presentacion ecuaciones de calor

7/23/2019 presentacion ecuaciones de calor

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Universidad Autonoma de Nuevo LeonCentro de Investigacion en Ciencias Fsico Matematicas

Daniel Alejandro Gamez OlivaresDr. Javier Morales

FCFM-UANL

[email protected]

September 14, 2015

Daniel Alejandro Gamez Olivares Dr. Javier Morales transferencia de calor
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Introduccion

La Transferencia de calor es la energa en transito debido a unadiferencia de temperaturas en un cuerpo o entre cuerposdiferentes. Siempre que exista una diferencia de temperatura, la

energa se transfiere de la region de mayor temperatura a la demenor temperatura De acuerdo con los conceptos de laTermodinamica, la energa que se transfiere como resultado de unadiferencia de temperatura es el calor.

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Deduccion de la ecuacion de calor en coordenadas esfericas

la imagen muestra la Conduccion tridimensional del calor a travesde un elemento de volumen de control en coordenadas esfericas.r=radialV =r2 sin r

Ar =r2 sin A =rrA =rsin rCp=calorespecifico=densidad

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haciendo uso del balance de energa tenemos que :(Qr+Q+Q) (Qr+r+Q++Q+) +Qgenerado=

Et

El contenido de energa en dicho elemento y la velocidad degeneracion de calor dentro del mismo se pueden expresar como

E

t =

U

t =mCp

T

t =V(

T

t)

V =r2 sin r

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Ahora , remplazando en terminos de balance de enega se tiene que:

(Qr+DrQr)(Qf+DfQf)(Qq+DqQq)+q0V =rVCp(T

t)

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diviendo entre el volumen V se tiene que

( r

r2 sin

qr+rqr

r ) (

1

r2 sin r

q+ q

)

( 1

r2 sin r

q+ q

) +q0=Cp(

T

t)

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Tomando limites y usando la ecuacion de Fourier obtenemos que

lim0

[( 1

r2 sin

qr+r qr

r ) = (

1

r2 sin )(

rqr)

qr = kAr

rT =k(r2 sin )

rT

se tiene

1

r2

r

(kr2

r

T) (1)

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luego ;

limrsin 0

[( 1

rr

q+ q

rsin ) = (

1

r3 sin2 r)(

q)

q = kA

T =k(rr)

T

se tiene que:

1

r2 sin2

(k

T) (2)

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haciendo lo mismo para q tenemos

limr0

[( 1

rsin r

q+ q

r )] =

1

r3 sin r(

q)

q = kA

T = k(rsin r)

T

se tiene ahora que :

1

r2 sin

(k

T) (3)

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ordenando las expresiones (1), (2)y(3) tenemos la ecuaciondiferencial de conduccion de calor en coordenadas esfericas

1r2

r

(kr2 rT)+ 1

r2 sin2

(k

T)+ 1r2 sin

(k

T)+q0=CpTt


P bl R l d
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Problema y Resultados

Consideremos una esfera de radio R en la cual la distribucion inicialde temperaturas y las condiciones de contorno tienen simetraesferica. Las superficies isotermicas son superficies esfericasconcentricas y la temperatura es una funcion unicamente de la

distancia radial r y del tiempo t.La esfera se calienta hasta una temperatura uniforme T0(distribucion inicial de temperaturas T(r, 0)=T0. En el instantet=0, se coloca en el medio ambiente con temperatura Ts . La

condicion de contorno es por tanto, T(R, t)=Ts.


P bl R lt d
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Se consideraron los siguientes parametros:Ts=100 (temperatura del ambiente)T0=0; (temperatura inicial de la esfera)

R=0.5; (Radio esfera)alfa=11352; (Coeficiente de difusion 1/alfa)se programo la ecuacion de calor para este caso considerandosimetra axial , obteniendo la evolucion respecto ciertos tiempospara la temperatura de la esfera que T(r, t)


P bl R lt d
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Grafica que muestra en diferentes tiempos la evolucion de calorsobre la esfera.


R f i s
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Referencias

Arpaci, V. S.,Conduction Heat Transfer

Ozisik, M. N.,Heat Conductiones.wikipedia.org/wiki/Transferencia_de_calor

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/es.wikipedia.org/wiki/Transferencia_de_calorhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/es.wikipedia.org/wiki/Transferencia_de_calorhttp://find/

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