LA

PARÁBOLA

OBJETIVO

Al finalizar la clase los alumnos/as

serán capaces de:

Identificar los elementos que

componen la parábola, así como las

diversas ecuaciones que toma dicha

gráfica de acuerdo a su dirección.

DEFINICION

Se llama parábola al conjunto de

puntos del plano que equidistan de

un punto fijo, llamado foco, y una

recta fija, llamada directriz.

GRAFICA

Parábola con centro en el origen

ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA.

Directriz: es la recta que equidista

de todos los puntos de la parábola

con el foco.

Foco: es el punto fijo que equidista

de todos los puntos de la parábola

y la directriz.

Eje de la parábola: es la recta que

contiene al vértice y al foco.

Lado recto: es el segmento de

recta perpendicular al eje de la

parábola, que pasa por el foco y su

longitud es cuatro veces la

distancia del vértice al foco.

ECUACIONES CANÓNICAS DE LA PARÁBOLA

CON VÉRTICE EN EL ORIGEN

EJEMPLO 1

Determina la ecuación de la

parábola que tiene:

De directriz x = -3, de foco (3, 0).

GRAFICA

EJEMPLO 2

Determine la ecuación de la

parábola que tienen:

De directriz y = 4, de vértice (0, 0).

GRAFICA

Cuándo el vértice no está en el

origen, la ecuación se obtienen

mediante una traslación.

Si la parábola es vertical hacia arriba

se tiene un vértice en (h, k) y el foco

en (h, k+p).

PARÁBOLA HORIZONTAL CON VÉRTICE

FUERA DEL ORIGEN

Para la parábola horizontal se

intercambia x con y, el vértice es en

(h, k) y el foco en

(h+p, k).

EJEMPLO 1

Dada la parábola

calcular su vértice, su foco y la

recta de la directriz

EJEMPLO 2

Encuentre la ecuación de la

parábola de foco (3, 2), de vértice

(5, 2).

FINALMENTE LA ECUACIÓN GENERAL DE LA

PARÁBOLA ES.

.

POR SU ATENCIÓN

PRESTADA GRACIAS