PROBABILIDADESLa probabilidad de un suceso es un nmero, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.Experimentos deterministasSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajar. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subir durante un determinado intervalo de tiempo; pero despus bajar.Experimentos aleatoriosSon aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que ste depende delazar.Ejemplos:Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldr cara o cruz.Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.Teora de probabilidadesLateora de probabilidadesse ocupa deasignarun ciertonmeroa cadaposible resultadoque pueda ocurrir en unexperimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es ms probable que otro. Con este fin, introduciremos algunasdefiniciones:SucesoEs cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.Ejemplos:Al lanzar una moneda salga cara.Al lanzar un dado se obtenga 4.Espacio muestralEs el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega ).Ejemplos:Espacio muestral de una moneda:E = {C, X}.Espacio muestral de un dado:E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Suceso aleatorioSuceso aleatorioes cualquier subconjunto del espacio muestral.Ejemplos:Tirar un dado un suceso sera que saliera par, otro, obtener mltiplo de 3, y otro, sacar 5.Un ejemplo completoUna bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular:1.El espacio muestral.E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}2.El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.A = {(b,b,b); (n, n,n)}3.El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}4.El suceso C = {extraer una sola bola negra}.C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}

EJERCICIOS

Hallar:1234567

Ejercicio 1Sean A y B dos sucesos aleatorios con:

Hallar:1

2

3

4

5

6

7

Ejercicio 2

Solucin2Sean A y B dos sucesos aleatorios con:

Hallar:1234SolucinEjercicio 2Sean A y B dos sucesos aleatorios con:

Hallar:1

2

3

4

3Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestral cuando:1La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda.2La primera bola no se devuelve.SolucinSe sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestral cuando:1La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda.E = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN}2La primera bola no se devuelve.E = { BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV}

4Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabiliidad de:1Sea roja.2Sea verde.3Sea amarilla.4No sea roja.5No sea amarilla.Solucin5Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de los sucesos:1Con reemplazamiento.2Sin reemplazamiento.Solucin6Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, cul es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? Cul es la probabilidad de que no sea blanca?Solucin7En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un da asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno:1Sea hombre.2Sea mujer morena.3Sea hombre o mujer.Solucin1Sea hombre.

2Sea mujer morena.

3Sea hombre o mujer.

8Un dado est trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los nmeros de estas. Hallar:1La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.2La probabilidad de conseguir un nmero impar en un lanzamiento.SolucinEjercicio 8Un dado est trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los nmeros de estas. Hallar:1La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.

2La probabilidad de conseguir un nmero impar en un lanzamiento.

9Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:1La probabilidad de que salga el 7.2La probabilidad de que el nmero obtenido sea par.3La probabilidad de que el nmero obtenido sea mltiplo de tres.Solucin10Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:1Salga 6 en todos.2Los puntos obtenidos sumen 7.Solucin11Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de domin se obtenga un nmero de puntos mayor que 9 o que sea mltiplo de 4.Solucin12Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:1Un nmero par.2Un mltiplo de tres.3Mayor que cuatro.Solucin13Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:1Dos caras.2Dos cruces.3Una cara y una cruz.Solucin14En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche:1Si se saca una papeleta.2Si se extraen dos papeletas.3Si se extraen tres papeletas.Solucin15Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.Solucin16Dos hermanos salen de caza. El primero mata un promedio de 2 piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, cul es la probabilidad de que la maten?Solucin17Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaos. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaos.Solucin18La probabilidad de que un hombre viva 20 aos es y la de que su mujer viva 20 aos es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:1De que ambos vivan 20 aos.2De que el hombre viva 20 aos y su mujer no.3De que ambos mueran antes de los 20 aos.