Pressentación proyecto aula

Guaranda, 2016Ing.

Alexandra Arguello

PROYECTO AULA

«La confianza en sí mismo es el primer secreto de éxito»Ralph Waldo Emerson

+.+.+....…LA META

¿Quién Soy Yo?

Alexandra Maribel Arguello P.

Ser humano, Educadora(Títulos obtenidos en la Universidad de la vida)

La asignatura que les voy a impartir es: Matemática financiera I

¿CUÁLES SON LAS EXPECTATIVAS CON RESPECTO AL TRATAMIENTO DE

LA ASIGNATURA ?

Inquietudes

Expectativas

¿PARA QUE SIRVE EL SILABO DE LA ASIGNATURA?

El programa de la asignatura es un medio curricular o herramienta de 8 a 10 paginas, en el están sistematizados los contenidos que se van a tratar en el ciclo, tratamiento con el que se generaran conocimientos .Un programa de una asignatura sirve como:Carta de presentación ante los estudiantes Carta de presentación ante Autoridades y Organismos de la Universidad Método para concertar ideas de los contenidos de la asignatura Herramientas para comparar resultados con los planteados, tomar medidas correctivas

Para discutir conceptos, aportar ideas y generar conocimientos significativas

¿POR QUÉ ESCRIBIR EL PLAN DE LA ASIGNATURA?

UN PLAN ES LA LLAVE

DEL ÉXITO DEL

DOCENTE

Los docentes se COMPROMETEN El gobierno lo REQUIERE Las autoridades gubernamentales lo DESEAN Los profesionales lo SUGIEREN Los estudiantes lo VALORAN Las autoridades universitarias lo NECESITAN Los especialistas lo RECOMIENDAN La razón EXIGE

ANTES DE EMPEZAR ANALICEMOS¿Qué SIGNIIFICA ser visionario?

Ventajas y desventajas de ser visionario

Persona con horizonte vs persona con rumbo

¿Cuál debería ser el espíritu del visionario?

Características de una persona exitosa

Factores del éxito El visionario perfecto Ejercicio: DIALOGO : ANÁLISIS DE MI VIDA FRENTE AL

ESPEJO

Ing. Alexandra A.c

EMPECEMOS - EJERCICIO DE LOS 5 POR QUES

Individualmente, escriba lo que usted quiere ser en el GRUPO y posterior hace la pregunta ¿Por que? 5 vecesEjemplo Individualmente, escriba lo que usted quiere ser en el

GRUPO y posterior hace la pregunta ¿Por que? 5 veces¿Por qué) Por que existe la oportunidad de formarme y

me apasiona el tema¿Por qué? Por que cuando recibimos información de

conocimientos podemos ser parte de una sociedad humanista

¿Por qué? Por que quiero conocer los cambios históricos de la generación de conocimientos que han mejorado la educación

¿Por qué? Por que hoy la sociedad piensa en la rentabilidad descuidando la solidaridad

¿Por qué? Por que hace falta una conciencia para conectarnos entre la naturaleza y el ser humano

Hacer grupos de 3 personas y presentarse de esta manera: Hola, soy Dolly Montesuma, mi compromiso es x---- Los otros dan retroalimentaciónEjemplo Hola, soy Alberto Bravo, mi compromiso es generar

conciencia entre la naturaleza y el ser humano

1

2

3

EL TRIUNFADOR

“El mayor obstáculo a vencer para alcanzar el éxito, es uno mismo” Jefferson Pérez. Tricampeón Olímpico ecuatoriano El emprendedor no solo necesita una excelente idea que sea viable, sino también que le apasione, ya que esa pasión le ayudará a llevar adelante las tareas que se proponga.

La riqueza es creada cuando esas innovaciones resultan en:Nueva Demanda.Nuevos ConocimientosNuevos MétodosNuevos beneficiariosNuevas formas de organización

¡EMPECEMOS¡

Ing. Alexandra A.

INTRODUCCIÓN

¿Por qué nos interesa aprender matemática

financiera? Útil, y divertida

Útil

-Sirve en el ámbito profesional -Las empresas tienen problemas financieros ámbito privado -Finanzas personales

DivertidaPorque cada hora que usted invierta en aprender matemática financiera resolverá problemas de la vida real.

Aranzábal, J. M. (2008). Curso de Matemática Financiera. India: Gopsons Papers Ltd.Ing. Alexandra A.

Dine

ro • En la economía

moderna existe, parafraseando a Quevedo, un poderoso caballero llamado Don dinero (Aranzábal, 2008).

Test de Matemática Financiera

Ing. Alexandra A.

TEST

Ing. Alexandra A.

Operación Financiera .- «Es un intercambio temporal de capitales» (Aranzábal, 2008).Capital Financiero.-Es el valor económico de un bien en un momento en el que tiene disponible.Matemática Financiera.- «Sirve para valorar, mover el dinero en el tiempo» (Aranzábal, 2008).En conclusión la matemática financiera es aquella que valora el dinero durante la operación.

Ing. Alexandra A.

Prestación.-Capitales que constituyen el origen de la operación

Contraprestación.-

Capitales entregados a cambio de prestación

Ley financiera.-modelo que

se va emplear para

mover el dinero ,

fórmulas

Tiempo.-duración

que tarda la operación

Elementos de una operación financiera

Aranzábal, J. M. (2008). Curso de Matemática Financiera. India: Gopsons Papers Ltd.Ing. Alexandra A.

CONDUCTA DE ENTRADA

Ing. Alexandra A.

Ing. Alexandra A.

32

PORCENTAJE

Tant

o po

r cie

ntoProporcionalid

ad que se establece en relación con cada cien unidades .Consiste en relacionar una cantidad con respecto a 100 y se expresa:

Sím

bolo

%Fracción de un número1%=

Armando Zambrano .Matemática financiera Ing. Alexandra

A.

¿CÓMO HACER LA CONVERSIÓN?

Porcentaje a Decimal

Decimal a Porcentaje

Fracción a Porcentaje

Tanto por ciento fraccionario

0.87

0.046=

Tapia, Y. O. (s.f.). Matemática Financiera.Ing. Alexandra A.

EJERCICIOS EN CLASE




Fracción porcentaje

1. 9%2. 55%3. 0.7%4. 124%

1. 0.4362. 0.0033. 0.024. 3.6


2

3. 4.

¿CÓMO CALCULAR PORCENTAJES?

• Se trata de encontrar el valor resultante en este caso se utiliza la regla de tres simple o se multiplica directamente la cantidad por el porcentaje expresado en forma decimal

Dado un porcentaje respecto de una

cantidad• • Se dan en los siguientes casos:• El descuento por compra al

contado• El descuento por compra al

contado con la aplicación de impuestos.

• Cálculo de porcentaje del precio de costo

• Cálculo del porcentaje sobre el precio de venta

Aplicaciones


A.

EJEMPLOS

B es el P% de SDonde :B: Tanto por ciento de la cantidad totalP:PorcentajeS:Cantidad Total1.-Determine el 19% de 250B=?P=19%S=250Solución: La palabra «de» significa multiplicación


2.-¿Qué porcentaje de 600 es 75?Solución: La palabra «es» significa «igualdad»

B= 75 P=? S= 600

75 es el 12.5% de 600

3.- ¿38 es el 5% de qué número?Solución:

Tapia, Y. O. (s.f.). Matemática Financiera.Ing. Alexandra

A.

TRABAJO EN CASA

1.-En una encuesta a 900 estudiantes de bachillerato sobre sus pasatiempos favoritos se obtuvo la siguiente información:a) ¿Cuántos prefieren

películas?b) ¿Cuántos prefieren

internet?c) ¿Cuántos prefieren

escritura.


2.- Exprese en porcentaje las partes sombreadas de la figuras :

3.-El total de puntos de un examen de matemática es 80 .Para contestar correctamente el 75% del examen. ¿Cuántos puntos debe haber obtenido?.

4. Realice las trasformaciones que se pide:





Fracción a porcentaje

1. 23%2. 76%3. 12%4. 13%5. 18%6. 27%7. 8%8. 6%9. 5%10. 4%

1. 7,4362. 5.2333. 11,024. 3,65. 1,1356. 4,567. 22,568. 0,0769. 23,4510. 9,5


2

3. 4.

7. 8.

APLICACIONES

Las aplicaciones más comunes del porcentaje se dan en los siguientes casos:a.- Descuento por compra al contadoSi queremos calcular el valor de una factura de venta de una cocina cuyo precio de lista es de 345 sobre el cual se esta ofreciendo el 13% de descuento por venta al contado, lo realizamos por dos métodos:Primero método:345 - 44.85=300.15Segundo Método:345(1-0.13)=300.15b.-Descuento por compra al contado con aplicación de impuestosPara calcular el valor de la factura de venta de una cocina cuyo precio de lista es de $480, sobre el aval se ofrece el 15% de descuento por compra al contado y además se le debe aplicar el 10% de impuestos a las ventas, el procedimiento es el siguiente:480 -72=408 +40.80= 448.80 Primer método

480(1-0.15)=408(1+0.10)=448.80 Segundo Método


A.

c.- Calculo de porcentaje del precio de costo Un comerciante desea obtener una utilidad o beneficio del 20% sobre el precio de costo de un producto que adquirió en $25000, calcular el precio de venta :Primer método

Segundo método Porcentaje sobre el precio de costo

Porcentaje sobre el precio de venta

TALLER EN CLASE

1. Determine:% de 800

2. ¿Qué porcentaje de

3. ¿De qué cantidad es15 del 20% 80 del 0,5%

4. Una empresa ofrece a venta refrigeradores cuyo precio de lista es $650.000, con un descuento de 12% por venta al contado y con el 5% de impuesto a las ventas.a) Calcular el valor de la factura b) Calcular el descuento efectivo

TRABAJO EN CASA

Determine: de 20.000

de 25.000

de 30.000

200% de 48.000

de 200

de 1.000.000

de 10.000

2. ¿Qué porcentaje de

3. ¿De qué cantidad es820 el %

1,15 el 2,5%

43.00 el %

1,15 el 2,5%

4. Una distribuidora comercial ofrece en promoción cocinas cuyo precio de lista es de $2000.000, con un descuento del 15% por venta al contado pero aplica el 5% de impuesto a las ventas sobre el precio de lista. a) Calcular el valor de la factura b) Calcular el descuento efectivoc) El porcentaje real que se aplica al cliente

5. Un comerciante compra mercadería por un valor de $180.000, y la vende en $270.000.d) Calcular la utilidad e) El porcentaje de ésta en relación con el precio de costof) El porcentaje en relación con el precio de venta

6.- Una empresa distribuidora de gas compra este producto a $20 el kilogramo y lo vende con una utilidad del 25% del precio de costo.Calcular el precio de venta del kg de gas.

LOGARITMOS

De los logaritmos se estudiara la parte que tiene aplicación en la

resolución de problemas de matemáticas financieras

CÁLCULO DE n e i

El calculo de (1+i)n contiene dos variables n e i, exige la aplicación de logaritmos, i significa la tasa de interés, y n es el número de periodos , dentro de la metodología de los logaritmos es bueno explicar la esencia de sus elementos, así: donde:a=base, N=número , x= solución

Ing. Alexandra A.

Logaritm

o

Logaritmo de

base a

De un número Natural

Es el exponen

te X

Al que se eleva la base

Villalobos, J. L. (2009). Matemáticas Financieras . México: Prentice Hall.

DEFINICIÓN

Ing. Alexandra A.

EJEMPLOS

Calcular utilizando la definición de logaritmo:

1. Resolvemos cada termino aplicando la definición:

=X ==X 2.- Sustituimos los valores obtenidos y resolvemos:

http://www.vadenumeros.es/primero/propiedades-de-los-logaritmos.htm

Entonces tenemos:

PROPIEDADES DEL LOGARITMO El logaritmo de base de un número uno es igual a cero El logaritmo de base de un número de la misma base es igual a

uno El logaritmo de un producto de dos o más números positivos es

igual a la suma de los logaritmos de dichos números log(A)(B)=logA +logB El logaritmo del cociente de dos números positivos es igual al

logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominadorlog(A)/(B)=logA – logB El logaritmo de una potencia de un número positivo es igual al

producto del logaritmo de un numero multiplicado por el exponente de la potencia.

=nlogA


A.

PROPIEDADES DEL LOGARITMO El cologaritmo de un numero es igual al logaritmo de su

recíproco, se expresa «colog».Se utiliza para calcular el logaritmo de un número decimal menor que 1, o cuando el signo menos aparece delante de un logaritmo.

TALLER EN CLASE Aplique las PROPIEDADES DE LOS LOGARITMO:1. 2.

3. .=4. =

Ing. Alexandra A.

CÁLCULO DE i Y n

Cálculo de i:Contiene dos variables i y n exige la aplicación de logaritmosi=tasa de interésn=número de periodos

Aplicando logaritmos vamos a determinar: =3,3799321.-Igualamos a logaritmo los dos miembros.2.- Aplicamos la propiedad de logaritmo.

3.- luego resolvemos las operaciones indicadas 4. Cuando tenemos ya realizada las operaciones del lado derecho aplicamos el anti log.


A.

SOLUCIÓN Aplicando logaritmos log 18 log Log

-1

Aplicando calculadora i= 0,07i=7%

TALLER EN CLASE

Calcule i por los dos métodos :

=3,379932

1.-Aplicamos logaritmos a los dos miembros .2.- Aplicamos la propiedad de logaritmos.3.-Efectuamos las operaciones.

Cálculo de n


A.

TALLER EN CLASE

(1+0,017 )𝑛=5,20

TRABAJO EN CASA

a. 558

b. -1

Determine i:

Calcule n:

PROGRESIONES O SUCESIONES Su

cesio

nes Tienen

múltiples aplicaciones en diversas áreas como la ingeniería economía, estadística. De

finici

ón Es un

conjunto ordenado de números llamados términos. en donde n indica la posición del término. , ,..

Ejem

plo Las ventas anuales de

las exportaciones de la empresa Productos salineros S.A es de:6.80,7.25.8.30,8.60,9.70,10.25, 12.45 millones de dólares.


Ing. Alexandra A.

EJEMPLOS


Ing. Alexandra A.

TALLER EN CLASE

Encuentre los primeros cinco términos de la sucesión dada por:

Suponiendo que los términos de una sucesión están dados por la fórmula:

a.- Cuáles son los primeros cinco términos .b. Que lugar ocupa el número 2177 en la sucesión.c. Qué características observa en los términos de una sucesión


Ing. Alexandra A.

TRABAJO EN CASA

1.- Obtenga los términos séptimo y vigésimo tercer término de las progresiones dadas:

1. 1

2.

2.- ¿Qué término es el 180 en la progresión dada por :

10


TRABAJO EN CASA

PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Sucesión de números llamados términos, en la que cualquier término posterior al primero puede obtenerse del anterior, sumándole o restándole un número constantes llamado diferencia común ( d)4;8;12;16;20;……………………..80;74;68;62;………………………d=último termino – el anterior términoFórmula : U=último términoa=primer términon=número de términosd=Diferencia comúnIng. Alexandra

A.

EJEMPLOS

1.-Los primeros términos de la progresión son :2.- Encuentre el vigésimo término de la progresión aritmética si se tiene:115;112;109;106;…………………

TRABAJO EN CASA

Obtenga el término indicado en las progresiones aritméticas:a. 1,-3……….el décimob. 4,1………..el vigésimoc. el octavod. 4,7…… el trigésimo e. 100,80…….el novenof. -5,3……. El duodécimo

Ing. Alexandra A.

SUMA DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Consiste en sumar varios términos de una progresión aritmética.

𝑆=𝑛2 (𝑎+𝑢)

FÓRMULA

S=suma de progresiónAritmétican=número de términosa=primer términou=último término

Ing. Alexandra A.

TAREA EN CASA

1.- Encontrar la suma de los treinta primeros términos de la progresión aritmética: 15;21;27;33

𝑆=𝑛2 (𝑎+𝑢) 𝑢=𝑎+(𝑛−1 )𝑑

2.- Se desea encontrar la suma de los 20 términos de la serie aritmética :3.- Por la compra de un equipo de computo, La señora Martha paga al final del primer año $50.000, al del segundo año $45.000; al final del tercer año $40.000.¿Cuánto pagara por la maquinaría si hace 10 pagos?

Ing. Alexandra A.

TRABAJO EN CASA

Encuentre el término número 20 y la suma de los 20 primeros términos de las progresiones:

a) 3;5;7;9……..

b) -75;-60-45……………….

c) 3;-1;-5……………………

d) -3;2;7;12…………………..

e) 0;-3;-6………………

f) O;1/2;1;11/2;………………

g) -2;-23/4;-32/4;……………………………….

h) Una persona se compromete a pagar en forma ascendente durante 36 meses una deuda por la compra de un automóvil; el primer pago es de $500; el segundo de $510, el tercero de $520 y así sucesivamente. ¿Cuánto habrá pagado en total durante los 36 mesesIng. Alexandra

A.

PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

Es una sucesión de números tales que cada uno de ello se deduce del anterior multiplicándolo o dividiéndolo por una cantidad constante llamada razón.

𝑢=𝑎𝑟 𝑛− 1 u=último términoa=primer términor=razón comúnn=número de términos

Ing. Alexandra A.

TALLER EN CLASE

1.-Encontrar el décimo término de una progresión geométrica :1000;1500;2250;3375………………………….2.-Encuentre el cuarto término de la siguiente progresión geométrica:-3,2…………

Ing. Alexandra A.

SUMA DE LA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

Ing. Alexandra A.

TRABAJO EN CASA

Encuentre el décimo término y la suma de los 10 primeros términos de las siguientes progresiones geométricas:

a) 2;4;8;16…..

b) 3;15;75………..

c) --2;--6;--18…………….

d) 1;3;9……….

e) --2;4;--8;16………

Ing. Alexandra A.

ECUACIONES

Ecuaciones de primer grado

• Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable.

Sistema de ecuaciones

• A un conjunto de ecuaciones

• Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables que satisfacen todas las ecuaciones

Ecuaciones de segundo grado

• Es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, la expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es

• +bx+ c=0, para a≠0

EJEMPLOS

ECUA

CION

ES2 (2𝑥−3 )=6+𝑥

5x2 + 9x + 4 = 0

TRABAJO EN CASA

1. Obtenga el término que se indica en las progresiones aritméticas dadas.a) 1, 5,… el octavob) −20, 3,… el trigésimoc) 5, −2,… el décimo primerod ) 7, 7/3,… el vigésimo tercero2.- Es el vigésimo séptimo término de la sucesión aritmética −3, 10,…a) 179 b) 423 c) 255 d ) 335 e) Otra3.- Un empleado deposita en una cuenta bancaria $250 la primera quincena, $265 la segunda, y así sucesivamente incrementa sus depósitos en $15 cada quincena. Sin considerar intereses,determinar:a) ¿Cuánto deposita la quincena número 27?b) ¿En qué quincena deposita $955?c) ¿Con cuántos depósitos logra acumular $12,670 en su cuenta?d ) ¿Cuánto dinero tiene luego de 40 depósitos quincenales?

INTERÉS

«Es la cantidad pagada por el uso del dinero obtenido en préstamo o la cantidad producida por la inversión del capital”(F.Ayres,1971)

«El dinero se invierte siempre en forma productiva; es decir siempre está ganando interés” (L.Portus,1975)

El interés esta directamente relacionado con el tiempo y la tasa de interés.

DEFINICIÓN Interés es el pago por el uso del dinero ajeno, se denota con I.

Numéricamente hablando, los intereses son la diferencia entre 2 cantidades: el capital y el monto.

Si al transcurrir el tiempo una cantidad de dinero, C, se incrementa hasta otra, M, entonces el interés es I = M − C, donde C es el capital, y M el monto del capital.

Dependiendo del caso y de las circunstancias, el capital también tiene el nombre de principal, valor presente o valor actual. De igual manera, algunos sinónimos del monto del capital son valor futuro, montante, valor acumulado o simplemente monto.

Al número de días u otras unidades de tiempo que transcurren entre las fechas inicial y final en una operación financiera se le llama plazo o tiempo.

GRÁFICA

EJEMPLO

Intereses, capital, montoLa licenciada Adriana invierte $4,000 y al término de un año recibe $4,500 por su inversión.El valor presente es C = $4,000, el monto es M = $4,500 y los intereses son la diferencia deM y C:

I = 4,500 − 4,000I = $500

TASA DE INTERÉS

“Es la razón de interés devengado al capital en la unidad de tiempo”(E.Ayers)Conclusión: Esta dada como un porcentaje se emplea en las operaciones . Se representa con la letra i.

INTERÉS SIMPLE

Se denomina interés simple cuando un capital genera interés por un determinado tiempo.

FORMAS PARA CALCULAR EL INTERÉS SIMPLE

El interés simple está en función directa de capital, la tasa de interés y el tiempo. El interés simple se calcula con la siguiente fórmula:

I=Interés simpleC=capitalt=tiempoi= tasa de interés

EJEMPLO

El interés simple que gana un capital de $5000 al 12% anual, desde el 15 de marzo hasta el 15 de agosto del mismo año. Para tal fin, lo primero que tenemos que hacer es calcular el tiempo que transcurre entre las dos fechas, tomando las dos fechas extremas.

CÁLCULO DEL NÚMERO DE DÍAS

El número de días en el año también puede variar:

Año comercial: 360 días

Año calendario: 365 días

Año Bisiesto: 366 días

APROXIMADO Forma Aproximada.- Se acostumbra poner el año 360 días, dividido en 12 meses de 30 días cada uno. Ejemplo:Del 15 de marzo al 15 de agosto hay 150 días:Meses DíasMarzo 15Abril 30Mayo 30Junio 30Julio 30Agosto 15TOTAL 150 días

EXACTO

Se toma como referencia el número de días de calendario es decir, meses de 30 y 31 días, año de 365 0 366 días, según corresponda.

Meses DíasMarzo 16Abril 30Mayo 31Junio 30Julio 31Agosto 15TOTAL 153 días

DATOS C=$5000i=12%=0,12te=153ta=150

a. Tiempo exacto año calendario

b. Tiempo exacto año comercial

c.-Tiempo aproximado año calendario

d.- Tiempo aproximado año comercial

𝑰=𝒄 . 𝒊 .𝒕

𝐼=5000∗0.12∗ 153365=$251,51

𝐼=5000∗0.12∗ 153360=$255

𝐼=5000∗0.12∗ 150365=$246,58

𝐼=5000∗0.12∗ 150360=$250

Se puede observar que el mayor interés se genera con el tiempo exacto en el año comercial

VARIACIÓN DEL CÁLCULO DEL INTERÉS

TALLER EN CLASE

1.-Calcule el interés exacto y ordinario de un capital de

$20.000 al 9% de interés anual, desde el 10 de abril

hasta el 15 de septiembre del mismo año.

2.- Calcule el interés que gana un capital de $7500 a

una tasa de interés del 12% anual durante 180 días,

año calendario y comercial.

TRABAJO EN CASA

1.- Calcule el interés que gana un capital de $10.000 a una tasa de interés del 4.5% anual desde el 15 de junio hasta el 15 de diciembre del mismo año, según las siguientes opciones y luego comente los diferentes resultados: a)Con el tiempo aproximado y el año comercial, c)con el tiempo aproximado y el año calendario , d) con el tiempo exacto y el año calendario.2.- Calcule el interés que gana un capital de $20500, a una tasa de interés del 15% anual, desde el primero de marzo al primero de septiembre del mismo año, siguiendo los cuatro métodos.

VARIACIÓN DE LA TASA DE INTERÉS EN FUNCIÓN DEL TIEMPO

Se refiere a las tasas más empleadas de acuerdo al tiempo.

anual

semestral

trimestral,

cuatrimestral

Quimestral

bimestral

mensual

EJEMPLOS

1.- Tasa de interés anual.- se utiliza para el tiempo exacto o aproximado:365 o 360 días, respectivamente:Ejemplo .- Calcular el interés que gana un capital de $100.000 al 12% de interés anual durante 180 días.Solución:Datos c=100000i=12% =0,12I=?t=180

I=$6000

2.- Tasa de interés semestral.-se utiliza para el tiempo de 180, 181,182 días del semestre.Ejemplo .- Calcular el interés que gana un capital de $100000 al 6% de interés semestral durante 180 días:Solución:Datos c=100000i=6% =0,06I=?t=180

I=$6000

3.- Tasa de interés trimestral.- se utiliza para el tiempo de 90, 91,o 92 días Ejemplo .- Calcular el interés que gana un capital de $100000 al 3% de interés trimestral durante 180 días:Datos

c=100000i=3% =0,03I=?t=180

I=$6000

4.-tasa de interés mensual.- Se utiliza para el tiempo de 30, 0 31 días del mes .Ejemplo.- Calcular el interés que gana un capital de $100.000 al 1% de interés mensual durante 180 días.Datos c=100.000i=1% =0,01I=?t=180

I=$6000

4.-tasa de interés diaria.- Se utiliza directamente.Ejemplo.- Calcular el interés que gana un capital de $100.000 al 0,033333% de interés mensual durante 180 días.Datos

c=100.000i=0,033333% =0,000333I=?t=180

I=$5999,94

CONCLUSIÓN

La tasa de interés siempre debe estar en relación con el tiempo; generalmente, si la tasa es anual, el tiempo estará dividido en 360 días; si es semestral, 180 días; si es trimestral, 90 días; cuatrimestral 120 días, bimestral 60 días, si es mensual, 30 días.

CÁLCULO: DEL CAPITAL, DE LA TASA DE INTERÉS, DEL TIEMPO, DEL MONTO A INTERÉS SIMPLE. CALCULO DEL MONTO A INTERÉS

SIMPLE. GRÁFICA DE TIEMPOS Y VALORES

Para el cálculo del capital se toma como base la fórmula del interés simple.

CÁLCULO DEL CAPITAL

𝒄 .= 𝑰𝒊 .𝒕Fórmula .cálculo del capital, cuando la tasa es anual

y el tiempo en años

𝒄 .= 𝑰𝒊 . 𝒕𝟑𝟔𝟎

Fórmula . Cálculo del capital cuando la tasa es anual y el tiempo en días.


𝒄 .= 𝑰𝒊 . 𝒕𝟏𝟖𝟎

Fórmula . Cálculo del capital cuando la tasa es semestral y el tiempo en días.

𝒄 .= 𝑰𝒊 . 𝒕𝟗𝟎

Fórmula . Cálculo del capital cuando la tasa es trimestral y el tiempo en días.

𝒄 .= 𝑰𝒊 . 𝒕𝟑𝟎

Fórmula . Cálculo del capital cuando la tasa es mensual y el tiempo en días.


𝒄 .= 𝑰𝒊 .𝒕

Fórmula . Cálculo del capital cuando la tasa es diaria y el tiempo en días.

Ejemplo: Calcule el capital producido a un interés de $18000 a una tasa de interés del 20% anual en 180 días. Datos:c=?i=20 %=0,20 anual t=180 días

𝒄 .= 𝑰𝒊 . 𝒕𝟑𝟔𝟎

𝒄 .= 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎

𝟎 ,𝟐𝟎 (𝟏𝟖𝟎𝟑𝟔𝟎 )=$180.000

TALLER

1.- Calcule el capital de $3250 a una tasa de interés del 12% anual en cinco años 2.- Calcule el capital de $4250 a una tasa de interés de 14% semestral desde el 15 de mayo al 7 julio.3.- Determine el capital de un interés de $4560 a una tasa del 13% trimestral desde el 18 de febrero al 18 de junio.

TRABAJO EN CASA

1.- Calcule el capital de $3250 a una tasa de interés del 12% diaria en cinco años 2.- Calcule el capital de $5250 a una tasa de interés de 14% bimestral desde el 24 de abril al 7 agosto , tiempo exacto y tiempo aproximado.3.- Determine el capital de un interés de $4560 a una tasa del 11% mensual desde el 18 de marzo al 18 de junio, tiempo exacto y aproximado.

CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS

Para el cálculo de tasa de interés se toma como base la fórmula del interés simple.

𝒊= 𝑰𝒄 .𝒕

Fórmula . Cálculo de la tasa de interés anual y el tiempo en años

𝒊= 𝑰𝒄 . 𝒕𝟑𝟔𝟎

Fórmula . Cálculo de la tasa de interés anual y el tiempo en días

𝒊= 𝑰𝒄 . 𝒕𝟏𝟖𝟎

Fórmula . Cálculo de la tasa de interés semestral y el tiempo en días

CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS

𝒊= 𝑰𝒄 . 𝒕𝟗𝟎

Fórmula . Cálculo de la tasa de interés es trimestral y el tiempo en días

𝒊= 𝑰𝒄 . 𝒕𝟑𝟎

Fórmula . Cálculo de la tasa de interés es mensual y el tiempo en días

𝒊= 𝑰𝒄 .𝒕

Fórmula . Cálculo de la tasa de interés es diaria y el tiempo en días

Ejemplo: ¿A qué tasa de interés anual se coloca un capital de $180.000 para que produzca $18.000 en 180 días?Datosc=180.000I=18000t=180 díasi=?anual

𝒊= 𝑰𝒄 . 𝒕𝟑𝟔𝟎

𝑖= 18.000

180.000 ( 180360 )=0,2 x100=20%

TASAS DE INTERÉS

Las tasas de interés no permanecen constante por grandes periodos por lo que es necesario fijar tasas de referencia de las cuales las más utilizadas son: Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio (TIIE) Costo Porcentual Promedio de Capitalización ( CPP) Costo de Capitalización a Plazo (CCP)

Estas tasas de interés se aplican cuando se realizan operaciones financieras y comerciales.Tasa de interés activa.- Son las tasas que los bancos cobran por los diferentes tipos de crédito, a los usuarios de éstos.

Tasa de interés pasiva .- Son las tasas de interés que los bancos pagan a los ahorradores e inversionistas.

Tasa de Interés interbancaria de equilibrio.- Es el punto de equilibrio entre las tasas de interés pasivas y activas. Se obtienen a partir de la información que proporciona diariamente el banco central del Ecuador.

Costo Porcentual Promedio de Capitalización.- Mide el costo que reconocen los banco para cubrir sus pasivos.

Costo de Capitalización a plazo - Es la estimación mensual del costo de capitalización a plazo por concepto de la tasa de interés de los pasivos a plazo.

IMPORTANTE

Las tasas de interés son aquellas que se tranzan en el mercado. El BCE calcula semanalmente las tasas de interés en función de la información que remiten las instituciones financieras los días jueves de cada semana.

Las tasas de interés activas y pasivas resultan de cálculos promedios ponderados dentro del sistema.

La tasa Activa Referencial es igual al promedio ponderado semanal de las tasas de operaciones de crédito de entre 84 y 91 días, otorgadas por todos los bancos privados, al sector corporativo.

Tasa Pasiva Referencial, igual a la tasa nominal promedio ponderada semanal de todos los depósitos a plazo de los bancos privados, captados a plazos de entre 84 y 91 días.

TALLER EN CLASE

1.- A qué tasa de interés anual se coloca un capital de $180.000 para que produzca $18.000 en 123 días?2.- Determine a que tasa de interés semestral se coloca un capital de $4230 para que produzca $568 en 57 días3.- A qué tasa de interés trimestral se coloca un capital de $5389 para que produzca $1230 en 156 días.4.- A qué tasa de interés trimestral se coloca un capital de $4389 para que produzca $1220 desde el 13 de mayo al 25 de diciembre en tiempo exacto y aproximado.

CÁLCULO DEL TIEMPOPara el cálculo del tiempo se toma como base la fórmula del interés simple.

𝒕= 𝑰𝒄 . 𝒊

Fórmula . Cálculo del tiempo

𝑡360=

𝐼𝑐 . 𝑖 ⇒ 𝒕= 𝑰 .𝟑𝟔𝟎

𝒄 . 𝒊Fórmula . Cálculo del tiempo en días y la tasa de interés anual.

𝑡180=

𝐼𝑐 . 𝑖 ⇒ 𝒕= 𝑰 .𝟏𝟖𝟎

𝒄 . 𝒊Fórmula . Cálculo del tiempo en días y la tasa de interés semestral.

CÁLCULO DEL TIEMPO

𝑡90=

𝐼𝑐 .𝑖 ⇒ 𝒕= 𝑰 .𝟗𝟎

𝒄 . 𝒊Fórmula . Cálculo del tiempo en días y la tasa de interés trimestral.

𝑡30=

𝐼𝑐 . 𝑖 ⇒ 𝒕= 𝑰 .𝟑𝟎

𝒄 . 𝒊Fórmula . Cálculo del tiempo en días y la tasa de interés mensual.

Ejemplo: ¿En qué tiempo un capital de $85.000 ganará un interés de $2.550 al 9% anual.?Datos.c=85.000I=2550i=9%=0,09

𝒕= 𝑰 .𝟑𝟔𝟎𝒄 . 𝒊

=120 días

TRABAJO EN CASA 1.- Por cada $1000, el deudor deberá pagar $200 de interés en un año.2.- Un pequeño comerciante invierte $1000, después de un año recibe la cantidad de $1200 por su inversión. Calcular:

a. El Interésb. La tasa de interés

3.- La señora Gómez solicitó un préstamo a la Cooperativa San José Ltda. De $6500 a 9% anual durante un año. Calcular el interés simple a pagar.4.- El señor Godínez compra un automóvil para su negocio y pacta pagarlo en dos años, con una tasa de interés del 36% .El automóvil cuesta $98500, determine el interés simple que pagará.5. ¿Cuál es la tasa de interés por un préstamo de $15000 a un año, si se pagaron intereses de $3000?.6. ¿Qué interés produce un capital de $8500 con 15% anual durante el mes de marzo?. Determiné:

c. Interés simple comercial tiempo exactod. Interés simple comercial tiempo aproximado e. Interés simple real y tiempo exactof. Interés simple real y tiempo aproximado

TRABAJO EN CASA

1.- Calcule el interés que gana un capital de $7500 a una tasa de interés del 12% anual durante 180 días.2.- Calcule el interés que gana un capital de $10000 a una tasa de interés anual del 4,5% desde el 15 de junio hasta el 15 de diciembre del mismo año determine:a. Con el tiempo aproximado y el año comercialb. Con el tiempo exacto y año comercial c. Con el tiempo aproximado y año calendariod. Con el tiempo exacto y el año calendario 3.- En qué tiempo se incrementará en $205 un capital de $50000 colocado al % anual?4.- ¿En qué tiempo se convertirá en $54500 un capital de $50000 colocado a una tasa de interés del 1,5% mensual?

TRABAJO EN CASA

5.- A que tasa de interés anual se colocó un capital de $4000 para que se convierta en $4315 en 210 días.6.- ¿A qué tasa de interés mensual un capital de $1850 se incrementará una cuarta parte más en 300 días?7.- Cuál fue el capital que colocado a una tasa de interés del 9% anual, durante 180 días, produjo un interés de $1125 ?

CÁLCULO DEL MONTO A INTERÉS SIMPLE

Es la suma del capital original más los intereses generados en el transcurso del tiempo. Se representa con la letra M entonces por definición :

Fórmula Ejemplo: Calcule el monto de un capital de $1.500 al 1,8% mensual durante 180 días.DatosM=?c= 1.500i=1,8%=0,018

=1.662

TALLER EN CLASE

1. Calcular el monto de un préstamo de $13000 con 26% de interés simple durante dos años.

2. ¿Qué monto hay que pagar al ISFA por un crédito a corto plazo de $8500 con 9% anual, después de un año y 6 meses.

3. Esmeralda recibe un préstamo de Sofía para adquirir calzado para su negocio con un valor de $25600.Acuerda pagar la deuda cuatro meses después con una tasa de interés de 32% anual. ¿Cuánto deberá pagar Esmeralda después de cuatro meses?

4. Un comerciante deposita $35000 en un fondo de inversión, que da un rendimiento de 1,5% mensual. Para comprar más mercadería, decide retirar su depósito 28 días después. ¿Cuánto le entregarán al retirar capital e intereses?

CÁLCULO DEL VALOR ACTUAL A INTERÉS SIMPLE

Valor actual o valor presente de un documento o deuda es el capital calculado en una fecha anterior a la del vencimiento del documento, deuda o pago. Se representa con la letra C.Se deduce de la fórmula del monto a interés simple: de la cual se despeja C

CEjemplo: Si se desea conocer el valor actual de un documento de $100 con vencimiento en 180 días, 60 días antes de su vencimiento, considerando una tasa de interés del 18% anual.DatosC=?M=100t=60 díasi=0,18

𝐶=100

1+0,18( 60360 )=$97,09

GRÁFICA DE TIEMPOS Y VALORES

Es necesario conocer la gráfica de tiempos y valores , la misma que consiste en una línea recta en la cual se colocan los siguientes datos:

2 de enero

Fecha de suscripción

15 de marzo

Fecha de negociación

2 de julio

Fecha de vencimiento

Valor nominal

Valor actual

Monto

Esta gráfica es muy importante para el planteamiento y resolución de problemas de valor actual y otros tipos de problemas en matemática.

CASOS DE CÁLCULO DE VALOR ACTUAL

Existen dos casos :1.- Cuando se conoce el valor al vencimiento o monto

Calcule el valor actual, al día de hoy, de un documento de $150.000 que vence en 210 días de plazo, considerando una tasa de interés del 18% anual.Datos:M=150.000t=210 díasi=18%=0,18

En el mismo ejercicio, se considera el cálculo del valor actual, 90 días antes de su fecha de vencimiento.

𝐶=150.000

1+(0,18) 90360

=143.540,67

Solución Gráfica

2.- Cuando hay necesidad de calcular el monto.

El 15 de marzo se suscribió un documento de $1800 con vencimiento en 180 días plazo al 1% mensual .Debemos calcular su valor actual al 12 de agosto del mismo año, considerando una tasa de interés del 18% anual.

Se plantea la gráfica:Meses Días Marzo 16Abril 30Mayo 31Junio 30Julio 31Agosto 31Septiembre

11

Total días 180

CONSTRUCCIÓN DE LA GRÁFICA

𝑴=𝟏𝟖𝟎𝟎 (𝟏+𝟎 ,𝟎𝟏 . 𝟏𝟖𝟎𝟑𝟎 )

1908,

𝐶=1908

1+(0,18) 30360

=$ 1879,80

Meses Días Agosto 19Septiembre

11

Total días 30

TALLER EN CLASE

1.- Calcule el valor actual, al día de hoy, de un documento de $180.000 que vence en 310 días de plazo, considerando una tasa de interés del 11% anual.2.- El 17 de marzo se suscribió un documento de $1600 con vencimiento en 120 días plazo al 3% semestral .Debemos calcular su valor actual al 12 de junio del mismo año, considerando una tasa de interés del 15% anual.3.- Determine el valor de un préstamo de 2500 con vencimiento dentro de 9 meses: a) el día de hoy, b) dentro de tres meses, dentro de siete meses, dentro de un año suponiendo un rendimiento del 6% anual.4.Halle el interés Simple ordinario y exacto de:$9000 durante 120 días al 5% diario

TRABAJO EN CASA

Fotocopias entregadas a los señores estudiantes

EL INTERÉS SOBRE SALDOS DEUDORES

En muchas entidades

financieras y tiendas comerciales operan con crédito

Se utiliza este

mecanismo

Sobre los saldos que van

quedando después de

deducir cada cuota que se

paga

Otros establecimientos comerciales utilizan el método de acumulación de intereses o método Lagarto

Denominado así por el exceso de interés que se cobra .Este acumula los intereses durante todo el periodo de la deuda, es decir calcula un monto y luego se divide entre el número de pagos

COMPARACIÓN DE LOS DOS MÉTODOS

Calculemos las cuotas mensuales que debe pagar el cliente. Una cooperativa de ahorro y crédito que otorga un préstamo por $6000 a 12 mese plazo, al 1% mensual sobre saldos deudores.

MÉTODO LAGARTO:

Datos C=6000n=12meses *30=360 días i= 1% mensualM=c(1+i.n)M=6000(1+0.01*(360/30))M=$6720Cuota será: 6720/12=560

Método sobre saldos deudores

Valor de la cuota sin intereses:

Interés pagadero en la primera cuota:I=(6000)(0,01)(1)= $60Entonces seria 500 + 60 = 560 Es decir el valor de la cuota más el Interés en la primera cuota coincide con la del método « Lagarto» PRIMERA CUOTASegunda Cuota: Se reduce el capital en $500 y queda un saldo de $5500 en consecuencia el interés será:I= 5500(0,01)(1)=55

Periodo deuda Interés Capital Cuota1 6000 60 500 5602 5500 55 500 5553 5000 50 500 5504 4500 45 500 5455 4000 40 500 5406 3500 35 500 5357 3000 30 500 5308 2500 25 500 5259 2000 20 500 520

10 1500 15 500 51511 1000 10 500 51012 500 5 500 505

total 390 6000 6390

Cuota fija mensual 532,5

Total de la cuota/ número de periodos

cuota fija mensual 532,5

Aplicando progresión aritmética : primera cuota más la ultima cuota /2

TALLER EN CLASE

1.- Una empresa comercial vende televisiones LCD cuyo precio es de $1500 , con una cuota inicial del 20% de interés anual, y el saldo a 15 meses de plazo. Tiene que calcular la cuota fija mensual si se considera una tasa del 22% de interés anual

2.- Una empresa comercial vende automóviles cuyo precio de lista es de $6000, con una cuota inicial del 25%de interés anual , y el saldo a 30 mese de plazo. Calcule por los métodos visto en clases.

TRABAJO EN CASA

DESCUENTO

.,.

Es decir es la diferencia entre el valor del documento antes de la fecha en que vence y su valor al vencimientoSegún las condiciones convenidas en los

documentos financieros

Es una operación en la que consiste en adquirir letras, pagares o documentos financieros con ciertas deducciones al valor en la fecha de vencimiento

REDESCUENTO

Operación mediante la cual el Banco Central, o un Banco privado, descuenta a otros bancos comerciales documentos, letras de cambio o pagares, descontados por ellos con anterioridad a una determinada tasa de interés, mayor o menos, dependiendo de la política de restricción o aumento de operaciones crediticias y el dinero circulante.

DOCUMENTOS DE CRÉDITO

LETRA DE CAMBIO.- Documento de crédito consistente en una orden escrita por una persona denominada «girador», encarga a otra llamada «girado» o aceptante , que pague a una tercera persona «tenedor», una determinada cantidad de dinero a cierta fecha.Es común que solo haya dos personas involucradas: el girador puede coincidir con el tenedor.Tenedor o beneficiario es la persona a cuyo favor se emite la letra de cambo.Este documento es susceptible de transferir, mediante el endoso correspondiente.Este documento si no especifica un plazo para el pago se considera como cancelable a la vista.

PAGARE.-Titulo que da al tenedor del documento el derecho incondicional de recibir una cantidad de dinero en determinada fecha. Se emite y negocia con descuento , según el tipo de interés y la fecha de su vencimiento. Los siguientes datos son fundamentales para el manejo de estos documentos.a.-Valor nominal: valor del documento, sin intereses , a la fecha de suscripción.b.-Valor al vencimiento o Monto. Valor del documento , con intereses a la fecha de vencimiento, si no se considera intereses, coincide con el valor nomina .c.- Fecha de suscripción: Fecha en la cual se suscribe el documentod.-Fecha de vencimiento: Fecha en la que vence el plazo del documentoe.- Fecha de negociación o descuento: Fecha en la que se descuenta, compra o vende el documento.f.- Plazo: Duración en días del documentog.- Valor de negociación.- Valor actual a la fecha del descuento, compra o venta del documentoh.- Interés.- Suma de dinero que se obtiene o se paga sobre el capital

OTROS DOCUMENTOS FINANCIEROS

Pólizas de acumulación.- Son planes donde inviertes dinero.

Certificados de inversión. –Son documentos destinados a la inversión de excedentes de capital. Esta dirigido a clientes que requieren asesoría profesional al invertir n dólares.

Certificados de ahorro.- Es una cuenta renovable automáticamente a la fecha de vencimiento y se renovará por el mismo termino de tiempo y a la tasa de interés y porcentaje de rendimiento anual prevaleciente en la entidad financiera.

Certificados financieros.-Son instrumentos financieros aceptados en depósitos, por un periodo especifico de tiempo que devenga intereses.

Bonos de estabilización monetaria.- Constituye el instrumento de control monetario que tenía vigencia cunado el BCE tenia la facultad de emitir dinero.

Notas de crédito.-Son documentos que se emiten por la modificación en las condiciones de la transacción originalmente pactadas, es decir, para anular operaciones, aceptar devoluciones y conceder descuentos o bonificaciones.

Documentos de renta variable.- Son documentos que no tienen predeterminado ni su valor, plazo ni rendimiento.

Acciones emitidas por las empresas.- La empresa emite una o mas clases de acciones co las designaciones, preferencia, privilegios, facultades con valor nominal o sin valor nominal.

DESCUENTO RACIONAL

Descuento simple , es la diferencia entre el Monto y el valor presente. Se representa con la letra Dr . Se interpreta también como el interés simple de valor actual. Para calcular el descuento racional, se debe conocer primero el valor

actual y luego restarlo del monto. Quedando estructurado la fórmula como:

Fórmula del descuento racional.

Este tipo de descuento puede darse en dos tipos:1.- Cuando el documento no gana intereses desde la emisión2.- Cuando es necesario calcular el monto

CUANDO EL DOCUMENTO NO GANA INTERESES DESDE LA EMISIÓN

Cuando el valor nominal coincide con el monto.

Ejemplo:- Calcule el descuento racional de un documento de $250

suscrito el 30 de junio a 180 días plazo, si se descontó el 30 de noviembre del mismo año con una tasa de interés del 24% anual.

Datos:Fecha de suscripción: 30 de junioFecha de negociación: 30 de noviembreFecha de vencimiento:?Dr= M-CDr=M-M(1+it)-1

TALLER EN CLASE

- Calcule el descuento racional de un documento de $250 suscrito el 15 de junio a 180 días plazo, si se descontó el 15 de noviembre del mismo año con una tasa de interés del 24% anual.

- Calcule el descuento racional de un documento de$265 si se descuenta 60 días antes de la fecha de vencimiento la misma que es de 120 días con una tasa de interés del 16% semestral.

CUANDO ES NECESARIO CALCULAR EL MONTO

El documento genera interés :

Ejemplo:Calcule el valor total de una letra de cambio de $100 a 180 días de plazo, suscrita el 31 de marzo del 2014 al 18% anual desde su suscripción, si se descuento el 29 de julio del mismo año al 21% anual.

DESCUENTO BANCARIO

Se utiliza en operaciones comerciales Consiste en cobrar los intereses por anticipado Su calculo se realiza sobre el monto o valor al vencimiento Se emplea una tasa de descuento para diferenciarla de la tasa de interés

que se aplica al calculo del valor actual. Notación: Db Se aplica al valor nominal del documento a la fecha de su vencimiento Se expresa como porcentaje Cuando se descuenta una letra se recibe una suma inferior al valor nominal,

cuando no genera intereses desde la fecha de suscripción. Si gana intereses desde la fecha de suscripción, se debe proceder a calcular

el mono al vencimiento del descuento.

FÓRMULA DEL DESCUENTO BANCARIO

Donde:Db=Descuento bancario o bursátilM= Valor del documento a la fecha de vencimiento d=Tasa de descuento t= Tiempo en días, comprendido entre la fecha de descuento y la fecha de vencimiento

Calcule el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que descuenta un pagaré de $800 en el dia de hoy, a 120 días plazo, considerando una tasa de descuento del 12% anual.Datos:M=800d=0,12t=120

El descuento que aplica el banco es de $32,00

2.- CUANDO GENERA INTERÉS Y SE CALCULA EL MONTO:Calcule el descuento bancario de un documento de $350, suscrito el 15 de marzo 180 días plazo , si éste se descuenta el 15 de junio del mismo año a una tasa del 18% anual Grafica:

Cálculo del tiempo: 15 de marzoFecha de suscripción

15 de junioFecha de descuento

11 de septiembreFecha de

vencimiento

PLAZOMarzo 16Abril 30Mayo 31Junio 30Julio 31Agosto 31Septiembre 11Total 180 días

Tiempo de descuento

Junio 15Julio 31Agosto 31Septiembre 11Total 88 días

TRABAJO EN CASA

Una póliza de $4000 suscrita el 15 de mayo a 180 días de plazo, con una tasa de interés del 6% anual desde su suscripción, es descontada el 3 de septiembre del mismo año a una tasa del 9% anual. Calcule: a) Grafico b) La fecha de vencimientoc) EL monto d) Numero de días comprendidos entre la fecha de descuento y a fecha de vencimiento e) El valor actual a la fecha de descuento f) El descuento racional

VALOR ACTUAL CON DESCUENTO BANCARIO, VALOR EFECTIVO

Es la cantidad de dinero que recibe el solicitante del préstamo después de haber descontado anticipadamente los interés del monto y se calcula:C= M-DbC= Valor efectivoM= Monto Db= Descuento Bancario

EJEMPLO

Un documento financiero de $10.000, suscrito el 7 de junio a 180 días plazo con una tasa del 6% anual desde su suscripción, es descontado el 20 de septiembre del mismo año a una tasa del 12% anual. Calcular:a)El gráfico; b) la fecha de vencimiento c) el monto; d) número de días comprendidos entre la fecha de negociación o descuento y la fecha de vencimiento; e) el valor actual; f) Descuento racional; g) Descuento Bancario h) Valor efectivo.

TRABAJO EN CASA

Una póliza de $4000 suscrita el 15 de mayo a 180 días de plazo, con una tasa de interés del 6% anual desde su suscripción, es descontada el 3 de septiembre del mismo año a una tasa del 9% anual. Calcule: a) Grafico b) La fecha de vencimientoc) E monto d) Numero de días comprendidos entre la fecha de descuento y a fecha de vencimiento e) El valor actual a la fecha de descuento f) El descuento racional

ECUACIONES DE VALOR

CARACTERISTICAS • Se utilizan para la

resolución de problemas de matemática financiera.

• Consiste en reemplazar un conjunto de obligaciones con diferentes fechas de vencimiento, previo acuerdo entre el acreedor y deudor.

• Se reemplaza dos o mas deudas por una sola y también para el calculo del monto en una serie de depósitos y para calcular el valor actual de una serie de pagos,

• Relacionan las diferentes de vencimiento con una fecha denominada fecha focal.

DEFINICIÓN• Son simplemente

igualdades entre entradas y salidas de capitales financieros , siempre y cuando se haya homogenizado sus fechas de vencimiento por un tiempo común.

APLICACIONES• Reemplazo de un

conjunto de obligaciones o deudas por un solo pago .

• Comparación de ofertas para comprar o vender .

• Cálculo del monto de una serie de depósitos sucesivos a corto plazo.

• Cálculo del valor actual de una serie de pagos sucesivos a corto plazo.

APLICACIONES

1.- REEMPLAZO DE UN CONJUNTO DE OBLIGACIONES O DEUDAS POR UN SOLO PAGO:Consiste en llevar todas las obligaciones a la fecha focal.Se debe construir el diagrama de grafica en donde refleje las fechas y los montos. EJEMPLO:La empresa “Cybert Tronic” tiene las siguientes obligaciones:M1=$5000 a 60 días plazoM2=$7.000 a 120 días plazoM3=$10.000 a 240 días plazoM4=$12.000 a 300 días plazo La empresa desea reemplazar sus obligaciones por un solo pago a 180 días plazo considerado una tasa de interés del 18% anual. Calcule el pago único.

TRABAJO EN CLASE

1.- Aplicando una tasa de interés del 18% anual, calculemos el valor del nuevo pagaré para una empresa que debe tres pagarés y desea quedarse con un solo pagaré, con vencimiento en 210 días de plazo .El valor de cada uno de los pagarés, es uno de $8000 a 90 días plazo , otro de$10000 a 120 días plazo y el tercero por $15000 a 180 días plazo.2.- Calcule el valor único que debe pagar una empresa que desea quedarse con una sola deuda, con vencimiento en 180 días y una tasa de interés del 1,5% mensual. La empresa debe :$500 con vencimiento 90 días al 1% mensual desde su suscripción;$700 con vencimiento en 120 días y $900 con vencimiento en 210 días al 15% anual, desde su suscripción.

RECORDATORIO

Las ecuaciones de valor se utilizan, como se expresó anteriormente para la solución de problemas que se consolidan varias deuda, que pueden ser anteriores o posteriores a las fechas de pago inicialmente convenidas. Si son anteriores a la fecha focal deben calcularse como monto; si su vencimiento es posterior, deben calcularse como valor actual.

OTRO EJEMPO

Determine el valor de la deuda el día de hoy de una empresa que tiene las siguientes deudas:$8000 a 90 días plazo; $15000 a 150 días de plazo; $30000 a 210 días plazo y $50000 a 270 días plazo; la empresa desea reemplazar sus deudas por una sola de vencimiento el día de hoy con una tasa de interés del 12% anual

APLICACIONES

2.- COMPARACIÓN DE OFERTAS PARA COMPRAR O VENDER En este tipo de aplicación se toma como fecha focal el tiempo cero. EJEMPLO:El Señor Martínez propietario de un terreno en venta recibe tres ofertas:La primera: es de $100.000 al contado y $100.000 a un año plazo.La segunda: $80.000 al contado y dos letras de $60.000 a cinco años y seis meses de plazo, respectivamente.La tercera: $20.000 al contado, una letra de $80.000 a tres meses plazo y otra letra de $100.000 a nueve meses plazo .¿Cuál de las tres ofertas le conviene aceptar, si se considera una tasa de interés del 2% mensual?

TRABAJO EN CASA

El Señor José Alvarado necesita comprar un edificio por el cual tiene las siguientes ofertas:La primera: es de $100.000 al contado y $100.000 a un año plazo.La segunda: $80.000 al contado y dos letras de $60.000 a cinco años y seis meses de plazo, respectivamente.La tercera: $20.000 al contado, una letra de $80.000 a tres meses plazo y otra letra de $100.000 a nueve meses plazo .¿Cuál de las tres ofertas le conviene aceptar, si se considera una tasa de interés del 15% cuatrimestralmente?

APLICACIONES

3.- CÁLCULO DEL MONTO DE UNA SERIE DE DEPÓSITOS SUCESIVOS A CORTO PLAZOEn este caso se da cuando el caso de una serie de depósitos sucesivos de igual valor a corto plazo, se utiliza la fecha focal al termino de los depósitos.EJEMPLO:La empresa Luz y Vida realiza depósitos de $500 mensuales durante tres meses, en el Banco del Fomento que reconoce una tasa de interés del 2% mensual, Calcule el monto que se acumulará al final de los tres meses.

TRABAJO EN CLASE

Calcule el monto que acumulará al final de los tres meses una empresa que realiza depósitos de $500 mensuales durante tres meses en una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 2% mensual, liquidados en forma anticipada .Teniendo en cuenta que los interés se liquidan por anticipado.

APLICACIONES

4.- CÁLCULO DEL VALOR ACTUAL O PRESENTE DE UNA SERIE DE PAGOS SUCESIVOS A CORTO PLAZOEn este caso se da cuando generalmente sus pagos son iguales se toma como fecha focal el tiempo cero.EJEMPLO:La empresa Luz y Vida realiza pagos de $500 mensuales durante tres meses, en el Banco del Fomento para cancelar dicha deuda, con un incremento del 3% mensual.

TRABAJO EN CLASE

TRABAJO EN CASA

FÓRMULAS DEL INTERÉS COMPUESTO Y MONTO

Características

Mismas variables que el interés simple La variable n en el interés simple es un factor

mientras que en el interés compuesto es una potencia.

En el interés simple la formula básica es la del interés y la formula básica en el interés compuesto es la del monto

Hugo Palacios GomeroFundamentos Técnicos de la Matemática

Financiera

EJEMPLO

María invierte su capital de $2000 a una tasa de interés del 3% anual durante cuatro años .Determine:a. Por capitalizaciones sucesivas el Interés compuesto y montob. Determine el Interés Simple, Monto simple, Interés Compuesto,

Monto Compuesto

TALLER EN CLASES

1.-Por capitalizaciones sucesivas o continuas halle el interés producido por un capital de $2400 a una tasa del 10% de interés capitalizable anualmente durante 5 años verificar el resultado utilizando la fórmula básica del interés compuesto. 2.- Se depositan $500 en un banco en una tasa de interés del 18% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto en 2 años?3.-María tiene un capital de $41.981 el cual invierte al 6% anual. ¿Cuánto tendría dentro de tres años?.Hacerlo a mano y a Excel

DEBER

1.- Se depositan $5000 en un banco en una tasa de interés del 18% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto en 3 años?2.- José Francisco invierte su capital de $4850 a una tasa de interés del 16% anual capitalizable semestralmente .¿Cuál será el monto en 1 año?3.- Kerly deposita en el banco Pichincha $3200 por el cual le van a pagar una tasa de interés del 23% anual capitalizable trimestralmente .¿Cuánto tendrá luego de dos años?Determinar:a) En Excel la tabla solo del interés compuesto y con la

verificación de las fórmulasb) En una hoja a mano solo las fórmulas con el reemplazo de los

datos respectivamente.

FORMULAS COMPLEMENTARIAS DEL

INTERÉS COMPUESTO

ANTECEDENTES

1. Permiten calcular las variables como: capital, tasa de interés y tiempo

2. Nacen de la formula básica del interés simple


Financiera

MÉTODOS DE CÁLCULO :

Directo.- Más utilizado

Logaritmos.- Fue el procedimiento más empleado hasta hace unos años.

Tablas financieras.- Tablas de valores que previamente calculadas.


Financiera

FORMULAS DEL CAPITAL, TASA Y TIEMPO

POR CALCULO DIRECTO

POR LOGARITMOS

EJEMPLO

1.- Hallar por cálculo directo y logaritmos el monto producido por un capital de $6000 al 12% convertible anualmente en 5 años.

TALLER EN CLASE

1.- Halle por cálculo directo y logaritmos el monto producido por un capital de $8000 al 13% convertible anualmente en 3 años.2.- Fernanda necesita conocer el monto producido por un capital de $3467 a una tasa de interés del 15% convertible anualmente en 7 años.

1.- Hallar por cálculo directo y logaritmos el capital que al 15% de interés capitalizable anualmente en 6 años se convierte en $13415,75.

2.- Por cálculo directo y logaritmos un capital de $9000 en 8 años con capitalización anual se transforma en $19292,30 hallar la tasa de interés que se aplica en la operación.

TRABAJO EN CASA A MANO

La fórmula del monto también puede ser aplicada en periodos de capitalización menores a un año: semestral, trimestral, bimestral, mensual, diaria.

𝑴=𝒄 (𝟏+𝒋𝒎 )

𝒎 .𝒏

M=montoC=capitalJ=tasa de interés nominal capitalizable varias vecesm=Número de capitalizaciones en el año n=Número de años

DIFERENCIA ENTRE LAS TASAS DE INTERÉS

i=tasa efectiva j=tasa nominal

Se capitaliza una sola vez en el año

Capitalizable varias veces en el año

Si la tasa de interés se capitaliza semestralmente:

𝑴=𝒄 (𝟏+𝒋𝒎 )

𝒎 .𝒏

𝑴=𝒄 (𝟏+𝒋𝟐 )

𝟐 .𝒏

DIFERENCIA ENTRE LAS TASAS DE INTERÉS

i=tasa efectiva j=tasa nominal

Se capitaliza una sola vez en el año

Capitalizable varias veces en el año

Si la tasa de interés se capitaliza semestralmente:

Quimestralmente:

𝑴=𝒄 (𝟏+𝒋𝒎 )

𝒎 .𝒏

𝑴=𝒄 (𝟏+𝒋𝟐 )

𝟐 .𝒏

𝑴=𝒄 (𝟏+𝒋

𝟐 ,𝟒 )𝟐 ,𝟒 .𝒏

cuatrimestralmente

trimestralmente bimestralmente

Mensualmente quincenalmente Diaria

𝑴=𝒄 (𝟏+𝒋𝟑 )

𝟑 .𝒏

𝑴=𝒄 (𝟏+𝒋𝟔 )

𝟔𝒏𝑴=𝒄 (𝟏+

𝒋𝟒 )

𝟒 .𝒏

𝑴=𝒄 (𝟏+𝒋𝟏𝟐 )

𝟏𝟐 .𝒏

𝑴=𝒄 (𝟏+𝒋

𝟐𝟒 )𝟐𝟒 .𝒏 .

𝑴=𝒄 (𝟏+𝒋

𝟑𝟔𝟎 )𝟑𝟔𝟎 .𝒏

EJEMPLO

Calculemos el monto de un capital de $20000 a interés compuesto durante 25 años y 9 mese, si la tasa de interés es del 9% anual capitalizable de la siguiente forma :Datos:M=20000n=25 años 9 meses = 25 años +9/12=25,75i=9%=0,09Tasa efectiva :

M=20000(9.19882426)M=183.976,49Tasa semestralmente: t

M=20000(9.64914778)=$192.982,96

TALLER EN CLASE

Aplique con las demás tasas de interés .

TRABAJO EN CASA Calcule el monto de un capital de $45000 a interés compuesto durante 15 años y 7 meses, si la tasa de interés es del 11% anual capitalizable con todas las formas de capitalización estudiadas.

MONTO COMPUESTO CON PERÍODOS DE CAPITALIZACIÓN

FRACCIONARIOSEsto sucede cuando el tiempo de pago no coincide con el periodo de capitalización:Por ejemplo si el tiempo de pago de una obligación es 4 años y 9 meses y la tasa de interés del 14% capitalizable semestralmente, se tiene que :Datosn=4años y 9 meses = 4+9/12 =4.75 añosm=2Es decir 4.75*2 =9.5 semestres O también:

Para el calculo del monto existen con períodos de capitalización menores se realiza por dos métodos:

MÉTODO MATEMÁTICO

Se utiliza la fórmula del monto compuesto con tasa de interés nominal .

Calcule el monto de una obligación de $4000 a interés compuesto durante 6 años y 3 meses de plazo, con una tasa de interés del 7% anual capitalizable semestralmente .DatosC=4000n=6años 3 meses =6+3/12=6.25m=2i=7%=0.07

𝑀𝑚=4000 ¿¿𝑀𝑚=4000 ¿¿𝑀𝑚=4000 ¿¿

𝑀𝑚=4000 ¿¿

(1.53728494)

(1.53728494)

MÉTODO COMERCIAL

Utiliza la formula básica del monto compuesto para los enteros y la formula básica del monto del interés simple para el excedente del periodo de capitalización.(1+i.n)

𝑛=6 (12 )+36

=726

+ 36=12+ 1

2

((1+0.35*)

(1.075)𝑀𝐶=$6150.05

TALLER EN CLASE

1-Calcule el monto de una obligación de $5000 a interés compuesto durante 7 años y 6 meses de plazo, con una tasa de interés del 7% anual capitalizable cuatrimestralmente.

2.- Calcule el monto de una obligación de $8000 a interés compuesto durante 9 años y 8 meses de plazo, con una tasa de interés del 7% anual capitalizable trimestralmente.

VALOR ACTUAL A INTERES COMPUESTO

«la expresión valor actual significa el valor de un pago futuro en una fecha determinada antes del vencimiento»( Moore.pag124)« Valor actual, valor en el momento presente de los beneficios o de los costos del futuro, actualizados al costo de oportunidad o de sustitución del capital» ( Dávalos Arcentales ,pag. 519)Es el valor de un documento, bien o deuda antes de la fecha de su vencimiento , considerando determinada tasa de interés (zambrano).

El valor actual es muy utilizado en las matemáticas financieras porque permite conocer el valor en determinado momento.

El valor actual o presente se determina a partir de la fórmula de monto en interés compuesto.

FÓRMULAS Cuando de capitaliza una sola vez :

Cuando se capitaliza varias veces en el año :

APLICACIONES

Negociaciones de documentos

Determinar mejores alternativas de compra y

venta de bienes a crédito

Para la compra y venta de documentos

financieros

GRÁFICA DEL VALOR ACTUAL

El valor actual se puede calcular en cualquier fecha comprendida entre a fecha de suscripción y la fecha de vencimiento.Dos casos:1. Cuando el documento no gana interés y el valor

nominal coincide con el monto.2. Cuando el documento gana interés y se requiere

calcular el monto.

PRIMER CASO.- CUANDO EL DOCUMENTO NO GANA INTERÉS Y EL VALOR NOMINAL COINCIDE

CON EL MONTO.

1.-¿Cuál será el valor actual de un pagaré cuyo valor al vencimiento, al final de 4 años, es de $3500, considerando una tasa de interés del 12% anual capitalizable semestralmente?2.- ¿Cuál es el valor presente de $98000 en 14 meses a una tasa de interés del 32% capitalizable bimestralmente.

TRABAJO EN CASA A MANO

1.-¿Cuánto desea depositar el alumno Juan Flores si desea tener un monto de $25000 dentro de tres años, a una tasa de interés del 22% anual, capitalizable mensualmente?2.- Determine el monto a pagar dentro de tres años por un préstamo concedido de $25600 con una tasa anualizada de 14% capitalizable mensualmente.3,- Encuentre el monto acumulado que se deposita en una cuenta de inversión de $1000000 durante 5 años si latas de interés es del 24% capitalizable trimestralmente.

SEGUNDO CASO.- CUANDO EL DOCUMENTO GANA INTERÉS Y SE REQUIERE CALCULAR EL

MONTO

¿Cuál es el valor actual de un documento cuyo valor nominal es de $5000 a 6 años de plazo con el 4% de interés anual, capitalizable semestralmente, desde su suscripción, si se vende dos años antes de la fecha de vencimiento, considerando una tasa del 5% anual, capitalizable semestralmente ?

TALLER

1.- ¿Cuál es el valor de un pagaré cuyo valor nominal es de $4000 a 5 años plazo con el 5% de interés anual, capitalizable trimestralmente, desde su suscripción, si se vende un año antes de la fecha de vencimiento, considerando una tasa del 5% anual, capitalizable trimestralmente . 2.- Calcule el valor de un documento financiero cuyo valor nominal es de $8750 a 7 años plazo con un interés del 7% anual capitalizable quimestralmente , desde su suscripción, si se vende 3 años antes de la fecha de vencimiento , considerando una tasa del 8% anual capitalizable quimestralmente.

PRECIO DE UN DOCUMENTO

En el segundo caso puede darse, en tres situaciones:1. Cuando se negocia a la par .- la tasa de

negociación es la misma que la nominal y el precio se mantiene sin variaciones.

2. Cuando se negocia con premio.- la tasa de negociación es menor que la nominal y el precio sube.

3. Cuando se negocia con castigo.- la tasa de negociación es mayor que la nominal y el precio baja.

Ejemplo:1.-Después de 2 años de la fecha de suscripción se negocia un documento de $3000 con vencimiento en 5 años y una tasa de interés del 2.1% anual, capitalizable semestralmente desde la suscripción. Calculemos su valor actual o precio en las siguientes alternativas: a) con una tasa del 1.8% anual, capitalizable trimestralmente; b) con una tasa del 2.1% anual, capitalizable semestralmente, y c) con una tasa del 2.4% efectiva. 2.- Luego de 5 años de la fecha de suscripción se negocia un documento financiero de $ 4500 con vencimiento de 7 años y una tasa de interés del 3.5% anual capitalizable cuatrimestralmente desde la suscripción. Calcule el valor actual en las siguientes alternativas: a) con una tasa del 3.9% efectiva; b) con una tasa del 3.5% anual capitalizable cuatrimestralmente, y c) Con una tasa del 1.3% anual capitalizable quimestralmente.

VALOR ACTUAL CON TIEMPO FRACCIONARIO

El valor actual, al igual que el monto a interés compuesto, también puede calcularse con periodos de capitalización no enteros, es decir, fraccionarios .

Ing. Alexandra A.Hugo Palacios Gomero

Fundamentos Técnicos de la Matemática Financiera

EJEMPLO:

El valor actual de un documento al final de 7 años será de $3400.Queremos calcular, su valor actual, luego de transcurridos 3 años y 4 meses de la fecha de suscripción, considerando una tasa del interés del 14% capitalizable semestralmente. Utilicemos la forma matemática y la comercial.

Armando Zambrano

TALLER1.-El valor actual de un documento financiero al final de 5 años será de $4.500,se quiere calcular el valor actual, luego de transcurrido 3 años y 4 meses de la fecha de vencimiento considerando una tasa de interés del 12% capitalizable trimestralmente .Utilice la forma matemática y comercial.2.- EL valor actual de un pagaré de $2000 dólares con una tasa de interés del 11% capitalizable cuatrimestralmente a 5 años plazo, se requiere calcular el valor actual luego de 4 años 7 meses de la fecha de suscripción, considerando una tasa de 7% anual capitalizable cuatrimestralmente .Utilice la forma matemática comercial.

ECUACIONES DE VALOR A INTERÉS COMPUESTO

Son igualdades matemáticas que permiten sustituir un conjunto de obligaciones financieras por un nuevo conjunto de obligaciones financieras disponibles en diferentes tiempos.

Aplicación.- Nos permite renegociar las deudas, además diferir, negociar, anticipar el pago de deudas .

CARACTERÍSTICAS

1. La más importante es la fecha focal, que es una fecha a la que se lleva a todas las cantidades uniformes .

2. Si la cantidad es anterior a la fecha focal el calculo se lo hará como monto y si la cantidad es posterior a la fecha focal el valor se lo hará como valor actual.

3. Las operaciones financieras (deudas) son invariables , las alternativas para el pago son múltiples.

4. Conviene utilizar el diagrama lineal donde se ubican tiempos y unidades.

5. Si no esta dada la fecha focal se considera como tal la fecha del último pago.

GRÁFICA

𝑆=𝑀 1(1+𝑖)3+𝑀 2(1+𝑖)1+𝑀 3(1+𝑖)−2El primer valor (M1) acumulara interés durante 3 periodos; el segundo valor acumulará interés durante 1 periodo y el tercer valor (M3) deberá calcularse como valor actual por -2 períodos.

EJEMPLO:

Una empresa tiene las siguientes obligaciones: $900 a 12 meses de plazo; $1300 a 18 meses plazo y $1800 a 24 meses de plazo. Desea reemplazarlas por un solo pago el día de hoy , ¿Cuál será el valor de ese pago, considerando una tasa de interés del 15% capitalizable semestralmente.

TALLER EN CLASE

1.- Una empresa tiene las siguientes obligaciones: $850 a 12 meses de plazo; $1300 a 24 meses plazo y $1800 a 36meses de plazo. Desea reemplazarlas por un solo pago el día de hoy , ¿Cuál será el valor de ese pago, considerando una tasa de interés del 15% capitalizable trimestralmente.

TRABAJO EN CASA

1. Una empresa tiene las siguientes obligaciones: $950 a 12 meses de plazo; $1200 a 24 meses plazo y $1300 a 36meses de plazo. Desea reemplazarlas por un solo pago, ¿Cuál será el valor de ese pago, considerando una tasa de interés del 11% capitalizable trimestralmente.

2. La empresa Martínez SA. tiene las siguientes obligaciones: $950 a 12 meses de plazo; $1200 a 24 meses plazo y $1300 a 36meses de plazo. Desea reemplazarlas por un solo pago, ¿Cuál será el valor de ese pago, considerando una tasa de interés del 11% capitalizable cuatrimestralmente.

COMPARACIÓN DE OFERTAS

En cualquier empresa, es frecuente tener que seleccionar la mejor oferta, en condiciones similares, tanto para comprar como para vender uno o más bienes o servicios. En este caso se estudiara como las ecuaciones de valor ayudan a seleccionar la oferta más alta para el vendedor o la más baja para el comprador, a largo plazo tomando como fecha focal el tiempo cero.

EJEMPLO:

María desea vender una propiedad y recibe 3 ofertas: a)$4000 al contado y $6000 a 5 años de plazo; b)$2300 al contado, 4000 a 3 años de plazo y $3700 a 5 años de plazo; y c) 3000 al contado, una letra de $5000 a 30 meses y otra letra de $2000 a 60 meses plazo. ¿Cuál de las tres ofertas le conviene aceptar, considerando que el rendimiento del dinero es del 12% anual, capitalizable trimestralmente?

TALLER EN CLASE

1.- Que cantidad debe pagarse en un trimestre para saldar una deuda de tres pagos mensuales de $1000 dada una tasa del 12% capitalizable mensualmente. b)tomando como fecha focal el día de hoy, c)fecha focal el primer mes .2.- José desea vender una propiedad y recibe 3 ofertas: a)$2000 al contado y $3000 a 5 años de plazo; b)$2300 al contado, 4000 a 3 años de plazo y $4700 a 5 años de plazo; y c) 3000 al contado, una letra de $4000 a 30 meses y otra letra de $1000 a 72 meses plazo. ¿Cuál de las tres ofertas le conviene aceptar, considerando que el rendimiento del dinero es del 11% anual, capitalizable cuatrimestralmente?

TRABAJO EN CASA

1.-Una persona debe pagar $30000 dentro de tres meses y $17400 a pagar dentro de seis meses. La persona acuerda liquidar sus deudas con un pago único en el quinto mes y con una tasa del 16,7% convertible mensualmente .Calcular el valor del pago único.2.- La señora López debe pagar $3000 dentro de tres meses , 3500 dentro de cuatro meses y 4000 dentro de seis meses .La señora López acuerda con su acreedor a liquidar sus deudas mediante un pago único en el quinto mes y con una tasa de 24% convertible mensualmente .¿Calcular el valor del pago único?3.- Wilmer desea vender una casa y recibe 3 ofertas: a)$2000 al contado y $3000 a 4 años de plazo; b)$2300 al contado, 4000 a 3 años de plazo y $4700 a 4 años de plazo; y c) 3000 al contado, una letra de $4000 a 30 meses y otra letra de $1000 a 48 meses plazo. ¿Cuál de las tres ofertas le conviene aceptar, considerando que el rendimiento del dinero es del 11% anual, capitalizable cuatrimestralmente?

REEMPLAZO DE LAS OBLIGACIONES POR DOS PAGOS IGUALES

Cuando se quiere reemplazar las obligaciones por dos pagos iguales, se debe escoger la fecha de pago de cualquiera de dos pagos como fecha focal.EJEMPLO:

La compañía América tiene las siguientes deudas: $1000 a 15 meses de plazo; $1500 a 21 meses de plazo ; $2000 a 27 meses de plazo , con una tasa de interés del 12% efectiva desde la suscripción; y $3000 a 33 meses plazo; la empresa desea reemplazar todas desde la suscripción; la empresa desea reemplazar todas sus deudas por 2 pagos iguales a 24 y 36 meses, a una tasa de interés del 36% anual capitalizable trimestralmente. Calcular el valor de dichos pagos.

TRABAJO EN CASA

1.- Una empresa ALFA tiene las siguientes deudas:$2500 a 21 meses de plazo; $3000 a 27 meses de plazo; $3500 a 42 meses de plazo; $4000 a 63 meses plazo, con una tasa de interés del 9% efectiva; $5000 a 75 meses de plazo. La empresa desea reemplazar sus deudas por pagos iguales a los 24 y 60 meses. Calcule el valor de dichos pagos, considerando una tasa de interés del 12% anual capitalizable trimestralmente.

2.- Una empresa tiene las siguientes deudas: $2500 a 21 meses de plazo; $3000 a 27 meses de plazo; $3500 a 42 meses de plazo; $4000 a 63 meses de plazo , con una tasa de interés del 9% efectiva; $5000 a 75 meses de plazo .La empresa desea reemplazar sus deudas por dos pagos iguales a los 24 y 60 meses .Calculemos el valor de dichos pagos, considerando una tasa de interés del 12% anual capitalizable trimestralmente.

Los dos ejercicios llevando a las dos fechas focales.

ANUALIDADES O RENTAS

Una anualidad es una serie de pagos periódicos iguales, (Portus ,1975)

El valor de cada pago periódico recibe el nombre de renta o simplemente, anualidad (J.H Moore,1973)

ANUALIDADES

ANTECEDENTES.- Se asocia con los elementos del interés compuesto CONCEPTO.- Se llaman anualidades a las cantidades que se depositan o se pagan a intervalos regulares de tiempo con el objeto de construir un capital o de cancelar una deuda.APLICACIÓN E IMPORTANCIA .- Se emplea para cancelar todo tipo de deuda que sea de su naturaleza, (crédito, prestamos , adquisición de bienes y servicios, impuestos, arriendos, sueldo , jubilaciones .Es importante recalcar que cada que estamos haciendo una actividad estamos aplicando anualidades.

ELEMENTOS

R=cantidad que se paga o se deposita con el propósito de cancelar deudasi=J/m tasa de interés por periodo de interésn=Tiempo en numero de pagos S=El monto de la anualidadA=El valor presente de la Anualidad PR=Periodo de Renta , es el intervalo periódico entre dos pagos consecutivos.PA= Periodo de la anualidad .- Entre el inicio y final de la operación RA= Renta Anual.- es el valor de la sumatoria en los pagos de unidad de tiempo

Clasificación de anualidades

Según el tiempo

Eventuales o contingentes

Aquellas en las que al comienzo y el fin de serie de pagos o depósitos son imprevistos y depende de algunos acontecimientos externos tales como: los seguros de vida, de accidentes , incendios.

Ciertas

Aquellas en las que sus fechas inicial y terminal se conocen por estar establecidas en forma concreta, como son las cuotas de prestamos hipotecarios, quirografarios

Según la forma de

pago

Ordinarias o

vencidasSon aquellas en las que el depósito, o renta y la liquidación de intereses se realizan al final de cada periodo Ejemplo: pago de cuotas mensuales por deudas a plazo.

Anticipadas

Aquellas en las que el deposito, el pago y la liquidación de los interés se hacen al principio de cada periodo

Diferidas

Aquellas cuyo plazo comienza después de transcurrido determinado intervalo de tiempo establecido es decir prestamos con periodos de gracia

Simples

Aquellas cuyo periodo de pago coincide con el periodo de capitalización, ejemplo si la capitalización es semestral los pagos serán semestrales.

Generales

Aquellas cuyos periodos de pago y de capitalización no coinciden

Pressentación proyecto aula

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