8/16/2019 Probabilidades acumuladas

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 L sólo tenemos que calcular probabilidades p/0 (+!M+, p/0(2! (

++++++2, p/0(%! ( +++++%7 /NcompruébaloO!.

>or lo cual, p/0 G! ( 2J/+3+

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@a siguiente tabla corresponde a la distribución de probabilidad

acumulada U0/k! ( >/0 1 k! de una 8ariable aleatoria 0 que sigue una

distribución binomial con n repeticiones ) probabilidad de éxito p. >or

ejemplo si tenemos una binomial con n ( ; ) p ( +, % entonces U0/%! ( +,

=:%2, si adem$s queremos calcular la *unción de probabilidad podemos

hacer *0/%! ( >/0 ( %! ( U0/%! J U0/2! ( +,=:%2 J +,-- ( +,%+:P.

Pro$iedad% 'i L es una /n, p! entonces 0 ( n J L es una /n, q! con q ( 2J p. Htili6ando esta propiedad podemos calcular las probabilidades de

binomiales cu)a probabilidad de éxito no se encuentra en la tabla. D$s

concretamente si L es una binomial con n repeticiones ) con probabilidad deéxito p ? +.; ) queremos calcular la *unción de probabilidad acumulada

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entonces >/L V k! ( 2J>/0 V /nJk!J2! es decir UL /k! ( 2JU0/nJkJ2!. >or

ejemplo si L es una 8.a. binomial con n ( : ) p ( +, = ) 0 es una 8.a.

binomial con n ( : ) p ( 2 J +, = ( +, 2 entonces UL /! ( >/L V ! ( 2 J

>/0 V : J J 2! ( 2 J U0/+! ( 2 J +, 7;72 ( +, :=.

>ara la *unción de probabilidad podemos utili6ar la siguiente *órmula >/L (k! ( >/0 ( nJk!donde 0 es una binomial con probabilidad de éxito 2 J p.

>or ejemplo si queremos calcular >/L ( ! para una binomial n ( : ) p ( +,

= entonces >/L ( ! ( >/0 ( 2! ( U0/2!JU0/+! (+, =:--J+, 7;72 ( +, %=27

mirando en la tabla de la binomial con n ( : ) p ( +, 2. @o que hacemos en

cualquier caso es cambiar los éxitos por los *racasos.