Universidad de Costa Rica

Facultad de Ciencias

Escuela de Matemática

MA 0001 Precálculo

III Ciclo 2014

I Parcial

Viernes 30 de enero del 2015

Nombre del estudiante: ________________________________________ Carné: ______________________

Esta es una prueba individual constituida por dos partes: Respuesta corta y Desarrollo distribuidas en dos

páginas. Para la primera parte debe anotar sus respuestas en el enunciado de la prueba y entregarlo al finalizar el

examen; para la segunda parte deben aparecer los procedimientos y justificaciones necesarias para explicar sus

respuestas en su cuaderno de examen. No utilice bolígrafo de tinta roja. Si utiliza lápiz, corrector líquido o se

presentan tachones no tiene derecho a reclamos posteriores a la calificación de la prueba. Trabaje en forma

ordenada y con el mayor aseo posible. No se permite el uso de calculadoras programables, graficadoras,

teléfonos celulares, tabletas, computadoras o cualquier material adicional, salvo la calculadora científica.

Tiempo 3 horas. Puntaje total 47 puntos.

I Parte. Respuesta corta

1. Sea una función, con ( ) .

a. Utilice la técnica de completar cuadrados en el criterio de la función , cuyo vértice corresponde al

par ordenado (

). ( ) _______________ 1 punto

2. Considere la función , con criterio ( ) . Aplicando el teorema del residuo, se obtiene

que el residuo de la división

es _______________ 1 punto

3. Determine el criterio de una función polinomial que satisfaga las siguientes condiciones dadas.

Grado 3; ceros 1,-1,0; el coeficiente numérico de es 5 (no desarrolle el criterio). 2 puntos

( ) _______________

4. Considere la siguiente función con ( ) ( )

. 2 puntos

a. Determine las restricciones de la función _______________

b. Determine la intersección con el eje _______________

5. Aplique las propiedades de los logaritmos para expandir el criterio de la función f, con

( ) (√

) _______________ 2 puntos

II Parte. Desarrollo

1. Factorice completamente en en el criterio de la función , con 4 puntos

( ) ( ) ( )

2. Simplifique al máximo el criterio de la función , con dominio [ [ 5 puntos

( ) | | | |

3. Racionalice y simplifique al máximo el criterio de la función . 6 puntos

( ) √

√ √

6. Determine las intersecciones con el eje de la gráfica de las siguientes funciones:

a. ( ) √ 5 puntos

b. ( ) √ 6 puntos

c. ( ) ( ) ( ) 6 puntos

7. Dada la función con criterio ( )

.

a. Reescriba el criterio de la función de la forma ( ) ( ) ( )

( ) , con ( ) ( ) ( )

polinomios. 3 puntos

b. Aplique el método de fracciones parciales a ( )

( ). 4 puntos