PRESUPUESTO

METODOS ESTADISTICOSMINIMOS CUADRADOS

CARLOS EDUARDO AGUIRRE RIVERA

Métodos de Pronósticos Línea Recta o Tendencias (mano libre,

análisis estadístico:Consiste en establecer mediante un

análisis de la tendencia de las ventas en una serie de años, el pronóstico de ventas futuras, se clasifica en:Aritmético“Y” CalculadaSemi-promedios

• Par• Impar

Métodos de Pronósticos

Mínimos CuadradosVentas por SemestreVentas por Zonas o RegionesÍndice de Variación Estacional

(IVE)Factores

• Específicos de Venta• Fuerzas Económicas Generales• Influencia de la Administración

Método Aritmético Procedimiento:

Se toma el año base de la serie y se compara con el último año de la misma.

La variación se divide dentro del número (cantidad) de períodos y el resultado es el factor de acumulación.

El Factor de acumulación se suma al último año, para determinar las ventas esperadas para el año que se esta pronosticando.

Problema No. 1

Años Ventas (unidades)

2005 25,000

2006 27,500

2007 24,000

2008 26,000

2009 28,000

2010 29,500

La empresa la Gran Lección, S.A. presenta información estadística de sus ventas de útiles escolares por los últimos seis años, con lo cual se necesita establecer las ventas proyectadas para el año 2011, utilizando el método aritmético simple.

Solución al Problema

1. Comparación año base y último año: 2010 29,500 unidades 2005 25,000 unidades Incremento 4,500 unidades

2. Determinación del factor de acumulación: 4,500 unidades / 5 = 900 (Factor de acumulación)

3. Ventas esperadas para el año 2011: Ventas año 2010 = 29,500 (+) Factor de Acum. = 900 Ventas año 2010 = 30,400 Unidades

Comprobación

Años Factor de Acumulación

Ventas más factor de

Acumulación

2005 25,000

2006 900 25,900

2007 900 26,800

2008 900 27,700

2009 900 28,600

2010 900 29,500

2011 900 30,400

Método Y Calculada

Consiste en aplicar la fórmula Y = a +bx para ajustar la

tendencia a una línea recta, en la cual:a = Ventas del año baseb = Factor de Acumulaciónx = Año que se quiere

(partiendo de cero “0”)

La empresa “La Escritura, S. A.”, desea conocer cuales serán las ventas de cuadernos de 100 hojas en el año 2011, utilizando el método de la “Y” cálculada, para lo cual le proporciona la siguiente información:

Problema No. 2

X Años Ventas (unidades)

0 2005 30,000(a)

1 2006 35,500

2 2007 31,000

3 2008 37,000

4 2009 39,000

5 2010 40,500

Solución al problema No. 21. Comparación año base y último año:

2010 40,500 unidades 2005 30,000 unidades Incremento 10,500 unidades

2. Determinación del factor de acumulación: 10,500 unidades / 5 = 2,100 (Factor de Acumulación “b”)

3. Aplicación de la ecuación: Yc = a + bx Yc = 30,000 + 2,100 (6) Yc = 30,000 + 12,600 Yc = 42,600 Unidades

Comprobación

Años X Ventas Yc

2005 0 30,000 30,000

2006 1 35,500 32,100

2007 2 31,000 34,200

2008 3 37,000 36,300

2009 4 39,000 38,400

2010 5 40,5000 40,500

2011 6 42,600

Método de Mínimos Cuadrados

Método eminentemente estadístico. Se debe tener pleno conocimiento de la

simbología estadística. La fórmula general Yc = a + bx se

desarrolla a través de las ecuaciones simultáneas siguientes:ΣY = Na + bΣxΣXY = aΣx + bΣx²

Método de Mínimos Cuadrados

Procedimientos:Para poder aplicar el método de

mínimos cuadrados pueden aplicarse dos tipos de procedimientos:Procedimiento General: Con origen

en el primer dato o año (Método Largo).

Procedimientos Cortos o abreviados (años pares o impares). Método Corto.

Problema No. 5 La empresa “Computadoras Activas, S. A.”,

necesita conocer su presupuesto e venta de computadoras personales para el año 2011, y para el efecto proporciona los siguientes datos:

Años Ventas (unidades)

2005 25,000

2006 27,500

2007 24,000

2008 26,000

2009 28,000

2010 29,500

Solución al Problema No. 5 Se procede a despejar b:

1. ΣY = Na + bΣx2. ΣXY = aΣx + bΣx²

Para poder desarrollar el presente caso deben aplicarse procedimientos algebraicos que permitan despejar la presente ecuación simultánea. En el presente caso utilizaremos el método conocido como diferencia o eliminación, sin embargo existen entre otros procedimientos que también son aplicables.

Solución al Problema No. 5 Se procede a despejar b:

1. ΣY = Na + bΣx2. ΣXY = aΣx + bΣx²

Este procedimiento consiste en multiplicar el factor de “a” de la primera ecuación (6) con todos los elementos de la segunda ecuación, igualmente se toma el factor de “a” de la segunda ecuación, pero con signo cambiado (-15) y se procede a multiplicarlo con todos los elementos de la primera ecuación. Lo anterior permitirá eliminar los factores de “a”.

Solución al Problema No. 5

N Años X Y XY X²

1 2005 0 25,000 0 0

2 2006 1 27,500 27,500 1

3 2007 2 24,000 48,000 4

4 2008 3 26,000 78,000 9

5 2009 4 28,000 112,000 16

6 2010 5 29,500 147,500 25

∑ 15 160,000 413,000 55

Solución al Problema No. 5

N Años X Y XY X²

1 2005 -3 25,000 -75,000 9

2 2006 -2 27,500 -55.000 4

3 2007 -1 24,000 -24.000 1

4 2008 0 26,000 0 0

5 2009 1 28,000 28.000 1

6 2010 2 29,500 59.000 4

Total 3 160,000 -67.000 19

Solución al Problema No. 5

a= ΣY/nb=Ʃyx/Ʃx²

Y = a + bx a=160.000/6=26.666,66 b=-67.000/19=-3.526,32 Y=26.666,66-3.526(3) Y=16,087

EJERCICIO

La empresa XYZ Ltda. presenta el número de unidades vendidas en los últimos cinco años, del producto A, par determinar la tendencia de las ventas y el pronóstico de las unidades por vender en el año 6, al considerar un aumento del 8% por factores económicos.

Tendencia en ventas producto A

Años Y X X² XY

1 7.400 -2 4 -14.800

2 7.800 -1 1 -7.800

3 9.800 0 0 0

4 10.500 1 1 10.500

5 11.400 2 4 22.800

Y=a+bx a=Ʃy/N=46.900/5=9.380 b=Ʃyx/Ʃx²=10.700/10=1.070 Y=9.380+(1.070)(-2)=7.240 Y=9.380+(1.070)(-1)=8.310 Y=9.380+(1.070)(0)=9.380 Y=9.380+(1.070)(1)=10.450 Y=9.380+(1.070)(2)=11.520

Pronóstico Y=9.380+(1.070)(3)=12.590 Pronóstico definitivo con incremento 8% es 13598