Problema:

1. Si: x2 + x2 = 5 y x > 1, calcular el valor de:

x3 x3

Solucion: Recordemos que a3 b3 = (a b)(a2 + ab+ b2), ademas no olvide que x2 + x2 = 5es lo mismo que x2 +

1

x2= 5.

Denotemos x3 1x3

= E, luego

E = (x 1x

)(x2 + x21

x2+

1

x2)

E = (x 1x

)(x2 + 1 +1

x2)

E = (x 1x

)(5 + 1)

E

6= x 1

x

Elevando al cuadrado tenemos

E2

36= x2 2x1

x+

1

x2

E2

36= 5 2

E2 = 36 3 = 62 3

como x > 1 entonces E tienes que ser positivo, finalmente la solucion positiva de la ecuacioanterior es

E = 6

3

1