1.er grado: Matemática

SEMANA 11

Determinamos la variación proporcional en el costo de mantenimiento de un jardín

DÍA 3

Los recursos que utilizaremos serán:

Días 3 y 4:

Resolvamos

Cuaderno de trabajo de Matemática:

Resolvamos problemas 1 - día 3, ficha 2, páginas 29, 30 y 31.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Leemos y observamos la siguiente situación

Cuidamos nuestro jardín

Fiorella tiene un jardín de forma cuadrada de 3

metros de lado, al cual desea darle mantenimiento.

Para ello, contrata los servicios de Alberto, un

jardinero, y fijan un pago de S/ 120. Una vez que

Alberto termina su labor, Fiorella le paga el monto

fijado. Marcela le pregunta si puede darle

mantenimiento a su jardín, el cual tiene la misma

forma pero el doble de las dimensiones del jardín

de Fiorella, a lo que el jardinero acepta. Luego de

terminado el trabajo, Marcela le paga el doble del

monto que pagó Fiorella por el mantenimiento de

su jardín; pero Alberto le indica que ese monto no

es suficiente por el trabajo realizado.

1. ¿Cuánto debe cobrar Alberto por el mantenimiento del jardín de

Marcela?

2. Si otro jardín cuadrado tuviera el triple de lado del jardín de Fiorella,

¿cuánto cobraría Alberto por el trabajo de mantenimiento?

A partir de la situación responde:

Comprendemos la situación

• ¿Qué forma tiene el jardín de Fiorella y cuánto miden sus lados?

• ¿Cuánto paga Fiorella por el mantenimiento de su jardín?

Responde las siguientes preguntas:

• ¿Qué forma tiene el jardín de Marcela y cuánto miden sus lados?

• ¿Cuánto paga Marcela por el mantenimiento de su jardín?

Describe un procedimiento para dar respuesta a la primera pregunta de la situación.

Describe un procedimiento para dar respuesta a la segunda pregunta de la situación.

Diseñamos una estrategia o plan

Magnitudes proporcionales

Dos magnitudes pueden relacionarse entre sí

de dos formas distintas:

a) Magnitudes directamente proporcionalesDos magnitudes son directamente

proporcionales cuando al multiplicar o

dividir a la primera magnitud por un

número, la segunda queda multiplicada o

dividida por el mismo número.

Ejemplo:María compra en el mercado 6 kg de pollo

que le cuestan S/ 30.

Comparando las magnitudes masa y costo

tendremos:

Conclusiones del ejemplo:• Si la masa adquirida se duplica (6 kg × 2 = 12 kg),

el costo también se duplica (S/ 30 × 2 = S/ 60).

• Si la masa adquirida se reduce a la tercera parte

(6 kg ÷ 3 = 2 kg), el costo también se reduce a la

tercera parte (S/ 30 ÷ 3 = S/ 10).

• El cociente de sus valores permanece constante:

Concluimos que las magnitudes masa y costo son

directamente proporcionales.

Masa

Costo=

2

10=

6

30=

12

60

1

5=

Recuerda:

Masa

Costo

2 kg

S/ 10 S/ 30 S/ 60

12 kg6 kg

x 2÷ 3

x 2÷ 3

b) Magnitudes inversamente proporcionalesDos magnitudes son inversamente proporcionales

cuando al multiplicar o dividir a la primera

magnitud por un número, la segunda queda

dividida o multiplicada por el mismo número.

Ejemplo:12 agricultores pueden sembrar papa en un

determinado terreno en 6 días.

Comparando las magnitudes número de

agricultores y número de días, tenemos:

Conclusiones del ejemplo:• Si el número de agricultores se duplica

(12 × 2 = 24), el número de días se reduce a la

mitad (6 ÷ 2 = 3).

• Si el número de agricultores se reduce a la

tercera parte (12 ÷ 3 = 4), el número de días se

triplica (6 × 3 = 18).

• El producto de valores correspondientes de las

variables, siempre permanece constante:

(Agricultores)(Días) = k constante

4 × 18 = 12 × 6 = 24 × 3 = 72

Concluimos que las magnitudes número de

agricultores y números de días son inversamente

proporcionales.

Agricultores

Días

4

18 6 3

2412

x 2

÷ 2x 3

÷ 3

Métodos para calcular los valores de dos magnitudes proporcionales

a) Regla de tres simple directaEste método se utiliza cuando las magnitudes son

directamente proporcionales.

El cociente de valores es una constante:

Ejemplo:Si 25 metros de tela cuestan S/ 150, ¿cuánto

cuestan 40 metros?

Los 40 m de tela cuestan S/ 240.

b) Regla de tres simple inversaEste método se utiliza cuando las magnitudes son

inversamente proporcionales.

Ejemplo:Un vehículo recorre cierta distancia en 8 horas

viajando a 120 km/h. ¿En cuánto tiempo, ese

mismo vehículo, recorrerá el trayecto anterior si va

a 80 km/h?

El producto de valores es una constante:

El vehículo tardará 12 horas en recorrer dicho trayecto.

Longitud

(m)

Costo

(S/)

25

40

150

x

Aumenta

(+)

Aumenta

(+)

Velocidad

(km/h)

Tiempo

(h)

120

80

8

y

Disminuye

(–)

25

150

40

x=

x 240=

y=120 8

12

80

=

. .

y

Aumenta

(+)

• Represento los datos, la incógnita y las condiciones de la situación.- Fiorella tiene un jardín de forma cuadrada de 3

metros de lado.

- Paga S/ 120 por el mantenimiento del jardín.

3 m

3 m

Jardín de Fiorella:Costo de

mantenimiento

del jardín:

120 soles

1. ¿Cuánto debe cobrar Alberto por el mantenimiento del jardín de Marcela?

Resolución

- Marcela tiene un jardín de forma cuadrada de 6

metros de lado.

- Paga S/ 240 por el mantenimiento del jardín,

pero Alberto le indica que no es suficiente.

Superficie:

9 m26 m

6 m

Jardín de Marcela:Costo de

mantenimiento del

jardín:

x solesSuperficie:

36 m2

Ejecutamos la estrategia o plan

• Calculo el costo de mantenimiento del jardín de Marcela.Establezco la relación de proporcionalidad:

Utilizo el método de la regla de tres simple directa:

Las magnitudes superficie y costo son

directamente proporcionales porque ambas

aumentan proporcionalmente (+).

Sigamos respondiendo

Respuesta: Alberto debe cobrar S/ 480 porel mantenimiento del jardín de Marcela.

(+)Fiorella:

Marcela:

Superficie

del jardín

Costo de

mantenimiento

9 m2

36 m2

S/ 120

S/ x(+)

9

120

36

x=

9 x = 120 36

x = 120 4

x 480=

∙ ∙∙

Resolución

2. Si otro jardín cuadrado tuviera el triple de lado del jardín de Fiorella, ¿cuánto cobraría Alberto

por el trabajo de mantenimiento?

• Establezco la relación de proporcionalidad.

Las magnitudes superficie y costo son directamente

proporcionales porque ambas aumentan

proporcionalmente.

• Utilizo el método de la regla de tres simple directa.

Respuesta: Alberto cobraría S/ 1080 por elmantenimiento del jardín que tiene el triple delado del jardín de Fiorella.

Sigamos respondiendo

9

120

81

x=

9 x = 120 81

x = 120 9

x 1080=

.

.

.

(+)Fiorella:

Otro jardín:

Superficie

del jardín

Costo de

mantenimiento

9 m2

81 m2

S/ 120

S/ x(+)

Plantea otro procedimiento para dar respuesta a las preguntas de la situación.

1. ¿Cuánto debe cobrar Alberto por el mantenimiento del jardín de Marcela?

Resolución

Se paga S/ 120 por el

mantenimiento de 9 m2 de

jardín.

Si por 9 m2 se paga S/ 120, entonces por 36 m2

se pagará: 4(S/ 120) = S/ 480.

El jardín de Marcela tiene la misma forma pero el

doble de las dimensiones del jardín de Fiorella.

• Represento los datos del jardín de Fiorellay las condiciones de la situación.

• Represento los datos del jardín de Marcela y las condiciones de la situación.

Veamos otro procedimiento para la primera pregunta.

Superficie:

9 m2

3 m

3 m

Superficie:

9 m2

Superficie:

9 m2

Superficie:

9 m2

Superficie:

9 m2

3 m

3 m

3 m 3 m

6 m

Reflexionamos sobre lo desarrollado

2. Si otro jardín cuadrado tuviera el triple de lado del jardín de Fiorella, ¿cuánto cobraría Alberto por el

trabajo de mantenimiento?

Veamos otro procedimiento para la segunda pregunta.

Resolución

• Represento los datos del jardín de Fiorella y las condiciones de la situación.

Se paga S/ 120 por el

mantenimiento de 9 m2

de jardín.

• Represento los datos del jardín de Marcela ylas condiciones de la situación.

El jardín tiene la misma forma pero el triple del

lado del jardín de Fiorella.Si por 9 m2 se paga S/ 120, entonces por 81 m2 se

pagará: 9(S/ 120) = S/ 1080.

Superficie:

9 m2

3 m

3 m

Superficie:

9 m2

Superficie:

9 m2

Superficie:

9 m2

Superficie:

9 m2

Superficie:

9 m2

Superficie:

9 m2

Superficie:

9 m2

Superficie:

9 m2

Superficie:

9 m2

3 m

3 m

3 m

3 m 3 m 3 m

9 m

Para seguir aprendiendo en casa

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Estimada y estimado estudiante, con la finalidad de afianzar

tus aprendizajes matemáticos te invitamos a revisar los

desafíos de las páginas 35, 36, 38 y 39 del cuaderno de

trabajo de Matemática, Resolvamos problemas 1 - día 4

donde encontrarás otras situaciones similares que te serán

útiles resolver.

Días 3 y 4:

Resolvamos

Gracias