KELOMPOK V PRESENTASI STATISTIKA1.ARIS RAHMADI2.HAFID NUR ARIF3.MOHAMMAD FADHLI4.SUPARDI

TI-B1

UKURAN DISPERSI JANGKAUAN,SIMPANGAN BAKU,VARIANSI

KONSEP DASARDispersi/Penyimpangan/VariasiUkuran dispersi atau ukuran variasi

atau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.

Jangkauan, Variansi, Simpangan Baku untuk SampelDalam Presentasi ini, Kelompok

kami akan membatasi pembahasan dalam

hal:

Apa itu Jangkauan?Apa itu Variansi? SampelApa itu Simpangan Baku?

Jangkauan (Range)Jangkauan atau ukuran jarak adalah Selisih nilai terbesar data dengan nilai terkecil

data. Dengan kata lain range atau disebut juga rentangan atau jarak pengukuran dapat didefinisikan sebagai jarak antara nilai tertinggi dengan nilai terendah. Besar kecilnya range dapat digunakan sebagai petunjuk untuk mengetahui taraf keragaman dan suatu distribusi. Semakin tinggi range berarti distribusinya semakin beragam, bervariasi atau heterogen. Sebaliknya semakin kecil harga range maka distribusinya semakin tidak bervariasi, tidak beragam, sejenis atau homogen.

Jangkauan – Data Tunggal RumusR = Xn – X1R = Nilai Maksimum – Nilai Minimum

Contoh 1.1Diketahui data 45, 50, 55, 60, 65.Tentukan nilai jangkauan data.R = X5 – X1R= 65 – 45 R= 20

Jangkauan – Data Berkelompok Rumus

R (Titik tengah kelas)= Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertamaR (Batas kelas)= Batas atas kelas terakhir – Batas bawah kelas pertama

Jangkauan – Data Berkelompok

Contoh 1.2Data berat badan 100 mahasiswa suatu perguruan tinggi. Tentukan nilai jarak dari data tersebut.

Tabel 1.1 Data Berat badan Mahasiswa

Universitas Maju Terus

Berat badan Banyaknya Mahasiswa (Kg) (f) 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 – 74 8

Jangkauan – Data Berkelompok Jawaban

Cara INilai tengah kelas pertama = (60 + 62) : 2Nilai tengah kelas pertama = 61

Nilai tengah kelas terakhir = (72 + 74) : 2 Nilai tengah kelas terakhir = 73

R = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertamaR = 73 – 61 R = 12

Jangkauan – Data Berkelompok Jawaban

Cara IIBatas bawah kelas pertama = 60 – 0,5 = 59,5

Batas atas kelas terakhir = 74 + 0,5 = 74,5

R = Batas atas kelas terakhir – Batas bawah kelas pertamaR = 74,5 – 59,5 R = 15

VARIANSIDefinisi

Variansi adalah ukuran keragaman yang melibatkan seluruh data.Variansi merupakan rata-rata kuadrat selisih dari semua nilai data terhadap nilai rata-rata hitung.

Variansi didasarkan pada perbedaan antara nilai tiap observasi (Xi) dan rata-rata ( untuk sampel dan untuk populasi)

VARIANSI – DATA TUNGGALuntuk sampel besar (n>30) berlaku rumus

untuk sampel kecil (n≤30) berlaku rumus

S2 =variansi sampelX=data sampelX= rata rata sampeln = banyaknya sampel

Contoh Variansi Untuk Data TunggalDari contoh 1.1 Maka dapat dihitung nilai variansinya yaitu:Diketahui data 45, 50, 55, 60, 65. n=5; Xrata-rata =55

X (X –X rata-rata)

(X –X rata-rata)2

45 -10 10050 -5 2555 0 060 5 2565 10 100

275 250

Contoh Variansi Untuk Data TunggalKarena n≤30, maka menggunakan rumus,yaitu

S2= 250 /(5-1) =250 /4 = 62,5

VARIANSI – DATA BERKELOMPOKuntuk sampel besar (n>30) berlaku

rumus

untuk sampel kecil (n≤30) berlaku rumus

S2 =variansi sampel f=frekuensi sampelX i =nilai tengah data n=banyaknya

sampelX= rata rata sampel

Contoh Variansi Untuk Data Berkelompok

Dari contoh 1.2 ,maka dapat dihitung niliaiVariansinya, Xrata-rata=6745/100=67,45

Berat Badan (Kg)

Banyaknya Mahasiswa

(f)

Nilai Tengah (Xi)

f. Xi (Xi-Xrata-rata)

(Xi-Xrata-

rata)2

f. (Xi-Xrata-

rata)2

60-62 5 61 305 -6,45 41,6 20863-65 18 64 115

2-3,45 11,9 214,2

66-68 42 67 2814

0,45 0,2 8,4

69-71 27 70 1890

2,55 6,5 175,5

72-74 8 73 584 5,55 30,8 246,4100 674

5852,

5

Contoh Variansi Untuk Data BerkelompokKarena n>30, maka menggunakan

rumus=

S2=852,5/100=8,525

SIMPANGAN BAKU (S) Simpangan baku merupakan bilangan tak-negatif,

dan memiliki satuan yang sama dengan data.Simbol Simpangan Baku untuk sampel adalah S, sedangkan untuk data populasi adalah (sigma).

Cara memperoleh simpangan baku adalah dengan menarik akar dari varians, dapat dirumuskan sbb:

Rumus Simpangan baku =

UntukS2=Variansi sampel

2ss

CONTOH SIMPANGAN BAKU (S)Dari contoh 1.1 untuk data tunggal

dancontoh 1.2 untuk data

berkelompok, makakita dapat mencari simpangan

bakunya.Untuk contoh 1.1

S= = 7,91Untuk contoh 1.2S= = 2,92

2ss

SUKSES SELALU