Previos 2014 2015

Escuela Secundaria General “Emiliano Zapata” ES354-13, Ayotla, Edo. De México

Conocimientos previos que debe tener el alumno al ingresar a 3º, de Secundaria

Señor Padre de Familia, el siguiente ciclo escolar 2014-2015, nos toca trabajar juntos en la asignatura de Matemáticas, para lo cual solicito su valiosa comprensión y ayuda en este receso escolar, con la única finalidad de contar con los conocimientos previos que permitan desarrollar el aprendizaje matemático del tercer año de secundaria con lo que podremos llevar a buen término la adquisición de conocimientos y habilidades matemáticas que requiriere su hijo para ingresar al nivel medio superior.Usted tendrá que revisar que su hijo escriba una sola vez en su cuaderno y se aprenda de memoria todos los resúmenes que a continuación han sido elaborados especialmente para él.

ELEMENTOS O PARTES DE LAS OPERACIONES BASICAS (Suma, resta, multiplicación y división) Y

FUNDAMENTALES (Potenciación y radicación) Descripción de cada una de ellas:

SUMA O ADICIÓN .

Palabras que significan SUMA: Adición, agregar, dentro de, incluir, incrementar, adicionar, aumentar, subir, escalar, etc.Formas de solución: horizontal y vertical

HORIZONTAL4579 + 9554 = 14,133 Sumando signo de operación de la suma Sumando Signo igual Suma o Total

VERTICAL 4579 Sumando

Signo de operación +de la suma 9554 Sumando

Barra espaciadora o signo igual 14,133 Suma o total

En algebra la siguiente representación significa sumar a + b = c, Donde:

a = Toma el valor de cualquier número

b = El valor de b es un número diferente de a

c = Tiene un valor numérico diferente de a y b

ELABORO: MTRA. EN C. AMELIA ARENAS O. 16 - JULIO 2014

1

RESTA O SUSTRACCION

Palabras que significan RESTA: quitar, sustraer, descender, decrecer, disminuir, hace, excluir, bajar, etc.

HORIZONTAL

9554 - 4579 = 4975 Minuendo signo de operación de la resta Sustraendo Signo igual Resto o Diferencia

VERTICAL 4579 minuendo

Signo de operación -de la resta 9554 sustraendo

Barra espaciadora o signo igual 14,133 Resto o diferencia

En algebra la siguiente representación significa restar a - b = c.

MULTIPLICACCION

Palabras que significan MULTIPLICACION: producto, factorización, por, los prefijos, doble, triple, etc.

Signos de operación que nos indican multiplicación en aritmética: X

( ) ( ) *

En algebra:

Dos letras o mas juntas nos indican multiplicación ejemplo: A = bh

Un número y una letra juntas significan multiplicación ejemplo: perímetro de un cuadrado P = 4L

HORIZONTAL

953 X 45 = 42,885 Factor o multiplicando signo de operación de la multiplicación Factor o multiplicador igual Producto

VERTICAL 4579 factor o multiplicando

Signo de operación Xde la multiplicación 9554 factor o multiplicador

Barra espaciadora o signo igual 14,133 Producto


DIVISIÓN:

Palabras que significan DIVISIÓN: Cociente, dividir, fracción, mitad (significa dividir entre dos), tercio significa dividir entre tres, etc.,

Signos de operación que nos indican división: ÷ / : (No se llama casita sino galera)

HORIZONTAL

945 ÷ 45 = 21 Dividendo signo de operación de la división Divisor igual Cociente

DIVISION Signo de operación de la división Llamado galera 21 cociente 45 945 dividendo

Divisor 45 residuo parcial

0 residuo

Una fracción es una división como se muestra a continuación:

20 (dividendo o numerador) = 5 (cociente) 4 (divisor o denominador)

En algebra la siguiente representación significa división: a/b, a:b,

POTENCIACION (Recibe este nombre a toda la operación fundamental)

Potencia.- Es el resultado de multiplicar a la base el número de veces que indica el exponente

(Base) 34 exponente = 81 (potencia)

El exponente es el numerito pequeño que se encuentra en la parte superior derecha de

un número o letra y nos indica el número de veces que hay que multiplicar a la base.

DESARROLLO DE LA POTENCIACIÓN:

3

4 = (3)(3)(3)(3) = 81

RADICACION.- Es una operación que recibe el nombre de radicación y no de raíz cuadrada ya que también existen raíces cubicas, la radicación es de suma importancia ya que nos sirve para encontrar el valor de los lados de un cuadrado, cubo, rectángulo y de los triángulos


3

rectángulos en la aplicación del teorema de Pitágoras y la resolución de ecuaciones de segundo grado por el método de fórmula general.

Todas las raíces tienen dos valores uno positivo y otro negativo.

Las raíces negativas no existen en la vida real solo son utilizadas para hacer cálculos matemáticos y estas reciben el nombre de raíces irreales o imaginarias.

Signo de operación llamado radical

Radicando Raíz Líneas

Índice de la de Raíz (2) Residuo parcial Operación Residuo

NUMEROS NATURALES.- Son todos aquellos números que conocemos Números compuestos.- Son aquellos números que cuentan con más de dos divisores ejem:

6 3 2 1 1 6 2 6 3 6 6 6

0 0 0 0

Números Primos.- Son los números que solo tienen dos divisores la unidad y ellos mismos.

El primer número primo es el 2 y es el único número que es par y primo.

2 1 3 3 1 2 2 2 1 3 3 3

0 0 0 0

El cero recibe el nombre de elemento neutro, no es positivo ni negativo.

El número uno recibe el nombre de elemento unitario, solo cuenta con un solo divisor que es el mismo.

Divisor.- Para que un número sea divisor es necesario que en su cociente se tenga un número entero y su residuo sea cero.

Mínimo común múltiplo.- El mínimo común múltiplo de varios números es el más pequeño común de todos.


4

Símbolos para reconocer al mínimo común múltiplo son letras minúsculas. Ejemplo:

m.c.m. (9, 18, 24) = 72

Se debe efectuar una factorización utilizando como divisores a los números primos para obtener los factores que nos ayuden a obtener el mínimo común múltiplo.

Factorización por medio de números primos para la obtención del m.c.m.

9 18 24 29 9 12 2 23 * 32 = 8 * 9 = 729 9 6 2 Factores9 9 3 3 8 4 33 3 1 3 9 72 18 72 24 721 1 1 0 0 0

Múltiplos.- son aquellos números que resultan de multiplicar un número por cada uno de los números naturales, ejemplo: M3 = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24……∞

3*0 = 0 3*1 = 3 3*2 = 6 3*3 = 9 3*4 = 12 3*5 = 15 3*6 = 18 3*6 = 18

MÁXIMO COMÚN DIVISOR.- El máximo común divisor de varios números es el mayor de los divisores común a todos.

Símbolos para reconocer al mínimo común múltiplo son letras minúsculas. Ejemplo:

M.C.D. (9, 18, 24) =

Se debe efectuar una factorización utilizando como divisores a los números primos donde él o los números que sean divisores comunes para todos los números propuestos se tachen o se remarquen y al último efectuar la multiplicación de los mismos y así obtener los divisores comunes de los números propuestos.

Factorización por medio de números primos para la obtención del M.C.D.

9 18 24 2 9 9 12 2 9 9 6 2 3 6 83 3 3 3 3 9 3 18 3 24 1 1 1 0 0 0

QUE ES UNA ECUACIÓN.- Es una igualdad entre el primer miembro y el segundo miembro.


5

La constituye un termino algebraico donde la letra nos representa a la incógnita y el coeficiente las veces en que se repite la incógnitaTe preguntaras que es una incógnita.- es algo que no conocemos pero que deseamos conocer.Para distinguir de que grado es una ecuación es necesario observar el exponente que tiene la incognita y este sera el grado de la ecuación.En el nivel de secundaria se manejan dos tipos de ecuaciones que son las de primero, segundo grado y muy superficialmente las de tercer grado.Sus formas generales son:Primer grado ax + b = 0Las hay con una sola incógnita.Sus formas son:Con terminos semejantesCon parentesisCon coeficientes fraccionarios o denominadoresCuando tienen dos o más incógnitas reciben el nombre de sistemas de ecuacionesSi tienen dos incógnitas entonces tendran dos ecuaciones. (2x2)En el caso de tres incógnitas tendra tres ecuaciones (3x3)Los metodos de solución

- Sustitución- Reducción (Suma o resta)- Igualación- Determinantes o Matrices.- Gráfico.

Segundo grado su forma general es la siguiente: ax 2 + bx + c = 0

De la forma se desprende la formula general de lasEcuaciones de 2º grado, que sirve para encontrar elValor de la incógnita x

Sus Métodos de solución son:- Despeje- Factorización (Max. Fact. Común y completando cuadrados).- Formula General- Gráfico

Tercer grado ax3 + bx2 + cx + d = 0

TABLA DE INVERSOS DE LAS OPERACIONES BASICAS Y FUNDAMENTALES

¿Qué es operación inversa?

Es una operación contraria a la que se exprese o se menciona.

¿Qué es el primer y segundo miembro en una operación aritmética o algebraica?

El primer miembro son todos aquellos números o expresiones algebraicas que se encuentran antes del signo igual en una operación aritmética o algebraica.

Segundo miembro es todo aquello que se encuentra después del signo igual en una operación aritmética o algebraica.


6

PRIMER MIEMBRO = SEGUNDO MIEMBROTIPO DE OPERACION INVERSO DE LA OPERACIONSuma RestaResta SumaMultiplicación DivisiónDivisión MultiplicaciónPotenciación RadicaciónRadicación Potenciación

Para iniciar cualquier operación matemática es necesario la observación y la comprensión de la lectura del problema que se nos propone para su solución.

Metodología para resolver un ejercicio aritmético

1º identificar el signo de operación que nos indica que debemos hacer donde utilizaremos las reglas de los signos de la operación que nos indica que se debe realizar.

2º Tomar en cuenta los signos de agrupación que son las llaves, corchetes y paréntesis.

Al iniciar debemos quitar primero los paréntesis de adentro hacia afuera, pero no se eliminaran los paréntesis sino las llaves continuamos queriendo quitar los paréntesis pero no se eliminan sino son los corchetes los que eliminamos continuamos eliminando los paréntesis de adentro hacia afuera y hasta el último se eliminan.

En la jerarquización de las operaciones se hace de la siguiente manera:

1º Raíces y potencias.

2º Divisiones y multiplicaciones.

3º Sumas y restas.

REGLAS DE LOS SIGNOS DE LAS OPERACIONES BASICAS Y FUNDAMENTALES

SUMA O ADICIÓN

Existen dos casos:

a) SUMA DE NUMEROS CON EL MISMO SIGNO.- Se suman sus valores absolutos y se coloca el mismo signo. Ejemplo:

( + 5 ) + ( + 3) = 8 ó + 8

( – 5 ) + ( – 3 ) = – 8

b) SUMA DE NÚMEROS CON DIFERENTE SIGNO.- Se restan sus valores absolutos y se coloca el signo de mayor valor numérico.

( + 5 ) + ( – 3 ) = 2 ó + 2

( – 5 ) + ( + 3 ) = – 2

RESTA, SUSTRACCION O DIFERENCIAELABORO: MTRA. EN C. AMELIA ARENAS O. 16 - JULIO 2014

7

Al signo de operación menos lo cambiamos por el signo de operación más, al minuendo no le hacemos nada y al sustraendo le aplicamos el inverso, ejemplo.

( + 5 ) – ( + 3) =

( + 5 ) + ( – 3 ) = 2 ó + 2

MULTIPLICACION

( + ) ( + ) = + ( + 5 ) ( + 4 ) = + 20 ó 20

( – ) ( – ) = + ( – 5 ) ( – 4 ) = + 20 ó 20

( + ) ( – ) = – ( + 5 ) ( – 4 ) = – 20

( – ) ( + ) = – ( – 5 ) ( + 4 ) = – 20 ó 20

Cuando multipliquemos números con el mismo signo tendremos como producto o resultado cantidades positivas.

Cuando multipliquemos números con diferente signo tendremos como producto o resultado números negativos.

DIVISION

+ / + = + + 12 / + 4 = + 3

– / – = + – 12 / – 4 = + 3

+ / – = – + 12 / – 4 = – 3

– / + = – – 12 / + 4 = – 3

Cuando dividimos números con el mismo signo se obtiene como cociente un número positivo

Cuando dividimos números con diferente signo tendremos como cociente un número negativo.

POTENCIACION EXISTEN DOS CASOS:

a). Si la base es negativa y el exponente es un número par entonces la potencia será positiva.

( – 2 )4 = 16 desarrollo de la operación ( – 2 ) ( – 2 ) ( – 2 ) ( – 2 ) = 16

b). Si la base es negativa y el exponente es un número impar entonces la potencia será negativa.

( – 2 )³ = – 8 desarrollo de la operación ( – 2 ) ( – 2 ) ( – 2 ) = – 8

ELEMENTOS O PARTES DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO


minuendo Signo de operación resta sustraen

do

Resto o diferencia

8

1º Signo (este solo puede ser positivo + o negativo).2º Coeficiente (puede ser un numero entero, una fraccion o un número decimal)3º Literal (es una letra las mas utilizadas son x, y, ó z, aunque puede ser cualquiera de las letras que integran el abecedario) y pueden ser utilizadas como variable o incognita.4º Exponente, es un número pequeño colocado como superindice en la parte superior izquierda de una letra o número.

COEFICIENTE

Ejem: SIGNO - 5x3 EXPONENTE

LITERAL

CONGRUENCIA

Son figuras o polígonos que sus lados y ángulos son iguales, por lo tanto son idénticas las figuras.

EXISTEN 3 CRITERIOS DE CONGRUENCIA:

LADO, LADO, LADO (LLL) LADO, ANGULO, LADO (LAL)ANGULO, LADO, ANGULO (ALA).

SEMEJANZA

SON POLIGONOS O FIGURAS QUE SE PARECEN LO QUE QUIERE DECIR ES QUE SUS LADOS SON PROPORCIONALES Y SUS ANGULOS IDENTICOS.

Teorema de Pitagoras (se utiliza en los triangulos rectangulos y su utilizacion es para encontrar el valor de los lados del triangulo).

C2 = a2 + b2 DONDE:

C = Hipotenusa es el lado mas largo de un triangulo rectangulo.a = Cateto adyascente ( lado que le sirve de base al triangulo rectangulo)b= Cateto opuesto (lado que se forma con el angulo de 90o o bien es la altura del triangulo rectangulo).

HOMOTECIA

Es la reproducción de fíguras planas

Existen dos tipos de homotecia la positiva o directa y la homotecia negativa o indirecta

K ó r = constante homotética K = dibujo/ real

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS:ELABORO: MTRA. EN C. AMELIA ARENAS O. 16 - JULIO 2014

9

ESTAS SIRVEN PARA OBTENER EL VALOR DE LOS ANGULOS AGUDOS Y LA LONGITUD DE LOS LADOS DE LOS TRIANGULOS RECTANGULOS.

SENO = CATETO OPUESTO HIPOTENUSA

COSENO = CATETO OPUESTO HIPOTENUSA

TANGENTE = CATETO OPUESTO HIPOTENUSA

ANGULO.- Es la abertura que hay entre dos rectas unidas por un punto llamado vertice.


10

CLASIFICACION DE DOS ANGULOS EN EL PLANONOMBRE TEOREMA

COMPLEMENTARIOS A + B = 90º

SUPLEMENTARIOS A + B = 180º

CONJUGADOS A + B = 360º

CENTROS DEL TRIANGULO Incentro

El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus lados es la misma (el radio de dicha circunferencia). Más concretamente, es el punto de intersección de las bisectrices de cada uno de los ángulos del triángulo (siendo una bisectriz la recta que divide a un ángulo en dos ángulos iguales), por lo que para representarlo gráficamente debemos dibujar las tres bisectrices y localizar el punto de intersección de las mismas. En la imagen siguiente podéis verlo:

Baricentro


CLASIFICACION DE UN ANGULO EN EL PLANONOMBRE AMPLITUDNULO 0ºAGUDO 0º > < 90ºRECTO 90ºOBTUSO 90º > < 180ºLLANO 180ºENTRANTE 180º > < 360ºPERIGONAL 360º

11

El baricentro (también llamado centroide) de un triángulo es el punto de intersección de las medianas de dicho triángulo (siendo una mediana el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto). Por ello, para representar gráficamente el baricentro debemos dibujar las tres medianas y localizar el punto en el que se cortan. Esta figura muestra el baricentro de un triángulo:

Circuncentro

El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus vértices es la misma (el radio de dicha circunferencia). En concreto, es el punto de intersección de las mediatrices del triángulo (siendo una mediatriz la recta perpendicular a un lado que pasa por el punto medio del mismo). Por tanto, para representar gráficamente el circuncentro dibujamos las tres mediatrices y localizamos el punto de intersección de las mismas. Puede verse el circuncentro de un triángulo en la siguiente imagen:


12

El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las tres alturas del triángulo (siendo una altura el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto a dicho vértice). Entonces para representar gráficamente el ortocentro de un triángulo dibujamos las tres alturas y nos quedamos con el punto en el que se intersecan. En esta figura puede verse el ortocentro de un triángulo:

Productos Notables

Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o más polinomios que poseen características especiales. Cumplen ciertas reglas fijas y por lo tanto su resultado puede se escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación.Binomio de Suma al Cuadrado.El Cuadrado del primer Termino, más el Doble Producto del Primer por el segundo Termino, más el Cuadrado del Segundo Término. ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

Binomio de Diferencia al Cuadrado.El Cuadrado del primer Término, menos el Doble Producto del Primer por el segundo Término, más el Cuadrado del Segundo Término.( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Diferencia de Cuadrados.El Cuadrado del Primer Término menos El Cuadrado del Segundo Término.( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2

Producto de dos binomios que tienen un término común.El cuadrado del termino común, mas el producto de termino comun por la suma de los terminos no comúnes, mas el producto de los términos no comunes.( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab


13

Previos 2014 2015

Education

Transcript of Previos 2014 2015