Problemario

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ProblemarioEjercicios clculo vectorial01/10/20153 BOrtiz Solrzano Juan CarlosHernndez Rubio Luis FernandoGiovanni Garca Vaca

Ejercicios A.- En los siguientes problemas, identifique si el enunciado que se indica es verdadero (v) o falso (f).1.

Los vectores y son paralelos.____2. En el espacio tridimensional cualesquiera tres puntos distintos determinan un plano.____3.

La recta ; ; y el plano son perpendiculares.____4. Los vectores distintos de cero a y b son paralelos si = 0.____5. Si < 0, el ngulo entre a y b es obtuso.____6. Si a es un vector unitario, entonces = 1.____7. Una recta en el espacio tridimensional puede tener muchas ecuaciones vectoriales diferentes.____8. El punto terminal a b est en el punto terminal de a.____9. .____10. Si a b c y d son vectores coplanares distintos de cero, entonces .____11.

Los planos y son paralelos.____12. Dos rectas perpendiculares L1 y L2 se intersectan.____

15. Los cuatro puntos yacen en el mismo plano.____16. En general para vectores distintos de cero, a y b en el espacio tridimensional,

.____

19. Si a y b son vectores ortogonales distintos de cero, entonces .____

20. Si a es un vector distinto de cero y =, entonces .____

Ejercicios B.- Llene los espacios en blanco

1. La suma de y es_________________________________________

2. Si , los vectores distintos de cero, a y b son._________________________________

3. ________________________________________________________________

4. _________________________5. _________________________

6. _________________________ 7. ______________________

8. _____________________________

9. Un vector que es normal al plano es____________________________

12. Un vector unitario que tiene la direccin opuesta de es_________________

13. Si y tienen coordenadas , entonces las coordenadas de son______________

14. El punto medio del segmento de recta entre tiene coordenadas________________

15. Si y el ngulo entre a y b es de entonces =__________________

16. Si , entonces ____________________

18. El ngulo entre los vectores es_____________________

19. El rea de un tringulo con dos lados dados por es___________

Ejercicios C.-

1.- Encuentre un vector unitario que sea perpendicular a y

Comprobacin

2.- Encuentre los consenos directores, y angulos directores del vector

En los siguientes problemas considerar y determine el vector indicado.

3.-

4.-

5.-

6.-

16.- Use el producto punto para determinar si los puntos son vrtices de un tringulo rectngulo.

17.- Encuentre ecuaciones simtricas para la recta que pasa por el punto que es paralela a

18.- Encuentre ecuaciones paramtricas para la recta que pasa por el punto que es perpendicular al plano

19.- Demuestre que las rectas y se intersectan y son perpendiculares.

20.- Encuentre una ecuacin del plano que contiene a los puntos

22.- Determine una ecuacin del plano que contiene a y que es perpendicular a la recta de interseccin de

23.- Encuentre una ecuacin del plano que contiene a y que es paralela a los vectores