TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS A GRANDES DISTANCIAS EN REGIMEN LAMINAR: NOVEDADES Y DESAFIOSRamn Fuentes y Juan RayoJRI Ingeniera SAOctubre 2013

INTRODUCCIN

Tema complejo investigado desde hace ms de un siglo (Nora Blacht, 1905).

La reologa en el diseo (profetizada por Durand en 1953 e incorporada masivamente en los 70) ha permitido que hoy se realicen prediseos completos.

THS en rgimen turbulento: Asociado a concentraciones bajas moderadamente altas

Cuando las concentraciones crecen ms que ciertos valores escurrimiento laminar.

Hoy escasez de agua y requisitos de produccin exigen altas concentraciones el rgimen laminar resulta a menudo inevitable.

INTRODUCCINTransporte Hidrulico de Slidos

Especialmente en largas distancias, puede causar fallas graves: se han reportado instalaciones industriales que, funcionando en rgimen laminar, han sufrido falla fatal (embanque generalizado).

Los mecanismos fsicos y los posibles aspectos tcnicos necesarios para afrontar exitosamente el transporte en rgimen laminar se han estudiado desde hace un lapso relativamente breve.

Por las razones ya expuestas se puede decir que El THS en rgimen laminar lleg para quedarse y esto implica nuevos desafos en los aspectos tericos, de diseo y de operacin.

JRI ha trabajado desde hace ya aos en estos aspectos y considera relevante exponer sus experiencias y realizaciones.

INTRODUCCINRgimen laminar

INTRODUCCIN

Flujo Laminar en Canaletas de Relave

RAZONES :

Flujo turbulento supercrtico de relaves en canaletas es una buena solucin.

Pero la escasez de agua y los altos rendimientos inducen altas concentraciones.

La reologa de relaves comienza a jugar un rol y el flujo debe volverse laminar (la presencia de material fino ayuda).

Adems a menudo es no Newtoniano.

FLUJO LAMINAR EN CANALETAS DE RELAVE

DIAGRAMA DE RESISTENCIA

f: factor de Friccin.Re: Nmero de Reynolds.El N de Reynolds crtico define la transicin entre regmenes.FLUJO LAMINAR EN CANALETAS DE RELAVE

C* = F(Re2,SF)

SF: Factor de forma, describe la geometra de la seccin transversal (rectangular, triangular,...)Re2: Nmero de Reynolds modificado. Slatter - Lazarus (1993).Haldenwang (2002) para canales abiertos.FLUJO LAMINAR EN CANALETAS DE RELAVE

DIAGRAMA DE FLUJO (CANALES ABIERTOS)FLUJO LAMINAR EN CANALETAS DE RELAVE

Canaletas rectangulares.

Factor de forma SF = b/yy : Profundidad.b : Ancho.

Straub et al. (1958)

FLUJO LAMINAR EN CANALETAS DE RELAVE

FLUJO LAMINAR EN CANALETAS DE RELAVE

FLUJO BIDIMENSIONAL EN UNA CANALETA

FLUJO LAMINAR EN CANALETAS DE RELAVE

Ecuacin de continuidad (flujo incompresible):

Ecuacin de momentum de Cauchy (fluido Newtonian Navier-Stokes):

Expresin general del modelo reolgico del plstico de Bingham:

Tensor de velocidad de corte:

Viscosidad aparente:FLUJO LAMINAR EN CANALETAS DE RELAVE

Estudio de un campo de velocidades en una canaleta de laboratorio (L = 18.3 [m]) transportando relaves de cobre (Martnez, 2008). Canaleta de LaboratorioTubo de PitotFLUJO LAMINAR EN CANALETAS DE RELAVE

FLUJO LAMINAR EN CANALETAS DE RELAVEALGUNOS RESULTADOS PRELIMINARES

CONCLUSIONES

Los valores experimentales del coeficiente adimensional de Chzy se correlacionan exitosamente con un N de Reynolds viscoplstico.

En la zona laminar, el modelo terico de Straub et al se verifica razonablemente.

El campo de velocidad puede ser simulado bastante bien a travs de las ecuaciones de movimiento de Cauchy y el modelo de Bingham generalizado.

Sin embargo, algunos puntos son grises y se estn investigando actualmente. FLUJO LAMINAR EN CANALETAS DE RELAVE

Laminarizacin en Canaletas de Relave

HECHOS:Si la viscosidad y el esfuerzo de fluencia son mayores que sus valores crticos: escurrimiento laminar. la turbulencia desaparece. Los balances de momentum de energa son modificados significativamente. Surgen efectos especiales:

- Sedimentacin de partculas.- Fenmenos asociados a velocidad de cizallamiento.

LAMINARIZACIN EN CANALETAS DE RELAVE

La laminarizacin est presente en corrientes fluviales

Un ejemplo grande y antiguo es el Ro Amarillo (Huang He) en China.

LAMINARIZACIN EN CANALETAS DE RELAVE

LAMINARIZACIN EN CANALETAS DE RELAVE

Descripcin de BAI y XU (2010): El flujo hiperconcentrado en el Ro Amarillo presenta fenmenos especiales:

Se observan Hilos.En la superficie ocurren explosiones.El flujo se vuelve inestable.El flujo se detiene obstruccin.Estos fenmenos se repiten peridicamente por un tiempo extendido.

La reologa del Ro Amarillo est fuertemente influenciada por una significativa concentracin de finos (arcilla).LAMINARIZACIN EN CANALETAS DE RELAVE

LAMINARIZACIN EN CANALETAS DE RELAVE

LAMINARIZACIN EN CANALETAS DE RELAVE

Flujo en una planta.

LAMINARIZACIN EN CANALETAS DE RELAVE

LAMINARIZACIN EN CANALETAS DE RELAVE

CONCLUSIONES:

El escurrimiento en canaletas de relave, como en las corrientes naturales, puede volverse laminar si la viscosidad y el esfuerzo de fluencia inducen un N de Reynolds por debajo del valor crtico.

El rgimen laminar puede estar caracterizado por un fuerte patrn de ondas de gravedad.

La aparicin de ondas puede ser predicha usando una versin modificada del criterio de Hanks (1978). LAMINARIZACIN EN CANALETAS DE RELAVE

Segregacin y Depsito

INTRODUCCIN.

En flujo laminar no-Newtoniano la zona cizallada es propensa a depositarse.

En una larga distancia el flujo puede estar obstruido.

La obstruccin de tuberas en rgimen laminar ha sido reportado (Aude et al.,1996) y tambin la inundacin en canaletas abiertas transportando slidos en rgimen laminar (Fuentes et al., 2004).

En el terreno prctico, el objetivo es determinar la longitud mxima para un funcionamiento seguro en rgimen laminar.

SEGREGACIN Y DEPSITO

SEGREGACIN Y DEPSITOFLUJO BIDIMENSIONAL EN UNA CANALETA

Ecuacin de continuidad (flujo incompresible):

Ecuacin de momentum de Cauchy (fluido Newtonian Navier-Stokes):

Expresin general del modelo reolgico del plstico de Bingham:

Tensor de velocidad de corte:

Viscosidad aparente:SEGREGACIN Y DEPSITO

Difusin - adveccin de partculas slidas:

Phillips et al. Modelo de Eulerian (1992).

Ng: Flujo debido a sedimentacin.

Nc: Flujo debido a colisin.

N: Flujo debido a viscosidad variable.

: Concentracin (V/V).: Viscosidad aparente.N: Flujo de partculas.

SEGREGACIN Y DEPSITO ECUACIONES DE MOVIMIENTO DE PARTCULAS

METODOLOGA:

Hernndez & Fuentes (2012)

Modelo numero 2D extensin de Spelay (2007).

Formulacin de volmenes finitos.

Algoritmo SIMPLE (Patankar, 1980)+ esquema original de los trminos de conveccin-difusin.

Calibracin: experimentos Spelay.

Aplicacin industrial: Algunos casos de relaves chilenos. SEGREGACIN Y DEPSITO

SEGREGACIN Y DEPSITO

SEGREGACIN Y DEPSITO

SEGREGACIN Y DEPSITO

Resultados de un estudio experimental por Chacn and Barrera (2012) entregan resultados comparables.

CONCLUSIONES:

La segregacin y el deposito en flujo laminar de suspensiones en canaletas debe ser simulado por medio de un modelo matemtico considerando la conveccin y la difusin del fluido y las partculas.

El modelo fue calibrado con experimentos adecuados.

Los resultados permiten la prediccin de la longitud mxima libre de sedimentacin masiva en la canaleta.

El modelo no provee una receta y debe ser calibrado con un nmero de datos para que se vuelva una herramienta estndar. SEGREGACIN Y DEPSITO

Uso y Validacin de la Frmula de Manning en Canaletas de Relave

La frmula de Manning (1890)(Domnguez, 1974) ha sido utilizada en ms de un siglo en canales abiertos para:

Clculos que envuelven friccin en canales y ros; se supone (sin decirlo); Transporte de agua;Turbulencia plenamente desarrollada.

Lnea de concreto para un canal de irrigacin (fuente: WEB)Caudal de ros (fuente: WEB)FRMULA DE MANNING

V: Velocidad promedio.So: Pendiente de la canaleta.R: Radio hidrulico = A/A: rea transversal.: Permetro hmedo. n: Coeficiente de rugosidad de Manning.Advertencia: n no es adimensional: [n] = [T/L1/3]FRMULA DE MANNING

De manera natural se espera que la frmula de Manning se extienda al transporte de suspensiones en canaletas.

Dos problemas bsicos:Determinar los valores correctos para n para cada suspensin.Establecer condiciones de validez.

En Chile se ha realizado trabajo de investigacin en esta direccin, comenzando con un trabajo pionero de Vial and Court en 1956. Ellos estudiaron en una canaleta de madera construida en laboratorio el flujo de suspensiones de azufre.

Ocho aos despus Kleiman estudi en una canaleta piloto el flujo de relaves de cobre de El Teniente.

Gonzalez, 1976, estudi el flujo de relaves de cobre en una pequea canaleta de laboratorio.

FRMULA DE MANNING

La tabla muestra un resumen de valores, antiguos y recientes, del valor de n de Manning para suspensiones en canaletas (JRI, 2005) .FRMULA DE MANNING

AutorAoMaterialRelaves Aguann minn meann maxNN1941concreto-madera0.0120.0100.0120.015Vial & Court1956madera0.0110.0100.0120.015Kleiman1964madera0.0110.0100.0120.014Kleiman1964concreto-madera0.0130.0110.0130.015Gonzlez1976Acero pintado0.00840.0080.0090.010Sourys & Reyes1982cemento0.01150.0100.0110.012Nazer1992concreto0.0120.0110.0130.015Nazer1992mampostera de piedra0.0120.0150.0170.020Nazer1992Tierra excavada0.0300.0250.0280.033Sourys1996concreto0.01060.0110.0130.015

El principal resultado comn es bastante sorprendente:

Los valores medidos de n de Manning para un flujo de suspensin son cercanos al valor correspondiente al transporte de agua limpia en canales.

Una explicacin plausible es que en las suspensiones chilenas normales las partculas tpicamente tienen un dimetro promedio de 100 [m] y velocidades cercanas a 3 [m/s]. En estas condiciones, el flujo es homogneo o heterogneo pero sin un depsito en el fondo y los efectos viscosos no son muy fuertes.Adems, es razonable esperar que el valor del coeficiente de Manning no se encuentre lejos del valor para agua limpia

FRMULA DE MANNING

Estudios ms recientes:

Haldenwang (2003);Fuentes et al.(2004);Alderman and Haldenwang (2007);Martinez (2008);Domnguez et al. (2009);Quelopana et al. (2011).

Los resultados de estas investigaciones y otras han sido analizadas por Fernndez et al (2010).

Los resultados de este anlisis se sintetizan en la siguiente figura:FRMULA DE MANNING

FRMULA DE MANNING

Estos resultados pueden ser convenientemente expresados usando un N de Reynolds generalizado para viscoplsticos introducido para tuberas por Slatter & Lazarus (1993) y para canaletas por Haldenwang et al (2002): D = 4RH (Diametro equivalente)VALIDACIN DE LA FRMULA DE MANNING

Los valores encontrados para la transicin:

Fin del rgimen laminar comienzo de la zona de transicin laminar-turbulento: Re22000

Fin de la zona de transicin laminar-turbulento: Re2>8000

Es notable que estos valores son tambin descubiertos en los 50 por Chow (1959) para el transporte de agua en canales abiertos.

Si el factor de forma es introducido, estos limites pueden cambiar, pero slo ligeramente.

VALIDACIN DE LA FRMULA DE MANNING

CONCLUSIONES:

La frmula de Manning puede ser usada en el diseo de canaletas de suspensiones si el rgimen del flujo es de plena turbulencia.

Este rgimen se alcanza si el N de Reynolds Re2 es mayor a 8000:

Re2 > 8000

Si la frmula de Manning se usa en rgimen laminar los resultados pueden ser incorrectos en un orden de magnitud!

VALIDACIN DE LA FRMULA DE MANNING

Agradecemos la ayuda Di ligente Inte

de Mara Fernanda Godoy (CDI-JRI)AGRADECIMIENTOS

GRACIAS

TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS A GRANDES DISTANCIAS EN REGIMEN LAMINAR: NOVEDADES Y DESAFIOSRamn Fuentes y Juan RayoJRI Ingeniera SAOctubre 2013

*