7/25/2019 Problema ecuacion diferencial

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PROBLEMA

Se utiliza un termo elctrico de agua para calentar agua de

un suministro que circula a 10 ! El ni"el de calentamiento

del termo se coloca al m#$imo mientras "arias personas se

duc%an sucesi"amente! Si& al m#$imo ni"el& el calentador

utiliza ' () de electricidad por segundo& * el agua de la

duc%a +u*e continuamente a , l-min .u#l es la temperatura

del agua que sale del calentador/ Se supone que la

temperatura del agua en el calentador es siempre la misma

estado estacionario * que el calentador es 1002 e3ciente

esta per4ectamente aislado * toda la energ5a se utiliza para

calentar el agua!

Resolucin:

a6e recordar primero que7

Q=mc ( tetref)

es la cantidad de calor que %a* que suministrar a un

cuerpo de calor espec53co o capacidad calor53ca

espec53ca c * de masa m para que su temperatura

"ar5e de trefa te

8uestro recipiente de control de "olumen es el termo

elctrico! El +u9o de energ5a que entra en el calentador

pro"iene de dos 4uentes7 el calor del agua de la ca:er5a

que entra en el calentador * la corriente elctrica! El +u9o

de energ5a que sale del calentador es el causado por el

agua que %a sido calentada en el mismo! Para calcular el

+u9o de calor aportado por el agua de la ca:er5a 39amos

una temperatura de re4erencia en el calentador& tref & de

modo que el calor que de6e aportar el agua de la ca:er5a

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para que la temperatura del agua en el termo "ar5e de la

temperatura de entrada& te=10 & a tref es Q=mc ( tetref) !

El signo se de6e a que estamos %a6lando del calor que

aporta el agua de la ca:er5a al termo& la opuesta de la quede6er5amos aportar al agua de la ca:er5a para que su

temperatura pasara de te a tref ! Por lo tanto& el +u9o de

energ5a de entrada ser# Q=mc ( tetref) ; 'Kw/s donde m< es

el +u9o de masa de agua que entra medido en unidades

masa-tiempo * cel calor espec53co del agua& =1>0?-@gr o

! e la misma 4orma el +u9o de salida ser# el +u9o de

calor necesario que aporta el calentador para que el

agua que sale pase de tref a te ! A%ora 6ien& la

temperatura de salida es la del calentador7 te ! Por lo

tanto Q=mc ( tetref) inalmente estamos suponiendo que el

estado del agua en el calentador es estacionario7

dQ/dtC 0! La ecuaciDn del 6alance de energ5a queda7

0 C Q=mc ( tetref) ; 'Kw/s Q=mc ( tetref) C Q=mc ( tetref) ;

'Kw/h

Se de6e o6ser"ar que en todo este proceso estamos

%aciendo una suposiciDn mu* importante7 la capacidad

calor53ca del agua permanece constante! En general lacapacidad calor53ca de una sustancia puede "ariar con la

presiDn * la temperatura a la que se encuentra dic%a

sustancia si 6ien& para peque:os cam6ios de presiDn *

temperatura se puede considerar constante!

e la ecuaciDn anterior o6tenemos que T C te ;'-cm