LECTURA 8

DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCION CONTINUA

Una distribución de probabilidad es continua cuando los resultados posibles del experimento son

obtenidos de variables aleatorias continuas, es decir, de variables cuantitativas que pueden tomar

cualquier valor, y que resultan principalmente del proceso de medición.

Ejemplos:

La estatura de un grupo de personas

El tiempo dedicado a estudiar

La temperatura en una ciudad

DISTRIBUCION NORMAL

Una variable aleatoria continua “X” tiene una distribución de probabilidad normal con media y

varianza , si su función de densidad de probabilidad esta dado por:

Características importantes de la distribución normal:

- Es simétrica respecto a la media .

- La media, la mediana y la moda son iguales.

- El área total debajo de la curva y el eje x es igual a una unidad.

- La normal queda completamente determinada por los parámetros y

2

2

1

2

1)(

x

exf x

1) P(X <a)

2

2

( )

21

2

xx

e dx

En el SPSS

P(x<a)= CDF.NORMAL (a,µ,)

2) P(a<X <b)

2

2

( )

21

2

xx

e dx

En el SPSS

P(a<X <b) = CDF.NORMAL (b,µ,) - CDF.NORMAL (a,µ,)

Ejemplo:

En una planta embotelladora de agua mineral una de las líneas de producción envasa con una media de 500

cm3 y desviación estándar de 2 cm3. De esta línea de producción se elige al azar una botella envasada de

agua mineral.

a) ¿Calcular la probabilidad de que la botella envasada de agua mineral contenga un contenido entre 487

cm3 y 499 cm3?

b) ¿Calcular la probabilidad de que la botella envasada de agua mineral contenga un contenido de más de

503 cm3?

Aplicando el SPSS en la pregunta a)

Abrimos el programa SPSS

1° PROCEDEMOS A DIGITAR EL NUMERO 499

2° IR: TRANSFORMAR, CALCULAR VARIABLE. TE APARECE:

COLOCA EL NOMBRE DE LA VARIABLE DE DESTINO, Y LUEGO EN GRUPO DE FUNCIONES SELECCIONAS FDA Y

FDA NO CENTRADA LA PARTE DE DEBAJO DE LA VENTANA SELECCIONA: PDF.NORMAL, CON DOBLE CLIC.

COLOCA LOS VALORES : PDF.NORMAL(x,500,2) LUEGO. ACEPTAR: TE VAS A LA VISTA DE DATOS

TE SALE LA PROBABILIDAD NORMAL.

LUEGO PROCEDEMOS A DIGITAR EL NUMERO 487, Y REALIZAMOS EL MISMO PROCEDIMIENTO QUE EL

ANTERIOR.

TE SALE LA PROBABILIDAD NORMAL.

P(a<X <b) = CDF.NORMAL (b,µ,) - CDF.NORMAL (a,µ,)

P(487<X <499) = 0,30854 – 0,00000

P(487<X <499) = 0,30854

a) ¿Calcular la probabilidad de que la botella envasada de agua mineral contenga un contenido

entre 487 cm3 y 499 cm3?

Rpta: La probabilidad de que la botella envasada del agua mineral contenga un contenido entre

487 cm3 y 499 cm3 es de 0,30854

ACTIVIDAD

RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

1) Los sueldos mensuales en nuevos soles (S/.) de los trabajadores de la empresa A es una variable

aleatoria, que sigue una distribución normal, con desviación estándar 100 y media aritmética 750.

Los sueldos en nuevos soles (S/.) de los trabajadores de la empresa B es una variable aleatoria que

sigue también una distribución normal, con desviación estándar 100 pero con media aritmética

800. Se selecciona un trabajador de cada empresa.

a) ¿Cuál es la probabilidad que el trabajador de la empresa A tenga un sueldo de a los más 600

nuevos soles mensuales ?

b) ¿Cuál es la probabilidad que el trabajador de la empresa B tenga un sueldo de por los menos

940 nuevos soles mensuales?

2) El coeficiente de inteligencia es una variable aleatoria cuya distribución sigue una ley normal del

tipo N(100, 16). Calcúlese:

a) La probabilidad de que una persona determinada tenga coeficiente superior a 125.

b) El porcentaje de personas cuyo coeficiente está entre 84 y 120

c) El porcentaje de personas con coeficiente inferior a 84.