TEMAS CLASE 4 DE RAZONAMIENTO NUMERICO

1.

2.

3.

4.

ACTIVACION

CONCEPTUALIZACION

• Se denomina FRECUENCIA a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.

• La MODA es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.

• La MEDIANA representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.

• La MEDIA es el valor que se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.

ACTIVACION APLICATIVA

1.

La tabla muestra la actividad deportiva que realizan los estudiantes de la facultad de Educación de una Universidad Pública.

a) ¿Qué porcentaje de os estudiantes practica Tiro al Arco?__6%______________b) ¿Qué porcentaje de los estudiantes practica Fútbol?__________19.2%______________________________

2. La moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 6, 5, 5, 7, 3, 2, 3, 1, 5, 3, 5, 7, 8, 8, 7, 6, 5, 5, 1, 2, 4.R/ 5 3. Hallar la mediana de la siguientes series de números: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9, 1, 3, 2, 5, 5, 8, 6, 9, 7, 5, 4, 5, 4, 1, 5, 3.R/ 5

4. Si el promedio o la media aritmética de 6, 6, 12, 18, 15, 16 y m es igual a m, ¿Cuál es el valor de m?R/ 73/6

5. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar? R/ 6545 COMITES 6. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5? R/ 120

MODA

Es el número que aparece más a menudo en un conjunto de números.

Ejemplo: en {6, 3, 9, 6, 6, 5, 9, 3} la Moda es 6 (el que ocurre más a menudo).

MEDIANA

La mediana estadística es el número central de un grupo de números ordenados por tamaño. Si la cantidad de términos es par, la mediana es el promedio de los dos números centrales:Para averiguar la mediana de un grupo de números:Ordena los números según su tamañoSi la cantidad de términos es impar, la mediana es el valor central.Si la cantidad de términos es par, suma los dos términos del medio y divide por 2.

EJEMPLOS

Ordenamos los datos de menor a mayor.2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me = 53. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.7, 8, 9, 10, 11, 12Me = 9.5

MEDIALa media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.Ejemplo: ¿cuál es la media de 2, 7 y 9?

Suma los números: 2 + 7 + 9 = 18

Divide por la cantidad de números (sumamos 3 números): 18 ÷ 3 = 6

Entonces la Media es 6.

LA FRECUENCIAAl preguntar a 20 individuos por el número de personas que viven en su casa, hemos obtenido las siguientes

a) Elabora una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución.

CONCEPTUALIZACION• Se llama Combinación todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el

lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que lo constituyen.

• Se llama PERMUTACIÓN a todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que lo constituyen.

• La PROBABILIDAD es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

• Un _PATRON___es el criterio que permite encontrar los términos que conforman una secuencia numérica o gráfica.

COMBINACIÓNEs un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.La fórmula para determinar el número de combinaciones es:

EJEMPLO Si se cuenta con 14 alumnos que desean colaborar en una campaña pro limpieza del Tec, cuantos grupos de limpieza podrán formarse si se desea que consten de 5 alumnos cada uno de ellos, Solución:a. n = 14, r = 5

14C5 = 14! / (14 – 5 )!5! = 14! / 9!5!

= 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/ 9!5! = 2002 grupos

PERMUTACION

Son eventos de tipo multiplicativo, donde el número de posibilidades va disminuyendo y si importa el orden una permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un orden definido

EJEMPLO

De cuántas formas diferentes se pueden sentar seis alumnos en un salón de clases con 25 pupitres?Solución: El primer estudiante puede elegir entre 25 lugares, el segundo tendrá 24 lugares a escoger, el tercero 23, así sucesivamente; por lo tanto el número de arreglos sin repetición de 25 elementos tomados de 6 en 6 es:Esto se simboliza por =

DESARROLLO DE COMPETENCIAS

¿Qué es una progresión aritmética?

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante.

La suma de los n primeros términos de una sucesión aritmética se calcula con la

expresión

¿Qué es una progresión geométrica?

Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión.

Se puede obtener el valor de un elemento arbitrario de la secuencia mediante la expresión del término general, siendo an el término en cuestión, a1, el primer término y r, la razón:

PATRONES

¿Cuántas diagonales tiene un decágono?FORMULA GENERAL PARA LAS DIAGONALES DE CUALQUIER POLIGONO n ( n -3 ) / 2 siendo n = números de lados del Polígono dado

T A L L E R

1. Un colegio necesita enviar 5 estudiantes como representantes a un foro sobre la contaminación del medio ambiente. Se decidió que 2 estudiantes sean de grado décimo y 3 de grado undécimo. En décimo hay 5 estudiantes preparados para el foro y en undécimo hay 4. ¿Cuántos grupos diferentes pueden formarse para enviar al foro?

A. 9 B. 14 C. 20 D. 40

2. En una institución escolar, de un grupo de 10 estudiantes conformado por 6 hombres y 4 mujeres, se van a elegir por votación:  1 personero 1 representante del consejo directivo 3 representantes al consejo estudiantil (presidente, secretario y tesorero) Si fueran elegidos 3 hombres para ocupar los cargos del consejo estudiantil, el número de consejos diferentes que se podrían formar es

 A. 4 B. 6 C. 15 D. 20

3. A partir de 1990 las placas tienen tres letras y tres dígitos, debajo llevan el nombre del municipio donde se encuentra matriculado el vehículo. Para la fabricación de las placas se utilizan 27 letras y 10 dígitos.

La primera letra de la placa de los taxis matriculados en Cali es V y la segunda puede ser A, B o C. El número total de placas que pueden fabricarse para identificar los taxis matriculados en Cali es:

A. x B. x C. x D. x

4. En un curso de bachillerato de un colegio masculino se hizo una encuesta nutricional realizando un censo de edad y midiendo el peso de cada uno de los estudiantes del curso. El peso promedio fue 52 kilos, cuando el esperado según sus edades era 58.En consecuencia, se hizo una campaña para que los estudiantes equilibraran su alimentación y subieran un poco de peso. Para medir la efectividad de la campaña, tres meses después se hizo un nuevo control, cuyos resultados se pueden apreciar en las siguientes gráficas:

De acuerdo con los datos registrados debe concluirse que la campaña fue

A. efectiva, porque 3/5 de los estudiantes del curso superó el promedio inicial de pesoB. inefectiva, porque el promedio de peso posterior a la campaña fue 50,25 kilos que es menor al inicialC. inefectiva, porque al poner en correspondencia los pesos con las edades, la distribución es desproporcionalD. efectiva, porque el promedio posterior a la campaña fue 54 kilos que es mayor que el inicial

5. En un supermercado realizan una promoción que consiste en que por hacer una compra mayor de $70 000, se le permite participar en un sorteo, por una sola vez. El que desee participar debe presentar su tiquete de compra con el que podrá extraer de una bolsa una balota y de acuerdo con su color obtendrá un premio. El supermercado ha establecido algunas horas durante el día para realizar esta promoción y, de acuerdo con la hora, se jugará con una bolsa distinta, así:

El administrador del supermercado considera que con esta promoción habrá mayor cantidad de ventas superiores a $70 000, pues

A. cada una de las bolsas ofrece aproximadamente 83% de posibilidad de obtener algún premio.B. en cualquier bolsa, un comprador tendría de probabilidad de no obtener algún premio.C. en la bolsa 2 la probabilidad de no obtener premio es igual a la probabilidad de ganar el 20% de descuento.D. un comprador tiene al menos un 72% de probabilidad de obtener un premio durante el día

6. En una fábrica se aplica una encuesta a los empleados para saber el medio de transporte que usan para llegar al trabajo, y luego decidir si se implementa un servicio de ruta. Los resultados mostraron, entre otras, estas tres conclusiones sobre un grupo de 100 empleados que viven cerca de la fábrica y que se desplazan únicamente en bus o a pie:

¿Cuál de las siguientes tablas representa correctamente la información obtenida de ese grupo?

7. Entre los 16 estudiantes de un salón de clases se va a rifar una boleta para ingresar a un parque de diversiones. Cada estudiante debe escoger un número del 3 al 18. El sorteo se efectúa de la siguiente manera: se depositan 6 balotas en una urna, cada una numerada del 1 al 6; se extrae una balota, se mira el número y se vuelve a depositar en la urna. El experimento se repite dos veces más.

La suma de los tres puntajes obtenidos determina el número ganador de la rifa. Si en la primera extracción del sorteo se obtuvo 2, es más probable que el estudiante que escogió el número 10 gane la rifa a que la gane el estudiante con el número 7, porque

A. al ser mayor el número escogido, es mayor la probabilidad de ganar.B. el primer estudiante tiene una posibilidad más de ganar que el segundo.C. es más probable seguir obteniendo números pares.D. es mayor la diferencia entre 10 y 18 que entre 2 y 7.

8. A la casa que comparten cinco jóvenes ha llegado la factura de cobro del servicio de energía correspondiente al consumo del mes de septiembre. Entre la información que aparece en la factura se encuentra la siguiente:

Uno de los jóvenes ha decidido mostrar a sus compañeros la siguiente representación gráfica de la información proporcionada en la factura

Los jóvenes están preocupados porque el consumo promedio relacionado en la factura, aumentó en 6 kWh respecto al relacionado en el mes de agosto. Discuten porque, según ellos, deben pagar 36 kWh más que en el mes de agosto. Esto no debería ser razón de discusión puesA. el aumento en el consumo realmente fue de 6 kWh respecto al mes de marzo.B. el dato proporcionado corresponde a un promedio y por tanto no es posible comparar el consumo de septiembre con el de ninguno de los seis meses anteriores.C. el consumo sí aumentó en 36 kWh, pero respecto al consumo de abril y no al de agosto. D. el consumo sí aumentó en 36 kWh, pero respecto al consumo de marzo y no al de agosto.

9. Analiza las secuencias y elige la respuesta

a) z b b b y c c x d d w v a fb) a x b v c t d r e p q s f wc) f q i ñ l l ñ i q r f q p ad) a b e h i l ñ o r u v z x r y u e) c t d s e r f q g p h o i ñ j n k l m gf) 13 - 24 - 19 - 30 - 25 - 36 - 31 - 42 - g) 2 - 10 - 5 - 25 - 20 - 100 - h) 6 - 3 - 12 - 6 - 24 - 12 - 48 - 24 - 96 - i) 4 - 12 - 7 - 21 - 16 - 48 - 43 - j) 2187 - 729 - 243 - 81 -

37

95

48

129

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