Primera Parte Car to Graf i A

Cartografa 2012 Pgina 1

CARTOGRAFIA

De acuerdo con Alberto de Agostini, la cartografa es la ciencia de confeccionar

mapas e incluye todas las operaciones comprendidas desde que se dispone de

un mapa base a lpiz hasta la impresin final de las copias. En la cartografa

intervienen varias ciencias o reas del conocimiento como son la geodesia, la

fotogrametra, la topografa y la geografa; la cartografa utiliza el conocimiento

de todas ellas para mapear el terreno o parte de l y producir un mapa bsico: el

mapa topogrfico base.

Tradicionalmente la cartografa, por definicin, se refiere a cartografa bsica y

trata sobre la elaboracin de mapas topogrficos con la informacin bsica del

territorio de una nacin. En Colombia la organizacin encargada de esto es el

INSTITUTO GEOGRAFICO AGUSTIN CODAZZI quien confecciona los mapas

que se utilizan en cartografa geolgica, los cuales son mapas topogrficos

bsicos a escalas 1:100.000, 1:25.000 y 1:10.000 y tambin muchos otros mapas

de escala muy pequea utilizados en otras aplicaciones.

Por otra parte, un Mapa se puede definir como una representacin convencional

plana del terreno de la superficie de la tierra, que se hace a una escala, con un

sistema de coordenadas de referencia y unas convenciones que indican los

elementos que se han representado.

La Cartografa Geolgica lo que pretende es la representacin en un mapa de la

distribucin de las formaciones rocosas o litolgicas en un terreno determinado y

especficamente muestra los afloramientos de las diversas formaciones

geolgicas, las estructuras tectnicas y mucha otra informacin geolgica. La

cartografa geomorfolgica intenta representar en mapas la distribucin de las

unidades morfogenticas y las geoformas de diverso orden existentes en el

terreno, los procesos geomorfolgicos predominantes y mucha otra informacin

geomorfolgica.


1. SISTEMAS DE COORDENADAS

El estudio y la prctica de la geologa requieren del uso herramientas y

tecnologas de representaciones geogrficas. La representacin geogrfica

consiste principalmente de mapas, pero tambin incluye grficas, diagramas,

fotografas areas e imgenes de satlite.

Los mapas son representaciones de la superficie de la tierra, con informacin

geogrfica y temtica, por ejemplo: la geologa, geomorfologa, amenazas

naturales, morfodinmica, etc., por hablar de los aspectos de la geologa.

Los mapas muestran como estn distribuidos, localizados, ordenados y

relacionados entre s estos aspectos, mediante el uso de puntos, lneas, reas,

smbolos as como colores. El esmero en la presentacin y la exactitud de la

informacin representada va desde mapas esquemticos hasta mapas

detallados de un solo aspecto (ej. Litologa); un nico mapa no puede mostrar

todo y lo que se escoja para colocar en un mapa depende de lo que se quiera

mostrar, o de acuerdo a los objetivos del estudio. Tambin estos mapas

muestran caractersticas abstractas como son los lmites poltico administrativo,

lneas de latitud y longitud y otros.

En general los mapas son utilizados para comunicar o presentar informacin de

diversa clase y son medios esenciales en nuestra carrera, sin embargo, los

mapas pueden tener limitaciones; una de estas es que no es posible representar

aproximadamente la tierra redonda en una superficie plana, lo que significa que

se debe utilizar sistemas de proyeccin que disminuyan las distorsiones ya sea

en forma, tamao, distancia y direccin. Afortunadamente esto sucede cuando se

trabaja con mapas que cubren reas demasiado grandes para lo cual se han ya

establecido las correspondientes correcciones.

Hacer un mapa involucra determinar la localizacin geogrfica del objeto sobre la

superficie de la tierra, transformar esa localizacin en una posicin en un mapa

plano a travs de una proyeccin y simbolizar grficamente ese objeto. Un sitio

se puede localizar por medio de coordenadas geogrficas llamadas latitud y

longitud. Para establecer un sistema de coordenadas geogrficas para la tierra

se debe conocer primero su forma y tamao.

Para hacer mapas, los gegrafos y geodestas tienen que enfrentar los problemas

de volver plana la superficie de la tierra, que es redonda. A travs de un proceso

llamado proyeccin se convierte en plana la superficie curva de la tierra; luego


se tiene que escoger una escala apropiada y un sistema de referencia como

coordenadas que nos ayuda a localizar cosas dentro del mapa.

Proyeccin: Aplanar la superficie curva de la tierra y las distorsiones resultantes

del rea, forma, distancia o direccin.

Escala: Cuanto vamos mostrar a calcular de la tierra y en que tamao.

Coordenadas: Mallas o grillas colocadas sobre la tierra para poder localizar algo sobre ella.

1.1 Informacin geogrfica

La informacin geogrfica es informacin que tiene como uno de sus atributos la

ubicacin en el espacio; esta localizacin espacial involucra tres variables, (x, y,

z). La actividad de dar la localizacin de un elemento de la superficie de la tierra

en un sistema de referencia se denomina georreferenciacin, es decir,

georreferenciar es definir la posicin de objetos en el espacio bi o tridimensional

(2D o 3D). Existen varios aspectos a tener en cuenta en un sistema de

georeferenciacin: un sistema de proyeccin que convierta la superficie curva de

la tierra en un plano, un datum o nivel de referencia y un punto de origen para un

sistema de coordenadas en este plano; con este sistema ya podremos localizar

cualquier elemento de geologa, geomorfologa o ciencias de la tierra

relacionadas.

Un sistema de coordenadas es un marco que define las ubicaciones relativas de

las cosas en un rea determinada; por ejemplo, un rea de la superficie de la

tierra o la superficie de la tierra en su totalidad. Un sistema de coordenadas es

un sistema de coordenadas geogrficas (latitud-longitud), un sistema de

coordenadas proyectadas (X, Y) o un sistema de coordenadas geocntricas (X,

Y, Z).

Un sistema de coordenadas geogrficas es un sistema de referencia que utiliza

una superficie esfrica tridimensional para determinar ubicaciones en la tierra. Se

puede hacer referencia a cualquier ubicacin de la tierra mediante un punto con

coordenadas de latitud y longitud basada en unidades angulares de medida

(grados, minutos, segundos).

Un sistema de coordenadas proyectadas es una representacin bidimensional

plana de la tierra. Utiliza coordenadas rectilneas (cartesianas) basadas en


unidades lineales de medida. Se basa en un modelo esfrico o esferoidal de la

tierra y sus coordenadas se relacionan con coordenadas geogrficas o

geodsicas mediante una transformacin de proyeccin.

1.2 Sistemas de coordenadas globales

Desde hace varios siglos se han utilizado los sistemas de coordenadas globales

para especificar lugares sobre la superficie de la tierra entre ellos los sistemas

geogrficos, geocntricos y geodsicos. En muchos mapas como los atlas

comerciales o mapas-mundi, se asume que la tierra es una esfera; realmente la

tierra es ms un elipsoide de revolucin, una elipse rotada alrededor de su eje

ms corto. Para obviar esto, se ha implementado entonces los modelos

elipsoidales de la tierra para clculos de mayor exactitud en los clculos de la

distancia y direccin en grandes distancias.

1.2.1 Sistema de Coordenadas Geogrficas

El sistema de coordenadas ms usado en la actualidad es latitud, longitud y altura. El Meridiano Principal y el Ecuador son planos de referencia utilizados para definir la longitud y la latitud. (Ver Figura 1).

Figura 1. Grafica que muestra los conceptos de latitud y longitud. Par de coordenadas longitud, latitud para representar un punto de una esfera en el sistema de coordenadas geogrficas.

(Tomado de DB2(R) Universal Database).

Las lneas que van del Este al Oeste tienen un valor de latitud constante y se

denominan paralelos. Son equidistantes y paralelas entre ellas, y forman crculos

concntricos alrededor de la tierra. El Ecuador es el crculo ms largo y divide la

tierra por la mitad. Es equidistante de cada uno de los polos y el valor de esta

lnea de latitud es de cero. Las ubicaciones situadas al Norte del Ecuador tienen


latitudes positivas comprendidas entre 0 y +90 grados, mientras que las

ubicaciones situadas al Sur del Ecuador tienen latitudes negativas comprendidas

entre 0 y -90 grados.

Las lneas que van del Norte al Sur tienen un valor de longitud constante y se

denominan meridianos. Forman crculos del mismo tamao alrededor de la tierra

y forman intersecciones en los polos. El meridiano de origen es la lnea de

longitud que define el origen (cero grados) de las coordenadas de longitud. Una

de las ubicaciones del meridiano de origen utilizadas ms habitualmente es la

lnea que pasa por Greenwich, Inglaterra. Sin embargo, existen otras lneas de

longitud, como las que pasan por Berna, Bogot y Paris, que tambin pueden

utilizarse como meridiano de origen. Las ubicaciones situadas al Este del

meridiano de origen hasta su meridiano antpoda (la continuacin del meridiano

de origen en el otro lado del globo) tienen longitudes positivas comprendidas

entre 0 y +180 grados. Las ubicaciones situadas al Oeste del meridiano de

origen tienen longitudes negativas comprendidas entre 0 y -180 grados.

Las lneas de latitud y longitud pueden recubrir el globo para formar una

cuadrcula denominada red geogrfica. Los pares de datos (Longitud, latitud),

son justamente pares ordenados de coordenadas tipo (x,y), sobre un gran

sistema de coordenadas esfrico que cubre todo el mundo. El punto de origen

de la red geogrfica es (0,0), donde el ecuador y el meridiano de origen

forman interseccin. El Ecuador es el nico lugar de la red geogrfica donde la

distancia lineal correspondiente a un grado de latitud equivale aproximadamente

a la de un grado de longitud. Debido a que las lneas de longitud convergen en

los polos, la distancia entre dos meridianos es diferente en cada paralelo. Por lo

tanto, a medida que nos acercamos a los polos, la distancia correspondiente a un

grado de latitud ser significativamente superior a la distancia correspondiente a

un grado de longitud.

Tambin es difcil determinar las longitudes de las lneas de latitud utilizando la

red geogrfica. Las lneas de latitud son crculos concntricos que se hacen ms

pequeos cerca de los polos. Forman un nico punto en los polos donde

empiezan los meridianos. En el Ecuador, un grado de longitud equivale

aproximadamente a 111.321 kilmetros, mientras que a 60 grados de latitud, un

grado de longitud equivale a slo 55.802 km (esta aproximacin se basa en el

esferoide Clarke 1866). Por lo tanto, debido a que no existe una longitud

uniforme de grados de latitud y longitud, la distancia entre los puntos no puede

medirse con precisin utilizando unidades angulares de medida. (Ver Figura 2.)

Muestra las diferentes dimensiones entre ubicaciones en la red geogrfica.


Los modelos esfricos representan la forma de la tierra como una esfera de un

radio definido. Estos modelos son utilizados para navegacin de corta distancia

(VOR-DME) y para aproximaciones para distancias globales. Los modelos

esfricos tienen una falencia y es la forma de la tierra, ya que la tierra es

ligeramente plana o achatada en los polos alrededor de veinte kilmetros de

diferencia con el radio de la esfera y el radio polar de la tierra.

Figura 2. . Un grado de longitud significa diferentes dimensiones dependiendo de la

latitud, en la red geogrfica. (Tomado de DB2(R) Universal Database).

1.2.2 Sistemas de Coordenadas geocntricas

El sistema de coordenadas geocntrico es un sistema de coordenadas

cartesiano tridimensional con su origen en el centro de masa de la tierra. Este

sistema tiene tres ejes ortogonales, X, Y, Z, en donde cada eje es perpendicular

al plano formado por los otros dos (Ver Figura 3).

Figura 3. Sistema de coordenadas cartesianas geocntricas.


El eje Z positivo inicia en el centro de la tierra y sale a travs del polo Norte, esto

implica que el valor negativo para este eje intersecta con el polo Sur. El eje X

intersecta la tierra en el punto en donde el primer meridiano (meridiano de

Greenwich), se intersecta con el Ecuador; el eje Y complementa el sistema

siendo ortogonal al plano formado por los otros dos. Este eje intersecta la

superficie en un punto entre Sri Lanka e Indonesia.

1.2.3 Sistema de Coordenadas Geodsicas

Un sistema de coordenadas se puede definir mediante una aproximacin de

esfera o esferoide a la forma de la tierra. Debido a que la tierra no es

completamente redonda, un esferoide puede ayudar a mantener la precisin de

un mapa, dependiendo de la ubicacin en la tierra. Un esferoide es un elipsoide,

que est basado en una elipse (Ver Figura 4), mientras que una esfera est

basada en un crculo.

La forma de la elipse est determinada por dos radios. El radio mayor se

denomina eje semimayor y el radio menor se denomina eje semimenor. Un

elipsoide es una forma tridimensional generada al girar una elipse alrededor de

uno de sus ejes.

Los elipsoides de referencia

usualmente son definidos por una

semi eje mayor (radio ecuatorial) y

el achatamiento (la relacin entre el

radio del eje ecuatorial y el radio

polar). Otros parmetros del

elipsoide de referencia son el eje

semi menor (o radio polar) y la

excentricidad que se puede

computar de los anteriores

parmetros.

a = semieje mayor

b = semieje menor

Achatamiento = f = (a-b)/a

Excentricidad = e2 = (a2 - b2)/a2

Figura 4. Muestra las aproximaciones de esfera y esferoide a la tierra y los ejes mayor y menor de una elipse.


1.2.4 Datum Geodsico

Los elipsoides de referencia utilizados antes de los que han sido determinados

por mediciones satelitales estn relacionados con un punto inicial de

referencia sobre la superficie para producir un datum: el nombre dado a una

superficie matemtica suave que se ajusta muy bin a la superficie del nivel

medio del mar en toda el rea de inters. A este punto inicial o datum se le

asigna una latitud, una longitud y una elevacin sobre el elipsoide, adems un

azimut hacia otro punto. Una vez se adopta un datum, este ser la referencia con

la cual todas las mediciones de campo sern calculadas y corresponden al

elipsoide de referencia y al punto inicial.

Tambin un datum es un conjunto de valores que define la posicin del esferoide

con relacin al centro de la tierra. El datum proporciona un marco de referencia

para medir ubicaciones y define el origen y la orientacin de las lneas de latitud

y longitud geodsicas. Algunos sistemas son globales y pretenden proporcionar

una buena precisin media en todo el mundo. Un datum local alinea su esferoide

para que se ajuste con precisin a la superficie de la tierra en una zona

determinada (Ver Figura 5). Por lo tanto, las mediciones del sistema de

coordenadas no sern precisas si se utilizan con un rea distinta del rea para la

que est diseado. Para cada pas puede existir un datum particular, por ejemplo

Colombia tiene como datum Bogot el esferoide de Hayford International.

Figura 5. Muestra cmo sistemas de referencia diferentes se alinean con la superficie de la tierra. El datum local, NAD27, se alinea ms estrechamente con la superficie de la tierra que el datum centrado en la tierra, WGS84, en esta ubicacin particular.


Siempre que cambie el datum, el sistema de coordenadas geogrficas se

modificar y los valores de coordenadas cambiarn. Por ejemplo, las

coordenadas en DMS de un punto de control situado en Bucaramanga, utilizando

el datum NAD 1983 (North American Datum de 1983) son: "-073 06 36.2, 07

07 39.5 Las coordenadas del mismo punto con el datum Bogot son: "-073 06

48.7, 07 07 49.7. Como se puede observar, las diferencias son: en longitud de

12.5 y latitud 10.2 que significan diferencias de cientos de metros.

1.2.5 Latitud y longitud geodsica

La geodesia es el estudio del tamao y de la forma de la Tierra (o de cualquier

cuerpo modelado por un elipsoide, como cualquier otro planeta o estrella

celeste). La latitud y la longitud geodsica se basan siempre en un datum

especfico. La latitud geodsica de un punto es el ngulo vertical desde el plano

ecuatorial hasta la proyeccin de una lnea normal al elipsoide de referencia que

pasa por el punto.

La longitud geodsica de un punto es el ngulo entre un plano de referencia y un

plano que pasa por el punto, ambos planos son perpendiculares al plano

ecuatorial. La altura geodsica en un punto es la distancia desde el elipsoide de

referencia hasta el punto en la direccin normal al elipsoide. (Ver Figura 6).

Figura 6. Longitud y altitud geodsicas, Asumiendo la forma ms aproximada de la tierra, que corresponde a un elipsoide.


Las coordenadas de latitud y longitud se expresan en grados con una fraccin

decimal. Hay 360 grados de longitud que empiezan en el meridiano de origen

(longitud 0) y siguen en direccin Este en sentido positivo hasta los 180 y hacia

el Oeste (W), en valores negativos hasta los -180. Los grados de latitud

empiezan en el Ecuador (latitud 0) y siguen hacia el polo Norte (latitud 90) y

hacia el polo Sur (latitud -90).

1.2.6 Esferoides geodsicos

Un esferoide (tambin denominado elipsoide) es la parte de un sistema de

coordenadas geogrficas que define la forma de la superficie de la tierra en una

ubicacin determinada.

La definicin de un sistema de coordenadas incluye la definicin de un elipsoide

en la definicin de ESFEROIDE que forma parte de la definicin de DATUM.

Cuando se define un sistema de coordenadas, se asocia una proyeccin con otra

informacin. Al hacerlo, la proyeccin es generalmente asociada con o

referenciada a un datum especfico (Ver tabla 1). La definicin de un datum

requiere la especificacin de un elipsoide. El elipsoide por su parte implica un

radio que la proyeccin utilizar. Cuando se especifica, por ejemplo, el Datum

North American of 1927, el radio asociado con este es el del elipsoide Clarke

1866.

El DOD (Department of Defense of the USA), defini un datum para todo el

mundo, sobre el cual se ha basado el Systema de Geoposicionamiento Global

(GPS); este datum es el WGS84 y es vlido, exacto y til a nivel de todo el

mundo. Ser que el WGS84, hace que no se necesiten ms datums en el

futuro?, no es probable, pero lo que es seguro es que las diferencias entre este y

cualquier futuro datum van a ser sustancialmente menos que las diferencias

entre los datums del pasado.

Actualmente se utilizan muchos elipsoides de referencia por diferentes naciones

y agencias, el siguiente cuadro muestra algunos de ellos. El mejor de estos

modelos puede representar la forma de la tierra sobre la superficie promedio del

mar dentro de un rango de cien metros.


. Tabla 1. Algunos Esferoides de referencia utilizados en el mundo

Nombre Eje semimayor 1/Achatamiento

Airy 1830 6377563,396 299,3249646

Airy Modified 1849 6377340,189 299,3249646

Average Terrestrial System 1977

6378135,0

298,257

Australian National Spheroid

6378160,0 298,25

Bessel 1841 6377397,155 299,1528128

Bessel Modified 6377492,018 299,1528128

Bessel Namibia 6377483,865 299,1528128

Clarke 1858 6378293.639 294.260676369

Clarke 1866 6378206,4 294,9786982

Clarke 1866 (Michigan) 6378450,047 294,978684677

Clarke 1880 6378249,138 293,466307656

Clarke 1880 (Arc) 6378249,145 293,466307656

Clarke 1880 (Benoit) 6378300,79 293,466234571

Clarke 1880 (IGN) 6378249,2 293,46602

Clarke 1880 (RGS) 6378249,145 293,465

Clarke 1880 (SGA 1922) 6378249,2 293,46598

Everest (1830 Definition) 6377299,36 300,8017

Everest 1830 Modified 6377304,063 300,8017

Everest Adjustment 1937 6377276,345 300,8017

Everest 1830 (1962 6377301,243 300,8017255




Definition)

Everest 1830 (1967 Definition)

6377298,556 300,8017

Everest 1830 (1975 Definition)

6377299,151

300,8017255

Everest 1969 Modified 6377295,664 300,8017

Fischer 1960 6378166,0 298,3

Fischer 1968 6378150,0 298,3

Modified Fischer 6378155,0 298,3

GEM 10C 6378137,0 298,257222101

GRS 1967 6378160,0 298,247167427

GRS 1967 Truncated 6378160,0 298,25

GRS 1980 6378137,0 298,257222101

Hayford Internacional 6378388.0 296,986916236

Helmert 1906 6378200,0 298,3

Hough 1960 6378270,0 297,0

Indonesian National Spheroid

6378160,0

298,247

International 1924 6378388,0 297,0

International 1967 6378160,0 298,25

Krassowsky 1940 6378245,0 298,3

NWL 9D 6378145,0 298,25

NWL 10D 6378135,0 298,26

OSU 86F 6378136,2 298,25722

OSU 91A 6378136,3 298,25722

Plessis 1817 6376523,0 308,64

Sphere 6371000,0 0,0

Sphere (ArcInfo) 6370997,0 0,0

Struve 1860 6378298,3 294,73




Walbeck 6376896,0 302,78

War Office 6378300,0 296,0

WGS 1966 6378145,0 298,25

WGS 1972 6378135,0 298,26

WGS 1984 6378137,0 298,257223563

La diversidad de datums en uso hoy en da y los avances tecnolgicos que han

hecho posible medidas de posicionamiento global con errores de algunos cm,

requieren de la seleccin cuidadosa de un datum, igualmente una conversin

cuidadosa entre coordenadas representadas en diferentes datums.

La cartografa en Colombia (los mapas a escala 1:100.000, 1:25.000 y 1:10.000),

utiliza en el Datum Bogot el esferoide Hayford Internacional. Desde 1980 con

Eje semi-mayor: 6378388.0 m y Eje semi-menor o polar: 6356911.9 m.

1.3 Superficies de la tierra

De acuerdo a lo visto en las secciones anteriores, existen tres superficies

asociadas a la superficie de la tierra ellas son la superficie topogrfica o

superficie real de la tierra, la superficie del esferoide o elipsoidal que es una

superficie matemtica apta para realizar proyecciones y clculos y la superficie

del geoide o geoidal que es la superficie de elevacin media del mar (Ver figura

7).

La tierra tiene una superficie bastante irregular y que cambia constantemente.

Los modelos topogrficos y del nivel del mar intentan modelar las variaciones

fsicas de la superficie, mientras que los modelos gravitacionales intentan

describir en detalle las variaciones en el campo gravitacional originados por las

variaciones en el tipo de materiales desde la superficie hasta el ncleo. La

importancia de este esfuerzo est relacionada con la idea de nivelacin, los

levantamientos planimtricos y geodsicos. El geoide es el nombre dado a la

forma que tendra la Tierra si su superficie fuera la superficie media del nivel del

mar; pero aun as esta superficie sera ondulada y presentara variaciones de

alrededor de 100 metros por encima o debajo del elipsoide que ms se asemeje

a este geoide; de todos modos es una desviacin mucho menor que la que existe

entre la forma del elipsoide y la de una esfera.


Figura 7. Modelos geoidal, elipsoidal y topogrfico de la superficie de la tierra

Las elevaciones sobre la Tierra o contornos en un mapa topogrfico son

medidas con relacin al geoide y no al elipsoide; por el contrario la latitud y

longitud y todos los sistemas de coordenadas planas son determinados con

respecto al elipsoide. La escogencia del elipsoide de referencia utilizado en una

regin de la Tierra esta influenciado por el geoide local, pero en proyecciones

para mapas de escala grande las proyecciones se ajustan al elipsoide de

referencia, no al geoide.

El geoide es materializado a travs de lecturas promediadas en un perodo

extendido de tiempo sobre maregrafos. Las alturas sobre el nivel medio del mar

(n.m.m.) son materializadas en una serie de puntos fijos que conforman la Red

de Nivelacin Nacional (IGAC 1976).

Los navegadores areos presentan especial inters en mantener un vector

positivo sobre esta superficie, de lo contrario se estrellaran. El nivel del mar es la

superficie promedio de los ocanos. Las fuerzas de la marea y las diferencias de

gravedad de lugar en lugar causan una pequea variacin en esta superficie

suave a nivel del globo de cientos de metros.

El geoide WGS-84 define las Alturas del geoide para toda la superficie de la

tierra. La agencia U. S. National Imagery and Mapping Agency (inicialmente la

agencia de cartografa de defensa), publica una grilla de diez por diez grados

cada una con las alturas para el geoide WGS-84 (Ver Figura 8).


Figura 8. Modelo del Geoide WGS-84 publicado por The National Imagery and Mapping Agency. Alturas del geoide WGS-84, para fajas de 10 desde -180 hasta 170 de longitud. Alturas aproximadas del geoide en metros.

Se puede determinar la altura del geoide para cualquier sitio utilizando un

algoritmo de interpolacin linear de cuatro puntos entre los cuatro puntos ms

cercanos de la red. La misma grilla se puede utilizar para producir un mapa de

contorno de alturas del geoide para toda la tierra. REFERENCIAS

Schuyler Erle, Rich Gibson, and Jo Waslsh. 2005. Mapping Hacks, Tips and tools

for electronic cartography. Oreilli Media, Inc. Geijing. Pp 110-113.

IBM. DB2(R) Universal Database (DB2 UDB) Versin 8.2.

http://publib.boulder.ibm.com/infocenter/db2luw/v8/index.jsp?topic=/com.ibm.db2.

udb.do c/opt/csbgeo06.htm.

Federal Communications commission (FCC). Degrees, Minutes, Seconds and

Decimal Degrees Latitude/Longitude. Conversions,

http://www.fcc.gov/mb/audio/bickel/DDDMMSS-decimal.html

Instituto Geogrfico Agustn Codazzi. 1976. Nivelacin Geodsica. Resultados

definitivos puntos y cotas. Publicacin PE No 13, Vol II. Weisstein, Eric W. "Great

Circle." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

http://mathworld.wolfram.com/GreatCircle.html

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