Primer principio de la termodinámica

Transformaciones. Aplicación a gases ideales

La Primera Ley de la Termodinamica es la ley de

conservacion de la energia aplicada a los sistemas

termodinamicos

Calor: cantidad que fluye a través de la frontera de un sistema durante un cambio de estado, en virtud de una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno, que fluye de un punto de mayor temperatura a otro de menor temperatura.

Trabajo: cantidad que fluye a través de la frontera de un sistema durante un cambio de estado y que puede utilizarse por completo para elevar un cuerpo en el entorno

Trabajo: energía que fluye a través de la frontera del sistema en forma tal que la diferencia de temperatura no está involucrada

SMedio

Estado inicialEl sistema se encuentra en un estado de equilibrio respecto al medio.

Q WEl sistema interactúa con el medio intercambiando energía en forma de trabajo y de calor.

Estado final

El sistema se encuentra en un estado final (distinto en general del inicial) y en equilibrio con el medio.

Convención de signos:

• Si el sistema realiza trabajo sobre el medio W>0

• Si el medio realiza trabajo sobre el sistema W<0.

• Si el medio cede calor al sistema, Q>0

• Si el sistema cede calor al medio, Q<0

Estado inicial Estado final

Ejemplo de transformación termodinámica

Sistema: generador+circuito+agua+recipiente

W<0; Q=0

Sistema:Agua+recipiente W=0; Q>0

Ecuaciones de estado:

F (p,V,T) = 0 Una de las 3 variables queda determinada por las otras 2 que se consideran independientes.

Cualquier función de estado puede entonces escribirse en función de dos de las variables termodinámicas

nRTnbVV

anp

nRTpV

2

2

Ejemplos de ecuaciones de estado

Procesos cuasiestacionarios: el sistema que experimenta la transformación pasa por sucesivos estados de equilibrio, con sus variables de estado tomando valores definidos en cada punto(representables en un diagrama p-V u otros)

Se define como una idealización de un proceso real que se lleva a cabo de tal modo que el sistema está en todo momento muy cerca del estado de equilibrio, como un proceso que se realiza en un número muy grande de pasos, o que lleva mucho tiempo.

Transformaciones cíclicas

Procesos reversibles: el sistema experimenta una transformación cíclica cuasiestacionaria sin

producir cambios en el entorno(ideal)

A

B

El sistema evoluciona desde un estado (A) y después de sucesivas

transformaciones termina en el mismo estado inicial

“Reversible”

Irreversible

pAdsddWgas sF

pdVdW

f

i

V

V

W pdV

pf, Vf, Tf

ds

pi, Vi,Ti

F

Trabajo termodinámico realizado por un gas

Calculo del trabajo en la expansión isotérmica de un gas ideal

T

pi, ViT

Fuente térmica a la temperatura T en

contacto con el gas

T

pf, Vf,T

f

i

V

V

pdVW nRTpV

f

i

V

V i

f

V

VnRTdV

V

nRTW )ln(

curvalabajoAreaf

i

V

V

pdVW

Vi

pi

Vf

pf

Cálculo del trabajo termodinámico en otros procesos del gas ideal

Isocora o a volumen constante

No hay variación de volumen del gas, luego

W=0

Isóbara o a presión constante

W=p(VB-VA)

A

B

Trabajo en una transformación

cíclica. 0W BA

0W AB

encerradaAreacicloW

A

B

Una masa de gas evoluciona desde el estado A al B. Puede hacerlo por cualquiera de los procesos indicados en la figura

V0

p0

V

p

1

234

V0

p0

V

p

1

234

El trabajo realizado por (sobre) el gas depende del tipo de transformación termodinámica realizada

entre los mismos estados inicial y final

El calor que fluye desde (hacia) el sistema durante

una transformación termodinámica entre dos estados depende del tipo

de transformación termodinámica realizada.

Sin embargo al calcular la diferencia entre el calor intercambiado y el trabajo realizado, ésta resulta ser

constante para todas las transformaciones....

V0

p0

V

p

1

234

1 1 2 2 3 3 4 4Q W Q W Q W Q W

Si definimos una cantidad U a la que llamamos energía interna del

sistema...

WQU

Q-W solo depende de los estados inicial y final; es independiente del camino (del tipo de

transformación)

Los experimentos de Joule indican que tiene sentido hablar de la diferencia de energia entre dos estados de un sistema (el agua dentro del recipiente) y que esta diferencia se puede medir por medio de la cantidad de trabajo que “desaparece” del ambiente mientras el sistema pasa de un estado en otro en condiciones adiabaticas.

WΔUagua= -

• ΔU corresponde, por definición, a una cantidad que no depende de la naturaleza del proceso usado para medirla.

• U es una cantidad capaz de describir el estado de un sistema o, simplemente, una función de estado

• Mientras que U es una función de estado, Q y W sólo tienen sentido y aparecen en escena si ocurre un proceso

La definicion de energia interna se basa en dos generalizaciones • cualquier par de estados de un sistema termodinamico se puede conectar mediante la realizacion de un trabajo adiabatico• la cantidad de trabajo adiabatico necesaria para conectar dos estados dados depende solamente de los estados y no del modo particular de efectuar ese trabajo.

Definición de la primera ley de la termodinámica

• Para todo sistema termodinámico existe una magnitud U, llamada energía interna, que es función sólo del estado del sistema y no de los procesos mediante los cuales se obtuvo ese estado.• La diferencia de energía interna entre dos estados se mide por el trabajo adiabático necesario para llevar al sistema de uno de los estados al otro.• Para procesos no adiabáticos, la diferencia entre el trabajo que se realiza y la variación de energía interna es, por definición, calor.

WQU

Se verifica experimentalmente que la energía interna de un gas ideal

solo es función de T

( )U U T

La variación de energía interna de un gas ideal entre dos estados cualesquiera, independientemente de la

transformación es

VU nc T p

V

a

b

Gas monoatómico ideal

Gas diatómico ideal

De aquí sale la importante relación

p Vc c R

Un mol de gas ideal monoatómico sigue un proceso termodinámico cíclico, que consta de una expansión isotérmica, una compresión isobárica y un aumento de presión a volumen constante. Si Ta=300 K, Pa = 5 atm y Pb = 1 atm, calcule, para

cada evolución y el ciclo completo: a) el trabajo que realiza el gasb) El cambio en energía interna y la cantidad de calor que

intercambia con el medio exterior

P

a

bc

V

(atm)

5

1

Pistón deslizante sin

rozamiento

Expansión (compresión) adiabática de un gas

WQU

WdU

pdVW

dTCdU V

VA VB

pA

pB

isotermas

adiabática

A

B

W=-ΔU=-ncV(TB-TA)

SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA

Entropía

Procesos cuasi estacionarios: el sistema que experimenta la transformación pasa por sucesivos estados de equilibrio, con sus variables de estado tomando valores definidos en cada punto (representables en un diagrama p-V u otros)

Procesos reversibles: se realiza de forma tal que se puede invertir exactamente, produciendo solamente variaciones

infinitesimales en el medio.

Se define como una idealización de un proceso real que se lleva a cabo de tal modo que se realiza en un número muy grande de pasos, o que lleva mucho tiempo.

FUENTE TÉRMICAsistema que puede intercambiar calor con otros sistemas sin cambiar él mismo su temperatura. Una fuente térmica se puede imaginar como un cuerpo de capacidad calorífica muy grande, que está todo a la misma temperatura

WQU Primer principio de la termodinámica

(Imposibilidad de crear energía)

Transformación completa de trabajo en calor:

QW

???WQ ¿Es posible que una cierta cantidad de calor extraída de una única fuente se convierta íntegramente en trabajo?

Esquema de máquina térmica cíclica

1 2 1 2U=0 W Q Q Q Q

Fuente térmica a mayor temperatura

Fuente térmica a menor temperatura

Maquina térmica que opera

cíclicamente

Máquina de vapor

Máquina térmica ideal

21

21

QQW

QQW

1

21

1 Q

QQ

Q

W

Rendimiento de una maquina térmica

1

21Q

Q

2%

1 1

.100 1 .100QW

Q Q

Definición de eficiencia

Esquema de frigorífico

EL frigorífico recibe trabajo de una fuente externa y lo utiliza para extraer calor de una fuente fría y cederlo a una

caliente

Máquina térmica y máquina frigorífica

absorbido absorbidoQ Qe

W W

Eficiencia de un frigorífico

El ingeniero francés N. Sadi Carnot (1796-1832) publicó en 1824 su famosa memoria Reflexiones sobre la potencia motriz del calor y sobre las máquinas

apropiadas para desarrollar esta potencia

“A menudo se ha planteado la cuestión sobre si la potencia motriz del calor es limitada o infinita; el que si mejoras posibles a estas máquinas de vapor

tienen un límite asignable, un límite que, en la naturaleza de las cosas, no pueda excederse por medio alguno, o

si, por lo contrario, estas mejoras pueden extenderse indefinidamente”

Kelvin, Lord o Thomson, William (1824-1907), matemático y físico británico.En el campo de la termodinámica, Kelvin desarrolló el trabajo realizado por James Prescott Joule sobre la interrelación del calor y la energía mecánica, y en 1852 ambos colaboraron para investigar el fenómeno al que se conoció como efecto Joule-Thomson . En 1848 Kelvin estableció la escala absoluta de temperatura que sigue llevando su nombre.

Clausius, Rudolf Emanuel (1822 -1888), físico matemático alemán, uno de los fundadores de la termodinámica. Clausius fue el primero en enunciar la denominada segunda ley de la termodinámica (1850). Fue uno de los primeros que aplicó las leyes de la termodinámica, especialmente el concepto de entropía, a la teoría de la máquina de vapor. También tuvo un papel importante en el desarrollo de la teoría cinética de los gases.

Enunciados de la segunda ley de la termodinámica

Lord Kelvin:

Es imposible efectuar una transformación cuyo único resultado sea transformar en trabajo el calor extraído de una fuente con la misma temperatura en todos sus puntos.

Clausius:

Es imposible efectuar una transformación cuyo único resultado sea transferir calor desde un cuerpo a una temperatura dada a otro a temperatura mayor.

Equivalencia de los enunciados(I)

Clausius no válido→ Kelvin no válido

El conjunto de una maquina frigorífica con un móvil perpetuo (Kelvin-Planck) da lugar a una máquina que absorbe calor de

una fuente fría y lo cede a una fuente caliente sin que se aporte trabajo (Clausius)

Equivalencia de los enunciados(II)

Un motor de Carnot es un dispositivo ideal que describe un ciclo de Carnot. Trabaja entre dos focos, tomando calor Q1 del foco caliente a la temperatura T1, produciendo un trabajo W, y cediendo un calor Q2 al foco frío a la temperatura T2.

Ciclo de Carnot

Rendimiento del ciclo de Carnot

2

1 1

1cicloW T

Q T

Teorema de Carnot:

El rendimiento η de todas las maquinas reversibles operando entre las mismas dos temperaturas es el mismo, y ninguna máquina irreversible operando entre las mismas temperaturas puede tener un rendimiento mayor que η

El rendimiento de un motor de Carnot es el valor límite que teóricamente alcanzaría la máquina reversible, de forma que el rendimiento térmico de una maquina real es inferior a ese

límite.

Rendimiento de una máquina irreversible en comparación con una reversible

ηmax < l, aun para procesos ideales ¡no hay máquinas cien por ciento eficientes operando

entre dos temperaturas!

2

1

1MAX

T

T

1

21T

T

Entonces el rendimiento de todas las máquinas térmicas que operan en forma reversible entre las temperaturas T1 y T2 es:

2

1 2

Te

T T

Eficiencia de una máquina frigorífica de Carnot

¿Vale la pena utilizar el ciclo de Carnot para construir una máquina térmica?

El intercambio de calor durante las transformaciones isotérmicas es muy lento, lo que no haría un motor de

Carnot práctico....

Si utilizáramos un motor de Carnot en nuestro auto seguramente seríamos rebasados por los peatones e

insultados por otros automovilistas...

Un acondicionador de aire mantiene la temperatura del ambiente en 13 ºC, mientras la temperatura exterior es de 30 ºC. Si el artefacto fuera ideal, ¿cuál sería su eficiencia?

Si la eficiencia real del acondicionador es la tercera parte de la ideal, ¿qué potencia debe desarrollar su motor para extraer 8.106 J por hora?

Concepto de entropía

Hipótesis de Clausius: en todo proceso reversible e isotérmico (temperatura final igual a la inicial T) el cociente Qrev /T no depende del proceso sino sólo depende de los estados final e inicial

Dicho cociente es una propiedad inherente del sistema, al igual que U; es una función de estado

A esta cantidad se la denominó “entropía”

revf i

QS S S

T

Para un proceso isotérmico