Problema ecuacion diferencial

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  • 7/25/2019 Problema ecuacion diferencial

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    PROBLEMA

    Se utiliza un termo elctrico de agua para calentar agua de

    un suministro que circula a 10 ! El ni"el de calentamiento

    del termo se coloca al m#$imo mientras "arias personas se

    duc%an sucesi"amente! Si& al m#$imo ni"el& el calentador

    utiliza ' () de electricidad por segundo& * el agua de la

    duc%a +u*e continuamente a , l-min .u#l es la temperatura

    del agua que sale del calentador/ Se supone que la

    temperatura del agua en el calentador es siempre la misma

    estado estacionario * que el calentador es 1002 e3ciente

    esta per4ectamente aislado * toda la energ5a se utiliza para

    calentar el agua!

    Resolucin:

    a6e recordar primero que7

    Q=mc ( tetref)

    es la cantidad de calor que %a* que suministrar a un

    cuerpo de calor espec53co o capacidad calor53ca

    espec53ca c * de masa m para que su temperatura

    "ar5e de trefa te

    8uestro recipiente de control de "olumen es el termo

    elctrico! El +u9o de energ5a que entra en el calentador

    pro"iene de dos 4uentes7 el calor del agua de la ca:er5a

    que entra en el calentador * la corriente elctrica! El +u9o

    de energ5a que sale del calentador es el causado por el

    agua que %a sido calentada en el mismo! Para calcular el

    +u9o de calor aportado por el agua de la ca:er5a 39amos

    una temperatura de re4erencia en el calentador& tref & de

    modo que el calor que de6e aportar el agua de la ca:er5a

  • 7/25/2019 Problema ecuacion diferencial

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    para que la temperatura del agua en el termo "ar5e de la

    temperatura de entrada& te=10 & a tref es Q=mc ( tetref) !

    El signo se de6e a que estamos %a6lando del calor que

    aporta el agua de la ca:er5a al termo& la opuesta de la quede6er5amos aportar al agua de la ca:er5a para que su

    temperatura pasara de te a tref ! Por lo tanto& el +u9o de

    energ5a de entrada ser# Q=mc ( tetref) ; 'Kw/s donde m< es

    el +u9o de masa de agua que entra medido en unidades

    masa-tiempo * cel calor espec53co del agua& =1>0?-@gr o

    ! e la misma 4orma el +u9o de salida ser# el +u9o de

    calor necesario que aporta el calentador para que el

    agua que sale pase de tref a te ! A%ora 6ien& la

    temperatura de salida es la del calentador7 te ! Por lo

    tanto Q=mc ( tetref) inalmente estamos suponiendo que el

    estado del agua en el calentador es estacionario7

    dQ/dtC 0! La ecuaciDn del 6alance de energ5a queda7

    0 C Q=mc ( tetref) ; 'Kw/s Q=mc ( tetref) C Q=mc ( tetref) ;

    'Kw/h

    Se de6e o6ser"ar que en todo este proceso estamos

    %aciendo una suposiciDn mu* importante7 la capacidad

    calor53ca del agua permanece constante! En general lacapacidad calor53ca de una sustancia puede "ariar con la

    presiDn * la temperatura a la que se encuentra dic%a

    sustancia si 6ien& para peque:os cam6ios de presiDn *

    temperatura se puede considerar constante!

    e la ecuaciDn anterior o6tenemos que T C te ;'-cm