Primera Clase
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TAB L A S UN I D I M E N S I O N A L E S D E D I S T R I B UC I O N D E F R E CU E N C I A S Las tablas de distribución de frecuencias son un método apropiado para sintetizar información que es numerosa. La idea fundamental en la creación de tablas de frecuencia es que las variables se arreglan en categorías o clases y se calculan frecuencias para cada clase. Una distribución de frecuencias ofrece una lista de todos los valores posibles de la variable y del número de veces que se presenta cada uno de los mismos, tanto en valores absolutos como en relativos. Su propósito es organizar el conjunto de datos recopilados, ya sean éstos cualitativos o cuantitativos, en una forma adecuada para su comprensión y análisis. Una tabla que presenta la clasificación de una variable se llama Tabla Unidimensional de Distribución de Frecuencias. E l e m e n t o s d e un a t a b l a : 1.- Valor de la variable: Xi Cuando la variable toma pocos valores diferentes, en la tabla se menciona a cada uno de ellos. X i : X 1 , X 2 , X 3 , ............ , X k k : es el número de valores diferentes de la variable. Ejemplo: Eda d X 18 19 21 22 2.- Intervalo de Clase: Ii Cuando la variable toma muchos valores diferentes, no pueden mencionarse a todos los valores; por lo tanto deberán construirse intervalos, los cuales pueden ser: a) Cerrados I i si la variable es b) Semiabierto s : I i si la variable es continua. I i : I 1 , I 2 , I 3 , ............. , I k k : es el número de intervalos.
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primera clase del curso de estadistica
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TABLAS UNIDIMENSIONALES DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
Las tablas de distribucin de frecuencias son un mtodo apropiado para sintetizar informacin que es numerosa. La idea fundamental en la creacin de tablas de frecuencia es que las variables se arreglan en categoras o clases y se calculan frecuencias para cada clase. Una distribucin de frecuencias ofrece una lista de todos los valores posibles de la variable y del nmero de veces que se presenta cada uno de los mismos, tanto en valores absolutos como en relativos.
Su propsito es organizar el conjunto de datos recopilados, ya sean stos cualitativos o cuantitativos, en una forma adecuada para su comprensin y anlisis.
Una tabla que presenta la clasificacin de una variable se llama Tabla Unidimensional deDistribucin de Frecuencias.
Elementos de una tabla:
1.- Valor de la variable: Xi
Cuando la variable toma pocos valores diferentes, en la tabla se menciona a cada uno de ellos.Xi : X1 , X2 , X3 , ............ , Xk
k : es el nmero de valores diferentes de la variable. Ejemplo:
EdadXi
18
19
21
22
2.- Intervalo de Clase: Ii
Cuando la variable toma muchos valores diferentes, no pueden mencionarse a todos los valores; por lo tanto debern construirse intervalos, los cuales pueden ser:
a)Cerrados :Iisi la variable es discreta.
b)Semiabiertos :Iisi la variable es continua.
Ii : I1 , I2 , I3 , ............. , Ik k : es el nmero de intervalos.
Ii : Edad15-2020-2525-3030-35
Lmites Reales.- Se llaman as a los lmites de los intervalos semiabiertos. Entonces si la variable es continua la tabla ya tiene lmites reales.
Lmites Aparentes.- Son los lmites de los intervalos cerrados. Entonces si la variable es discreta la tabla tiene lmites aparentes; por lo tanto debern construirse los lmites reales de la siguiente manera:
L i L s L i L s10 14 9.5 14.515 19 14.5 19.520 24 19.5 24.525 29 24.5 29.5
3.- Marca de Clase : Xi
Es el valor representativo de cada intervalo de clase, se calcula hallando la semisuma de los lmites inferior y superior de cada intervalo.
Ejemplo :
X = L i L si 2Ii : EdadXi
15-2017,5
20-2522,5
25-3027,5
30-3532,5
4.- Frecuencia absoluta simple : fi
Es el nmero de unidades estadsticas que presentan cada uno de los valores diferentes de la variable o tambin es el nmero de unidades estadsticas que pertenecen a cada intervalo.
XiEdadfiN de personas1861922110234totaln = 22Ejemplos :
f3 = 10diez personas tienen 21 aos.
Ii : EdadfiN personas15-20420-25925-30330-3512totaln = 28f2 = 9 nueve personas tienen una edad de 20 a menos de 25 aos.
f2 = 8 Hay ocho empresas que tienen de 15 a 19 PCs.
Ii : N de PCsfiN empresas10-14515-19820-24225-296Totaln = 21Se debe cumplir: 0 fi n
5.- Frecuencia relativa simple:
k fi = ni = 1
Es la proporcin o porcentaje de unidades estadsticas que presentan los diferentes valores de la variable o que pertenecen a los diferentes intervalos de confianza.
Proporcin : hi = fi / n Porcentaje : hi%Ejemplo:
hi% = hi x 100
EdadXiN de personasfiProporcin PersonashiPorcentaje Personashi%
1860,2727
1920,099
21100,4646
2340,1818
totaln = 221,00100
h1 = 0,27 En una proporcin de 0,27 estn las personas que tienen 18 aos.
h3 % = 46% El 46% de las personas tienen 21 aos.
Se debe cumplir:0 hi 10 hi %100kk hi = 1i = 1
hi %I= 1
= 100
6.- Frecuencia absoluta acumulada: Fi
Es el nmero de unidades estadsticas que presentan hasta determinado valor de la variable o hasta cierto intervalo de clase. Se obtiene acumulando sucesivamente las frecuencias absolutas simples (fi).
EdadXiN de Personasfihihi%N dePersonasFi
1866
1928
211018
23422
totaln = 22-
f1 Fi n Fk = n
F3 = 18 Dieciocho personas tienen de 18 a 21 aos de edad.7.- Frecuencia relativa acumulada:
Se obtienen acumulando sucesivamente las frecuencias relativas simples (hi o hi% )o mediante las frmulas:
Proporcin: Porcentaje:H = Fii n
Hi %
=Hi x 100Ejemplo:
EdadXiN Personasfihihi%N PersonasFiProporcinPersonasHiPorcentajePersonasHi%
1860,272760,2727
1920,09980,3636
21100,4646180,8282
2340,1818221,00100
Totaln = 221,00100---
h1 Hi 1 h1% Hi% 100
H3 : La proporcin de personas que tienen de 18 a 21 aos es 0.82
