FICHA CONTENIDOS

1Resolución de multiplicaciones y divisiones con

números enteros.

2

Resolución de problemas diversos relacionados con

el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una

cantidad; determinar qué porcentaje representa una

cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad

conociendo una parte de ella y el porcentaje que

representaRosalba Contreras Gaytán - Américo Gerardo García Cardona - Omar Fuantos Sánchez

DIRECCIÓN DE CALIDAD ACADÉMICA DE SECUNDARIAS

FICHA CONTENIDOS

8

Formulación de una regla que permita calcular la

suma de los ángulos interiores de cualquier

polígono.

9

Búsqueda, organización y presentación de

información en histogramas o en gráficas

poligonales (de series de tiempo o de frecuencia),

según el caso y análisis de la información que

proporcionan.

FICHA CONTENIDOS

6

Identificación y resolución de situaciones de

proporcionalidad inversa mediante diversos

procedimientos.

7

Resolución de cálculos numéricos que implican

usar la jerarquía de las operaciones y los

paréntesis, si fuera necesario, en problemas y

cálculos con números enteros, decimales y

fraccionarios

FICHA CONTENIDOS

10

Resolución de problemas que impliquen el

planteamiento y la resolución de ecuaciones de

primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con

paréntesis en uno o en ambos miembros de la

ecuación, utilizando coeficientes enteros,

fraccionarios o decimales, positivos y negativos.

11Caracterización de ángulos inscritos y centrales

en un círculo, y análisis de sus relaciones

FICHA CONTENIDOS

3Resolución de problemas que impliquen adición y

sustracción de monomios y polinomios.

4

Identificación y búsqueda de expresiones

algebraicas equivalentes a partir del empleo de

modelos geométricos

5Justificación de las fórmulas para calcular el

volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.

FICHA CONTENIDOS

12

Análisis de las características de una gráfica que

represente una relación de proporcionalidad en el

plano cartesiano.

13

Resolución de problemas que impliquen el

planteamiento y la resolución de un sistema de

ecuaciones 2 × 2 con coeficientes enteros,

utilizando el método más pertinente (suma y

resta, igualación o sustitución)

FICHA CONTENIDOS

14

Cálculo de la medida de ángulos inscritos y centrales,

así como de arcos, el área de sectores circulares y de

la corona.

15

Cálculo de la medida de ángulos inscritos y

centrales, así como de arcos, el área de sectores

circulares y de la corona.

16 Raíz cuadrada de números positivos

1 2

3 4

5 6

7 8

Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros.

Ficha 1

Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad;

determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y

el porcentaje que representa

Ficha

2

Consigna: Integrados en equipos, realicen la siguiente actividad.1. Completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo.

2. Con base en las operaciones que han realizado completen lossiguientes enunciados.

a) Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el resultado tiene signo:_________________________________________________________

b) Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado tiene signo:_________________________________________________________

c) Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es:_________________________________________________________

Consigna: Integrados en equipos, resuelvan las siguientesmultiplicaciones aplicando las reglas de los signos

Una vez que hayan resuelto las operaciones, el maestro puede

proponer problemas como los siguientes:

a) Pensé un número. Al multiplicarlo por -7 y enseguida restar

49 obtengo cero. ¿De qué número se trata?

b) ¿Qué números sumados dan -5 y multiplicados resulta +6?

Para multiplicar números enteros, multiplicamos lossignos y multiplicamos los números. Para multiplicarlos signos, aplicamos la regla de los signos:

+•+=+ -•-=++•-=- -•+=-

Ejemplo: 3•( -2)=-6 -4•(-5)=20

Para dividir números enteros, dividimos los signos y dividimos los números. Para dividir los signosaplicamos la regla de los signos:

+:+=+ -:-=++:-=- -:+=-

-4:2=-2 -9:(-3)=3

Ejemplo:

Porcentajes (%)Porcentaje quiere decir

partes por 100Cuando dices "por ciento"

en realidad dices "por cada 100"

Así que 50%

quiere decir 50

por 100

(50% de la caja

es verde)

Usando porcentajes

• Como "por ciento" quiere decir "por cada 100" deberías pensars iempre que "hay que dividir por 100“

• As í que 75% quiere decir 75/100

• Y 100% es 100/100, o exactamente 1 (100% de cualquier númeroes el mismo número)

• Y 200% es 200/100, o exactamente 2 (200% de cualquier númeroes el doble delnúmero)

9 10

11 12

13 14

15 16

Consigna: Reunidos en equipos, completen las tablassiguientes:

Consigna:Reunidos en equipos resuelvan los siguientes problemas:

o En un grupo hay 25 alumnos. Si un día asistieron únicamente 17, ¿qué porcentaje faltó a clase ese día?

o Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $2.00 cada uno, ¿en qué porcentaje se incrementa el precio?

o En la compra de un televisor se pagó $3220.00, incluido el 15% de IVA. ¿Cuál es el precio del televisor sin IVA?

Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios y polinomios.Ficha 3

MONOMIOS

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.

Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.

Consigna: Organizadosen equipos resuelvan loss iguientes problemas.

1. En la imagen seseñalan tres terrenos (H,R y S), R y S soncuadrados y sus ladosmiden lo mismo. Conbase en esta informacióncontesta las preguntas.

a) ¿Cuál es el perímetro de cada terreno? Anótalos.

Terreno H: _______ Terreno R: _________ Terreno S: _________

b) ¿Cuál es el perímetro de los terrenos R y H juntos? ___________

c) ¿Cuál es la diferencia entre los perímetros de los terrenos H y S? ________________________________________

d) ¿Cuál es la suma de los perímetros de los tres terrenos? ________________________________________

2. En el esquema se indican las cantidades de tubo que se necesitan parahacer una instalación eléctrica en dos salas.

a) Anota la cantidad de tubo que se necesita para cada sala.Sala A: _____________ Sala B: ______________b) ¿Cuánto más tubo se requiere en la sala A que en la sala B? ____________

Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:1) ¿Cuál es el perímetro de las siguientes figuras?

2. Expresen de manera general y simplificada, cada una de las siguientes situaciones:a) La suma de tres números consecutivos ___________________b) b) La suma de cuatro números consecutivos _______________c) c) La suma de cinco números consecutivos ________________

Suma de MonomiosSólo podemos sumar monomios semejantes.La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

POLINOMIOS Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:

P(x) = an x n + an - 1 x n - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x 1 + a 0

Siendo an, an - 1 ... a1 , ao números, llamados coeficientes.n un número natural.x la variable o indeterminada.ao es el término independiente.

Suma de polinomiosPara sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.La diferencia consiste en sumar el opuesto del sustraendo

18

19 20

21 22

23 24

17

Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.Ficha 4

Consigna 1: En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras:

Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las queuna o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llamanvariables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números

ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción,multiplicación, división y potenciación.

Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas yvolúmenes.

Longitud de la circunferencia: 2πr, donde r es el radio de lacircunferencia.

Área del cuadrado:S = l2, donde l es el lado del cuadrado. Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.

El doble o duplo de un número: 2x El triple de un número: 3x El cuádruplo de un número: 4x La mitad de un número: x/2 Un cuarto de un número: x/4 Un número es proporcional a 2, 3,

4...: 2x, 3x, 4x... Un número al cuadrado: x² Un número al cubo: x³ Un número impar: 2x + 1 Dos números consecutivos: x y x + 1

Expresiones algebraicas comunes

Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2

Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3

Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x

La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x

El producto de dos números es 24: x y 24/x

El cociente de dos números es 24: x y 24 · x

Consigna 2: En equipos representen algebraicamente las áreas de lassiguientes figuras tomando como base las anteriores:

Consigna 1: Organizados en parejas, expresen el volumen de lossiguientes cuerpos.

Consigna 2: Ahora comenten si se puede obtener el volumen de estos

cuerpos geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan

por qué._____________________________________________________

____________________________________________________________

Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.Ficha 5

26

27 28

29 30

31 32

25

Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos

procedimientos.Ficha 6

Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis,

si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios

Ficha 7

Consigna: Organizados enbinas, resuelvan los siguientes problemas.1.- En la tienda de Don José se venden 5 kg de naranjas en $16.00. ¿Cuálsería el costo de 9 kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un kilogramo?, ¿y de 3 kg? Con losdatos anteriores y sus respuestas,completenla siguiente tabla:

¿Qué sucede con el costo al aumentar la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________

¿Qué sucede con el costo al disminuir la cantidad de kilogramos de naranja que se compren?

2.- Una empresa elaboradora de alimentos para animales envasan suproducción en bolsas de 3kg, 5kg, 10kg, 15 kg y 20 kg. Si dispone de 15toneladas a granel, ¿cuántas bolsas utilizaría en cada caso?. Completa latabla siguiente con los datos que obtuvieron.

¿Qué sucede con el No. de bolsas al aumentar la cantidad de kilogramos en cada una? ______________¿Qué sucede con el No. de bolsas al disminuir la cantidad de kilogramos en cada una? ______________¿Qué observan entre el comportamiento de los datos de la primera tabla con respecto a los de la segunda tabla? ______________

Consigna: El grupo se organiza en binas.1. La tabla siguiente muestra el perímetro (P) de un cuadrado de longitud l por lado, para distintos valores de l.Hacen falta algunos datos complétenla:

¿Cuál es el área del rectángulo? _____________¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? ______

Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar la calculadora.1) Una persona da 420 pasos de 0.75 m cada uno para recorrer cierta

distancia, ¿cuántos pasos de 0.70 m cada uno necesitaría para recorrer la misma distancia?

2) Un coche tarda 9 horas en recorrer un trayecto siendo su velocidad de 85 km por hora. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 70 km por hora?

3) En una fábrica de chocolates se necesitan 3 600 cajas con capacidad de ½ kg para envasar su producción diaria.

- ¿Cuántas cajas con capacidad de ¼ de kg se necesitarán paraenvasar la producción de todo undía?

- ¿Y si se quiere envasar la producción diaria en cajas cuyacapacidad es de 300 g?

Cuando tenemos en una razón que una cantidad crece

o aumenta y la otra disminuye en similar proporción,

decimos que se trata de una proporcionalidad inversa.

Veamos algún ejemplo relacionado con este concepto a

efectos de clarificar el tema.

1) Ejemplo de proporcionalidad inversaSupongamos que en una granja 200 patos consumen la totalidad delalimento que hemos almacenado en un depósito en el término de 15días. ¿Cuánto tiempo demorarán 300 patos en culminar con similarcantidad de alimento guardado?

Para la resolución de este ejemplo de proporcionalidad inversa debemos realizar el siguiente razonamiento:

200 patos -------- 15 días

300 patos ---------- x díasAl tratarse de una proporcionalidad inversa la operación a realizar es: 15 x 200

300 = 10

Para tener más materia de discusión se puede pedir a losa lumnos que resuelvan las siguientes operaciones:

a) 0.42 x 5 -7 =

b) -25 +34 x 6/3 =

c) -17/8 + 3 x 6 =

d) -3/5 x 8 + 5.25 =

e) -28 + 35 + 2.5 1.5 =

Consigna: En equipo, resuelvanlas siguientes operaciones.Pueden utilizar una calculadorapara verificar sus resultados. Alterminar, compartan susrespuestas con el resto delgrupo.

a) 20 + 5 x 38 =

b) 240 – 68 4 =

c) 250 5 x 25 =

d) 120 + 84 – 3 x 10 =

e) 230 – 4 x 52 + 14 =

34

35 36

37 38

39 40

33

Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier

polígono.Ficha 8

Consigna: En equipos resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la

calculadora.

a) 25 + 40 x 4 – 10 2 = 180

b) 8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22

c) 15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0

d) 18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 26

e) 21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28

¿En qué orden se

deben efectuar los

cálculos en las

siguientes expresiones

para obtener losresultados que se

indican? Pongan

paréntesis a los

cálculos que se hacen

primero.

Consigna: Organizados enequipos, realicen las siguientes actividades.

1. Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados (uno

diferente cada integrante del equipo) y tracen las diagonales del

polígono desde un mismo vértice. ¿Qué figuras se forman al interior del

polígono?___________________

PolígonoNúmero de

lados

Cuántos triángulos

haytriángulocuadriláteropentágonohexágonoheptágonooctágonoeneágonodecágonoPolígono de n lados

Consigna: La siguiente tabla es similar a la de la sesión anterior pero se le agregó una columna. Organizados en equipos, anoten los datos que faltan.

PolígonoNúmero de

ladosCuántos

triángulos haySuma de los ángulos internos del polígono

triángulo

cuadrilátero

pentágono

hexágono

heptágono

octágono

eneágono

decágono

Polígono de n lados n

¿Cuál es la expresión que permite calcular la suma de

los ángulos interiores de cualquier

polígono?_____________________________________

Consigna: Organizados en equipos, respondan las

siguientes preguntas y justifiquen sus respuestas.

1. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono

regular?_______

¿Por qué?______________________________________

2. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es

igual a 1620°, ¿Cuántos lados tienen el polígono?______

¿Cómo se llama?________________________________

3. La siguiente figura muestra una parte de un polígono

regular. ¿De qué polígono se trata?_______________

¿Por qué?__________

2. Completen la siguiente tabla.

42

43 44

45 46

47 48

41

Búsqueda, organización y presentación de información en histogramas o en gráficas

poligonales (de series de tiempo o de frecuencia), según el caso y análisis de la información que

proporcionan.

Ficha 9

Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma:

ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros,

fraccionarios o decimales, positivos y negativos.

Ficha

10

Consigna. En parejas, con base en la información que aparece enlas siguientes gráficas, contesten laspreguntas.

1.Una asesora de grupo, analizó los resul tados de

aprovechamiento escolar de dos grupos de segundo grado. Lagráfica que obtuvo de este análisis es la s iguiente:

0123456789

101112

5 6 7 8 9 10

calificaciones

No

. de

alu

mn

os

grupo A

grupo B

¿Cuál es la calificación que más se repite en el grupo A? ____________

¿En cuál grupo hay mayor número de reprobados? ___________

¿Cuántos alumnos hay encada grupo?

Grupo A: __________ Grupo B: ____________

¿En cuál grupo existe mayor cantidad de alumnos con calificacionesmayores o iguales que 8? ____________

¿Cuál grupo tiene mejor aprovechamiento? _______

¿Por qué? _____________

ClaseLímites de clase

Marca de clase

Frecuencia

1 2.5 – 3.0 2.75 6

2 3.0 – 3.5 3.25 23

3 3.5 – 4.0 3.75 12

4 4.0 – 4.5 4.25 9

Determinen cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas:

En la investigación, el número de bebés recién nacidos es 45. ___

La mayoría de los recién nacidos tienen un peso promedio de3.25 kg. ___

Los niños con menor peso son muy pocos , solo 6 de 50 niñostuvieron un peso entre 2.5 y 3 kg. __

Lo que señala la gráfica poligonal es que el rango de pesos de los

recién nacidos va de 2.5 kg a 4.5 kg. ______

En una investigación sobre el peso de un cierto número de niños recién

nacidos, se obtuvieron

los siguientes datos:

Consigna. En equipo, realicen lo que se indica enseguida:La siguiente balanza está en equilibrio.

22 kg

50

51 52

53 54

55 56

49

Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo, y análisis de sus relacionesFicha 11

1. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio?

•Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho.

•Añadir 4 kg a cada platillo.

•Quitar 5 kg a cada platillo.

•Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo

•Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho.

•Quitar un bote de cada platillo.

2. Averigüen cuánto pesa unbote.

Para concluir esta primera parte se explicará a los alumnos que la situación dela balanza puede expresarse simbólicamente mediante la siguiente igualdad oecuación: 2b+5k+3k=b+5k+5k+3k, se les recuerda que lo que está a laizquierda es el primer miembro y lo que está a la derecha es el segundomiembro.Después se les plantean las siguientes preguntas:

a)¿Cómo queda la igualdad si se suman los kilos en ambos miembros?

b) ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos en cada miembro?

c) ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos y un bote en cada miembro?

Los ladrillos de esta balanza en equilibrio pesan todos lo mismo. Escriban ensímbolos esta situación; luego averigüen cuánto pesa un ladrillo.

Consigna. En equipos, analicen la siguiente situación y encuentren el valorde x.

x x x x

x x x

x x

x x

x x x x

x x

x

x x

x

x

Ecuación: 16417 xx

Ecuación: 1536 xx

x x x

Ecuación: 153 x

x _____________

Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x?

x

6 x

8 8

Consigna

Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4

años tendrá 1/2 de la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es

a edad actual del hermano?

__________________________________________

Consigna 1: Con base en las figuras que se muestran a continuación,contestenlas preguntas que aparecen después.Trabajen enparejas.

90,0 °

O

O

O O

90,0 °

O

O

O O

O

90,0 °

O

O

O O

OO

D) E)

90,0 °

O

O

O O

OO

90,0 °

O

O

O O

OO

1. ¿Qué ángulos tienen suvértice en el centro delcírculo?2. ¿Cuáles son los ánguloscuyo vértice se encuentraen la circunferencia?

• Los lados de los ángulos de los círculos A y D están formados por dos________________________________________________

• Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B , C y E, estánformados por dos ___________________________________

• Cuando su vértice se encuentra en el ______________de lacircunferencia recibe el nombre de ángulo _______________________.

• Si su __________________ se encuentra en algún punto de la____________________ se trata de un ángulo ___________________.

Consigna 2: Completen las siguientes expresiones utilizando laspalabras del recuadro.

A) B) C)

58

59 60

61 62

63 64

57

2. Organizados en tríos , comenten y contesten las siguientespreguntas.

¿En cuál figura el diámetro forma parte del ángulo?_____________________________________

¿Habrá un ángulo que esté formado por dos diámetros?_____________________________________Justifiquen su respuesta ____________________________

¿El vértice del ángulo central podrá ubicarse en otro punto

del círculo? _____Justi fiquen su respuesta ___________________________

Consigna 1: De manera individual traza 3 círculos, con radios de

diferente medida y en cada uno de ellos traza un ángulo central y

uno inscrito, de manera que sus lados coincidan en el mismo arco.

Después, recorta de un círculo los ángulos que formaste y

sobreponlos para compararlos. Haz lo mismo con los otros dos

círculos.

¿Encuentras alguna relación entre sus medidas? _______

¿Cuál? _________________________________________

Consigna 2: Ahora, reúnete con otros dos compañeros, comenta tusobservaciones y juntos elaboren una tabla con la medida de los ánguloscentrales e inscritos que obtuvo cada uno.

De acuerdo con los resultados de la tabla, digan qué relación existe entrela medida del ángulo central y la medida del ángulo inscrito

ALUMNOMedida del

ángulo centralMedida del

ángulo inscrito

1234567

Consigna: De manera individual realiza lo que se indica.

a) Traza cinco ángulos inscritos quecomprendan el mismo arco que elángulo central AOC, como se muestra enla figura.

b) Colorea los triángulos que se formaron a partir de los diferentestrazos que realizaste.

c) ¿Qué tipo de triángulos se formaron?________________________

Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en

el plano cartesiano.Ficha 12

Consigna: En equipos, resuelvan la siguiente actividad.

A parti r de la siguiente figura dibujada en el primer cuadrante del

plano cartesiano, construyan la figura simétrica A’B’C’D’ con respecto

a l eje vertical. Posteriormente contesten lo que se pide.

a) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A, B, C y D?b) ¿Cómo se llama a la primera componente de cada par ordenado?c) ¿Cómo se llama a la segunda componente de cada par ordenado?d) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A’, B’, C’ y D’?

Consigna: En equipos, resuelvan la siguiente actividad.Con la finalidad de ahorrar agua, en cierta localidad únicamente haysuministro de este líquido 5 horas al día. Las siguientes gráficasrepresentan la relación tiempo (horas) y la cantidad de agua (litros) quehay en la cisterna de una unidad habitacional en cuatro días diferentes.Analícenlas y posteriormente contesten lo que se pide.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 2 4 6

Horas

Agua

en

la c

iste

rna

(litro

s)

66

67 68

69 70

71 72

65

Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 × 2 con

coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución)

Ficha 13

a) ¿En qué días la cisterna tenía agua cuando inició el

suministro?____________________

b) ¿En qué día salió el agua con más presión? ¿Cómo

se manifiesta esto en la

gráfica?________________

a) ¿En qué día el suministro no fue constante durante las 5 horas?

b) ¿En qué días la cantidad de agua en la cisterna es directamente proporcional al tiempo de suministro?

c) ¿Qué características tienen las gráficas que representan una relación de proporcionalidad directa entre la cantidad de agua en la cisterna y el tiempo del servicio?

Escriban las expresiones algebraicas de las relaciones que son de proporcionalidad. ¿En qué son diferentes? ¿Qué representan esas diferencias?

Consigna: De forma individual planteen una situación deproporcionalidad directa y construyan la gráfica correspondiente.

Si el tiempo lo permite, los alumnos podrían intercambiar su trabajopara:

a)Verificar que sea una relación de proporcionalidad directa.

b)Revisar que la gráfica corresponda con la situación planteada.

c)Representar algebraicamente la situación.

Consigna: Organizados enequipos, resuelvan los siguientes problemas:

Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas sonperas y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hayen la bolsa?

Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más quela cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay enla bolsa?

En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si losrefrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos.¿Cuántos se vendieron de cada uno?Sistemas fuera de contexto:

a) 1

142

yx

yx b)

yx

yx

3

16022

c)

yx

yx

2

152

Alejandra y Érica fueron al cine y compraron dos helados sencillos dechocolate y un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que elprecio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un heladosencillo de chocolate, ¿cuál es el precio de un helado de chocolate y cuálel de un refresco en vaso grande?

74

75 76

77 78

79 80

73

Cálculo de la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores

circulares y de la corona. Ficha 14

Consigna: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuacionescon el que se puede resolverel siguiente problema.

Encontrar dos números tales que, el triple del primero más elsegundo es igual a 820. El doble del primero menos el segundo esigual 340.

Consigna: Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema deecuaciones que resuelve el siguiente problema. Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al

departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismoprecio. Claudia fue al departamento de películas y vio que todasestaban al mismo precio. Diego pagó $240 por dos discos de música yuna película; mientras que Claudia pagó $255 por un disco de músicay dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de cada mercancía?

Para consolidar el uso del método explicado se recomienda plantearejercicios como los siguientes, o bien seleccionar los adecuados dellibro de texto de los alumnos.

Resolver por el método de suma o resta los siguientes sistemas deecuaciones.

a) a + b = 135 b) 2m + 12n = -22a - b = 59 8m – 12n = 32

Para consolidar este aprendizaje se recomienda plantear ejercicioscomo los siguientes, o bien seleccionar los adecuados del libro de textode los alumnos. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) 1523

5

yx

yx b)

82

92

ba

ba

Resolver los siguientes problemas.

Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un

partido de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el

mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron

$480. ¿Cuál es el valordel boleto para cada uno de los eventos?

A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero

costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por

todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres

asistieron al baile?

Consigna: Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente

problema:

Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas

equivale a 300 pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte

cada blusa cuesta veinticinco pesos más que cada falda

¿Cuanto cuesta cada prenda?

Consigna: Organizados enparejas resuelvan el problemasiguiente:

Una cabra está atada, medianteuna cuerda de 3 metros delongitud, a una de las esquinasexteriores de un corral de formacuadrada, de 5 m de lado. Elcorral está rodeado por uncampo de hierba.

•¿En qué área puede pastar la cabra?

•¿Cuál es la longitud total del arco que describe el

desplazamiento de la cabra cuando la cuerda está

a su máxima longitud?

Consigna:

Organizados

en parejas

resuelvan los

problemas

siguientes:

A partir de los datos que se presentan en la figura, calcular la medidadel <B, sabiendo que “O” es el centro de la circunferencia. Redactenel procedimiento que utilizaron para encontrarlo

Resuelve problemas de potencias con exponente entero y se aproxima a raíces cuadradas

Medida de cada lado de la hoja (en cm)

Medida de un lado de los cuadrados que se recortan (en cm)

Volúmen de la caja (en 𝐜𝐦𝟑)

20 1 (20 − 2)2 x 1 = 324

20 2

20 3

20 4

20 5

Ficha 15

Raíz cuadrada de números positivosFicha 16