1

Modelos de Transporte: Modelos de Transporte: Problemas de asignaciProblemas de asignacióónn

M. En C. Eduardo Bustos FarM. En C. Eduardo Bustos Farííasas

2

Problemas de AsignaciProblemas de Asignacióónn

3

ProblemasProblemas de de AsignaciAsignacióónn::

Son Son problemasproblemas balanceadosbalanceados de de transportetransporte en los en los cualescualestodastodas laslas ofertasofertas y y todastodas laslas demandasdemandas son son igualesiguales a a 1.1.

Consiste en determinar la asignaciConsiste en determinar la asignacióón n óóptima de agentes ptima de agentes u objetos indivisibles a n tareas. u objetos indivisibles a n tareas.

Son indivisibles en el sentido de que ningSon indivisibles en el sentido de que ningúún agente se n agente se puede dividir en varias tareas. puede dividir en varias tareas.

La restricciLa restriccióón importante, para cada agente, es que n importante, para cada agente, es que serseráá designado a una y solo una tarea.designado a una y solo una tarea.

4

Uno de los problemas que utilizan el modelo Uno de los problemas que utilizan el modelo de transporte, es el de asignacide transporte, es el de asignacióón, el cual se n, el cual se refiere a la disposicirefiere a la disposicióón de algunos recursos n de algunos recursos (equipos o personas) para la realizaci(equipos o personas) para la realizacióón de n de ciertos productos o tareas a un costo ciertos productos o tareas a un costo diferenciado. diferenciado. El problema consiste en minimizar los costos El problema consiste en minimizar los costos por asignacipor asignacióón de recursos para el n de recursos para el desempedesempeñño de actividades.o de actividades.

Problemas de AsignaciProblemas de Asignacióónn

DefiniciDefinicióón del Probleman del Problema

* m trabajadores deben ser asignados a m trabajos.* m trabajadores deben ser asignados a m trabajos.

* Un costo unitario (o ganancia) C* Un costo unitario (o ganancia) Cij ij es asociado al trabajador i es asociado al trabajador i que realizara el trabajo j.que realizara el trabajo j.

* Minimizar el costo total ( o maximizar la ganancia total) de l* Minimizar el costo total ( o maximizar la ganancia total) de la a asignaciasignacióón de trabajadores a sus respectivos empleos que le n de trabajadores a sus respectivos empleos que le corresponde a cada uno, tratando de que esta asignacicorresponde a cada uno, tratando de que esta asignacióón n sea la sea la óóptima posible.ptima posible.

Supuestos restriccionesSupuestos restricciones

* El n* El núúmero de trabajadores es igual al nmero de trabajadores es igual al núúmero de empleos.mero de empleos.

* Dado a que el problema esta balanceado, cada trabajador es * Dado a que el problema esta balanceado, cada trabajador es asignado sasignado sóólo una vez y cada trabajo tiene exactamente un solo lo una vez y cada trabajo tiene exactamente un solo trabajador.trabajador.

* Para un problema * Para un problema desbalanceadodesbalanceado se debe agregar un se debe agregar un trabajador trabajador ““ficticioficticio”” (en el caso de que existan m(en el caso de que existan máás trabajos que s trabajos que trabajadores) o un empleo trabajadores) o un empleo ““ficticioficticio”” (en el caso de que existan (en el caso de que existan mmáás trabajadores que trabajos), quedando ass trabajadores que trabajos), quedando asíí el problema el problema balanceado.balanceado.

2

7

Pasos del mPasos del méétodo htodo húúngaro:ngaro:

1.1. ReducciReduccióón en renglones: Elabore una nueva n en renglones: Elabore una nueva matriz eligiendo el costo mmatriz eligiendo el costo míínimo de cada nimo de cada renglrenglóón y restn y restáándolo de cada costo de ese ndolo de cada costo de ese renglrenglóón.n.

2.2. ReducciReduccióón en columnas: Elija el elemento de n en columnas: Elija el elemento de costo mcosto míínimo en cada columna y rnimo en cada columna y rééstelo a stelo a cada elemento de la columna.cada elemento de la columna.

3.3. Determine si la matriz es reducida: Determine si la matriz es reducida: Encuentre el nEncuentre el núúmero mmero míínimo de lnimo de lííneas rectas neas rectas que se pueden trazar sobre los renglones y que se pueden trazar sobre los renglones y las columnas para cubrir todos los ceros. Si las columnas para cubrir todos los ceros. Si este neste núúmero es igual al de los renglones (o mero es igual al de los renglones (o columnas), se dice que la matriz es reducida. columnas), se dice que la matriz es reducida. ContinContinúúe al paso 5. Si el ne al paso 5. Si el núúmero de rectas es mero de rectas es menor que el de renglones (o columnas) menor que el de renglones (o columnas) contincontinúúe con el paso 4.e con el paso 4.

8

Pasos del mPasos del méétodo htodo húúngaro:ngaro:

4.4. Reducciones posteriores: Encuentre la menor Reducciones posteriores: Encuentre la menor de las celdas no cubiertas (sin lde las celdas no cubiertas (sin líínea recta). nea recta). Reste el valor de esta celda a todas las celdas Reste el valor de esta celda a todas las celdas no cubiertas. Agrno cubiertas. Agrééguelo al valor de las celdas guelo al valor de las celdas que se encuentran en las intersecciones de que se encuentran en las intersecciones de las restas dibujadas en el paso 3.las restas dibujadas en el paso 3.

5.5. LocalizaciLocalizacióón de la solucin de la solucióón n óóptima: Las ptima: Las celdas de costo cero se eligen, una por celdas de costo cero se eligen, una por columna y renglcolumna y renglóón a fin de hallar una n a fin de hallar una asignaciasignacióón n óóptima. Se suman los sotos ptima. Se suman los sotos originales de las celdas con asignacioriginales de las celdas con asignacióón para n para saber el costo total.saber el costo total.

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EJEMPLO 1EJEMPLO 1

El profesor El profesor MichellMichellProblema de asignaciProblema de asignacióónn

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SoluciSolucióón mediante el mn mediante el méétodo todo HHúúngarongaro

Problema:Problema:El profesor El profesor MichellMichell ha terminado 4 capha terminado 4 capíítulos de su libro y esta tulos de su libro y esta pensando en pedir ayuda para terminarlo. El ha elegido a 4 pensando en pedir ayuda para terminarlo. El ha elegido a 4 secretarias que podrsecretarias que podríían an tipearletipearle cada uno de sus capcada uno de sus capíítulos. El tulos. El costo asociado refleja la velocidad de la secretaria y la exacticosto asociado refleja la velocidad de la secretaria y la exactitud tud con la que realiza el trabajo. Ademcon la que realiza el trabajo. Ademáás los caps los capíítulo difieren en la tulo difieren en la cantidad de hojas y en la complejidad. cantidad de hojas y en la complejidad. ¿¿QuQuéé puede hacer el puede hacer el profesor si conoce la siguiente tabla:profesor si conoce la siguiente tabla:

CapCapíítulostulosSecretarSecretaríía 13 14 15 16a 13 14 15 16JuanaJuana 96 99 105 10896 99 105 108MarMarííaa 116116 109 107 96109 107 96JackelineJackeline 120 102 113 111120 102 113 111EdithEdith 114114 105 118 115105 118 115

11

Restricciones del MRestricciones del Méétodotodo

* Solo problemas de minimizaci* Solo problemas de minimizacióón.n.* N* Núúmero de personas a asignar m es igual al nmero de personas a asignar m es igual al núúmero de mero de lugares m.lugares m.* Todas las asignaciones son posibles* Todas las asignaciones son posibles* Una asignaci* Una asignacióón por persona y una persona por asignacin por persona y una persona por asignacióónn

Matriz de CostosMatriz de CostosCapCapíítulostulos

SecretarSecretaríía 13 14 15 16a 13 14 15 16JuanaJuana 96 99 105 10896 99 105 108MarMarííaa 116116 109 107 96109 107 96JackelineJackeline 120 102 113 111120 102 113 111EdithEdith 114114 105 118 115105 118 115

12

Restar el Menor valor de cada filaRestar el Menor valor de cada filaCapCapíítulostulos

SecretarSecretaríía 13 14 15 16a 13 14 15 16JuanaJuana 0 3 9 120 3 9 12MarMarííaa 20 13 11 020 13 11 0JackelineJackeline 18 0 11 918 0 11 9EdithEdith 99 0 13 100 13 10

Restar el menor valor de cada columna en la matriz Restar el menor valor de cada columna en la matriz anterioranterior

CapCapíítulostulosSecretarSecretaríía 13 14 15 16a 13 14 15 16JuanaJuana 0 3 0 120 3 0 12MarMarííaa 20 13 2 020 13 2 0JackelineJackeline 18 0 2 918 0 2 9EdithEdith 99 0 4 100 4 10

3

13

Trazar el mTrazar el míínimo nnimo núúmero de lmero de lííneas que cubran los neas que cubran los ceros de la matriz obtenida en el punto anterior.ceros de la matriz obtenida en el punto anterior.

CapCapíítulostulosSecretarSecretaríía 13 14 15 16a 13 14 15 16JuanaJuana 0 3 0 120 3 0 12MarMarííaa 20 13 2 020 13 2 0JackelineJackeline 18 0 2 918 0 2 9EdithEdith 99 0 4 100 4 10

Si el nSi el núúmero de lmero de lííneas es igual al nneas es igual al núúmero de filas se mero de filas se esta en la soluciesta en la solucióón n óóptima, sino identificar el menor ptima, sino identificar el menor valor no rayado restarselo a los demvalor no rayado restarselo a los demáás ns núúmeros no meros no rayados y sumarlo en las intersecciones.rayados y sumarlo en las intersecciones.

Para este caso corresponde al valor 2Para este caso corresponde al valor 214

CapCapíítulostulosSecretarSecretaríía 13 14 15 16a 13 14 15 16JuanaJuana 0 5 0 140 5 0 14MarMarííaa 18 13 0 018 13 0 0JackelineJackeline 16 0 0 916 0 0 9EdithEdith 77 0 2 100 2 10

Se obtuvo la asignaciSe obtuvo la asignacióón n óóptima.ptima.Las asignaciones corresponde a los valores donde Las asignaciones corresponde a los valores donde existen 0existen 0Juana Juana CapCap. 13. 13MarMaríía a CapCap. 16. 16JackelineJackeline CapCap. 15. 15Edith Edith CapCap. 14. 14

*Costo Asignaci*Costo Asignacióón: 96 + 96 +113 +105 =410n: 96 + 96 +113 +105 =410

15

Casos especialesCasos especiales

* Cuando un trabajador no puede realizar un empleo en * Cuando un trabajador no puede realizar un empleo en particularparticular

* Un problema de maximizaci* Un problema de maximizacióón.n.

16

EJEMPLO 2EJEMPLO 2

ElectrElectróónica nica BallstonBallstonProblema de asignaciProblema de asignacióónn

ElectrElectróónica nica BallstonBallston

Existen 5 diferentes proyectos elExisten 5 diferentes proyectos elééctricos sobre 5 ctricos sobre 5 llííneas de produccineas de produccióón que necesitan ser n que necesitan ser inspeccionadas.inspeccionadas.

El tiempo para realizar una buena inspecciEl tiempo para realizar una buena inspeccióón de un n de un áárea depende de la lrea depende de la líínea de produccinea de produccióón y del n y del áárea de rea de inspecciinspeccióón.n.

La gerencia desea asignar diferentes La gerencia desea asignar diferentes ááreas de reas de inspecciinspeccióón a inspectores de productos tal que el n a inspectores de productos tal que el tiempo total utilizado sea mtiempo total utilizado sea míínimo.nimo.

DatosDatos

* Tiempo de inspecci* Tiempo de inspeccióón en minutos para la ln en minutos para la líínea de nea de ensamble de cada ensamble de cada áárea de inspeccirea de inspeccióón.n.

Area de InspecciónA B C D E

1 10 4 6 10 12 Linea 2 11 7 7 9 14Ensamble 3 13 8 12 14 15

4 14 16 13 17 175 19 17 11 20 19

4

RED QUE REPRESENTA EL PROBLEMARED QUE REPRESENTA EL PROBLEMA

1

2

3

4

5

Línea de ensamble Área de InspecciónA

B

C

D

E

S1=1

S2=1

S3=1

S4=1

S5=1

D1=1

D2=1

D3=1

D4=1

D5=1

104

61012

20

SOLUCISOLUCIÓÓN CON WINQSBN CON WINQSB

21 22

23 24

5

25 26

EJEMPLO 3EJEMPLO 3

PROBLEMA DE ASIGNACIPROBLEMA DE ASIGNACIÓÓNN

27

La gerencia general de la compaLa gerencia general de la compañíñía a PROTAC, como parte de su auditoria PROTAC, como parte de su auditoria anual, decidianual, decidióó que cada uno de los que cada uno de los cuatro vicepresidentes visite e cuatro vicepresidentes visite e inspeccione una de las 4 plantas inspeccione una de las 4 plantas durante las 2 primeras semanas de durante las 2 primeras semanas de octubre.octubre.Se desea generar una asignaciSe desea generar una asignacióón n óóptima.ptima.Indique el costo asociado.Indique el costo asociado.

28

F = vicepresidente de finanzasF = vicepresidente de finanzasM = vicepresidente de mercadotecniaM = vicepresidente de mercadotecniaO = vicepresidente de operacionesO = vicepresidente de operacionesP = vicepresidente de personalP = vicepresidente de personalPiPi =Plantas 1, 2, 3 y 4=Plantas 1, 2, 3 y 4

29

SOLUCISOLUCIÓÓNN

30

SoluciSolucióónn

EnumeraciEnumeracióón completan completaUsar el mUsar el méétodo htodo húúngarongaro

a) Por enumeracia) Por enumeracióón completa, se n completa, se hace una lista de las posibles hace una lista de las posibles soluciones, se calcula su costo soluciones, se calcula su costo asociado y se escoge la mejor.asociado y se escoge la mejor.

6

31

a) Enumeracia) Enumeracióón completan completa

F puede asignarse a cualquiera de F puede asignarse a cualquiera de las 4 plantaslas 4 plantas

M puede enviarse a cualquiera M puede enviarse a cualquiera de las 3 plantas restantesde las 3 plantas restantes

O puede enviarse a cualquiera O puede enviarse a cualquiera de las 2 planta restantesde las 2 planta restantes

P se asigna a la P se asigna a la úúnica planta nica planta disponibledisponible

32

b) Mb) Méétodo Htodo Húúngarongaro

33 34

35

FormulaciFormulacióón matemn matemáática del tica del modelo de Asignacimodelo de Asignacióónn

36

Existen n personas las cuales pueden Existen n personas las cuales pueden desempedesempeññar cualquier actividad de un ar cualquier actividad de un conjunto de n actividades y conocemos conjunto de n actividades y conocemos el costo cij de asignaciel costo cij de asignacióón de la actividad n de la actividad i a la persona j.i a la persona j.

i = 1,i = 1,……, m, m j = 1,j = 1,……, n, nEl problema es determinar de todas las El problema es determinar de todas las asignaciones posibles, las de costo total asignaciones posibles, las de costo total mmíínimo.nimo.

7

37

1. Variables de decisi1. Variables de decisióón:n:xijxij = 1, si la actividad i es asignada = 1, si la actividad i es asignada a la persona Ja la persona J

0, si i no es asignada a j0, si i no es asignada a j2. Funci2. Funcióón objetivo:n objetivo:

∑∑= =

=m

i

n

jijij xCZ

1 1Mín

38

3. Restricciones:3. Restricciones:

39 40

41 42

8

43 44

45 46

47

DEMANDA

OFERTA

48

9

49 50

51 52

53

Para maximizar utilidades, aun deseando Para maximizar utilidades, aun deseando escoger el renglescoger el renglóón 1, optarn 1, optarííamos por el amos por el renglrenglóón D porque 25 es ahora la mayor n D porque 25 es ahora la mayor utilidad disponible (ver figura 7.44).utilidad disponible (ver figura 7.44).

Para minimizar costos de oportunidad, Para minimizar costos de oportunidad, tambitambiéén elegirn elegirííamos el renglamos el renglóón D n D porque 15 es el menor costo disponible porque 15 es el menor costo disponible (ver figura 7.45)(ver figura 7.45) 54

Este ejemplo ilustra por quEste ejemplo ilustra por quéé la la minimizaciminimizacióón de costos de oportunidad n de costos de oportunidad conduce a una soluciconduce a una solucióón que maximiza n que maximiza las utilidades.las utilidades.Ahora podemos aplicar el mAhora podemos aplicar el méétodo todo hhúúngaro en la manera acostumbrada ngaro en la manera acostumbrada sobre la matriz de costos de sobre la matriz de costos de oportunidad.oportunidad.

10

55 56

ProgramaciProgramacióón de pilotosn de pilotos

PROBLEMA DE ASIGNACIPROBLEMA DE ASIGNACIÓÓNN

57 58

59

SOLUCISOLUCIÓÓNN

60

11

61

7

62

7

63 64

EJERCICIO PARA RESOLVEREJERCICIO PARA RESOLVER

Problema de asignaciProblema de asignacióónn

65

El gerente de la lEl gerente de la líínea de produccinea de produccióón de una empresa n de una empresa electrelectróónica debe asignar personal a cinco tareas. nica debe asignar personal a cinco tareas. Existen cinco operadores disponibles para Existen cinco operadores disponibles para asignarlos. asignarlos. El gerente de lEl gerente de líínea tiene a su disposicinea tiene a su disposicióón datos de n datos de prueba que reflejan una calificaciprueba que reflejan una calificacióón numn numéérica de rica de productividad para cada uno de los cinco trabajos. productividad para cada uno de los cinco trabajos. Estos datos se obtuvieron a travEstos datos se obtuvieron a travéés de un examen de s de un examen de operacioperacióón y prueba administrado por el n y prueba administrado por el departamento de ingenierdepartamento de ingenieríía industrial (va industrial (vééase la tabla ase la tabla siguiente). siguiente). Suponiendo que un operador puede ejecutar un solo Suponiendo que un operador puede ejecutar un solo trabajo, plantee un modelo que conduzca a la trabajo, plantee un modelo que conduzca a la asignaciasignacióón n óóptima de tareas.ptima de tareas.ResuResuéélvalo.lvalo.

66

26 122018

81418246

24202626

1686410

1261027

12345

54321

Número de trabajoNúmero deoperador

Desarrolle una representación de red para el problema.Indique el modelo de programación lineal asociado y resuélvalo por simplex.Resuélvalo por el método húngaro.

12

67

SOLUCISOLUCIÓÓNN

68

69 70

71 72

ProblemasProblemas de de TransbordoTransbordo

13

73

ProblemasProblemas de de TransbordoTransbordo

Son Son problemasproblemas de de transportetransporte en los en los quequese se agreganagregan puntospuntos de de transbordotransbordo. . Los Los puntospuntos de de transbordotransbordo son son puntospuntosqueque puedenpueden tantotanto recibirrecibir mercadermercaderííaa de de otrosotros puntospuntos comocomo enviarenviar mercadermercaderííaa a a otrosotros puntospuntos..

74

Es una extensiEs una extensióón al problema de n al problema de transporte en el cual se agregan nodos transporte en el cual se agregan nodos intermedios (nodos de intermedios (nodos de transbordotransbordo), ), para tomar en consideracipara tomar en consideracióón n localizaciones, como por ejemplo localizaciones, como por ejemplo almacenes.almacenes.En este tipo mEn este tipo máás general del problema s general del problema de transporte de distribucide transporte de distribucióón, los n, los embarques pueden ser efectuados entre embarques pueden ser efectuados entre cualquier par de tres tipos generales de cualquier par de tres tipos generales de nodos: de origen, de nodos: de origen, de transbordotransbordo o de o de destino.destino.

75

CaracterCaracteríísticassticasLa oferta o suministro disponible en La oferta o suministro disponible en cada origen es limitada.cada origen es limitada.En cada destino la demanda estEn cada destino la demanda estáádefinida o especificada.definida o especificada.El objetivo en el problema de El objetivo en el problema de transbordotransbordo es de determinar cuantas es de determinar cuantas unidades deberunidades deberáán embarcarse por cada n embarcarse por cada uno de los arcos de la red, de manera uno de los arcos de la red, de manera que todas las demandasque todas las demandas--destino se destino se satisfagan al costo de transporte satisfagan al costo de transporte mmíínimo posible.nimo posible.

76

EjemploEjemplo

77

Encontrar la formulación de programación lineal para el problema de transbordo planteado en el modelo de redes, tal que minimice los costos de transporte.

78

SOLUCISOLUCIÓÓNN

14

79

1. Variables de decisi1. Variables de decisióón: n: xijxij = n= núúmero de unidades mero de unidades embarcadas del origen i al destino j, pasando por embarcadas del origen i al destino j, pasando por los nodos de trasbordo que se especifican.los nodos de trasbordo que se especifican.

i = 1, 2, 3, 4i = 1, 2, 3, 4j = 5,.., 8j = 5,.., 8

2. Funci2. Funcióón objetivo:n objetivo:MMíínn 484746453837363524231413 56446362332 xxxxxxxxxxxxZ +++++++++++=

Oferta

600

400

Plantas(origen)

1

8

7

6

5

4

3

2

2

3

3

1

Almacenes(transbordo)

2

6

3

6

44

6

5

Distribuidores(destino) Demanda

200

150

350

300

80

3. Restricciones3. Restriccionesa) De los nodos origen:a) De los nodos origen:

b) De los nodos de b) De los nodos de transbordotransbordo::

400600

2423

1413

≤+≤+

xxxx

00

484746452414

383736352313

=++++−−=++++−−

xxxxxxxxxxxx

81

c) De los nodos destino:c) De los nodos destino:

ijx

xxxxxxxx

ij

∀

≥

=+=+=+=+

0

300350150200

4838

4737

4636

4535

82

EEjjeemmpplloo

Problemas de Problemas de transbordotransbordo

83 84

15

85 86

87 88

89

Variantes del problema de Variantes del problema de trasbordotrasbordo

90

Igual que en los problemas de transporte Igual que en los problemas de transporte se pueden formular problemas de se pueden formular problemas de trasbordo con varias variantes:trasbordo con varias variantes:Suministro total no igual a la demanda Suministro total no igual a la demanda totaltotalMaximizaciMaximizacióón de la funcin de la funcióón objetivon objetivoRutas con capacidad limitadaRutas con capacidad limitadaRutas inaceptablesRutas inaceptables

16

91

Las modificaciones a los modelos Las modificaciones a los modelos de programacide programacióón lineal requeridas n lineal requeridas para aceptar estas variaciones son para aceptar estas variaciones son ididéénticas a las que se mencionaron nticas a las que se mencionaron para el problema de transporte.para el problema de transporte.

92

Variantes al problema de Variantes al problema de transportetransporte

Oferta no igual a la demanda total: Se agrega Oferta no igual a la demanda total: Se agrega una columna de holgura en la tabla de una columna de holgura en la tabla de transporte y se le asignan ceros en los transporte y se le asignan ceros en los costos.costos.

Rutas con capacidad limitada: En la formulaciRutas con capacidad limitada: En la formulacióón n de programacide programacióón lineal del problema de n lineal del problema de transporte tambitransporte tambiéén puede tomar en n puede tomar en consideraciconsideracióón capacidades o cantidades n capacidades o cantidades mmíínimas para una ruta. Asnimas para una ruta. Asíí ::

Para capacidad Para capacidad xijxij <= 1000<= 1000Para montos mPara montos míínimos de ruta nimos de ruta xijxij >= 2000>= 2000

93

Rutas no aceptables: QuizRutas no aceptables: Quizáás no pueda ser posible s no pueda ser posible establecer una ruta desde cualquiera de los establecer una ruta desde cualquiera de los ororíígenes hasta cualquiera de los destinos. genes hasta cualquiera de los destinos.

A fin de manejar esta situaciA fin de manejar esta situacióón, hacemos n, hacemos desaparecer el arco correspondiente en la desaparecer el arco correspondiente en la formulaciformulacióón de la programacin de la programacióón lineal.n lineal.

MaximizaciMaximizacióón de la funcin de la funcióón objetivo: En algunos n objetivo: En algunos problemas de transporte, el objetivo es problemas de transporte, el objetivo es encontrar una soluciencontrar una solucióón que maximice la n que maximice la utilidad o los ingresos.utilidad o los ingresos.

94

Empleando valores de la utilidad o de ingresos Empleando valores de la utilidad o de ingresos unitarios como coeficientes de la funciunitarios como coeficientes de la funcióón n objetivo, resolvemos un problema lineal de objetivo, resolvemos un problema lineal de maximizacimaximizacióón en vez de uno de minimizacin en vez de uno de minimizacióón. n. Este cambio no afecta a las restricciones.Este cambio no afecta a las restricciones.Otro mOtro méétodo empleando la tabla de transporte todo empleando la tabla de transporte es construir la matriz de costos de es construir la matriz de costos de oportunidad. oportunidad. Costo de oportunidad es el costo en que se Costo de oportunidad es el costo en que se incurre por no haber tomado la mejor decisiincurre por no haber tomado la mejor decisióón n o por no haber hecho la mejor eleccio por no haber hecho la mejor eleccióón posible.n posible.

95

En el contexto de un problema de En el contexto de un problema de transporte que impide maximizacitransporte que impide maximizacióón, el n, el costo de oportunidad para una celda es costo de oportunidad para una celda es la diferencia entre su utilidad y la la diferencia entre su utilidad y la utilidad de la celda de esa columna que utilidad de la celda de esa columna que sea mayor.sea mayor.El costo de oportunidad es el costo en El costo de oportunidad es el costo en que se incurre al no transportar todo que se incurre al no transportar todo por la ruta que arroje las mayores por la ruta que arroje las mayores utilidades.utilidades.

96

EJEMPLO 1EJEMPLO 1

MaximizaciMaximizacióónn

17

97

Maximizar las utilidades totales de Maximizar las utilidades totales de la ruta de transporte que se la ruta de transporte que se muestra. muestra. AquAquíí los valores de los recuadros los valores de los recuadros son utilidades (dson utilidades (dóólares por lares por unidad).unidad).

98

SOLUCISOLUCIÓÓNN

99

Se construye la tabla de transporte con los costos de Se construye la tabla de transporte con los costos de oportunidad, se encuentra una SBFI y se procede oportunidad, se encuentra una SBFI y se procede con el ccon el cáálculo de los lculo de los ííndices de mejoramiento.ndices de mejoramiento.

01

100

101

Los valores de las variables en la tabla Los valores de las variables en la tabla óóptima se ptima se multiplican por las utilidades de la tabla original y se multiplican por las utilidades de la tabla original y se suman para calcular la utilidad total.suman para calcular la utilidad total.

x11 = 200 * 5 = 1000x11 = 200 * 5 = 1000x12 = 50 * 3 = 150x12 = 50 * 3 = 150x22 = 200 * 2 = 400x22 = 200 * 2 = 400x23 = 150 * 4 = 600x23 = 150 * 4 = 600

Z= 2150Z= 2150 102

Problema para resolverProblema para resolver

TransbordoTransbordo

18

103

4 5 6 7 8 9

45