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INSTITUTO POLITÉCNICO

NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE

BIOTECNOLOGÍA

Problemario de Física del Movimiento Aplicada

Grupo: 1AM1

INTEGRANTE:

Molinero Torres Miguel Ángel

Docente Facilitador

Ing. Raúl Roa Cuevas

4 de marzo de 2014

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1. La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. ¿Cuál será la velocidad de un avión supersónico

que se mueve con una velocidad doble a la del sonido? Dar la respuesta en kilómetros por hora y

millas por hora.

Vavión = 2 * 340 m/s = 680 m/s

(

) (

)

2. En un litro hay 1.057 cuartos y 4 cuartos en un galón.

a) ¿Cuántos litros hay en un galón?

b) Un barril equivale a 42 galones. ¿Cuántos metros cúbicos hay en un barril?

(

)(

)

(

) (

)(

)(

)

3. Las conversiones que siguen son comunes en física, además de muy útiles. a) Use 1 mi = 5,280 ft

y 1 h = 3,600 s para convertir 60 mph a unidades de ft/s. b) La aceleración de un objeto en caída

libre es de 32 ft/s2. Use 1 ft = 30.48 cm para expresar esta aceleración en unidades de m/s2. c) la

densidad del agua es de 1.0 g/cm3. Convierta esta densidad a kg/m3.

(

) (

)

(

) (

)

(

)(

)

(

)(

)

4. En otoño de 2002, un grupo de científicos de los Alamos National Laboratory determinó que la

masa crítica del neptunio 237 es de unos 60 kg. La masa crítica de un material fisionable es la

cantidad mínima que debe juntarse para iniciar una reacción en cadena. Este elemento tiene una

densidad de 19.5 g/cm3. ¿Qué radio tendría una esfera de este material que tiene la masa crítica?

((

)

) (

)

3

despejando r √

5. Encuentre la magnitud y dirección de la resultante de tres desplazamientos cuyas componentes

respectivas son: (3,2) m, (-5,3) m y (6,1) m.

Datos: desplazamientos: (3,2) m, (-5,3) m y (6,1) m.

Obteniendo la sumatoria de desplazamientos en x, y

ΣDx: 3 – 5 + 6 = 4 m

ΣDy: 2 + 3 + 1 = 6 m

Por lo tanto la resultante es:

R =√(Σx2+Σy2) = √(42 + 62) = 7.21 m

El ángulo es:

θ = arctan*Σy / Σx+ = arctan*6 / 4] = 56.3°

6. Considérense dos desplazamientos, uno de 3m de magnitud y otro de 4m. Demostrar cómo

pueden combinarse estos vectores para obtener un desplazamiento resultante cuya magnitud sea

a) de 7m, b) de 1m y c) de 5m.

a) para una resultante de 7m, el ángulo es de 0°

b) para una resultante de 1m, el ángulo es de 180°

4

c) para una resultante de 5m, el ángulo es de 90°

7. Un vector A tiene componentes x,y de –8.7 cm y 15 cm, respectivamente, el vector B tiene

componentes x,y de 13.2 cm y –6.6 cm, respectivamente. Si A-B+3C=0, ¿cuáles son las

componentes de C?

Para que A – B + 3C = 0, se debe cumplir que Σx=0 y Σy=0

Por lo tanto:

Σx= -8.7 – 13.2 + 3Cx = 0

Despejando a Cx

Cx = 8.7+13.2 = 7.3 cm

Σy= 15 -(-6.6) + 3Cy = 0

5

Despejando a Cy

Cy = -15 - 6.6 = -7.2 cm

8. Un perro que busca un hueso camina 3.5 m hacia el sur, después 8.2 m en un ángulo de 30° al

noreste, y finalmente 15 m al oeste. Encuentre el vector desplazamiento resultante del perro

utilizando técnicas gráficas.

9. Una partícula se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x=2+3t-t², donde x está

en m y t en s. En t=3 s, halle: a) la posición de la partícula, b) su velocidad y c) su aceleración.

a) Evaluando la posición en t=3 s

x(3)=2+3(3)-(3)²=2 m

b) Derivando la posición con respecto al tiempo, y evaluando en t=3 s

v = dx / dt = (3-2t) m/s

v(3)=3-2(3)= -3 m/s

c) Como la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo

a = dv / dt = -2 m/s²

Por lo que la aceleración es la misma para todo tiempo

10. La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía en el tiempo de acuerdo

con v= (15 – 8t) m/s. Halle: a) la aceleración de la partícula, b) su velocidad en t=3 s y c) su

velocidad media en el intervalo de tiempo t= 0 a t=2 s.

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a)

( )

b) v = ? para t = 3 s v= (15 – 8 (3)) m/s = 15 – 24 m/s = -9 m/s

c) v= ? para t = 0, 2 s v(0) = (15 -8(0)) = 15 m/s. v(2) = (15-8(2)) = 15-16 = -1 m/s

11. La posición de un objeto en movimiento a lo largo del eje x está dada por x = 3t -4 t2 + t3,

donde x está en metros y t en segundos. a) ¿cuál es la posición del objeto en t= 1, 2, 3 y 4

segundos? b) ¿Cuál es el desplazamiento del objeto entre t=0 y t=4s? c) ¿Cuál es su velocidad

promedio para el intervalo de tiempo de t=2s a t=4s? d) Trace una gráfica de x contra t para 0 < t

< 4 s e indique en la gráfica cómo se puede hallar la respuesta para c).

( )

a) ( ) ( ) ( ) ( ) –

( ) ( ) ( ) ( ) –

( ) ( ) ( ) ( ) –

( ) ( ) ( ) ( ) –

b) ( ) ( ) ( ) ( ) –

( ) ( ) ( ) ( ) –

Desplazamiento = 12 -0 m = 12 m

c) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

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12. La altura de un helicóptero sobre el suelo está representada por h = 3.00 t3, donde h está en

metros y t en segundos. Después de 2.00 s, el helicóptero deja caer una pequeña valija con la

correspondencia. ¿Cuánto tiempo tarda la valija en llegar al suelo?

( ) ( ) ( )

( )

despejando t

√ ( )

√

√

13. Una piedra cae desde un globo que desciende a una velocidad uniforme de 12 m/s. Calcular la

velocidad y la distancia recorrida por la piedra después de 10 s. Resolver mismo problema para el

caso cuando el globo se eleva a la misma velocidad.

Vf (10 s) = ?

y(10 s) = ?

a)

( )

( )

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x (m

etr

os)

t (segundos)

8

( )

( )

b)

( )

( )

( )

( )

14. Una pelota de béisbol es golpeada con el bat de tal manera que viaja en línea recta hacia

arriba. Un aficionado observa que son necesarios 3.00 s para que la pelota alcance su altura

máxima, encuentre a) su velocidad inicial y b) su altura máxima. Ignore los efectos de la resistencia

del aire.

Vf = Vo + at donde Vf = 0, Vo = ?, a = -9.81 m/s2, t = 3 s

0 = Vo - 9.81 m/s2 (3 s) despejando Vo Vo = 29.43 m/s

Y = Vo t + ½ a t2 y = 29.43 m/s (3 s) – 0.5 (9.81) * (3)2 m/s2 (s2) = 88.29 – 44.145 = 44.145 m

15. Una pelota fue lanzada directamente hacia abajo con una velocidad inicial de 8.00 m/s desde

una altura de 30.0 m. ¿En qué momento la pelota golpea el suelo?

( )

( )

( )

( )

( ) √( ) ( )( )

( ) √

T1 = 1.7885 s

T2 = -3.4195 s ***** NO APLICA POR SER NEGATIVO EL TIEMPO *****

16. Un astronauta parado sobre la Luna suelta un martillo, dejando que caiga 1.00 m hacia la

superficie. La gravedad lunar produce una aceleración constante de magnitud igual a 1.62 m/s2.

Una vez de regreso en la Tierra, el astronauta suelta de nuevo el martillo, dejándolo caer hasta el

suelo desde una altura de 1.00 m con una aceleración de 9.80 m/s2. Compare los tiempos de caída

en las dos situaciones.

9

( )

√

( )

√

La aceleración de la gravedad en la luna es menor que en la tierra, por lo tanto el martillo

tardará más en caer en la luna que en la tierra.

17. Una estrategia en las guerras con bolas de nieve es lanzarlas a un gran ángulo sobre el nivel del

suelo. Mientras su oponente está viendo esta primera bola de nieve, usted lanza una segunda bola

a un ángulo menor lanzada en el momento necesario para que llegue a su oponente ya sea antes o

al mismo tiempo que la primera. Suponga que ambas bolas de nieve se lanzan con una velocidad

de 25 m/s. La primera se lanza a un ángulo de 70° respecto de la horizontal.

a) ¿A qué ángulo debe lanzarse la segunda bola de nieve para llegar al mismo punto que la

primera?

b) ¿Cuántos segundos después debe lanzarse la segunda bola después de la primera para que

llegue al blanco al mismo tiempo?

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PRIMERA BOLA DE NIEVE

Se halla el tiempo de vuelo.

Datos Θ = 70° V0 = 25 m/seg.

Y = VOY * t - g * t2 / 2 - pero: V0Y = V0 sen Θ

Y = V0 sen θ * t - g * t2 / 2 pero Y = 0

0 = V0 sen θ * t - g * t2 / 2

V0 sen θ * t = g * t2 / 2 Cancelando t a ambos lados de la igualdad.

V0 sen θ = g * t / 2

2 V0 sen θ = g t

tvuelo = 2 V0 sen θ / g

tvuelo = 2 * 25 sen 70° / g = 50 sen 70° / 9.8 = 46.984 / 9.8 = 4.794 segundos

tvuelo = 4.794 seg (de la primera bola de nieve.)

Con el tiempo de vuelo de la primera bola de nieve, se halla el alcance horizontal.

R = V0X tvuelo pero: V0X = V0 cos Θ

R = V0 cosθ tvuelo

R = 25* cos 70 * 4.794

R = 41 metros

Ahora hallamos el tiempo de vuelo de la segunda bola de nieve en función del ángulo de disparo.

Datos: β = ángulo de disparo de la segunda bola de nieve V0 = 25 m/seg. R = 41 metros

tvuelo 2 = 2 V0 sen β / g = 2 * 25 *sen β / 9.8 = 5.1 sen β

tvuelo 2 = 5,1 sen β (de la segunda bola de nieve.)

Con este dato procedemos a hallar el ángulo β de disparo de la segunda bola de nieve.

R = V0X tvuelo 2 pero: V0X = V0 cos β

R = V0 cos β tvuelo 2 pero: tvuelo 2 = 5.1 sen β

R = V0 cos β * 5.1 sen β

12

R = 25*cos β * 5.1 sen β

R =127.5 * cos β *sen β pero: R = 41

41 = 63.72 *( 2 cos β *sen β ) pero: 2 sen β cos β = sen 2β

41 = 63.72 *( sen 2β )

sen 2β = 41 / 63.75 = 0.6431

sen 2β = 0.6431

arc sen 2 β = arc sen 0.6431

2 β = 40°

β = 40° / 2 = 20°

Con el calor del ángulo de disparo de la segunda bola de nieve, se halla el tiempo de vuelo

tvuelo 2 = 5.1 sen β (de la segunda bola de nieve.)

tvuelo 2 = 5.1 sen 20°

tvuelo 2 = 5.1 * 0.342

tvuelo 2 = 1.744 segundos (de la segunda bola de nieve.)

b) ¿Cuántos segundos después debe lanzarse la segunda bola después de la primera para que

llegue al blanco al mismo tiempo?

tvuelo = 4,794 segundos (de la primera bola de nieve.)

tvuelo 2 = 1,744 segundos (de la segunda bola de nieve.)

Δ t = tvuelo - tvuelo 2

Δ t = 4.794 segundos – 1.744 segundos

Δ t = 3.05 segundos.

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18. Un malabarista mantiene cinco pelotas en movimiento lanzándolas secuencialmente hasta una

altura de 3.0 m. a) Determine el intervalo de tiempo entre lanzamientos sucesivos. b) Indicar las

posiciones de las pelotas en el instante en el que una de ellas llega a su mano (ignorar el tiempo

que le toma transferir las pelotas de una a otra mano).

( )

( ) despejando voy

√ (

) √

( )

19. La velocidad de un proyectil cuando alcanza su altura máxima es la mitad de la velocidad

cuando el proyectil se encuentra a la mitad de su altura máxima. ¿Cuál es el ángulo de proyección

inicial?

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suponiendo v3x = 10 m/s entonces v2 = 20 m/s

√(

) (

)

Para el punto máximo:

( ) ( )

Despejando y:

( )

( )

Hallemos la velocidad inicial en y:

( ) ( )( )

Despejando v1y

√( ) ( )( )

(

)

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20. Un proyectil es disparado con una velocidad de 600 m/s haciendo un ángulo de 60° con la

horizontal. Calcular a) el alcance horizontal, b) la altura máxima, c) la velocidad y la altura después

de 30 s, d) la velocidad y el tiempo cuando el proyectil se encuentra a 10 km de altura.

( ) ( )

( ) ( )

b)

(

) ( )

despejando y

a)

despejando t subida

( )

donde a = 0 por ser constante la velocidad.

( )

16

c)

( ) –

( )

( )

d)

√ √(

)

(

)( )

√(

)

√

√

√(

)

(

)

√( )

√

( )

Despejando t: