PRIMER LABORATORIO DE FISICA II:

TIEMPO DE DESCARGA DE UN RECIPIENTE

Objetivos:

Encontrar el tiempo de descarga de un recipiente de geometría conocida

Estimar el coeficiente de descarga del orificio en estudio Estudiar la variación de la altura y descenso y velocidad de

salida del agua en el recipiente Comparar el tiempo teórico con el tiempo experimental Conocer las ecuaciones aplicables a los casos más frecuentes

presentados en la práctica. Aprender cómo afectan algunas variables al fenómeno de

descarga.

Marco Teórico:

La Hidrodinámica estudia a los fluidos en movimiento. Un Fluido es una sustancia que se deforma continuamente al ser sometida a un esfuerzo cortante (esfuerzo tangencial) no importa cuán pequeño sea.

La ecuación de continuidad o conservación de masa es una herramienta muy útil para el análisis de fluidos que fluyen a través de tubos o ductos con diámetro variable. En estos casos, la velocidad del flujo cambia debido a que el área transversal varía de una sección del ducto a otra.

Si se considera un fluido con un flujo estable a través de un volumen fijo como un tanque con una entrada y una salida, la razón con la cual el fluido entra en el volumen debe ser igual a la razón con la que el fluido sale del volumen para que se cumpla el principio fundamental de conservación de masa. La cual se aplica en la ecuación de continuidad que nos servirá para hallar las velocidades y el tiempo teórico correspondiente.

El experimento está basado en la hidrodinámica, parte de la física que estudia a los fluidos (ideales) en movimiento.

Se tiene un recipiente de altura H y área circular con diámetro D, se practica en orificio en el fondo del recipiente, deseamos calcular el tiempo en el que el descargara toda el agua, para ello se platea la ecuación de Bernoulli para calcular la velocidad con la que sale el agua:

v=√2gy …….(I)

Dónde:

v : velocidad con laque sale el agua

g : gravedad cuyovalor es 9.8m /s2

y :altura

Aplicando la ecuación de continuidad se tiene que el tiempo en que descargara toda el agua es:

T t=(Dd )2√ 2H

g…….(II)

Dónde:

Tt : tiempo teorico

g : gravedad cuyovalor es 9.8m /s2

H :alturadel recipiente

D :diametro interior

d :diametro delorificio

Se tiene otro recipiente en forma de prisma triangular de altura H de altura, L longitud, B de ancho al cual se le practica un orificio de diámetro

d: Análogamente aplicando la ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad se tiene:

También….

T t=13 (BLA2 )√ 2H

g…..(III)

Dónde:

Tt : tiempo teorico

g : gravedad cuyovalor es 9.8m /s2

H :alturadel recipiente

B: anchodel recipiente

L : largodel recipiente

A2 :área del arificio

error relativo=(V .estimado−V .correctoV . correcto )×100 %

Equipos-Materiales:

Un recipiente de plástico transparente de geometría cilíndrica.

Un recipiente de plástico transparente en forma de un prisma triangular.

Un cronómetro. Una wincha. Calibrador tipo vernier.

Procedimientos:

1. Primero elegimos los materiales que vamos a necesitar para el experimento, tomamos el recipiente cilíndrico y medimos el diámetro

menor con el pie de rey y la altura con el diámetro mayor lo medimos con la wincha.

.

2. Tomamos el cilindro, medimos una altura con wincha, también medimos los diámetros tanto el diámetro del cilindro cono del agujero practicado en el fondo del cilindro. La altura total medida la dividimos en 4 partes iguales.

3. Tapamos el agujero y echamos el agua hasta la altura antes medida4. Encendemos el cronometro y dejamos que el agua empiece a salir del

recipiente a partir de ahí medimos el tiempo que tarda en pasar cada cuarta parte.

5. Repetimos el proceso 4 veces

De manera similar hacemos con el recipiente en forma de un prisma triangular:

1. En este caso mediremos la altura total del recipiente, la base y el diámetro del agujero practicado en el fondo. Dividimos la altura total del prisma en cuatro partes iguales

2. Tapamos el agujero y echamos el agua hasta ocupar todo el recipiente

3. Sacamos el dedo del agujero y empezamos a medir el tiempo 4. Repetimos el proceso 4 veces .

Actividades:

Debemos procesar los datos obtenidos.

1. Para el cilindro:

Diámetro interior (D):

promedio16.2 cm 15.9 cm 16 cm 15.9 cm

15.96 cm15.8 cm 15.9 cm 15.8 cm 16.2 cm

Diámetro-orificio (d):

promedio

6.0 mm 6.0 mm 6.0 mm 6.0 mm 6.0 mm

Aplicamos la ecuación (I) para calcular las respectivas velocidades:

Cuando Y = 11.6 cm se tiene que…

v=√2×9.8ms

×11.6cm=¿ 150.78 cm/s

Y 1º Tiempo 2º Tiempo 3º Tiempo4º

TiempoTiempo

PromedioVelocidad

11.6cm 0 0 0 0 0 150.78cm/s

8.7 cm 21.05 s 19.36 s 19.27 s 19.23 s 19.73s 130.58cm/s

5.8 cm 43.59 s 43.24 s 43.18 s 42.67 s 43.17s 106.62cm/s

2.9 cm 73.8 0 s 73.86 s 73.86 s 72.86 s 73.6 s 75.39cm/s

0 cm 127.15s 126.96s 127.30s 125.69 s 126.78s 0 cm/s

Tiempo experimental = 126.78 s

Aplicando la ecuación (II) calculamos los tiempos teóricos

Cuando Y=11.6 cm

T t=( 15.96 cm

6.0mm×( 0.1cm1mm ))

2

√ 2×11.6 cm9.8ms

×( 100cm1m )

T t=108.87 s

Nos damos cuenta que el tiempo experimental es mayor al tiempo teórico

Te = 126.78 s y T t=108.87 s

Te>T t

error relativo=(V .estimado−V .correctoV . correcto )×100 %

error relativo=( 126.78−108.87108.87 )×100 %=16.45 %

Erro relativo = 16.45%

Utilizaremos el método de mínimos cuadrados para expresar un grafica entre espacio y tiempo

DATOS EXPERIMENTALES DEL CILINDRO

x y x2 x3 x4 xy x2 y

0 11.6 0 0 0 0 0

19.73 8.7 389.27 7680.35 151533.39 171.65 3386.67

43.17 5.8 1863.65 80453.72 3473187.22 250.38 10809.16

73.60 2.9 5416.96 398688.26 29343455.64 213.44 15709.18

126.78 0 16073.17 2037756.29 258346742.4 0 0

Σ 263.28 29 23743.05 2524578.62 291314918.7 635.47 29905.02

…reemplazando en las siguientes ecuaciones:

na0 + a1Σx + a2Σx2 = Σya0Σx+a1Σx2+ a2Σx3 =Σ xya0Σx2+ a1Σx3+ a3Σx3=Σ x2y

Se tiene…y=A+Bx+C x2

Resolviendo el sistema de ecuaciones encontramos los valores de…

A = -11.5874B = -0.1556C = 0.0005

La ecuación es:

Y = -11.574 - 0.1556X + 0.005x2

2. Para la prisma triangular:

Longitud del prisma triangular:

B = 30 cm L = 40 cm H = 35.98 cm Y = 10 cm

Diámetro-orificio (d):

promedio4.8 mm 6.0 mm 5.5 mm 5.1 mm 5.35 mm

DATOS EXPERIMENTALES DEL PRISMA

Y 1º Tiempo 2º Tiempo 3º Tiempo 4º TiempoTiempo

PromedioVelocidad

10 0 0 0 0 0 165.65 cm/s

7.5 36.46 s 35.14 s 36.55 s 36.36 s 36.13 s 121.24 cm/s

5 68.36 s 67.36 s 68.45 s 69.08 s 68.31 s 98.99 cm/s

2.5 91.68 s 91.31 s 92.77 s 92.86 s 92.16 s 70 cm/s

0 103.58 s 104.20 s 104.89 s 105.30 s 104.49 s 0 cm/s

Tiempo experimental

Te = 104.49 s

Calculamos el tiempo teórico:

Para lo cual usaremos la ecuación (II)

T t=13 (BLA2 )√ 2H

g

T t=13¿

T t=254.13 s

Nos damos cuenta que el tiempo experimental es mayor al tiempo teórico

Te = 104.49 s y T t=254.13 s

Te>T t

error relativo=(V .estimado−V .correctoV . correcto )×100 %

error relativo=( 254.13−104.49104.49 )×100 %=143.2 %

Erro relativo = 143.2%

Recta de mínimos cuadrados del prisma:

x y x2 x3 x4 xy x2 y

0 10 0 0 0 0 0

36.13 7.5 1305.38 47163.28 1704008.85 270.98 9790.33

68.31 5 4666.26 318751.95 21773945.99 341.55 7338.28

92.16 2.5 8493.47 782757.79 72138957.9 230.4 21233.66

104.49 0 10918.16 1140838.55 119206220 0 0

Σ301.09 25 25383.26 2289511.56 214823132.7 842.93 54355.27

…reemplazando en las siguientes ecuaciones:

na0 + a1Σx + a2Σx2 = Σya0Σx+a1Σx2+ a2Σx3 =Σ xya0Σx2+ a1Σx3+ a3Σx3=Σ x2y

Se tiene…y=A+Bx+C x2

Resolviendo el sistema de ecuaciones encontramos los valores de…

A = 9.882B = -0.0391C = -0.0004

La ecuación es:

Y = 9.882 - 0.0391X + 0.004x2

Conclusiones

Claramente se ve que el tiempo de descarga experimental es mayor que el tiempo de descarga teórico, esto se debe a que no se consideran una serie de factores que aumentan el tiempo de descarga.