7/23/2019 PROBLEMA Nº3 de Telepdf

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PROBLEMA Nº3:

Se dispone de un generador de señal cosenoidal x t cos 2π fm t  , cuya frecuencia puede

adoptar tres valores diferentes: fm1= 0,1kHz; fm2 =1 kHz y fm3 = 5 kHz.

Dicha señal será utilizada para realizar un ensayo sobre un modulador de FM, con una constantedel modulador   30 kHz/ volt  f   K     al cual se aplica alternadamente cada uno de los tonos.

Luego se repite el mismo ensayo sobre un modulador de PM cuya constante es = 30.

Se solicita:

1.  Comparar el ancho de banda B necesario para cada modulador en cada uno de lostres casos. Extraer conclusiones. 

2.  Determinar para que frecuencia modulante los B son iguales.

3.  Considerando este último caso, B iguales, determinar las expresiones de la onda

modulada en frecuencia y fase en el caso de utilizar una portadora con las siguientes

características:

c t 3 cos 2π.106 t  

Solución: 

1.  En primer lugar vamos a definir las ecuaciones necesarias para calcular el ancho de

banda necesario para los dos tipos de moduladores, FM y PM.

Como se definió en el Problema Nº 1, el factor  en FM se calcula como:

3* 30*10 / *1 f m

 FM 

m m m

 K A  Hz V V f    

 f f f    

   

El ancho de banda B se definió según la Regla de Carson como:

2 1 FM FM m B f       1    

Reemplazando

2 2 FM f m B K f    

Para el caso de PM, el factor  se obtiene según:

* PM p m K A      

Luego, el ancho de banda será:

2 2 PM p m m B K f f    

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Por lo tanto, para los 3 casos de cada modulador se obtienen los siguientes resultados:

ANCHO DE BANDA [B]

X1(t)  0,1 kHz  X2(t)  1 kHz  X3(t)  5 kHz 

MODULADOR FM 60,2 KHz 62 KHz 70 KHz

MODULADOR PM 6.2KHz 62 KHz 310 KHz

Estos resultados reflejan una característica muy clara y distintiva entre ambos sistemas

de modulación: La relación entre frecuencia de la señal modulante y el ancho de banda

necesario para transmitirla es completamente distinta en PM con respecto a FM.

Mientras que en FM el ancho de banda varía entre 60,2 KHz y 70 KHz (diferencia de 9,8

KHz) para señales de entre 100 Hz y 5 KHz, en PM el ancho de banda varía entre 6.2 KHz

y 310 KHz (diferencia de 303,8 KHz) para el mismo rango de frecuencia de la señal

modulante.

Esto se debe a la naturaleza de cada tipo de modulación ya que se ve claramente que el

ancho de banda en PM aumenta de forma lineal con la frecuencia de la señal

moduladora, tal como lo indica la definición de este tipo de señales.

Por su parte, las señales de FM varían su frecuencia de forma no lineal, según la integral

de la modulante, motivo por el cual el ancho de banda sufre alteraciones más pequeñas

que en el caso de PM.

2.  Los valores  y  serán iguales cuando se cumpla que:

2 2 2 2  f m p m m K f K f f    

 f  

m

 p

 K  f  

 K   

Por lo tanto, la frecuencia de la señal modulante será 1  

3.  Utilizando entonces  = 1 , obtenemos  y :

3

3

*   30*10 *130

1*10

 f m

 FM 

m

 K A   V 

 f        

* 30*1 30 PM p m K A      

Por lo tanto se obtienen:

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6 33cos 2 *10 30sen 2 *10

 FM   t t     

6 33cos 2 *10 4.77cos 2 *10

 PM   t t