Primeros Pasos en LaTeX

Primeros pasos en LATEX2ε

Pedro Vicente Esteban Duarte

Universidad EAFIT

Medellın - Colombia

2003

Indice general

1. Instalacion de un ambiente en LATEX2ε 1

1.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Instalacion de LATEX2ε bajo Windows . . . . . . . . . . . . 2

1.3. Instalacion bajo Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.1. Programas necesarios . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.2. Requerimientos mınimos del sistema . . . . . . . . . 3

1.3.3. Procedimiento de instalacion . . . . . . . . . . . . . 3

1.4. Estructura basica de un documento en LATEX2ε . . . . . . 5

1.4.1. Para tener en cuenta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4.2. Compilacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4.3. Sımbolos reservados de LATEX2ε . . . . . . . . . . . 7

1.4.4. Tildes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5. Preambulo basico de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2. Comandos basicos de edicion 11

2.1. Espacios Horizontales y verticales introducidos desde el teclado 11

2.2. Uso de algunos de los sımbolos reservados . . . . . . . . . . 12

2.3. Instrucciones para el control de paginas y parrafos . . . . . 13

2.4. Numeracion de paginas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5. Secciones, subsecciones, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.6. Colores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

II INDICE GENERAL

2.6.1. Primarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.6.2. Espectro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.7. Ambientes “enumerate”, “itemize”, “description” . . . . . . 18

2.8. Ambientes “center”, “flushleft”, “flushright” . . . . . . . . . 20

2.9. Espacios y mas espacios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3. Texto Matematico 23

3.1. Preliminares del texto matematico . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2. El ambiente matematico de LATEX . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2.1. Espaciado en el texto matematico . . . . . . . . . . 24

3.2.2. Tamanos de letra en LATEX2ε . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.3. Tipos de letra en modo matematico . . . . . . . . . 25

3.3. Tipos de letra por defecto en LATEX . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3.1. Tipos de parentesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4. Lo prometido: Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4.1. Exponentes y sub-indices . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4.2. Tamano adecuado de los parentesis . . . . . . . . . . 30

3.5. Unos encima de otros... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.6. Funciones por tramos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.7. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.7.1. Matrices con bordes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.7.2. Matriz entre llaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.7.3. Formulas en cajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.8. Formulas matematicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.8.1. Uso de gather, gather*, multiline y flalign . . . . . . 37

3.8.2. Multiplicacion de matrices . . . . . . . . . . . . . . . 39

4. Graficas con PSTricks 41

4.1. Graficas con el paquete PSTricks . . . . . . . . . . . . . . . 41

INDICE GENERAL III

4.2. Ambiente PSTricks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.3.1. Marcos como el siguiente . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.3.2. Graficas de funciones como la siguiente . . . . . . . 46

4.3.3. Figuras como la siguiente . . . . . . . . . . . . . . . 47

5. Citas, etiquetas y referencias 49

5.1. Referencias en Graficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.2. Referencias en otros ambientes de LATEX2ε . . . . . . . . . 51

5.3. Pie de pagina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.4. Referencias bibliograficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.5. Algunas macros muy utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6. Ambiente grafico de LATEX2ε 55

6.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.2. Ambiente grafico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.3. Un ejemplo en formato ps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.4. Un ejemplo en formato eps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.5. Un ejemplo con epsfig.sty. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.5.1. Otro ejemplo con epsfig.sty. . . . . . . . . . . . . . . 59

7. El paquete erm 63

Indice de cuadros

3.1. Espacios positivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2. Espacios negativos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3. Tamanos de letra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.4. Tipos de letra en modo matematico . . . . . . . . . . . . . 26

3.5. Tipos de letra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.1. Referencias y etiquetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Indice de figuras

4.1. Esta es una bella cuadrıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.1. Mi primera figura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.2. Mi segunda experiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.1. Figura en formato .bmp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.2. Figura en formato .ps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.3. Concepto imagen incompleto. . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.4. Sistema solar disenado por David. . . . . . . . . . . . . . . 59

6.5. Concepto imagen incompleto. . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Capıtulo 1

Instalacion de un ambienteen LATEX2ε

1.1. Introduccion

Donald Knuth diseno un sistema de procesamiento de textos basados enun conjunto de instrucciones o comandos tipograficos basicos. Una vezfinalizado el programa nucleo, en 1984 escribio: “TEX es un hermososistema para la produccion de hermosos libros, especialmente libros quecontengan muchas expresiones matematicas”.

Una de las caracterısticas mas notables de TEX es que un documento fuentese escribe unicamente con los sımbolos del teclado y puede ser procesado pormultiples plataformas computacionales, desde micro-computadores IBMcompatibles, Macntosh o Linux, hasta estaciones de trabajo VMS o super-computadores Cray, para producir en mismo documento final1.

A partir de las instrucciones creadas por Knuth, los usuarios de TEXfueron creando ordenes personalizadas que hicieron cada vez mas versatil

1Los dos parrafos anteriores han sido tomados de De Castro Korgi, Rodrigo, El

Universo LATEX Universidad Nacional de Colombia, 2001

2 Instalacion de un ambiente en LATEX2ε

su uso. Leslie Lamport creo un conjunto de macros que fueron rapidamenteaceptadas por los usuarios de TEX y a partir de esta contribucion otraspersonas han ayudado a su desarrollo creando macros muy especializadaspara tareas especificas. Al conjunto de macros Lamport la llamo LATEX .

La primera version de LATEX se creo en 1985, desde entonces se han creadoversiones tales como LATEX 2.09 y la actual LATEX2ε. La version que seencuentra en desarrollo es LATEX 3.

TEX y LATEX2ε han sido acogidos por las principales casas editoriales,tanto de revistas como de libros cientıficos, del mundo para realizar suspublicaciones.

LATEX2ε es un programa modular , en el cual cada uno de sus modulosrealiza una o varias tareas especıficas. En el mercado existen variosprogramas que coordinan esos modulos para que se puedan instalarfacilmente en las distintas plataformas en las cuales LATEX2ε funciona.Bajo Windows podemos encontrar varios programas coordinadores, losmas conocidos son Miktex y PC-Tex.

Miktex se puede bajar de la red totalmente gratis y oficialmente seencuentra a disposicion del publico la version 2.2. PC-Tex es un programacomercial y esta a la disposicion del publico la version 4.0 con un precio dealrededor US$400.00. Otro paquete coordinador es el Scientific Word quese integra muy bien con Windows y con la parte grafica de Matlab y en lanueva version con otros programas matematicos. Ademas del inconvenientedel costo, LATEX2ε coordinado por Scientific Word pierde otra de suscaracterısticas importantes, como es la portabilidad, pues Scientific Wordesta hecho bajo una arquitectura cerrada a la cual no se le pueden agregarnuevos macros.

1.2. Instalacion de LATEX2ε bajo Windows

Para el trabajo con LATEX2ε bajo Windows se requieren varios programasadicionales, ellos son:

Σ Programa coordinador . En nuestro caso, usaremos Miktex 2.2 elcual tiene incorporado el visor Yap.

Σ Visor GS-view, el cual permite ver archivos con extensiones .ps y .eps.

Σ Ghostscript programa que tiene incorporado diversos tipos de letrasy que permite imprimir los trabajos realizados en LATEX2ε .

1.3 Instalacion bajo Windows 3

Σ Acrobat Reader visor que permite ver archivos con extension .PDF

Σ Interface para la escritura del texto. La interface mejor referenciaa nivel internacional es WinEdt a la cual se le pueden incorporardiccionarios en distintos idiomas y hace que el levantamiento deltexto sea muy amigable. Este programa tiene un costo comercialde US$40.00 pero se puede usar por unos 60 dıas sin necesidad decomprarlo. Otra interface que es muy buena y que es de libre uso esTeX-Center. Hay muchas otras interfaces tales como Emacs, . . .

1.3. Instalacion bajo Windows

Para trabajar con LATEX2εbajo ambiente Windows se requiere tener encuenta lo siguietne:

1.3.1. Programas necesarios

Todos los programas a los que se hace referencia a continuacion se puedendescargar directamente desde internet.

1. TXCSetup-1Beta6-01 (Texniccenter) o Windet 5.3

2. gsv43w32 (Ghostview 4.3)

3. gs704w32 (Ghostscript 7.04)

4. Acrobat Reader

5. MiKTeX-2.2-(Full) (Miktex 2.2)

1.3.2. Requerimientos mınimos del sistema

1. Windows 95, 98, ME, 2000, XP.

2. 200Mb de espacio libre en el disco.

1.3.3. Procedimiento de instalacion

Bajar los archivos necesarios y colocarlos en una carpeta.


1. Haga doble clic en el archivo gs704w32.exe y siga las instruccionesde instalacion de las ventanas de dialogo hasta finalizar el proceso deinstalacion.

2. Haga doble clic en el archivo gsv43w32.exe y siga las instruccionesde instalacion de las ventanas de dialogo hasta finalizar el proceso deinstalacion.

3. En el proceso anterior se instalaron dos aplicaciones: GhostScriptVersion 7.04 y GhostView version 4.3, el GhostView le permiten verel documento generado en LATEX2ε en formato .ps y el GhostScrpites necesario para poder correr el GhostView.

4. Luego instale el visor Acrobat Reader. Le permitira ver e imprimirarchivos creados en formatos .PDF.

5. A continuacion se instala la aplicacion MIKTEX 2.2. Para ello serequiere el instalador que generalmente viene con la distribucion deMIKTEX que bajemos. Viene con el nombre setup.exe. Haga dobleclic sobre este archivo archivo.

6. En la primera ventana de dialogo haga clic en Siguiente.

7. En la segunda ventana de dialogo debe de estar senalada la opcionInstall si esta no se encuentra senalado entonces senalela manualmentecon el Mouse. Luego haga clic en Siguiente.

8. La tercera ventana de dialogo de instalacion muestra el tipo de versionque se desea instalar, allı debe de aparecer la version Total senalada,si no aparece entonces senalela manualmente con el Mouse. Luegohaga clic en el boton Siguiente.

9. En la siguiente ventana haga clic en el boton Siguiente y siga igualcon las otras ventanas de dialogo hasta finalizar.

10. La instalacion de este programa puede tardar 5 minutos o mas, esodepende de su PC.

11. A continuacion instale el programa Texniccenter o WinEdt (interfacespara el levantamiento del texto). Para ello debe hacer doble clicen el archivo TXCSetup-1Beta6-01.exe o en WinEdt.exe y seguir elprocedimiento tıpico de instalacion del programa.

12. Una vez tenga instalado el programa Texniccenter o WinEdt en el PC,ingrese por el Menu Inicio > Programas > Texniccenter (WinEdt),para abrirlo.

1.4 Estructura basica de un documento en LATEX2ε 5

13. El proceso de configuracion del Miktex en el programa Texniccenter(WinEdt) es totalmente basico, y no necesita de mucho conocimiento,el proceso es siempre el mismo: Hacer clic en botones como Next, OK,Aceptar que lo llevaran a la correcta configuracion del programa.Recuerde que la configuracion del Miktex en el Texniccenter escompletamente necesaria, por que sin esta configuracion no podrıacompilar (hacer el Build) al archivo escrito en latex para poder verloen GhostView o en Yap o en el Acrobat Reader.

Despues de la instalacion anterior, se esta listo para trabajar con LATEX2εbajo un ambiente Windows.

1.4. Estructura basica de un documento enLATEX2ε

Cuando se trabaja con LATEX2ε se debe tener en cuenta que tipo dedocumento se quiere crear, si es un artıculo, un libro, un reporte, etc.,pues de ello depende la forma como se dan las instrucciones para comenzarsu construccion. No importa que tipo de interface tengamos para ello, lasinstrucciones basicas siempre van a ser las mismas. Incluso si no contamoscon una interface adecuada, se pude crear el documento base en cualquiereditor de texto. Al salvarlo (guardarlo) se le debe dar la extension .tex.La siguiente estructura es basica para cualquier tipo de documento que sedesee crear.

\documentclass[opciones]{tipo de documento}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\paquete1[opciones]{nombre} \paquete2[opciones]{nombre}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Macros definidas por el usuario

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Comandos de control de espaciado, de texto, etc.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

Texto del documento

\end{document}


1.4.1. Para tener en cuenta. . .

Todas las instrucciones que se encuentran antes de \begin{document}

forman parte del preambulo. Este depende del tipo de documento que sedesea construir.

\documentclass[opciones]{tipo de documento} Es la primera ordenque debe aparecer al construir un documento.

[opciones] en este lugar pueden ir varias opciones que definenla forma del documento, tales como tamano de la letra: 8pt,10pt,11pt y 12pt que son los tamanos de letra que posee LATEX2ε pordefecto, si no se le especifica ninguno de estos tamanos, se asumepor defecto 12pt.

Dimensiones del papel: a4paper, a5paper, letter, etc, si nose especifica ninguno se asume a4paper que corresponde connuestro tamano carta. Dos columnas (twocolum) si no se leespecifica esto ultimo se asume que el documento es a una solacolumna.

{tipo de documento} aquı se especifica el tipo de documentoque se quiere crear: artıculo (article), libro (book), carta (letter),reporte (report).

Ejemplo De acuerdo con lo dicho anteriormente los dos ordenes\documentclass{article} y

\documentclass[12pt,a4paper]{article}

produciran el mismo resultado.

Preambulo. Esta formado por todos los paquetes (macros que hacen tar-eas especıficas), ordenes especiales definidas por el usuario, controlde espaciado, etc. Se colocan de-spues de \documentclass[opciones]{tipo de documento} y antes\begin{document}.

\paquete[opciones]{nombre}

Son las macros que hacen tareas especıficas, por ejemplo\usepackage[body={12.5cm,19.5cm}]{geometry}, aqui se esta uti-lizando la opcion [body={12.5cm,19.5cm}] que indica que el anchodel texto que estamos escribiendo es de 12.5 centımetros y el largoes de 19.5 centımetros. Note que las opciones estan escritas entre

1.4 Estructura basica de un documento en LATEX2ε 7

[corchetes]. El paquete que tiene esta opcion es {geometry}, los pa-quetes se escriben entre {llaves}. La forma de cargar un determinadopaquete es \usepackage[opciones]{paquete}.

1.4.2. Compilacion

A diferencia de un procesador visual (WYSIWYG), en el cual el texto seva viendo como quedara al imprimirlo, los archivos creados con LATEX2εnecesita ser compilados para que se pueda ver el texto tal y como va aser impreso.

El archivo que se esta haciendo debe salvarse con una extension nombre.tex,al compilarlo LATEX2ε genera otros tres archivos:

1. El primero de ellos tiene la extension .dvi y el nombre dado por elusuario (Nombre.dvi) y es el documento final para imprimir.

2. Nombre.aux, que es un documento auxiliar con informacion internaque LATEX2ε usa para el conteo y enumeracion automatica de desecciones, ecuaciones, referencias bibliograficas, etc.

3. Nombre.log, Es el “es el cuaderno de bitacora” de LATEX2ε , con todoslos detalles de la compilacion, incluyendo los mensajes de error. Esun archivo de texto y puede ser consultado por el usuario.

Ademas LATEX2ε tiene macros predefinidas para pasar los archivos creadosa formatos .ps, .eps y .pdf.

1.4.3. Sımbolos reservados de LATEX2ε

Los siguientes once sımbolos LATEX2ε los utiliza para definir comandos otareas especıficas de su entorno.

\ { } $ % & # ~ - | , ademas la “i” logica.

1.4.4. Tildes

En TEX las tildes de las vocales y de algunas letras en varios idiomas sehacıan de forma manual de acuerdo con la siguiente tabla:


Tildes en las vocales

Sımbolo Instruccion

a \’a

e \’e

ı \’{\i}

o \’o

u \’u

n \~n

œ \oe

Œ \OE

1.5. Preambulo basico de trabajo

LATEX2εpermite trabajar en diversos idiomas y para ello tiene un paqueteespecial llamado “babel” y para trabajar en espanol cargamos la opcion“spanish”. Ası que despues del orden en la cual se especifıca el tipo dedocumento podemos cargar la opcion del idioma, para ello se da la orden:\usepackage[spanish]{babel}.

Nota Tenga en cuenta que los paquetes y ordenes especiales de LATEX2εcomienzan con \.

Existen paquetes que permiten trabajar directamente con los sımbolos espe-ciales de un idioma particular. Por ejemplo si cargamos el paquete “inpu-tenc” de la siguiente forma: \usepackage[ansinew,latin1]{inputenc}

podremos escribir los sımbolos especiales del Espanol directamente delteclado. (a) La opcion “ansinew” se carga cuando se esta trabajando ba-jo el ambiente Windows. (b) La opcion “latin1” selecciona los sımbolosespeciales latinos.

Ejemplo Si no existiera el paquete “inputenc”, la frase:

El ni~no llevaba la yegua todo el dıa

se escribirıa de la siguiente manera:

El ni\~no llevaba la yeg\’’ua todo el d\’{\i}a

El paquete “geometry” permite manipular el ancho, el largo y las margenesde una pagina de una manera muy facil. La primera version data del ano2000. Este documento esta hecho cargando las siguiente opciones de estepaquete:

\usepackage[body={12.5cm, 19.5cm}]{geometry}

1.5 Preambulo basico de trabajo 9

Si se requiere trabajar con ecuaciones matematicas se cargaranlos paquetes: \usepackage{amsmath,amscd,amsfonts,amssymb}. La or-den anterior es equivalente a cargar individualmente cada paquete\usepackage{amsmath}, \usepackage{amscd}, \usepackage{amsfonts}

y \usepackage{amssymb}.

Los paquetes “amsmath y amscd” tienen definidos internamente lossımbolos matematicos avalados por al AMS. Y los paquetes “amsfonts yamssymb” tienen definidos, respectivamente, tipos de letra especiales paramatematicas y otros sımbolos matematicos2.

De acuerdo con lo anterior un preambulo para escribir texto y formulasmatematicas seria el siguiente:

\documentclass[12pt]{article}

\usepackage[body={15.5cm, 21cm}]{geometry}

\usepackage[spanish]{babel}

\usepackage[ansinew,latin1]{inputenc}

\usepackage[OT1]{fontenc}

\begin{document}

...............................

\end{document}

2Tanto Miktex como los programas que sirven como interfaces en el Help tienen

excelentes ayudas para trabajar con LATEX2ε.


Que

Maravilla!!!

¡Manos a la obra!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Capıtulo 2

Comandos basicos de edicion

2.1. Espacios Horizontales y verticales introduci-dos desde el teclado

Para no ahondar en el tema, diremos que para LATEX2ε no tienen ningunefecto los espacios verticales y horizontales introducidos desde la barraespaciadora o desde la tecla enter.

Ejemplo

Espacio horizontal: Para LATEX2ε escribir: Estoy aprendiendo mucho eslo mismo que escribir Estoy aprendiendo mucho. Unespacio horizontal es lo mismo que digitar 2, 3, . . . espacios horizontales.

Ejemplo

Espacio vertical: Para LATEX2ε pasar al renglon siguiente no parte el texto,es lo mismo

Estoy aprendiendo mucho, que

Estoy

aprendiendo

12 Comandos basicos de edicion

mucho

Para iniciar un nuevo parrafo se puede hacer de dos maneras:

1. Dejando un renglon en blanco entre el final de un parrafo y elcomienzo de otro.

Ejemplo

... aquı finaliza un parrafo.

Aquı comienza otro parrafo...

2. Utilizando la orden \par entre el final y el inicio de los parrafos.

Ejemplo

... aquı finaliza un parrafo. \par Aquı

comienza otro parrafo...

2.2. Uso de algunos de los sımbolos reservados

⊗

\ Se utiliza para iniciar un comando propio de LATEX2ε o definidopor el usuario.

⊗

{ } Se utilizan para encerrar los nombres en de los paquetes en elpreambulo o los argumentos de las macros definidas en el programao por el usuario.

⊗

% Se utiliza para desactivar una orden o hacer que al compilar no sese lea un renglon. Es muy util en ordenes muy largas y que tienenque escribirse en varios renglones, al final de un renglon es importanteescribir% para que no lea espacios en blanco.

⊗

& Se utiliza para separar las distintas columnas en una tabla o enmatrices.

⊗

$ Se utiliza para comenzar y finalizar las expresiones matematicas.

Ejemplo Al escribir $ x^2-3x $, obtenemos x2 − 3x.⊗

Para que los signos reservados puedan ser vistos en los visores eimpresos hay que escribir antes de ellos \.

Ejemplo Si queremos que los sımbolos $, %, #, &, {, } sean impresosdebemos escribir \$, \%, \#, \&, \{, \}.

2.3 Instrucciones para el control de paginas y parrafos 13

2.3. Instrucciones para el control de paginas yparrafos

Al escribir un texto, hay que tener en cuenta las caracterısticas que esteva a tener: espaciado entre lıneas, espaciado entre parrafos, margenes, etc.Todas estas instrucciones forman parte del preambulo.

LATEX2ε pude utilizar distintos medidas, tales como centımetros (cm), pies(ft), puntos (pt), milımetros (mm), etc. A los usuarios del sistema MKS

se se les facilita mas pensar en centımetros.

Algunas de las instrucciones que controlan el aspecto del texto son lassiguietnes:

⊎

\voffsetxXcm Esta instruccion permite controlar el margen supe-rior. Es decir, el espacio en blanco entre el borde superior del papely el primer renglon del documento. es util cuando no esta bien con-figurada la impresora. X es el numero de centımetros que queremosdarle.

⊎

\hoffsetXcm Esta instruccion permite controlar el margen izquierdo.Es decir, el espacio en blanco entre el borde izquierdo del papel yel sitio donde comienza el documento. es util cuando no esta bienconfigurada la impresora. X es el numero de centımetros que queremosdarle.

⊎

\linespread{n} Controla el espaciado entre las lıneas. Si n = 1 setoma como espacio sencillo. Si n = 1,6 se toma como doble espacio.

⊎

\frenchspacing Espaciado frances.

⊎

\setlength{\parindent}{Xcm} controla la sangrıa en el primerrenglon de todos los parrafos de un documento, salvo en el primero.Que requiere cargar el paquete \usepackage{indentfirst} para quese idente el primer reglon del primer parrafo del documento.

⊎

\setlength{\parskip{Xcm} Controla el espaciado entre parrafos. Xes el numero de centımetros en los que se quiere separar un parrafode otro.

⊎

\sloppy Orden que permite hacer un mejor corte de las palabras quequedan al final de los renglones.


⊎

\pagestyle{opciones} Tiene tres posibles opciones: “plain”, nu-mera las paginas centradas y en la parte inferior. “empty”, no numeralas paginas. “headings”, numera las paginas en la parte superior y ala derecha. Ademas escribe el titulo de la seccion que comienza en esapagina.

⊎

\hyphenation{palabra} Se utiliza para corregir una palabra malpartida al final de un renglon.

Ejemplo Si al final de un renglon quedo mal partida la palabra“casa” escribimos \hyphenation{ca-sa}. Si son varias palabras,escribimos \hyphenation{ca-sa tie-rra}

Ejemplo Este documento esta disenado con las siguientes especificaciones:

\documentclass[12pt]{article}

\usepackage[body={15.5cm, 21cm}]{geometry}

\usepackage[spanish]{babel}


\usepackage[OT1]{fontenc}

\usepackage[dvips]{epsfig}

%%%%%%%%%%Control de Parrafos y espaciado%%%%%%%%%

\voffset1cm

\hoffset0cm

\advance\textwidth 0pt

\linespread{1}

\frenchspacing

\setlength{\parindent}{0.5cm}

\setlength{\parskip}{0.3cm}

\sloppy

\pagestyle{plain}

\begin{document}

.....................

\end{document}

2.4. Numeracion de paginas

LATEX2ε dispone de distintas formas para numerar las paginas de undocumento. Para ello se utiliza en el preambulo el comando:

2.5 Secciones, subsecciones, . . . 15

\pagenumbering{opciones}

⊕

\pagenumering{arabic} Se numeran las paginas con los numerosarabigos. Es la numeracion utilizada por defecto.

⊕

\pagenumering{roman} Numera las paginas con numeros romanosminusculos, i, ii, iii, . . .

⊕

\pagenumering{Roman} Numera las paginas con numeros romanosmayusculos, I, II, III, . . .

⊕

\pagenumering{alph} Numera las paginas con las letras minusculesdel alfabeto ingles, a, b, c, . . .

⊕

\pagenumering{Alph} Numera las paginas con las letras mayusculasdel alfabeto ingles, A, B, C, . . .

2.5. Secciones, subsecciones, . . .

Para la division de un documento en partes LATEX2ε tiene definidasinternamente varias macros. La numeracion se hace de manera automaticay en el caso en el cual se borre o se anada una “Seccion” al compilarnuevamente el archivo que contiene el documento se re-numera. Hay quetener en cuenta que para hacer un “ındice” se debe de compilar por lo menosdos veces el documento fuente. Esta es una de las muchas ventajas que poseeLATEX2ε, que le permiten que el autor de un documento concentrarse ensu escritura y no en la forma del mismo.

Las “Secciones” forman parten de capıtulos, las “subsecciones” de lasSecciones y las “subsubsecciones” de las subsubsecciones.

Cada una de las ordenes del encabezamiento de esta seccion tienetres versiones. Se utilizan de forma similar. Al compilar el documentoLATEX2ε las numera automaticamente. Por lo que solamente se explicarala correspondiente a “Seccion”.

Una seccion se determina por las ordenes:

\begin{section}[Titulo abreviado]{Titulo}

....Contenido....

\end{section}


Al compilar el documento LATEX2ε le asigna el numero que le correspondea la seccion.

La orden anterior es equivalente a:

\section[Titulo abreviando]{Titulo}

....Contenido....

\section[Titulo abreviando]{Otra seccion}

Si se quiere que la seccion no aparezca numerada ni en la tabla de contenidose da la orden con * de la siguiente forma:

\section*[Titulo abreviando]{Titulo}

....Contenido....

\section*[Titulo abreviando]{Otra seccion}

Para una seccion que contenga dos subsecciones y alguna de ellas contengauna subsubseccion escribirıamos las siguientes ordenes:

\begin{section}[Abre.1 ]{Titulo 1}

....Contenido....

\begin{subsection}[Abre.2 ]{Titulo 2}

....Contenido....

\end{subsection}

\begin{subsection}[Abre.3 ]{Titulo 3}

....Contenido....

\begin{subsubsection}[Abre.4 ]{Titulo 4}

....Contenido....

\end{subsubsection}

\end{subsection}

\end{section}

2.5 Secciones, subsecciones, . . . 17

Que es equivalente a:

\section[Abre.1]{Titulo 1}

....Contenido....

\subsection[Abre.2]{Titulo 2}

....Contenido....

\subsection[Abre.3]{Titulo 3}

....Contenido....

\subsubsection[Abre.4]{Titulo 4}

Ejemplo La siguiente estructura corresponde a la explicada anterior-mente.

2.6. Colores del arco iris

....Contenido....

2.6.1. Colores primarios

....Contenido....

2.6.2. Espectro infrarrojo

....Contenido....

Longitud de onda

....Contenidoa....

aLas abreviaturas son los nombres con los que aparecen referenciadas

en el ındice las secciones y subesecciones

Si no se requiere enumerar las secciones, ni que aparezcan en el ındiceescribimos:

\section*{Colores del arco iris}

....Contenido....

\subsection*{Colores primarios}

....Contenido....

\subsection*{Espectro infrarrojo}

....Contenido....

\subsubsection*{Longitud de onda}


....Contenido\footnote{Note que en este caso no son

necesarias las abreviaturas}....

y obtenemos (tener en cuenta que en este caso las abreviaturas no funcion):

Colores del arco iris

....Contenido....

Colores primarios

....Contenido....

Espectro infrarrojo

....Contenido....

Longitud de onda

....Contenido1........

2.7. Ambientes “enumerate”, “itemize”, “de-scription”

Estos tres ambientes sirven para resaltar distintas partes de un texto.

El ambiente “enumerate” permite enumerar partes de un texto. Suestructura es:

\begin{enumerate}

\item Primero.

\item Segundo.

\item Tercero.

\end{enumerate}

1Note que en este caso no son necesarias las abreviaturas.

2.7 Ambientes “enumerate”, “itemize”, “description” 19

Obtenemos la siguiente estructura:

1. Primero.

2. Segundo.

3. Tercero.

El ambiente “itemize” permite colocarle algun signo que resalte partes deun texto. Su estructura es:

\begin{itemize}

\item Primero.

\item Segundo.

\item Tercero.

\end{itemize}

Por defecto obtenemos la siguiente estructura:

Primero.

Segundo.

Tercero.

Si queremos utilizar el sımbolo de la doble integral para resaltar una partedel texto escribimos:

\begin{itemize}

\renewcommand{\labelitemi}{$\iint$}

\item Primero.

\item Segundo.

\item Tercero.

\end{itemize}

Obteniendo:

sPrimero.

sSegundo.


sTercero.

El ambiente “description” permite resaltar una frase o palabra de un textoy dar una descripcion de la misma.

\begin{description}

\item[WWW:] World Wide Web.

\item[Explorer:] Buscador para WWW.

\item[Netscape:] Otro buscador para WWW.

\end{description}

WWW: World Wide Web.

Explorer: Buscador para WWW.

Netscape: Otro buscador para WWW.

2.8. Ambientes “center”, “flushleft”, “flushright”

Como sus nombres lo indican, sirven, respectivamente: para colocar untexto, imagen, etc. centrado, a la izquierda o la derecha de una pagina.

Sus comandos son:

\begin{center}

\fbox{Texto centrado}

\end{center}

Texto centrado

\begin{flushleft}

\fbox{Texto a la izquierda}

\end{flushleft}

Texto a la izquierda

\begin{flushright}

\fbox{Texto a la derecha}

\end{flushright}

Texto a la derecha

2.9 Espacios y mas espacios 21

2.9. Espacios verticales, horizontales, nueva pagi-na, alargar pagina, renglon siguiente

Para espacios verticales escribimos \vspace{ncm} donde n (positivo onegativo) es el numero de centımetros.

Para espacios horizontal escribimos \hspace{ncm} donde n (positivo onegativo) es un numero.

Para iniciar una nueva pagina se escribe \newpage y lo que este acontinuacion de esa orden comenzara en la pagina siguiente.

Si se requiere alargar una pagina escribimos \enlargethispage{ncm}

donde n puede ser positivo o negativo. Si se le da un numero positivo,el texto de la pagina se alargara en esa cantidad n de centımetros re-configurando todos los espacios de la pagina en cuestion.

Al insertar \\ en medio de una frase, lo que sigue queda escrito en un nuevorenglon.

Por ejemplo con:

$\clubsuit$ Esta es una maravilla.\\ $\clubsuit$ Esta es otra

maravilla.

Obtenemos el siguiente resultado:

♣ Esta es una maravilla.♣ Esta es otra maravilla.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Capıtulo 3

Texto Matematico

El mayor aporte que hace LATEX2εa la escritura de textos cientıficosse muestra en la facilidad con la cual se pueden escribir las ecuacionesmatematicas. En la actualidad existen paquetes para facilitar la produccionde material impreso desde areas tan distintas como la musica o la quımica.

3.1. Preliminares del texto matematico

La escritura de las ecuaciones matematicas podemos catalogarlas de dosformas:

Insertadas dentro del texto: La ecuacion a2 − b2 se llama “difer-encia de cuadrados” y se factoriza como (a − b)(a + b). Paraello se pueden escribir las formulas de dos maneras distintas:$a^2-b^2$ o $a^2-b^2$ obteniendose identicos resultados.

Escritas en un solo renglon: La ecuacion

a2 − b2

24 Texto Matematico

Espacios positivos

Comando Efecto

\ Espacio normal entrepalabras

\, a a

\; a a

\: a a

\quad a a

\qquad a a

Cuadro 3.1: Espacios positivos.

Espacios negativos

Comando Efecto

\! aa

\negmedspace aa

\negthickspace aa

Cuadro 3.2: Espacios negativos.

se llama “diferencia de cuadrados” y se factoriza como

(a − b)(a + b)

Lo mismo, que en el caso anterior, se pueden utilizar dos formas deescritura distintas con identicos resultados:

$$a^2-b^2$$ o \[a^2-b^2\]. Se recomienda utilizar la segundaforma.

3.2. El ambiente matematico de LATEX

3.2.1. Espaciado en el texto matematico

En LATEX2ε, al escribir una formula matematica no se requiere especificar elespacio entre los signos de agrupacion y las variables, las macros disenadaspara tal fin lo hacen automaticamente. Sin embargo si se requiere insertarespacios adicionales (positivos o negativos) hay formas para hacerlo.

3.3 Tipos de letra por defecto en LATEX 25

Tamanos de letra

Comando Efecto

\tiny{Leame} Leame

\small{Leame} Leame

\normalsize{Leame} Leame

\large{Leame} Leame\Large{Leame} Leame

\huge{Leame} Leame

\Huge{Leame} Leame

Cuadro 3.3: Tamanos de letra.

3.2.2. Tamanos de letra en LATEX2ε

En LATEX2ε se tienen por defecto los siguientes tamanos de letra:

3.2.3. Tipos de letra en modo matematico

LATEX2ε posee, por defecto, los siguientes tipos de letra para escribirecuaciones o sımbolos en modo matematico.

3.3. Tipos de letra por defecto en LATEX

Los siguientes son los tipos de fuentes (letra) por defecto en LATEX. Existenotros muchos tipos que se “cargan” dando ordenes especiales.

Otra forma de escribir una frase en cursiva es dar la orden \emph{cursiva}

que produce una letra cursiva dentro de un texto.

Los diferentes tipos de letras se pueden combinar en un texto con el fin deobtener distintos efectos, Por ejemplo:

Este texto esta escrito combinado distintos tipos de letras y

tamanos de Fuentes del PROCESADORDE TEXTO matematico LATEX2ε.

\textrm{Este texto} \Huge{\textsf{esta escrito}}

26 Texto Matematico

Tipos de letra en modo matematico

Orden Produce Paquete necesario

$\mathcscr{ABCDefgh}$ ABCD{} euscript con opcionmathscr

$\mathit{ABCDefgh}$ ABCDefgh

$\mathrm{ABCDefgh}$ ABCDefgh

$\mathnormal{ABCDefgh}$ ABCDefgh

$\mathcal{ABCDefgh}$ ABCD{} euscript con opcionmathcal

$\mathit{ABCDefgh}$ ABCDefgh

$\mathfrak{ABCDefgh}$ ABCDefgh eufrak

$\mathbb{ABCDEFGH}$ ABCDEFGH amsfonts o amssymb

$\mathsf{ABCDefgh}$ ABCDefgh

$\mathtt{ABCDefgh}$ ABCDefgh

Cuadro 3.4: Tipos de letra en modo matematico

Tipos de letras

Comando Efecto

\textrm{...} Romana normal

\textsf{...} sans serif

\texttt{...} mono-espaciada (typewriter)

\textit{...} cursiva o italica

\textbf{...} negrilla

\textsl{...} inclinada, (slanted)

\textsc{...} versalitas, (small caps)

Cuadro 3.5: Tipos de letra.

3.3 Tipos de letra por defecto en LATEX 27

\tiny{\texttt{combinado

distintos}} \Large{\textit{tipos de}}

\large{\textbf{letras y}}

\textsl{tama~nos} de

\textsc{\huge{Fuentes del PROCESADOR

DE TEXTO matematico

\LaTeXe.}}

3.3.1. Tipos de parentesis

Para obtener la siguiente la gama de parentesis

(

(

(

(

())

)

)

)

damos

la orden

$ \Biggl( \biggl( \Bigl( \bigl( ( ) \bigr) \Bigr)

\biggr) \Biggr) $

Tambien se pueden obtener combinaciones de parentesis, corchetes y

llaves como los siguientes:

{

(

[

(

())

]

)

}

dando la orden:

$ \Biggl\{ \biggl( \Bigl[ \bigl( ( ) \bigr) \Bigr]

\biggr) \Biggr\} $

Si se quiere obtener parentesis a la medida se utilizan las ordenes\left( o \right). Note la diferencia entre las siguientes ecuaciones:

(a

b)2

y(a

b

)2

escritas de la siguiente manera: \[(\dfrac{a}{b})^2\] y

\[\left(\dfrac{a}{b}\right)^2\]

Tambien, funciona con corchetes, llaves y barras verticales |.

28 Texto Matematico

3.4. Lo prometido: Ecuaciones, ecuaciones...ymas ecuaciones

3.4.1. Exponentes y sub-indices

El “fuerte” de LATEX2ε es la escritura de texto matematico. Enmatematicas es muy frecuente tener que escribir indices y exponentes,estos se pueden escribir de una manera muy comoda y sencilla:

Exponentes: se colocan con el sımbolo ^.

Ejemplo La expresion f(x) = x2 se escribe

$f(x)=x^2$

Para la expresion xe+j escribimos

$x^{e+j}$

Note que si el exponente tiene mas de una argumento hay queutilizar llaves.

Sub-indices: se colocan con el sımbolo _ underline.

Ejemplo La expresion x2 se escribe

$x_2$

Para la expresion xij escribimos

$x_{ij}$

Note que si el sub-indice tiene mas de una argumento hay queutilizar llaves.

Los ambientes matematicos mas sencillos son los siguientes:

3.4 Lo prometido: Ecuaciones . . . 29

\item $...$ Expresiones matematicas no

desplegadas

y que forman

parte del texto.

\item \displaystyle{...}

\item $$...$$ Expresiones matematicas

desplegadas y centradas.

\item \[...\] Expresiones matematicas

desplegadas y centradas.

\item \begin{math}...\end{math} Expresiones

no desplegadas.

\item \begin{displaymath}...\end{displaymath}

Desplegadas y centradas.

Ejemplo Note la diferencia entre las siguientes formas de escriturade texto matematico:

\begin{enumerate}

\item La ecuacion $e^{{i\pi}+1}=0$ es la mas famosa de la

matematica.

\item La ecuacion $\displaystyle{e^{{i\pi}+1}=0}$ es la mas

famosa de la matematica.

\item La ecuacion $$e^{{i\pi}+1}=0$$ es la mas famosa de la

matematica.

\item La ecuacion \[e^{{i\pi}+1}=0\] es la mas famosa de la

matematica.

\item La ecuacion \begin{displaymath}

e^{{i\pi}+1}=0\end{displaymath}

30 Texto Matematico

es la mas famosa de la matematica.

\end{enumerate}

Y compare con los resultados obtenidos al compilar.

1. La ecuacion eiπ+1 = 0 es la mas famosa de la matematica.

2. La ecuacion eiπ+1 = 0 es la mas famosa de la matematica.

3. La ecuacioneiπ+1 = 0






Nota Como se puede observar, la expresion (1) queda insertadadentro del texto, (2), (3), (4) y (5) quedan desplegadas y centradas.Entre las ecuaciones (3) y (4) es preferible utilizar la (4), pues losespacios quedan mejor determinados.

3.4.2. Tamano adecuado de los parentesis

Los parentesis se pueden determinar de acuerdo como se hizo enla seccion 3.3.1. Note la diferencia entre las siguientes expresionesmatematicas:

(1

x+y

x−y} y

(

1

x+y

x−y

}

que se escribieron utilizando los comando

\left y \right de la siguiente forma:

$(\frac{\frac{1}{x+y}}{x-y}\}$ y

$\left(\frac{\frac{1}{x+y}}{x-y}\right\}$

3.5 Unos encima de otros... 31

3.5. Unos encima de otros...

Siempre es posible definir sub-sub-indices de sub-indices y potenciasde potencias.

Ejemplo Para obtener xij y xxx

escribimos:

$x_{i_j}$

$x^{x^x}$

vComandos \substack y \sideset

∮

El comando \substack permite colocar sub-indices “unos encimade otros” debajo o encima de un operador matematico.

Ejemplo Las expresiones siguientes:∑

1<i<102<k<203<w<30

i+kw2+j3 y

∑

1<i<102<k<203<w<30

i+kw2+j3

se obtuvieron con las ordenes:

$\sum_{\substack{1<i<10\\2<k<20\\3<w<30}}

\frac{i+k}{w^2+j^3}$

y

$\sum\limits_{\substack{1<i<10\\2<k<20\\3<w<30}}

\frac{i+k}{w^2+j^3}$

Nota Observe el uso dado al comando \limits_ y el efecto queproduce.∮

El comando \sideset permite colocar sub-indices y super-indicesen todas las cuatro esquinas de un operador matematico.

Ejemplo Las expresiones siguientes:

∏′

an

∞∏

∗

′

n=1

an

∞

b

a

∏

cd

n=1

an

se hicieron con el comando:

\[ \sideset{}{^{\prime}}\prod a_n \quad

\sideset{}{{_*}^{\prime}}

32 Texto Matematico

\prod_{n=1}^{\infty}a_n \quad

\sideset{_{a}^{b}}{{_c}^{d}}

\prod_{n=1}^{\infty}a_n

\]

3.6. Funciones por tramos

Se utiliza el comando

\begin{cases}..&.. \end{cases}

La expresion:

fi(x) =

{

xi si x < i,

xi−1 en otro caso.

se obtuvo con el comando:

\[f_i(x)=

\begin{cases}

x^i & \text{si $x <i$}, \\

x^{i-1} & \text{en otro caso}.

\end{cases}\]

De la misma forma se pueden obtener expresiones como la siguiente:

xλ =

x si λ es un vector propio;

−x si −λ es un valor propio;

0 en otro caso.

3.7. Matrices

Para definir una matriz A2x2 se tienen varias opciones, una de ellas esla siguiente:

A2x2 =

(

a b

c d

)

que se obtuvo con el formato siguiente:

3.7 Matrices 33

\[A_{2x2}=\begin{pmatrix}

a & b\\

c & d

\end{pmatrix}\]

3.7.1. Matrices con bordes

Esquina c1 c2 . . . cn

f1 a11 0 . . . a1n

f2 0 a22 . . . a2n

f3

......

. . ....

f4 0 0 . . . ann

$\bordermatrix{\text{Esquina}&

c_1&c_2&\ldots &c_n\cr

f_1&a_{11} & 0 &

\ldots & a_{1n}\cr

f_2& 0 & a_{22} &

\ldots & a_{2n}\cr

f_3& \vdots &

\vdots & \ddots &

\vdots\cr

f_4& 0 & 0

&\ldots & a_{nn}}$

Nota Observe que las columnas estan separadas por & y las filaspor \\.∑

Entornos de matrices:

\begin{matriz}....\end{matrix} para matrices sin parentesis.\begin{pmatriz}....\end{pmatrix} para matrices entre ().\begin{bmatriz}....\end{bmatrix} para matrices entre [ ].\begin{vmatriz}....\end{vmatrix} para matrices entre | |.\begin{Vmatriz}....\end{Vmatrix} para matrices entre ‖ ‖.

34 Texto Matematico

3.7.2. Matriz entre llaves

a11 0 . . . a1n

0 a22 . . . a2n

......

. . ....

0 0 . . . ann

$\left \{\begin{matrix} a_{11} & 0

& \ldots & a_{1n}\\ 0 &

a_{22} & \ldots & a_{2n}\\ \vdots

& \vdots & \ddots & \vdots\\ 0 &

0 &\ldots & a_{nn}

\end{matrix} \right \}$

3.7.3. Formulas en cajas

Para escribir una ecuacion dentro de una caja utilizamos el comando\boxed{expresion}.

loga(a) = 1

3.8. Formulas matematicas

Si se quiere que a una formula matematica LATEX2ε le asigne unnumero que se puede utilizar como referencia en otra parte del texto,utilizamos el comando

\begin{eqnarray}...\end{eqnarray}

que tiene su contraparte

\begin{eqnarray*}...\end{eqnarray*}

que LATEX2ε, en este caso no se le coloca ningun numero de referencia.

3.8 Formulas matematicas 35

iw · ψv ·Nw = ψw · iw ·Nw

= ψw · iw ·∑

σ∈Gw

σ

= ψw ·∑

σ∈Gw

σ

= iw ·Nw · ψw.

\begin{eqnarray*}

i_w\cdot\psi_v\cdot N_w&=&\psi_w\cdot i_w\cdot N_w\\

&=&\psi_w\cdot i_w\cdot\sum_{\sigma\in G_w}\sigma\\

&=&\psi_w\cdot\sum_{\sigma\in G_w}\sigma\\ &=& i_w\cdot

N_w\cdot\psi_w.

\end{eqnarray*}

iw · ψv ·Nw = ψw · iw ·Nw (3.1)

= ψw · iw ·∑

σ∈Gw

σ (3.2)

= ψw ·∑

σ∈Gw

σ (3.3)

= iw ·Nw · ψw. (3.4)

Este ambiente, le coloca un numero a cada lınea de la ecuacion. Laopcion asterisco no le coloca numero a las lıneas de las ecuaciones.Todos los ambientes matematicos tienen estas dos opciones, quefuncionan similarmente.

\begin{eqnarray*}

i_w\cdot\psi_v\cdot N_w&=&

\psi_w\cdot i_w\cdot N_w\\

&=&\psi_w\cdot i_w\cdot

\sum_{\sigma\in G_w}\sigma\\

&=&\psi_w\cdot\sum_{\sigma\in G_w}\sigma\\

&=& i_w\cdot

N_w\cdot\psi_w.

\end{eqnarray*}

36 Texto Matematico

1v = (−1)(−1)v

= (−1)(−1)v + 0

= (−1)(−1)v + (v + (−1)v)

= (−1)(−1)v + ((−1)v + v)

= ((−1)(−1)v + (−1)v) + v

= 0 + v

= v.

(b) Ahora,

0v = (1 + (−1))v

= 1v + (−1)v

= v + (−1)v

= 0.

Para (c),

λ0 = λ(0 + (−1)0)

= λ0 + λ((−1)0)

= λ0 + (−1)(λ0)

= 0

\begin{align*}

1\,\mathbf v &= (-1)(-1)\mathbf v \\

&=(-1)(-1)\mathbf v +\mathbf 0 \\

&=(-1)(-1)\mathbf v +

(\mathbf v + (-1)\mathbf v) \\

&=(-1)(-1)\mathbf v + ((-1)

\mathbf v + \mathbf v) \\

&=((-1)(-1)\mathbf v + (-1)

\mathbf v) + \mathbf v \\

&= \mathbf 0+\mathbf v \\

&= \mathbf v. \\

\intertext{(b) Ahora,}

0\,\mathbf v &= (1+(-1))\mathbf v \\


&= 1\mathbf v+(-1)\mathbf v\\

&= \mathbf v+(-1)\mathbf v \\

&= \mathbf 0.\\

\intertext{Para (c),}

\lambda \mathbf 0 &=

\lambda(\mathbf 0 + (-1)\mathbf 0) \\

&= \lambda \mathbf 0 +

\lambda((-1)\mathbf 0) \\

&= \lambda \mathbf 0 +

(-1)(\lambda \mathbf 0) \\

&=\mathbf 0

\end{align*}

3.8.1. Uso de gather, gather*, multiline y flalign

Uso de “multine”

a+ b+ c+ d+ e+ f + b+ c+ d+ e+ f + b+ c+ d+ e+ f

+ b+ c+ d+ e+ f + b+ c+ d+ e+ f + i+ j + k + l +m+ n

(3.5)

\begin{multline}

a+b+c+d+e+f+b+c+d+e+f+b+c+d+e+f\\

+b+c+d+e+f+b+c+d+e+f+i+j+k+l+m+n

\end{multline}

Uso de “gather”

a1 = b1 + c1 (3.6)

a2 = b2 + c2 − d2 + e2 (3.7)

\begin{gather}

a_1=b_1+c_1\\

a_2=b_2+c_2-d_2+e_2 \label{eq:D}

\end{gather}

38 Texto Matematico

Uso de “flalign*”:

a11 = b11 a12 = b12

a21 = b21 a22 = b22 + c22

\begin{flalign*}

a_{11}& =b_{11}&

a_{12}& =b_{12}\\

a_{21}& =b_{21}&

a_{22}& =b_{22}+c_{22}

\end{flalign*}

Uso de “equation y split”:

\begin{equation}\label{e:caso}\begin{split}

H_c&=\frac{1}{2n}

\sum^n_{l=0}(-1)^{l}(n-{l})^{p-2}

\sum_{l _1+\dots+ l _p=l}

\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l _i}\\

&\quad\cdot[(n-l )-

(n_i-l _i)]^{n_i-l _i}\cdot \Bigl[(n-l

)^2-\sum^p_{j=1}(n_i-l _i)^2\Bigr].

\end{split}\end{equation}

Uso de “align” para alinear el texto:

x = y1 − y2 + y3 − y5 + y8 − . . . Texto 1 (3.8)

= y′ ◦ y∗ por el texto 2 (3.9)

= y(0)y′ por el axima 51. (3.10)

\begin{align}

x& = y_1-y_2+y_3-y_5+y_8-\dots

&& \text{Texto 1}\\

& = y’\circ y^* && \text{por el texto2}\\

& = y(0) y’ && \text {por el axima 51.}

\end{align}


Uso de “aligned” para controlar el lugar donde comienzan lasecuaciones:

α = αα

β = βββββ

γ = γ

versus δ = δδ

η = ηηηηηη

ϕ = ϕ

\begin{equation*}

\begin{aligned}

\alpha&=\alpha\alpha\\

\beta&=\beta\beta\beta\beta\beta\\

\gamma&=\gamma

\end{aligned}

\qquad\text{versus}\qquad

\begin{aligned}[t]

\delta&=\delta\delta\\

\eta&=\eta\eta\eta\eta\eta\eta\\

\varphi&=\varphi

\end{aligned}

\end{equation*}

3.8.2. Multiplicacion de matrices

\begin{equation}

\left(\begin{array}{cc} 1 & 2 \\0 & 1

\end{array}\right)

\left(\begin{array}{cc} 2 & 0\\1 & 3

\end{array}\right)

= \left(\begin{array}{cc} 4 & 6 \\1 & 3

\end{array}\right)

\end{equation}

(

1 20 1

)(

2 01 3

)

=

(

4 61 3

)

(3.11)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Capıtulo 4

Graficas con PSTricks

4.1. Graficas con el paquete PSTricks

PSTricks 1 es una coleccion de sofisticadas macros TEX, basadosen el lenguaje de programacion PostScript. Puesto que PostScript–desarrollado por Adobe Systems Inc.– fue especialmente disenadopara la creacion y manipulacion de objetos graficos, su integracion alambiente TEXproduce una poderosa combinacion2.

4.2. Ambiente PSTricks

Para disenar graficas en el ambiente PSTricks, hay que pensar queestamos trabajando sobre una cuadrıcula, aunque esta no se hagaexplıcitamente.

El ambiente PSTricks tiene los siguientes comandos basicos:

1Creado por Timothy Van Zandt, de la Unversidad de Princenton, en 1993-19942De Castro Korgi,Rodrigo. El universo LATEX, Universidad Nacional, Bogota, 2001.

42 Graficas con PSTricks

\begin{pspicture}(xo, yo)(x1, y1)

....comandos de la grafica.....

\end{pspicture}

Los puntos (x0, y0)(x1, y1) definen un rectangulo de vertices opuestos.Si (x0, y0) se omite, PSTricks toma un rectangulo con un vertice en(0, 0). Si se utiliza el comando pspicture*, PSTricks “recorta” todolo que se sale de la cuadrıcula predefinida.

Para definir las unidades de longitud se tienen dos comandos:psset{unit=1.2cm} y psset{xunit=1.2cm,yunit=2cm}, en el primercaso las unidades en el eje X y en eje Y se toman las mismas medidasy en el segundo caso las dadas para cada eje. Esta instruccion debe dedarse antes de \begin{pspicture}

El comando siguiente define una cuadrıcula automaticamente:

\newpsobject{cuadri}{psgrid}{subgriddiv=1,%

griddots=10,gridlabels=0.3cm}

dibuja una cuadrıcula en rectangulo predeterminado. En este casocon lıneas punteadas(10 puntos por unidad) si se quiere una lıneacompacta (sin puntos) hacemos griddots=0. El comando anteriordebe de escribirse antes de \begin{document}.

Con la siguiente orden:

\begin{center}

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.5cm}

\begin{pspicture}(-2,-2)(2,2)\cuadri

\end{pspicture}

\end{center}

Obtenemos la siguiente cuadrıcula:

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

4.2 Ambiente PSTricks 43

Al combinar las ambientes \begin{center}...\end{center}

\begin{figure}...\end{figure}

\begin{pspicture}...\end{pspicture}

Podemos escribir un “pie de figura” \caption{Descripcion} y colo-car una “etiqueta” \label{nombre} para hacer referencias posterioresa la figura. La contraparte de \label{nombre} es \ref{nombre}.

Note que el nombre tiene que ser el mismo. \label{nombre} estadentro del ambiente de “figura” y \ref{nombre} dentro del texto.

y

xo

Figura 4.1: Esta es una bella cuadrıcula

y dentro del texto hacemos referencia a la Figura 1 como\ref{nombre}

Lo anterior se obtuvo con los siguientes comandos:

\begin{center}

\begin{figure}[!ht]

\psset{unit=0.6cm}

\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)

\psaxes[ticksize=1pt,ticks=none,labels=none,%

linewidth=1.2pt]{<->}(0,0)(-5,-5)(5,5)

\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,%

linewidth=0.5pt,gridcolor=black](-5,-5)(5,5)

\uput[r](0,4.7){\small{y}} \uput[u](4.7,0)%

{\small{x}} \uput[dl](0,0){\small{o}}


\end{pspicture}

\caption{Esta es una bella cuadrıcula}

\label{nombre}

\end{figure}

\end{center}

y dentro del texto hacemos referencia a la Figura \ref{nombre}

Se pueden obtener cosas tan “exoticas” como la siguiente:

Sius

ted

escri

be 3 ∫xy =∑

n=

1

33

esto

ir a a lola

rgo

de

la curva. .

.

Todo esuna

maravilla

Es increib

lequ

e tanta dicha pueda existir

PST

ricks es maravilloso

Mi primera experiencia es toda una dicha.

¡Maravilloso!... Maravilloso!

4.3 Ejemplos 45

4.3. Ejemplos

4.3.1. Marcos como el siguiente

X

Y

\begin{center}

\psset{unit=0.5cm}

\begin{pspicture}(5,4)

\psset{unit=0.8cm} \psframe(1,0)(5,4) \psline(2,0)(2,4)

\psline(3,0)(3,4)\psline(4,0)(4,4) \uput[d](3,0){$X$}

\uput[l](1,2){$Y$}

\end{pspicture}

\end{center}


4.3.2. Graficas de funciones como la siguiente

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11−1−2−3−4−5−6−7−8−9−10

1

2

3

4

5

6

7

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

y

x

f ’(x)

f’(x)

\begin{center}

\psset{xunit=0.4cm, yunit=0.5cm}

\begin{pspicture*}(-10,-7)(12,8)

\tiny

\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,

linewidth=0.3mm,gridcolor=gray](-10,-7)(12,8)

\psaxes[ticksize=1pt,ticks=none,labels=all,

linewidth=1.3pt]{->}(0,0)(-10,-7)(12,8)

\uput[r](0,7.5){\normalsize{\emph{y}}}

\uput[u](11.5,0){\normalsize{\emph{x}}}

\pscurve[linewidth=0.8pt,gridcolor=black]

(-10,-6)(-8,-3)(-6,0)(-4,2)(-3,1.7)(-2,1.2)(0,0)(2,-1)(4,0)(6,3.7)

\psline[linewidth=0.8pt,gridcolor=black]

{o-o}(6,3.7)(6,3.7)

\psline[linewidth=0.8pt,gridcolor=black]

{o-o}(6,-6)(6,-6)

\pscurve[linewidth=0.8pt,gridcolor=black]

(6,-6)(8,-4.8)(10,0)(12,7.3)

\rput(-4,2.7){\Large{\textbf{f’(x)}}}

\rput(10,4.5){\Large{\textbf{ f’(x)}}}

\end{pspicture*}

\end{center}

4.3 Ejemplos 47

4.3.3. Figuras como la siguiente

x x x x xxxxxx

\begin{center}

\psset{unit=0.8cm}

\begin{pspicture}(0,0)(15,5)

\psline[linewidth=1mm](0,2)(15,2)

\pspolygon*[linewidth=2mm](7.5,2)(6,0)(9,0)

\uput[r](-0.2,2.5){\pstribox{$x$}}

\uput[r](1,2.5){\pstribox{\textcolor{white}{$x$}}}

\uput[r](2.2,2.5){\pstribox{\textcolor{white}{$x$}}}

\uput[r](3.4,2.5){\pstribox{\textcolor{white}{$x$}}}

\uput[l](15.2,2.5){\pstribox{\textcolor{white}{$x$}}}

\uput[l](14,2.5){\pstribox{\textcolor{white}{$x$}}}





\end{pspicture}

\end{center}

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Capıtulo 5

Citas, etiquetas y referencias

5.1. Referencias en Graficas

En un texto que contenga figuras, en muchas ocasiones, es necesariohacer referencias a ellas dentro del texto. LATEX2ε facilita esta tarea,permitiendole al creador del texto dedicarle mas tiempo a su labor quea la diagramacion.

Esta es una figura:Figura

Figura 5.1: Mi primera figura

La cual tiene las siguientes caracterısticas:

vContiene un pie de figura.

vLa figura esta numerada.

Al insertar otra figura LATEX2ε le coloca automaticamente otro

50 Citas, etiquetas y referencias

numero y el pie de figura que nosotros consideremos necesario. Porejemplo:

Maravilloso!!!

Figura 5.2: Mi segunda experiencia

Dentro del texto podemos hacer referencia a ellas automaticamente.Si en algun momento se decide eliminar alguna de ellas, al compilarnuevamente LATEX2ε vuelve a numerar.

Las dos graficas anteriores estan hechas de la siguiente forma:

\begin{figure}[h!]

\begin{center}

\fbox{Esta es una figura:\;\Huge{\textbf{Figura}}}

\end{center}

\caption{Mi primera figura} \label{Fig1}

\end{figure}

\begin{figure}[h!]

\begin{center}

\fbox{\Huge{\textbf{Maravilloso!!!}}}

\end{center}

\caption{Mi segunda experiencia} \label{Fig2}

\end{figure}

Note que:

vEl comando que coloca el pie de figura es \caption{...}.

vEl comando que coloca las etiquetas para hacer las futurasreferencias es \label{...}. Las etiquetas son definidas por elusuario.

vEl comando que permite hacer referencia dentro del texto deuna figura es \ref{...}. Las “etiquetas” de \label{...} y\ref{...} para una misma figura deben de ser iguales.

5.2 Referencias en otros ambientes de LATEX2ε 51

Referencias y etiquetas

part paragraph figure enumi

chapter subparagraph table enumii

section page footnote enumiii

subsection equation mpfootnote enumiv

subsubsection

Cuadro 5.1: Referencias y etiquetas

Ejemplo Si queremos hacer referencia de la primera figura, dentrodel “ambiente figura” escribimos \label{Fig1} y en el lugar deltexto escribimos “la Figura \ref{Fig1} es muy bella”. Al compilarobtenemos lo siguiente: “la Figura 5.1 es muy bella”.

5.2. Referencias en otros ambientes de LATEX2ε

La misma explicacion anterior se puede hacer de manera equivalentepara los siguientes ambientes:

Cuando se trabajan con estos entornos, se puede hacer referencia alentorno que se esta trabajando.

\label{etiqueta}: La “ etiqueta” es una palabra o frase cortaescogida por el usuario.

\ref{etiqueta}: Para la misma referencia la “etiqueta” debe ser lamisma.

\pageref{etiqueta}: Cuando se quiere hacer referencia a una paginadeterminada del documento. Para la misma referencia la “etiqueta”debe ser la misma.

Si queremos hacer referencia a la seccion Cien anos de soledad, laetiquetamos de la siguiente manera:

\section{Referencias Graficas}\label{Referencias}

... Como vimos en la seccion \ref{Referencias}, que esta en la

pagina \pageref{Graficas}....



... Como vimos en la seccion 5.1, que esta en la pagina 49....

5.3. Pie de pagina

Es supremamente sencillo hacer notas al pie de pagina. Paraello se utiliza el comando \footnote{} en le lugar indicado yLATEX2εnumerara la nota y la colocara al final de la paginaseparandola del resto del texto con una lınea horizontal corta.

Como vimos en el texto anterior\footnote{El que quedo de tarea.}

la definicion de


Como vimos en el texto anterior1 la definicion de “Maravilloso” es. . . ver el final de la pagina

5.4. Referencias bibliograficas

Aunque se pueden hacer bancos bibliograficos personalizados, aquı so-lamente se explica la forma mas sencilla.

Para hacer una cita bibliografica dentro de un texto se requieren lossiguientes comandos:

v\cite{etiqueta}: Que es lo que colocamos en el lugar del textodonde vamos a hacer referencia a un libro.

v\bibitem{etiqueta}: Que se debe de colocar en el lugar dondeesta el libro o artıculo al cual estamos haciendo referencia.

vEl comando \bibitem{etiqueta} debe de estar dentro delambiente “biliografıa”, este es:

\begin{thebibliography}{alpha}

1El que quedo de tarea.

5.5 Algunas macros muy utiles 53

\bibitem{Lynn-1998} Steen, Lynn Arthur. \emph{La

ense~nanza agradable de las

Matematicas}, Limusa, Coleccion

textos politecnicos, Mexico, 1998.

\end{thebibliography}

Si vamos a hacer una cita del libro al cual se hace referencia aquı,escribimos:

‘‘El vocablo ‘‘incertidumbre´´ se usa con la intencion de evocar

dos temas relacionados: datos y azar´´(\cite{Lynn-1998}, Pag.

103).

Y obtenemos como resultado:

“El vocablo “incertidumbre” se usa con la intencion de evocar dostemas relacionados: datos y azar”([?], Pag. 103).

Si no se requiere hacer referencia a la pagina obtendrıamos:

“El vocablo “incertidumbre” se usa con la intencion de evocar dostemas relacionados: datos y azar” [?].

Otra cita que se puede hacer es la siguiente: Estos dos libros son unasupernota ([?], [?]).

5.5. Algunas macros muy utiles

\newcommand{\Dis}[1]{$\displaystyle{#1}$}

\newcommand{\dis}[1]{$\mathrm{\displaystyle{#1}}$}

\newcommand{\Lim}[3]{$\displaystyle{\mathrm{%

\mathop{lim}\limits_{#1 \to #2}#3}}$}

\Dis{\sqrt{\frac{x}{x+y}}}

Obtenemos

√

x

x+ yCompare el resultado con

√

xx+y

obtenido a partir

de:


\dis{\sqrt{\frac{x}{x+y}}}

Obtenemos

√

x

x + y

limx→π

4

sin(3x2)

x − x−1

x3−5x8

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Capıtulo 6

Ambiente grafico de LATEX2ε

Insercion de graficas en formatos .bmp, .eps y .ps usando los paquetesepsfig.sty y graphicx.sty

6.1. Introduccion

El presente documento hace un breve resumen de las posibilidades quebrindan los paquetes espsfig.sty y graphix.sty para insertar graficas endistintos formatos. No pretende ser un manual, sino, una ayuda rapidaen esta tarea tan necesaria cuando se digitan documentos matematicosen LATEX2ε.

6.2. Ambiente grafico

Incluir graficos en LATEX2ε con MiKTeX es extremadamente sencillo.Trabajando bajo MiKTeX puedes incluir graficos de los siguientestipos:

56 Ambiente grafico de LATEX2ε

.EMF .WMF y .BMP.

EPS si tienes instalado el programa Ghostscript.

.GIF, .PNG, TIFF, ... si instalas la suite netpbm. Esta suite loque hace es pasar el grafico a formato BMP, por lo que si disponesde un programa de graficos decente podras hacer esta conversiontu mismo. Por eso la inclusion de estos tipos de graficos no seexplica.

Cuando se trabaja bajo Windows, en el preambulo del documento hayque cargar el siguiente paquete:

\usepackage[dvips]{graphicx}

si se quieren incluir graficos en formato EMF hay que poner ademas:

\DeclareGraphicsRule{.emf}{bmp}{}{}

si se quieren incluir graficos en formato WMF hay que poner ademas:

\DeclareGraphicsRule{.wmf}{bmp}{}{}

para incluir graficos en formato BMP o EPS no hay que poner nadaextra. Y despues ya dentro del documento, cuando se quiera incluirun grafico hay que cargarla con la instruccion:

\includegraphics[width=3.62cm,height=4cm]{ejemplo.bmp}

Si solo se especifica el ancho (width) o el alto (height) la imagen seescala automaticamente. Un ejemplo de este tipo de trabajo se veraen la pagina 57.

Para las graficas en el ambiente figure hay cuatro parametros quehay que tener en cuenta, estos son [hbtp], que tienen el siguientesignificado:

h: Aquı. (here).

t: En la parte superior de la pagina. (top of page).

b: En la parte inferior de la pagina (botton of page).

6.3 Un ejemplo en formato ps 57

p: En una pagina sin texto (on a page with no text).

!: Combinada con cualquiera de las opciones anteriores obliga aque el resultado sea el esperado.

Veamos un ejemplo:

\begin{figure}[h!]

\begin{center}

\includegraphics[width=10cm,height=5cm]{Dibujo.bmp}

\vspace{0.5cm} \caption{Una figura en formato bmp}

\label{David}

\end{center}

\end{figure}

Al visualizarlo en el papel se vera de la siguiente manera:

Figura en formato .bmpFigura 6.1: Figura en formato .bmp

Nota: Una grafica en formato .bmp no se ve con los visores

Acrobat Reader ni GsView.

6.3. Un ejemplo en formato ps

\begin{figure}[h!]

\includegraphics[width=10cm,height=8cm,angle=30]{Dibujo.ps}

\caption{Sistema solar dise~nado por David.}

\end{figure}

En este ejemplo se esta controlando el ancho, el largo y un angulo.Para el angulo es importante tener en cuenta que la inclinacion setoma en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj.

58 Ambiente grafico de LATEX2ε

Figura

enfor

mato.ps

Figura 6.2: Figura en formato .ps

6.4. Un ejemplo en formato eps.

\begin{figure}[hbtp]

\begin{center}

\includegraphics[width=10cm,height=5cm]{Fig17.eps}

\caption{Concepto imagen incompleto.} \label{Vinner}

\end{center}

\end{figure}

EnfrentamientoConcepto definición

Concepto imagenIncompleto

Output

Input

Figura 6.3: Concepto imagen incompleto.

6.5 Un ejemplo con epsfig.sty. 59

6.5. Un ejemplo con epsfig.sty.


\centerline{\psfig{figure=Dibujo.ps,width=5cm,height=5cm,angle=30}}

\vspace{-2.5cm} \caption{Sistema solar dise~nado por David.}

\end{figure}

Figura 6.4: Sistema solar disenado por David.

Nota: Esta figura funciona muy bien en .pdf, no se ve muy

bien en .dvi y en .ps

6.5.1. Otro ejemplo con epsfig.sty.


\centerline{\epsfig{figure=Fig17.eps,width=12cm,height=6cm}}

\caption{Concepto imagen incompleto.}

\end{figure}

EnfrentamientoConcepto definición

Concepto imagenIncompleto

Output

Input

Figura 6.5: Concepto imagen incompleto.

Bibliografıa

[1] Steen, Lynn Arthur. La ensenanza agradable de las

Matematicas, Limusa, Coleccion textos politecnicos, Mexico,1998.

[2] de Lorenzo, Javier. La matematica: de sus fundametnos y

crisis,Tecnos, Madrid, 1998.

[3] Alexandrov, A. D., et al. La matematica: su contenid, metodos

y significado, Alianza Universidad, Tomos I, II, III, Madrid,1994.

[4] de Guzman, Miguel. Aventuras Matematicas, Labor, Madrid,1986.

[5] Gardner, Howar. Inteligencias Multiples. La teorıa en la

practica, Paidos, Barcelona, 1995.

[6] Averbach, Bonnie. Chein, Orin. Problem Solving Through

Recrational Mathematics, Dover Publications, Inc, New York,1993

[7] Barrantes, Hugo. Ruiz, Angel. La historia del comite inter-

americano de Educacion Matematica, Academia Colombianade Ciencias Exactas Fısicas y Naturales, Coleccion EnriquePerez Arbelaez No. 13, Bogota, 1998.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Capıtulo 7

El paquete erm

Muchas publicaciones cientıficas disenas sus propios paquetes de estilopara personalizar las ediciones de sus libros o revistas. Este es el casode la revista “Matematicas: Ensenanza Universitaria”, que hadisenado el paquete de erm.

El paquete y la documentacion respectiva se puede pedir a los editoresde la revista o descargarlo de la pagina virtual de la misma.

Un preambulo para componer un artıculo para su publicacion en estarevista es:

\documentclass[12pt,a4paper]{erm}

\usepackage[body={12.5cm, 19.5cm}]{geometry}

\usepackage[spanish,english]{babel}


\usepackage[T1]{fontenc}

%\usepackage{pdflatex}

\usepackage{amssymb}

\usepackage{amsmath}

\usepackage[dvips]{graphicx}

64 El paquete erm

%%%Control de parrafos y

espaciados entre bordes cabeceras y lineas

\voffset0cm \hoffset0cm

\advance\textwidth 0pt \linespread{1}

\frenchspacing \setlength{\parindent}{0mm}

\parskip3mm

\sloppy \decimalpoint

\pretolerance=2000 \tolerance=3000

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\selectlanguage{spanish}

\title{Tıtulo}

\author{Autor 1 \mail{\hspace{-1mm}, e-mail1,}

\address{Universidad 1,

} \and Autor 2 \mail{\hspace{-1mm}, e-mail2,}

\address{Univesida2}}

\begin{document}

\maketitle

\begin{abstract}

Resumen del documento en espa~nol.

\keywords{Palabras y frases claves en espa~nol}

\end{abstract}

\selectlanguage{english}

\begin{abstract}

65

Resumen del documento en ingles.

\keywords{Palabras y frases claves en ingles}

\end{abstract}

\selectlanguage{spanish}

\section{Introduccion}

\section{Seccion 1}

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

\section{Seccion 2}

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXxx

\section{Conclusiones}

\begin{thebibliography}{plain}

\bibitem{Vinner-1991} VINNER, S. (1991).

\emph{The Role of Definition in the

Teaching and Learning of Mathematics},

Advanced Mathematical

Thinking, Cap. 5, pp. 65 - 81. Kluwer Ac. Pub.

\end{thebibliography}

\end{document}

66 El paquete erm

Obteniendo el siguiente resultado:

�� "!�#�$�%'&(#*) +,!�-/.021 -*$435! 1(6 !87 1 ) 95$�: -;) #�!4: ) !<

© =5> < ?*@ A B2C4@ D E F G*B A,H�@�I�B J @ K2L J E < B >M G*E N @ O > E H*B H�H*@ A;P5B A A @RQ(S(F A F K�T*E B

UWV X5Y[Z \

][^(_ `,a�b ]c^�_ `,acd

egf/h i j k*l iC4@ > ?*K2@ GgH*@ A;H*F�< ?*K2@ G J Fm@ G�@ > n B o*F A pq4k*r k�f/j k*hgs�t j k*h u�hml r k�vu�h w5x B A B T�O B >�ygz O B > @ > < A B N�@ > @ G�@ > n B o*F Aegf/h i j k*l iC4@ > ?*K2@ GgH*@ A;H*F�< ?*K2@ G J Fm@ G�E G�D A @ > pq4k*r k�f/j k*hgs�t j k*h u�hml r k�vu�h w5x B A B T�O B >�ygz O B > @ > < A B N�@ > @ G�E G*D A @ >

{}|*~4��/�/� �R~

��R�(�/�/� �4~�{

�[�c�[�[�[�[�c�[�[�[�[�c�[�[�[�[�c�[�[�[�[�[�[�

��R�(�/�/� �4~��

�[�c�[�[�[�[�c�[�[�[�[�c�[�[�[�[�c�[�[�[�[�c�5��

67

� �� 2��

��R��/� m¡*¢ �R�¤£(¡

¥c¦*§ ¦*¨�¦*©(ª�« ¬;® � ¯[°�± ²�²�³4´gµ,¶,·5¸ � ¹*¹;� º ·4»,¼;½2¾�¿�À ½g¿ Á�Â�½ Ã4Ä;Å Æ Å ¿�Ä�Å Ä�Æ ¼;½[»,½ Ç�È ¼Å Ä*É�Ç�Ä,Ê�Ë5½ Ç�Ì Ä;Å Ä*É¿ ÁÎÍÏÇ�Æ ¼;½ ÐÎÇ�Æ Å È Ñ µ��RÒ;Ó�Ô�ÕÖ × ÒÙØ�Ô�� Ú;× ÛÎÔ�� Ü Ö Ô�ÝRÞ¤ÚÜ Õ;ß*Ü Õ;à;µ�áRÔ�â/·�ãµ(ââ5·(ä*ã[å2æ;��·ç Ý �è4× �¤�¤Ö�·;é��;ê5·

ÂgÅ Ì ½ È È Å ë�ÄìÊ*½íÀ ¿ ÑîÇ�ïÆ ¿�Ì ½ Ñ ðm�� í�mµ�× å Û�Ô*Ü Ý ��µ�ñ�Õ;Ü Ó�× � ò Ü Ò;Ô�Òó��µõôö�� Ï�2µm× åÛ�Ô�Ü Ý �µ ñ�Õ;Ü Ó�× ò Ü ÒÔ*�

Primeros Pasos en LaTeX

Documents

Transcript of Primeros Pasos en LaTeX