Primer Enviado Alumnos

Apuntes de Matemticas INTRODUCCINEl valor del dinero en el tiempo

Financieras

Lic. Silvia Ponce Hernndez

Supone que una cantidad de dinero determinada que se recibir en el futuro vale menos que la misma cantidad en el presente Dado que la inversin produce riqueza y aumenta el consumo futuro, quien invierte tiene que pagar a quien ahorra un precio por el uso del ingreso presente, este precio se llama tasa de inters. La tasa de inters depende de la oferta y la demanda de dinero. La oferta de dinero o de fondos prestables depende del consumo que se deja de hacer hoy para conservar un ahorro. La demanda de fondos prestables depende de las oportunidades de inversin. En una economa con poca disponibilidad de ahorro y muchas oportunidades de inversin productiva el dinero es caro (las tasa de inters son altas). A la inversa el dinero es barato. (Zbingniew, 2007: 2).

Tasa de intersSe puede ver desde la perspectiva del ahorrador, como el precio que recibe por el dinero ahorrado o rendimiento (tasa de inters pasiva). Desde el punto de vista del que solicita fondos, la tasa de inters es el costo del capital (tasa de inters activa)1 (Zbingniew, 2007: 3).

IntersEs un importe de dinero que se paga por el uso del dinero ajeno. El inters puede ser de dos modalidades inters simple e inters compuesto. En el primero el inters se calcula siempre con base en valor inicial o capital y en el segundo los intereses que se van generando se suman al capital. Los intereses se capitalizan y generan nuevos intereses.

Determinacin Del TiempoRepresenta el tiempo que dura un compromiso financiero. Plazo. Para calcular el tiempo transcurrido entre la fecha inicial y la fecha terminal de periodos mayores de un ao, la costumbre comercial es calcular el tiempo aproximado, tomando los aos de 360 das y los meses de 30 das. (Portus Govillen, 1988).

1

Por ahora no se incluir la inflacin como un ingrediente que puede afectar el costo del dinero en el tiempo.

Programa de Economa UACJ Actualizado 08/02/2012

Apuntes de Matemticas

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Por ejemplo: calcular los das transcurridos entre el 3 de abril de 1973 y el 14 de septiembre de 1975. 1975 aos 1973 aos 2 aos = 720 das Por lo tanto: Programa de Economa UACJ Actualizado 08/02/2012 9 meses 4 meses 5 meses + 150 das 14 das 3 das 11 das + 11 das = 881 das


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Un ao tendr 360 das. En un rango de fechas (18 de agosto al 18 de noviembre) se cuentan los das reales y no se toma en cuenta el ltimo da para el clculo de los intereses. Si no se mencionan fechas especficas se asumir que todos los meses tienen 30 das y que corresponden a 1/12 de ao. Se considera que existen 52 semanas en un ao. Los pagosque se mencionan en el libro son a realizar y no pagos efectuados Los periodos de tiempo que se utilizan para comparar la tasa peridica con la tasa anual son: Un da (360) Una semana (52) Una quincena (24) mes (12) bimestre (6) trimestre (4) Cuatrimestre (3) Semestre (2) Ao (1) Bienio (1/2) Sexenio (1/6)

BIBLIOGRAFAGarca Gonzlez, enrique. Matemticas financieras: por medio de algoritmos, calculadora financiera y pc. Mxico : McGraw Hill, 2001. Avellaneda, Carmenza. Diccionario bilinge de trminos financieros. Colombia : McGraw Hill, 1996. Kozikowski, Zbigniew. Matemticas Financieras: el valor del dinero en el tiempo. Mxico: McGraw Hill, 2007. Portus goviden, Lincoyn. Matemticas financierasMxico : McGraw Hill, 1988.



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INTERS SIMPLEComo se menciono anteriormente el inters es un importe de dinero que se paga por el uso de dinero ajeno. Es el costo del dinero tratado como mercanca y puede expresarse en dos modalidades inters simple e inters compuesto. En el primero el inters se calcula siempre con base en el valor inicial o capital y en el segundo los intereses que se van generando se suman al capital. Los intereses se capitalizan y generan nuevos intereses.

CONCEPTOS Inters simple (I).- Es aquel en el cual los intereses no generan a su vez nuevosintereses, es decir no se incorporan al capital (No se capitalizan). El inters simple es aplicado en prstamos a liquidar en periodos cortos, normalmente en periodos menores a un ao.

Capital (C).- es un importe inicial de dinero con el que se hace un prstamo ouna inversin, tambin se conoce como valor presente, valor actual o principal.

Monto (M).- es un importe futuro de dinero, tambin conocido como valor futuro,que se obtendr o en que se convertirn los capitales colocados en una fecha anterior. Es un valor acumulado del capital inicial ms los intereses. Desde este punto de vista, e monto siempre es mayor que el capital y se ubica en un tiempo futuro respecto al capital.

Tasa de Inters (i).- Es la razn entre el inters (I) y el capital (C) por unidad detiempo i = I / C (Villalobos, p. 95). Se denomina as cuando el inters se expresa como un porcentaje de la cantidad original, por unidad de tiempo (Avellaneda).

Tiempo (t).

Representa el tiempo que dura un compromiso financiero. Al nmero de das u otras unidades temporales que transcurren entre la fecha de inicio de un compromiso financiero y la fecha de trmino. Tambin se conoce como Plazo.



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ESQUEMA CONCEPTUAL

Capital o Valor presente

Capital o Valor presente

Fecha inicial Plazo o tiempo

El inters se aplica al capital (C) FRMULAS PARA INTERS SIMPLEClculo de la cantidad de inters I = C t isa (Tasa de inters simple anual)

Convertir una tasa peridica a una tasa simple anual isa=

isp (simple peridica) p

Calcular el dinero o valor futuro denominado monto M= C (1 + t isa) Calcular el capital o valor presente C= (1 M + t isa)


Intereses

Monto o Valor Futuro

Fecha vencimiento

Apuntes de MatemticasCalcular tiempo o plazo t= Clculo de la tasa de inters M -1 C isa =____ _________ t M -1 C ________ isa

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METODOLOGA PARA RESOLVER PROBLEMAS1. 2. 3. 4. Identifico datos Qu me pide el problema? Selecciono frmula Reviso la coherencia de los datos (tiempo y tasa misma fraccin de tiempo ) 5. Sustituyo datos en la frmula 6. obtengo resultado

expresados en la

PROBLEMAS DE APLICACIN (EJEMPLOS)1. Leopoldo invierte 4,000 y al trmino de un ao recibe 4,500 por su inversin. Cunto gan por concepto de intereses? 2. En el ejercicio anterior Cul fue la tasa de inters simple anual aplicada a la inversin de Leopoldo: invierte 4,000 y al trmino de un ao recibe 4,500 por su inversin. Cunto gan por concepto de intereses? 3. Calcular el inters que genera un capital de $7,600.00 a una tasa de inters anual simple del 30% si el dinero se tiene invertido durante 8 meses. 4. Calcular el inters que generan $ 8,534.55 a una tasa de inters trimestral simple del 8.55 si el dinero se tiene invertido durante 138 das.



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5. Calcular cunto dinero tendremos en una inversin de $30,000.00 a 4 meses si se aplica una tasa del 25% semestral simple.

6. Calcular cuntos das tarda una persona en tener $3,400.00 a partir de un capital de $3,000 si se aplica una tasa de inters del 37% anual simple.

7. A qu tasa simple bimestral corresponde una tasa simple trimestral de 26.3? 8. Si invierto inicialmente $15,000 y a los 2.5 meses el banco me paga $17,500.00 Cul es la tasa simple cuatrimestral equivalente que paga el banco? C= 15,000

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Los ejercicios debern entregarse con las siguientes caractersticas: a. Demostracin y resolucin de los ejercicios frmulas propuestas en este documento. con las

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Calcular cuanto me prestaron si pague $108,000 a los 18 meses y la tasasimple anual fue del 38% 2. Calcular cual ser el monto de un capital de $6,877 invertido durante 11 meses a una tasa simple trimestral de 6%. 3. Calcular a que tasa simple cuatrimestral equivalente a una tasa simple semestral de 23% 4. Una persona adquiere muebles por $90,000 pagando un 12% de enganche y el resto a pagar a dos meses con una tasa de inters simple anual del 30% Cunto pago por concepto de inters?



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5. Si soy un comerciante y vendo cierta mercanca por $107,000 con un enganchede 45% y el resto a pagar a los 9 meses, De cunto debo pedir que me firmen el pagar si la tasa simple anual de inters est al 78% en el mercado. 6. Calcule el inters simple de una inversin $1,500.00 a una tasa simple anual de 32 % si la inversin dura 2.5 aos. 7. Calcular el importe total de inters a pagar en un crdito de $75,000 a una tasa simple mensual de 10% si el dinero se debe pagar en 8 meses. 8. Calcular el inters que gana una inversin de $109,808 a una tasa simple anual de 54% durante 123 das. 9. En cuantos das se triplica un capital si la tasa de inters simple anual es de 27% 10. Si debo pagar el da 22 de cada mes $10,000 pero mi sueldo me lo dan el da 15 y por comodidad y para no gastarme el dinero en otra cosa, hago el pago el mismo da 15 durante todos los meses, Cunto le regalo de inters a mi acreedor cada mes, si la tasa de inters simple mensual es de 4.5%

BIBLIOGRAFAVillalobos, Jos Luis. Matemticas Financieras. 3. ed. Mxico : Pearson, 2007. Garca Gonzlez, Enrique. Matemticas financieras: por medio de algoritmos, calculadora financiera y pc. Mxico : McGraw Hill, 2000. Portus goviden, Lincoyn. Matemticas financieras. Mxico : McGraw Hill, 1988. Avellaneda, Carmenza. Diccionario bilinge de trminos financieros. Colombia : McGraw Hill, 1996.



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DESCUENTO

SIMPLE

Cuando se consigue un prstamo por un capital C, el deudor se compromete a pagarlo mediante la firma de un pagar, cuyo valor nominal generalmente es mayor que capital, puesto que incluye los intereses. Es prctica comn que el acreedor (propietario del pagar) lo negocie antes de la fecha de vencimiento, ofrecindolo a un tercero a un precio descontado (Villalobos, p. 112).

CONCEPTOS Descuento (D)- Importe de dinero que se le quita a un valor final; es decir que seresta del monto (valor futuro), por valuacin en una fecha previa. Es el valor que se le quita a un pagar al ser negociado por el acreedor con un tercero antes de la fecha de vencimiento. El tercero paga al acreedor un precio menor que el que est estipulado (monto) en el mismo pagar.

ESQUEMA CONCEPTUAL

CAPITAL

CAPITAL

Fecha inicial

Fecha Anticipada

El descuento se aplica al monto (M)

INTERES ES

MONTO

Descu ento

Fecha vencimient o



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Descuento Valor presente Valor futuro

FORMULAS PARA DESCUENTO SIMPLE Clculo del descuento simple D = M t dsa (simple anual)

Calcular el dinero recibido al descontar un documento C = M - D Calcular el dinero recibido al descontar un documento

C = M [1- t dsa ]Calcular una tasa de inters simple anual equivalente a una tasa de descuento simple anual Isa = dsa . 1- t dsa Calcular una tasa de descuento simple anual equivalente a una tasa de inters simple anual dsa = isa . 1+ t isa PROBLEMAS DE APLICACIN (EJEMPLOS)1. Si el importe de un pagar a descontar es de $56,700 y la tasa de descuento es de 93% simple anual Cul ser el importe del descuento si faltan 2 meses para el vencimiento? 2. En el ejercicio anterior Cunto recibe el poseedor original del pagar? C=?



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3. Cul es el importe de descuento? de un pagar con valor nominal de $6,500 que se descuenta 3 meses antes de su vencimiento con una tasa de descuento simple anual de 11.2%. 4. Si un pagar tiene un valor nominal de 308,500.00 y se paga descontado en 280,600 faltando 20 das para su vencimiento Cul fue la tasa de descuento simple anual?

5. Una empresa AAA vendera cierta mercanca a $43,210 precio de contado. Otorga crdito a un cliente mediante la firma de un pagar a 90 das con una tasa de inters simple anual de 54.3%. A los 20 das de hecha la venta, dicha empresa decide descontar el pagar en un banco y recibe $44,500 Cul fue la tasa de descuento simple anual?

6. Si en Cetes 28 das la tasa de rendimiento anual simple es de 42% cul es la tasa de descuento simple anual?

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Los ejercicios debern publicarse con las siguientes caractersticas: b. Demostracin y resolucin de los ejercicios frmulas propuestas en este documento. EJERCICIOS PROPUESTOS1. Si un pagar tiene un valor nominal de $32,000.00 y la tasa de descuento es de 16% simple mensual y faltan 18 das para su vencimiento Cunto dinero recibe el vendedor del pagar al descontarlo? 2. Un pagar es descontado y el banco le paga al poseedor un importe de $432,100 faltando dos meses para su vencimiento. Si la tasa de descuento es del 48% simple anual Cul era el valor nominal del pagar? 3. Cuntos das faltaban para su vencimiento? Si un pagar por $400,000 se paga al tenedor en 380,088.88 y se aplic una tasa de descuento de 56% simple anual.

con las



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4. Un pagar por $356,000 se descuenta en un banco 15 das antes de su vencimiento. El banco cobra una tasa de inters anual simple de 84% Cul es el importe del descuento? 5. Cul es el valor comercial? que se le paga al tenedor de un pagar con valor nominal de $750 dlares, si se descuenta con el 6.7% simple anual 3 meses antes de su vencimiento. 6. Obtenga la tasa de descuento simple anual de un documento cuyo valor nominal es de $24,000 y que se vende en $22,400 tres meses antes de su vencimiento. 7. La empresa Papelera Occidental descuenta un documento y recibe $9,150. si la tasa de descuento es del 10.75% simple anual y el valor nominal es de $10,000 Cunto tiempo faltaba para su vencimiento. 8. Una empresa vende $70,000 a precio de contado. Por otra parte, otorgando crdito por 100 das cobra un 100% de tasa anual simple de inters. A los 15 das la empresa decide descontar el pagar y el banco opera la transaccin con un 105% de tasa anual simple de descuento. Cunto dinero recibe la empresa del banco? 9. El 3 de agosto una empresa vende mercanca cuyo precio de contado es de 32,000. El cliente firma un pagar a una tasa de inters anual simple de 92% y con vencimiento para el 15 de octubre. El 2 de septiembre la empresa va al banco y descuenta dicho pagar. Si la tasa de descuento es de 96% Cunto recibe la empresa? 10. La empresa Z le vende $100,000 a un cliente y le da crdito de a 45 das a travs de un pagar con una tasa de inters simple del 66%. Dicha empresa a los 5 das va al banco A descuenta el documento a una tasa del 77%. Este banco a su vez, negocia inmediatamente con el banco By redescuenta el pagar a una tasa de descuento de 72% cunto gana el banco A?

BIBLIOGRAFAVillalobos, Jos Luis. Matemticas Financieras. 3. ed. Mxico : Pearson, 2007. 608 p. Garca Gonzlez, Enrique. Matemticas financieras: por medio de algoritmos, calculadora financiera y pc. Mxico : McGraw Hill, 2004.


Apuntes de Matemticas TASAS EQUIVALENTESCONCEPTOS

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Tasa equivalente. Dos tasas son equivalentes si con diferentes periodos de capitalizacin producen iguales intereses en el mismo plazo. No son equivalentes porque sean nominalmente iguales sino porque producen el mismo inters.

Tasas peridicas ( per) Tasa mensual, Tasa diaria, Tasa trimestral, tasa semestral, etc. Tasa efectiva ( ef) Es una tasa peridica con periodo de un ao, que por su frecuente uso e importancia se identifica por separado. Tasa Nominal ( nom) Son tasa peridicas expresadas en forma anualizada. La tasa nominal capitalizable mensualmente = Tasa mensual multiplicada por 12

i

i

i

ESQUEMA CONCEPTUALTasa peridica

Tasa efectiva

Tasa nominal


Apuntes de MatemticasFORMULAS PARA TASAS EQUIVALENTES Conversin de tasas peridicas , nominales y efectivas

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ief = (1 + iper )p - 1 iper = (1 + ief )1/p - 1 inom = p i per iper = inom pConversin de tasa nominal continua2.

ief = einom-cont - 1 donde si ex =y entonces x=lny inom-cont = ln (1+ ief )Promedio de tasa

(1+ iprom ef) t1+ t 2= (1 + ief A) t1 (1+ief B)t 2

2

Cuando la frecuencia de composicin se aproxima a infinito.


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