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Sexto grado

Desafos matemticosLibro para el maestroDe

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Desafosmatemticos

Sexto grado

Libro para el maestro

DESAFIO-DOCENTE-6-LEGAL-15-16.indd 1 28/11/14 11:34

Responsables de contenidoMauricio Rosales valos (coordinador), Javier Barrientos Flores, Esperanza Issa Gonzlez, Mara Teresa Lpez Castro, Mara del Carmen Tovilla Martnez, Laurentino Velzquez Durn

ColaboradoresDaniel Morales Villar, Ana Cecilia Franco Meja

Equipo nacional de asesores de la asignatura de Matemticas para primaria y secundariaIrma Armas Lpez, Jorge Antonio Castro Coso, Jos Manuel Avils, Manuel Lorenzo Alemn Rodrguez, Ricardo Enrique Ean Velzquez, Luis Enrique Santiago Anza, Galterio Armando Prez Rodrguez, Samuel Villarreal Surez, Javier Alfaro Cadena, Rafael Molina Prez, Raquel Bernab Ramos, Uriel Jimnez Herrera, Luis Enrique Rivera Martnez, Silvia Chvez Negrete, Vctor Manuel Cuadriello Lara, Camerino Daz Zavala, Andrs Rivera Daz, Baltazar Prez Alfaro, Edith Erndida Zavala Rodrguez, Maximino Cota Acosta, Gilberto Mora Olvera, Vicente Guzmn Lpez, Jacobo Enrique Botello Trevio, Adriana Victoria Barenca Escobar, Gladis Emilia Ros Prez, Jos Federico Morales Mendieta, Gloria Patio Fras, Jos de Jess Macas Rodrguez, Arturo Gustavo Garca Molina, Misael Garca Ley, Teodoro Salazar Lpez, Francisco Javier Mata Quilantn, Miguel Pluma Valencia, Eddier Jos Prez Carrillo, Teresa de Jess Mezo Peniche, Eric Ruiz Flores Gonzlez, Mara de Jess Valdivia Esquivel

PortadaDiseo: Ediciones Acapulco Ilustracin: La Patria, Jorge Gonzlez Camarena, 1962 leo sobre tela, 120 x 160 cmColeccin: ConalitegFotografa: Enrique Bostelmann

Primera edicin, 2013Segunda edicin, 2014 Segunda reimpresin, 2015 Versin electrnica, 2016 (ciclo escolar 2016-2017)

D. R. Secretara de Educacin Pblica, 2014 Argentina 28, Centro, 06020, Ciudad de Mxico

ISBN: 978-607-514-784-0

Impreso en Mxico

Distribucin gratuita-ProhibiDa su venta

En los materiales dirigidos a las educadoras, las maestras, los maestros, las madres y los padres de familia de educacin preescolar, primaria y secundaria, la Secretara de Educacin Pblica (seP) emplea los trminos: nio(s), adolescente(s), jvenes, alumno(s), educadora(s), maestro(s), profesor(es), docente(s) y padres de familia aludiendo a ambos gneros, con la finalidad de facilitar la lectura. Sin embargo, este criterio editorial no demerita los compromisos que la seP asume en cada una de las acciones encaminadas a consolidar la equidad de gnero.

AgradecimientosLa Secretara de Educacin Pblica (seP) extiende un especial agradecimiento a la Academia Mexicana de la Lengua por su participacin en la revisin de la segunda edicin 2014.

Direccin editorialPatricia Gmez Rivera

Coordinacin editorialMario Aburto Castellanos, Olga Correa Inostroza

Cuidado editorialZamn Heredia Delgado, Olivia Villalpando Figueroa

Lectura ortotipogrficaKarla Vernica Cobb Chew

Produccin editorialMartn Aguilar Gallegos

FormacinAna Laura Lobato Guzmn

IconografaDiana Mayn Prez

IlustracinBloque I: Isaas Valtierra; Bloque II: Heyliana Flores; Bloque III: Irma Bastida; Bloque IV: Sara Elena Palacios; Bloque V: Esmeralda Ros.

Desafos matemticos. Libro para el maestro. Sexto grado fue coordinado y editado por la Subsecretara de Educacin Bsica de la Secretara de Educacin Pblica.

Secretario de Educacin PblicaAurelio Nuo Mayer

Subsecretario de Educacin BsicaJavier Trevio Cant

Direccin General de Materiales Educativos

La Patria (1962), Jorge Gonzlez Camarena.

Esta obra ilustr la portada de los primeros libros de texto. Hoy la reproducimos aqu para que tengas presente que lo que entonces era una aspiracin, que los libros de texto estuvieran entre los legados que la Patria deja a sus hijas y sus hijos, es hoy una meta cumplida.

A seis dcadas del inicio de la gran campaa alfabetizadora y de la puesta en marcha del proyecto de los libros de texto gratuitos, ideados e impulsados por Jaime Torres Bodet, el Estado mexicano, a travs de la Secretara de Educacin Pblica, se enorgullece de haber consolidado el principio de gratuidad de la edu-cacin bsica, consagrado en el artculo tercero de nuestra Constitucin, y distri-buir a todos los nios en edad escolar los libros de texto y materiales complemen-tarios que cada asignatura y grado de educacin bsica requieren.

Los libros de texto gratuitos son uno de los pilares fundamentales sobre los cuales descansa el sistema educativo de nuestro pas, ya que mediante estos ins-trumentos para construir conocimiento se han forjado en la infancia los valores y la identidad nacional. Su importancia radica en que a travs de ellos el Estado ha logrado, en el pasado, acercar el conocimiento a millones de mexicanos que vivan marginados de los servicios educativos, y en el presente, hacer del libro un entra-able referente grfico, literario, de apoyo para el estudio, de cultura nacional y universal para todos los alumnos. As, cada da se intensifica el trabajo para garan-tizar que los nios de las comunidades indgenas de nuestro pas, de las ciudades, los nios que tienen baja visin o ceguera, o quienes tienen condiciones especia-les, dispongan de un libro de texto acorde con sus necesidades. Como materiales educativos y auxiliares de la labor docente, los libros que publica la Secretara de Educacin Pblica para el sistema de educacin bsica representan un instrumen-to valioso que apoya a los maestros de todo el pas, del campo a la ciudad y de las montaas a los litorales, en el ejercicio diario de la docencia.

El libro ha sido, y sigue siendo, un recurso tan noble como efectivo para que Mxico garantice el derecho a la educacin de sus nios y jvenes.

Secretara de Educacin Pblica

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Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Bloque I

1. Los continentes en nmeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2. Sin pasarse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3. Carrera de robots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4. Qu pasa despus del punto? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5. La figura escondida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6. Vamos a completar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

7. Rompecabezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

8. El equipo de caminata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

9. El rancho de don Luis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

10. La mercera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

11 . Cmo lo doblo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

12. Se ven de cabeza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

13. Por dnde empiezo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

14. Batalla naval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

15. En busca de rutas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

16. Distancias iguales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

17. Cul es la distancia real? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

18. Distancias a escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

19. Prstamos con intereses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

20. Mercanca con descuento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

21. Cuntas y de cules? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

22. Mmm postres! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Bloque II

23. Sobre la recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

24. Quin va adelante? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

25. Dnde empieza? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

26. Rpido y correcto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

27. Por 10, por 100 y por 1 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

28. Desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

29. En qu son diferentes? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1

30. Tantos de cada 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

31. Ofertas y descuentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

32. El IVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

33. Alimento nutritivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

34. Nuestro pas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

ndice

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Bloque III

35. Quin es el ms alto? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

36. Cul es el sucesor? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

37. Identifcalos fcilmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

38. De cunto en cunto? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

39. La pulga y las trampas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

40. El nmero venenoso y otros juegos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

41. Dnde estn los semforos? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

42. Un plano regular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 1

43. Hunde al submarino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

44. Pulgada, pie y milla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

45. Libra, onza y galn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

46. Divisas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 1

47. Cuntos de stos? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

48. Cul es ms grande? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

49. Cul es el mejor precio? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

50. Cul est ms concentrado? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 1

5 1 . Promociones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

52. La edad ms representativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

53. Nmero de hijos por familia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

54. Mxico en nmeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

Bloque IV

55. Los jugos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

56. Los listones 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

57. Los listones 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 1

58. Cmo va la sucesin? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

59. As aumenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

60. Partes de una cantidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

61. Circuito de carreras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 1

62. Plan de ahorro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

63. Cuerpos idnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

64. El cuerpo oculto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

65. Cul es el bueno? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

66. Conoces a ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 67. Para qu sirve ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 68. Cubos y ms cubos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

69. Qu pasa con el volumen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

70. Cajas para regalo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

71 . Qu msica prefieres? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

72. Qu conviene comprar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216


Bloque V

73. Los medicamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

74. Sin cortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

75. Paquetes escolares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

76. Estructuras secuenciadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

77. Incrementos rpidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

78. Nmeros figurados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

79. Para dividir en partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

80. Repartos equitativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

81. Cunto cuesta un jabn? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

82. Transformacin de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

83. Juego con el tngram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

84. Entra en razn! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

85. Hablemos de nutricin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253


7Sexto grado |

Introduccin

El 26 de febrero de 2013 fue publicado en el Diario Oficial de la Federacin el Decreto por el que

se reforman los artculos 3 y 73 de la Constitucin Poltica de los Estados Unidos Mexicanos. El

espritu de las reformas constitucionales puede explicarse en trminos del derecho que tienen

todos los nios y jvenes mexicanos a recibir una educacin de calidad con equidad.

Para garantizar la calidad, como lo seala la ley, es necesario cambiar la cultura de la

planificacin. Se aspira a que los profesores tengan claro qu les van a plantear a sus alumnos

para que stos busquen alternativas de resolucin, experimenten, analicen, redacten, busquen

informacin, etctera. Se trata entonces de que el profesor proponga actividades para que los

alumnos, con su ayuda, estudien, produzcan resultados y los analicen. Este modelo se centra

en las actividades que el docente prepara previamente (planea), para que con base en ellas los

alumnos produzcan conocimiento.

La Subsecretara de Educacin Bsica, consciente de las bondades que encierra el postulado

descrito anteriormente para mejorar las prcticas de enseanza y los aprendizajes de los

alumnos, proporciona el siguiente material, Desafos matemticos, a los docentes y directivos

de las escuelas primarias, para acompaarlos en esta empresa. Los contenidos del libro fueron

elaborados originalmente por un grupo de docentes de todas las entidades federativas bajo

la coordinacin del equipo de matemticas de la Direccin General de Desarrollo Curricular,

perteneciente a la Subsecretara de Educacin Bsica de la SEP.

En este material destacan las siguientes caractersticas:

Contiene desafos intelectuales vinculados al estudio de las matemticas, que apoyan la

labor diaria de los docentes.

Est apegado al programa oficial y cubre todos los contenidos.

Tiene un formato gil para que los maestros analicen los desafos previamente a su puesta

en prctica en el aula.

Fue elaborado por docentes con un conocimiento amplio y profundo sobre la didctica

de las matemticas, y se tom en cuenta la experiencia del trabajo en las aulas.

Es un material probado por un gran nmero de supervisores, directores y docentes de

educacin primaria en el Distrito Federal.

Desafos matemticos se utiliza en los seis grados de educacin primaria. En cada uno de los

libros para el docente los desafos se presentan organizados en cuatro secciones fundamentales:

Intencin didctica. En este apartado se describe el tipo de recursos, ideas, procedimientos

y saberes que se espera pongan en juego los alumnos ante la necesidad de resolver el

desafo que se les plantea. Dado que se trata de una anticipacin, lo que sta sugiere no

necesariamente suceder, en cuyo caso hay que reformular la actividad propuesta.

Consigna. Se muestra la actividad o problema que se va a plantear, la organizacin de los

alumnos para realizar el trabajo (individualmente, en parejas, en equipos o en grupo) y, en

algunos casos, lo que se permite hacer o usar y tambin lo que no se permite. La consigna

en cada desafo aparece en la reproduccin de la pgina del libro del alumno.


8 | Desafos matemticos. Libro para el maestro

Consideraciones previas. Contiene elementos para que el docente est en mejores

condiciones de apoyar a los alumnos en el anlisis de las ideas que producirn: explicaciones

breves sobre los conceptos que se estudian, posibles procedimientos de los alumnos,

dificultades o errores que quiz enfrenten, sugerencias para organizar la puesta en comn y

preguntas para profundizar el anlisis, entre otros.

Observaciones posteriores. Se anotan en cada uno de los desafos con la intencin de que

el docente reflexione sobre su propia prctica y sobre la eficacia de la consigna. Para ello

conviene que registre de manera ordenada su experiencia directa en la puesta en prctica

de los desafos. Las preguntas estn orientadas a la recopilacin de la informacin sobre

las dificultades y los errores mostrados por los alumnos al enfrentar el desafo, la toma

de decisiones del propio docente para ayudarlos a seguir avanzando y, a partir de los

resultados obtenidos en la resolucin de las actividades, el sealamiento de mejoras a la

consigna para aumentar las posibilidades de xito en futuras aplicaciones. Se sugiere utilizar

un cuaderno especial para el registro de las observaciones posteriores y, si se considera

pertinente, enviarlas a este correo electrnico: [email protected],

con la finalidad de contribuir a la mejora de este libro.

Para que el uso de este material arroje los resultados que se esperan, es necesario que los

docentes consideren las siguientes recomendaciones generales:

Tener confianza en que los alumnos son capaces de producir ideas y procedimientos propios

sin necesidad de una explicacin previa por parte del maestro. Esto no significa que todo

tiene que ser descubierto por los alumnos; en ciertos casos las explicaciones del docente

son necesarias para que los estudiantes puedan avanzar.

Hay que aceptar que el proceso de aprender implica marchas y contramarchas; en

ocasiones, ante un nuevo desafo los alumnos regresan a procedimientos rudimentarios que

en apariencia haban sido superados. Hay que trabajar para que se adquiera la suficiente

confianza en el uso de las tcnicas que se van construyendo.

El trabajo constructivo que se propone con el uso de este material no implica hacer a un lado

los ejercicios de prctica; stos son necesarios hasta lograr cierto nivel de automatizacin,

de manera que el esfuerzo intelectual se utilice en procesos cada vez ms complejos. Dado

que los aprendizajes estn anclados a conocimientos previos, se pueden reconstruir en caso

de olvido.

El hecho de que los docentes usen este material para plantear desafos a sus alumnos

significar un avance importante, sin lugar a dudas, pero slo ser suficiente si se dedica el

tiempo necesario para analizar y aclarar las ideas producidas por los alumnos, es decir, para

la puesta en comn.

Para estar en mejores condiciones de apoyar el estudio de los alumnos, es trascendental

que el docente, previamente a la clase, resuelva el problema de la consigna, analice las

consideraciones previas y realice los ajustes que considere necesarios.

La Secretara de Educacin Pblica confa en que este material resultar til a los docentes

y que, con sus valiosas aportaciones, podr mejorarse en el corto plazo y as contar con una

propuesta didctica cada vez ms slida para el estudio de las matemticas.


Bloque I



Intencin didcticaQue los alumnos ordenen y comparen nmeros de ms de seis dgitos.

10 | Desafos matemticos

Actividad 1Actividad 1Actividad 1Actividad 1

ConsignaConsigna




En equipos, escriban el nombre de los continentes ordenados de

mayor a menor, primero de acuerdo con su superficie y despus

con su nmero de habitantes.

Continente rea (km2)

1

2

3

4

5

6

ContinenteNmero de habitantes

1

2

3

4

5

6

ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

Los continentes en nmeros1

AMRICA42 500 000 km 2743 000 000 hab.

EUROPA9 900 000 km 2695 000 000 hab.

ASIA44 900 000 km 23 331 000 000 hab.

FRICA

OCEANA

ANTRTIDA

30 310 000 km 2694 000 000 hab.

8 500 000 km 227 000 000 hab.

14 000 000 km 2

AMRICA42 500 000 km 2743 000 000 hab.

EUROPA9 900 000 km 2695 000 000 hab.

FRICA30 310 000 km 2694 000 000 hab.

ASIA44 900 000 km 23 331 000 000 hab.

OCEANA8 500 000 km 227 000 000 hab.

ANTRTIDA14 000 000 km 2

ContenidoLectura, escritura

y comparacin de

nmeros naturales,

fraccionarios

y decimales.

Explicitacin

de los criterios de

comparacin.

Los continentes en nmeros1


11Sexto grado |

Blo

qu

e I

En grados anteriores los alumnos han comparado nmeros que poseen igual o diferente cantidad de cifras; por lo tanto, se espera que rpidamente recu-rran al criterio de determinar que el que tiene ms cifras es mayor; por ejemplo, 44900000 > 8500000. Cuando los nmeros a comparar poseen igual can-tidad de cifras, como 44900000 y 42500000, seguramente los alumnos re-flexionarn: Como los dos nmeros tienen ocho cifras, es mayor el que empieza con 44, ya que 44 > 42.

Una estrategia consiste en solicitar a los alumnos que describan, durante el desarrollo de la actividad:

En qu se fijan para decir que un nmero es mayor que el otro. Qu criterios establecen para ordenar nmeros de menor a mayor o de

mayor a menor.

En el cierre de la actividad se les puede pedir que compartan con todos los criterios empleados para la comparacin y el ordenamiento de nmeros.

Consideraciones previasConsideraciones previas

Las cifras son los dgitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9, los cuales empleamos en los nmeros que manejamos en la vida diaria, por ejemplo, el nmero 345 est conformado por tres cifras (3, 4 y 5). Los dgitos son aquellos nmeros que tienen una sola cifra.

Conceptos y definicionesConceptos y definiciones

1. Cules fueron las dudas y los errores ms frecuentes de los alumnos? 2. Qu hizo para que los alumnos pudieran avanzar?3. Qu cambios deben hacerse para mejorar la consigna?

Observaciones posteriores



Intencin didctica

Sin pasarse2

Que los alumnos escriban nmeros de seis o ms cifras que se aproximen a

otro sin que lo rebase.

11Sexto grado |

Formen equipos y completen la tabla. Usen todas las cifras per-

mitidas.

ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

Sin pasarse2

Nmero al que se aproximar

Cifras permitidasNmero menor que

ms se aproxima

500 000 7, 9, 1, 6, 8, 3

1 146 003 6, 1, 5, 1, 3, 2, 9

426 679 034 1, 2, 1, 9, 6, 7, 5, 0, 8

10 000 009 9, 7, 8, 9, 8, 8, 9

89 099 9, 0, 1, 7, 6

459 549 945 4, 4, 4, 5, 5, 5, 9, 9, 9


ConsignaConsigna




AMRICA42 500 000 km 2743 000 000 hab.

EUROPA9 900 000 km 2695 000 000 hab.

ASIA44 900 000 km 23 331 000 000 hab.

FRICA

OCEANA

ANTRTIDA

30 310 000 km 2694 000 000 hab.

8 500 000 km 227 000 000 hab.

14 000 000 km 2

AMRICA42 500 000 km 2743 000 000 hab.

EUROPA9 900 000 km 2695 000 000 hab.

FRICA30 310 000 km 2694 000 000 hab.

ASIA44 900 000 km 23 331 000 000 hab.

OCEANA8 500 000 km 227 000 000 hab.

ANTRTIDA14 000 000 km 2


y comparacin de

nmeros naturales,

fraccionarios

y decimales.

Explicitacin

de los criterios de

comparacin.


13Sexto grado |

Blo

qu

e I

Si los alumnos tienen dudas de cmo realizar el ejercicio, se podr resolver uno a manera de ejemplo para todo el grupo. Pero es conveniente que no se diga cul fue el criterio empleado para encontrar la respuesta del ejemplo dado, pues los alumnos ya no buscarn ningn otro camino y podran dedicarse a tratar de reproducir lo sealado. En todo caso, sera conveniente preguntarles: estn de acuerdo en que ste es un nmero menor que 12890 y a la vez es el que ms se le aproxima?, alguien puede encontrar otro nmero mayor que el que escrib, pero menor que 12890?, etctera.

Nmero a aproximar

Cifras permitidas

Nmero menorque ms se aproxima

12890 4, 6, 7, 1, 1 11764

La puesta en comn de las diversas estrategias empleadas por los alumnos, as como de las respuestas, ser lo ms enriquecedor de la clase, as que d el tiempo necesario para revisar el trabajo hecho por los diferentes equipos.






Intencin didctica

Carrera de robots3

Que los alumnos escriban, comparen y ordenen fracciones.


Formen equipos para hacer lo siguiente.

Anualmente se llevan a cabo carreras de robots en la Expo Inter-

nacional Juvenil de Robtica. Este ao, el premio se entregar al

equipo cuyo robot avance dando los saltos ms largos, a condi-

cin de que todos sus saltos midan lo mismo. Para completar la

tabla, recorten y usen el tablero de la pgina 181, el cual tiene los

recorridos de los robots.

a) Cul robot gan la carrera?

b) Cules ocuparon el segundo y el tercer lugares?

c) Cul ocup el ltimo lugar?

Lugar Robot Longitud del salto

1

2

3

4

5

6

7

8

9


ConsignaConsigna




ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

Carrera de robots3Contenido

Lectura, escritura

y comparacin de

nmeros naturales,

fraccionarios

y decimales.

Explicitacin

de los criterios de

comparacin.


15Sexto grado |

Blo

qu

e I

MaterialesPara cada equipo:

El tablero Carrera de robots (pgina 181 del libro del alumno).

Se trata de que los alumnos escriban, comparen y se vean en la ne-cesidad de utilizar nmeros fraccionarios para representar la longitud del salto de cada robot, para despus ordenarlos con el fin de determinar los lugares en la competencia.

Seguramente los alumnos no tendrn dificultad para calcu-lar las longitudes de los saltos que corresponden a unidades completas, por ejemplo:

Avanzar hasta la casilla siete con siete saltos: cada salto corresponde a una unidad.

Llegar a la casilla cuatro con dos saltos: cada salto mide dos unidades. Alcanzar la casilla 12 con cuatro saltos: cada salto mide tres unidades. Llegar a la casilla 10 con cinco saltos que midan dos unidades cada uno.

Para calcular el resto de las longitudes, es muy probable que los alumnos sigan procedimientos como los siguientes.

a) Recurrir a representaciones grficas en las que repartan equitativamente el total de casillas en el nmero de saltos (8 3).

1 2 3 4 5 6

Cada salto mide 2 unidades + 23 de unidad.

b) Representar directamente el cociente de la divisin 4 casillas en 5 saltos: 45 de unidad.

Son varios los criterios que los alumnos pueden aplicar para ordenar las longi-tudes calculadas. Por ejemplo:

Identificar las fracciones que representan una unidad o menos que una unidad: 77 ,

45 . stas son las menores de todo el grupo.

Representar las fracciones mayores que la unidad como nmeros enteros

o mixtos: 83 = 223 ,

125 = 2

25 ,

74 = 1

34 ,

138 = 1

58 ,

42 = 2,

124 = 3,

105 = 2. Esto permite

observar que, de todas, la mayor es 124 o 3.




Blo

qu

e I

Distinguir las fracciones que inician con el mismo nmero: 83 = 223 ,

125 = 2

25 ;

42 = 2,

105 = 2. Entre ellas se pueden distinguir dos que tienen el

mismo numerador en su parte fraccionaria (2 23 y 225 ). Para ordenarlas,

los alumnos saben que 13 es mayor que 15 , entonces 2

23 es mayor que

2 25 . En este caso 83 >

125 , y ambas son mayores que

42 y

105, fracciones con

el mismo valor. Para decidir si 1 34 es mayor o menor que 1

58 (fracciones que tambin

empiezan con el mismo nmero), los alumnos pueden calcular fracciones equivalentes a las que componen el nmero mixto: 34 =

68 y

68 >

58 ; por lo

que 74 > 138 , o bien 1

34 > 1

58.

Una fraccin o nmero fraccionario tiene diferentes significados. Puede interpretarse como un cociente, es decir, como el resultado de una divisin.

Ejemplo: el resultado de 2 3 puede representarse: 23 .





17Sexto grado |

Intencin didctica

Qu pasa despus del punto?4

Que los alumnos desechen el criterio de a mayor nmero de cifras decimales, ms grande es el nmero.

13Sexto grado |

ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

Qu pasa despus del punto?4

Renanse en parejas y lleven a cabo el siguiente juego.

Designen quin ser el jugador 1 y quin el 2.

Recorten la tabla de la pgina 179 y escriban sus nombres

en las columnas correspondientes.

Observen que hay un cero y un punto, seguidos de uno,

dos o tres espacios. Tiren el dado tantas veces como espa-

cios haya y formen el mayor nmero posible con las cifras

que les salgan, anotndolas en los espacios. Por ejemplo:

si hay dos espacios lancen dos veces el dado; si sali 1 y 4,

escriban 41 despus del punto, es decir 0.41. Si slo hay un

espacio, se tira una vez y se anota slo ese nmero.

Despus de que los dos jugadores hayan formado su n-

mero, los comparan. Quien haya escrito el nmero mayor

gana la jugada y anota su nombre en la cuarta columna.


ConsignaConsigna





y comparacin de

nmeros naturales,

fraccionarios

y decimales.

Explicitacin

de los criterios de

comparacin.



Blo

qu

e I

MaterialesPara cada pareja:

La tabla Qu pasa despus del punto? (pgina 179 del libro del alumno).

Un dado.

Hay que considerar que la comparacin de nmeros decimales se inicia con los dcimos, centsimos, etctera.

Ya que el juego depende del azar, se espera que en las juga-das surjan casos en los que un nmero de tres cifras decimales sea menor que otro de una o dos cifras decimales, por ejemplo, que un alumno forme el 0.431 y otro el 0.6. La idea es que ellos mismos se den cuenta de que el nmero de cifras no es deter-minante para comparar los nmeros que estn a la derecha del punto decimal.

Si no se diera el caso anterior, se puede presentar algn ejemplo y decir al grupo que si a un alumno le sale 3, 2 y 1, y a otro 5, quien sac 5, puede formar un decimal mayor que el de su compaero?

Si nota que algunos alumnos tienen dificultad en determinar quin gan la ju-gada porque creen que 0.321 es mayor que 0.5, puede recurrir a los cuadrados-unidad, para que los alumnos observen que 5 tiras (dcimos) son mayores que 0.321 porque en este nmero slo hay 3 tiras completas.


1. Cules fueron las dudas y los errores ms frecuentes de los alumnos?

2. Qu hizo para que los alumnos pudieran avanzar?3. Qu cambios deben hacerse para mejorar la consigna?


Un nmero decimal es una expresin numrica formada por una parte entera y otra decimal separadas por un punto, llamado punto decimal.

3 2 7 . 0265

punto decimal

Parte entera

Parte decimal

Los nmeros decimales pueden ser finitos e infinitos. Ejemplos:

3.75, finito0.3333, infinito



19Sexto grado |

Intencin didctica

La figura escondida5

Que los alumnos reafirmen su habilidad para comparar y ordenar nmeros decimales.


Individualmente, descubre la figura escondida uniendo los pun-

tos que estn junto a cada nmero. Debes seguir un orden cre-

ciente (empezando por 0.001). Al final, traza una ltima lnea

que vaya del nmero mayor al 0.001.

0.001

0.5

0.2

0.0150.62

0.317

0.123


ConsignaConsigna




ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

La figura escondida5ContenidoLectura, escritura

y comparacin de

nmeros naturales,

fraccionarios

y decimales.

Explicitacin

de los criterios de

comparacin.



Blo

qu

e I

En caso de ser necesario, se puede usar el cuadrado-unidad para hacer notar a los alumnos que 0.5 = 0.50 = 0.500, etctera; es decir, que se puede agregar ceros a la derecha de un nmero escrito con punto decimal y esto no altera el valor. Esta propiedad de los decimales est basada en la equivalencia de frac-ciones: 510 =

50100 =

5001000 , lo cual permite comparar ms fcilmente los decimales;

por ejemplo, 0.5 es mayor que 0.125 porque 0.500 es mayor que 0.125 (500 milsimos es mayor que 125 milsimos). En esencia, lo que se hace es convertir ambas fracciones al mismo nmero de cifras del denominador para poder com-pararlas ms fcilmente.

Es muy importante que los alumnos comprendan y utilicen diferentes mane-ras de representar el mismo nmero. Por ejemplo, 0.8 (ocho dcimos) puede representarse como: 810,

80100 o

45 .

Los nmeros decimales pueden ser representados mediante la expresin que usa el punto decimal o en forma de fraccin decimal, cuyo denominador es o puede convertirse en una potencia de 10. Por ejemplo, el nmero decimal 0.25 (veinticinco centsimos) puede expresarse as:

25100 (veinticinco centsimos),

pero tambin puede expresarse as: 14 .La fraccin 18 es igual a

1251000 , que es igual a 0.125.






21Sexto grado |

Intencin didctica

Vamos a completar6

Que los alumnos resuelvan problemas aditivos con nmeros fraccionarios

que tienen diferente denominador.

15Sexto grado |

ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

Vamos a completar6

En equipos de tres compaeros resuelvan estos problemas.

1. Para comprar un juego de mesa yo aport un quinto del total

del precio, mi hermana Mara la sexta parte y mi pap el res-

to. Qu parte del costo del juego aport mi pap? Si paga-

mos $90, cunto dinero puso cada uno?

2. Qu peso pondran en el platillo izquierdo para que la balan-

za se mantenga en equilibrio?

ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

1 kg3

1 kg3

3

kg5

1 kg

ContenidoResolucin de

problemas

aditivos con

nmeros naturales,

decimales y

fraccionarios,

variando la

estructura de los

problemas. Estudio

o reafirmacin

de los algoritmos

convencionales.



Blo

qu

e I


Blo

qu

e I

Resuelve individualmente estos problemas. Cuando hayas ter-

minado todos, renete otra vez con tu equipo para comparar y

comentar sus resultados.

1. Cunto hay que agregar a 3 para obtener 6 ?

2. Qu tanto es menor o mayor que 1 la suma de 4 y 4 ?

3. Es cierto que 8 + 2 = 1 1 ?

4. En cunto excede 7 a 2 ?

ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

4 7

5 8

12 4 6

9 5


23Sexto grado |

Blo

qu

e I

Si bien en otros momentos los alumnos han resuelto problemas utilizando di-versos recursos, se espera que en esta ocasin lo hagan utilizando algoritmos convencionales. La intencin no es que ellos calculen el mnimo comn mltiplo de las fracciones que intervienen, ya que este procedimiento se analiza deteni-damente en secundaria, sino que recurran al clculo de fracciones equivalentes cuyos denominadores sean iguales con base en la idea de multiplicar tanto el numerador como el denominador por un mismo nmero natural.

En la consigna 1 se puede empezar con la suma de 15 y 16 , pues representa la

cooperacin de las dos hermanas para completar el precio del rompecabezas y buscar el faltante de la suma para llegar a 1, que es lo que representa el costo total. Esto es: 630 +

530 =

1130 (aportacin de las hermanas) y

1930 (aportacin del

pap).Para responder la pregunta de cunto dinero dio cada uno, bastar con cal-

cular la quinta parte de 90, que es 18, la sexta parte, que es 15, y seguramente ningn alumno intentar calcular 1930 de 90, sino que restarn 33 a 90 para obte-ner la aportacin del pap ($57).

En el problema 2, seguramente los alumnos observarn que aun cuando la accin implica agregar peso al platillo izquierdo para igualarlo con el del platillo derecho, la estrategia ms conveniente es restar a este ltimo (1 23 ) la cantidad que se encuentra en el izquierdo ( 35 ). Una opcin es que conviertan la unidad del nmero mixto en tercios y, posteriormente, apliquen el mismo procedimiento de buscar fracciones equivalentes para los nmeros con los que se va a operar.

Es recomendable que durante el desarrollo de los algoritmos se invite a los alumnos a escribir cada una de las fracciones equivalentes, de tal forma que puedan distinguir con cul de las fracciones originales estn relacionadas una y otra; conviene animarlos a reducir siempre que se pueda las fracciones resultantes.

15 +

16 =

630 +

530 =

1130

1 23

35 =

53

35 =

2515

915 =

1615 = 1

115




Blo

qu

e I

En la consigna 2 se pretende que practiquen la conversin a fracciones equiva-lentes para operar con ellas. Si se considera conveniente, se pueden resolver en otra sesin o de tarea. En este ltimo caso, la revisin debe realizarse en grupo, para que entre todos aclaren las dudas que an surjan en el trabajo.

1. Cules fueron las dudas y los errores ms frecuentes de los alumnos? 2. Qu hizo para que los alumnos pudieran avanzar?3. Qu cambios deben hacerse para mejorar las consignas?



25Sexto grado |

Rompecabezas7

Intencin didcticaQue los alumnos resuelvan problemas aditivos con nmeros decimales

utilizando los algoritmos convencionales.

17Sexto grado |

ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

Rompecabezas7

Renete con un compaero para realizar esta actividad. De las

piezas blancas que estn en la parte inferior, elijan las que inte-

gran correctamente cada rompecabezas.

79.1 = 52.428 =

84.6 = 25.227 =

36.23 43.1 126 35.15

9.923 41.4 + 42.87 + 9.328

ConsignaConsigna

ConsignaConsigna


problemas

aditivos con

nmeros naturales,

decimales y

fraccionarios,

variando la

estructura de los

problemas. Estudio

o reafirmacin

de los algoritmos

convencionales.



Blo

qu

e I


Blo

qu

e I

1. Si en el visor de la calculadora tienes el nmero 0.234, qu

operacin debes teclear para que aparezca?

8.6

12.5

1.25

0.75

1.20

0.134

0.244

1.23

2.234

0.24

2. Qu nmeros se obtienen si a cada uno de los nmeros de

abajo sumas 0.09 y restas 0.009?

ConsignaConsigna

ConsignaConsigna


27Sexto grado |

Blo

qu

e I

La intencin de este desafo es que los alumnos sumen y resten nmeros deci-males aplicando las convenciones correspondientes.

Escribir verticalmente las operaciones, acomodando los nmeros de ma-nera que el punto decimal quede alineado; esto implica que las cifras con el mismo valor decimal se registren en la misma columna.

Establecer equivalencias entre nmeros decimales, en caso de tratarse de nmeros con diferente cantidad de cifras decimales.

Resolver la operacin como si los decimales fueran nmeros naturales. Poner en el resultado el punto alineado al de los nmeros que se sumaron

o restaron.

Se recomienda que durante la puesta en comn se analice con atencin la manera como las parejas resuelven estos aspectos, ya que es muy importante que comprendan que el hecho de alinear el punto decimal permite sumar o res-tar dcimos con dcimos, centsimos con centsimos, milsimos con milsimos, etctera, de la misma forma en que se suman nmeros naturales: alineando de-cenas con decenas, centenas con centenas, etctera.

Es probable que en un primer momento, algunas parejas solamente inten-ten operar entre s nmeros que tienen la misma cantidad de cifras decimales. Esa estrategia pronto la descartarn porque no existen combinaciones posibles que, bajo ese criterio, permitan obtener alguno de los nmeros presentados en las primeras piezas del rompecabezas; los alumnos se vern obligados a buscar otras estrategias, una de ellas podra ser estimar sumas o restas considerando la parte entera de los nmeros.

Es recomendable que durante la puesta en comn se analice el dominio que los alumnos tienen de las caractersticas de los decimales y las reglas que los rigen. Aprovechar las experiencias de los alumnos en torno a este aspecto en-riquecer la discusin y ayudar a la comprensin de diferentes relaciones, por ejemplo en el caso de la resta 35.15 9.923.



2. Qu hizo para que los alumnos pudieran avanzar?

3. Qu cambios deben hacerse para mejorar las consignas?


A 35.15 s se le puede restar 9.923, puesto que el primer nmero es mayor que el segundo.

En el sistema decimal de numeracin, cada lugar a la derecha de una cifra tiene un valor relativo diez veces menor; 15 centsimos es equivalente a 150 milsimos, en-tonces ambos nmeros en su parte decimal se pueden representar con la misma cantidad de cifras.

35 . 1 5 0

9 . 9 2 3



El equipo de caminata8Intencin didctica

Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen la multiplicacin entre una fraccin o un decimal y un nmero natural, mediante procedimientos no formales.

19Sexto grado |

ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

El equipo de caminata8

En parejas resuelvan este problema.

El equipo de caminata de la escuela recorre un circuito de 4 km.

El maestro est registrando en una tabla como la de abajo las

vueltas y los kilmetros recorridos por cada uno de los integran-

tes. Analcen la tabla y compltenla.

Nombre

Ro

sa

Juan

Alm

a

Ped

ro

Vc

tor

Silv

io

Eri

c

Irm

a

Ad

rian

a

Luis

Mar

a

Vueltas 1 2 5 1 2 3 4

4 5 2

7 8 0.75 1.25 1.3 2.6

km


ConsignaConsigna





problemas

multiplicativos

con valores

fraccionarios o

decimales mediante

procedimientos no

formales.


29Sexto grado |

Blo

qu

e I

Si bien la intencin se centra en la multiplicacin entre fracciones o decima-les y nmeros naturales, el hecho de considerar naturales en la tabla tiene como objetivo que los alumnos se den cuenta que valores fraccionarios, de-cimales y enteros juegan la misma funcin: 1 vez 4 km, 5 veces 4 km,

45 veces

4 km, 1.25 veces 4 km, etctera. En el caso de la multiplicacin de una fraccin por un nmero natural se podra seguir utilizando la expresin

ab de m, antes de

que sta sea designada como multiplicacin (los alumnos pueden calcular, por ejemplo

34 de 4, sin saber que se trata de multiplicaciones).

Para calcular el resultado 34 de 4 pueden utilizarse varios procedimientos,

por ejemplo, obtener 14 de 4 dividiendo 4 entre 4 y despus el resultado (1)

multiplicarlo por 3, porque se trata de tres cuartos.Para calcular los kilmetros que recorri Silvio se pueden seguir varias es-

trategias. Una de ellas podra ser dividir los 4 km (longitud del circuito) entre 5, obteniendo 0.8 km u 800 m, luego sumar 4 veces el resultado para tener finalmente 3.2 km.

En el caso de Eric el 2 significa dos veces el circuito, es decir, 8 km. Los 78

pueden ser calculados como 18 del circuito (

12 km o 500 m) sumado 7 veces, lo

que da 3.5 km. El resultado final (11.5 km) se obtiene al sumar los 8 km de las dos vueltas y los 3.5 km que equivalen a los

78 de una vuelta.

Cuando se trata de nmeros decimales, una opcin es transformarlos en fracciones y utilizar alguna estrategia comentada anteriormente, por ejemplo, para calcular 1.3 de 4 km, la parte decimal se transforma en fraccin: 0.3 =

310 .

Entonces 1.3 vueltas corresponde a 4 km + 310 de 4 km, lo cual equivale a

4 km + 1.2 km, obteniendo finalmente 5.2 km.

Los nmeros naturales sirven para contar los elementos de un conjunto o grupo de cosas o personas. Cualquier nmero natural, excepto el uno, tiene un sucesor y un antecesor. Dado que el uno es el primer nmero natural, slo tiene sucesor. El sucesor de un nmero natural n es n + 1, mientras que el antecesor es n 1.







Intencin didctica

El rancho de don Luis9

Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen la multiplicacin entre

dos fracciones mediante procedimientos no formales.


En parejas, resuelvan los problemas.

1. En el rancho de don Luis hay un terreno en el que siembran hor-

talizas que mide 1 hm de ancho por 2 hm de largo. Don Luis

necesita saber el rea del terreno para comprar las semillas y

los fertilizantes necesarios. Cul es el rea de este terreno?

2. En otra parte del rancho de don Luis hay un terreno de 5 hm

de largo por 1 hm de ancho donde se cultiva durazno. Cul

es el rea de este terreno?

2 3

6

4


ConsignaConsigna




ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

El rancho de don Luis9Contenido

Resolucin de

problemas

multiplicativos

con valores

fraccionarios o

decimales mediante

procedimientos no

formales.


31Sexto grado |

Blo

qu

e I

Consideraciones previasConsideraciones previasEs necesario recordar que el estudio explcito y formal de la multiplicacin con fracciones se hace en secundaria; sin embargo, en este momento los alumnos pueden aplicar procedimientos no formales para resolver problemas multiplica-tivos con este tipo de nmeros.

Para resolver el problema 1 es necesario multiplicar 23 por 12 , lo cual puede

interpretarse tambin como 23 de 12 . Una forma de realizar este clculo es me-

diante grficos o papel doblado.

26

12

23 de

12

Cuando se trate de longitudes se puede utilizar una tira de papel, un listn, una agujeta o representaciones grficas de estos objetos.





Intencin didctica

La mercera10

Que los alumnos resuelvan problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales.

21Sexto grado |

ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

La mercera10

Reunidos en equipos resuelvan el siguiente problema.

Guadalupe fue a la mercera a comprar 15.5 m de encaje blanco

que necesita para la clase de costura. Si cada metro cuesta$5.60,

cunto pag por todo el encaje que necesita?

Tambin pidi 4.75 m de cinta azul que le encarg su mam. Si

el metro cuesta $8.80 y su mam le dio $40.00, le alcanzar el

dinero para comprarla?

Le falta o le sobra dinero? Cunto?


ConsignaConsigna





problemas

multiplicativos

con valores

fraccionarios o

decimales mediante

procedimientos no

formales.


33Sexto grado |

Blo

qu

e I

El manejo de dinero es un buen contexto para trabajar las operaciones con nmeros decimales, en este caso la multiplicacin. En este desafo los alumnos resuelven problemas que implican la multiplicacin de dos nmeros decimales mediante procedimientos no formales.

Son muchos los procedimientos no formales que los alumnos pueden utili-zar para multiplicar los nmeros decimales involucrados en el problema; por ejemplo, para multiplicar 5.60 15.5 pueden descomponer 15.5 en 10 + 5 + 12 , entonces 5.60 15.5 = (5.60 10) + (5.60 5) + (5.60 12 ), los cuales son pro-ductos que ya han trabajado. Al multiplicar por 10 recorren el punto un lugar a la derecha, el segundo producto es la mitad del primero y el ltimo es la mitad de 5.60, es decir, 2.80.

Para encontrar el precio de la cinta azul se requiere multiplicar 4.75 y 8.80 o bien 4 34 8.80, lo cual puede interpretarse como 4

34 veces 8.80. El resultado

puede obtenerse as: 4 veces 8.80 (35.20) ms 34 de 8.80 (6 + 0.60), lo que fi-nalmente da 35.20 + 6.60 = 41.80. A Guadalupe le falt $1.80 para comprar el encargo de su mam.






Intencin didctica

Cmo lo doblo?11

Que los alumnos relacionen el concepto eje de simetra con la lnea que, al hacer un doblez, permite obtener dos partes que coinciden en todos sus puntos.


Individualmente, recorta las figuras de las pginas 175 y 177 y despus

dblalas de manera que las dos partes coincidan completamente.

Marca con color el doblez o los dobleces que te permiten lograr esto.

En equipos, determinen si las siguientes figuras tienen o no ejes

de simetra; en caso de que los tengan, anoten cuntos son.

Vaso:

Piata:

Hoja:

Mano:

rbol:

Escalera:

Florero:

ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

Cmo lo doblo?11

de simetra; en caso de que los tengan, anoten cuntos son

ConsignaConsigna

ConsignaConsignaConsignaConsigna

ConsignaConsigna

de simetra; en caso de que los tengan, anoten cuntos son

ContenidoIdentificacin de

los ejes de simetra

de una figura

(poligonal o no) y

figuras simtricas

entre s, mediante

diferentes recursos.


35Sexto grado |

Blo

qu

e I

MaterialesPara cada alumno:

Las figuras recortadas (pginas 175 y 177 del libro del alumno).

Con respecto de la primera consigna, es probable que los alum-nos slo hagan un doblez a cada figura, por lo que se les puede preguntar: Es la nica forma en que podemos doblarlas para obtener dos partes que coincidan? Tambin puede ser que algunos alumnos doblen para obtener dos partes iguales aun-que no coincidan, como cuando se dobla un rectngulo por sus diagonales. En tal caso hay que recalcar que no slo se trata de que las partes sean iguales, sino que adems coincidan en todos sus puntos.

De las figuras propuestas, hay algunas que pueden crear dudas en los alum-nos acerca de si se pueden doblar obteniendo dos partes que coincidan, por ejemplo en el caso de las figuras D, E, H y J, pues no son las que comnmente se estudian. En este caso, habr que cuestionarlos al respecto y dejarlos que busquen los dobleces pertinentes. Algunos pensarn que al doblar la figura D en forma horizontal se obtienen dos partes que coinciden, sin embargo, al hacer el doblez descartarn esta hiptesis.

En el caso de la figura K, un cuadrado, hay que tener presente que se pue-den encontrar cuatro formas de doblarla para obtener lo solicitado, es decir, se puede doblar a la mitad tomando cualquiera de sus lados y sobre las diagona-les. As, si los alumnos se quedaran slo en los dobleces sobre los lados, sera importante pedirles que averigen si hay otras maneras de doblar.

Por otra parte, si primero manipulan el cuadrado, seguramente considerarn que el rectngulo (figura G) tambin tiene cuatro ejes de simetra, por lo que deber pedir que realicen los dobleces para que ellos solos puedan descartar su hiptesis.

En la figura M se tienen tres ejes de simetra, ya que se trata de un tringulo equiltero (sus tres lados y ngulos tienen la misma medida), sin embargo, en el caso de la figura I no sucede lo mismo. Hay que procurar que los alumnos no se queden con la idea de que cualquier tringulo tiene tres ejes de simetra.

Durante la puesta en comn debern presentarse no slo los aciertos de los equipos sino tambin los casos en los que no se encontraron todos los dobleces apropiados o hubo dobleces de ms, para que entre todos corrijan. Es impor-tante que el grupo relacione las lneas que permiten doblar y obtener partes que coinciden con el trmino eje de simetra.


Si al doblar una figura se obtienen dos partes iguales y todos los puntos de ambas partes coinciden, la lnea marcada por el doblez es un eje de simetra.

Conceptos y definicionesConceptos y definicionesEje de simetra



Blo

qu

e I

A continuacin se muestran las figuras de la actividad con sus ejes de simetra.

A B

CD

E F

G

H


37Sexto grado |

Blo

qu

e I

L

M

JI

K





Intencin didctica

Se ven de cabeza12

Que los alumnos relacionen el concepto eje de simetra con la lnea que

permite ver una figura y su reflejo.

23Sexto grado |

Completa las siguientes imgenes como se indica.

1. Individualmente, completa la imagen de modo que parezca

que los dibujos se ven reflejados en el agua.

Explica qu hiciste para completar el dibujo.


ConsignaConsigna




ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

Se ven de cabeza12Contenido

Identificacin de

los ejes de simetra

de una figura

(poligonal o no) y

figuras simtricas

entre s, mediante

diferentes recursos.


39Sexto grado |

Blo

qu

e I


Blo

qu

e I

2. Completa la imagen de modo que parezca que el dibujo se

ve reflejado en un espejo.

Crees que la imagen completa tiene ms de un eje de

simetra? Por qu?



Blo

qu

e I

25

Blo

qu

e I

Sexto grado |

3. Dibuja los pjaros necesarios para que el dibujo tenga dos

ejes de simetra.

.


41Sexto grado |

Blo

qu

e I

Consideraciones previasConsideraciones previasPara la realizacin de la actividad se espera que la mayora de los alumnos tenga la experiencia de haber observado objetos reflejados en el agua o en un espejo; sin embargo, aunque as fuera, seguramente habr quienes no han reflexionado en cmo se reflejan las imgenes y podra suceder que reproduzcan los dibujos en la misma direccin en que los observan. Si esto sucede, se les puede sugerir que utilicen un espejo para que comprueben si la imagen que observan en el espejo coincide con lo que dibujaron.

El segundo dibujo representa un reto mayor, y seguramente muchos alum-nos dirn que s tiene otro eje de simetra y que lo representa la lnea horizontal que pasa por la mitad del dibujo, pero no vern los otros dos ejes que coinciden con las diagonales del cuadrado; as que les puede hacer cuestionamientos que los lleven a descubrirlos y observarlos.

En el caso del tercer dibujo ser interesante conocer cules fueron las estra-tegias puestas en juego para dibujar los tres pjaros solicitados. Compartir sus procedimientos enriquecer a quienes deseen lograr dibujos simtricos. Pero lo importante de todo este trabajo es que los alumnos concluyan que para lograr-lo deben obtener una figura en posicin contraria a la original, pero que est a la misma distancia de una lnea conocida como eje de simetra.

Una actividad que puede enriquecer el trabajo acerca de la simetra es elabo-rar papel picado, que se usa generalmente para adornar en algunas fiestas. Esta actividad puede llevarse a cabo con las siguientes variaciones.

a) Doblar una hoja de papel delgado (de china, cebolla, marquilla, etctera) en cuatro partes; trazar y recortar las figuras que prefieran, despus des-doblar el papel para observar cmo se reflejan los cortes en los cuatro espacios de la hoja y verificar que se encuentran a la misma distancia del doblez.



Blo

qu

e I

b) Que observen la plantilla de una figura antes de recortarla, que dibujen cmo imaginan la figura que se formar al recortar la plantilla en un papel doblado a la mitad o en cuatro partes. Finalmente, que hagan los recortes para comprobar su hiptesis.

c) Que los alumnos observen una figura hecha con papel picado y determi-nen cmo deben doblar y recortar el papel para obtenerla.




43Sexto grado |

Por dnde empiezo?13Intencin didctica

Que los alumnos reflexionen sobre la necesidad de un sistema de referencia para ubicar puntos en una cuadrcula.


ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

Por dnde empiezo?13

En parejas, resuelvan el siguiente problema.

Daniel invit a sus primos Isaac, Luis, Roco y Patricia a una obra

de teatro. Los boletos que compr no estn juntos pero todos

corresponden a la seccin Balcn C del teatro. El siguiente plano

representa las diferentes secciones de asientos.


ConsignaConsigna




Escenario

Preferente A

Preferente AA

Preferente B

Preferente BB

Balcn C

Balcn D

Balcn E

ContenidoEleccin de un

cdigo para

comunicar la

ubicacin de

objetos en una

cuadrcula.

Establecimiento de

cdigos comunes

para ubicar

objetos.



Blo

qu

e I

27

Blo

qu

e I

Sexto grado |

a) Cmo describira Daniel a sus primos en qu par-

te del teatro estn sus lugares, si ellos no tienen el

plano a la vista?

b) El siguiente plano corresponde a la zona de la sec-

cin Balcn C en la cual se ubican los lugares de

Daniel, Isaac, Luis, Roco y Patricia. Mrquenlos

con una X, segn la siguiente informacin:

El lugar de Daniel est en la segunda fila, dci-

ma columna.

El lugar de Isaac est en la sexta fila, quinta columna.

El lugar de Luis est en la quinta fila, octava columna.

El lugar de Roco est en la tercera fila, dcima segunda

columna.

El lugar de Patricia est en la sexta fila, dcima primera

columna.


45Sexto grado |

Blo

qu

e I


Es importante permitir que los alumnos exploren el plano para que se familiari-cen con este tipo de representaciones y se enfrenten con obstculos similares a los que experimenta una persona que consulta uno por primera vez.

Es muy probable que los alumnos describan la seccin Balcn C solamente como un gran conjunto de butacas que puede ubicarse a partir del fondo del teatro o del escenario, aunque en ella puedan distinguirse cuatro zonas, ya que, de acuerdo con la consigna, no es necesario distinguir alguna de estas zonas en particular.

La pregunta que est directamente relacionada con la intencin didctica es la del inciso b, porque se trata de que los alumnos ubiquen especficamente los asientos de Daniel y sus primos; sin embargo, ni las columnas ni las filas estn enumeradas. Se espera que los alumnos identifiquen esta dificultad e incluso que tomen alguna decisin para ubicar los asientos, enumerar las columnas de izquierda a derecha o de derecha a izquierda y, en el caso de las filas, comenzar de abajo hacia arriba o a la inversa. Por lo tanto, es posible que entre los equipos surjan diferentes sistemas de referencias, por ejemplo, uno de ellos podra ser:

H

G

F

E

D

C

B

A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

FIL

AS

COLUMNAS



Blo

qu

e I

Una vez que los alumnos hayan determinado su sistema de referencia y ubi-cado los lugares con una X, pedirles que usen parejas de un nmero y una letra para nombrar la posicin de cada uno de los lugares. En el caso anterior, seran Daniel (B10), Isaac (F5), Luis (E8), Roco (C12) y Patricia (F11). Es importante analizar los diferentes trabajos de los equipos para verificar la congruencia del sistema de referencia empleado y la ubicacin de los lugares.

Un sistema de referencia es un conjunto de convenciones usadas para poder ubicar la posicin de un objeto en el espacio.





47Sexto grado |

Intencin didctica

Batalla naval14

Que los alumnos utilicen un sistema de referencia para ubicar puntos en

una cuadrcula.


ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

Batalla naval14

En parejas, jueguen Batalla naval, que consiste en hundir las na-

ves del compaero contrario. Para ello, cada jugador debe re-

cortar y utilizar las 10 fichas y los dos tableros de las pginas 169,

171 y 173.

Mecnica del juego:

Cada jugador se coloca de modo que slo l pueda ver sus

tableros.

Las fichas (naves) se colocan en uno de los tableros sin que

los barcos se toquen entre s. Es decir: todo barco debe

estar rodeado de agua o tocar un borde del tablero. Por

ejemplo:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

Portaviones:

Acorazados:

Destructores:

Submarinos:

ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

ContenidoEleccin de un

cdigo para

comunicar la

ubicacin de

objetos en una

cuadrcula.

Establecimiento de

cdigos comunes

para ubicar

objetos.



Blo

qu

e I

29

Blo

qu

e I

Sexto grado |

Cada jugador, en su turno, debe averiguar la posicin de las

naves del adversario. Para ello, el jugador hace un disparo a

un punto del mar enemigo, diciendo un nmero y una letra,

por ejemplo: 4, B; si no hay barcos en ese cuadro, el otro

jugador dice: Agua!; pero si el disparo acierta dice: To-

cado!. Al acertar en todos los cuadros que conforman una

nave debe decir: Hundido!. Los submarinos se hundirn

con un solo disparo porque estn formados nicamente por

un cuadro. Cada jugador disparar una vez, toque o no algu-

na nave; despus corresponder el turno de su contrincante.

Cada jugador anotar en el segundo tablero la informacin

que crea conveniente para registrar sus jugadas y poder

hundir las naves enemigas.

Ganar quien consiga hundir primero todos los barcos del

rival.


49Sexto grado |

Blo

qu

e I


Blo

qu

e I

En su turno, Diego dice 8, F y Luis contesta tocado.

Indiquen de cuntas casillas puede ser el barco.

Sealen en el tablero todos los lugares donde podra estar

el barco y luego escriban las posiciones (nmero y letra)

que debe nombrar Diego para hundirlo.

En la prxima jugada, Diego dice: 7, F y Luis responde

tocado. Escriban la posicin (nmero y letra) que permite

localizar exactamente el barco.

En parejas, resuelvan lo siguiente.

Diego ya le haba hundido dos barcos a Luis: el portaaviones y

un acorazado. Observen el tablero de Luis, donde aparecen las

naves hundidas, pero no las que siguen a flote.

ConsignaConsigna

ConsignaConsigna



Blo

qu

e I

MaterialesPara cada pareja:

Los dos tableros de Batalla naval (pginas 171 y 173 del libro del alumno).

Las 10 fichas (naves) del material recortable (pgina 169 del libro del alumno).

Batalla naval es un juego de estrategia en el que participan dos jugadores. Si los alumnos no hacen anotaciones de manera es-pontnea, se les puede sugerir que las realicen en su segunda cuadrcula para ser ms eficaces al tratar de hundir los barcos enemigos; por ejemplo, si fallan un tiro es importante registrar dnde cay para no volver a dispararle a la misma ubicacin. En cambio, si el disparo toca una nave pero sta no se hunde, en el siguiente tiro conviene disparar a algn cuadro adyacente, con la finalidad de tocar todos los cuadros que forman la nave y hundirla. Adems del juego de estrategia, los participantes estn utilizando de manera implcita un sistema de referencia para ubicar puntos, motivo de estudio en este momento.

Una vez que las parejas terminan de jugar es conveniente discutir con todo el grupo las estrategias utilizadas, con la finalidad de identificar deficiencias y ventajas.

Adems, se pueden proponer actividades con jugadas simuladas, con la fina-lidad de discutir cules son las estrategias que los alumnos utilizan para intentar localizar las posiciones de los barcos que estn formados por dos, tres o cuatro cuadros.





51Sexto grado |

Intencin didctica

En busca de rutas15

Que los alumnos describan diferentes rutas en un mapa para ir de un lugar

a otro.

31Sexto grado |

En parejas, elijan slo uno de estos lugares del mapa del cen-

tro de Guanajuato: Teatro Principal, Teatro Jurez, Universidad

de Guanajuato, Baslica de Guanajuato. Despus establezcan,

sin decirle a nadie, la ruta para ir de la Alhndiga al lugar elegido.

Den por escrito sus indicaciones a otra pareja para que descubra

el sitio elegido por ustedes, siguiendo la ruta indicada. Si no lo-

gran llegar, analicen si hubo un error en la descripcin de la ruta

o en su interpretacin.


ConsignaConsigna




ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

En busca de rutas15

Templode los Hospitales

Universidadde Guanajuato

Lascur

in de

Retan

a

El T

ruco

Plaz

a de l

a Paz

Jardn Unin

TEATROPRINCIPAL

Calz

ada

de

Gua

dalu

pe

Cerro del Cuarto

La Soledad

El Baratillo

GUANAJUATO

2a. de Se

ptiembr

e

Men

diz

bal

JardnReforma

Templo deSan Roque

Positos

Callejndel Beso

Aven

ida Ju

rez

Juan

Val

le

PalacioLegislativo

AlonsoTemplo

San DiegoTEATROJUREZ

Sopena

Cantarranas

Mexiamora

TemploSan Francisco

Monumento Ppila

FunicularPlazuelangeles

TemploBeln

Templo San JosTemplo

Compaa

Baslicade

Guanajuato

Avenida Jur

ez

Mercadode Hidalgo

ALHNDIGA

5 de

May

o

E

E

Subterrnea

Subterrnea

Tnel de los ngeles Tn

el L

a Gal

ere

a

Tnel El Minero

ContenidoClculo de

distancias

reales a travs

de la medicin

aproximada de un

punto a otro en un

mapa.



Blo

qu

e I

Consideraciones previasConsideraciones previasAqu se pretende que los alumnos desarrollen su habilidad para comunicar por escrito rutas para ir de un lado a otro.

Si se cuenta con la escala a la que est hecho el mapa, el trabajo puede enrique-cerse pidindoles que calculen la distancia real aproximada, siguiendo la ruta ms corta y la ms larga.

Como tarea puede solicitarles a los alumnos que en un mapa de su localidad elijan lugares para que describan rutas. Otros mapas de ciudades mexicanas pue-den hallarse en la siguiente pgina: .

Un mapa es la representacin plana de una porcin de territorio, de acuerdo a una escala. Generalmente contiene smbolos para identificar sitios importantes como escuelas, templos, mercados, etctera. Es muy til para saber con precisin dnde se encuentra un lugar o para movilizarse dentro de ese territorio.





53Sexto grado |

Distancias iguales16Intencin didctica

Que los alumnos describan diferentes rutas en un mapa para ir de un lugar a otro e identifiquen aquellas en las que la distancia recorrida es la misma.


ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

Distancias iguales16

En equipo, en el mapa del centro de Puebla que se presenta a

continuacin, describan tres rutas diferentes en las que se cami-

ne la misma distancia para ir del Zcalo al punto marcado con la

letra A.


ConsignaConsigna




ZCALO

16 Poniente

14 Poniente

12 Poniente

10 Poniente

8 Poniente

6 Poniente

4 Poniente

2 Poniente

3 Poniente

5 Poniente

7 Poniente

9 Poniente

11 Poniente

13 Poniente

15 Poniente

AVENIDA REFORMA

9 N

orte

9 Su

r

14 Oriente

12 Oriente

10 Oriente

8 Oriente

6 Oriente

4 Oriente

2 Oriente

3 Oriente

5 Oriente

7 Oriente

9 Oriente

11 Oriente

13 Oriente

15 Oriente

AVENIDA J. PALAFOX Y MENDOZA

7 N

orte

5 N

orte

3 N

orte

2 N

orte

4 N

orte

8 N

orte

5 D

E M

AYO

HR

OES

DE

MAY

O

CENTRO DE CONVENCIONES DE PUEBLA

14 Orient

e

8 SU

R

PRIV

AD

A N

AYA

RIT11

SU

R11

NO

RTE

A

4 Su

r

2 Su

r

16 d

e Se

ptie

mbr

e

3 Su

r

5 Su

r

7 Su

r

Catedral

Pase

o Br

avo

CENTRO DE PUEBLA

16 Oriente

ContenidoClculo de

distancias

reales a travs

de la medicin

aproximada de un

punto a otro en un

mapa.



Blo

qu

e I

33

Blo

qu

e I

Sexto grado |

Ruta 1

Ruta 2

Ruta 3

Comparen las rutas que describieron con las de otros compae-

ros del grupo y entre todos decidan si, efectivamente, en todas

se camina la misma distancia.se camina la misma distancia


55Sexto grado |

Blo

qu

e I

Consideraciones previasConsideraciones previasEn este desafo se persiguen dos propsitos: que los alumnos desarrollen su ha-bilidad para comunicar por escrito una ruta para trasladarse de un lugar a otro y que identifiquen rutas equivalentes en distancia recorrida.

Si se cuenta con la escala en que est hecho el mapa, puede enriquecerse el trabajo pidiendo que calculen la distancia real aproximada de la ruta ms corta y de la ms larga.

En las descripciones de los alumnos es importante que se consideren de-talles como las vueltas a la derecha, a la izquierda, calles por las que hay que caminar, el nmero de cuadras a recorrer, etctera.





Cul es la distancia real?17

Intencin didcticaQue los alumnos interpreten la escala grfica de un mapa para calcular

distancias reales.


ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

Cul es la distancia real?17

En equipo, calculen la distancia real aproximada entre los si-

guientes cerros. Den su respuesta en kilmetros.

a) De La Calavera a El Mirador

b) De El Picacho a Juan Grande

c) De San Juan a La Calavera

d) De Los Gallos a San Juan


ConsignaConsigna




AguascalientesRelieve

ContenidoClculo de

distancias

reales a travs

de la medicin

aproximada de un

punto a otro en un

mapa.


57Sexto grado |

Blo

qu

e I

Para calcular las distancias pedidas, los alumnos tendrn que identificar la esca-

la, que en este caso es grfica, y aprender a interpretarla. Si a varios alumnos se

les dificulta la interpretacin, haga un alto en la actividad y, de manera grupal,

pregnteles cmo hacerlo y llegar a la conclusin de que el tamao del segmen-

to mayor en el mapa equivale a 20 kilmetros de distancia real, la mitad a 10 km

y la cuarta parte a 5 km.

0 5 10 20

Kilmetros

Los procedimientos para calcular la distancia pueden variar. Es probable que

los alumnos marquen el tamao del segmento y lo superpongan varias veces en

la distancia pedida para dar un resultado aproximado. Puede ser que algunos

midan el segmento que equivale a 20 km (o los de 0 a 5 km y de 5 a 10 km),

despus midan la distancia pedida y finalmente calculen el doble, el triple, etc-

tera; o bien es posible que se basen en el valor unitario a partir de la pregunta:

cuntos kilmetros equivalen a un centmetro del mapa?

Los resultados podrn tener un margen aceptable de error debido a la im-

precisin de los instrumentos de medicin o a la determinacin de los puntos

entre los que se calcular la distancia.

Como un ejercicio de tarea, se puede usar el mapa del estado en que viven

los alumnos y cambiar las distancias a calcular. Hay mapas similares de todas las

entidades de la repblica mexicana en la siguiente pgina electrnica del Inegi:

.

Ah aparecen varios mapas de cada uno de los estados. Si se decide cambiar

de mapa es necesario cuidar que contenga la escala de manera grfica.



2. Qu hizo para que los alumnos pudieran avanzar?

3. Qu cambios deben hacerse para mejorar la consigna?




Distancias a escala18

Intencin didcticaQue los alumnos interpreten y usen la escala expresada como m:n en un

mapa para calcular distancias reales.

35Sexto grado |

En equipos, realicen lo que se pide.

Si la escala del siguiente mapa es 1:1 000 000, calculen la distan-

cia real aproximada, en kilmetros, entre los cerros:

a) Grande y La Ocotera

b) El Pen y Alcomn

c) Espumilla y Volcancillos

d) La Piedra Colorada y Volcn de Colima


ConsignaConsigna




ConsignaConsigna

ConsignaConsigna

Distancias a escala18

ColimaRelieve

MichoacnOcano Pacfico

ContenidoClculo de

distancias

reales a travs

de la medicin

aproximada de

un punto a otro

en un mapa.


59Sexto grado |

Blo

qu

e I

Consideraciones previasConsideraciones previasPara calcular las distancias pedidas, los alumnos tendrn que i

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