Presentación de PowerPoint - Universidad Veracruzana · 7 Análisis de una función de producción...
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CLASE 4 LA FUNCIÓN DE COBB
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CLASE 4
LA FUNCIÓN DE COBB
Función de Producción de Douglas y Cobb
𝒀 = 𝑿𝟏𝜶𝑿𝟐
𝜷
• Se utiliza para representar la relación de la
variación de insumos con el producto
• Da información de como varían los rendimientos
según la escala de producción.
Función de Producción de Douglas y Cobb
Si a + b = 1
𝒀 = 𝑿𝟏𝜶𝑿𝟐
𝜷
𝑿𝟏
𝑿𝟐
𝒀 = 𝟏𝟎
𝒀 = 𝟐𝟎
𝒀 = 𝟑𝟎
Función de Producción de Douglas y Cobb
Si a + b > 1
𝒀 = 𝑿𝟏𝜶𝑿𝟐
𝜷
𝑿𝟏
𝑿𝟐
𝒀 = 𝟏𝟎
𝒀 = 𝟐𝟎
𝒀 = 𝟑𝟎
Función de Producción de Douglas y Cobb
Si a + b < 1
𝒀 = 𝑿𝟏𝜶𝑿𝟐
𝜷
𝑿𝟏
𝑿𝟐
𝒀 = 𝟏𝟎
𝒀 = 𝟐𝟎
𝒀 = 𝟑𝟎
23/05/2015Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación
de Agrosistemas de la Caña de Azúcar
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Análisis de una función de producción con dos insumos variables
Ejercicio 3: Determinar como son los rendimientos a escala en cada caso.
3/1
2
3/1
12 XXY =
55.0
2
45.0
13
1XXY =
65.0
2
45.0
15 XXY =
4/3
2
4/1
15
2XXY =
3/5
2
3/1
12 XXY =
c) d)
a) b)
f) 𝒀 = 𝑿𝟏𝜶𝑿𝟐
𝜷
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Análisis de una función de producción con dos insumos variables (Parte 1)
Ejercicio 3: Determinar como son los rendimientos a escala en cada caso.
3/1
2
3/1
12 XXY =
55.0
2
45.0
13
1XXY =
65.0
2
45.0
15 XXY =
4/3
2
4/1
15
2XXY =
3/5
2
3/1
12 XXY =
c) d)
a) b)
f)
a + b > 1
a + b = 1 a + b = 1
a + b > 1
a + b < 1
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Análisis de una función de producción con dos insumos variables (Parte 1)
Ejercicio 3: Determinar como son los rendimientos a escala en cada caso.
3/1
2
3/1
12 XXY =
55.0
2
45.0
13
1XXY =
65.0
2
45.0
15 XXY =
4/3
2
4/1
15
2XXY =
3/5
2
3/1
12 XXY =
c) d)
a) b)
f)
a + b > 1
a + b = 1 a + b = 1
a + b > 1
a + b < 1 Creciente
Constante Constante
Decreciente
Crecientes
Y = 100 Y = 90 Y = 80
X1 X2 X1 X2 X1 X2
2 11 4 13 6 15
1 8 3 10 5 12
2 5 4 7 6 9
3 3 5 5 7 7
4 2.3 6 4.2 8 6.2
5 1.8 7 3.5 9 5.5
6 1.6 8 3.2 10 5.3
7 1.8 9 3.5 11 5.5
Ejercicio 4: Determinar como son los rendimientos a escala
Ejercicio 4: Respuesta
Se observan
rendimientos a
escala constantes
Ejercicio 5: Determinar como son los rendimientos a escala para una función de producción de Douglas y Cobb, compruébelo gráficamente usando valores de X1 y X2 de 1 a 10.
𝒀 = (𝑿𝟏𝟎.𝟒𝟓𝑿𝟐𝟎.𝟓𝟓)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4
2 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5
3 2 2 3 4 4 4 5 5 5 6
4 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7
5 2 3 4 4 5 6 6 6 7 7
6 2 3 4 5 5 6 7 7 7 8
7 2 4 4 5 6 6 7 8 8 9
8 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9
9 3 4 5 6 7 7 8 8 9 10
10 3 4 5 6 7 8 8 9 9 10
X1
X2Y
Ejercicio 5: Determinar como son los rendimientos a escala para una función de producción de Douglas y Cobb, compruébelo gráficamente usando valores de X1 y X2 de 1 a 10.
𝒀 = (𝑿𝟏𝟎.𝟒𝟓𝑿𝟐𝟎.𝟓𝟓)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4
2 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5
3 2 2 3 4 4 4 5 5 5 6
4 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7
5 2 3 4 4 5 6 6 6 7 7
6 2 3 4 5 5 6 7 7 7 8
7 2 4 4 5 6 6 7 8 8 9
8 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9
9 3 4 5 6 7 7 8 8 9 10
10 3 4 5 6 7 8 8 9 9 10
X1
X2Y
Ejercicio 5: Determinar como son los rendimientos a escala para una función de producción de Douglas y Cobb, compruébelo gráficamente usando valores de X1 y X2 de 1 a 10.
𝒀 = (𝑿𝟏𝟎.𝟒𝟓𝑿𝟐𝟎.𝟓𝟓)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4
2 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5
3 2 2 3 4 4 4 5 5 5 6
4 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7
5 2 3 4 4 5 6 6 6 7 7
6 2 3 4 5 5 6 7 7 7 8
7 2 4 4 5 6 6 7 8 8 9
8 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9
9 3 4 5 6 7 7 8 8 9 10
10 3 4 5 6 7 8 8 9 9 10
X1
X2Y X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2
1 9 1 10 2 10 3 10 4 10
1 8 2 8 2 9 4 9 5 10
1 7 2 7 3 9 4 8 5 9
1 6 2 6 3 8 5 8 6 9
2 5 3 6 3 7 5 7 6 8
2 4 3 5 4 7 5 6 6 7
3 3 3 4 4 6 6 6 7 7
4 3 4 4 4 5 7 6 8 7
4 2 5 4 5 5 7 5 8 6
5 2 5 3 6 5 8 5 9 6
6 2 6 3 6 4 9 4 9 5
8 1 7 3 7 4 10 4 10 5
9 1 7 2 8 4
10 1 8 2 8 3
9 2 9 3
10 2 10 3
Y=6 Y=7Y=3 Y=4 Y=5
Ejercicio 5: Determinar como son los rendimientos a escala para una función de producción de Douglas y Cobb, compruébelo gráficamente usando valores de X1 y X2 de 1 a 10.
𝒀 = (𝑿𝟏𝟎.𝟒𝟓𝑿𝟐𝟎.𝟓𝟓)
X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2
1 9 1 10 2 10 3 10 4 10
1 8 2 8 2 9 4 9 5 10
1 7 2 7 3 9 4 8 5 9
1 6 2 6 3 8 5 8 6 9
2 5 3 6 3 7 5 7 6 8
2 4 3 5 4 7 5 6 6 7
3 3 3 4 4 6 6 6 7 7
4 3 4 4 4 5 7 6 8 7
4 2 5 4 5 5 7 5 8 6
5 2 5 3 6 5 8 5 9 6
6 2 6 3 6 4 9 4 9 5
8 1 7 3 7 4 10 4 10 5
9 1 7 2 8 4
10 1 8 2 8 3
9 2 9 3
10 2 10 3
Y=6 Y=7Y=3 Y=4 Y=5
Ejercicio 5: Determinar como son los rendimientos a escala para una función de producción de Douglas y Cobb, compruébelo gráficamente usando valores de X1 y X2 de 1 a 10 y considerando que físicamente sólo se pueden tener 1 a 15 unidades de Y cómo máximo.
𝒀 = 𝟐. 𝟕𝟓(𝑿𝟏𝟎.𝟒𝑿𝟐𝟎.𝟓)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9
2 4 5 6 7 8 9 10 10 11 11
3 4 6 7 9 10 10 11 12 13 13
4 5 7 8 10 11 12 13 14 14 15
5 5 7 9 10 12 13 14 15 16 17
6 6 8 10 11 13 14 15 16 17 18
7 6 8 10 12 13 15 16 17 18 19
8 6 9 11 13 14 15 17 18 19 20
9 7 9 11 13 15 16 18 19 20 21
10 7 10 12 14 15 17 18 20 21 22
X1
YX2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9
2 4 5 6 7 8 9 10 10 11 11
3 4 6 7 9 10 10 11 12 13 13
4 5 7 8 10 11 12 13 14 14 15
5 5 7 9 10 12 13 14 15 16 17
6 6 8 10 11 13 14 15 16 17 18
7 6 8 10 12 13 15 16 17 18 19
8 6 9 11 13 14 15 17 18 19 20
9 7 9 11 13 15 16 18 19 20 21
10 7 10 12 14 15 17 18 20 21 22
X1
YX2
X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2
4 10 4 9 3 10 3 8 2 10 2 8 1 10
5 8 4 8 3 9 4 6 2 9 2 7 2 6
6 7 5 7 4 7 5 5 3 7 3 6 3 4
7 6 6 6 5 6 7 4 4 5 3 5 4 3
8 6 8 5 6 5 10 3 6 4 4 4 8 2
9 5 10 4 7 5 8 3 5 4 9 2
10 5 8 4 9 3 6 3
9 4 7 3
Y=11 Y=10 Y=9Y=15 Y=14 Y=13 Y=12
X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2
4 10 4 9 3 10 3 8 2 10 2 8 1 10
5 8 4 8 3 9 4 6 2 9 2 7 2 6
6 7 5 7 4 7 5 5 3 7 3 6 3 4
7 6 6 6 5 6 7 4 4 5 3 5 4 3
8 6 8 5 6 5 10 3 6 4 4 4 8 2
9 5 10 4 7 5 8 3 5 4 9 2
10 5 8 4 9 3 6 3
9 4 7 3
Y=11 Y=10 Y=9Y=15 Y=14 Y=13 Y=12
