MÉTODOS ESTADISTICOS

34
METODOS ESTADÍSTICOS Sesión 6 PRUEBA DE HIPOTESIS

description

PRUEBA DE HIPOTESIS

Transcript of MÉTODOS ESTADISTICOS

Presentacin de PowerPoint

METODOS ESTADSTICOS

Sesin 6PRUEBA DE HIPOTESIS

TEMARIO :PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA POBLACION (Media y Proporcin) PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS POBLACIONES (Diferencia de Medias y Proporciones) Alternativamente a las estimaciones estudiadas, la informacin muestral puede emplearse para verificar la validez de una conjetura, o hiptesis, que el investigador realiza sobre poblacin.

2Consideremos los siguientes ejemplos: Un fabricante que produce cereales de desayuno afirma que, en promedio, el contenido de cada caja pesa al menos 200 gramos. Para verificar esta afirmacin, se pesa el contenido de una muestra aleatoria y se infieren el resultado a partir del resultado muestral.Una compaa recibe un cargamento de piezas. Solo puede aceptar el envo si no hay ms de un 5% de piezas defectuosas. La decisin de si aceptar la remesa, puede basarse en el examen de una muestra aleatoria de piezas.

Una profesora est interesada en valorar la utilidad de realizar regularmente controles en un curso de estadstica. El curso consta de dos partes y la profesora realiza estos controles slo en una de ellas. Cuando acaba el curso, compara los conocimientos de los estudiantes en las dos partes del curso mediante un examen final y analiza su hiptesis de que los controles aumentan el nivel medio de conocimientos.

Un investigador quiere saber si una propuesta de reforma fiscal es acogida de igual forma por hombres y mujeres. Para analizar si es as , recoge las opiniones de una muestra aleatoria de hombres y mujeres.

Contrastando una hiptesis

Creo que la edad media es 30 aos... Son demasiados...Rechazola hiptesis??Muestra aleatoria

Qu es una hiptesis?Un supuesto sobre la poblacin, principalmente de sus parmetros:MediaProporcin

Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del anlisis.Creo que el porcentaje de artculos defectuosos ser el 5%

Identificacin de hiptesisHiptesis nula HoLa que contrastamos

Hiptesis Alterna H1Niega a H0

DEFINICIONES IMPORTANTESEstadstico de prueba: Es un valor, determinado a partir de la informacin muestral, que se utiliza para aceptar o rechazar la hiptesis nula.

Valor Crtico: Es aquel valor que se obtiene en funcin del grado de confianza seleccionado.

Regla de Decisin: Se establece en base a la comparacin entre los valores crtico y de prueba.

Regin de Rechazo (RR): Contiene lo resultados de la estadstica de prueba para rechazar Ho.

Regin de Aceptacin (RA): Contiene los resultados de la estadstica de prueba para aceptar Ho.

Regin crtica y nivel de significacinRegin crticaSe establece a partir de los valores de tablas utilizadas y dependen del nivel de significacin y tipo de prueba a utilizar.Nivel de significacin: aNmero pequeo: generalmente del 1% al 5%Fijado por el investigadorReg. Crit.Reg. Crit.No rechazo H0

DECISIONESHIPTESIS NULA VERDADERAHIPTESIS NULA FALSAACEPTARDecisin correctaProbabilidad = 1- Error Tipo IIProbabilidad= RECHAZARError Tipo IProbabilidad= (Nivel de significacin)Decisin correctaProbabilidad= 1- (Potencia)Decisiones sobre la hiptesis nula, con las probabilidades asociadas a cada decisin.

Regin de Rechazo Regin de Aceptacin Prueba de una cola o unilateral, estas son:

Prueba de la cola izquierda: para la cual las hiptesis toman las siguientes formas:

Ho: T = To ; H1: T < To

Se emplea cuando se tiene alguna evidencia que el parmetro no es igual a To, si no que debe ser menor.

TIPOS DE PRUEBAS DE HIPOTEIS:

b) Prueba de la cola derecha: para la cual las hiptesis toman las siguientes formas:

Ho: T = To ; H1: T > To

Se emplea cuando se tiene alguna evidencia que el parmetro no es igual a To, si no que debe ser mayor. Regin de Aceptacin Regin de Rechazo

Prueba de dos colas o bilateral:

Prueba BILATERAL: para la cual las hiptesis toman las siguientes formas:

Ho: T = To ; H1: T To

Se emplea, en el caso que el valor que se prueba no sea verdadero; entonces , los dems valores son posibles.

Regin de Rechazo Regin de Aceptacin Regin de RechaZo

ETAPAS BSICAS DE UNA PRUEBA DE HIPTESISPlantear la hiptesis nula y alternativa.

Especificar el nivel de significancia (o confianza)que se va a utilizar.

Elegir el estadstico de prueba que debe ser especificado en trminos de un estimador del parmetro a probar.

Establecer el valor o valores crticos para rechazar o aceptar Ho.

Determinar las reglas de decisin de la prueba.

Tomar la decisin de aceptar o rechazar Ho

I. ESTADISTICOS DE PRUEBA (Para una poblacin)MediaProporcin

1. Media o Promedio

UTILIZAR TABLA DE LA DISTRIBUCION NORMAL (Z) PARA ENCONTRAR VALORES CRITICOS DE LA GRAFICA

UTILIZAR TABLA DE LA DISTRIBUCION t- student (T) PARA ENCONTRAR VALORES CRITICOS DE LA GRAFICA con (n1-1) grados de libertad

Ejemplo:Se sabe que la desviacin tpica de las notas de cierto examen de Matemticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. Sirven estos datos para confirmar la hiptesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de significacin del 5%? 1. H0 : = 6 la nota media no ha variado.H1 : 6 la nota media ha variado.

Estadstico de prueba:

Regiones crticas:

-1.961.96Los datos si sirven para confirmar que la nota media fue de 6.

Zo

Ejemplo propuesto 1:Una cadena de supermercados sabe que en promedio, las ventas de sus almacenes son un 20% mayor en diciembre noviembre. Para el presente ao, se seleccion una muestra aleatoria de seis almacenes. Los incrementos porcentuales de sus ventas en diciembre fueron:19.218.419.820.220.419.0

2. ProporcinPara muestras grandes y pequeasEstadstico de prueba:

UTILIZAR TABLA DE LA DISTRIBUCION NORMAL (Z) PARA ENCONTRAR VALORES CRITICOS EN LA GRAFICA

Ejemplo propuesto 2:De una muestra de 361 propietarios de pequeos comercios que quebraron, 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio. Contrastar la hiptesis de que como mucho el 25% de esta poblacin no tuvo asesoramiento antes de aperturar.

Ejemplos ADICIONALES Una muestra aleatoria de 8 cigarrillos de una marca determinada tiene un contenido promedio de nicotina de 2.6 miligramos y una desviacin estndar de 0.9 miligramos. Existe suficiente evidencia estadstica para decir que el contenido promedio real de nicotina de esta marca de cigarros en particular es de 2.4 miligramos? Con = 0.05Una muestra aleatoria de 33 alumnas graduadas de una escuela secretarial mecanografi un promedio de 79.3 palabras por minuto con una desviacin estndar de 7.8 palabras por minuto. Se tiene evidencia estadstica para decir que el nmero promedio de palabras mecanografiadas por todas las graduadas de esa escuela es menor de 80 con = 0.01

Ejemplos ADICIONALES Se entrevistaron a 202 profesores de facultades de economa y 140 de ellos opinaron que en los cursos sera necesario un mayor conocimiento tico. Contrastar de que al menos el 75% de los profesores de estas facultades estn de acuerdo.Un poltico puede estar interesado en conocer si ha habido un aumento en la proporcin (porcentaje) de votantes que lo favorecen en las prximas elecciones, con respecto al mes anterior que fue de 40%; de una muestra de 30 personas se obtuvo que el 60% estn a su favor. Decidir

II. ESTADISTICOS DE PRUEBA (Dos Poblaciones)DIFERENCIA DE Medias muestras independientes.DIFERENCIA DE Medias muestras relacionadasDiferencia de Proporciones

Diferencia de medias para muestras independientesSupongamos que disponemos de una muestra aleatoria de tamao n1 y muestra aleatoria de tamao n2 independiente de la anterior. Podemos construir contrastes de amplia aplicacin, como se resume a continuacin:Prueba de hiptesis:Ho: 1 = 2H1: 1 2 (Caso Bilateral)

Ho: 1 = 2H1: 1 > 2 (Caso Unilateral)

Ho: 1 = 2H1: 1 < 2 (Caso Unilateral)A) Cuando n1v y n2 son grandes, y las varianzas poblaciones son conocidasEstadstico de prueba: Distribucin Normal Estndar (Z)

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS MUESTRAS INDEPENDIENTES.

Estadstico de prueba: t de Student

Donde, la varianza comn es: B) Cuando n1 y n2 son pequeas, y las varianzas poblaciones son desconocidas

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS con Muestras RelacionadasEstadstico de prueba: t de Student

Ho: d0 = 0H1: d0 0 (caso bilateral)

Ho: d0 = 0H1: d0 > 0 (caso unilateral)

Ho: d0 = 0H1: d0 < 0 (caso unilateral)Se contrasta:

Estadstico de prueba: Distribucin Normal Estndar (Z)

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES

Donde:

EJERCICIOS1.- Un constructor est considerando dos lugares alternativos para un centro comercial regional. Como los ingresos de los hogares de la comunidad son una consideracin importante en esa seleccin, desea probar la hiptesis nula de que no existe diferencia entre el ingreso promedio por hogar en las dos comunidades. Consiente con esta hiptesis, supone que la desviacin estndar del ingreso por hogar es tambin igual en las dos comunidades. Para una muestra de 30 hogares de la primera comunidad, encuentra que el ingreso diario promedio es de $35.500, con desviacin estndar de $1.800. Para la otra muestra de 40 familias de la segunda comunidad, $34.600 de salario promedio diario y desviacin estndar de $2.400. Pruebe la hiptesis con nivel de significancia del 5%.

2.- Una muestra de 25 alambres de acero producidos por la fbrica A presenta una resistencia promedio a la ruptura de 1.230 lbs . con una desviacin estndar de 120 lbs .. Una muestra de 20 alambres de acero producidos por la fbrica B presenta una resistencia promedio a la ruptura de 1.110 lbs . con una desviacin estndar de 90 lbs .. Con base en sta informacin pruebe si la resistencia promedio a la rotura de los alambres de acero de la marca A es significativamente mayor que la de los alambres de acero de la marca B. Asuma un nivel de significancia del uno por ciento.EJERCICIOS

EJERCICIOS3.- Se seleccion una muestra aleatoria de 100 hombres y 100 mujeres de un departamento de Lima; se hall que de los hombres 60 estaban a favor de una ley de divorcio y de las mujeres 55 estaban a favor de dicha ley. Con base en sta informacin, pruebe que la proporcin de hombres que favorece sta ley es mayor que la proporcin de mujeres. Asuma un nivel de significancia del 10%.

EJERCICIOS

EJERCICIOS