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PRIMEROS RESULTADOS EN EL ESTUDIO DE SOLUCIONES

BASADAS EN NEUROCONTROL PARA UN PUENTE GRUA

Urko Gómez, Eloy Irigoyen, Vicente Gómez, Fernando Artaza

Grupo de Investigación de Control Inteligente, Universidad del País Vasco (UPV/EHU), Alda. Urquijo S/N,

48013, Bilbao, [email protected], {eloy.irigoyen;vicente.gomez;fernando.artaza}@ehu.eus

Resumen

El estudio y análisis de las Técnicas Inteligentes

basadas en RNA, aplicadas a la identificación y

control de sistemas no-lineales multivariable es una

línea de investigación que hoy en día todavía sigue

en boga. Aunque actualmente se pueden encontrar

multitud de estudios sobre neurocontrol aplicado a

sistemas no-lineales y técnicas híbridas como neuro-

fuzzy o combinadas con algoritmos genéticos, sigue

existiendo la posibilidad de ampliar estos estudios

considerando otras posibles técnicas de control. En

este trabajo se presenta un estudio de los resultados

de simulación obtenidos del control de un sistema no

lineal multivariable, como es la grúa 3D de Inteco,

por medio del Approximate Predictive Control

(APC).

Palabras Clave: Identificación, NeuroControl, APC,

GPC, MIMO, ARX

1 Introducción

Las redes neuronales artificiales (RNA) son un

paradigma de aprendizaje y procesamiento

automático inspirado en la forma en que funciona el

sistema nervioso de los animales. Se trata de un

sistema de interconexión de neuronas que colaboran

entre sí para producir un estímulo en la salida, es

decir, son sistemas complejos no-lineales

distribuidos.

Desde los primeros modelos de RNA de 1943 [14],

pasando por la red perceptron simple [29], la red

ADALINE [21], hasta llegar a configuraciones

multicapa [9] y de mayor complejidad [17,18], sus

principales propiedades de auto-organización,

aprendizaje [10] y actualmente la más importante la

aproximación a funciones [5], que es básico para el

control en lazo cerrado, se basa en la suposición de

que cualquier RNA puede aproximarse a cualquier

función [11].

Una buena clasificación de las RNA se puede hacer

seleccionándolas por su diseño y sus propiedades.

Atendiendo a esta tipología y por su interés en este

trabajo se pueden enumerar las siguientes:

- La Perceptrón Simple [19], cuyo modelo

matemático es la neurona. Esta RNA es capaz de

realizar tareas de clasificación de forma automática, a

partir de un número de ejemplos mediante procesos

de aprendizaje supervisados. También puede

integrarse como neurona simple en otro tipo de RNA.

- Multi Layer Perceptron (MLP), es las más sencilla

de construir y a partir de ella se crean RNA más

complejas o dirigidas a aplicaciones más concretas.

La red se construye ordenando las unidades en capas,

siendo únicamente la entrada a la siguiente capa la

salida de la anterior capa, es decir, la salida de cada

capa no se retroalimenta, por ese motivo se denomina

red feedforward.

Figura 1: MLP

- Functional Link ANN (FLANN) [17], es una

estructura alternativa a las tradicionales, usada en la

identificación de sistemas no lineales. Con la correcta

selección de la ampliación funcional este tipo de

RNA puede igualar y superar el rendimiento de otro

tipo de RNA.

- RNA recurrentes, son redes MLP modificadas con

lazos de realimentación en los nodos de la propia red.

La principal ventaja frente a las redes MLP es el

efecto memoria, ya que la salida también depende de

instantes anteriores.

La identificación de sistemas ha recibido una gran

atención en los últimos años y ahora es cuando se ha

conseguido una cierta madurez en este campo,

Actas de las XXXVI Jornadas de Automática, 2 - 4 de septiembre de 2015. Bilbao ISBN 978-84-15914-12-9 © 2015 Comité Español de Automática de la IFAC (CEA-IFAC) 751

consiguiendo que las RNA se puedan usar como

modelos o simuladores del proceso [16]. En el

presente trabajo se realiza una presentación de estas

cuestiones en el capítulo 4, donde se muestra el

ejemplo de un modelo neuronal para el sistema

puente grúa. Posteriormente, con objeto de presentar

las ventajas de utilizar un control APC, se

presentarán en el capítulo 5 diferentes soluciones de

neurocontrol del sistema mencionado.

2 Estructura y entrenamiento de la

RNA seleccionada

La RNA seleccionada para este estudio es la MLP,

siguiendo el esquema de la figura 1, con una

configuración de dos capas, una oculta y otra de

salida, considerándose el vector de entradas en la

capa de entrada (capa0). Si se considera que la matriz

corresponde a los pesos y bias de la primera capa,

y la matriz corresponde a los pesos y bias de la

segunda capa, es la función de activación de la

capa oculta, y es la función de activación de la

capa de salida, se puede establecer que para la capa

de salida, el vector es la predicción que realiza la

RNA. La expresión matemática que aglutina toda

esta configuración y define la salida de esta red MLP

de dos capas es la siguiente:

(1)

Siendo la matriz donde se almacenan todos los

pesos y bias , la salida de la capa oculta.

Según los estudios de Cybenko [5] se demuestra que

se puede aproximar esta función gi a cualquier

función continua, con una RNA de dos capas, con

una activación sigmoidea o tangente hiperbólica en

su capa oculta y una activación lineal en su capa de

salida. A pesar de que en dichos estudios el cálculo

del numero de neuronas no es presentado, se puede

hacer uso de los estudios de Barron [2], donde se

propone cómo obtener un valor aproximado.

2.1 Reproducción del modelo

La reproducción del modelo a elegir es básica a la

hora de identificar los parámetros con los que se

hallará la información relevante del sistema

modelado, para después realizar su respectivo

control. Un sistema lineal se puede describir de la

siguiente manera,

(2)

De las diversas estructuras existentes para representar

los modelos de un sistema (FIR, ARMAX, OE, etc.)

en este trabajo se ha seleccionado la ARX

(AutoRegressive, eXternal input), a la cual le

corresponde la siguiente asignación de G y H.

(3)

(4)

De esta forma el predictor, la salida predicha por la

RNA, queda dado por,

(5)

Donde el vector de entrada, es,

(6)

, son los parámetros que deseamos calcular del

modelo,

(7)

2.2 Entrenamiento

La estimación de los pesos de la RNA, es un proceso

iterativo, dando al principio unos valores iniciales y

actualizándolos a cada iteración dependiendo de unos

criterios seleccionados. El método de actualización

elegido en este trabajo es PEM (Prediction Error

Method), [13], utilizando como función de coste o

Jacobiano el error cuadrático medio entre la salida

del sistema y la salida de la RNA, . Donde la

definición de los parámetros de este método son:

como la dirección de descenso (search direction), y

como el step size o learning rate.

Este trabajo ha profundizado en la búsqueda de la

dirección de descenso, que es estimada a cada

iteración, ya que lo que se busca en el cálculo de los

pesos es encontrar el mínimo global y no caer en un

mínimo local. Por ello, a continuación se presentarán

explicados los métodos de búsqueda.

Para los diferentes métodos de búsqueda utilizados,

se va a necesitar la expansión de Taylor de segundo

orden de la función de coste, y así poder calcular el

Gradiente y el Hessiano, que es la matriz de

derivadas de segundo orden.

(8)

(9)

Donde el Gradiente se define por,


(10)

Y el Hessiano es definido por,

(11)

Así, la condición suficiente para que sea el

mínimo de es,

(12)

Si se analiza el método de descenso de Gradiente, se

observa que se basa en modificar a cada iteración los

pesos alrededor de la dirección opuesta del

Gradiente, siendo la dirección de descenso la

siguiente.

(13)

Por lo tanto, la actualización de los pesos queda

expresada de la siguiente manera,

(14)

Si escogemos adecuadamente pequeño es posible

obtener una reducción de la función de coste, de tal

forma, .

La convergencia depende altamente de , para

realizar un buen calculo de este se puede controlar de

forma adaptativa [12].

Por otro lado, el método de Levenberg-Marquardt, es

un método de optimización, que se mueve entre el

algoritmo de descenso de Gradiente y el algoritmo de

Gauss-Newton, en función de su velocidad de

convergencia. En este algoritmo la dirección de

descenso queda dada por,

(15)

En el aprendizaje de RNA, este método es el más

utilizado, debido a su rápida y robusta convergencia.

A estos algoritmos de entrenamiento se suma el

método de Backpropagation, el cual emplea un ciclo

retropropagación – adaptación de dos fases. Una vez

que se ha aplicado un patrón a la entrada de la red

como estímulo, este se propaga desde la primera capa

a través de las capas superiores de la red, hasta

generar una salida. La señal de salida se compara con

la salida deseada y se calcula una señal de error para

cada una de las salidas.

De este modo, el Gradiente de la capa oculta hacia la

capa de salida es

(16)

(17)

Y por otro lado, el Gradiente de la capa de entrada

hacia la capa oculta es

(18)

(19)

2.3 Solución Propuesta

Primeramente, para extraer el modelo simplificado de

una planta no-lineal y utilizarlo en el posterior

control se ha escogido una MLP por motivos de

computación, debido a que durante el control, la

información del modelo de la planta ha de ser

recibida lo antes posible en cada iteración. Además,

en este caso no interesa que exista un autoaprendizaje

durante el funcionamiento, por lo tanto una red MLP

es más adecuada a la resolución de este problema de

identificación.

La estructura elegida es una RNA

de dos capas, una oculta con activación tangente

hiperbólica y salida con activación lineal [5].

La reproducción de modelo usado en la RNA será

una ARX, por sus propiedades de estabilidad a la

hora de representar el modelo. Además, es una de las

estructuras más utilizadas en la literatura por sus

prestaciones a la hora de aproximar comportamientos

de funciones no lineales [13].

En la parte de control neuronal también utilizaremos

una MLP ARX, por su sencillez y sus buenos

resultados, en el apartado de control se presentará su

topología.

3 Puente Grúa

Un puente grúa es una estructura electromecánica

capaz de trasladar un carro-transfer a lo largo del

plano XY dentro de la zona de trabajo, ayudándose

de un conjunto de sensores que permiten detectar las

posiciones extremas en cada uno de los ejes. La carga

permanece suspendida del carro-transfer mediante un

cable de longitud R que permite el movimiento

vertical de la carga y su oscilación.

Para el control de posición de la carga suspendida, la

carga puede oscilar libremente alrededor del punto

, origen del sistema de coordenadas móvil

situado en el carro-transfer, tal y como se

muestra en la figura 2. Este movimiento libre, de tipo

pendular en los tres ejes, y de radio R, es el


responsable de que aparezcan los términos no

lineales.

Figura 2: Puente Grua 3D (©Inteco)

4 Identificación

Para realizar una buena identificación lo más

importante es un buen entrenamiento. Para ello

utilizamos un entrenamiento “batch”. Los métodos

batch, se refieren a que a cada iteración son

utilizados todo el bloque de datos para su

entrenamiento. Además, se utiliza un algoritmo de

Levenberg-Marquardt con una pequeña variación

para el cálculo adaptativo de [16].

Levenberg-Marquardt es un método de región de

confianza, diseñado específicamente para mínimos

cuadrados no lineales. Seleccionando la región de

confianza como una esfera de radio , si aumenta

debe disminuir, y al contrario. La minimización se

puede realizar como

(20)

Sujeto a

Por lo tanto se convierte en un problema de

optimización con restricciones

(21)

(22)

La esfera de radio se interpreta como la región

alrededor de . Donde se debe hallar en su interior

la aproximación , para validar como una

aproximación de la función de coste, .

(23)

La idea es observar cómo se reduce la función de

coste respecto a la nueva predicción

y con la aproximación . Para medir la precisión

de la aproximación, se usa el siguiente radio :

(24)

Algoritmo de entrenamiento propuesto:

1) Seleccionar los valores iniciales de y

2) Determinar la dirección de búsqueda

3) 4) 5) se acepta

como una nueva iteración

y se deja

6) Si no se ha cumplido el criterio de parada ir

al paso 2

4.1 Diseño y resultados de la RNA de

identificación

Para conseguir el modelo de la planta, el diseño de

RNA más simple que da buenos resultados es una red

MLP de dos capas, con reproducción del modelo

ARX.

Capa 0: capa de entrada, según el modelo ARX,

, .

(25)

Capa oculta: formada por 22 neuronas, con función

de activación tangente hiperbólica.

Capa de salida: formada por dos unidades con

función de activación lineal.

Para el entrenamiento y validación de la RNA, se han

utilizado dos tipos de señales diferentes. Para el

entrenamiento una entrada aleatoria más general,

para asegurarnos de que la red aprende en vez de

memorizar los resultados, y para la validación se

utilizan señales que trabajen en el rango de control.

Figura 3: Entrenamiento en el eje X

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-20

-15

-10

-5

0

5

10

15Comprobación PosX

muestras

Posic

ión [

m]

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-0.01

-0.005

0

0.005

0.01Error

muestras

Posic

ión [

m]


Figura 4: Entrenamiento en el eje Y

Durante la fase de entrenamiento se ha conseguido

un error aceptable, pero lo importante es evaluar si la

red ha aprendido o simplemente ha memorizado, para

ello se valida la red, con otras señales no utilizadas

durante el entrenamiento y que son próximas al rango

que se utilizará en la aplicación de control.

Figura 5: Validación del eje X

Figura 6: Validación del eje Y

Según las figuras 5 y 6 se comprueba que la red ha

aprendido ya que a diferentes señales de

entrenamiento el error sigue siendo aceptable (menor

a 5·10-3

), por lo tanto hemos conseguido un buen

modelo del sistema.

5 Control Neuronal

A la hora del diseño del control neuronal nos

encontramos con dos tipos de estrategias, el diseño

directo y el diseño indirecto.

El diseño directo se caracteriza en que el controlador

es una RNA, la implementación es sencilla, en

cambio el diseño y la sintonización del controlador

no tanto. Teniendo que reentrenar la red a cada

iteración, por ello las técnicas de entrenamiento

deben ser online, al contrario que en nuestro

experimento de identificación. En este ámbito se

pueden encontrar diferentes tipos de control, control

con modelo inverso de RNA, Control Optimo, etc

El diseño indirecto, siempre está basado en el

modelo. La idea es usar una RNA como modelo del

sistema a controlar. Este diseño es el más flexible, se

puede aplicar control adaptativo, control predictivo

(NPC, APC), etc

5.1 Control APC

En este trabajo, uno de los tipos de control que se ha

decidido estudiar es el APC (Approximate Predictive

Control) [22]. Esta técnica aplica el principio de

linealización instantánea, que le traerá varias

ventajas, ya que cuando el modelo es lineal, la

función de coste solo tendrá un mínimo que se podrá

encontrar directamente sin tener que usar ningún

método iterativo.

El diagrama a seguir al implementar un control APC,

es el siguiente:

Figura 7: Diagrama APC

La función de coste queda de la siguiente manera,

(26)

El modelo se supone ARX, para representar el

sistema son necesarias la matriz mónica A de

dimensión [nºoutput x nºoutput] y la matriz B de

dimensión [nºoutput x nºinput], son calculadas a cada

iteración a través de la linealización instantánea de

una MLP,

(27)

(28)

La función que representa al sistema,

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-15

-10

-5

0

5

10

15Comprobación PosY

muestras

Posic

ión [

m]

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-6

-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Error

muestras

Posic

ión [

m]

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1Comprobación PosX

muestras

Pos

ició

n [m

]

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-2

-1

0

1

2

3

4

5x 10

-3 Error

muestras

Pos

ició

n [m

]

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000.475

0.48

0.485

0.49

0.495

0.5

0.505Comprobación PosY

muestras

Posic

ión [

m]

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10

-3 Error

muestras

Posic

ión [

m]


(29)

Interpretando el término de los bias de la RNA como

ruido blanco, introducimos un integrador en el

modelo siendo ahora un ARIX, [4]

(30)

Realizando este paso,

(31)

A través de la siguiente función diofántica podemos

obtener las matrices E y F con la cual calcularemos la

matriz G.

(32)

Siendo G,

(33)

Por lo tanto la ley de control queda representada a

través de la siguiente ecuación,

(34)

Figura 8: Control APC

En la figura 8 encontramos los resultados del control

APC, el cual podemos mejorar o variar según lo

deseado mediante la sintonización de los parámetros,

y .

5.2 Control con modelo inverso de RNA

Otro tipo de control estudiado es realizado mediante

modelo inverso. Asumiendo que el sistema a

controlar es descrito por,

(35)

Entonces la red deseada es aquella que calcula la

acción de control, , mas reciente

(36)

Este modelo de RNA puede ser usado para controlar

nuestro sistema, cambiando la salida en el instante

, por la referencia, .

El objetivo en este caso es que la salida del sistema

siga la señal de referencia, para ello utilizaremos un

entrenamiento recursivo que minimice la siguiente

función de coste.

(37)

El enfoque de este entrenamiento es online, por lo

tanto constituye un controlador adaptativo.

Necesitamos unas aproximaciones derivadas de la

RNA de identificación.

Actualización de los pesos

(38)

Donde el error es,

(39)

Aplicando la regla en cadena

(40)

se halla a través de la RNA de identificación,

utilizando la siguiente aproximación

(41)

Al usar el método de entrenamiento

BackPropagation, se usa como error el error virtual

de la salida de control

(42)

En el diagrama de la figura 9 se muestra el principio

de funcionamiento para este tipo de control.

0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6Eje X

Tiempo(seg)

Posic

ión [

m]

0 10 20 30 40 50 60 70 80-3

-2

-1

0

1

2Eje Y

Tiempo(seg)

Posic

ión [

m]

Posición

u

referencia


Figura 9: Diagrama control con modelo inverso

Figura 10: Control con modelo inverso de RNA

Como se puede observar en la figura 10 este

neurocontrol a pesar de seguir la referencia, comete

un error, para disminuirlo debemos mejorar el

entrenamiento y la topología de la RNA. Aún así

como primer resultado nos abre las puertas para

seguir trabajando en esta dirección. Aunque una

mejora a este control sea un pre-entrenamiento batch

para ajustar los pesos iniciales y no empezar con

unos aleatorios, en este trabajo no hemos conseguido

una mejoría notable del rendimiento.

6 Conclusiones

Las RNA es un paradigma del área de Computación

Inteligente que recientemente ha experimentado un

incremento en su aplicación al control, por lo tanto se

abren grandes posibilidades para su estudio en aras

de integrarlas en soluciones de control inteligente.

En el ámbito del entrenamiento de las RNA, la

elección de las señales es una tarea muy difusa ya

que apenas existen investigaciones sobre cuál es la

metodología o cómo evaluar a priori esas señales

como válidas. Actualmente es una tarea básicamente

intuitiva en manos del diseñador. Aún así podemos

afirmar el gran rendimiento de las RNA a la hora de

identificar sistemas, tanto por su efectividad como

por su sencillez de implementación.

La gran desventaja de las RNA en el control, es la

evaluación de estabilidad en los lazos de control

donde se integran las RNA como controladores. Este

es el mayor inconveniente y en el cual hay que

dedicar un mayor esfuerzo, siendo de especial

relevancia los estudios basados en las funciones de

estabilidad de Lyapunov [1,6]. También existen

nuevas vías teniendo en cuenta la pasividad y

disipatividad de la RNA en el proceso [15,23]. En

este trabajo se ha probado como método de

garantizar la estabilidad, el obtenido mediante un

aprendizaje con restricciones, a partir del algoritmo

CSBP [12]. El mayor inconveniente por ahora es la

ausencia de una técnica general que nos permita

realizar un estudio de estabilidad del

neurocontrolador.

Otra desventaja conocida en el uso de RNA como

controlador, es que a cada iteración debe minimizarse

la función de coste para encontrar la mejor ley de

control. Eso conlleva a que tiene que entrenarse a

cada iteración, y como en este estudio se propone

trabajar con sistemas no lineales, puede que exista

más de un mínimo por lo tanto la convergencia de los

pesos no está garantizada y puede que el controlador

se inestabilice. Además la inicialización de los pesos

en el entrenamiento online es importante debido a la

aleatoriedad de la respuesta, para así minimizar

nuestro objetivo con mayor rapidez, aunque en esta

aplicación un entrenamiento general no nos ha dado

un resultado mejor que el de la figura 10.

En conclusión, las RNA son un tipo de estrategia

muy válida para la identificación y aproximación a

sistemas no-lineales. Las propiedades de no-

linealidad son intrínsecas en la RNA. Lo que es

necesario es desarrollar las técnicas para conseguir

un estudio de estabilidad general aplicadas a estas

redes, para conseguir la RNA óptima (optimizada)

destinada al control.

Agradecimientos

Los autores quieren agradecer la colaboración

prestada por parte de los miembros del Grupo de

Investigación de Control Inteligente de la UPV/EHU.

A su vez, los autores agradecen al MINECO &

FEDER su ayuda a través de la financiación

concedida mediante el proyecto DPI2012-32882.

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0 50 100 150 200 250 300 350 400-15

-10

-5

0

5

10

15

20Eje X

Tiempo(seg)

Posic

ión [

m]

0 50 100 150 200 250 300 350 400-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10Eje Y

Tiempo(seg)

Posic

ión [

m]

Posición

u

referencia


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