Presentación sucesiones Mates 3º ESO
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Colegio Rafaela Ybarra @alegallardo28
SUCESIONES
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1. SUCESIÓN
Se llama sucesión a un conjunto infinito y ordenado de números.
Ejemplo: 1, 3, 5, 7, …Es la sucesión de los números impares
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1. SUCESIÓN
Los elementos de la sucesiónse llaman términos.
Y se escriben:a
1, a
2, a
3, ...
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2. TÉRMINO GENERAL
Fórmula que me permite conocer los términos de una sucesión en función del
lugar que ocupan.
Ejemplo: an = 2n + 1
a1 = 2·1 +1 = 3
a27
= 2·27+1 = 55Puedo calcular el término que quiera.
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3. FÓRMULA RECURRENTE
Fórmula que me permite conocer los términos de una sucesión en función de los
términos anteriores.
Ejemplo: an = a
n-1 + a
n-2, a
1 = 1, a
2 = 1 (Sucesión de Fibonacci)
a3 = a
2 +a
1 = 2
a4 = a
3 +a
2 = 2 + 1 = 3
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...Para calcular términos tengo que conocer los anteriores.
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4. PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Sucesión en la que se pasa de un término al siguiente sumando una cantidad fija que se llama diferencia (d).
Ejemplo: 1, 4, 7, 10, … (d = 3)
50, 10, -30, -70, … (d = -40)
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4. PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Fórmula de término general:a
n = a
1 + (n-1)d
Ejemplo: 1, 4, 7, 10, … (d = 3)
an = 1 + (n-1)3 = 1+ 3n -3 = 3n -2
an = 3n – 2
Con esta fórmula puedo calcular todos los términos que quiera de la sucesión.
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4. PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Fórmula para sumar términos:Escribimos S
1 = a
1, S
2 = a
1 + a
2, …
Sn = a
1 + … + a
n
S n=(a1+an)⋅n
2
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5. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Sucesión en la que se pasa de un término al siguiente multiplicando por una cantidad fija
que se llama razón (r).
Ejemplo: 1, 2, 4, 8, … (r = 2)
3, -9, 27, -54, … (r = -3)
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5. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Fórmula de término general:a
n = a
1· rn-1
Ejemplo: 1, 2, 4, 8, … (r = 2)
an = 1 · 2n-1
an = 2n-1
Con esta fórmula puedo calcular todos los términos que quiera de la sucesión.
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5. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Fórmula para sumar términos:Escribimos S
1 = a
1, S
2 = a
1 + a
2, …
Sn = a
1 + … + a
n
S n=a1⋅r
n−a1
r−1
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5. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Fórmula para sumar infinitos términos:
Si∣r∣<1, S∞=a1
1−r
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6. RELACIONES ENTRE TÉRMINOS¿Cómo relaciono 2
términos cualesquiera?
➢ Si es aritmética: a8 = a
3 + 5d (8-3=5)
➢Si es geométrica: a6 = a
2 · r4 (6-2=4)