PROBLEMA 3.4.2.

Potencia para la agitación y aumento de escala. Un agitador de turbina que tiene seis aspas planas y un disco tiene un diámetro de 0.203 m y se usa en un tanque cuyo diámetro es de 0.61 m y cuya altura también es de 0.61 m. El ancho W = 0.0405 m. Se usan cuatro deflectores que tienen un ancho de 0.051 m. La turbina opera a 275 rpm en un líquido cuya densidad es de 909 kg/m3 y cuya viscosidad es de 0.020 Pa * s. (a) Calcule la potencia en kW de la turbina y los kW/m3 de volumen.(b) Aumente la escala de este sistema hasta un recipiente que tenga un volumen 100 vecesmayor que el original para el caso de iguales tasas de transferencia de masa.

SOLUCIÓN:

(a)Hallamos el número de Reynolds:

NRe=D A

2 ρV

μ=

(0 .203 m)2( 909 kg/m3 )(275/60 s )2 x10−2 kg/m . s

=8584 .35=8 .58 x 103

Para poder emplear las correlaciones de potencia para turbina abierta de seis palas:

DT

J=0 .61 m

0 .051m=11.96≈12

DA

W=0 . 203 m

0 . 0405 m=5 .01≈5

Curva 1. Turbina de seis aspas planas (igual a la Fig. 3.4-3 pero con seis aspas); D,/W = 5; cuatro deflectores cadauno con Dt /J = 12.Curva 2. Turbina abierta de seis aspas planas (igual a la Fig. 3.4-2~ pero con seis aspas); D,/W = 8; cuatrodeji’ectores con Dt/J = 12.Curva 3. Turbina abierta de seis aspas a 45” (igual a la Fig. 3.4-2d pero las aspas a 45”); D,/W = 8; cuatrodejlectores con Dt/J = 12.

Curva 4. Propulsor; inclinacion 20, cuatro deflectores con Dt/J = 10; también es valida para el mismo propulsoren posición angular y desplazado del centro sin dejlectores.Curva 5. Propulsor; inclinación = Da, cuatro dejlectores con Dt /J = 10; también es valida para un propulsor enposición angular desplazada del centro sin dejlectores.

Usaremos la curva 1 debido a que se cumplen las condiciones para su uso, y para el Reynolds calculado, el valor de NP se vuelve constante e igual a 5.0

N p=P

ρN 3 D A5=5 .0 ⇒ P=N p ρN 3 DA

5 =(5 .0)(909 kg /m3 )(275/60 s )3 (0 .203 m )5

P=150 .85 kg .m2 /s3=150 .85W P=0 .1508 kW V =πD

T2 H /4=0 .1783m3

P /V =0 .845 kW /m3

(b)Para un aumento en escala y un caso de tasas iguales de transferencia de masa tenemos:

N p=5 .0

N2=N1( 1R )

2/3=275

60 ( 14 . 642 )

2 /3=1 .647

DA2=RDA 1=4 . 642(0 . 203 m)=0 . 9423

P2=N p ρN 23 DA 2

5 =(5 .0)(909 kg/m3 )(1.647 )3(0 . 9423 )5= 15085 .53W

P2=15 .08 kW

V 2=100 V=17 . 83 m3

P2 /V 2=0 .845 kW /m3

R=(V 2

V 1)1/3

=(100 )1/3=4 . 642