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UNIVERSIDAD DE VALLADOLID Departamento de Electricidad y Electrónica

Problemas de Electrónica Digital Tema 2 – Circuitos Combinacionales

1.- De acuerdo con el teorema de De Morgan, el complemento de la función

X+YZ es ZY X + . Ambas funciones toman el valor lógico “1” para XYZ=110. ¿Cómo pueden la función y su complemento ser “1” para la misma combinación de entrada? ¿Qué está mal aquí?

2.- Un tipo de puerta, disponible comercialmente es la puerta AOI (AND-OR-

INVERT). Consta de una serie de puertas AND en un primer nivel cuyas salidas son las entradas a una puerta NOR. La salida de la puerta NOR es la salida de la puerta AOI. Demostrar que con una puerta AOI se puede implementar las funciones NAND, NOR y NOT.

3.- a) Implementar la función ))()(( GFEDCBAf ++++= utilizando

una puerta AOI b) Implementar la función BAf ⊕= utilizando sólo dos puertas AOI

teniendo en cuenta los inversores. 4. – Generar las siguientes funciones empleando puertas AOI suponiendo que

como entradas se dispone tanto de las variables como de sus complementos. Z Y XXYZYXf +=),,(

∏=4

)15,11,10,7,4,3,2(),,,( DCBAf

5. – Analizar el circuito de la figura y simplificar la función que realiza.

6. - Un circuito lógico tiene 5 entradas y 1 salida. Cuatro de las entradas, A, B, C y D representan un dígito decimal en BCD. La quinta entrada, E, es de control. Cuando el control E esté en “0” lógico, la salida estará en “0” lógico si el número decimal es par y en “1” lógico si es impar. Cuando el control esté en “1”, la salida será “1” cuando la entrada sea múltiplo de 3 y “0” en caso contrario. Diseñar el circuito.

7. – A partir de los cronogramas de las entradas A, B y C y de la salida F de un

circuito lógico que aparecen en la figura, determinar cuál es su estructura de puertas.

8. – Diseñar un circuito digital capaz de detectar temperaturas comprendidas

entre T1 y T2 por un lado y entre T3 y T4 por otro, verificándose:

T1<T2<T3<T4 Suponer que el sistema toma información a partir de 4 sensores capaces de detectar si la temperatura es mayor que una dada. Implementar el circuito con puertas NAND. Implementarlo con puertas NOR.

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9. – Diseñar un circuito digital capaz de detectar errores en los sensores del sistema descrito en el ejercicio anterior.

10. – Simplificar utilizando el diagrama de Karnaugh la siguiente función:

ACADCBDCBADCBAf +++=),,,( 11. – En un registro de 4 bits cuyas salidas están disponibles al exterior, se

almacena información en el código BCD.

a) Realizar la tabla de verdad de un circuito lógico que detecte si el número contenido en el registro es mayor que 7 o menor que 3.

b) Minimizar la expresión algebraica de la función obtenida a partir de la tabla realizada en el apartado anterior.

c) Realizar la expresión mínima con puertas NAND. d) Realizar la expresión mínima con puertas NOR.

12. – Realizar un circuito lógico que tenga por entradas los 4 bits de un número

en el código Gray y por salidas los 4 bits del número correspondiente en binario natural. Hacer lo mismo para la situación recíproca. Implementar ambos circuitos con puertas XOR.

13. - La salida de un sistema digital consiste en palabras de 3 bits que han de

transmitirse a otro sistema alejado físicamente. Para proteger la información enviada ante errores introducidos en la transmisión, se ha determinado añadir un bit de paridad en la transmisión de cada palabra Diseñar un circuito combinacional capaz de generar dicho bit de paridad, que ha de ser “1” cuando el número de “1” en la palabra de información sea par o cero, y “0” en caso de que el número de “1” sea impar. Realizar el diseño utilizando exclusivamente 3 puertas XOR de 2 entradas cada una.

14. - En el sistema binario, hay varias maneras de representar un número

negativo. Una de ellas es el complemento a 9. Se genera obteniendo la diferencia a 9 de cada cifra decimal representada en binario natural. Así, por ejemplo, el complemento a 9 del número 164 será el 835 (8=9-1, 3=9-6, 5=9-4).

Diseñar un circuito complementador que calcule el complemento a 9 de un número escrito en código BCD. Implementarlo utilizando el menor número posible de puertas AND y OR.

15. – En un registro de 4 bits se almacena una palabra A3A2A1A0 que representa

una cifra decimal codificada en BCD. Construir un circuito capaz de detectar errores en la codificación de dicha palabra utilizando el menor número posible de puertas lógicas.

16. – Realizar la síntesis de una función f de cuatro variables a, b, c y d que tome

el valor lógico “1” cuando el número de variables que están en estado uno es superior al de las que se encuentran en estado cero. Nunca puede haber más de tres variables en estado “1” simultáneamente. Obtener:

a) La expresión mínima de producto de sumas. b) La expresión mínima de suma de productos.

17. - Un registro de salidas en paralelo a3 a2 a1 a0 contiene un dígito codificado

en BCD. Diseñar un sistema combinacional que genere las siguientes funciones binarias.

a) f1: adoptará el estado uno si el dígito contenido en el registro es divisible por dos y el estado cero en caso contrario.

b) f2: adoptará el estado uno si el dígito contenido en el registro está comprendido entre 1 y 4 ambos inclusive y el estado cero en caso contrario.

c) f3: adoptará el estado uno si el dígito contenido en el registro es divisible por cuatro y el estado cero en caso contrario.

Obtener las expresiones mínimas como suma de productos de f1, f2 y f3 consideradas como funciones independientes por el método tabular de Karnaugh.

18. – Diseña un convertidor de código utilizando exclusivamente puertas NOR.

La entrada será un número de 4 bits (C3, C2, C1, C0) que representa los dígitos hexadecimales {0, 1,......9. A, b, C, d, E, F). Las salidas de este circuito controlarán los LEDs de un display o visualizador de 7 segmentos que muestra el carácter correspondiente (las letras b y d generalmente se escriben en minúsculas para distinguirlas de los dígitos 8 y 0 respectivamente).

Nota: El display o dispositivo visualizador de 7 segmentos está formado por 7 LEDs o diodos luminosos. Sus cátodos se conectan a tierra por medio de

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SOLUCIÓN:

los pines 3 y 8. Mientras que sus ánodos son las salidas del convertidor de código. Cuando el ánodo de un LED está también conectado a tierra, éste permanecerá apagado mientras que si lo conectamos a una tensión positiva se iluminará.

1 2 3 4 5

10 9 8 7 6

3, 8 ref

1 e

2 d

4 c

5 pto

6 b

7 a

9 f10 g

ab

c

d

e

f

g

19.- Un diseñador nos ha entregado el esquema de un circuito que le habíamos

encargado, el cual aparece en la figura adjunta. La especificación principal del diseño era obtener un circuito lo más sencillo posible, por lo que sospechamos que el diseñador no ha llevado a cabo correctamente su trabajo. Obtener el circuito más sencillo posible equivalente al dado.

X Y Z W

S

X Y Z W

S

20.- Diseñar, utilizando el menor número posible de puertas lógicas, un circuito conversor de código que transforme Gray de 3 bits a Johnson. Emplear exclusivamente puertas NOR e inversores.

21.- Dibujar la secuencia temporal que seguirían las señales E, F y G de la figura suponiendo que los inversores tienen un retraso de propagación de 1 ns y las restantes puertas lógicas de 2 ns. Suponer que inicialmente la combinación de entradas es: A=0, B=C=D=1 y en t=t0, C conmuta a 0. ¿Aparece algún fenómeno aleatorio en la señal G? ¿De qué tipo? Indicar claramente sobre el cronograma su duración y corregirlo.

22.- En la figura aparece un sencillo sistema de seguridad para una puerta. Este

sistema consta de un lector de tarjetas y un teclado. Una persona puede abrir la puerta si dispone de una tarjeta que contenga el correspondiente código y además teclea la clave adecuada.

Las salidas AB del lector de tarjetas son las siguientes:

A BNo se ha insertado tarjeta 0 0 Tarjeta con código válido 0 1 Tarjeta con código no válido 1 0

Por otro lado, las claves de teclado autorizadas son CDE = 101 y 110. Para desbloquear la puerta, la persona debe pulsar una de las claves autorizadas en el teclado e insertar la tarjeta con el código válido en el lector. Si la tarjeta tiene un código no válido o si la clave de teclado es errónea, sonará una alarma. Diseñar el circuito lógico para este sistema de seguridad. El circuito constará de 2 salidas X y Z. Si X=1 se abrirá la puerta y si Z=1 sonará la alarma. Utilizar exclusivamente puertas NOR.