Problema Sensibilidad Reporte Computadora

7/26/2019 Problema Sensibilidad Reporte Computadora

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ProblemaLa empresa METALTECH SA fabrica pernos, tuercas y arandelas. Su principal cliente es EscriUtil

S.A que comercializa escritorios principalmente en tiendas por departamentos. EscriUtil compra

packs de pernos tuercas y arandelas selladas y agrupadas de acuerdo a los cuatro modelos de

escritorio que comercializa que son los modelos Alfa, Bravo, Charlie y Delta. Cada pack se

compone de la forma siguiente:

Número de piezas

Escritorio Pernos Tuercas ArandelasPrecio

(dólares)

Alfa 32 32 16 15Bravo 48 32 16 17Charlie 24 16 16 10

Delta 64 48 32 22

MetalTech debe producir al menos 300 packs de Alfa, 400 de Beta, 500 de Charlie y 400 de Deltapara entregar a EscriUtil S.A. Tambien debe atender los pedidos de pernos, tuercas y arandelasde sus otros clientes que se estiman en al menos 5000 pernos, 6000 tuercas y 10000 arandelas. El

precio de venta de los pernos, tuercas y arandelas es de 0.205, 0.155 y 0.035 dólaresrespectivamente. Para producir estas piezas MetalTech emplea como insumo principal alambrónde acero. El rollo de alambrón de acero para pernos es de 20 dólares, el de alambrón de aceropara tuercas de 30 dólares y de alambrón para arandelas de 15 dólares.

El alambrón de acero lo adquiere específicamente del grosor adecuado para cada tipo de pieza yse sabe que cada rollo de alambrón para perno le permite obtener 100 pernos. Cada rollo dealambrón para tuerca le permite obtener 200 tuercas y cada rollo de alambrón para arandela lepermite obtener 500 arandelas. Actualmente tiene 800 rollos de alambrón para perno, 300 rollosde alambrón para tuerca y 90 rollos de alambrón para arandela. La tabla siguiente detalla el totalde horas en cada departamento de maquinado por tipo de producto.

Piezas

Proceso Pernos(minutos)

Tuercas(minutos)

Arandelas(minutos)

Tiempodisponible

(horas)

Corte 0.5 0.4 0.6 1500Troquelado 0.2 0.3 0 600

Roscado 0 0.3 0.1 500

Como gerente del departamento de producción, usted necesita determinar un plan de producciónóptimo para esta semana.

La formulación del modelo de PL y la solución se presenta a continuación:

MAX 3.32 K1 + 2.12 K2 + 2.32 K3 + 1.04 K4 + 0.205 PS + 0.155 TS + 0.035 AS

SUBJECT TO0.5 P + 0.4 T + 0.6 A <= 900000.2 P + 0.2 T <= 360000.3 T + 0.1 A <= 30000P <= 80000T <= 60000 A <= 45000K1 >= 300K2 >= 400



K3 >= 500K4 >= 400PS >= 5000TS >= 6000 AS >= 10000P - PS - 32 K1 - 48 K2 -24 K3 - 64 K4 = 0T - TS - 32 K1 - 32 K2 -16 K3 - 48 K4 = 0 A - AS - 16 K1 - 16 K2 -16 K3 - 32 K4 = 0END

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 8216.667

VARIABLE VALUE REDUCED COST

K1 300.000000 0.000000

K2 400.000000 0.000000

K3 500.000000 0.000000

K4 400.000000 0.000000PS 13600.000000 0.000000

TS 10400.000000 0.000000

AS 11333.333008 0.000000

P 80000.000000 0.000000

T 60000.000000 0.000000

A 43333.332031 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 0.000000 0.058333

3) 8000.000000 0.000000

4) 7666.666504 0.000000

5) 0.000000 0.175833

6) 0.000000 0.131667

7) 1666.666626 0.000000

8) 0.000000 -8.760000

9) 0.000000 -13.240000

10) 0.000000 -5.640000

11) 0.000000 -20.639999

12) 8600.000000 0.000000

13) 4400.000000 0.000000

14) 1333.333374 0.000000

15) 0.000000 -0.205000

16) 0.000000 -0.155000

17) 0.000000 -0.035000

NO. ITERATIONS= 0

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

K1 3.320000 8.760000 INFINITY

K2 2.120000 13.240000 INFINITY



K3 2.320000 5.640000 INFINITY

K4 1.040000 20.639999 INFINITY

PS 0.205000 INFINITY 0.175833

TS 0.155000 INFINITY 0.131667

AS 0.035000 0.197500 0.035000

P 0.000000 INFINITY 0.175833

T 0.000000 INFINITY 0.131667

A 0.000000 0.197500 0.035000

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

2 90000.000000 1000.000000 800.000061

3 36000.000000 INFINITY 8000.000000

4 30000.000000 INFINITY 7666.666504

5 80000.000000 1600.000122 2000.000000

6 60000.000000 2000.000000 2499.999756

7 45000.000000 INFINITY 1666.666626

8 300.000000 83.333336 300.000000

9 400.000000 83.333336 400.000000

10 500.000000 83.333336 500.00000011 400.000000 41.666668 400.000000

12 5000.000000 8600.000000 INFINITY

13 6000.000000 4400.000000 INFINITY

14 10000.000000 1333.333374 INFINITY

15 0.000000 8600.000000 INFINITY

16 0.000000 4400.000000 INFINITY

17 0.000000 1333.333374 INFINITY

a) ¿Cuál es el plan de producción óptimo?b) ¿Cuáles de las restricciones de recursos son activas?c) Con el plan de producción actual, ¿para cuál de los tres piezas se puede cumplir con una

demanda adicional de 5%?. Explique.d) Si Usted pudiera obtener cantidades adicionales de únicamente uno de los tres

alambrones?¿Cuál de ellos recomendaría?. Explique.e) Qué coeficiente o coeficientes de ganancia pueden duplicarse, mientras se mantienen fijos

todos los demás coeficientes, sin que se afecte el plan de producción óptimo?. Explique.f) La ganancia de los pernos y tornillos sueltos acaba de disminuir en 20%. ¿Cuál es el nuevo

plan de producción y la ganancia total?. Explique.g) El compromiso de producir 400 pack para el escritorio Bravo acaba de caer en 10%, ¿Qué le

sucede a la ganancia óptima?. Explique.h) La compañía desea aumentar sus ganancias a $8500 adquiriendo más cantidad del alambrón

para pernos ¿Cuánto más alambrón debería comprar?. Explique.

i) Si la demanda del pack para Alfa aumenta en 5%, ¿Cuál es el nuevo plan de producciónóptimo?. Explique.

SOLUCION

j) ¿Cuál es el plan de producción óptimo? ¿La solución óptima es degenerada?



La solución óptima no es degenerada porque tenemos 10 variables de decisión y 10restricciones que son activas según el reporte LINDO.

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 8216.667


K1 300.000000 0.000000

K2 400.000000 0.000000

K3 500.000000 0.000000

K4 400.000000 0.000000

PS 13600.000000 0.000000

TS 10400.000000 0.000000

AS 11333.333008 0.000000

P 80000.000000 0.000000

T 60000.000000 0.000000

A 43333.332031 0.000000

k) ¿Cuáles de las restricciones de recursos son activas?

Las restricciones activas son:

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 0.000000 0.058333 TIEMPO EN CORTE

5) 0.000000 0.175833 ALAMBRONES PARA PERNO

6) 0.000000 0.131667 ALAMBRONES PARA TUERCA

8) 0.000000 -8.760000 KIT PARA ALFA

9) 0.000000 -13.240000 KIT PARA BRAVO

10) 0.000000 -5.640000 KIT PARA CHARLIE

11) 0.000000 -20.639999 KIT PARA DELTA15) 0.000000 -0.205000 BALANCE DE PERNOS

16) 0.000000 -0.155000 BALANCE DE TUERCAS

17) 0.000000 -0.035000 BALANCE DE ARANDELAS

l) Con el plan de producción actual, ¿para cuál de las tres piezas de sus otros clientes se puede cumplir con una demanda adicional de 5% para que la base óptima no cambie?Explique su respuesta.


K1 300.000000 0.000000

K2 400.000000 0.000000

K3 500.000000 0.000000

K4 400.000000 0.000000PS 13600.000000 0.000000

TS 10400.000000 0.000000

AS 11333.333008 0.000000

P 80000.000000 0.000000

T 60000.000000 0.000000

A 43333.332031 0.000000



El nivel actual de demanda es de 5000,6000 y 10000 piezas, los niveles de producción delas tres piezas son de 13600, 10400 y 11333.33, un aumento del 5% (un cambio a la vez) enla demanda mínima no afectaría la base óptima, esto se puede revisar en los incrementos permisibles.

m) Si Usted pudiera obtener cantidades adicionales sin que la base óptima no cambie deúnicamente uno de los tres alambrones? ¿Cuál de ellos recomendaría? Explique surespuesta.

Incremento permitido en la restricción 5): 1600Incremento permitido en la restricción 6): 2000Para un incremento de 1600 tenemos:

Z=(PS) b

Z= (0.1758)(1600) = 281.2Para un incremento de 2000 tenemos:

Z=(PS) b

Z= (0.13166)(2000) = 263.2

Conclusión: conviene adquirir el alambrón para pernos.

n) ¿Qué coeficiente o coeficientes de ganancia pueden duplicarse, mientras se mantienenfijos todos los demás coeficientes, sin que se afecte el plan de producción óptimo?Explique su respuesta.

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

K1 3.320000 8.760000 INFINITY

K2 2.120000 13.240000 INFINITY

K3 2.320000 5.640000 INFINITYK4 1.040000 20.639999 INFINITY

PS 0.205000 INFINITY 0.175833

TS 0.155000 INFINITY 0.131667

AS 0.035000 0.197500 0.035000

P 0.000000 INFINITY 0.175833

T 0.000000 INFINITY 0.131667

A 0.000000 0.197500 0.035000

Los coeficientes duplicados serían:

6.64 menor a incremento permisible de 8.76, se puede sin cambiar la base.

4.24 menor a incremento permisible de 13.24 se puede sin cambiar la base

4.64…. ídem

2.08…..idem

0.41…..idem

0.31….idem

0.07….idem

En todos los casos el doble del coeficiente actual está dentro del incremento permisible locual no modificaría la solución actual.



o) La ganancia de los pernos y tuercas sueltos acaba de disminuir en 20% (analice un

cambio a la vez). ¿Cuál es el nuevo plan de producción y la ganancia total? Explique surespuesta.

Un cambio a la vez.Para los pernos:

=0.205*-20%=-0.041[-0.1758 ; infinito[Como la variación cae en el rango en donde la base óptima actual no cambia, entonces, el plan de producción será el mismo.Ganancia cae en:-8216.667-20%*0.205*13600 = 7659.067. Para los tornillos:

=0.155*-20%=-0.031[-0.1316 ; infinito[Como la variación cae en el rango en donde la base óptima actual no cambia, entonces, el plan de producción será el mismo.

8216.667-20%*0.155*10400 = 7894.267

p) El compromiso de producir al menos 400 paquetes para el escritorio Beta acaba de caeren 10%. ¿La ganancia óptima cambia? ¿Cuál sería el nuevo plan de producción?Explique su respuesta.

=400*-10%=-40[-300 ; 83.33[Como la variación cae en el rango en donde la base óptima actual no cambia, entonces, el plan de producción será el mismo.Las restricciones activas son las mismas porque definen la base que no cambió (y lasvariables no básicas serán también las mismas):

5)P=80000 activa6)T=60000 activa8)K1=300 activa9)K2=360 activa10)K3=500 activa11)K4=400 activaLuego reemplazando en 2), 3) y 4):A=43333.33Luego reemplazando en 15), 16 ) y 17) se obtiene fácilmente:PS=15520TS=11680

AS=11973.333

q) La compañía desea aumentar sus ganancias a $8400 adquiriendo más cantidad delalambrón para pernos ¿Cuánto más de alambrón debería comprar? Explique surespuesta.



8400 – 8216.66= 183.33

Z=(PS) b

183.333= (0.175833) b

b = 1042.6564 pernos

En rollos: 1042.6564 pernos /100 pernos por rollo10.42 rollos 11 rollos

r) Si la demanda del paquete para Alfa aumentara en 5%, ¿se utilizaría todo el tiempo del proceso de troquelado y de roscado? Explique su respuesta.

=400*5%=+20[-400 ; 83.33[

La variación cae en el rango en donde la base óptima actual no cambia; las variables básicas y no básicas serán las mismas, por tanto:

Originalmente holgura3)= 8000 y seguirá siendo positiva cuando para la variación indicada(la base no cambió). Por tanto, no se usará todo el tiempo del proceso de troquelado.Originalmente holgura4)= 7666.6 y seguirá siendo positiva cuando para la variaciónindicada (la base no cambió). Por tanto, no se usará todo el tiempo del proceso de roscado.

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