Primer Sumario de la Cinem tica del Cuerpo R gido.¡mica... · 2017-10-02 · Contenido 1...
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Primer Sumario de la Cinem´ atica del Cuerpo R´ ıgido. Jos´ e Mar´ ıa Rico Mart´ ınez. [email protected] Departamento de Ingenier´ ıa Mec´ anica Divisi´ on de Ingenier´ ıas, Campus Irapuato-Salamanca. Universidad de Guanajuato.
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Primer Sumario de la Cinematica del Cuerpo Rıgido.
Jose Marıa Rico Mart ı[email protected]
Departamento de Ingenierıa MecanicaDivision de Ingenierıas, Campus Irapuato-Salamanca.
Universidad de Guanajuato.
Contenido
1 Partıculas y Cuerpos.
2 Dinamica: Cinematica y Cinetica.
3 Sistemas de Referencia.
4 Sistemas Coordenados.
5 Objetivo Fundamental de la Cinematica de Cuerpos Rıgidos.
6 Movimientos de un Cuerpo Rıgido.
7 Movimiento de Traslacion.
8 Movimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
9 Velocidad de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotacion
10 Definicion del Vector Velocidad Angular.
11 Aceleracion de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotaci
12 Concepto de Placa Representativa.
13 Analisis del Movimiento del Cuerpo Rıgido Como un Todo.
Partıculas y Cuerpos.
1 Partıculas2 Cuerpos
Cuerpos RıgidosCuerpos Deformables
Contenido
1 Partıculas y Cuerpos.
2 Dinamica: Cinematica y Cinetica.
3 Sistemas de Referencia.
4 Sistemas Coordenados.
5 Objetivo Fundamental de la Cinematica de Cuerpos Rıgidos.
6 Movimientos de un Cuerpo Rıgido.
7 Movimiento de Traslacion.
8 Movimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
9 Velocidad de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotacion
10 Definicion del Vector Velocidad Angular.
11 Aceleracion de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotaci
12 Concepto de Placa Representativa.
13 Analisis del Movimiento del Cuerpo Rıgido Como un Todo.
Dinamica: Cinematica y Cinetica
Dinamica1 Cinematica2 Cinetica
Contenido
1 Partıculas y Cuerpos.
2 Dinamica: Cinematica y Cinetica.
3 Sistemas de Referencia.
4 Sistemas Coordenados.
5 Objetivo Fundamental de la Cinematica de Cuerpos Rıgidos.
6 Movimientos de un Cuerpo Rıgido.
7 Movimiento de Traslacion.
8 Movimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
9 Velocidad de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotacion
10 Definicion del Vector Velocidad Angular.
11 Aceleracion de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotaci
12 Concepto de Placa Representativa.
13 Analisis del Movimiento del Cuerpo Rıgido Como un Todo.
Sistemas de Referencia.
1 Sistemas de Referencia
Sistemas de Referencia Fijos
Sistemas de Referencia Moviles
Sistemas de Referencia Sujetos a Movimiento deTraslacion
Sistemas de Referencia Sujetos a Movimiento deRotacion
Sistemas de Referencia Sujetos a Movimiento General
Contenido
1 Partıculas y Cuerpos.
2 Dinamica: Cinematica y Cinetica.
3 Sistemas de Referencia.
4 Sistemas Coordenados.
5 Objetivo Fundamental de la Cinematica de Cuerpos Rıgidos.
6 Movimientos de un Cuerpo Rıgido.
7 Movimiento de Traslacion.
8 Movimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
9 Velocidad de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotacion
10 Definicion del Vector Velocidad Angular.
11 Aceleracion de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotaci
12 Concepto de Placa Representativa.
13 Analisis del Movimiento del Cuerpo Rıgido Como un Todo.
Sistemas Coordenados.
Un sistema de referencia puede asociarse con uno ovarios:
Sistemas Coordenados
1 Sistemas Coordenados Cartesianos
2 Sistemas Coordenados Cilındricos
3 Sistemas Coordenados Esfericos
Contenido
1 Partıculas y Cuerpos.
2 Dinamica: Cinematica y Cinetica.
3 Sistemas de Referencia.
4 Sistemas Coordenados.
5 Objetivo Fundamental de la Cinematica de Cuerpos Rıgidos.
6 Movimientos de un Cuerpo Rıgido.
7 Movimiento de Traslacion.
8 Movimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
9 Velocidad de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotacion
10 Definicion del Vector Velocidad Angular.
11 Aceleracion de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotaci
12 Concepto de Placa Representativa.
13 Analisis del Movimiento del Cuerpo Rıgido Como un Todo.
Objetivo Fundamental de la Cinematica de Cuerpos Rıgidos
Determinar relaciones entre las velocidades yaceleraciones de las diferentes partıculas que formanparte de un cuerpo rıgido sujeto a los diferentes tipos demovimiento que un cuerpo rıgido puede sufrir.Las herramientas fundamentales para llevar a cabo esatarea son:
1 La definicion de un cuerpo rıgido.2 La definicion formal del tipo de movimiento que el
cuerpo rıgido sufre.
Contenido
1 Partıculas y Cuerpos.
2 Dinamica: Cinematica y Cinetica.
3 Sistemas de Referencia.
4 Sistemas Coordenados.
5 Objetivo Fundamental de la Cinematica de Cuerpos Rıgidos.
6 Movimientos de un Cuerpo Rıgido.
7 Movimiento de Traslacion.
8 Movimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
9 Velocidad de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotacion
10 Definicion del Vector Velocidad Angular.
11 Aceleracion de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotaci
12 Concepto de Placa Representativa.
13 Analisis del Movimiento del Cuerpo Rıgido Como un Todo.
Movimientos de un Cuerpo Rıgido
Movimientos de un Cuerpo Rıgido
1 Movimiento de Traslacion
2 Movimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo
3 Movimiento Plano General
4 Movimiento de Rotacion Alrededor de un PuntoFijo
5 Movimiento Espacial
Contenido
1 Partıculas y Cuerpos.
2 Dinamica: Cinematica y Cinetica.
3 Sistemas de Referencia.
4 Sistemas Coordenados.
5 Objetivo Fundamental de la Cinematica de Cuerpos Rıgidos.
6 Movimientos de un Cuerpo Rıgido.
7 Movimiento de Traslacion.
8 Movimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
9 Velocidad de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotacion
10 Definicion del Vector Velocidad Angular.
11 Aceleracion de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotaci
12 Concepto de Placa Representativa.
13 Analisis del Movimiento del Cuerpo Rıgido Como un Todo.
Movimiento de Traslacion
Definicion del Movimiento de Traslacion : Un cuerpo rıgido estasujeto a movimiento de traslacion si, y solo si, todas las lıneas delcuerpo conservan su orientacion.
Resultados: SeanP y Q dos partıculas arbitrarias del cuerpor ıgido, B, sujeto a movimiento de traslacion, tal como se observadesde un sistema de referencia representado porO entonces:
O~v B
P =O~v B
Q y O~a B
P =O~a B
Q (1)
Todas las partıculas del cuerpo rıgido tienen la misma velocidad yaceleracion.
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1 Partıculas y Cuerpos.
2 Dinamica: Cinematica y Cinetica.
3 Sistemas de Referencia.
4 Sistemas Coordenados.
5 Objetivo Fundamental de la Cinematica de Cuerpos Rıgidos.
6 Movimientos de un Cuerpo Rıgido.
7 Movimiento de Traslacion.
8 Movimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
9 Velocidad de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotacion
10 Definicion del Vector Velocidad Angular.
11 Aceleracion de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotaci
12 Concepto de Placa Representativa.
13 Analisis del Movimiento del Cuerpo Rıgido Como un Todo.
Movimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
Definicion: Un cuerpo rıgido esta sujeto a movimiento de rotacionalrededor de un eje fijo cuando existe una lınea del cuerpo cuyospuntos permanecen fijos.
1 La velocidad y aceleracion absolutas de todas las partıculasque forman parte del eje son nulas.
2 Puesto que la distancia entre cualquier otra partıcula delcuerpo y el punto, del eje fijo, mas cercano a la partıculaoriginal, es tambien una distancia entre dos partıculas de uncuerpo rıgido, entonces esta distancia debe permanecer fija.
3 Las trayectorias de las partıculas del cuerpo son cırculosconcentricos cuyos centros estan localizados en el eje derotacion.
Movimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
Contenido
1 Partıculas y Cuerpos.
2 Dinamica: Cinematica y Cinetica.
3 Sistemas de Referencia.
4 Sistemas Coordenados.
5 Objetivo Fundamental de la Cinematica de Cuerpos Rıgidos.
6 Movimientos de un Cuerpo Rıgido.
7 Movimiento de Traslacion.
8 Movimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
9 Velocidad de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotacion
10 Definicion del Vector Velocidad Angular.
11 Aceleracion de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotaci
12 Concepto de Placa Representativa.
13 Analisis del Movimiento del Cuerpo Rıgido Como un Todo.
Velocidad de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto aMovimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
La velocidad de un puntoP de un cuerpo rıgido sujeto amovimiento de rotacion alrededor de un eje fijo:
1 Magnitud | E~vBP |=| ~EP | Senφ d θ
d t
2 Direccion. La velocidadE~vBP es perpendicular al vector unitario
u, a lo largo del eje de rotacion y es tangente a la trayectoriacircular y, por lo tanto, perpendicular a ~rP/Q y~rP/E.
3 Sentido. El sentido de la velocidadE~vBP satisface la regla de la
mano derecha que corresponde al producto vectorialu × ~rP/E.
Contenido
1 Partıculas y Cuerpos.
2 Dinamica: Cinematica y Cinetica.
3 Sistemas de Referencia.
4 Sistemas Coordenados.
5 Objetivo Fundamental de la Cinematica de Cuerpos Rıgidos.
6 Movimientos de un Cuerpo Rıgido.
7 Movimiento de Traslacion.
8 Movimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
9 Velocidad de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotacion
10 Definicion del Vector Velocidad Angular.
11 Aceleracion de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotaci
12 Concepto de Placa Representativa.
13 Analisis del Movimiento del Cuerpo Rıgido Como un Todo.
Definicion del Vector Velocidad Angular.
Definicion del vector velocidad angular,O~ωB, del cuerpo rıgido Brespecto al sistema de referencia representado por el puntoE, o elpunto O, de acuerdo con las siguientes reglas:
1 La magnitud del vector O~ωB esta dada por d θd t .
2 La direccion del vector es la del eje de rotacion del cuerpo, eneste caso indicada por el vector unitariou.
3 El sentido del vector velocidad angular, es tal que el vector estadirigido hacia el extremo del eje de rotacion desde donde sevea girar al cuerpo en sentido antihorario.
4 ConclusionO~vB
P =O~ωB ×~rP/E.
Contenido
1 Partıculas y Cuerpos.
2 Dinamica: Cinematica y Cinetica.
3 Sistemas de Referencia.
4 Sistemas Coordenados.
5 Objetivo Fundamental de la Cinematica de Cuerpos Rıgidos.
6 Movimientos de un Cuerpo Rıgido.
7 Movimiento de Traslacion.
8 Movimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
9 Velocidad de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotacion
10 Definicion del Vector Velocidad Angular.
11 Aceleracion de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotaci
12 Concepto de Placa Representativa.
13 Analisis del Movimiento del Cuerpo Rıgido Como un Todo.
Aceleracion de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto aMovimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
1 La aceleracion angular del cuerpoB respecto al sistema dereferencia O como
O~αB=
O d O~ωB
d t=
dd t
[
d θ
d tu
]
=d2 θ
d t2u,
puesE d ud t = ~0.
2 La aceleracion del punto P esta dada por
E~aBP =
O~αB ×~rP/E +O~ωB ×
(
O~ωB ×~rP/E
)
.
3 Esta aceleracion se descompone en una componente tangencialy una componente normal.
Aceleracion de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto aMovimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
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2 Dinamica: Cinematica y Cinetica.
3 Sistemas de Referencia.
4 Sistemas Coordenados.
5 Objetivo Fundamental de la Cinematica de Cuerpos Rıgidos.
6 Movimientos de un Cuerpo Rıgido.
7 Movimiento de Traslacion.
8 Movimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
9 Velocidad de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotacion
10 Definicion del Vector Velocidad Angular.
11 Aceleracion de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotaci
12 Concepto de Placa Representativa.
13 Analisis del Movimiento del Cuerpo Rıgido Como un Todo.
Concepto de Placa Representativa.
Una placa representativa de un cuerpo rıgido sujeto a rotacionalrededor de un eje fijo es una placa o seccion del cuerpo rıgidoperpendicular al eje fijo de rotacon y de espesor despreciable quepermite determinar la velocidad y aceleracion de cualquierpart ıcula del cuerpo,pues su localizacion en la direccion del eje derotacion no es importante. Bajo esas condiciones se tiene que
1 | E~vBP |=| O~ωB || ~rP/Q |
2 | E~aBPt |=| O~αB || ~rP/Q | y | E~aB
Pn |=| O~ωB |2| ~rP/Q |
3 E~aBPn = − | O~ωB |2 ~rP/Q
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1 Partıculas y Cuerpos.
2 Dinamica: Cinematica y Cinetica.
3 Sistemas de Referencia.
4 Sistemas Coordenados.
5 Objetivo Fundamental de la Cinematica de Cuerpos Rıgidos.
6 Movimientos de un Cuerpo Rıgido.
7 Movimiento de Traslacion.
8 Movimiento de Rotacion Alrededor de un Eje Fijo.
9 Velocidad de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotacion
10 Definicion del Vector Velocidad Angular.
11 Aceleracion de un Punto de un Cuerpo Rıgido Sujeto a Movimiento de Rotaci
12 Concepto de Placa Representativa.
13 Analisis del Movimiento del Cuerpo Rıgido Como un Todo.
Analisis del Movimiento del Cuerpo Rıgido Como un Todo.
La orientacion del cuerpo rıgido sujeto a movimiento de rotacionalrededor de un eje fijo y, por lo tanto, la posicion del cuerpo rıgidoesta determinada por elanguloθ que forma una lınea fija al cuerpocon respecto a otra lınea fija en el sistema de referencia, que parael tiempo t = 0 es paralela a la lınea fija al cuerpo. Bajo estascondiciones se tiene que
1 ω =d θd t
2 α =d ωd t =
d2 θd t2
3 α =d ωd t =
d ωd θ
ω
= ω d ωd θ
Existe una analogıa entre el movimiento de una partıcula sujeto amovimiento de traslacion rectilınea y el movimiento de un cuerpor ıgido, como un todo, sujeto a movimiento de rotacion alrededor deun eje fijo.
