TRABAJO PRÁCTICO

133021006P SURCO FLORES CESAR

GIOVANNI

DOCENTE:

ING. NATALY PAOLA NINA VIZCARRA

UNIVERSIDAD:

“JOSE CARLOS MARIATEGUI”

CICLO:

V

CURSO:

“MECANICA DE FLUIDOS I”

CAMPUS:

SAN ANTONIO

AÑO:

“2016”

1. Fuerzas másicas y superficiales. Presión.

Entre las fuerzas másicas se incluyen aquellas fuerzas exteriores que actúan sobre el fluido sin contacto directo con el mismo. La fuerza másica más común es el propio peso del fluido.

Las fuerzas superficiales incluyen todas las fuerzas ejercidas sobre el contorno de un elemento de fluido por el resto del fluido o cualquier otro material (v.g., las paredes del recipiente,...) mediante contacto directo.

1.1) Presión

Los fluidos en equilibrio deberán estar libres de esfuerzos cortantes. La superficie que delimita cierto volumen de fluido sólo soportará esfuerzos

normales, bien sean tensores o compresores. La situación práctica más frecuente corresponde a los esfuerzos normales

compresores.

Definimos la presión como la fuerza de compresión normal por unidad de área que actúa sobre una superficie sumergida en un fluido.

La presión en un punto queda definida mediante el proceso de paso al límite cuando imaginamos el área sobre la que actúa el esfuerzo normal compresor cada

vez más pequeña, pero conteniendo siempre al punto P.

La presión es una magnitud escalar a pesar de que la fuerza sea una magnitud vectorial.

Sus unidades son el newton/metro cuadrado (N/m2), que recibe el nombre de pascal (Pa).

La presión en un punto de un fluido en equilibrio es independiente de la orientación del elemento de superficie sobre el que se defina.La presión en un punto de un fluido en equilibrio es isotrópica y recibe el nombre de presión hidrostática; y también el de presión.

P

FuerzaΔS

La presión toma un valor único en cada punto y variará, en general, de un punto a otro. Así pues, tenemos una distribución de presiones dada por una función escalar de punto p(x,y,z) que nos define un campo escalar de presión.

Conocido el campo escalar de presión, p(x,y,z), podemos calcular la fuerza neta superficial que actúa sobre el contorno de una porción de fluido. Consideremos un elemento de superficie dS sobre el contorno del volumen V; convencionalmente, tomamos dS dirigido hacia el exterior. La fuerza superficial elemental que actúa sobre dS es pdS

1.2) Estática de los fluidos en el campo de la gravedad.

La presión es función de z; esto es, p(z). Fuerza neta hacia arriba = F1 - F2

Fuerza neta horizontal = 0 (por simetría)

Ecuación diferencial de la estática de fluidos en un campo gravitatorio.

Gradiente de presión:

Integrando:

Obtenemos la ecuación fundamental para un fluido homogéneo en un campo gravitatorio uniforme:

1.3) Principio de Pascal.

La diferencia de presión existente entre dos puntos P1 y P2 en el seno de un fluido en equilibrio, tales que puedan unirse mediante una trayectoria que se encuentre dentro del fluido, viene dada por

Por consiguiente, cualquier cambio de presión en un punto de un fluido estático implicará un cambio exactamente igual en todos los demás puntos del fluido siempre que el fluido pueda considerarse como incompresible. Este resultado fue enunciado por Blaise PASCAL, en 1653:

Todo cambio de presión en un punto de un fluido incompresible confinado en un recipiente se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

Pascal puso en evidencia su célebre principio por medio de un curioso experimento; hizo que se abrieran las duelas de un tonel, sólidamente construido y lleno de agua, por cuya cubierta superior penetraba un tubo muy estrecho y muy alto, sin más que llenar de agua el tubo, i.e., añadiendo al peso total un peso insignificante. Las paredes del tonel portaban entonces las mismas presiones que si hubiesen tenido encima una masa de agua cuya base fuera la del tonel y su altura la del tubo. De este modo, un kilogramo de agua puede producir el mismo efecto que miles de kilogramos.

El principio de Pascal queda ilustrado en el funcionamiento de la prensa hidráulica, dispositivo en el que nos servimos de un pistón de pequeño diámetro para ejercer una fuerza pequeña directamente sobre la superficie de un líquido (agua, aceite,...). La presión se transmite a través del fluido al cilindro de mayor diámetro, equipado con el correspondiente pistón; de modo que:

Por tanto, la prensa hidráulica es una máquina para multiplicar la fuerza por un factor igual a la razón de áreas de los pistones.

Resulta fácil comprobar que los trabajos realizados por F1 y F2 son iguales y de signos opuestos, de modo que no se economiza energía con esta máquina.

1.4) Unidades de Presión:

2. Fuerzas sobre superficies:a) Superficies planas

Placa plana inclinada sumergida en un fluido incompresible en reposo.

A. Fuerza resultante que actúa sobre la cara superior de dicha placa, debida a la presión que se ejerce sobre ella.

Facilitaremos los cálculos adoptando un sistema de ejes coordenados apropiado.

Eje x definido por la intersección del plano de la placa con el de la superficie libre del líquido,

Eje y contenido en el plano de la placa

Consideraremos un elemento de superficie, de área dS, tal que cada uno de sus puntos se encuentre a la misma profundidad h respecto a la superficie libre del líquido, y, por tanto, sometido a una presión constante ( p0 + rgh) . El módulo de la fuerza que actúa sobre dicho elemento de superficie será dF = ( p0 + rgh)dS y el valor del módulo de la fuerza resultante F sobre toda la superficie plana, de área S, de la cara superior de la placa se determina por integración

Cp.CSY

DS

X

Yc

ycp

dFF

hchcp

Xp0

TEOREMA DE LA PRESIÓN:

La fuerza resultante que actúa sobre una superficie plana sumergida en un líquido puede calcularse como si la presión que actúa sobre su centroide es la que actuase uniformemente sobre toda la superficie.

B. Centro de presión.

La presión crece linealmente con la profundidad, por lo que el punto de aplicación de la fuerza resultante estará situado a mayor profundidad que el centroide de la superficie plana considerada.

Determinaremos ahora la coordenada ycp del punto de aplicación de la fuerza resultante F. El momento de la resultante F, respecto al eje Ox, será igual al momento resultante debido a la distribución de presión sobre la cara superior de la placa, respecto al mismo eje. Esto es,

Donde Ixx es el momento de segundo orden del área de la placa respecto al eje Ox.

b) Superficies curvas:

Para calcular la fuerza resultante que actúa sobre la dicha superficie tomaremos un elemento de área genérico dS. La fuerza debida a la presión que actúa sobre dicho elemento de área será dF =-pdS y la fuerza que actúa sobre toda la superficie curva se calculará por integración:

La integración no constituye necesariamente el método más conveniente para calcular las componentes de la fuerza.

Las componentes horizontales, Fx y Fy, paralelas a la superficie libre del líquido, pueden determinarse fácilmente por los métodos para superficies planas sumergidas.

1. Proyectamos toda la superficie curva S sobre los planos coordenados x=0 e y=0; así obtendremos las superficies planas de áreas Sx y Sy, respectivamente.

2. Calculamos las fuerzas resultantes Fx y Fy sobre dichas superficies planas, así como sus respectivos puntos de aplicación.

La componente vertical Fz es igual al peso de la columna de fluido que se encuentra por encima de la superficie curva y su línea de acción pasa por el centro de gravedad de la dicha columna.

Así, podemos determinar las tres componentes Fx, Fy y Fz de la fuerza resultante y las líneas de acción de las mismas. En general, estas líneas de acción no son concurrentes; esto significa que el sistema de fuerzas Fx, Fy y Fz se reduce a una fuerza única y un par, en el caso general.