PROBLEMARIO DE FENOMENOS DE TRANSPORTE

1. Una varilla de diámetro D = 25 mm y conductividad térmica k = 60 W/m K sobresale normalmente de la pared de un horno que está a Tw = 200°C y está cubierta (la pared) de un aislante de espesor Lais = 200 mm. La varilla está soldada a la pared del horno y se usa como soporte para cargar cables de instrumentación. Para evitar que se dañen los cables, la temperatura de la varilla en la superficie expuesta, To, debe mantenerse por debajo de un límite de operación específico de Tmax = 100°C. La temperatura del aire ambiental es T∞ = 25°C y el coeficiente de convección es h = 15 W/m2K.

a. Derive una expresión para la temperatura de la superficie expuesta To como función de los parámetros térmicos y geométricos establecidos. La varilla tiene una longitud expuesta Lo y su punta está bien aislada.

b. ¿Una varilla con Lo = 200 mm cumplirá con el límite de operación especificado? Si no, ¿qué parámetros de diseño cambiaría? Considere otro material, aumente el espesor del aislante y la longitud de la varilla. Además, considere cómo unir la base de la varilla a la pared del horno como un medio para reducir To.

c. 43 RAMIRO2. Predecir la cantidad total de pérdida de calor por radiación y convección libre por

unidad de longitud de una tubería recubierta con aislante de emisividad térmica ε = 0.93 (deduzca la ecuación). El diámetro externo del aislamiento es de 15 cm y está a 38 °C, y tanto las paredes que lo rodean como el aire circundante se encuentran a 27 °C. Asuma que el coeficiente convectivo para este caso puede determinarse como hC = 1.32 [(TS − T∞)/D] 0.25 W/m2 °C. 15 RAMIRO

3. Determine la distribución de temperaturas en la pared de un tubo circular largo de radios interno y externo R1 y R2 respectivamente, si se mantienen temperaturas uniformes T1 y T2 en las superficies interna y externa, mientras la generación de energía térmica ΦH ocurre dentro de la pared del tubo (R1, < r < R2). Considere condiciones de estado estable para las que T1 > T2. ¿Es posible mantener una distribución de temperaturas radial lineal en la pared? Si es así, ¿qué condiciones especiales deben existir? 55 RAMIRO TOMO 2

4. Un recipiente termina en forma de cono truncado invertido en su parte superior. El cuerpo del tanque es cilíndrico con diámetro de 2 pie, el nivel del líquido se mantiene dos pie por debajo del tope.

a. ¿Cuáles serán las pérdidas horarias si el aire en la parte superior es seco a 100 °F y una atmósfera?

b. ¿Qué diferencia habría si el tanque terminara en forma de cilindro recto?5. Una esfera caliente de radio R está suspendida en una gran masa de fluido en reposo.

Se desea estudiar la conducción de calor en el fluido que rodea la esfera. Se supone que los efectos de la convección libre son despreciables.

a. Plantear la ecuación diferencial que describe la temperatura T del fluido circundante en función de r, la distancia desde el centro de la esfera. La conductividad calorífica k del fluido es constante.

b. Integrar la ecuación diferencial y utilizar las siguientes condiciones límite, para determinar las constantes de integración.

c. 12 EDEN

6. Deducir una expresión para la distribución de temperatura T(x) en un fluido viscoso que circule con flujo laminar por el espacio comprendido entre dos grandes láminas paralelas tal. Ambas láminas se mantienen a temperatura constante T0. Téngase en cuenta el calor generado por disipación viscosa. Desprecie la variación de k y μ con la temperatura. 13 EDEN

7. Deduzca la expresión para la transmisión de calor en el acoplamiento de una barra de combustible nuclear. Considere una barra larga que está rodeada por una plancha anular de un revestimiento de aluminio, tal como se indica en la figura. Debido al proceso de fisión, se produce calor en el interior de la barra de combustible; el desarrollo de calor depende de la posición, variando la intensidad del manantial calorífico de acuerdo con la expresión aproximada:

15 EDENSiendo Sn0 el calor producido por unidad de volumen y unidad de tiempo para r=0, y r la distancia desde el eje de la barra de combustible, si la superficie externa de la vaina de aluminio está en contacto con un liquido regrigerante cuya temperatura es Tr y el coeficiente de transmisión de calor en la interfase vaina-refrigerante es hL. Las conductividades caloríficas de la barra y la vaina son kF y kC. .

8. El elemento combustible para usar en el reactor de una planta nuclear consiste de un núcleo cilíndrico de 2 pulgadas de diámetro sostenido por una capa que lo rodea de 0.25 pulgadas de espesor en aluminio. El exterior del aluminio estará en contacto con un fluido que transfiere el calor y que se encarga de mantener la superficie exterior de la coraza de aluminio a 200°F. El combustible en el núcleo genera calor a razón de 5.8x107 Btu/h ft3. Debido al efecto negativo que tiene la temperatura en la resistencia del aluminio, la temperatura de este no debe exceder los 800 °F en ningún punto. ¿Es el diseño propuesto satisfactorio? Para el aluminio la conductividad térmica puede expresarse como: k = k0(1 + aT), donde k0 = 118 Btu/h ft.°F y a = 4.95x10−4 °F−1 en el rango de temperatura de 200 °F a 800 °F. ¿Cuál será la máxima temperatura en el núcleo combustible?35 RAMIRO TOMO 1

9. El calor fluye a través de una pared anular cuyo radio interno es r0 y el externo r1. La conductividad calorífica varía linealmente con la temperatura desde k0 a la temperatura T0 hasta k1 a la temperatura T1. Deducir una expresión para el flujo de calor a través de la pared situada en r = r0.

10. EDEN 16