· Presentació L'enorme desenvolupament de la química i la física, i les seues múltiples...

Física i Química1r de batxillerat

IES SorollaDepartament de Física i Química

PresentacióL'enorme desenvolupament de la química i la física, i les seues múltiples aplicacions són elresultat d’un gran esforç durant molts segles per conèixer i dominar la matèria, la seuaestructura i les seues possibles transformacions. Aquestes disciplines permeten comprendre,per exemple, els fenòmens que tenen lloc al nostre voltant, i els processos vitals decreixement, moviment i reproducció. La química proporciona medicines, fertilitzants, fibres,plàstics, gasolines, cosmètics, llevataques, nous materials, un control sobre la puresa de lesaigües i sobre els aliments, etc, i busca solucions als problemes que el seu desenvolupamentpot generar. Molts dels desenvolupaments tecnològics de la física com tots els relacionats ambels moviments, les forces, l'energia, l'electricitat, magnetisme, la física nuclear, etc, hancontribuït a millorar la nostra forma de vida.

A través d'aquests materials s'ha intentat mostrar el que són la física i la química i coms'elaboren els seus coneixements. La química estudia la composició, estructura i propietats deles substàncies així com els canvis en què s altera la naturalesa d aquestes. La física estudiaels canvis que experimenta la matèria en què no s’altera la seua naturalesa. Així tindremocasió de familiaritzar-nos amb diversos aspectes del treball científic amb la finalitat de sercapaços d'abordar científicament un problema i comprendre la complexitat deldesenvolupament científic i la seua relació amb tota l'activitat humana. Així com adquirir unavisió críticament positiva de la física i de la química, per a poder valorar tant els aspectespositius i negatius que l'ús inadequat del coneixement d'aquestes disciplines i les seuesaplicacions poden generar.

Recordem alguns aspectes bàsics del treball científic com: el plantejament del problema quecal resoldre de forma precisa junt amb la recerca d'informació disponible al voltant d’aquest(aspecte acumulatiu de la ciència); l’emissió d'hipòtesi, que són suposicions explicatives quehan de poder ser comprovades per mitjà d'experiments, en condicions controlades ireproduïbles; la interpretació dels resultats obtinguts des de la seua ordenació i classificació(taules, representacions gràfiques, etc.), errors comesos en les mesures, fins a l'establimentde lleis (com per exemple, les lleis de Newton, la llei de la gravitació universal, etc.). Nomésper mitjà de l'experiment i la interpretació de resultats passen a ser acceptades les hipòtesiscomprovades que s'insereixen en un cos de coneixements anomenats teories. Aquests utilitzenmodels explicatius que permeten comprendre una sèrie de fets coneguts i predir-ne altres. Unmodel dóna una visió simplificada d'una realitat complexa que intenta explicar usant analogieso imatges mentals.

Per exemple, els models atòmics ens serveixen per a comprendre les propietats de la matèriaperò no ens garanteixen que l'àtom siga tal com ens imaginem. En física considerem els cossoscom a punts materials per ser més senzill, o perquè el centre de gravetat d'un cos es mou comsi fóra una partícula amb tota la massa del cos concentrada en eixe punt i sotmesa a l'acció deforces externes.

També és important conèixer com evoluciona la ciència, amb els seus períodes d'estancament,passos cap arrere i grans bots cap avant, èpoques d'un creixement explosiu, replantejaments,establiment de noves concepcions trencant amb les idees fins llavors acceptades (per exemplela teoria heliocèntrica, etc.). La ciència té un caràcter col·lectiu, és fruit del treball de lespersones que integren la comunitat científica. Conèixer el desenvolupament històric de la físicai la química és de gran importància així com ressaltar el paper jugat pel desenvolupamentcientífic en l'evolució de les idees i en les seues relacions amb la tècnica i l'entorn natural isocial.

Index

1 Nomenclatura de química inorgànica segons IUPAC (Unió Internacional de Química Pura i Aplicada)............................................................................................1

• 1. Nombre d’oxidació............................................................................................................1• 2. Espècies homoatòmiques...................................................................................................1• 3. Ordre d’escriptura i nomenclatura.......................................................................................1• 4. Combinacions binàries de l’hidrogen amb un metall...............................................................2• 5. Combinacions del hidrogen amb un no metall.......................................................................2• 6. Combinacions binàries amb l’oxigen....................................................................................3• 7. Sals binàries....................................................................................................................3• 8. Peròxids..........................................................................................................................4• 9. Hidròxids.........................................................................................................................4• 10. Oxoàcids.......................................................................................................................5• 11. Sals dels àcids oxoàcids...................................................................................................6• 12. Sals àcides i els seus anions.............................................................................................7• 13 Exercicis.........................................................................................................................7• Taula d’oxoàcids...................................................................................................................8• Taula d’oxoanions.................................................................................................................8• Solucionari..........................................................................................................................9

2 Teoria atòmica molecular de la matèria................................................................131 Revisió dels conceptes de substància simple,compost i mescla.....................................................132 Les lleis dels gasos................................................................................................................143 Les transformacions químiques de la matèria i es seues lleis........................................................174 Teoria atòmica de Dalton........................................................................................................195 Llei dels volums de combinació de Gay- Lussac. Llei d'Avogadro...................................................206 Escala de masses atòmiques...................................................................................................217 La quantitat de substància: mol...............................................................................................228 Càlcul de la quantitat de substància en gasos............................................................................239 Càlcul de la quantitat de substància en dissolucions....................................................................2410 Determinació de la fórmula d'un compost. Fórmules empíriques i moleculars................................2711 Activitats de reforç i recapitulació...........................................................................................29

3 Estructura electrònica dels àtoms. Enllaç químic..................................................331 Model atòmic de Thomson......................................................................................................342 Model atòmic de Rutherford....................................................................................................34

• Nombre atòmic. Nombre màssic. Isòtops...............................................................................36• Contribució dels espectres a l’estructura dels àtoms.................................................................36• Teoria quàntica de Planck.....................................................................................................37

3 Model atòmic de Bohr.............................................................................................................374 Model mecànic quàntic de l'àtom.............................................................................................38

• Nombres quàntics: n, l, ml i ms.............................................................................................395 Estructura electrònica en àtoms polielectrònics..........................................................................396 Sistema periòdic dels elements. Justificació...............................................................................407 Generalitats sobre l’enllaç.......................................................................................................448 Enllaç covalent......................................................................................................................45

• Formació de la molècula d'hidrogen.......................................................................................45• Enllaç covalent polar...........................................................................................................46

9 Enllaç iònic...........................................................................................................................4810 Enllaç metàl·lic....................................................................................................................4911 Propietats de les substàncies.................................................................................................49

• Substàncies moleculars covalents..........................................................................................49• Cristalls covalents atòmics...................................................................................................51• Cristalls iònics....................................................................................................................52• Cristalls metàl·lics...............................................................................................................53• Activitats de reforç i recapitulació.........................................................................................54

4 Reaccions químiques............................................................................................571 Significat de l’equació química. Ajust d’equacions.......................................................................582 Estequiometria de les reaccions químiques................................................................................59

• Càlculs de quantitats de reactius i productes...........................................................................593 Càlculs estequiomètrics en reaccions químiques que transcorren en dissolució................................614 Càlculs amb substàncies de determinada riquesa.......................................................................625 Determinació del reactiu limitant.............................................................................................636 Rendiment d’una reacció química.............................................................................................647 Activitats de reforç i recapitulació.............................................................................................68

5 Introducció a la química orgànica........................................................................691 Caràcter singular de l’àtom de carboni......................................................................................692 Hidrocarburs.........................................................................................................................69

• Alcans...............................................................................................................................69• Alcans ramificats................................................................................................................70• Cicloalcans........................................................................................................................71• Alquens.............................................................................................................................72• Alquins..............................................................................................................................73• Hidrocarburs Aromàtics.......................................................................................................74• Derivats halogenats............................................................................................................75

3 Funcions oxigenades..............................................................................................................76• Alcohols............................................................................................................................76• Èters................................................................................................................................76• Aldehids............................................................................................................................77• Cetones............................................................................................................................77• Àcids orgànics....................................................................................................................78• Èsters...............................................................................................................................79

4 Funcions nitrogenades............................................................................................................79• Amines.............................................................................................................................79• Nitrils................................................................................................................................80• Amides.............................................................................................................................80• Nitroderivats......................................................................................................................81

5 Preferència de grup funcional..................................................................................................826 Activitats complementàries.....................................................................................................847 Solucionari...........................................................................................................................85

6 Termoquímica.......................................................................................................931 Primera llei de la termodinàmica..............................................................................................932 El treball i la calor en les reaccions químiques............................................................................963 Calor de reacció a volum constant............................................................................................974 Calor de reacció a pressió constant o variació d'entalpia..............................................................975 La llei de Hess.......................................................................................................................996 Càlcul d’entalpies de reacció a partir de les entalpies de formació...............................................1017 Càlcul de les entalpies de reacció a partir d’entalpies d’enllaç.....................................................1038 Espontaneïtat de les reaccion químiques.................................................................................1049 Activitats complementàries....................................................................................................107

7 Cinemàtica..........................................................................................................1091 Repòs i moviment................................................................................................................1092 La cinemàtica escalar...........................................................................................................110

• Posició i desplaçament. Instant de temps i interval de temps...................................................110• Velocitat..........................................................................................................................111• El moviment uniforme.......................................................................................................111• L’acceleració.....................................................................................................................116• Moviment uniformement accelerat.......................................................................................119

3 La cinemàtica vectorial.........................................................................................................122• Posició i desplaçament vectorial..........................................................................................122• Vector velocitat i moviment rectilini uniforme........................................................................124• El vector acceleració i el moviment de projectils....................................................................126• Relació general entre vector velocitat i trajectòria..................................................................129

4 La descripció del moviment circular uniforme...........................................................................1305 Activitats complementàries....................................................................................................132

8 Dinàmica............................................................................................................1341 Revisió dels principis de la dinàmica.......................................................................................134

• Primer principi o principi d’inèrcia........................................................................................134• Tercer principi o principi d’acció i reacció..............................................................................135• El segon principi de la dinàmica..........................................................................................137

2 Principi de conservació de la quantitat de moviment..................................................................1433 Les forces de fricció..............................................................................................................1464 Les forces elàstiques i la llei de Hooke.....................................................................................1495 El moviment circular.............................................................................................................1506 La interacció gravitatòria.......................................................................................................152

• La relativitat de la ingravidesa............................................................................................1557 Activitats complementaries....................................................................................................157

9 Energia, treball i calor........................................................................................1591 Concepte qualitatiu d’energia.................................................................................................1592 Concepte de treball..............................................................................................................160

• Definició operativa de treball realitzat sobre un objecte..........................................................1613 Relació entre treball i energia cinètica.....................................................................................1624 L’energia potencial...............................................................................................................164

• Energia potencial gravitatòria.............................................................................................164• Energia potencial elàstica...................................................................................................167

5 Conservació i transformació de l’energia..................................................................................169• Efecte de les interaccions no conservatives sobre l’energia mecànica........................................171

6 El concepte de potència........................................................................................................1737 Principi general de conservació de l’energia.............................................................................174

• La equivalència entre treball i calor......................................................................................174• Energia interna i energia mecànica......................................................................................175• La relació entre calor i temperatura.....................................................................................176

Activitats complementaries.......................................................................................................177

10 Electricitat........................................................................................................1791 Interacció elèctrica...............................................................................................................1792 Què és un corrent elèctric?....................................................................................................1803 Llei d’Ohm i associació de resistències....................................................................................181

• Associació de resistències..................................................................................................1824 Efectes energètics del corrent elèctric.....................................................................................183

• Càlcul del treball elèctric....................................................................................................1835 Generadors de corrent continu i força electromotriu..................................................................184

Física i Química 1r de batxillerat

1 Nomenclatura de química inorgànica segons IUPAC (Unió Internacional de Química Pura i Aplicada)

La fórmula d’un compost és el resultat d’un treball experimental. Les normes de la IUPAC ensajudaran a escriure i anomenar els diferents composts.

1. Nombre d’oxidació

El nombre d’oxidació és el nombre de càrregues que tindria un àtom de trobar-se en formad’ió. Els metalls sols tenen estats d'oxidació positius, en tant que hi ha no metalls que podentindre positius o negatius.

2. Espècies homoatòmiques

Els ions s’anomenen afegint els nombres de càrrega entre parèntesi al nom de l’element si sóncations o al nom de l’element modificant si es tracta d’un anió (en general amb la terminació-ur ó la terminació òxid)

Fórmula Nom Fórmula Nom Fórmula nom

O2 dioxigen Na+ sodi(1+) Cl- clorur(1-) ó clorur

P4 tetrafósfor Fe2+ ferro(2+) I3- triiodur(1-)

H2 dihidrogen Cu2+ coure(2+) O22-

diòxid(2-) ó peròxid

Ag argent Cu+ coure(1+) O2- òxid(2-)

Ne neó Ca2+ calci(2+) C22- dicarbur(2-) ó acetilur

N mononitrogen Mn2+ manganés(2+) P2- fosfur(3-) ó fosfur

El prefix (mono-) s’utilitza únicament quan l’element no es presenta en la natura en estat monoatòmic. Així es sobreentén que els gasos nobles són monoatòmics.

3. Ordre d’escriptura i nomenclatura

S’escriurà primer el símbol de l’element que es troba més prop del final de la taula quan es recorre en el sentit de les fletxes.

1


En un compost els estats d'oxidació han d'estar compensats. H2O L'estat d'oxidació de H és(+1) i el d'O és (-2) de forma que 2×(+1)+(−2)=0

Al nom de l’element, el símbol del qual apareix en segon lloc, se li afig, en general, laterminació -ur, excepte en les combinacions amb l’oxigen que reben el nom d’òxid. Acontinuació s’indica el nom de l’altre element.

Exemple: CaH2 hidrur de calci, BaO òxid de bari

Les proporcions en què es troben els elements en una fórmula poden indicar-se o suggerir-seper mitjà de:

a) Prefixos grecs (mono, di, tri, tetra, penta, hexa, etc.). Aquests prefixos es poden ometrequan no hi haja possibilitat de confusió, especialment quan es tracte d’elements de valènciaúnica.

b) Expressant el nombre d’oxidació amb nombres romans i entre parèntesi si té més d’un iimmediatament després del nom.

4. Combinacions binàries de l’hidrogen amb un metall

L’hidrogen actua amb l’estat d’oxidació (-1) i el metall amb l’estat d’oxidació positiu

fórmula Sistemàtica amb prefixes Sistemàtica expressant el nombre d’oxidació

KH hidrur de potassi hidrur de potassi

FeH2 dihidrur de ferro hidrur de ferro (II)

AlH3 (tri)hidrur d’alumini hidrur d’alumini

5. Combinacions del hidrogen amb un no metall

5.1 Amb els grups 16 i 17

L’hidrogen actua amb estat d'oxidació (+1) i l'altre element amb estat d'oxidació negatiu

fórmula Sistemàtica amb prefixes Fórmula i nom en dissolució aquosa

HF fluorur d’hidrogen HF (aq) àcid fluorhídric

HCl clorur d’hidrogen HCl (aq) àcid clorhídric

HBr bromur d’hidrogen HBr (aq) àcid bromhídric

HI iodur d’hidrogen HI (aq) àcid iodhídric

H2S sulfur de (di)hidrogen H2S (aq) àcid sulfhídric

H2Se selenur de (di)hidrogen H2Se (aq) àcid selenhídric

H2Te tel·lurur de (di)hidrogen H2Te (aq) àcid tel·lurhídric

2

Representació dels elements segons l’ordre de col·locació


5.2 Amb els grups 13,14 i 15

L’hidrogen actua amb estat d'oxidació (-1) i l'altre element amb estat d'oxidació positiu

fórmula Sistemàtica amb prefixes Tradicional

BH3 trihidrur de bor borà

NH3 trihidrur de nitrogen amoníac

PH3 trihidrur de fòsfor fosfà

AsH3 trihidrur d’arsènic arsà

SbH3 trihidrur d’antimoni estibà

CH4 tetrahidrur de carboni metà

SiH4 tetrahidrur de silici silà

N2H4 tetrahidrur de dinitrogen hidrazina

Noms d’ions derivats dels hidrurs binaris

fórmula nom fórmula nom4

NH amoni H3 O+ oxoni

2

NH amida H+ hidrogen

NH2- imida OH- hidròxid3

N azida ó trinitrur(1-) HS- hidrogen(sulfur)(1-)

6. Combinacions binàries amb l’oxigen

L’oxigen sempre actua amb estat d'oxidació (-2) i l'altre element amb estat d'oxidació positiu

fórmula Sistemàtica amb prefixes Sistemàtica expressant elnombre d’oxidació

K2O òxid de (di)potassi òxid de potassi

FeO òxid de ferro òxid de ferro (II)

Fe2O3 triòxid de diferro òxid de ferro (III)

CO2 diòxid de carboni òxid de carboni (IV)

N2O5 pentaòxid de dinitrogen òxid de nitrogen (V)

A les combinacions dels halògens amb oxigen sols es fa servir la sistemàtica amb prefixes:

OCl2 diclorur d’oxigen

O3Cl2 diclorur de trioxigen

A.1 Formula els composts següents: òxid de manganés (III), òxid de bari, pentaòxid dedifòsfor, nitrur d’alumini, sulfur de zinc, hidrur de sodi, hidrur de calci, amoníac, triòxid desofre, diòxid de nitrogen, triclorur de fòsfor, òxid d’alumini, clorur de zinc.

A.2 Anomena els composts següents: N2O5, HCl, MnCl2, Cu2O, PCl5, N2O3, CaO, Na2O, LiH,H2S, Cr2O3, CdS, Na3N, CuCl, CrCl3, CuO.

A.3 Formula els composts següents: bromur d’hidrogen, clorur d’hidrogen, iodur d’hidrogen,fluorur d’hidrogen, sulfur d’hidrogen, selenur d’hidrogen

7. Sals binàries

Són combinacions d’un metall amb un no metall i també les combinacions de dos no metalls(que no son amb H ni amb O). En el primer cas el metall té estat d'oxidació positiu i el no

3


metall negatiu. En el segon cas el no metall que s'escriu a la dreta és el que té estat d'oxidaciónegatiu.

fórmula Sistemàtica amb prefixesSistemàtica expressant el nombre d’oxidació

NaCl clorur de sodi clorur de sodi

MgCl2 (di)clorur de magnesi clorur de magnesi

MnS monosulfur de manganéssulfur de manganés (II) ó sulfur de manganés(2+)

PCl3 triclorur de fòsfor clorur de fòsfor (III)

PCl5 pentaclorur de fòsfor clorur de fòsfor (V)

A.4 Formula les següents sals binàries: pentabromur de fòsfor, fosfur de plata, arsenur deferro(III), nitrur de coure(II)

A.5 Anomena les següents sal binàries: FeN, NI3, BN, CCl4, Ca2C, PbCl4

Nota important: es recomana utilitzar la nomenclatura amb prefixes en lescombinacions de dos no metalls, i la nomenclatura expressant el nombred’oxidació per a les combinacions d’un metall amb un no metall

8. Peròxids

Quan l’oxigen actua amb nombre d’oxidació (-1) forma els peròxids. El grup característic és(O2)2-

fórmula Estequiomètrica o sistemàtica amb prefixesEstequiomètrica o sistemàtica

expressant el nombred’oxidació

H2O2 diòxid de dihidrogen peròxid d’hidrogen

Na2O2 diòxid de disodi peròxid de sodi

CaO2 diòxid de calci peròxid de calci

Cu2O2 diòxid de dicoure peròxid de coure (I)

CuO2 diòxid de coure peròxid de coure (II)

A.6 Formula i anomeneu: peròxid de potassi, diòxid de diliti, MgO2

9. Hidròxids

Es poden formular com M(OH)n considerant que el grup OH té estat d’oxidació (-1) i que M ésun metall i n és el seu estat d’oxidació.

fórmula Estequiomètrica o sistemàtica amb prefixesEstequiomètrica o sistemàtica

expressant el nombred’oxidació

NaOH hidròxid de sodi hidròxid de sodi

Ca(OH)2 (di)hidròxid de calci hidròxid de calci

Fe(OH)2 dihidròxid de ferro hidròxid de ferro (II)

Fe(OH)3 trihidròxid de ferro hidròxid de ferro (III)

Cd(OH)2 dihidròxid de cadmi hidròxid de cadmi

A.7 Formula els composts següents: hidròxid de sodi, hidròxid de calci, hidròxid de níquel(III), hidròxid de potassi, hidròxid de cobalt (II), hidròxid d’estany (II), hidròxid de plom (II)

4


A.8 Anomena els composts següents: CsOH, Mg(OH)2, Cu(OH)2, Sn(OH)4, Sr(OH)2, Ba(OH)2,Fe(OH)3.

10. Oxoàcids

Contenen hidrogen amb estat d'oxidació (+1) , oxigen amb estat d'oxidació (-2) i un no metallamb estat d'oxidació positiu. La fórmula s'escriu en l'ordre HaXbOc

Per anomenar els oxoàcids s’utilitzarà la nomenclatura tradicional amb combinació deprefixes i sufixes. Al formar oxoàcids els no metalls sols actuen amb els estats d’oxidaciópositius indicats a la tabla on també apareix la combinació de prefixes i sufixes que permetidentificar aquell amb el que actua.

B C/Si N/P/As/Sb S/Se/Te Cl/Br/I prefixe sufixe

2 1 hipo- -ós

2 3 4 3 -ós

3 4 5 6 5 -ic

7 per- -ic

Quan un no metall presenta dues possibilitats de combinació s’utilitza la terminació –ós per aassenyalar aquell compost en el que l’element actua amb el menor estat d'oxidació i laterminació –ic per al estat d'oxidació major.

H2CO2 C té estat d'oxidació (+2) Àcid carbonósH2CO3 C té estat d'oxidació (+4) Àcid carbónic

Si un no metall presenta tres o quatre estats d'oxidació utilitzem una combinació de prefixes isufixes.

HClO Cl té estat d’oxidació (+1) àcid hipoclorós

HClO2 Cl té estat d’oxidació (+3) àcid clorós

HClO3 Cl té estat d’oxidació (+5) àcid clòric

HClO4 Cl té estat d’oxidació (+7) àcid perclòric

Per explicar com determinar el mon d’un oxàcid a partir de la formula agafem com exempleH2 SO4 . Seguim el següents passos:

1. Sabem que l’estat d’oxidació de l’oxigen és -2 i que l’estat d’oxidació de l’hidrogen és+1, aleshores determinem que l’estat d’oxidació del sofre és +6.

2. Segons la taula d’assignacions hem d’emprar el sufixe -ic.3. El nom és àcid sulfúric.

Per explicar com determinar la fórmula d’un oxàcid a partir del seu nom agafem com exempleàcid hipotel·lurós. Seguim el següents passos:

1. Segons la taula d’assignacions el tel·luri té estat d’oxidació +22. Afegeix oxígens (amb estat d’oxidació -2) fins aconseguir que el conjunt siga negatiu:

TeO22-

3. Completem amb hidrògens (amb estat d’oxidació +1) fins obtindre una molèculaneutra. En aquest cas cal afegir 2 hidrògens. El resultat és : H2 TeO2

El bor, silici, fosfor, arsènic i antimoni, no segueixen les regles generals. Per determinar el noma partir de la fórmula es procedeix com s’ha indicat abans, però si es vol determinar la fórmulaa partir del nom el procediment és diferent. L’expliquem per a l’àcid fosfòric:

1. Segons la taula d’assignacions el fòsfor té estat d’oxidació +52. Afegeix oxígens (amb estat d’oxidació -2) fins aconseguir que el conjunt siga negatiu,

PO3- , i em passe d’un oxigen: PO4

3-

5


3. Completem amb hidrògens (amb estat d’oxidació +1) fins obtindre una molèculaneutra. En aquest cas cal afegir 3 hidrògens. El resultat és : H3 PO4

Al final del tema hi ha un quadre amb tots els oxoàcids que cal conèixer. A banda hi ha cinqoxoàcids cal ensenyar-se de muemoria.

H2MnO4 àcid mangànic H2CrO4 àcid cròmic CH3COOH àcid acètic

HMnO4 àcid permangànic H2Cr2O7 àcid dicròmic

Existeix una nomenclatura sistemàtica que s’utilitza molt poc.

fórmula Sistemàtica amb prefixes (nomenclaturad’hidrogen)

HNO3 hidrogen(trioxidnitrat)

HClO2 hidrogen(dioxidclorat)

H2SO4 dihidrogen(tetraoxidsulfat)

H3PO4 trihidrogen(tetraoxidfosfat)

H2CO3 dihidrogen(trioxidcarbonat)

HBrO hidrogen(oxidbromat)

A.9 Formula els següents àcids: àcid sulfúric, àcid sulfurós, àcid bròmic, àcid perclòric, àcidiòdic, àcid hipobromós, àcid carbònic, àcid nítric, àcid clorós, àcid nitrós, àcid hipocloròs

A.10 Anomena els següents àcids: HNO2, HClO4, HBrO, HBrO3, HBrO4, HIO4, H2SO4, H2SO3,HClO, HClO3, HIO3, HIO2, H2CO3, HNO3

11. Sals dels àcids oxoàcids

Els noms de les sals deriven dels àcids corresponents mantenint els prefixos (si n’hi ha) icanviant les terminacions:

-ós de l’àcidper

-it en la sal

-ic de l’àcid -at en la sal

Es formulen substituint l’hidrogen de l’àcid per metalls:

Nitrat de bari Aquesta sal deriva de l’àcid nítric HNO3

Obtenim el ió nitrat NO3- i el combinem amb Ba2+

Ba(NO3)2

Sulfat de níquel (II) Aquesta sal deriva de l’àcid sulfúric H2SO4

Obtenim el ió sulfat SO42- i el combinem amb Ni2+

NiSO4

fórmula Estequiomètrica o sistemàticaamb prefixes (de composició)

Tradicional

NaClO4 tetraoxidclorat de sodi perclorat de sodi

Co(NO3)2 bis(trioxidnitrat) de cobalt nitrat de cobalt (II)

Na2SO4 tetraoxidsulfat de disodi sulfat de sodi

Fe(NO2)2 bis(dioxidnitrat) de ferro nitrit de ferro (II)

Na2CrO4 tetraoxidcromat de disodi cromat de sodi

K2Cr2O7 heptaoxiddicromat de dipotassi dicromat de potassi

6


A.11 Formula els composts següents: clorat d’alumini, nitrat de plom (II), sulfat de ferro (III),iodat de coure (II), hipoclorit de sodi, sulfat de calci, sulfat de crom (III), carbonat de calci,carbonat de sodi.

A.12 Anomena els composts següents: Ba(NO2)2, FeSO4, FeCO3, Sr(NO3)2, Co(IO3)2, SnSO4,CaSO4, Na2SO3, BaCO3, NaNO3, Pb(ClO4)2.

12. Sals àcides i els seus anions

Quan un àcid té més de dos hidrògens pot donar lloc a sals àcides si sols es substitueix u delshidrògens per metalls. La sal s'anomena de la mateixa manera que abans, però anteposem elprefix hidrogen-

hidrogensulfat de níquel (II)• Aquesta sal deriva de l’àcid sulfúric H2SO4 però ara sols eliminen u dels hidrogen• Obtenim l'ió hidrogensulfat HSO4

- i el combinem amb Ni2+

• Ni(HSO4)2

Quan un àcid pot donar lloc a més d'una sal àcida emprem prefixes per indicar la quantitatd'hidrògens presents

dihidrogenfosfat de calci• Aquesta sal deriva de l’àcid fosfòric H3PO4 però ara em de deixar dos hidrògens• Obtenim l'ió dihidrogenfosfat H2PO4

- i el combinem amb l'ió Ca2+

• Ca(H2PO4)2

També poden considerar sal s àcides derivades dels hidràcids H2S, H2Se i H2Te.

Hidrogensulfur de calci• Aquesta sal deriva de l'àcid sulfhídric (sulfur de hidrogen) H2S quan eliminem u dels

hidrogens.• Obtenim l'ió hidrogensulfur HS- i el combinem amb l'ió Ca2+

• Ca(HS)2

fórmula Estequiomètrica o sistemàtica amb prefixes Tradicional (aquosa)

NaHCO3 hidrogen(trioxidcarbonat) de sodi hidrogencarbonat de sodi

Ca(HCO3)2 bis[hidrogen(trioxidcarbonat)] de calci hidrogencarbonat de calci

Fe(HSO4)2 tris[hidrogen(teraoxidsulfat)] de ferro hidrogensulfat de ferro (III)

HCrO4- Anió hidrogen(tetraoxidcromat) (1-) Anió hidrogencromat

A.13 Indica el nom correcte d'aquestes sals àcides: Ba(H2PO4)2, Ca(HSO3)2, BaHPO4, CuHAsO4,Ba(HS)2, Cu2HAsO4, Sr(HSO4)2, Hg2HAsO3, Pb(H2AsO4)2, NaHSe, NaHCO3, LiHCO3, Ag2HPO4,Ca(HCO3)2.

A.14 Formula les següents sals àcides: hidrogencarbonat de ferro (II), hidrogensulfit de liti,dihidrogenfosfit de bari, hidrogensulfur de ferro (III), hidrogenarseniat d'argent,hidrogentel·lurur de cadmi (III)

13 Exercicis

A.15 Formula les següents sals: nitrat d’amoni, nitrur d’amoni, permanganat de potassi,dicromat de sodi, clorur d’amoni, clorat d’amoni, cromat de bari, manganat de ferro (III)

7


Taula d’oxoàcids

H3BO3 a. bòric H2CO2 a. carbonósH2CO3 a. carbònic

H2N2O2 a. hiponitrósHNO2 a. nitrósHNO3 a. nítric

H4SiO4 a. silícic H3PO3 a. fosforósH3PO4 a. fosfòric

H2SO2 a. hiposulfurósH2SO3 a. sulfurósH2SO4 a. sulfúric

HClO a. hipoclorósHClO2 a. clorósHClO3 a. clòricHClO4 a. perclòric

H3AsO3 a. arsenósH3AsO4 a. arsènic

H2SeO2 a. hiposelenósH2SeO3 a. selenósH2SeO4 a. selènic

HBrO a. hipobromósHBrO2 a. bromósHBrO3 a. bròmicHBrO4 a. perbròmic

H3SbO3 a. antimonósH3SbO4 a. antimònic

H2TeO2 a. hipotel·lurósH2TeO3 a. tel·lurósH2TeO4 a. tel·lúric

HIO a. hipoiodósHIO2 a. iodósHIO3 a. iòdicHIO4 a. periòdic

H2MnO4 àcid mangànic H2CrO4 àcid cròmic CH3COOH àcid acètic

HMnO4 àcid permangànic H2Cr2O7 àcid dicròmic

Taula d’oxoanions

BO33- borat CO2

2- carbonitCO3

2- carbonatN2O2

2- hiponitritNO2

- nitritNO3

- nitrat

SiO44- silicat PO3

3- fosfitPO4

3- fosfat

SO22- hiposulfit

SO32- sulfit

SO42- sulfat

ClO- hipocloritClO2

- cloritClO3

- cloratClO4

- perclorat

AsO33-

arsenitAsO4

3- arsenat

SeO22- hiposelenit

SeO32- selenit

SeO42- selenat

BrO- hipobromitBrO2

- bromitBrO3

- bromatBrO4

- perbromat

SbO33-

antimonitSbO4

3- antimonat

TeO22- hipotel·lurit

TeO32- tel·lurit

TeO42- tel·lurat

IO- hipoioditIO2

- ioditIO3

- iodatIO4

- periodat

MnO42- manganat CrO4

2- cromat CH3COO- acetat

MnO4- permanganat Cr2O7

2- dicromat

8


Solucionari

A.1

òxid de manganés (III) Mn2O3 triòxid de dimanganés

òxid de bari BaO

pentaòxid de difòsfor P2O5

nitrur d’alumini AlN

sulfur de zinc ZnS

triòxid de dibrom Br2O3

hidrur de sodi NaH

hidrur de calci CaH2

Amoníac NH3 trihidrur de nitrògen

triòxid de sofre SO3

diòxid de nitrogen NO2

triclorur de fòsfor PCl3

òxid d’alumini Al2O3

clorur de zinc ZnCl2

A.2

N2O5 pentaòxid de dinitrogen

HCl clorur d'hidrogen HCl (aq) àcid clorhídric

MnCl2 diclorur de manganés clorur de manganés (II)

Cu2O òxid de dicoure òxid de coure (I)

PCl5 pentaclorur de fòsfor

N2O3 triòxid de dinitrogen

CaO òxid de calci

Na2O òxid de (di)sodi

LiH hidrur de liti

H2S sulfur d'hidrogen (de dihidrogen) H2S (aq) àcid sulfhídric

Cr2O3 triòxid de dicrom òxid de crom (II)

CdS sulfur de cadmi sulfur de cadmi

Na3N nitrur de sodi

Cl2O òxid de diclor

Cl2O5 pentaòxid de diclor

CuCl monoclorur de coure clorur de coure (I)

CrCl3 triclorur de crom clorur de crom (III)

CuO monòxid de cure òxid de coure (II)

9


A.3

Bromur d’hidrogen HBr àcid bromhídric

Clorur d’hidrogen HCl àcid clorhídric

Iodur d’hidrogen HI àcid iodhídric

Fluorur d’hidrogen HF àcid fluorhídric

Sulfur d’hidrogen H2S àcid sulfhídric

Selenur d’hidrogen H2Se àcid selenhídric

A.4

pentabromur de fòsfor PBr5

fosfur de triargent Ag3P fosfur d’argent

arsenur de ferro (III) FeAs monoarsenur de ferro

nitrur de coure (II) Cu3N2 dinitrur de tricoure

A.5

FeN mononitrur de ferro nitrur de ferro (III)

NI3 triiodur de nitrogeno

BN nitrur de boro

CCl4 tetraclorur de carboni

Ca2C carbur de (di)calci

PbCl4 tetraclorur de plom clorur de plom (IV)

A.6

peròxid de potassi K2O2 diòxid de dipotassi

diòxid de diliti Li2O2 peròxid de liti

MgO2 diòxid de magnesi peròxid de magnesi

A.7

hidròxid de sodi NaOH

hidròxid de calci Ca(OH)2

hidròxid de níquel (III) Ni(OH)3 trihidròxid de niquel

hidròxid de potassi KOH

hidròxid de cobalt (II) Co(OH)2 dihidròxid de cobalt

hidròxid d’estany (II) Sn(OH)2 dihidròxid de estany

hidròxid de plom (II) Pb(OH)2 dihidròxid de plom

trihidròxid de cadmi Cd(OH)3 hidròxid de cadmi (III)

10


A.8

CsOH Hidròxid de cesi

Mg(OH)2 (di)hidròxid de magnesi

Cu(OH)2 dihidròxid de coure hidròxid de coure (II)

Sn(OH)4 tetrahidròxid d'estany hidròxid d'estany (IV)

Sr(OH)2 (di)hidròxid d'estronci

Ba(OH)2 (di)hidròxid de bari

Fe(OH)3 trihidròxid de ferro hidròxid de ferro (III)

A.9 A.10

àcid sulfúric H2SO4 HNO2 àcid nitrós

àcid sulfurós H2SO3 HClO4 àcid perclòric

àcid bròmic HBrO3 HBrO àcid hipobromós

àcid perclòric HClO4 HBrO3 àcid bròmic

àcid iòdic HIO3 HBrO4 àcid perbròmic

àcid hipobromós HBrO HIO4 àcid periòdic

àcid carbònic H2CO3 H2SO4 àcid sulfúric

àcid nítric HNO3 H2SO3 àcid sulfurós

àcid clorós HClO2 HClO àcid hipoclorós

àcid nitrós HNO2 HClO3 àcid clóric

àcid hipoclorós HClO HIO3 àcid iòdic

HIO2 àcid iodós

H2CO3 àcid carbònic

HNO3 àcid nítric

A.11 A.12

clorat d’alumini Al(ClO3)3 Ba(NO2)2 nitrit de bari

nitrat de plom (II) Pb(NO3)2 FeSO4 sulfat de ferro(II)

sulfat de ferro (III) Fe2(SO4)3 FeCO3 carbonat de ferro (II)

iodat de coure (II) Cu(IO3)2 Sr(NO3)2 nitrat d’estronci

hipoclorit de sodi NaClO Co(IO3)2 iodat de cobalt (II)

sulfat de calci CaSO4 SnSO4 sulfat d’estany (II)

sulfat de crom (III) Cr2(SO4)3 CaSO4 sulfat de calci

carbonat de calci CaCO3 Na2SO3 sulfit de sodi

carbonat de sodi Na2CO3 BaCO3 carbonat de bari

NaNO3 nitrat de sodi

Pb(ClO4)2 perclorat de plom (II)

11


A.13 A.14

Ba(H2PO4)2 dihidrogenfosfat de bari hidrogencarbonat de ferro (II) Fe(HCO3)2

Ca(HSO3)2 hidrogensulfit de calci hidrogensulfit de liti LiHSO3

BaHPO4 hidrogenfosfat de bari dihidrogenfosfit de bari Ba(H2PO4)2

CuHAsO4 hidrogenarsenat de coure (II) hidrogensulfur de ferro (III) Fe(HS)3

Ba(HS)2 hidrogensulfur de bari hidrogenarseniat d'argent Ag2HAsO4

Cu2HAsO4 hidrogenarsenat de coure (I) hidrogentel·lurur de cadmi (III) Cd(HTe)3

Sr(HSO4)2 hidrogensulfat d’estronci A.15

Hg2HAsO3 hidrogenarsenit de mercuri (I) Nitrat d’amoni NH4NO3

Pb(H2AsO4)2 dihidrogenarsenat de plom (II) nitrur d’amoni (NH4)3N

NaHSe hidrogenselenur de sodi permanganat de potassi KMnO4

NaHCO3 hidrogencarbonat de sodi dicromat de sodi Na2Cr2O7

LiHCO3 hidrogencarbonat de liti clorur d’amoni NH4Cl

Ag2HPO4 hidrogenfosfat d’argent clorat d’amoni NH4ClO3

Ca(HCO3)2 hidrogencarbonat de calci cromat de bari BaCrO4

manganat de ferro (III) Fe2(MnO4)3

12


2 Teoria atòmica molecular de la matèria

La polèmica sobre si la matèria és continua o discontinua es va plantejar ja entre els filòsofs del’antiga Grècia. L’idea d'una matèria continua es recolza en l’evidència de què la divisió d'uncos en parts més xicotetes no pareix trobar cap límit com exigia una matèria formada perpartícules. En quant a l’idea d’un matèria discontinua, formada per corpuscles té el seufonament en els canvis que s observen en les substàncies, que troben una fàcil explicació enles reordenacions d’aquests corpuscles.

Aquesta polèmica va continuar fins al segle XIX, quan Dalton establí la teoria atòmica de lamatèria, que fou la base per al desenvolupament de la química. En el present temadesenvoluparem les lleis físiques dels gasos i les lleis de les transformacions químiques en quèes va basar Dalton per a enunciar la seua teoria atòmica.

1 Revisió dels conceptes de substància simple,compost i mesclaL’establiment de l’estructura atòmica va ser el resultat de l'estudi del comportament dels gasosi de la informació química que hi havia acumulada en l'època de Dalton. Aquesta informació vaestar associada al domini de tècniques bàsiques de laboratori i a l'elaboració de conceptes comelement, compost, etc.

A1 Classifica, indicant el criteri utilitzat, les següents espècies en substàncies simples,compostos, mescles heterogènies i dissolucions: nitrogen, ferro, bronze, sal de taula iodada,niló, gasolina, llet, aigua de mar, ciment, aire, carboni, sal comuna i granit.

Des del punt de vista macroscòpic podem dir que una substància es caracteritza per posseirunes propietats físiques i químiques característiques, que les diferencien d’altres (temperaturade fusió i d’ebullició, densitat, solubilitat, reactivitat amb altres substàncies, etc.). Lessubstàncies poden ser compostos químics, que poden descompondre’s mitjançantprocediments químics en substàncies més simples, i substàncies simples, que no podenseparar-se en diferents components ni mitjançant procediments físics ni químics.

Una mescla està formada per diverses substàncies diferents, en una mescla els componentsque intervenen conserven cada un d’ells les seues propietats i són fàcils de separar els unsdels altres utilitzant mètodes físics, mentre que en un compost els components que elconstitueixen són inseparables per procediments físics.

Les mescles poden ser homogènies i heterogènies. Les mescles heterogènies són aquelles quela composició i propietats de les quals no resulten uniformes i es poden diferenciar diversesfases a simple vista o per procediments òptics. Una mescla homogènia o dissolució és aquellaque té propietats uniformes i on no es poden diferenciar els seus components (una fase).

Una situació intermèdia entre mescles heterogènies i dissolucions són les anomenadesdispersions col·loïdals o col·loides, on la fase dispersa és la substància dissolta que es troba enmenor proporció i el medi de dispersió és el medi on es troben disperses les partícules. Lespartícules col·loïdals no es poden observar a simple vista però si amb un microscopi i la seuagrandària és major que en una dissolució. Com exemples de col·loides tenim: els gels de bany,les gelatines, les salses de tomaca, etc.

Un cas particular de col·loides són les emulsions. En una emulsió les partícules que estan enmenor proporció es mantenen disperses gràcies a una tercera substància anomenadaemulsionant. Un exemple és la maionesa que es fa amb ou, oli, sal i suc de llima. Lespartícules d'aigua de la mescla es mantenen disperses en l'oli gràcies a la lecitina, unasubstància que està en el rovell d'ou.

Per altra banda, a nivell submicroscòpic podem dir que els elements químics són elscomponents bàsics de les substàncies. Des del punt de vista de la teoria atòmica un elementes defineix com una espècie atòmica caracteritzada pel seu nombre atòmic.

13


Una substancia simple, està formada per un únic element, és a dir està constituïda peràtoms que tenen el mateix nombre atòmic. Per exemple, l’element químic oxigen esrepresenta per O, i es presenta en la natura en forma de dues substàncies simples: l’oxigenmolecular (O2) i l’ozó (O3), amb propietats físiques i químiques diferents. Ambdues sónvarietats al·lotròpiques de l’element oxigen.

Un compost és una substància que conté dos o més elements, és a dir, dos o més classesd’àtoms combinats en proporcions fixes.

a) heli ( He ), b) oxigen ( O2 ), c) mescla de diòxid de carboni ( CO2 ) i amoníac ( NH3 ), d) aigua( H2 O ) i e) mescla d’hidrogen ( H2 ) i monòxid de carboni ( CO )

Les substàncies presenten propietats químiques i físiques, que les diferencien unes d’altres.Una propietat química d'una substància és la seua capacitat d'experimentar un canvi químic iuna propietat física és característica de la substància que pot ser determinada sense canviarquímicament aquesta substància.

A2 Quines de les següents propietats son físiques i quines químiques?

a) El punt d'ebullició de l’aigua és 100°C a 1atmosfera de pressió.

b) La densitat del plom és 11,35 g/cm3.

c ) La combustió del magnesi amb oxigen per a formar òxid de magnesi.

d ) La solubilitat del clorur de sodi en aigua a 25°C és 36 g/100 d'aigua.

e) La calor específica del ferro es 0,476 J/g°C.

f) El color del brom (l) es taronja.

g ) La corrosió del ferro.

h) La caramel·lització del sucre.

2 Les lleis dels gasosL'estudi dels gasos va contribuir al coneixement de la matèria i va ajudar a Dalton acomprendre que les propietats dels gasos i les lleis físiques que les descriuen suggereix lanaturalesa atòmica de la matèria.

A3 Recorda les propietats comunes a tots els gasos i tracta d'explicar-les.

El comportament físic d'una substància en estat gasós ve determinat per les següentsmagnituds físiques: la quantitat de gas, el seu volum, la temperatura i la pressió. Aquestesmagnituds estan relacionades entre si a través de les lleis dels gasos.

En el segle XVII, Boyle i Mariotte van estudiar les variacions que experimentava la pressió d'ungas en modificar el volum mantenint la temperatura constant.

Enunciaren la llei coneguda com Llei de Boyle i Mariotte: El volum ocupat per unadeterminada quantitat de gas és inversament proporcional a la pressió exercida sobre el gas, atemperatura constant:

V= constantP

P⋅V=constant

14


Si una quantitat de gas evoluciona entre dos estats a temperatura constant la llei de Boyle potexpressar-se com:

P1⋅V 1=P2⋅V 2

En el segle XVIII, Charles i Gay-Lussac van estudiar per una banda les variacions queexperimentava el volum d’una gas quan variava la temperatura mantenint la pressió constanti, per altra banda, les variacions de la pressió d'un gas en variar la temperatura mantenint elvolum constant. Enunciaren les lleis conegudes com: Lleis de Charles i Gay-Lussac.

Una d’elles indica que el volum d’una quantitat fixa d'un gas a pressió constant és directamentproporcional a la temperatura absoluta: V=constant×T

Si una quantitat de gas evoluciona entre dos estats a pressió constant, aquesta llei s'expressacom:

V 1

T 1

=V 2

T 2

L’altra llei de Charles i Gay-Lussac indica que la pressió duna determinada quantitatde gas a volum constant és directament proporcional a la temperatura.

Per al cas d una quantitat de gas evoluciona entre dos estats a pressió constant,aquesta llei s’expressa com:

P1

T 1

=P2

T 2

Llei general dels gasos: Quan es combinen les dos lleis abans mencionades s obté unarelació entre el volum, la temperatura, i la pressió d’una quantitat donada d'un gas:PV/T=constant.

Si una quantitat de gas evoluciona entre dos estats, aquesta llei pot expressar-se com:

P1⋅V 1

T 1

=P2⋅V 2

T 2

En 1803, William Henry va resumir les observacions realitzades sobre dissolucions de gasosen líquids de la següent manera: “la quantitat de gas que es dissol en un volum determinatd’un líquid és directament proporcional a la pressió que exerceix el gas sobre el líquid atemperatura constant”, que es coneix com la llei de Henry.

A4 La nostra vida quotidiana podem observar alguns efectesproduïts pels gasos. Explica, tenint en compte les lleis delsgasos, els efectes següents:

a) Quan augmenta l'altitud, la quantitat d'oxigen que s'inhaladurant cada inspiració d e creix apreciablement.

b) Quan es mulla el cap del pardalet amb alcohol, aquestoscil·la tal i com s’indica a la figura 1

c ) En una olla a pressió es couen abans els aliments.

d ) Un globus amb aire calent ascendeix en l’aire.

e) Una beguda efervescent bombolleja quan es destapa.

A5 Una mostra de gas heli té un volum d'1,70 L a una pressió d'1,2 atm. i a 23,0°C Calcula:

a) La pressió del gas si es calfa fins a 40 °C, mantenint el volum constant.

b) El volum del gas si es refreda fins a -195 °C, mantenint la pressió constant.

c ) Si es manté la temperatura constant, ¿fins a quin volum s'expandirà el gas, si la pressióesde 0,78 atm?

15

El pardalet que beu és un joguet que apareix ala sèrie de televisió dels «Simpson», si limulles el cap amb aigua o amb alcoholcomençarà a oscil·lar tal i com s’indica a lafigura.


A6 Una persona aspira 460 mL d'aire a -10°C i 758 mmHg, ¿quin volum ocuparia aquest aireen els pulmons, a una temperatura de 37 °C i pressió de 755 mmHg?

A7 La figura 2 ens mostra la xeringa de foc. Es tractad’un tub amb un pistó que serveix per a comprimirl’aire del seu interior. Si col·loquem unes fibres decotó en pel a la base del pistó, tanquem el tub icomprimim, el cotó en pel s’inflama. El diàmetreinterior del tub es de 1cm i l'alçària de la columnad’aire abans de comprimir-lo es de 17,5 cm i desprésde la compressió es redueix a 4cm. Si la temperaturad'ignició del cotó en pel es de 407°C i hem col·locataire a 1atm de pressió i a una temperatura de 18°C,calcula la pressió màxima que s'assolirà dins del pistó quan el cotó en pel s'inflame.

Amb l'objectiu d'explicar el comportament físic dels gasos s'ha elaborat la teoria cinèticacorpuscular dels gasos, basada en els postulats següents:

a) Els gasos consten de partícules de dimensionsmenyspreables enfront del volum ocupat peraquestes.

b) El nombre de partícules és molt gran i es trobenmovent-se a l'atzar, sense que existisquendireccions privilegiades.

c) Les forces entre les partícules són menyspreables,excepte a altes pressions i baixes temperatures.

d) Els xocs produïts entre partícules són totalmentelàstics (es conserva l'energia)

e) L’energia cinètica mitjana de les molècules és unamesura de la temperatura del gas

A8 Utilitzant de la teoria cinètica corpuscular dels gasos explica la llei de Boyle i Mariotte , i deCharles i Gay-Lussac.

La teoria cinètica corpuscular aplicada als líquids i sòlids

Segons la teoria cinètica corpuscular en un líquid les partícules estan molt mes pròximesque en un gas, però tenen mobilitat per desplaçar-se unes respectes d’altres. Vegem comaquest model explica les propietats generals observades als líquids.

Els líquids, no tenen forma definida, però si un volum determinat. Això s’explica perquè lespartícules estan lliscant unes sobre altres, així el conjunt adopta la forma del recipient. Lespartícules en el interior dels líquids experimenten forces amb la resta de partícules. En lasuperfície aquestes forces no estan compensades, resultant una força cap a l’interior de lamassa liquida. Aquesta força tendeix a minimitzar la superfície del líquid. Aquest fenomen,que s’anomena tensió superficial, fa que les gotes dels líquids siguen esfèriques ja quel’esfera és la forma geomètrica de menor àrea superficial en un volum determinat.

Hi ha líquids que es mesclen entre ells (miscibles) i es difonen uns en altres, però hi haaltres que son immiscibles. Si les forces d'interacció entre partícules dels diferents líquidssón paregudes a es mesclen entre si. No obstant, quan les forces són diferents, no esmesclen.

El líquids son pràcticament incompressibles, les forces entre les partícules i el movimentaleatori impedeix reduir l’ espai entre elles.

Quan es calfa un líquid augmenta la temperatura fins arribar a una temperatura en la quecanvia d’estat. Quan es calfa el líquid augmenta l’energia cinètica de les partícules, i lesque arriben a la superfície amb suficient energia per a vèncer les forces que les retenen,

16

Segons el model cinètic corpuscular podemdescriure un gas com un grup de partículesseparades entre si per grans distàncies(comparades amb el seu tamany), que presentenun moviment continu i caòtic.

Xeringa de foc


escapen. Si el procés es generalitza es denomina ebullició i la temperatura romanconstant.

Els sòlids posseeixen volum i forma fixos. Segons la teoria cinètica corpuscular lespartícules en l’estat sòlid es troben unides per forces tant intenses que impedeixen el seudesplaçament, i no es poden comprimir. Quan es calfa un sòlid augmenta la temperaturafins arribar a una temperatura en què canvia d’estat. Això s’explica perquè les partículesdel sòlid vibren al voltant d'una posició mitja i en proporcionar-les energia augmenta lavelocitat de vibració. Si l'energia és suficient per a vèncer les forces d'atracció les entrepartícules, es produeix un canvi d’estat.

Segons la teoria cinètica corpuscular la pressió exercida per un gas està produïda per lescol·lisions de les partícules amb les parets del recipient que conté el gas. Si disminueix elvolum ocupat pel gas, el nombre de partícules per unitat de volum augmenta, i per tantaugmenta també el nombre de col·lisions per unitat de superfície amb les parets del recipientel que suposa un augment de la pressió exercida per aquest. D’aquesta manera la teoriacinètica corpuscular proporciona una explicació de la llei de Boyle-Mariotte.

La teoria cinètica corpuscular també explica les lleis de Charles i Gay-Lussac. En augmentar latemperatura d’un gas augmenta la velocitat de les seues partícules, com a conseqüència lespartícules col·lisionaran amb les parets amb major freqüència, si la pressió es manté constant,el volum ha d’augmentar. De la mateixa manera, si augmenta la temperatura, a volumconstant, augmenta el nombre de col·lisions de les partícules contra les parets del recipientproduint-se un augment de la pressió.

3 Les transformacions químiques de la matèria i es seues lleisEncara que les lleis dels gasos aporten la base per suposar l'existència de partícules en laconstitució de la matèria, les lleis químiques foren la prova fonamental que portà Dalton al seuconcepte d'àtom. Aquestes lleis químiques foren establertes a partir de dades quantitativesd'anàlisi i síntesi de compostos obtinguts a partir de l'ús sistemàtic i precís de la balança perLavoisier.

A9 Les següents reaccions químiques pareixen contradir la conservació de la massa:

a) Quan s’oxida un tros de ferro pesa més desprès d’oxidar-se que abans

b) En afegir un pastilla efervescent a un got d’aigua, el pes final és menor que l’inicial

c) En cremar un tronc de fusta, les cendres pesen menys que el tronc original

Es tracta d'excepcions a aquest principi?

En una reacció química les substàncies inicials (reactius) es transformen en les substànciesfinals (productes). La reacció química es representa amb una equació indicant els reactius al'esquerra i els productes a la dreta, separats per una fletxa que representa el sentit en què esprodueix la transformació.

A partir de dades experimentals sobre mesuraments de massa de les substàncies queparticipaven en una transformació química, Lavoisier va enunciar la llei de la conservacióde la massa de la forma següent:

«En tots els processos físics i en les transformacions químiques de la matèria, la massa totales conserva».

La composició de l’aigua en massa és sempre 88,9% d’oxigen i 11,1% d’hidrogen; lacomposició del diòxid de carboni és, 72,7% d’oxigen i 27,3% de carboni. Dades d'aquestanaturalesa concernents a la composició de distints compostos conduïren Proust a enunciar lallei de les proporcions definides:

17


«Quan dos o mes elements es combinen per a formar un compost determinat, la raó entre lesmasses dels elements que intervenen és sempre la mateixa, i anàlogament succeïx endescompondre un compost».

A10 En la preparació del sulfur de plata a partir de plata i de sofre es van obtenir les dadessegüents en un conjunt d’experiments:

Experiment 1 2 3 4

mAg(grams) 0,425 0,842 1,685 3,370

mS(grams) 0,063 0,125 0,250 0,500

a) Verifica si s'acompleix la llei de les proporcions definides.

b) Calcula la quantitat de plata necessària per a reaccionar amb 1,5 g de sofre.

c) Determina la quantitat de sofre que reacciona amb 7,5 g de plata.

d) Si es disposen de 7,5 g de plata i 1,5 g de sofre, ¿quina quantitat de sulfur de plata es potobtenir?

Antoine Laurent Lavoisier

Lavoisier es va llicenciar com a advocat però va dedicar gran part de la seua vida a lainvestigació química. Abans de complir els vint-i-cinc anys Lavoisier ja havia dissertat enl'Acadèmia Francesa sobre temes com l'hipnotisme, la construcció de cadires per ainvàlids, etc.

Va ser el primer que va reconèixer que l'aire està format per dos gasos de què un sustentala combustió (oxigen) l'altre no (el nitrogen). Es va advertir de la importància de laprecisió en les mesures quantitatives i, al determinar de forma precisa les masses de lessubstàncies produïdes en les reaccions va poder formular la llei de conservació de lamassa.

Igual que fera Galileu dos segles abans amb la física, va establir les bases de la química.També va ser un dels primers a demostrar amb claredat la naturalesa dels elements icompostos.

Va ser recaptador d'impostos en l'època de la Revolució Francesa iniciada en 1789 i va serarrestat i guillotinat.

Breu Biografia de Marie-Anne Lavoisier

Marie-Anne Lavoisier, va nàixer com Marie-AnnePierrette Paulze, en 1758 a França. Química iil·lustradora francesa.

Òrfena de mare als tres anys, son pare, advocatparlamentari, la va enviar a un convent on va rebreuna excel·lent educació: era molt intel·ligent, sabiadiversos idiomes i era una bona dibuixant.

Als catorze anys, en 1771, son pare la va casar ambAntoine Lavoisier (1743-1794) un noble advocat de 28anys, geòleg i químic. Abans del seu casament, elsprimers treballs d'Antoine van tindre com a objectiu lamineralogia i per a això va realitzar diverses excursionsgeològiques, també feia xicotetes experiènciesquímiques.

Encara que Marie-Anne no tenia formació com aquímica, prompte va aprendre amb el seu espòs i liajudava en el laboratori que havien muntat en la seua

18

Retrat de Marie-Anne Pierrette Paulze i el seu maritAntoine-Laurent Lavoisier pintat per Jacques LouisDavid (Metropolitan Museum of Art. New York)


pròpia casa. Es va interessar en les investigacions científiques i anotava les observacions,dibuixava esquemes i diagrames i gravava i tallava els instruments del laboratori.

Marie-Anne era l'encarregada de la correspondència científica del seu espòs. Com sabiallatí i anglès, traduïa al francès, els tractats de química de diversos investigadors. El mésimportant va ser la “Teoria del flogist” del científic irlandès, químic i geòleg RichardKirwan. Marie-Anne no sols va traduir el treball, sinó que va agregar comentaris moltprecisos sobre els errors químics que trobava.

En 1789 Lavoisier va publicar el primer text de química moderna, “Tractat elemental deQuímica” on detallava els 23 elements coneguts com a base de totes les reaccionsquímiques. Marie-Anne va realitzar els gravats a coure d'aquesta obra, a més de dibuixos iaquarel·les.

El matrimoni també va realitzar treballs científics sobre els aliments, perquè elsconsideraven com a combustible per a reposar les energies perdudes.

Marie-Anne va organitzar un saló intel·lectual en sa casa amb els científics i naturalistes del'època, on era molt admirada per la seua intel·ligència.

En 1794, durant la Revolució Francesa, en plena etapa del Regnat del Terror, el pare deMarie-Anne i després el seu espòs, van ser acusats de traïció, i executats a París: Lavoisiertenia 50 anys.

Després de la seua mort Marie-Anne, va organitzar tots els treballs que havien fet junts ien 1805 va publicar “Memòries de Química” amb el nom del seu marit.

Es va casar novament en 1804 amb el científic Benjamin Thompson (1753-1814) però laseua intolerància pel seu saló cultural i el seu rebuig per incloure-la en la seua vidad'experimentador, els va portar als pocs anys a divorciar-se.

Marie-Anne va mantindre el cognom del seu primer espòs, la seua personalitat va estareclipsada per la figura d'ell, pocs van reconèixer la seua vàlua i el seu aportació a laciència, sempre va ser l'esposa del científic Lavoisier.

Marie-Anne Lavoisier va morir en 1836 en sa casa de París, als 78 anys d'edat.

4 Teoria atòmica de DaltonDalton coneixia les lleis físiques i químiques que s'acaben de descriure, algunes de les quals ellmateix havia observat en els seus treballs experimentals. Per a donar una interpretaciócoherent del conjunt de fets coneguts va formular la seua teoria atòmica de la matèria que jaestudiarem en cursos anteriors.

a) La matèria està formada per àtoms (partícules summament xicotetes i indivisibles)b) Cada element químic està constituït per una sola classe d'àtoms (tots ells amb igual

massa i propietats).c) Els àtoms de distints elements tenen diferent massa i propietats.d) Els àtoms són immutables (no poden transformar-se uns en

altres).e) Un compost químic determinat està format per molècules (en

paraules de Dalton àtoms compostos) idèntiques entre si iaquestes estan formades per un nombre enter d'àtoms de distintselements sempre en la mateixa proporció.

f) Dos o més tipus d'àtoms poden combinar-se en distinta proporcióper a donar lloc a diferents molècules i, per tant, a diferentscompostos.

g) La proporció en què es combinen els àtoms per a formar molècules és sempre d'acordamb una raó numèrica molt senzilla de nombres enters: un a un, un a dos, etc. Quannomés hi ha una combinació possible de dos elements A i B la molècula del compost

19

J.Dalton


format conté un àtom de cada element i es representa per AB (regla de la màximasimplicitat).

h) En les reaccions químiques els àtoms no es creen ni es destruïxen, el què ocorre és quecanvia la seua distribució

Com podrà constatar-se, la teoria atòmica de Dalton va permetre explicar la informacióquímica que es disposava en aquella època. No obstant això, convé tindre en compte que elsseus postulats van ser enunciats al començament del segle XIX: després han anat patintmodificacions substancials, de manera que en l'actualitat molts d'ells no s'accepten tal com elels va enunciar. Així, per exemple, no s'accepta que totes les substàncies simples en estatgasós siguen monoatòmiques (estar compostes d'àtoms simples aïllats) ni que els àtomssiguen immutables, ni tampoc la regla de la màxima simplicitat.

A11 Tracta d'explicar, mitjançant la teoria atòmica de Dalton, les lleis de conservació de lamassa i de les proporcions definides.

Si els àtoms són indestructibles, es dedueix que l'aparició de noves substàncies en els canvisquímics és simplement resultat d'una reordenació dels mateixos àtoms ja presents. El monòxidde carboni sempre dóna el mateix anàlisi percentual d'oxigen i carboni perquè només hi ha unamanera en què poden combinar-se àtoms de carboni i oxigen per a formar una molècula demonòxid de carboni, les molècules hauran de ser les mateixes. Per aquest motiu, tot grup demolècules de monòxid de carboni han de donar el mateix anàlisi que donaria una molècula.

A12 Indica la validesa de la teoria atòmica de Dalton, tenint en compte les idees actuals.

5 Llei dels volums de combinació de Gay- Lussac. Llei d'Avogadro En 1801 Gay-Lussac va investigar sobre el comportament dels gasos estudiant les reaccionsquímiques entre substàncies en fase gasosa i, en particular, la proporció en què es combinavenels volums de les dites substàncies. Va obtenir uns resultats que no eren explicats per Dalton.La conclusió d'aquests resultats era que: «En reaccionar els gasos en les mateixes condicionsde pressió i temperatura, es combinen segons relacions volumètriques molt senzilles». Perexemple:

D'acord amb allò que s'ha vist sobre el comportament dels gasos, l'estudi dels volums que escombinen, pot donar informació sobre la proporció en què es combinen les partícules tal comveurem a continuació.

La interpretació de la llei de volums de combinació es deu a A. Avogadro que va formular doshipòtesis al 1811. La primera estableix que:

«En les mateixes condicions de pressió i temperatura, volums iguals de tots els gasos,contenen el mateix nombre de partícules»

Aquesta hipòtesi d'Avogadro implica que la relació entre els volums de les substàncies gasoses,mesurats a la mateixa pressió i temperatura, siga la mateixa relació que la que existeix entreles partícules constituents de les substàncies gasoses, ja que en cada volum hi ha el mateixnombre de partícules.

La segona hipòtesi d'Avogadro indica que àtoms d’un mateix element poden unir-se entre si,d’aquesta hipòtesi es dedueix el concepte de molècula (agrupació d’àtoms).

20


La interpretació molecular de les reaccions gasoses va permetre establir la naturalesadiatòmica de les molècules de substàncies simples com, per exemple, l'oxigen (O2), i lesfórmules correctes de les molècules dels compostos com, per exemple, l'aigua (H2O).D’aquesta manera es van poder calcular correctament les masses atòmiques i molecularsrelatives.

A13 Partint de l'equació general dels gasos, indica quina relació pot haver-hi entre el nombrede partícules contingudes en volums iguals de distints gasos, tots ells a la mateixa pressió itemperatura.

D'acord amb l'equació dels gasos P·V = n·R·T, no hi ha dubte que si la pressió, la temperatura iel volum són els mateixos, el nombre de partícules (molècules) de gas ha de ser també elmateix, ja que la constant R és la mateixa per a tots els gasos.

El principal interès dels treballs de Gay-Lussac radica en que la relació existent entre elsvolums de distints gasos implicats en una reacció química i els números de molèculescorresponents permet, com veurem, conèixer la proporció en què es combinen les ditesmolècules i determinar de forma experimental la fórmula química de molts compostos.

A14 Dedueix la fórmula de l'oxigen, nitrogen, diòxid de nitrogen i amoníac a partir delsresultats experimentals següents:

a) 2 volums d'oxigen + 1 volum de nitrogen → 2 volums de diòxid de nitrogen.

b) 1 volum de nitrogen + 3 volums d'hidrogen → 2 volums d'amoníac.

Els treballs d’Avogadro, a diferència dels de Dalton, van estar oblidats durant quasi mig segle.La raó cal buscar-la essencialment en la falta de clarificació, dins del món científic, entre elconcepte d’àtom introduït per Dalton i el de molècula introduït per Avogadro. La solució a lacrisi es va produir quan el químic italià E. Cannizaro (1858) demostrà que la hipòtesid'Avogadro proporcionava una base lògica per al desenvolupament de la química.

6 Escala de masses atòmiquesPer a determinar masses atòmiques s'utilitza una massa patró que no sempre ha estat lamateixa. En l'actualitat per a expressar masses atòmiques s'utilitza com a unitat la

corresponent a 112

de la massa de l’isòtop més abundant del carboni en la natura, el 12C.

S'entén per isòtops àtoms del mateix element que tenen masses diferents, tenen el mateixnombre de protons i es diferencien en el nombre de neutrons. Atès que els elements espresenten en la naturalesa com a mescles dels seus isòtops, la massa d'un element depèn del'abundància relativa dels isòtops de la mostra (percentatges). Si es coneixen els percentatgesi les masses dels isòtops és possible calcular la massa mitjana d'un àtom de l'element.

La massa atòmica relativa mitjana d'un element es defineix com el nombre de vegades que la

massa mitjana d'un dels seus àtoms conté a 112

de la massa d'un àtom de 12C. Una 112

de la

massa d'un àtom de 12C és la unitat de massa atòmica, u.

La massa molecular (Mr) d’una substància es defineix com el número de vegades que la massamitjana de una de les seues molècules conté a la unitat de massa atòmica i es calcula com lasuma de les masses atòmiques dels àtoms que formen les molècules.

Donat el caràcter relatiu de la massa atòmica i de la massa molecular, sovint ambduess’escriuen sense unitats.

A15 Què significa que la massa atòmica (Ar) del sodi és 22,99 i que la massa molecular (Mr)de l'aigua és 18?

Un valor de la massa atòmica pel sodi de 22,99 significa que la massa d’un àtom de sodi és

22,99 vegades major que 112

de la massa d'un àtom de 12C. El valor de Mr de 18 per a l’aigua

21


significa que la massa d'una molècula d'aigua és 18 vegades major que 112

de la massa d'un

àtom de 12C.

A16 Calcula la massa molecular relativa de les següents substàncies: O3, CO2, CaCO3 iFe2(SO4)3

A17 La plata està formada per dos isòtops de masses relatives 106,905 i 108,905 i la seuaabundància és de 51,75% i 48,25% respectivament. Determina la massa atòmica relativa dela plata. (S: 107,87)

A18 El coure està format per dos isòtops de masses relatives 62,929 i 64,928. Determinal'abundància relativa de cada un dels isòtops del coure, sabent que la massa atòmica relativadel coure és 63,54. (S: 69,4% i 30,57%)

7 La quantitat de substància: molLes reaccions químiques són transformacions en què intervenen gran nombre de partícules(àtoms, molècules, ions, etc.). Com no podem contar àtoms en el sentit usual del terme,haurem de recórrer a altres mesures, normalment la massa.

Per a comparar les masses de les diferents substàncies que intervenen en una reacció, esprenen de cada substància masses que tinguen el mateix nombre de partícules, això es potaconseguir si s’agafa una massa en grams igual a la massa atòmica relativa (per exemple63,5g de Cu, 16g d’O) o igual a la massa molecular relativa (per exemple 44g de CO 2, 17g deNH3).

Així es pren com a unitat de quantitat de substància el mol.

El mol d’una entitat (àtom, molècula, ió, electró, o qualsevol altra partícula o grup departícules) és la quantitat de substància continguda en 6,02214·1023 entitats.

Aquest número s'ha determinat per diversos mètodes i es coneix com constant d'Avogadro(NA)

Si definim massa molar M (g/mol) com la massa d'un mol de substància expressada en grams,i sent m la massa de la substància expressada en grams, es pot calcular la quantitat desubstància (n) com:

n (mol)=m (g)

M (g /mol)

Per exemple si ens referim a l’oxigen:

1 mol d’àtoms d’O contenen 6,022·1023 àtoms i tenen una massa de 16 grams.

1 mol de molècules de O2 contenen 6,022·1023 molècules i contenen una massa de 32grams.

La fórmula d’un compost ens indica els àtoms de cada element que formen la molècula. Així lafórmula del diòxid de carboni CO2, indica que cada molècula està formada per 1 àtom decarboni i 2 d’oxigen. La mateixa relació existeix per a qualsevol múltiple de les quantitatsanteriors així 1 mol de molècules de CO2 conté 1 mol d’àtoms de carboni per cada 2 molsd’àtoms d’oxigen.

A19 Quina és la massa de: a) 1 mol d’alumini (Al); b) 1 mol de diòxid de carboni (CO2); c) 1mol de Ca(OH)2; e) 1 mol de sulfat d’alumini Al2(SO4)3.

22


A20 Calcula la quantitat de substància en: a) 15 g de Na2CO3; b) 6,022·1023 molècules deCO2; c) 3,01·1023 àtoms d’alumini.

A21 Les molècules de fòsfor en estat sòlid estan formades per 4 àtoms. Calcula:

a) ¿Quants mols hi ha en 2,18g?.

b) Els grams que hi ha en 0,56mol de molècules de fòsfor.

c) El àtoms continguts en 0,01g de fòsfor.

d) La massa en grams d'una molècula de fòsfor.

A22 Calcula la massa en grams d’una molècula d’aigua. Determina el nombre de molèculesd’aigua que hi ha en una gota d’aigua de 0,05 g.

A23 El gas propà té de fórmula C3H8 .Completa la taula següent:

Quantitat desubstància (mol)

Molècules Massa (grams) Àtoms de C Àtoms de H

0,560

1022

8 Càlcul de la quantitat de substància en gasosPer a determinar la quantitat de substància (n) en gasos resulta més còmode mesurar el seuvolum a una temperatura i pressió determinades.

Les lleis experimentals de Boyle, Gay-Lussac i Avogadro es poden agrupar en una simpleequació que relaciona les variables que determinen el comportament d'un gas (P, V, T, n):

P⋅V=n⋅R⋅T

Aquesta es coneix com l’equació dels gasos ideals, on R= 0,082atm·L·mol-1·K-1, permetmesurar els mols d’un gas coneguts els valors de la pressió, el volum i la temperatura.

A24 Calcula el volum ocupat per 1 mol de qualsevol gas en condicions normals (pressió 1atmosfera i temperatura 0ºC).

A25 La densitat d'un gas en condicions normals és 1,52g/L. ¿Quina és la seua massamolecular?

A26 Calcula la massa i el volum que ocupen 3 mols d’aigua a 25ºC i 1 atm de pressió. Sitenim els 3 mols d’aigua a 1 atm de pressió i a una temperatura de 350ºC, quina seria, enaquest cas, la massa d'aigua i el volum ocupat? Dada: la densitat de l’aigua a 25ºC ésd’1g/mL. (S:54mL i 153,26L)

A27 Un recipient de 410mL a 122ºC i la pressió del qual és d'1atm, conté una mescla de CO 2 ioxigen. La massa de CO2 en el recipient és 0,0978g. Calcula la massa d'oxigen que hi ha en elrecipient. (S: 0,33g)

En moltes reaccions químiques intervenen substàncies gasoses, per aquest motiu és necessariconèixer les relacions que s’estableixen entre les variables dels diferents gasos que formen lamescla. John Dalton en 1803 va fer una contribució important en el estudi de les mescles degasos. Va proposar que:

«en una mescla de gasos cada un d'ells es comporta com si ocupara ell només el volum totaldel recipient, a la pressió que exerceix cada gas se l'anomena pressió parcial de tal gas. Lapressió total de la mescla és igual a la suma de les pressions parcials de tots els gasos que lacomponen PT = P1 + P2 + P3 + ...» Que es coneix com la llei de les pressions parcials de

Dalton.

23


Suposem una mescla de dos gasos A i B que ocupen un volum V a una temperatura T, per acada un d'ells es compleix:

PA⋅V =nA⋅R⋅T (1)

PB⋅V=nB⋅R⋅T (2)

Sumant membre a membre aquestes equacions s'obté:

(PA+PB)⋅V=(nA+nB)⋅R⋅T (3)

Dividint l'equació (1) per (3) i l'equació (2) per (3) s'obté:

PA

PT

=nA

nT

i PB

PT

=nB

nT

Al quocient χ A=nA

nT

s'anomena fracció molar d'un component d'una mescla al quocient entre

els mols d'un component i els mols totals. Aquest quocient ens indica la composició de lamescla de gasos i com es pot deduir no té unitats.

D'acord amb aquesta definició les equacions anteriors es poden representar:

PA=χ A⋅PT i PB=χ B⋅PT

Les expressions anteriors indiquen que la pressió parcial d'un gas en una mescla és igual a laseua fracció molar per la pressió total.

A28 Què significa que la fracció molar de un component determinat d’una mescla gasosa sigaigual a 0’3?

La composició d’una mescla de gasos també pot expressar-se en volum.

A29 Utilitzant l’equació del gasos obté la relació entre el volum de cada gas i el volum total enfunció de la fracció molar.

A30 En un recipient de 5L que conté argó en condicions normals s'introduïxen 2litres d'oxigenmesurats a 760mmHg i 27ºC. La temperatura final de la mescla és de 10ºC. Calcula:

a) ¿Quants mols d’argó i d’oxigen hi ha al recipient?.

b) La pressió parcial exercida per cada gas en el recipient i la pressió total de la mescla.

c) La fracció molar de cada gas en la mescla.

d) La composició de la mescla en percentatge en massa i en volum.

(S: a) 0,22mol i 0,08mol; b) 1,02atm 0,37atm i 1,4atm; c) 0,73 i 0,27; d) 77,5% i 22,5%;73,3% i 26,7%)

A31 Un recipient de 1,10L que conté nitrogen a 25ºC i 900mmHg es connecta, per mitjà d'untub de volum menyspreable, a un altre recipient de 3L que conté neó a 30ªC i 2atm. Calcula lapressió parcial, la fracció molar de cada gas i la pressió total de la mescla a 27ºC. (S: 0,32atm i 1,44atm; 0,17 i 0,83; 1,76atm)

9 Càlcul de la quantitat de substància en dissolucionsUna dissolució és una mescla homogènia. Els components d'una dissolució són el dissolvent(que en molts casos és el que es troba en major quantitat) i el solut o soluts. La majoria dedissolucions usades al laboratori contenen un únic solut.

Atès que un nombre elevat de reaccions transcorren en dissolució, resulta necessari conèixer laquantitat de solut present en un volum determinat de dissolució.

Els termes dissolució concentrada o diluïda indiquen la major o menor proporció relativa desolut en la dissolució.

24


Recordem que la concentració d’una dissolució es pot expressar de diverses formes

Percentatgeen massa= massa de solutmassade dissolució

×100

Percentatgeen volum= volumde solutvolum de dissolució

×100

concentracióen massa= massade solutvolumde dissolució

(g / L)

A més, podem expressar la concentració en funció del nombre de mols de solut per cada litrede dissolució, es coneix com a Molaritat, i és la forma habitual d’expressar la concentració:

concentració molar o molaritat= mols de solutvolum dedissolució

(mol / L)

La densitat és una propietat que presenten tant les substàncies com les dissolucions. Ladensitat d’una dissolució es defineix com :

densitat dissolució= massa dissolucióvolum de dissolució

(kg /m3)( g /mL)

A32 Es dissolen 2,3g de KMnO4 en la quantitat suficient d’aigua per a obtenir 500mL dedissolució. Calcula:

a) La concentració de la dissolució en mol/L.

b) ¿Quants mols de KmnO4 hi ha en 200mL de la dissolució?.

A33 A 100mL d’una dissolució de NaCl 0,2M se li afegeix aigua fins a obtenir 250mL dedissolució.

a) ¿Què succeeix amb la quantitat de substància de NaCl, augmentarà, disminuirà o esmantindrà igual?.

b) ¿La dissolució obtinguda estarà més concentrada o més diluïda?. Calcula la seua molaritat.

A34 Calcula el volum de HCl(g) mesurat en condicions normals, que ha de dissoldre's en500mL d'aigua perquè la dissolució resultant siga 0,05M. Es suposa que al dissoldre's enaigua, la variació de volum del dissolvent és pràcticament menyspreable. (S: 0,56L)

A35 El formol és una dissolució aquosa de metanal CH2O al 20% en volum que se utilitza coma conservant químic en hospitals i laboratoris. Calcula:

a) La massa de metanal que hi ha en 100 cm3de dissolució.

b) la molaritat d’aquesta dissolució de metanal.

Dada: densitat de CH2O d=0,82g/cm3. (S: a) 24,39g; b) 8,12)

A36 Calcula la massa en grams de Na2CO3 del 92% en massa necessària per a preparar250mL d’una dissolució 0,3M. (S: 8,64g)

A37 Es dissolen 10g d'hidròxid de sodi (NaOH) en 800ml d'aigua. Calcula: a) La concentracióde la dissolució en mols/L. b) El percentatge en massa de la dissolució. c) La fracció molar delsolut. Dada: densitat de l'aigua d=1g/ml (S: a) 0,31 mol/L; b) 1,23%; c) 5,6·10-3)

A38 Indica com prepararíeu al laboratori 100ml d'una dissolució 0,01M de CuSO4.5H2O.

A39 Calcula la molaritat d'una dissolució d'àcid sulfúric H2SO4 del 98% de riquesa i densitat dela dissolució 1,84g/mL. ¿Quin volum d'aquesta dissolució fa falta per a preparar 250ml d'unadissolució 0,5M d'aquest àcid?.

25


Solució A39

a) Per obtenir la concentració de la dissolució saturada, primer esbrinem la massa de dissolucióque correspon a un volum d’un litre de dissolució utilitzant la densitat de la dissolució:

V dissolució=1L=1000mL

d dissolució=1,84 g /mL

densitat dissolució=massadissolució

volumdissolució

→ massa dissolució=densitatdissolució⋅volumdissolució → mdissolució=1840 g

Per obtenir la massa de solut present als 1840 g de dissolució es necessita el percentatge deriquesa en massa:

massaH 2 SO4

massadissolució

=0,98 → massa H 2SO 4=0,98⋅massadissolució=1803,3 g

Després la quantitat de substància de solut n solut=

massaH 2 SO4

M molar

→ n solut=1803,3 g98 g /mol

=18,4 mol

i la concentració molar: c=

nH 2SO 4

V dissolució

→ c=18,4 mol1 L

=18,4 mol /L=18,4 M

b) En segon lloc cal preparar una dissolució més diluïda i la quantitat de substància quenecessite per fer la dissolució 2 he de agafar-la de la dissolució 1:

c1=n1

V 1

→ n1=c1⋅V 1

c2=n2

V 2

→ n2=c2⋅V 2

n1=n2 → c1⋅V 1=c2⋅V 2 → V 1=

c2⋅V 2

c1

→ V 1=0,5mol / L×0,250 L

18,4 mol /L=0,0068 L=6,8 mL

A40 Calcula el volum d'àcid nítric del 60% i densitat 1,38g/ml que es necessita per a preparar250ml d'una dissolució d'àcid nítric 0,1M. (S: c1=13,4M; V1=1,9mL)

Per què s’aboca sal als carrers i carreteres per evitar la formació de gel?

Les propietats col·ligatives són aquelles que posseeixen valors els quals depenen de laquantitat de solut dissolt. Entre aquestes podem remarcar: la disminució de la pressióde vapor, el descens de la temperatura de congelació i l’augment de latemperatura d’ebullició.

La pressió de vapor és la que exerceixen les molècules gasoses que es troben en equilibriamb el líquid que les genera. El dissolvent en una dissolució posseeix menor pressió devapor que el dissolvent pur, aquesta disminució es produeix per la presència de solut novolàtil prop de la superfície el qual impedeix que les molècules de dissolvent passen a lafase de vapor.

Així podem explicar l’augment de la temperatura d’ebullició i la disminució del punt decongelació. Per exemple les dissolucions aquoses de sal posseeixen menor temperatura decongelació que l’aigua pura, i així la sal pot prevenir la formació de gel en les nevades.També és útil afegir sal quan el gel ja s’ha format, en aquest cas la sal per a dissoldre’snecessita prendre molècules d’aigua i poc a poc l’estructura del gel es trenca, és a dir, esfon.

26


10 Determinació de la fórmula d'un compost. Fórmules empíriques i molecularsL’estudi de les lleis ponderals i volumètriques va permetre conèixer la fórmula de moltessubstàncies i això va fer possible calcular les quantitats de cadascun d’aquests elements quees troben presents en una quantitat determinada d’aquest compost.

La composició centesimal indica el % en massa de cadascun dels elements que integren elcompost.

A41 ¿Quina informació proporciona la fórmula del triòxid de dinitrogen, N2O3? Determina laseua composició centesimal.

La fórmula d’un compost ens dóna informació dels elements que el formen (informacióqualitativa) i també ens indica la proporció relativa de cadascun dels elements que hi ha alcompost.

La fórmula N2O3 indica que cada molècula de triòxid de dinitrogen conté dos àtoms de N percada tres àtoms de O. La mateixa relació existeix per a qualsevol múltiple de les quantitatsanteriors. Així 1 mol de molècules conté 2 mols d’àtoms de N per cada 3 mols d’àtoms de O.

A42 ¿Quin d’aquests dos minerals Fe3O4 (magnetita) i FeCO3(siderita) és més ric en ferro?

Una vegada coneguda la composició de cada element que hi ha en la mostra d'un compostés possible determinar la seua fórmula més simple (fórmula empírica), que expressa elnombre relatiu d'àtoms de cada classe que conté. Ambdós dades són conseqüència deresultats experimentals.

La fórmula molecular d'un compost ens indica, exactament, el nombre d'àtoms diferents queformen una molècula, pot ser la mateixa que l'empírica o un múltiple sencer d'ella.

Per a determinar la fórmula molecular d'un compost s'ha de conèixer tant la seua fórmulaempírica com la seua massa molecular. El concepte de fórmula molecular només es potconsiderar en el cas d'aquells elements i compostos que existeixen en forma de molèculesdiscretes.

A43 La composició centesimal d'un compost és 20,24 % d'alumini i 79,76 de clor. Una massade 2,67 g de vapor d'aquest compost ocupa un volum de 380 mL a 1 atm i 456 k. Calcula lafórmula empírica i molecular

Solució A43

En 100 g de compost hi ha 20,24 g de Al i 79,76 g de Cl, amb aquestes dades es calcula laquantitat de substància present de cada element.

mcompost=100 g → mAl=20,24 gmCl=79,76 g

→nAl=

mAl

M Al

nCl=mCl

MCl

→nAl=

20,24 g27 g/mol

=0,75mol

nCl=79,76 g

35,45 g /mol=2,25mol

Per a determinar la relació entre el nombre de mols dividim pel valor més xicotet:

nCl

n Al

=2,25mol0,75mol

=3

La fórmula empírica del compost és AlCl3

Per determinar la fórmula molecular és necessari conèixer la massa molar.¡ que es pot calculara partir de l’equació dels gasos:

P⋅V =n⋅R⋅T → n=P⋅VR⋅T

→ mM

=P⋅VR⋅T

→ M=m⋅R⋅TP⋅V

→ M=2,67g⋅465 K⋅0,082

atm⋅LK⋅mol

1 atm⋅0,380 L=267,91 g /mol

La fórmula molecular serà: (AlCl3)n

27


Com: Mr [(AlCl3)n]=267,91 → n⋅(27+3×35,45)=267,91 → n=2

I la fórmula molecular serà: Al2Cl6

A44 L'àcid làctic, que es forma en el cos durant l'activitat muscular, té una composiciópercentual de 40,0% de C, 6,71% de H, i 53,29% de O. La seua massa molecular relativa ésde 90. Calcula la fórmula empírica i molecular. (S: CH2O; C3H6O3)

A45 Un compost orgànic està constituït per carboni, hidrogen i oxigen. Quan es produeix lacombustió d'1,570g del mateix s'obtenen 3,00g de diòxid de carboni i 1,842g d'aigua. Unamostra de 0,517g d'aquest compost 14ºC i 0,98atm ocupa un volum de 270cm3. Calcula laseua fórmula empírica i molecular.

Solució A45

Per a calcular la quantitat de substància de de C i d’H, utilitzem la quantitat de substància ques’obté de CO2 i de H2O en la combustió calculada a partir de la massa CO2 i de H2O que esforma.

mcompost=1,570 g → mCO 2=3,00 g

mH 2O=1,842 g

→nCO2

=mCO2

MCO 2

= 3,00 g44 g /mol

=0,0682mol

nH 2O=

mH2O

M H 2O

= 1,842 g18g /mol

=0,1023mol

nC=nCO2=0,0682mol

nH=2×nH 2O=0,2046 mol

Ara per determinar la quantitat d’àtoms d’oxigen, primer esbrinem la massa d’O restant a lamassa del compost la massa de C i la massa d’H.

mcompost=1,570 gmC=nC⋅M C=0,0682mol×12g /mol=0,8184 gmH=nH⋅M H=0,2046mol×1 g /mol=0,2046 g

Així obtenim: mO=mcompost−(mC+mH)=1,570−(0,8184+0,2046)=0,547 g → nO=mO

M O

= 0,547 g16 g /mol

=0,0342mol

La relació molar que s’obté:

nC

nO

=2

nH

nO

=6

i la fórmula empírica serà: C2H6O

Per determinar la fórmula molecular és necessari conèixer la massa molar.¡ que es pot calculara partir de l’equació dels gasos:

P⋅V =n⋅R⋅T → n=P⋅VR⋅T

→ mM

=P⋅VR⋅T

→ M=m⋅R⋅TP⋅V

→ M=o ,517 g⋅287 K⋅0,082

atm⋅LK⋅mol

0,98atm⋅0,270 L=46g /mol

La fórmula molecular serà: (C2H6O)n

Mr[(C2 H 6 O)n]=46 → n⋅(2×12+6×1+16)=46 → n=1

Per tant la fórmula empírica i molècula coincideixen: C2H6O

A46 Un compost orgànic conté carboni (C), hidrogen (H) i oxigen (O) i la seua densitat devapor en condicions normals és de 5,19g/L. La combustió de 0,2655g de la dita substància vadonar lloc a 0,6035g de CO2 (g) i 0,2466g de H2O(g). Determina la fórmula empírica i lamolecular. (S:C3H6O; C6H12O2)

28


A47 Es desitja esbrinar la fórmula empírica del clorur de zinc. El procediment més simpled'obtenció del clorur de zinc és el següent:

x⋅HCl (aq)+Zn(s ) → ZnCl x(aq)+ x2⋅H 2(g)

Dissenya i realitza un experiment per a aconseguir determinar la fórmula.

Contaminació de l’atmosfera

Indiqueu gasos que produeixen contaminació en l’atmosfera. ¿Sabríeu anomenar algunesconseqüències d’aquesta contaminació?

Entre els gasos produïts per una societat industrial que s'emeten a l'atmosfera es podencitar: els òxids de nitrogen i sofre, hidrocarburs, monòxid de carboni, diòxid de carboni.

L'aspecte nebulós de l'aire contaminat es deu en part a la presència de macro-partícules,que contenen Al, Ca, Pb, Mg i Na combinats amb ions nitrat, sulfat i clorur.

Les macro-partícules i els òxids de sofre (SO2 i SO3) i CO2 s'obtenen fonamentalment en lacombustió del carbó i petroli en les plantes generadores d'electricitat i en els processosmetal·lúrgics.

Els òxids de nitrogen es generen fonamentalment quan es cremen combustibles a altestemperatures, com resultat de la combinació de nitrogen atmosfèric i oxigen. Tambés'obtenen en les cremes agrícoles i incendis forestals. Quan els combustibles de carbó escremen de forma incompleta s'obté CO.

Entre les conseqüències d'aquesta contaminació es poden mencionar les següents. Elmonòxid de carboni (CO) redueix la capacitat de la sang per a transportar oxigen a travésdel cos i concentracions molt altes de CO poden ocasionar dolors de cap, fatiga, estat decoma i inclús la mort. L'excés de diòxid de carboni (CO2) en l'atmosfera contribueix al'increment de l'efecte hivernacle.

El SO2, SO3 i NO2 ataquen els teixits del pulmó. Els òxids de sofre poden inhibir elcreixement de les plantes que hi queden exposades durant molt de temps. Els òxids desofre i nitrogen també participen en la formació de la pluja acida i el “smog”, queprodueixen efectes danyosos en el medi ambient.

Finalment, s'indicaran els contaminants més importants en la destrucció de la capa d'ozó,que són els clorofluorocarbonats (CFCs) gasosos, com CF2Cl2 (freons), utilitzats enaerosols, com refrigerants, etc. Que es descomponen foto-químicament donant àtoms declor, brom, etc. Aquests àtoms catalitzen la destrucció d'ozó molt millor que els òxids denitrogen.

11 Activitats de reforç i recapitulació A48 La següent taula recull les dades de diferents experiments en què es combinen nitrogen ihidrogen:

Massa(g) Massa (g) Volum (l) Volum (l)

ELEMENT nitrogen (gas) 5,60 6,58 3,51 4,48

ELEMENT hidrogen (gas) 1,20 1,41 10,53 13,44

COMPOST 6,80 7,99 7,02 8,96

a) Justifica si es compleixen les lleis de conservació de la massa, de les proporcions definides idels volums de combinació.

b) Dedueix la fórmula empírica del compost format pel nitrogen i l’hidrogen.

29


A49 Calcula la massa atòmica relativa del magnesi a partir de les masses isotòpiques i del’abundància:

Isòtop Abundància Massa relativa

24 78,6 23,993

25 10,11 24,994

26 11,29 25,991

(S: 24,32)

A50 La fórmula de la glucosa és C6H12O6 ¿Quina és la seua composició centesimal?. (S: 40%C; 6,7% H i 53,3% O)

A51 Quan reaccionen 94,2g d’iode i magnesi en excés es produeixen 103,2g de iodur demagnesi. Dedueix la composició centesimal del compost format. (S: 8,7% Mg i 91,3% iode)

A52 La fórmula molecular de la sacarosa es C12H22O11. Si disposem de 1,5.1022 àtoms de C,

a) ¿Quants mols d’àtoms de C conté la mostra?.

b) ¿Quants mols de sacarosa?.

c) ¿Quantes molècules de sacarosa?.

d) ¿Quants àtoms d’hidrogen?.

e) ¿Quina és la massa d’una molècula de sacarosa?.

(S: a) 0,025; b) 2,1·10-3; c) 1,25·1021; d) 2,75·1020; e) 5,68·10-22 g.

A53 Ordena raonadament les següents quantitats de menor a major massa en grams:

a) 602 milions de molècules de NH3

b) 5 mols de molècules de H2O

c) 500 mols d'àtoms de nitrogen

d) 448 litres d'oxigen gasós mesurats en condicions normals (1 atm i 0 ºC)

e) 1 àtom de plom

A54 Si disposem de 9 g de metà (CH4) i eliminem 1’5·1023 molècules: Quants grams de metàqueden? (S: 5’01 g)

A55 El nitrat d'amoni (NH4NO3) és un compost que s'empra com a fertilitzant.

a) Quants mols d'àtoms de nitrogen hi ha en 0’020 mols de nitrat d'amoni?

b) Calcula els grams de nitrogen, oxigen i d'hidrogen que hi ha en 1 kg d’aquest fertilitzant,que suposem pur. (S: a) 0’04 mols d'àtoms; b) 350g, 600g i 50 g, respectivament)

A56 Una dissolució d'àcid clorhídric (HCl), al 20% en massa té una densitat 1,056g.cm-3.

Calcula: a) La molaritat. b) La fracció molar de solut. (S: a) 5,8M; b) 0,11)

A57 Es necessiten 200mL d'una dissolució aquosa d'amoníac 4M. En el laboratori es disposad'una dissolució més concentrada, al 23% en massa, la densitat de la qual és 0,914g/ml.Calcula el volum en mL d'eixa última dissolució necessaris per preparar els 200 ml quenecessitem. (S: 64,7mL)

A58 Tenim 50ml d'una dissolució de H3PO4 del 60% en massa, la densitat de la qual és1,64g/mL, i es dilueix fins a aconseguir un volum total de 500mL. Calcula la molaritat de ladissolució obtinguda. (S: 1M)

30


A59 L'aire sec té la següent composició volumètrica: N2 78,084%, O2 20,946%, Ar 0,934%,CO2 0,033% i altres gasos 0,002%.

a) Calcula les fraccions molars i les pressions parcials dels distints components, si la pressiótotal de la mescla és d’1 atm i la temperatura de 20ºC.

b) Suposant que el volum d’aire de la nostra classe és aproximadament 126 m3, ¿quina massad’oxigen hi ha en la classe?. (S: b) 3,47·103)

A60 Un clorur de mercuri conté un 84,97% de mercuri. Quan s’evapora un gram d'aquestcompost ocupa 0,0615L a 350K i 1,01atm. Calcula:

a) La massa molecular del compost.

b) La seua fórmula empírica.

c) La seua fórmula molecular (S: HgCl)

A61 Una substància gasosa conté 48,7% de carboni, 8,1% d'hidrogen i la resta d'oxigen. Si laseua densitat, en condicions normals, és de 3,3g/L, ¿quines seran les seues fórmules empíricai molecular? (S: C3H6O2)

A62 L'algeps és sulfat de calci hidratat. Si quan s’escalfen 3,273g d'algeps s'obtenen 2,588gde sulfat anhidre, ¿quina és la seua fórmula?. (S: CaSO4·2H2O)

A63 La vitamina C és un compost que conté C, H i O. Per combustió de 0,2g d’aquest composts’obtenen 0,2998g de diòxid de carboni i 0,0819g d’aigua. El valor de la massa molar de lavitamina C està comprés entre 150g/mol i 200g/mol. Determina la fórmula empírica imolecular de la vitamina C. (S: C3H4O3 i C6H8O6)

A64 La composició percentual d’un compost orgànica és: 40% de C, 6,66% de H i 53,34% deO. Sabem que 20g d’aquest compost ocupen 11L de volum a una pressió d’1atm i a unatemperatura de 127ºC. Determina la fórmula empírica i molecular d’aquest compost. (S: CH2Oi C2H4O2)

A65 Un compost orgànic conté C, H i O. Per combustió de 0,219g d’aquest compost s’obtenen0,535g de diòxid de carboni i 0,219g de vapor d’aigua. En estat gasós, 2,43g d’aquestcompost ocupen un volum de 1,09L a la temperatura de 120ºC i a la pressió d’1atm.Determina la fórmula empírica i molecular. (S: C4H8O)

31


32


3 Estructura electrònica dels àtoms. Enllaç químic

En el tema anterior hem estudiat alguns fets que portaren a establir l’estructura atòmica de lamatèria. No obstant, a pesar del gran avanç realitzat, a finals del segle XIX una sèried’esdeveniments posaven en qüestió que els àtoms no podien ser partícules indivisibles, sinóque haurien de tenir estructura interna

A.1 Recorda que fets conduïren a l’existència d’una estructura interna als àtoms i a que esproposaren models atòmics per a interpretar aquesta estructura.

Els experiments sobre electròlisi realitzada per Faraday cap a 1830 van suggerir que els àtomsno eren tan senzills com suposava Dalton, però fins a finals del segle XIX no es va demostrarque l'àtom era divisible i posseïa naturalesa elèctrica.

En 1897 J.J. Thomson va descobrir l’electró en estudiar elcomportament dels gasos en tubs d’alt voltatge. Un tub de buités un tub de vidre equipat amb dos plaques metàl·liques quepoden connectar-se als dos pols d'un generador. En aquestexperiment es va observar una radiació que eixia de l'elèctrodenegatiu, anomenat càtode. Thomson va demostrar queaquests raigs catòdics estaven formats per partícules demassa menyspreable i càrrega negativa, que eren resultantsde la fragmentació de l'àtom, a aquestes partícules les anomenaren electrons.

A.2 Desprès de veure el vídeo sobre l’experiment de J. J. Thomson (https://www.youtube.com/watch?v=F0I-11R_IHg) contesta a les següents preguntes:

a) Quin nom reben aquests raigs i perquè?

b) Justifica les característiques elèctriques tenen els raigs catòdics

c) Per què va ser tant important el seu descobriment?

En 1896, Becquerel va descobrir la radioactivitat, que consistia enl’emissió per part d’alguns minerals de radiacions de naturalesa diferent,la qual cosa plantejava la possibilitat de descompondre els àtoms enparts.

A.3 Desprès de veure el vídeo «The genius of MarieCurie»(https://www.youtube.com/watch?v=w6JFRi0Qm_s) contesta ales següents preguntes:

a) Penses que va ser fàcil per Marie Curie aconseguir la seua formacióacadèmica? Quins entrebancs va superar?

b) Quins elements va descobrir i per què tenen eixe nom?

c) Quins premis Nobel va rebre Marie Curie?

d) Quina importància van tenir els seues descobriments?

Una vegada es va establir que els àtoms eren divisibles i l’estructura corpuscular de lessubstàncies, un dels problemes fonamentals de la química fou l’estudi de l’estructuraatòmica, la qual hauria de donar explicació a més de la naturalesa elèctrica de lamatèria, a la radioactivitat i als espectres atòmics, a les semblances i diferències entreels elements i a les unions entre els àtoms per a formar les distintes substàncies.

Aquest tema és un exemple de com treballa la ciència, del seu caràcter col·lectiu com a unprocés en construcció amb el seus avanços, estancaments i retrocessos, comprovantexperimentalment la validesa dels fets i proposant models explicatius.

33

Experiment Thomson

Marie Curie

https://www.youtube.com/watch?v=w6JFRi0Qm_s

https://www.youtube.com/watch?v=F0I-11R_IHg


1 Model atòmic de ThomsonPoc després del descobriment de l'electró, al 1904, Thomson va proposar un model atòmic queja havia segut suggerit quatre anys abans per Kelvin.

Segons el model de Thomson-Kelvin l'àtom seria una esfera uniforme de matèria carregadapositivament en la que estarien inserits els electrons. La càrrega negativa dels electrons haviade compensar a la càrrega positiva perquè l'àtom resultara neutre. Com els electrons eren tanlleugers la massa de l'àtom havia d'estar associada amb la càrrega positiva.

Com que tant Kelvin com Thomson eren britànics el seu model va rebre el nom de pudding(pudin de cireres). Per a nosaltres seria més directe comparar-lo amb un meló d'Alger, peròsense escorça.

2 Model atòmic de Rutherford Recorda que l'estudi de la radioactivitat va portar aidear una forma de conèixer l'interior d'un àtom.Rutherford va investigar les radiacions emeses pelsàtoms radioactius al desintegrar-se. Va establir que lesradiacions eren de tres tipus que va anomenar alfa (α)beta (β) i gamma (γ). La radiació beta resultà estarcomposta d'electrons β=e i la radiació gamma és untipus de llum extraordinàriament energètica.

Rutherford aconseguí establir que les partícules alfaeren partícules positives i realitzà experiments que suggerien que molt probablement erenàtom de heli que havien perdut tots els seus electrons. α= He+ 2

24 A partir d'aquest moment

s'adonà que l'estudi de les propietats de les partícules alfa podia ser una forma de conèixerl'estructura de l'àtom.

Aleshores va pensar en un experiment. Consistia en bombardejar lamines molt primes dediferents materials amb partícules alfa i veure com es desviaven. La predicció era que sols esproduirien desviacions molt petites, però es pensava que, pot ser, amb les dades obtingudes espodria estimar la grandària de les partícules implicades

L'experiment era complicat de fer. Lespartícules alfa provenien d'una fontradioactiva de poloni. La lamina d'orestava envoltada d'una pantallafluorescent. Quan una partícula alfaxocava contra la pantalla produïa unaxicoteta llampada que sols podia serobservada amb un microscopi.

El procediment consistia en col·locar elmicroscopi en una posició determinada icontar les llampades que es veiendurant un cert temps (per exemple tres

34

Partícules radioactives


minuts). Després es canviava la posició del microscopi i es tronava a fer el mateix. D'aquestamanera es podia tindre una idea de com es desviaven les partícules alfa.

Com que l'experiment era realment avorrit de fer Rutheford se'l va encarregar a un dels seusmillors estudiants de doctorat, Geiger, qui a la seua vegada va buscar ajuda en un amic seu,de 19 anys, Marsden, que estava començant la carrera. Evidentment al començament sols vanmesurar en front de la làmina (com corresponia a la predicció que les partícules alfa quasi noes desviaven)

Qui tingué la idea de mesurar en altres llocs? La veritat és que no es sap, però es va fer i elresultat va ser espectacular. Hi havia partícules alfa que rebotaven. A qualsevol el resultariasorprenent disparar amb un rifle de perdigons contra una diana de paper i veure que el perdigórebotara. Doncs bé, l'analogia amb l'experiment de Geiger-Marsden es queda curta. Enparaules de Rutherford és com si es dispara una bala de canó contra un paper de fumar i labala de canó rebotara.

Per explicar els resultats d'aquest experiment, Rutherford proposà el següent model per alsàtoms:

• L’àtom està format per un nucli molt xicotet i unaescorça.

• En el nucli està concentrada tota la massa i la càrregapositiva.

• En l'escorça estan els electrons girant al voltant del nuclide forma comparable a com els planetes giren al voltantdel Sol.

D'aquesta manera es podia entendre que les poques partículesque es desviaven molt son les que xoquen amb el xicotet nuclien tant que la resta de partícules traspassa amb desviacionslleugeres.

Distintes experiències posterior van demostrar l'existència en el nucli d'unes partículespositives què es van denominar protons. Com la massa d'un àtom era major que la delsprotons que contenia, Rutherford va suggerir l’existència, en el nucli, d’altres partícules ambmassa igual a la del protó però sense càrrega, els neutrons.

L’existència del neutró no va ser demostrada experimentalment fins a 1932 per Chadwick.

D’aquest experiment i altres investigacions s’arriba a la conclusió que els àtoms:

• Estan constituïts per nucli i escorça.

• En el nucli estan els protons amb massa icàrrega positiva i els neutrons amb massa iguala la dels protons, però sense càrrega.

• En l’escorça es troben els electrons que tenencàrrega negativa i massa negligible.

• La càrrega d’un protó és igual, però de signecontrari, a la de l’electró.

S’ha pogut mesurar la grandària dels àtoms i el del seu nucli. En general el nucli d’un àtom ésunes 10000 vegades menor que l’àtom.

El model de Rutherford interpretava el comportament elèctric de lamatèria i donava una base a l’ordenació periòdica dels elements en elsistema periòdic segons la seua càrrega nuclear creixent.

No obstant això aquest model no servia per a explicar altresexperiments coneguts i certes dificultats amb teories ja establides,com per exemple que l’electró en girar al voltant del nucli had’emetre energia ininterrompudament, la qual cosa li portaria a anar

35


perdent velocitat i caure finalment sobre el nucli. Predicció de la teoria electromagnètica deMaxwell.

A més no explicava l’emissió de llum dels elements en estat gasós, característica de cadascund’ells (els espectres discontinus dels àtoms). La solució d’aquests problemes està lligada a lacrisi de les idees clàssiques i al sorgiment de les modernes.

Nombre atòmic. Nombre màssic. Isòtops

Els àtoms estan constituïts, fonamentalment, per tres tipus de partícules, protons, electrons ineutrons. Un àtom d'un element es distingeix d'un àtom d'un altre element en el nombre deles partícules fonamentals.

Es denomina nombre atòmic, Z, al nombre de protons d'un àtom, un element es caracteritzaprecisament pel nombre de protons del seu nucli. El nombre màssic, A, és igual al nombre deprotons i de neutrons d'un àtom.

Isòtops són àtoms del mateix element (lamateixa Z) que es distingeixen en elnombre de neutrons (diferent A) per tanttenen distinta massa.

A.4 Completa la taula següent:

Contribució dels espectres a l’estructura dels àtoms

En fer incidir un feix de llum blanca sobre un prisma de vidre es descompon en una sèriefranges de distints colors sense cap buit entre elles que formen un espectre continu, elprodueixen les substàncies líquides i sòlides incandescents.

Ara bé, quan un element, en estat gasós, s'excita, subministrant-li energia calfant-ho omitjançant una descàrrega elèctrica, emet una radiació que en descompondre-la amb unprisma origina un conjunt de línies lluminoses de diferents colors que corresponen a diferentsfreqüències, separades entre si per franges fosques, que constitueixen el seu espectred'emissió (espectres discontinus).

Cada element produeix un espectre propi i característic, per exemple el del sodi gasós escaracteritza per dos franges grogues i molt juntes.

L'instrument que ens permet observar l'espectre dels elements es denomina espectroscopi.

L'espectre de l’hidrogen és el més senzill de tots els elements. Els espectres discontinus són elsque poden donar informació sobre l’estructura de l’àtom, ja que estan produïts per elementsen estat gasós i a baixa pressió, minimitzant així les interaccions entre els àtoms.

Espectre continu

Espectre d’emissió de l’hidrogen

36


Teoria quàntica de Planck

Quan la llum intercanvia energia amb elselectrons es comporta com si estiguera feta departícules (que anomenem fotons)

Segon el color de la llum els fotons tenen méso menys energia

L'energia d'un fotó ve donada per l'equació:E=h⋅f ; on h=6,6256.10−34 J⋅s (constant de

Planck) i f la freqüència de la radiació.

3 Model atòmic de BohrNiels Bohr en 1913 va desenvolupar un model atòmic la importància del qual radica en que varelacionar el model de Rutherford amb la teoria quàntica de Planck. Aquest model va ser capaçde justificar l’estabilitat i les dimensions de l’àtom d’hidrogen i donar una explicació senzilla alfet que els espectres atòmics, per a àtoms d’un electró, foren discontinus.

El model de Bohr es basa en els següents postulats.

1r Els electrons giren al voltant del nucli descrivint certes òrbites d'energia determinada. A lesdistintes òrbites se'ls assigna un nombre enter n =1,2,3, ... A l'òrbita més pròxima al nucli, lade menor radi li correspon el valor n=1 i així successivament. Quan un electró es mou en unaòrbita determinada la seua energia roman constant. L'òrbita de menor energia és la de n=1.

L'estat fonamental o de mínima energia (més estable) d'un àtom d’hidrogen correspon al seuelectró situat en la primera òrbita.

2n Un electró emet o absorbeix energia quan canvia d'òrbita.

L’electró emet energia quan passa d'una òrbita exterior (de major energia) a una altrainterior (de menor energia). Aquesta energia s'emet en forma de fotons i la seua freqüència vedonada per l'equació de Planck.

S'excita, quan passa d'una òrbita interior de menor energia a una altra exterior, absorbeixenergia.

L’energia intercanviada quan l’electró canvia d’òrbita és: Δ E=Ef−Ei=h⋅ν

A.5 A partir del model atòmic de Bohr, explica l'espectred'emissió de l’hidrogen.

Segons el model de Bohr, quan un àtom d’hidrogens’excita, es produeix una transició del seu electró cap a unnivell superior. Posteriorment, l’àtom tendeix a assolir alseu nivell fonamental, per aquest motiu l’electró excitattorna al primer nivell. Cada transició d’aquest tipuss’associa amb l’emissió de fotons d’energia el valor de la

37

Nivells d’energia de Bohr i transicionscorresponents a les tres primeres sèriesde l’hidrogen


qual és la diferència d’energia entre els nivells implicats i es produeix una línia del espectred’emissió de l’hidrogen.

Encara que en principi el model de Bohr va explicar l'espectre de l’hidrogen prompte van sorgirdificultats relacionades amb tal espectre. L'augment de sensibilitat dels aparells d'observació imesura va permetre establir que algunes ratlles de l'espectre considerades simples eren enrealitat dobles, triples, etc

El model de Bohr no va poder explicar les sèries espectrals d'àtoms polielectrònics. Tampoc vaexplicar l’existència de direccions privilegiades en els enllaços atòmics. Feia falta un nou modelper poder explicar aquests fets, aquest model és el que coneixem com model mecànic -quàntic de l’àtom, que s'estudiarà en cursos posteriors, no obstant això assenyalarem, acontinuació, algunes de les seues característiques.

4 Model mecànic quàntic de l'àtom.El físic francès Louis De Broglie en 1924 va emetre una hipòtesi segons la qual les partícules,per exemple l'electró, podien tindre propietats ondulatòries a més de les corpusculars, és elque es coneix com a dualitat ona - corpuscle sent confirmada per diversos experiments.

Una conseqüència de la dualitat ona - partícula de la matèria és el principi d'incertesa deHeisenberg (1927): «És impossible conèixer amb exactitud de forma simultània la posició i laquantitat de moviment d'una partícula (que és el producte de la seua massa i velocitat)».

D'acord amb això ja no es podria dir on es trobaria amb exactitud una partícula (el que implicacerta deslocalització) i, per tant, en la trajectòria que seguiria. Només es podria parlar del punton es trobaria amb major probabilitat.

Les aportacions realitzades en el segle XX per Planck, Einstein, Bohr, De Broglie,Heisenberg i Schrödinger van servir per a desenvolupar un nou model atòmic capaç dedescriure el comportament dels electrons en àtoms i molècules.

Aquest model va suposar un canvi radical en la concepció de l'àtom, i va donar lloc a una partde la física moderna coneguda com a física quàntica. Algunes característiques d'aquestmodel són:

a) Hi ha un nucli central carregat positivament en què es troba pràcticament la totalitat de lamassa de l'àtom, com ja va posar de manifest Rutherford.

b) Entorn del nucli es troben els electrons distribuïts en certs nivells d'energia (els mateixosque es van veure a l'estudiar el model de Bohr). Com no es pot conèixer la trajectòria delselectrons s'ha de rebutjar el concepte d'òrbita de Bohr i per a descriure el comportament d'unelectró en l'àtom s'introdueix el concepte d'orbital.

Un orbital ens informa de l'energia associada a un electró i ve caracteritzat per tresnombres quàntics i cada electró per quatre nombres quàntics, que explicaremposteriorment.

Quan detectem un electró la seua «existència dispersa» col·lapsa en un punt. Encara que no tésentit parlar de trajectòria, sí té sentit parlar de distribució de probabilitat de trobarl’electró quan intenta detectar-se.

Cada orbital té a més a més d’una energia definida, una característica distribució deprobabilitat de trobar a l’electró

c) Les energies es representen en diagrames de nivells, que s'obtenen a partir de dadesespectroscòpiques. En un àtom hi ha nivells principals d'energia i en cada un d'ells diversossubnivells l'ordre del qual justificarem a continuació.

d) Els electrons tendeixen a estar en els nivells de menor energia possible i podran “excitar-se”, és a dir, canviar de nivell energètic (com ja va indicar Bohr).

38


Nombres quàntics: n, l, ml i ms

n= 1,2,3…. és el nombre quàntic principal, indica en quin nivell d’energia es troba unelectró en un àtom i pot prendre els valors 1, 2, 3,... fins a infinit.

l= 0,1,….(n-1) és el nombre quàntic orbital determina elsubnivell energètic i el tipus d’orbital. Pot prendre valorsentre 0, 1,... fins a (n-1). Cada un d’aquests valors defineix untipus diferent d’orbital atòmic designant-se amb les lletres:

Per exemple, si n= 2, l pren els valors(l=0, 1) i els orbitals s’anomenen 2s i 2p

ml= -l, ….,0, …… +l és el nombre quàntic magnètic determina quants orbitals d’un

determinat tipus hi ha en cada subnivell energètic

Per exemple, si 1=2 el nombre quàntic ml pot prendre els valors: (+2, +1, 0, -1, -2)

ms és el nombre quàntic de spin, que representa una propietat associada a la naturalesa delselectrons. Pot prendre valors de (+ 1/2) i (- 1/2)

A.6 Completa la següent taula que conte elsgrups de valors de nombres quàntics quepot tindre un electró en els quatre primersnivells energètics. Indiqueu el nombred'orbitals per nivell així com la designacióque rep cadascun d'ells.

Cada orbital queda determinat per unacombinació diferent dels nombres quànticsn, l i ml

Cada orbital té una distribució deprobabilitat de trobar l’electró a l’entorn delnucli. Tots els orbitals amb els mateixosnombres quàntics n i l tenen la mateixaenergia. Es per això que es denominen igual.

A.7 Donats els següents nombres quàntics per a l’electró a l’àtom d’hidrogen, justifica lescombinacions que no siguen possibles:a) (3,1,-2, +½ ); b) (2,0,1, -½ ); c) (3,3,-1,-½); d) (1,0,0, +½).

5 Estructura electrònica en àtoms polielectrònics A partir de dades espectroscòpiques s'ha pogut establir l'ordre de col·locació dels electrons alsdistints nivells i subnivells:

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p 8s

La configuració electrònica d'un àtom ens indica el nombre d'electrons associats a cada nivell osubnivell energètic. Per a establir la configuració electrònica d'un àtom s'ha de tindre encompte el següent:

a) L'estat fonamental d'un àtom és el de mínima energia i s'especifica indicant el nombred'electrons en cada nivell o subnivell. Per exemple, la configuració electrònica del H és 1s1.

b) En fer la configuració electrònica d'un àtom es van omplint abans els nivells de menysenergia. Per a recordar l'ordre d'ocupació dels nivells energètics, obtingut experimentalment,s'utilitza el diagrama de la figura 7, els nivells es van omplint seguint les fletxes.

39


c) La capacitat dels orbitals ve donada pel principi d'exclusió deWolfgang Pauli: dos electrons en un àtom no poden tindre elsmateixos quatre nombres quàntics

d) Si es troben dos o més electrons en un mateix nivell d'energia,l'estat fonamental o estat de mínima energia s'aconsegueix quanels electrons ocupen orbitals diferents i tenen el mateix spin (reglade Hund).

A.8 Dedueix el nombre màxim d'electrons en els orbitals s, p, d i f

Per a escriure la configuració electrònica d'un element sol utilitzar-se una notació especial en què es distingeix el nivell d'energia del'orbital ocupat, el tipus d'orbital i el nombre d'electrons existentsen el subnivell.

Per exemple, la configuració electrònica per al Sc (Z=21) potrepresentar-se, entre altres formes, com:

Sc: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d1 o [Ar ] 4s2 3d1 aquesta forma reflexa millor l'ordre en quès'omplin els orbitals

Sc [Ar ] 3d1 4s2 així es representa millor l'ordre en què els electrons es perden en la ionització.

La configuració electrònica pot expressar-se més gràficament per mitjà de la utilització decel·les per a indicar els orbitals atòmics (n, l, ml), en les que poden existir fins a 2 electronsamb spins contraris, antiparal·lels, el què s'indica mitjançant fletxes

A.9 Escriu la configuració electrònica dels elements següents en el seu estat fonamental,utilitzant el diagrama de cel·les. Indica el nombre d'electrons desaparellats de cada element:H, He, Li, C, N, F i Ne.

A.10 Escriu la configuració electrònica dels següents àtoms i ions: Si, Ca, Fe, S, Cl, As, Rb,Al+3, Na+, S-2.

6 Sistema periòdic dels elements. JustificacióEl desenvolupament de nous mètodes d'anàlisi va permetre, en el segle XIX el descobrimentd'un gran nombre d'elements químics i, per tant, es va conèixer l'existència de gran nombre denous compostos.

A fi de facilitar l'estudi de les substàncies es va intentar classificar els elements d'acord ambles seues propietats. Al llarg del segle XIX es van realitzar diversos intents d'ordenació, basatsen general en les semblances de les propietats químiques i físiques, i en les masses atòmiques.La major aportació va ser realitzada per Mendeleiev i Meyer que proposarenindependentment la llei periòdica: «quan els elements s’ordenen en ordre creixent de lesseues masses atòmiques, algunes propietats es repeteixen periòdicament».

El treball de Mendeleiev va tenir gran importància ja que va permetre establir les propietatsd’un element utilitzant la seua situació en el sistema periòdic, va deixar buits per a elementsencara per descobrir i va corregir els valors d’algunes masses atòmiques.

Tanmateix, l’ordenació dels elements químics segons les masses atòmiques presentava certesdificultats que implicaven modificar l’ordre creixent de les masses atòmiques perquè algunselements estigueren en el grup corresponent.

Els treballs de Moseley en 1913 van permetre fer un avanç important en l’explicació delsistema periòdic a l’establir el nombre atòmic, com a base de la llei periòdica.

En la taula o sistema periòdic es representen tots els elements que es coneixen en ordrecreixent del seu nombre atòmic (Z). Les propietats dels elements són funció periòdica delnombre atòmic. La taula periòdica conté huit columnes verticals principals, anomenades grups,que es numeren del I fins al VIII i set files anomenades períodes.

40

Diagrama per a recordar l’ordred’ocupació dels nivells energètics


Estudiarem a continuació com les configuracions electròniques que prediu el model atòmicproposat justifiquen l’existència de famílies o grups d’elements amb propietats semblants, eldistint comportament químic dels elements i la seua ordenació periòdica.

A.11 Donats els següents grups d’elements: a) Li, Na, K; b) Be, Ca; c) B, Al;. d) Si, Ge; e) N,As; f) S, Te; g) F, I; h) He, Ne, Ar, Kr.

i) Escriu la configuració electrònica i indiqueu el grup i període al que pertanyen.

ii) ¿Quina relació existeix entre les configuracions dels elements que es troben en un mateixgrup de la taula periòdica?

Els elements d’una mateix grup de la taula periòdica tenen la mateixa configuració electrònicaa la seua última capa o nivell. Els electrons de la última capa o nivell s’anomenen electronsde valència i són els electrons que participen en les reaccions químiques. Les semblances enel comportament químic dels elements d’un mateix grup es pot explicar en gran mesuraperquè tots ells tenen el mateix nombre d’electrons de valència.

Els elements del grup I (alcalins) i grup II (alcalinoterris) tenen en la seua última capa un i doselectrons de valència, respectivament. Els del grup III (terris) i IV (grup del carboni), tenen enla seua última capa tres i quatre electrons de valència, respectivament. Els elements del grupV (grup del nitrogen) i grup VI (calcògens), tenen en la seua última capa cinc i sis electrons devalència, respectivament. Els elements del grup VII (halògens), tenen en la seua última capaset electrons de valència. Els gasos nobles pertanyen al grup VIII, tenen huit electrons en laseua última capa, excepte l'heli, que en té dos. Diem que tenen el seu últim nivell complet, nocaben en ell més electrons. Açò explica la seua estabilitat i per tant que a penes participen enreaccions químiques.

El nombre d'electrons que un àtom d'un element dels grups Ia, IIA, IIIb, IVb, Vb, VIb, i VIIb,té en l'últim nivell d'energia coincideix amb el número d'ordre del grup del sistema periòdic enquè es troba tal element.

Els àtoms poden guanyar o perdre electrons, formant ions, d'acord amb la tendència quepresenten per a adquirir la configuració electrònica estable del gas noble més pròxim a ells.Quan un àtom guanya electrons queda carregat negativament i es converteix en un ió negatiuo anió. Si un àtom perd electrons queda carregat positivament i es converteix en un ió positiuo catió.

A.12 Prediu la càrrega més probable dels ions monoatòmics que formaran els elements delgrup I al grup VII.

Els elements del grup I han de perdre un electró per a aconseguir l'estructura electrònica delgas noble anterior formant un ió amb càrrega +1. Els del grup II i III perdran dos i treselectrons per a aconseguir l'estructura electrònica del gas noble anterior, formant ions ambcàrrega +2 i +3, respectivament. Els elements del grup V, VI i VII guanyen tres electrons, doselectrons i un electró per a aconseguir la configuració electrònica estable del gas noblesegüent, formant ions amb càrrega -3,-2 i -1, respectivament. Els elements del grup delcarboni, en general no presenten tendència a formar ions, ja que suposa una gran quantitatd'energia. Els gasos nobles no formen ions, ja que tenen les seues capes completes.

En la taula periòdica es poden distingir diversos blocs d'acord amb la configuració electrònicade la capa de valència dels elements. Així es pot parlar de:

a) Elements representatius, que són els que corresponen al grup I (alcalins), grup II(alcalinoterris), grup III (terris), grup IV (grup del carboni), grup V (grup del nitrogen), grupVI (calcògens), grup VII (halògens).

b) grup VIII (gasos nobles).

c) Metalls de transició, són els que estan situats en la zona central del sistema periòdic.

d) Metalls de transició interna, són els que estan situats en dos períodes a banda delsanteriors.

41


A.13 Representa la configuració electrònica del Sc i Ti, i justifiqueu l'existència i situació delselements de transició.

A.14 Observant la seua situació en el SP, dedueix la configuració electrònica de Fe, Hg i Mo.

A.15 Justifica la situació dels lantànids i actínids.

D'acord amb la facilitat dels àtoms per a guanyar o perdre electrons, els elements es podenclassificar en: Metalls, que formen fàcilment ions positius; No Metalls, que formen fàcilmentions negatius i Semimetalls, són aquells que presenten propietats intermèdies entre les delsmetalls i no metalls ( B, Si, Ge, As, Sb, i Te).

A.16 Classifica com a metalls o no metalls els següents elements i escriviu el seu símbol: clor,potassi, calci, brom, sodi, iode, magnesi, fòsfor, sofre, bari, hidrogen, oxigen, nitrogen,estany, coure, plom, mercuri i seleni.

Ja hem vist com es classifiquen els elements en grups i períodes quan s'ordenen d'acord ambla seua configuració electrònica. La importància d'aquesta classificació radica en la possibilitatde deduir propietats dels elements ja que algunes varien de forma regular en avançar en ungrup o en un període.

Entre aquestes propietats atòmiques periòdiques tenim:el radi d'àtoms i ions monoatòmics,l'energia de ionització, l'electroafinitat i l’electronegativitat, que ja estudiaràs el proper curs. .

Si bé cal utilitzar el concepte d’electronegativitat per diferenciar entre un enllaç covalent oiònic com veurem més avant.

42


43


7 Generalitats sobre l’enllaçEl model quàntic, a més de justificar les propietats dels àtoms, és també capaç de donarcompte de les unions entre ells. Concretament explica les fórmules dels compostos i lespropietats de les distintes substàncies, tant macroscòpiques (temperatures de fusió i ebullició,conductivitat, solubilitat, etc.) com estructurals (energies, longituds i angles d'enllaç).

Com ja estudiàrem en el tema anterior als electrons de la capa més externa se’ls anomenaelectrons de valència, que són els que intervenen en les reaccions químiques. A fi d’observarmillor les variacions que poden experimentar les estructures dels àtoms al unir-se a uns altresàtoms es pot representar un àtom mitjançant les estructures de Lewis o de punts. Aquestaestructura l'obtenim escrivint el símbol de l'element i al seu voltant els electrons de la capa devalència representats per punts. Situarem punts solitaris fins a un màxim de quatre i desprésemparellarem els punts fins a aconseguir un octet.

A.17 Escriu l'estructura de punts del B, N, Al, Na, Ar i I. Indiqueu el nombre d'electrons de lacapa de valència.

Una vegada establertes les configuracions electròniques i sabent que en els processos químicssols es modifica la capa de valència, queda per veure quines seran les possibilitats d'evoluciód'un àtom en un procés químic.

En 1916 Kössel i Lewis independentment i basant-se en el fet de l'escassa reactivitat delsgasos nobles van suggerir que els compostos químics podrien interpretar-se com aconseqüència de la possibilitat que els àtoms adquirisquen la configuració electrònica del gasnoble més pròxim a ells.

A.18 ¿Com es podria interpretar la formació del clorur de sodi (NaCl) i de la molèculad’hidrogen (H2) segons el model proposat per Kössel i Lewis?

Veiem les estructures electròniques dels àtoms que componen el clorur de sodi:

Un àtom de clor pot acceptar un electró i aconseguirà l'octet i un àtom de sodi perd un electróper a aconseguir la configuració de gas noble. Es tracta d'un enllaç entre ions, es denominaenllaç iònic.

Fórmula Na(+1)

Cl(−1)

Per al cas H2 la configuració del H és

El els dos àtoms H comparteixen els seus electrons, d'aquesta manera cadascú te doselectrons i adquireixen la configuració del gas noble He L'enllaç per compartició d'electronss'anomena enllaç covalent.

La regla de l’octet va arreplegar un gran nombre de coneixements estructurals i va permetreexplicar la formació de compostos com a conseqüència de la tendència dels àtoms a completarel seu octet electrònic per adquirir així la configuració més estable de gas noble.

En primera aproximació podem considerar els següents tipus d'enllaç:

1. covalent (entre àtoms).

2. intermolecular (entre molècules).

3. iònic (entre ions).

4. metàl·lic (entre àtoms de metalls).

44

[Na] = 1s2 2s2 2p6 3s1

[Na] = [Ne] 3s1

[Cl] = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5

[Cl] = [Ne] 3s2 3p5

[Na1+] = [Ne]

[Cl1-] = [Ar]

[H] = 1s1


No obstant, hem de tindre present que un enllaç químic entre dos àtoms no sol correspondreal 100 % amb un dels quatre tipus d'enllaç i que l'explicació de les propietats de les diferentssubstàncies suposa l'existència de diversos tipus d'enllaç al mateix temps.

Linus Pauling

Va nàixer en 1901 en Pòrtland, Oregón (EE.UU.). Va cursar estudis de química en OregónState College i es va doctorar en l’Institut de Tecnologia de Califòrnia.

Va treballar amb Erwin Schrödinger i Niels Bohr. Les seues contribucions a la naturalesa del’enllaç químic van ser molt importants. Va introduir rellevants conceptes com eld'electronegativitat i el d'estructures ressonants.

El seu llibre La Naturalesa de l'Enllaç Químic ha influït en moltes generacions de científics,per aquest treball va guanyar en 1954 el premi Nobel de Química.

Va ser gran defensor de la utilització de grans dosis de vitamina C per a la prevenció delrefredat comú.

En finalitzar la segona Guerra Mundial, es va convertir en defensor del desarmamentnuclear, per aquest motiu se li va concedir el premi Nobel de la Pau en 1963.

8 Enllaç covalentMoltes de les substàncies que presenten aquest tipus d'enllaç formen molècules discretes degran estabilitat (sovint es troben en estat gasós a la temperatura i pressió ordinàries); altres,no obstant, formen cristalls atòmics (sòlids de temperatura de fusió molt alta). L'enllaçcovalent es presenta quan els no metalls es combinen entre si.

Formació de la molècula d'hidrogen

La molècula d'hidrogen H2 s'explica basant-seen l'adquisició de la configuració electrònica degas noble per mitjà de la comparticiód'electrons entre els àtoms enllaçats (enllaçcovalent).

Els electrons d'enllaç no ocupen posicions fixessinó que es mouen al voltant dels nuclis, d'unabanda tendeixen a allunyar-se de les posicionsen què es trobarien més prop i d'una altra,persistixen el més possible en la zona entre elsdos nuclis.

D'aquesta manera els efectes de repulsió esmantenen en un mínim i els d'atracció sóngrans, açò condueix a un mínim d'energia, lamolècula d’hidrogen es troba en la forma més estable. L'enllaç químic es deu al fet que cadaun dels electrons és atret simultàniament per ambdós nuclis.

A.19 Justifica la formació de les molècules de: clorur d’hidrogen(HCl), amoníac(NH3),aigua(H2O), metà(CH4), clor(Cl2), oxigen(O2) i nitrogen(N2) i construeix els models molecularsper algunes d’elles.

En l’exercici anterior es pot comprovar que el nombre d'electrons desaparellats d'un àtom ensindica el número d'enllaços covalents que pot formar, açò és el que es denomina covalència.També has vist en els exemples anteriors, que perquè cada àtom quede rodejat de huitelectrons cal que es compartisquen 2 parells d'electrons, direm que s'ha format un enllaç doblei si es comparteixen 3 parells direm que es tracta d'un enllaç triple.

45

Energia d’interacció entre dos àtoms d’hidrogen enfunció de la distància que els separa


Sols compleixen la regla de l’octet, sense excepcions, els elements C, N, O i F que escaracteritzen per tenir en la seua última capa electrònica una capacitat màxima de huitelectrons.

Enllaç covalent polar

Quan s’estableix l'enllaç covalent entre dos àtoms iguals, com és el cas de les molècules de Cl2

i H2, es comparteixen per igual els parells d'electrons. No obstant, si la unió s'estableix entreàtoms diferents, per exemple HCl, el parell d'electrons d'enllaç està més pròxim a l'àtom méselectronegatiu. En aquest cas, l'àtom de clor és més electronegatiu que l'àtom d'hidrogen, ladensitat electrònica del parell d'electrons d'enllaç es concentra prop del clor.

A causa d'això l'àtom de clor adquireix una càrrega parcial negativa (d-) i l'àtom d'hidrogenuna càrrega parcial positiva (d). Aquestes càrregues parcials són de la mateixa magnitud i designe oposat i la càrrega total sobre la molècula és nul·la. A aquest tipus d'enllaç s'anomenaenllaç covalent polar.

L'electronegativitat mesura la capacitat d'un àtom per a atraure cap a si els electrons delsaltres àtoms amb què es troba unit.

La electronegativitat és una propietat atòmica que varia periòdicament al llarg dels grups iperíodes del sistema periòdic. Altres propietats periòdiques són el radi d'àtoms i ionsmonoatòmics, l'energia de ionització i l'electroafinitat, que ja estudiaràs el proper curs.

Aquest concepte va ser introduït per Linus Pauling qui a mitjan segle XX va construir unaescala d'electronegativitats assignant el valor 4 a l'element més electronegatiu, el fluor, i elvalor 0,7 al menys electronegatiu, el cesi. Així, l'electronegativitat és un número sense unitats.

Aquesta gràfica ens indica la variació de l’electronegativitat al llarg del sistema periòdic, es potobservar que al llarg d’un període va augmentant a mesura que augmenta Z. En cada grup, enaugmentar Z, l’electronegativitat va disminuint.

46


La diferència d’electronegativitat entre els àtoms dels elements que s’uneixen en un enllaçdetermina si l’enllaç es considera covalent no polar, covalent polar o, si té un elevatpercentatge d’iònic.

A.20 Utilitzant els valors d’electronegativitat de la taula, explica quins dels enllaços de lesmolècules de l’activitat 19 són polars i quins no polars o apolars.

A.21 Donades les següents molècules H2, HF, H2O, HBr, O2, NH3 i Cl2, ¿quines presenten enllaçcovalent polar i quines el tenen apolar?

A.22 Prediu la fórmula dels compostos formats per: a) Nitrogen i clor. b) Hidrogen i sofre. c)Oxigen i clor. d) Iode i hidrogen. e) Oxigen i carboni. f) Bor i clor.

47


A.23 Representa l'estructura de Lewis de les espècies següents: F-, OH-, CN-, SO4- i NH4

+

Podem observar que l'enllaç entre els àtoms d'un ió poliatòmic és covalent.

Hi ha estructures de Lewis que tenen més de 8 electrons entorn de l'àtom central, 10 o inclús12 electrons de valència, diem en aquest cas que són estructures de Lewis amb ampliació del'octet. Les molècules amb octets expandits estan formades per àtoms no metàl·lics situats apartir del tercer període enllaçats a àtoms extremadament electronegatius.

També hi ha altres estructures de Lewis on els àtoms no arriben a l’octet, parlem en aquest casd’estructures de Lewis amb octet incomplet.

9 Enllaç iònicEn les molècules homonuclears els electrons de l'enllaç covalent estan compartits per igual. Noobstant, quan els àtoms són diferents, el fet de posseir una diferent electronegativitat implicaque la compartició no serà la mateixa (enllaç covalent polar). Però, si aquesta diferència es famolt elevada podem considerar que els electrons compartits es troben totalment desplaçatscap a l'àtom més electronegatiu, formant-se els ions.

Quan es dóna aquesta situació límit entre els àtoms de certes substàncies, diem que hi ha unenllaç iònic. Així al combinar un metall amb un no metall existirà una transferència d'electronsde valència de tal forma que el metall cedirà electrons formant ions positius i el no metallguanyarà electrons format ions negatius.

Per exemple, per al cas del clorur de sodi:

Veiem les estructures electròniques dels àtoms que componen el clorur de sodi:

Un àtom de clor pot acceptar un electró i aconseguirà l'octet i un àtom de sodi perd un electróper a aconseguir la configuració de gas noble. Es tracta d'un enllaç entre ions, es denominaenllaç iònic.

Fórmula Na(+1)

Cl(−1)

Aquests ions s'atrauran per mitjà de forces electrostàtiques formant el compost iònic, en formad'agregat estable, és a dir un cristall iònic. Aquests compostos no formen molècules aïllades,sinó que s’ordenen gran quantitat d’ions positius i negatius formant xarxes cristal·linesiòniques, que s’estenen en les tres direccions de l’espai

Les interaccions entre els ions es donen en totes les direccions el que implica que cada iótendirà a rodejar-se del nombre més gran possible d'ions de càrrega oposada en unadistribució tridimensional. La part més xicoteta d’un cristall que presenta la distribució en elldels ions, s'anomena cel·la elemental

Hi ha diversos tipus d'estructures cristal·lines,entre les que destaquem la cúbica centrada enles cares, com la que adquireix el NaCl, oncada ió sodi està rodejat per 6 ions clorur iviceversa.

La geometria dels cristalls iònics ens indicaque no hem de parlar de molècules pel que elNaCl o el CaF2 no representen les fórmulesmoleculars sinó que fan referència a la relaciómés senzilla que guarden els distints ions enels respectius compostos. Es tracta de formules empíriques.

48

Estructura cristal·lina del clorur de sodi i del clorur decesi

[Na] = 1s2 2s2 2p6 3s1 [Cl] = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5

[Na] = [Ne] 3s1 [Cl] = [Ne] 3s2 3p5

[Na1+] = [Ne]

[Cl1-] = [Ar]


A.24 Indica el tipus d'enllaç i la fórmula del compost format entre els parells d'espèciessegüents:

a) Calci i oxigen; b) Sodi i fluor; c) Clor i oxigen; d) Magnesi i sofre.

10 Enllaç metàl·licLa importància de l'enllaç metàl·lic la podem veure en el fet que les tres quartes partsd'elements del sistema periòdic són metalls, i també que la història de la humanitat va lligadaa la seua utilització. Però a més, gran part dels materials que usa la indústria moderna sónmetalls i aliatges metàl·lics amb propietats molt definides.

Per a explicar la formació de l'enllaç metàl·lic utilitzaremel model del núvol electrònic. Segons el qual, la xarxametàl·lica consisteix en un conjunt d'ions positius ambmoviments vibratoris, entre els que es poden mourelliurement els electrons de valència.

Aquests electrons formen un núvol de càrrega negativa,l'atracció electrostàtica entre el núvol d'electrons i elsions positius és el que manté a aquests units.

L'enllaç metàl·lic es produeix per l'atracció entreaquests electrons deslocalitzats i els ions positius.

Els metalls formen xarxes cristal·lines tridimensionals. A la figura 11 es representen cel·lesunitàries d’algunes xarxes metàl·liques

11 Propietats de les substàncies Les substàncies es poden classificar en:

a) Substàncies monoatòmiques que són els anomenats gasos nobles

b) Substàncies moleculars covalents son les constituïdes per molècules (els àtomsd’aquestes molècules estan enllaçats covalentement)

c) Cristalls (sòlids) que podem dividir en :

Cristalls covalents o atòmicsCristalls iònicsCristalls metàl·lics

Substàncies moleculars covalents

La majoria de les substàncies amb enllaços covalents formen molècules discretes (perexemple O2, N2, CO2, etc.).

Però el fet que aquestes substàncies puguen condensar-se en fase líquida o sòlida, inclús atemperatura ambient, fa pensar en l'existència d'interaccions entre les pròpies molècules, perla qual cosa es denominen enllaços intermoleculars.

49

Model de núvol electrònic per a la xarxametàl·lica

Cúbica centrada en elcos (Na)

Cúbica centrada enles cares (Cu)

hexagonalcompacta (Zn)


Aquestes forces intermoleculars juguen un paper important en química orgànica i, alsprocessos biològics. Estudiarem, a continuació, alguns dels tipus d'interacció que mantenenunides a les molècules: les forces de Van der Waals i l'enllaç d'hidrogen.

Les forces de Van der Waals depenen de la massa molecular relativa i es caracteritzen perla seua extraordinària debilitat comparades amb la magnitud dels enllaços estudiats en eltema. Algunes substàncies moleculars són sòlides a temperatura ambient (I2, S8); moltesaltres són líquides (Br2, H2O) i un gran nombre d’elles són gasos (CO2, Cl2, HCl, NH3).

Si les molècules son apolars (o es tracta d’una substància monoatòmica) la forçaintermolecular es deu a l’atracció entre dipols induïts.

La força intermolecular deguda a dipols induïts és major quan major siga la molècula (ol’àtom).

A.25 Justifica la variació en les temperatures de fusió de les següents substàncies:

Si les molècules son polars la força intermolecular es deu a l’atracció entre dipolspermanents

La força intermolecular deguda a dipols permanents és major quan major siga la polaritat de lamolècula

Enllaç d'hidrogen. Quans'analitzen els valors de lestemperatures d'ebullició o defusió de certs compostos quecontenen hidrogen, s'observaque són anormalment elevats(figura 13). Aquest fet fa pensarque existeixen un altre tipus deforces intermoleculars (enllaçd'hidrogen), molt majors que lesforces de Van der Waals, peròmolt menors que les forces queintervenen en els enllaçoscovalents, iònics o metàl·lics.

L'enllaç d'hidrogen es dóna enmolècules que tenen àtoms d’Hunits a àtoms molt electronegatius i xicotets com F, N i O. Per exemple, en la molècula d’HF, acausa de la diferència d’electronegativitat, el fluor està carregat amb una càrrega parcial

50

Dipols permanents a la molècula d'iodur d'hidrogen

Representació de les temperatures d'ebullició d'alguns compostos

Enllaç d'hidrogen entre molècules de HF


negativa i l'hidrogen amb una càrrega parcial positiva, i a causa del xicotet tamany de l’àtomd’H els dipols formats es troben molt pròxims i produeixen atraccions dipol - dipol.

A aquesta força de tipus dipol - dipol sel’anomena enllaç d'hidrogen i la seuaexcepcional intensitat es pot atribuir aque un àtom d’hidrogen carregatpositivament (enllaçat a un àtom moltelectronegatiu) és atret pel pard’electrons solitari de l’àtomelectronegatiu d’un altra

A.26 Donades les següents substànciesNH3, HBr, H2O, CH4, CH3OH i CH2F2, indicaquines presenten enllaç d’hidrogen entreles seues molècules.

A.27 Prediu els punts de fusió de lessubstàncies moleculars, la seua solubilitaten aigua i la seua conductivitat en estatlíquid o en dissolució.

Com propietats característiques de les substàncies moleculars podem indicar les següents:

a) Les substàncies moleculars estan constituïdes per molècules poc alterades. Els punts defusió i ebullició són baixos (comparats amb els dels cristalls) a causa de la baixa intensitat deles forces de Van der Waals entre les molècules en comparació amb la força de l’enllaçcovalent, iònic o metàl·lic. En el punt de fusió i d’ebullició es trenquen parcial o totalment delsenllaços intermoleculars i no es trenquen els enllaços covalents.

b) Són blanes, compressibles i deformables com a conseqüència de les dèbils forces de Van derWaals.

c) Aïllants, ja que no contenen partícules carregades que poden quedar lliures i per tant podendesplaçar-se sota l'acció d'un camp elèctric. Els electrons estan localitzats.

d) En general són insolubles en dissolvents polars com l'aigua però es dissolen en dissolventsno polars com el benzè.

Cristalls covalents atòmics

En els cristalls covalents s'estableixen enllaços covalents entre els àtoms però no formenmolècules aïllades, sinó que aquests enllaços s'estenen en les tres direccions del espai (xarxestridimensionals) formant sòlids cristal·lins.

Aquestes substàncies solen ser molt dures, pràcticament insolubles en tots els dissolvents,males conductores de l'electricitat i posseeixen punts de fusió molt elevats. Exemples:diamant, grafit, carbur de silici, sílice (SiO2), nitrur de bor i silici.

A.28 Justifica les propietats dels sòlids covalents.

Es necessita molta energia per a trencar un enllaç covalent, així és d'esperar que els sòlidscovalents tinguen punts de fusió i ebullició elevats quan els àtoms units estenguen els seusenllaços en les tres direccions de l'espai, ja que en la fusió cal trencar parcialment els enllaçoscovalents i en l’ebullició es trenquen més enllaços covalents. Exemple: el diamant

Són molt durs, i insolubles en tots els dissolvents ja que per a separar els àtoms de la xarxacal trencar enllaços covalents, la qual cosa requereix una gran quantitat d'energia.

En trobar-se els electrons fortament localitzats en les regions internuclears dels àtomsenllaçats, no manifesten conductivitat elèctrica, que suposaria una certa llibertat delselectrons.

51

Representació de molècules d'aigua amb els seus enllaçosd'hidrogen


Cristalls iònics

A.29 Justifica les següents propietats de les substàncies iòniques:

a) La conductivitat de les substàncies iòniques en dissolució i en estat fos i per què noconduïxen en estat sòlid.

b) Els elevats punts de fusió d'aquests compostos.

c) La seua duresa.

d) La seua fragilitat quan són sotmesos a tensions laterals.

e) La seua solubilitat en aigua.

Com els electrons que intervenen en els enllaços queden localitzats en els ions i aquests nopoden moure's en la xarxa iònica, és indubtable que en estat sòlid els compostos iònics nocondueixen el corrent elèctric. Ara bé al fondre’s o dissoldre’s s'alliberen els ions, i al podermoure's aquests, condueixen l'electricitat.

L'atracció entre ions de signe oposat és forta, i es necessita molta energia per a trencar laxarxa, és per això que els punts de fusió i ebullició seran molt elevats. Per exemple latemperatura de fusió del NaCl és 801ºC. En el punt de fusió es trenquen parcialment elsenllaços iònics. En el punt d'ebullició es trenquen els enllaços iònics obtenint ions, parellsd'ions, agregats iònics,..

Els sòlids iònics són durs, ja que les forces entre els ions són molt elevades, però al mateixtemps són fràgils. Al ser colpejat, pot produir-se un lliscament de les capes de tal forma que esprodueix una aproximació entre ions del mateix signe, que es repel·leixen entre si causant laruptura del cristall.

La solubilitat dels compostos iònics en aigua està causada pel fet que els ions són atrets perles molècules d'aigua (caràcter polar de l'aigua). L'ió positiu és atret per la part negativa deldipol de l'aigua i l'ió negatiu per la part positiva del dipol d'aigua, la qual cosa disminueixl'atracció dels ions en la xarxa i solubilitza per tant el compost iònic.

52

Ruptura d'un cristall iònic al ser colpejat


Cristalls metàl·lics

A.30 Justifica, a partir del model establert, les següents propietats dels metalls:

a) Condueixen el corrent elèctric tant en estat sòlid com a líquid.

b) Posseeixen una gran conductivitat tèrmica.

c) Són fàcilment deformables (dúctils i mal·leables).

d) Són insolubles en aigua i en dissolvents orgànics.

e) La majoria tenen punts de fusió elevats.

f) Tenen una característica brillantor metàl·lica.

Els metalls són conductors de la calor i de l’electricitat en estat sòlid. L'alta conductivitatelèctrica s'explica perquè els electrons de valència es troben lliures per a moure's davalll'acció d'un camp elèctric aplicat. És a dir, els metalls condueixen a causa de la mobilitat delselectrons.

L'alta conductivitat tèrmica, s'explica a causa de la mobilitat dels electrons que són capaçosd'augmentar la seua energia cinètica en les zones de major temperatura del metall i transferir-les a altres zones de menor temperatura.

Respecte a la facilitat de deformació els metalls poden ser dúctils, que es poden estirar en fils,i mal·leables, que es poden obtindre en lamines.

La idea que els electrons de valència no estan localitzats sinó que són compartits per tots elsàtoms del cristall és compatible amb les propietats mecàniques dels metalls. Així un plad'àtoms pot moure's sobre un altre, la seua deformació no implica ruptura d'enllaços niaproximació d'ions de la mateixa càrrega, gràcies a la mobilitat dels electrons de valència. Aixíels ions positius sempre queden rodejats d’electrons.

Els metalls son insolubles en aigua i en dissolvents orgànics. Alguns reaccionen amb l'aigua.

Els punts de fusió són mitjans o alts ja que les forces d'enllaç són fortes. Per exemple, elsodi fon a 97,5ºC i el ferro a 1535ºC.

La brillantor característica es deu al fet que la llum es reflecteix en la superfície del metall.

Respecte a la duresa, en general són durs, però trobem metalls que poden ser tallats amb unganivet com el sodi i metalls que poden ratllar el vidre com l'osmi (Os).

A.31 Explica perquè un cristall metàl·lic és pot deformar sense trencar-se (és dúctil imal·leable) en tant que un cristall iònic es trenca al ser colpejat (és fràgil).

A.32 Explica perquè un cristall iònic es pot dissoldre en un dissolvent polar com l’aigua en tantque els cristalls covalents i metàl·lics no ho fan.

A.33 Explica perquè els cristalls covalents i iònics no condueixen l’electricitat en tant que elscristalls metàl·lics sí ho fan.

A.34 Encara que un cristall iònic no condueix l’electricitat, sí que ho fa si està dissol o sis’aconsegueix fondre. Explica el perquè.

A.35 Explica perquè un cristall metàl·lic és millor conductor de la calor que els altres tipus.

53

Deformació d'un cristall metàl·lic


A.36 Explica quin tipus d'enllaç es trenca en els processos següents:

a) Fusió del clorur de sodi.

b) Fusió del naftalè.

c) C(s, diamant) C(g).

d) Vaporització de l'aigua.

e) Vaporització de sodi.

A.37 Prediu, per a cada una de les següents substàncies, Cl2, H2S, CaO, SiO2, CaSO4,i Ca.

a) Si formarà un sòlid molecular o un sòlid amb un entramat tridimensional.

b) Quins tipus d'enllaços existeixen en cada cas?.

A.38 Prediu quina substància de cada un dels següents parells tindrà major punt d'ebullició:

a) Ca i Na. b) HCl i HI; c) H2S i H2; d) SO2 i SiO2; e) K i Br2; f) NaF i NaI.

Activitats de reforç i recapitulació

A.39 Representa els ions OH-, F -, NH4+, H3O+, O2-, S2- i Br- per mitjà d'un diagrama de punts.

Fes un recompte d'electrons per a comprovar la seua càrrega.

A.40 Representa l'estructura de Lewis de les molècules: HCl, BF3, NH3, CCl4, AsCl5, Br2, AsCl3,SeF4, SeF6, BeH2, CF4, CH4, HCN i F2O

A.41 Indica la diferència entre les propietats físiques del coure, del diòxid de carboni i delfluorur de cesi a partir del tipus d'enllaç de cadascun

A.42 Classifica les següents substàncies químiques com a sòlids, líquids o gasos atemperatura ambient: HCl, CO2, NH3, Cl2, NaOH, I2, Fe, CaCO3, KCl, NaI i CH4

A.43 Dona exemples de cinc elements que formen substàncies simples gasoses, sis queformen substàncies simples sòlides i un que forme una substància simple líquida atemperatura ambient.

A.44 Entre les següents substàncies: sodi, silici, metà i clorur de potassi. Trieu les mésrepresentatives de:

a) Una substància lligada per forces de Van der Waals, que fon molt per davall de latemperatura ambient.

b) Una substància d'alta conductivitat elèctrica, que fon al voltant dels 200ºC.

c) Un sòlid covalent de molt alt punt de fusió.

d) Una substància no conductora que es transforma en conductora al fondre’s.

A.45 Donats els següents sòlids: calci, naftalè (C10H8), C (diamant) i clorur de sodi.

Assigna a cada un d'ells la propietat següent més adient i justifica la resposta:

a) Molt dur. b) Tou com la cera. c) Punt de fusió per damunt dels 2000K. d) Conductivitatelèctrica elevada. e) Mal·leable. f) Amb brillantor metàl·lic. g) Cristall que es trenca fàcilmental colpejar-lo. h) Soluble en aigua donant una dissolució conductora. i) Aïllant que esconverteix en conductor elèctric al fondre's. j) Amb olor fàcilment detectable.

A.46 Donades les següents substàncies: aigua, silici, magnesi, diòxid de carboni i clorur derubidi.

a) Raona quin tipus de sòlid (molecular, covalent, iònic o metàl·lic) forma cada una d’ellesindicant els enllaços entre les partícules que constitueixen el sòlid.

b) Per a cadascun d’ells, determina si: i) Si el punt de fusió serà alt, mitjà o baix. ii) Si seràconductor o aïllant. iii) El seu estat d’agregació a temperatura ambient.

54


Els dragons i les forces de Van der Waals

Els dragons, xicotetes sargantanes, s'han convertit en objecte d'atenció pels científics quevolen saber com poden caminar tan veloçment per sostres i parets, i encara sobre vidres,espills i altres superfícies totalment llises. Un d'aquests estudis ha revelat que les potesd'aquests tenen una capacitat d'adhesió tan gran que podrien suportar un pes moltsmilers de vegades major que la del propi animal.

Des de fa temps es coneix el mecanisme pel qual els dragons s'adhereixen a lessuperfícies. Les seues potes posseeixen milions d'unes peculiars estructures en forma dediminuts pelets, ramificats en els extrems. L'adhesió es deu a forces intermoleculars deVan der Waals, és una atracció que es dóna a causa de la molt xicoteta grandària delspelets, que són deu mil vegades més prims que un cabell humà. Per això el contacte entrela superfície i les potes ocorre a nivell molecular i apareix la força de Van der Waals.Potser el més sorprenent és la rapidesa amb què els pelets s'adhereixen i es desprenen.Un dragó que cau sobre el full d'un arbre, queda subjecte al full uns 15 mil·lèsimes desegon després d'haver-lo tocat.

Es pot dir que entre els envejables poders aràcnids que van convertir a Peter Parker enSpiderman després de la picadura, tal vegada el més suggeridor i menys utòpic siga laseua capacitat d'enfilar-se per les façanes.

La vida en els llacs gelats i els enllaços d’hidrogen

L'estructura de les molècules d’aigua en estat sòlid (gel) és una estructura oberta, cadamolècula d’aigua es troba rodejada per altres quatre amb una estructura tetraèdrica.

En fondre’s el gel es trenquen part dels enllaços d’hidrogen i cada molècula d’aigua es veurodejada per un major nombre de molècules veïnes, motiu pel qual la densitat augmenta.

Així a la temperatura de 0ºC la densitat de l'aigua és major que la del gel, i és màxima a3,98ºC, el seu valor és d'1,000 g/ml.

Aquesta variació de la densitat de l'aigua amb la temperatura explica la forma de vidaaquàtica en llocs de clima fred. Quan la temperatura atmosfèrica és 0ºC o inferior, laprimera a refredar-se és l'aigua de la superfície de llacs, tolls i rius. Al ser més densa,l'aigua superficial descendeix i reemplaça a la més calenta, que a la seua vegada, esrefreda i, a continuació, torna a descendir cap al fons.

Quan tota l'aigua s'ha refredat fins a la temperatura de màxima densitat, qualsevolrefredament posterior produeix una capa superficial que ara és menys densa raó per laqual romandrà dalt fins que se solidifique.

Com el gel és mal conductor de la calor, l'aigua que està per davall es refreda moltlentament, de manera que la capa de gel s'eixampla a poc a poc. Açò fa que en els llacsmai s'arribe a solidificar tota l'aigua completament, això permet la vida en el seu interior.

55


56


4 Reaccions químiques

Un dels objectius fonamentals de la química és l'estudi de les reaccions químiques. Des delpunt de vista macroscòpic una reacció química és un procés en què unes substànciesanomenades reactius es transformen en altres diferents anomenades productes.

A.1 Comenta l’interès que pot tenir l’estudi de les reaccions químiques i assenyala algunsexemples.

La seua importància és evident en multitud d'aspectes de la vida quotidiana des de lesreaccions de combustió fins les reaccions químiques que es produeixen en els processos vitalsde creixement, reproducció, metabolisme, etc.

Productes que s’obtenen a partir de les reaccions químiques com plàstics, herbicides,insecticides, detergents, fibres tèxtils, pintures, etc, són part important de la vida moderna ide gran influència econòmica.

La majoria dels components dels fàrmacs i alguns dels efectes contaminants procedeixen dereaccions químiques.

En aquest capítol estudiarem com es produeix una reacció química, quina quantitat d’unreactiu es necessita per què reaccione amb una quantitat coneguda d’un altre, o quinaquantitat de producte podem obtenir a partir d’una determinada quantitat de reactiu i al’inrevés

A.2 Dona una explicació per a la formació del clorur d’hidrogen a partir de l’hidrogen i del clord’acord amb la teoria de les col·lisions.

Considerem la reacció entre el hidrogen i el clor representat per la següent equació:

H 2(g ) + Cl2(g ) → 2 HCl (g )

La reacció es produeix perquè es trenquen enllaços en els reactius (H2 i Cl2) i es formenenllaços nous en els productes (HCl).

Segons la teoria cinètica molecular, les molècules es troben en continu moviment. Com aconseqüència d’aquesta agitació molecular, d’acord amb la teoria de col·lisions, el H2 i el Cl2xoquen entre si i amb les parets del recipient que les conté, per aquestes col·lisions pot arribara trencar-se l’enllaç de les molècules, si xoquen amb l’energia suficient (energia d’activació) il’orientació és la correcta, formant el nou enllaç de la molècula de HCl.

Convé tindre en compte que el model que hem ideat és molt elemental i que, ben sovint, enuna reacció química intervenen tantes partícules que seria impossible un xoc simultani entretotes elles, donada l'escassa probabilitat de tal succés.

57

Interpretació d'una reacció química segons la teoria cinètica molecular


En general caldrà suposar que una reacció té lloc a través d'una sèrie de passos o etapessimples, més o menys ràpides, on es poden formar diversos productes diferents, d'existènciamés o menys efímera, però que hi intervenen.

D'altra banda, en molts casos (com el que estem analitzant) és possible que les molècules delsproductes de la reacció patisquen també xocs que facen que tornen a donar les substàncies departida, de manera que la reacció acabe quan s’arribe a l'equilibri, és a dir: quan per cadapartícula que es forme una altra igual es descomponga. Una doble fletxa s'utilitza per aressaltar que es tracta d'una reacció d'aquest tipus.

1 Significat de l’equació química. Ajust d’equacions Si el que ocorre en una reacció química a nivell macroscòpic (desaparició d'unes substàncies iformació d'unes altres de noves en determinades quantitats), es deu a una reorganitzaciód'àtoms formant nous agregats, la quantificació o balanç a nivell atòmic i molecular del procés,pot conduir-nos a realitzar prediccions macroscòpiques que es poden contrastarexperimentalment, tal com veurem a continuació.

D'acord amb el model anterior, en una reacció química (que es realitze en un recipient tancat)els àtoms són sempre els mateixos, només que en els productes de la reacció estan agrupatsde forma diferent que en les substàncies reaccionants. Una conseqüència d'açò és que lamassa total haurà de conservar-se durant tot el procés. A més, en l'equació química querepresenta la reacció, el nombre d'àtoms de cada element deurà de ser el mateix en ambdóscostats.

A.3 Escriu les equacions ajustades de les reaccions següents:

a) Nombroses estructures d’acer es protegeixen de la corrosió per mitjà d'una capa de mini(Pb3O4). Aquest s'obté al reaccionar plom amb oxigen.

b) La reacció de l’òxid de ferro (III) amb alumini, fortament exotèrmica, per a formar òxidd’alumini i ferro. El ferro que s’obté en aquesta reacció s’utilitza en les soldadures i per areparar els rails de trens.

c) La combustió de la glucosa (C6H12O6) subministra energia, sent la font de la calor corporal.Els productes d'aquesta combustió són diòxid de carboni i aigua.

d) La reacció entre l’anhídrid acètic (C4H6O3) líquid i una dissolució aquosa d’àcid salicílic(C7H6O3) per a formar aspirina (C9H8O4) i aigua.

A.4 Realitza les següents reaccions en el laboratori i escriu una equació ajustada per a cadauna d'elles:

a) El nitrat de plata i el cromat de potassi, ambdós en dissolució aquosa, reaccionen per aformar cromat de plata sòlid i nitrat de potassi en dissolució aquosa.

b) El sulfat de coure (II) i l’hidròxid de sodi en dissolució aquosa reaccionen per a formarhidròxid de coure (II) sòlid i sulfat de sodi en dissolució aquosa.

Els números que acompanyen a les fórmules dels reactius i dels productes es denominencoeficients estequiomètrics. Aquests coeficients són essencials, com veurem tot seguit, per acalcular quantitats de reactius utilitzats o de productes formats en una reacció química (càlculsestequiomètrics).

A.5 La reacció de l'amoníac amb oxigen per a obtenir nitrogen i aigua es pot representar perla següent equació química:

4 N H 3(g ) + 3O2(g ) → 2 N 2(g ) + 6 H 2O (g )

Indica tota la informació que es dedueix d'aquesta.

Una equació química ajustada proporciona informació sobre les relacions ponderals ivolumètriques de reactius i productes. Així una equació química informa de:

a) la relació molecular

58


b) la relació molar

c) la massa de reactius i productes

d) el volum de les substàncies gasoses que intervenen en la reacció.

Podem dir que l'equació química ens proporciona informació, a nivell submicroscòpic, sobre larelació de molècules de les substàncies que intervenen: 4 molècules d'amoníac reaccionen amb3 molècules d'oxigen per a formar 2 molècules de nitrogen i 6 molècules d'aigua.

També ens informa sobre la relació, a nivell macroscòpic, en mols: 4 mols d'amoníacreaccionen amb 3 mols d'oxigen per a donar 2 mols de nitrogen i 6 mols d'aigua o tambépodem dir si NA és la constant d'Avogadro que: 4NA molècules d'amoníac reaccionen amb 3NAmolècules d'oxigen per a donar 2NA molècules de nitrogen i 6NA molècules d'aigua.

Tenint present que un mol de qualsevol substància conté una massa igual a la seua massaatòmica o molecular en grams podem establir la relació, a nivell macroscòpic, entre les massesdels reactius i dels productes: 4 x 17 g d'amoníac reaccionen amb 3 x32 g d'oxigen per a donar2 x28 g de nitrogen i 6 x 18 g d'aigua. En reaccions químiques la massa dels reactius és igual ala massa dels productes, segons la llei de conservació de la massa.

Finalment en les reaccions gasoses, d'acord amb la llei de les combinacions volumètriques deGay-Lussac podem establir una relació, a nivell macroscòpic, de volums: 4 volums d'amoníacreaccionen amb 3 volums d'oxigen per a donar 2 volums de nitrogen i 6 volums d'aigua.

2 Estequiometria de les reaccions químiques Els càlculs que relacionen les quantitats de les substàncies que intervenen en una reaccióquímica s’anomenen càlculs estequiomètrics. Per a realitzar aquests càlculs ha d’ajustar-sel’equació química i, amb la informació que conté aquesta equació, establir les proporcionsadients entre les quantitats de les substàncies que hi participen. A continuació es presentendiferents càlculs que són habituals en química.

Càlculs de quantitats de reactius i productes

En primer lloc realitzarem càlculs de massa dels reactius i productes d’una reacció química siconeixem la massa d’una de les substàncies que hi intervé.

A.6 La combustió del butà (C4H10) produeix diòxid de carboni i aigua.

a) Escriu i ajusta la reacció.

b) Esbrina la massa de CO2 que es desprèn a l'atmosfera per la combustió de 4kg de butà.

Solució A.6

a) Per ajustar la reacció:

C4 H 10 + O 2 → CO2 + H 2O

Primer s’ajusta el C i l’H:

C4 H 10 + ?O 2 → 4 CO2 + 5 H 2O

Desprès l’oxigen:

C4 H 10 + 132

O2 → 4 CO 2 + 5 H 2O

b) Primer es calcula la quantitat de substància de butà utilitzant la massa molar i aquestaexpressió:

nC4H 10=

mC4 H10

M C4H 10

M C 4H 10=58 g /mol nC4 H10

= 4×103 g58 g /mol

= 4×103

58mol

59


Desprès la quantitat de substància de CO2 utilitzant la relació estequiomètrica:

nCO2

nC 4 H 10

= 41

nCO2=4⋅nC 4 H10

nCO2=4⋅nC4 H 10

Per últim obtindrem la massa de CO2 multiplicant per la massa molar:

mCO2=nCO 2

⋅MCO 2MC O2

=44 g /mol mCO 2= 16

58×103 mol×44 g /mol=1,214×104 g

En moltes reaccions químiques intervenen gasos. Partint d'una massa coneguda d'una de lessubstàncies que intervenen en la reacció es necessita conèixer el volum, en unes determinadescondicions de pressió i temperatura, d'una substància gasosa reactiu o producte de la reacció.

A.7 La fermentació de sucres continguts en la canya de sucre, cereals, remolatxa, etc, comper exemple la glucosa (C6H12O6), per acció d'enzims (biocatalitzadors) origina etanol i diòxidde carboni. Aquest etanol (C2H6O) es pot utilitzar com a combustible en els cotxes, és el quees coneix com «biocombustible».

a) Escriu i ajusta l'equació corresponent a aquesta reacció química.

b) ¿Quants mols d'etanol es poden obtindre i quin volum de CO2 es desprendrà a 20ºC i 1atmde pressió a partir de 100g de glucosa?.

(S: C6 H 12O6 → 2 C2 H 6O + 2 CO 2 ; 5/9 mol i 26,7L)

A.8 Quan es crema completament gas metà (CH4) es produeix diòxid de carboni i aigua. Escriul'equació química corresponent. Si es cremen 80cm3 de metà mesurats en condicions normals,calculeu:

a) Els mols d'oxigen necessaris.

b) La massa d'aigua que es forma.

c) El volum de diòxid de carboni, mesurat en condicions normals (1 atm i 273K)) que s'obté.

(S:7,2·10-3mol; 0,13g;0,08L)

A.9 La gasolina és una mescla d'hidrocarburs, però es pot representar pel compost mésabundant, l’octà (C8H18) La seua combustió produeix diòxid de carboni i aigua, segons

l'equació: C8 H 18(l ) + 252

O2 (g ) → 8 CO2 (g ) + 9 H 2O(l )

a) Calcula la massa i quantitat de substància de gasolina continguda en un dipòsit de 40L.

b) Determina el volum de diòxid de carboni produït en la reacció a 25ºC i 755mmHg que esnecessita per a cremar els 40L de gasolina.

c) Calcula el volum d'aire mesurat a 25ºC i 755mmHg que es necessita per a cremar aquestagasolina.

Dades: % de volum d'oxigen en l'aire: 21% , densitat de l'octà 0,8g/ml

Solució A.9

a) A partir del volum de gasolina i amb la densitat, es calcula la massa de gasolina:

mC8 H 18=dC8 H18

⋅V C8 H 18=4×104mL×0,8g /mL=3,2×104 g

I desprès la quantitat de substància amb la massa molar:

MC8H 18=114 g /mol nC8H 18

=mC8H 18

M C8 H 18

= 3,2×104 g114 g/mol

=280,7 mol

60


b) Per a determinar el volum de CO2, es calculen els mols de CO2 amb la relacióestequiomètrica:

nCO2

nC8 H18

= 81

nCO2=8⋅nC8 H18

nCO2=8×280,7=2245,6mol

El volum de CO2 amb l’equació dels gasos

P⋅V CO 2=nCO2

⋅R⋅T V CO 2=

nCO 2⋅R⋅Tp

=2245,6×0,082×298×760755

=5,52×104 L

c) Amb els mols de gasolina calculem la quantitat d’oxigen necessari per a cremar-la:

nO2

nC8 H18

= 25/21

= 252

nO2= 25

2⋅nC 8 H18

nO2=25

2280,7=3508,8mol

El volum d’oxigen amb l’equació dels gasos:

P⋅V O2=nO2

⋅R⋅T V O2=

nO2⋅R⋅Tp

= 3508,8×0,082×298×760755

=8,63×104 L

Per obtenir el volum d’aire utilitzem la proporció:

V aire=V O2

0,21= 8,63×104

0,21=4,11×105 L

3 Càlculs estequiomètrics en reaccions químiques que transcorren en dissolució Moltes reaccions químiques transcorren en dissolució. És important conèixer com realitzarcàlculs estequiomètrics en les reaccions que es produeixen en dissolució. Recordem que enaquest cas fent ús de la concentració i del volum de dissolució es poden calcular mols de solut.

Així mateix es pot esbrinar la massa de dissolució continguda en un volum de dissolució amb elvolum i la densitat de la dissolució. Si volem transformar massa de dissolució en massa desolut i així poder calcular la quantitat de substància (n) de solut, podem emprar el percentatgeen massa o riquesa de la dissolució (massa de solut en 100g de dissolució)

A.10 Determina el volum d'àcid sulfúric 0,5M necessari per a neutralitzar 30mL d'unadissolució bàsica d'hidròxid de potassi 2M. Aquesta reacció es pot representar mitjançantl’equació següent:

H 2S O 4(aq) + 2 KOH (aq) → K2 SO4(aq) + 2 H 2O(l )

(S: 0,06L)

A.11 El clor es pot obtenir al laboratori si fem reaccionar permanganat de potassi amb àcidclorhídric segons l'equació següent:

2 KMnO4(s) + 16 HCl (aq) → 2 KCl (aq) + 2 MnCl

2(aq) + 5 Cl

2(g ) + H

2O(l )

a) Calcula la massa de permanganat de potassi que haurà reaccionat per tal d'obtenir 150cm3

de clor mesurats a 23ºC i 752mmHg.

b) Determina el volum de clor en condicions normals (1 atm i 273K), que es pot obtenir quan120cm3 d'una dissolució de KMnO4 0,4M reaccionen amb HCl(aq).

(S: a) 0,39g; b) 2,69L)

61


A.12 La reacció entre l’àcid nítric i el coure es representa per a la següent equació:

4 HNO3(aq) + Cu( s) → Cu(NO3)2(aq) + 2 NO2 (g ) + 2 H 2O (l )

a) ¿Quants mols de HNO3 hi ha en 500mL d’una dissolució d’àcid nítric de densitat 1,4g/mL iriquesa 65,3%?

b) ¿Quants mols de coure seran necessaris per a reaccionar amb els mols d’àcid nítric calculatsen l’apartat anterior?

(S: a) 7,26mol; b) 1,81mol)

4 Càlculs amb substàncies de determinada riquesa Les substàncies que s’utilitzen en la industria, als laboratoris,etc., en moltes ocasions,contenen impureses. Per tant per a realitzar els càlculs estequiomètrics haurem de calcular laquantitat de substància pura que hi ha en la mostra estudiada, és a dir la riquesa.

Riquesa d ' una mostra=massa de substància puramassa mostra

×100

A.13 Calcula el volum d'hidrogen mesurat a 20ºC i 750mmHg que s'obté al fer reaccionar 850kg d'un alumini del 85 % amb àcid sulfúric segons la reacció:

2 Al (s) + 3 H 2 SO 4(aq ) → 3 H 2(g ) + Al 2(SO4)3(aq )

Solució A.13

Amb la riquesa calculem massa d’alumini i amb Mr es determina la quantitat de substànciad’alumini.

mmostra=850kg

mmostra=8,5⋅105 gmAl

mmostra

= 85100

mAl=mmostra⋅0,85 mAl=0,85×8,5⋅105=7,225⋅105

nAl=nAl

M Al

n Al=7,225⋅105

27=2,68⋅104 mol

Amb la relació molar estequiomètrica es calcula la quantitat de substància d’hidrogen (n) iutilitzant l'equació dels gasos ideals, el volum d'hidrogen

nH 2= 3

2nAl=

32⋅2,68⋅104=4⋅104 mol

P⋅V H2=nH2

⋅R⋅T V H 2=nH 2

⋅R⋅TP

=4⋅104× 0,082×29375/76

=9,7⋅105 L

A.14 Calcula la riquesa de carbonat de calci (CaCO3) en una mostra de 3,5g de calcària quereacciona amb un excés d’una dissolució d’ àcid clorhídric. El volum recollit de CO2 és de700mL a 26º C i 758mmHg. La reacció es pot representar per l’equació:

CaCO3( s) + 2 HCl (aq) → CO2 (g ) + CaCl2(aq ) + H 2O(l )

(S: 80%)

62


5 Determinació del reactiu limitant En general en el laboratori els reactius no es mesclen en relació estequiomètrica, sinó que und'ells s'utilitza en excés. En aquest cas la reacció tindrà lloc fins que s'esgote un d'ells. Aaquesta substància se li denomina reactiu limitant. Les quantitats obtingudes depenen de laquantitat de reactiu limitant i no dels que estan en excés

A.15 Alguns tipus de mistos de fusta empren un sulfur de fòsfor, com a material inflamable,per al cap del misto. La reacció entre el sofre i fòsfor roig per a formar el sulfur de fòsfor esrepresenta per la següent equació:

4 P ( s) + 3S (s) → P4S 3( s)

Si reaccionen 20g de fòsfor i 10g de sofre, esbrina:

a) Quin és el reactiu limitant.

b) La massa de sulfur de fòsfor que es formarà.

Solució A.15

a) Es calcula la quantitat de substància (n) per a ambdós reactius:

mP=20 gmS=10 gmP4 S3

=?

M P=31 gmol

nP=mP

MP

n p=2031

=0,645mol

M S=32 gmol

nS=m S

M S

nS=1032

=0,313mol

Com es consumeixen 4 mol de P per cada 3 mol de S, la relació estequiomètrica serà:

nP

nS

=43

nP

4=

n S

3

amb les quantitats que tenim:

nS

3=0,313

3=0,104

nP

4= 0,645

4=0,161

Com nP

4>

nS

3 hi ha un excés de P i el S es consumeix completament, el S és el reactiu limitant.

b) Amb la relació estequiomètrica obtenim els mols de P4S3 i amb la massa molar podemcalcular la massa de P4S3

nP4 S3

nS

= 13

nP 4S3=

nS

3=0,104 mol M P4S 3

=220 g /mol

mP4 S3=nP4 S3

⋅MP 4S 3=0,104 mol×220

gmol

=22,88 g

A.16 El magnesi reacciona amb l’àcid clorhídric segons l’equació:

Mg (s) + 2 HCl (aq) → MgCl 2(aq) + H 2 (g )

Si reacciona 1g de magnesi amb 50mL d’una dissolució d’àcid clorhídric 2M, es demana:

a) Quin és el reactiu limitant. b) El volum d’hidrogen que s’obté a una pressió de 755mmHg i25ºC de temperatura. (S:Mg; 1,1L)

63


A.17 El carbonat de magnesi reacciona amb l’àcid fosfòric segons la següent equació:

3 MgCO3( s) + 2 H 3 PO4(aq) → Mg3 (PO 4)2 (s) + 3 CO2 (g ) + 3 H 2O (l )

Es fan reaccionar 50 g de carbonat de magnesi amb 37mL d’una dissolució d'àcid fosfòric dedensitat 1,34g/ml i riquesa 50 % en massa. Esbrina: a) El reactiu limitant. b) La massa defosfat de magnesi que s'obté.

Solució A.17

a) Per esbrinar el reactiu limitant es calcula la quantitat de substància dels dos reactius:

mMgCO3=50 g MMgCO3

=84,3 g /mol nMgCO3=

mMgCO3

MMgCO3

nMgCO3= 50

84,3=0,59 mol

Per l’àcid H3PO4 amb aquestes dades:

V dis=37 mL

ddis=1,34 g⋅mL−1

mH3 PO4

mdis

= 50100

=0,5

Primer es calcula la massa de la dissolució amb la densitat:

ddis=mdis

V dis

→ mdis=ddis⋅V dis=1,34g

mL⋅37 mL=49,58 g

Desprès la massa de solut amb la riquesa:

mH 3PO4=0,5⋅mdis mH3 PO4

=0,5×49,58=24,79 g

I amb la massa molar la quantitat de substància de solut:

MH 3 PO4=98 g /mol nH 3PO4

=mH3 PO4

M H 3PO4

=24,7998

=0,253mol

Per esbrinar el reactiu limitant, segons l’estequiometria de la reacció s’haurà de complir que:

nMgCO3

nH 3PO4

=32

nMgCO3

3=

nH3 PO4

2

Així es calcula:

nMgCO3

3=0,59

3=0,197

nH3 PO4

2= 0,253

2=0,1265

nMgCO3

3>

nH 3PO4

2

S’observa que el MgCO3 es troba en excés i, per tant, el reactiu limitant és H3PO4

b) Amb la estequiometria de la reacció obtenim la quantitat de substància que s’obté deMg3(PO4)2 i, finalment, amb la massa molar la massa de substància.

nMg3(PO4)2

nH3 PO4

= 12

nMg3(PO4)2=nH3 PO4

2= 0,253

2=0,127 mol

MMg3(PO4)2=262,87 g /mol mMg3(PO4)2=nMg3(PO4)2

⋅M Mg3(PO4)2=0,127×262,87=33,38 g

6 Rendiment d’una reacció química En algunes ocasions, en les reaccions químiques, els reactius no es converteixen íntegramenten productes. Això és degut, en alguns casos, a que el producte de la reacció rares vegadesapareix en forma pura i es pot perdre una xicoteta quantitat de producte al manipular-lo en lesetapes de purificació necessàries.

64


En altres casos els reactius poden participar en altres reaccions diferents de la que ensinteressa. Són les anomenades reaccions secundàries i els productes no desitjats esdenominen subproductes. Per unes o altres raons hi ha reaccions químiques en què elrendiment és inferior al 100 %.

El rendiment d'un procés químic, es pot definir com:

Rendiment de la reacció = massa de producte obtingudamassa de producte que s ' obtindria teòricament

×100

A.18 El fluorur d'estany (II) és un additiu dels dentífrics comuns, ja que conté ió fluorur quees pot utilitzar per a tractar les càries. S'obté per reacció entre l'estany i el fluorur dehidrogen, formant a més hidrogen amb un rendiment del 95%.

a) Escriu i ajusteu l'equació química corresponent.

b) Calcula la massa de fluorur d’estany(II) que s’obtindrà a partir de50g de fluorur d’hidrogen.

c) Determina la massa de fluorur d'hidrogen necessaria per obtenir 90g de fluorur d'estany(II).

Solució A.18

a) Sn + 2 HF → SnF 2 + H 2

b) Per a calcular la massa de SnF2, primer s’obté la quantitat de substància de reactiu (HF)

MFH=20 gmol

nFH=mFH

MFH

=5020

=2,5 mol

i amb l’estequiometria de la reacció la quantitat de substància de SnF2.

nSnF2

nHF

=12

nSnF2=

nHF

2nSnF2

=nHF

2= 2,5

2=1,25 mol

Amb la massa molar es calcula la massa de SnF2 que teòricament es pot obtenir:

MSnF 2=156,7 g

molmSnF2

=nSnF2⋅M SnF2

=156,7×1,25=195,9 g

Per esbrinar la massa de producte realment obtinguda cal utilitzar el rendiment de la reaccióque ens dona la proporció

mSnF 2

(obtinguda)

mSnF2

= 95100

mSnF2

(obtinguda)=0,95⋅mSnF2=0,95×195,25=186,4 g

b) Si es coneix la massa de SnF2 que es desitja obtenir, el primer que farem serà calcular lamassa teòrica que haurem de utilitzar per esbrinar la quantitat de reactiu necessària.

mSnF2

( obtin)=90gmSnF2

(obtin )

mSnF2

= 95100

=0,95 mSnF 2=

mSnF2

(obtin )

0,95= 90

0,95=94,74 g

Amb la massa molar coneixem els mols de SnF2

MSnF 2=157

gmol

nSnF2=

mSnF2

MSnF 2

=94,74157

=0,6mol

i amb l’estequiometria de la reacció la quantitat de substància de reactiu HF

nSnF 2

n HF

=12

nHF=2⋅n SnF2n HF=2⋅nSnF2

=2×0,6=1,2 mol

Finalment amb la massa molar, es calcula la massa de HF necessària

MFH=20 gmol mHF=nHF⋅M HF=1,2×20=24 g

65


A.19 En la fermentació del raïm que conté glucosa (C6H12O6) per a obtenir vi es forma etanol idiòxid de carboni amb un rendiment del 35% d'acord amb la següent equació:

C6 H 12 O6( s) → 2 C2 H 5OH (l ) + 2 CO2 (g )

Calcula:

a) La massa d'etanol que es produirà a partir de 1kg de glucosa.

b) La massa de glucosa necessària per a obtenir 1,2L d'etanol de densitat =0,8g/mL.

(S: a) 179,02g; b) 5364g)

A.20 Experiment per a calcular el grau d'acidesa d'un vinagre

L’objectiu d’aquest experiment és determinar l'acidesa d'un vinagre (% en massa del seucontingut en àcid acètic).

Mesura una quantitat de vinagre (1 mL) i afig aproximadament uns 20 mL d'aigua. Desprésd'afegir unes gotes d'indicador fes-ho reaccionar amb una base com l'hidròxid de sodi. Lareacció que es produïx es denomina de neutralització, l'àcid i la base neutralitzen les seuespropietats, obtenint-se la sal corresponent i aigua.

a) Escriu i ajusta la reacció entre l'àcid acètic i l'hidròxid de sodi.

S'utilitza NaOH de concentració 0,1M i hauràs de mesurar el volum de dissolució de basenecessari per a neutralitzar l'àcid. El punt de neutralització s'obté quan s'observa el canvi decoloració amb l'indicador.

b) Realitza el muntatge adequat i procedix a abocar el NaOH sobre la dissolució de vinagre.Pren nota del volum de NaOH gastat.

Reacció Volum NaOH

1

2

3

mitjana

c) Realitza els càlculs per a obtindre primer els mols d'àcid acètic presents en la mostra devinagre, després els grams i, sabent que la densitat del vinagre és 1g/mL, obtín el percentatgeen massa de l'àcid en el vinagre que determina els graus d'acidesa del vinagre.

d) Presenta un informe de tot el treball experimental i dels càlculs realitzats.

66


La pluja àcida

Es pot considerar que el pH de la pluja és aproximadament 5,6 perquè conté, dissolt,diòxid de carboni de l'atmosfera. Però si el pH és inferior a 5,6 es parla de pluja àcida.S'admet que aquesta acidificació es deu als òxids de sofre i de nitrogen presents enl'atmosfera conseqüència dels processos de combustió.

La major font d'òxids de sofre és la combustió de carbó i petroli en les centrals quegeneren electricitat. Ambdós contenen xicotets percentatges de sofre (1–3 %) en granpart en forma de minerals. El diòxid de sofre s'oxida en l'atmosfera a triòxid de sofre quereacciona amb les gotes d'aigua formant àcid sulfúric diluït, que de forma simplificada espot representar per les següents reaccions:

SO2(g ) + 12

O2 (g ) → SO3(g)

SO3(g ) +H 2O(l) → H 2 SO4(aq)

Els òxids de nitrogen es generen fonamentalment quan es cremen combustibles a altestemperatures, com a resultat de la combinació de nitrogen i oxigen atmosfèrics, d’acordamb la reacció:

N 2(g ) + O 2(g ) → 2 NO (g )

Els mitjans de transport son font important d’òxids de nitrogen, també es produeixen enels incendis forestals i les cremes agrícoles.

Com a fonts naturals d’òxids de nitrogen destaquen la descomposició de compostosnitrogenats, deguda a l’activitat bacteriana en el sol i la formació del NO i NO2 deguda alsrajos ultraviolat en l’alta atmosfera.

En l’aire, el NO es converteix lentament en NO2, que reacciona amb les gotes d’aigua depluja per a formar una dissolució d’àcid nítric segons les següents reaccions:

NO (g ) + 12

O2 (g ) → NO 2(g )

3 NO2 (g ) +H 2O(l ) → 2 HNO3(aq) + NO (g)

La contribució de l'àcid sulfúric (70%) i de l'àcid nítric (30%) contingut en la pluja àcidano es sempre la mateixa.

La pluja àcida és la responsable de l'acidificació dels llacs i rius. En Noruega, Canadà iEE.UU alguns llacs han perdut la seua fauna piscícola.

La pluja àcida dissol els compostos d'alumini del sòl i els desplaça fins als llacs on podenenverinar els peixos.

La vida vegetal també està afectada per la pluja àcida ja que acaba amb microorganismesdels sòls que són els responsables de la fixació del nitrogen i també dissol i desplaçacompostos de magnesi, calci i potassi que són essencials.

També pot dissoldre la capa de cera que recobreix els fulls i els protegeix de l'atac defongs i bacteris. És conegut el deteriorament que pateixen els boscos d'Europa Central,Canadà i Estats Units. A Espanya mereix consideració, per exemple zones com el Maestrat(Castelló), i el Montseny (Barcelona).

La pluja àcida ha causat danys a estructures arquitectòniques, que han suportat durantsegles l'acció devastadora dels agents atmosfèrics naturals, provocant el deteriorament demonuments tan famosos com el Partenó i el Taj Majal.

Q.1. Com es pot contribuir a resoldre aquests problemes?

67


7 Activitats de reforç i recapitulació A.21 El clorat de potassi reacciona amb el sofre produint clorur de potassi i desprenent diòxidde sofre segons l’equació:

KClO3( s) + S ( s) → KCl (s) + SO2(g )

a) Ajusta la reacció.

b) Si es posen a reaccionar 20g de clorat de potassi amb 10g de sofre, calcula la massa declorur de potassi que es forma i el volum que es desprèn de diòxid de sofre a 22ºC i758mmHg. (S: b) 11,9g i 5,8L)

A.22 El carbur de silici reacciona amb l'hidròxid de potassi i amb l'aigua, segons l’equació:

SiC (s) + 4 KOH (aq) + 2 H 2O(l) → K 2 SiO3 (aq) + K2CO3 (aq) + 4 H 2(g )

Calcula quin volum d'hidrogen s'obtindria si s'introdueix 0,5g de carbur de silici en 0,5L dedissolució 0,04M d'hidròxid de potassi. (S: 0,486 L)

A.23 El sulfur es prepara escalfant una mescla de sofre i fòsfor roig segons la reacció:

4 P (s) + 3 S ( s) → P4 S 3( s)

En una operació industrial, es va obtindre el producte amb un rendiment del 82%. ¿Quinamassa de fòsfor es va emprar per a la producció de 18 tones de sulfur de fòsfor?

(S: 1,2·1010g)

A.24 La reacció entre una dissolució de sulfur de sodi i una altra de nitrat de plata, es potrepresentar per l’equació:

Na2S (aq) + 2 Ag NO3 (aq ) → 2 NaNO 3(aq) + Ag 2S (s)

Si en un matràs es mesclen 200cm3 d'una dissolució 0,1M de sulfur de sodi amb 200cm3 d'unadissolució que conté 1,70g de nitrat de plata per litre, ¿quina quantitat de sulfur de plata esformarà? (S: 0,25g)

A.25 Una mostra de zinc de 0,8g reacciona amb una dissolució d’àcid sulfúric segonsl’equació:

Zn( s) +H 2 SO4(aq ) → ZnSO 4(aq) + H 2 (g)

Si el volum d’hidrogen que s’obté és de 200mL, a una pressió de 755mmHg i 27ºC detemperatura, calculeu la riquesa de la mostra de zinc. (S: 65,4%)

A.26 El coure reacciona amb l'àcid nítric d'acord amb l'equació:

3Cu( s) + 8 HNO3(aq) → 3Cu(NO3)2(aq ) + 2 NO (g ) + 4 H 2O(l )

Es fan reaccionar 6,5g de coure amb 25ml d'àcid nítric del 69% en massa i densitat 1,41g/ml.

a) Determina quin és el reactiu limitant.

b) Calcula la massa de NO que s'obtindrà i quin volum ocuparà a 27ºC i 1,8 atm de pressió.

(S: b) 2,1g i 0,96L)

A.27 El àcid sulfúric concentrat reacciona amb iodur de hidrogen segons la reacció següent:

8 HI (g) + H 2 SO4(aq) → 4 I 2( s) + H 2S (g) + 4 H 2O (l )

Calcula la quantitat de iode que s’obté quan reaccionen 15mL d’una dissolució d’ àcid sulfúric(=1,72g/mL i de riquesa del 92% en massa) amb 200g de iodur de hidrogen. (S: 197,96g)

68


5 Introducció a la química orgànica

La química orgànica, tal i com la coneixem avui en dia, es va desenvolupar a finals del segleXVIII. A 1807, Berzelius va designar amb el nom de substàncies orgàniques, al conjunt desubstàncies que s’obtenen de la matèria viva. Aquest científic i altres de la mateixa època vancreure que aquests compostos orgànics posseeixen una força vital (característica dels éssersvius) i que seria impossible convertir el material inorgànic en orgànic.

La teoria de la força vital va experimentar un gran fracàs en 1829 quan Wöhler va obtenir laurea ( NH2 CONH2 ) calfant una sal inorgànica, l’isocianat d’amoni. Aquest resultat va ser degran transcendència per donar suport a la teoria segons la qual la vida s’ha generat a partir decanvis químics.

Actualment la química orgànica és la química dels compostos del carboni, a excepció dels òxidsde carboni i dels carbonats, i la química inorgànica és la química de tots els altres elements icompostos. Totes les substàncies que comprèn la química orgànica, siguen o no procedentsdels éssers vius, són compostos del carboni en què aquest element apareix combinat ambhidrogen, oxigen, nitrogen, sofre i halògens.

A1 Anomeneu materials de la vida quotidiana que tinguen relació amb la química orgànica pertal d'establir la seua importància.

1 Caràcter singular de l’àtom de carboniA2 Expliqueu la tetravalència de l'àtom de carboni a partir de la seua configuració electrònica.Quin tipus d'enllaç formarà?

La configuració electrònica, els valors de l’energia de l’enllaç entre àtoms de carboni i el valorde la seua electronegativitat fan del carboni un element singular que dona lloc a una granquantitat de compostos.

Per una banda, la tetravalència del carboni, que s’explica mitjançant una configuracióelectrònica amb quatre electrons desaparellats, possibilita que els àtoms de carboni s’unisquenentre si mitjançant enllaç covalent senzill (compartició d’un parell d’electrons), enllaç doble(compartició de dos parells d’electrons) i enllaç triple (compartició de tres parells d’electrons)formant cadenes lineals o ramificades i cicles.

Per altra banda l’enllaç entre àtoms de carboni és molt fort de manera que es poden formarllargues cadenes de carboni perfectament estables.

A més a més la situació intermèdia en l’escala d’electronegativitats del carboni (2,5) ens indicaque formarà enllaços covalents amb àtoms com l’hidrogen, oxigen, nitrogen, sofre i elshalògens.

2 HidrocarbursEls hidrocarburs són els composts orgànics més simples, formats per carboni i hidrogen.

Alcans

Els hidrocarburs amb només enllaços simples entre els àtoms de carboni s'anomenensaturats o alcans. S’anomenen amb la terminació -à i un prefix que indica el nombre d’àtomsde carboni.

Nombre d’àtoms de carboni 1 2 3 4 5 6 7 8

prefixe met- et- prop- but- pent- hex- hept- oct-

69


Per exemple, l’hidrocarbur més senzill, amb sols un àtom de carboni, és el metà, CH4,component principal del gas natural.

L’hidrocarbur amb dos àtoms de carboni es denomina, età. Tenim tres formes d’escriure laseua fórmula

Fórmula desenvolupada en laque es mostren tots els

enllaços

Fórmula semidesenvolupadaque sols mostra els enllaços

entre àtoms de carbono

Fórmula molecular que solsindica el nombre d’àtoms que

hi ha en la molècula

C2H6

La fórmula que utilitzarem més de sovint és la semidesenvolupada, però sempre hem de sercapaços d’imaginar-nos la desenvolupada.

A3 Formula

a) propà

b) octà

c) decà

A4 Deduïu la fórmula general dels hidrocarburs alifàtics.

Alcans ramificats

A5 Com es podria formular el següent hidrocarbur saturat

Es diuen radicals als agregats d'àtoms que resulten de la pèrdua d'un àtom d’hidrogen en unhidrocarbur. S'anomenen canviant la terminació -à per -il.

Exemple: radical metil

A6 Formula els següents radicals

a) CH3−CH2− b) CH3−CH2−CH2−

c) CH3−CH2−CH2−CH2− d) CH3−(CH2)3−CH2−

Els alcans de cadena ramificada s'anomenen de la forma següent: es numera la cadenamés llarga començant per l'extrem més pròxim al radical i s'escriu i anomena el nombrecorresponent a la posició del radical (“localitzador”), davant del nom.

Exemples: 2-metilhexà 3- metilheptà

3-metilhexà

70


A7 Anomena

a) b)

c) d)

Si hi ha diversos radicals iguals, el nom del radical va precedit d’un prefix que indica elnombre de radicals (di, tri, tetra, penta,...). Els radicals distints s'anomenen en orde alfabètic(sense tenir en compte el prefix), començant a numerar per l'extrem més pròxim a unaramificació.

Exemple: 2,4-dimetilhexà

A8 Anomena

a) b)

c)

A9 Formula

a) 4-etilnonà

b) 2,2,3-trimetilpentà

c) 3-etil-2-metilhexà

A10 Formula i anomeneu tots els hidrocarburs saturats possibles amb cinc àtoms de carboni.

Cicloalcans

Els hidrocarburs saturats cíclics s'anomenen anteposant el prefix cicle- al nom de l'alcàcorresponent de cadena oberta.

Exemple: ciclepentà

A11 Anomena

a) b) c)

71


A12 Formula

a) ciclohexà

b) metilciclopentà

c) ciclononà

Alquens

Els hidrocarburs on existeixen enllaços dobles s’anomenen alquens. Els que tenen un soldoble enllaç s'anomenen canviant la terminació -à per -é, indicant amb un localitzador laposició del doble enllaç (es comença a comptar per l'extrem més pròxim al doble enllaç).

Exemples: 3-hexé 2-hexè

Els radicals derivats dels alquens s’anomenen canviant la terminació -é per -enil.

Exemple: radical etenil (vinil)

A13 Anomena

a) b)

c) d)

A14 Dedueix la fórmula general dels alquens amb un sol doble enllaç.

Si hi ha ramificacions, considerem com a cadena principal la més llarga que conté el dobleenllaç i es dóna prioritat al doble enllaç en el moment de numerar.

Exemple: 5-metil-3-hexé

A15 Anomena

a) b)

c) d)

Quan un hidrocarbur conté més d'un doble enllaç el sufix és: -dié, -trié, -tetraé

Exemple: 1,3-pentadié

72


A16 Anomena

a) b)

c)

A17 Formula

a) 3-etil-5-metil-2-hepté

b) 1, 3, 5-hexatríé

c) propé

d) 5-metil-6-propil-1,3,6-octatrié

A18 Formula i anomena tots els hidrocarburs de fórmula C4H8

Alquins

Els hidrocarburs amb un triple enllaç s'anomenen amb la terminació -í en lloc de -à i ambels localitzadors corresponents.

Exemple: 1-butí

Els radicals derivats d’alquins s’anomenen canviant la terminació -í per -inil.

Exemple: radical etinil

A19 Anomena

a) b)

c)

A20 Deduïu la formula molecular general dels hidrocarburs amb un sol triple enllaç.

Si hi ha ramificacions o més d’un triple enllaç la nomenclatura és anàloga a la delsalquens.

Exemple: 3-metil-1,4-heptadií

A21 Anomena

a) b)

Si hi ha dobles i triples enllaços, s'anomenen en l'orde -en, -í, amb els localitzadorscorresponents, procurant que aquests siguen el més baixos possible independentment que lesinsaturacions siguen dobles o triples.

Exemple: 1-hexen-3-í

73


A22 Anomena

a) b)

En el cas que els localitzadors siguen els mateixos tant si comencem a contar per un extrem ol'altre, es dóna preferència al doble enllaç.

Exemple: 1-penten-4-í

A23 Anomena

a) b)

A24 Formula

a) propi

b) 3-etil-1,6-heptadií

c) 5,7-decadien-2-í

d) 1-hexen-5-í

e) 1,3-hexadié

f) metilpropé

A25 Anomena

a) b)

Hidrocarburs Aromàtics

S’anomenen així als hidrocarburs cíclics insaturats derivats del benzé. El benzé, C6H6 , espot representar per les següents estructures

El radical del benzé, C6H5- , es coneix amb el nom de fenil

Els substituents que pot haver-hi en un anell benzènic s’anomenen com a radicals, en ordealfabètic, i s anteposen a la paraula benzé.

Exemple: metilbenzé (tolué)

CH3 CH3 CH3

74


A26 Formula

a) propilbencé

b) etilbencé

c) butilbencé

d) etenilbencé (estiré)

Si hi ha dos substituents, la posició relativa s’indica per localitzadors (1,2) (1,3) ó (1,4), omitjançant els prefixos o- (orto), m- (meta), ó p- (para) respectivament. És dona el nombremenor al radical que s’anomena abans en orde alfabètic.

A27 Formula

a) p-dimetilbenzé

b) o-dimetilbenzé

c) m-dimetilbenzé

d) 1-etil-2-metilbenzé

e) m-etilpropilbenzé

Derivats halogenats

Els derivats halogenats són els hidrocarburs que han substituït un o varis àtoms d'hidrogen peràtoms dels elements halògens.

Una forma d’anomenar els derivats halogenats consisteix en citar el nom de l’halogen abansdel nom de l’hidrocarbur corresponent. Si en la cadena hi ha radicals a l’halogen li correspon ellocalitzador més baix, però si en la cadena hi ha algun doble o triple enllaç, seran aquests elsque tindran els localitzadors més baixos.

Exemples: 2,2-dicloro-2-metilbutà 3-cloro-1-buté

CH2=CH−CHCl−CH3

A28 Anomena

a) CH3−CHCl−CH2−CH3 b) CH3−CHBr−CHBr−CH3

c) CHCl3 (cloroform) d) CH3−CH=CH−CH2−CH2Cl

e) f)

A29 Formula

a) clorometà

b) bromoetà

c) 2-metil-2-clorobutà

d) 1,2-dibromopropà

e) 1-cloro-2-butè

75


3 Funcions oxigenades

Alcohols

Es pot considerar el resultat de substituir en un hidrocarbur un o més àtoms d'hidrogen pergrups hidroxil, -OH. L’alcohol es nomena afegint la terminació -ol al nom de l’hidrocarbur dereferència, numerant la cadena de forma que els localitzadors dels grups alcohol siguen el mésbaixos possibles. En els polialcohols les terminacions són -diol, -triol, etc

Exemples: 1-propanol 1,4-butanodiol

CH3−CH2−CH2OH

CH2OH−CH2−CH2−CH2OH

A30 Anomena

a) CH3OH b) CH3−CH2OH

c) CH3−CH2−CH2−CH2−CH2OH d) CH3−CH2−CH2−CH2OH−CH3

e) CH3−CHOH−CH2−CH2OH f) CH2OH−CHOH−CH2OH

g) CH3−CH2−CH2OH h) CH2=CHOH

i) j)

Quan el grup OH es troba enllaçat directament a un anell de benzé el compost resultants’anomena fenol. S’utilitza generalment, com en els alcohols, la terminació -ol. En la majoriadels casos aquesta terminació s’afegeix al nom de l’hidrocarbur aromàtic.

A31 Anomena

a) OH b) OH

OH

c) OH

OH

OH

Èters

Són compostos que resulten de la unió de dos radicals a través d'un pont d'oxigen -O-.S’anomenen utilitzant el nom del radical més senzill seguit de “oxi” i del nom del hidrocarburcorresponent al altre radical. També poden anomenar-se indicant els noms dels dos radicals enorde alfabètic i afegint la terminació èter.

Exemple: metoxipropà o metil propil èter.

76


A32 Anomena

a) b)

c) d) CH3−(CH2)6−O−CH2−CH3

A33 Formula

a) dietil èter

b) etil propil èter

c) etoxibutà

d) fenil metil èter

Aldehids

Es caracteritzen per la presència d'un grup carbonil C=O, en un carboni primari (són elscarbonis que es troben als extrems de la cadena). S’anomenen afegint la terminació -al al nomde l’hidrocarbur corresponent acabat en -n . Si la molècula té dos grups aldehid, la terminacióés -dial.

Exemples: propanal etandial

A34 Anomena

a) (formaldehid) b)

c) d)

e) f)

Cetones

Es caracteritzen per la presència d'un grup carbonil C=O, en un carboni secundari (són elscarbonis que es troben en mig de la cadena). S’anomenen donant la terminació -ona al nom del’hidrocarbur corresponent, numerant la cadena de forma que els localitzadors dels grupscetona siguen els més baixos possible. Si la molècula té dos grups cetona, la terminació és-diona.

Exemples: propanona (acetona) butandiona

CH3−CO−CH3

CH2−CO−CO−CH3

77


A35 Anomena

a) CH3−CO−CH2−CH3 b) CH3−CH2−CH2−CH2−CO−CH3

c) CH3−CH2−CH2−CO−CH2−CH3 d) CH2=CH−CO−CH3

e) CH3−CO−CH2−CO−CH2−CH2−CH3 f) CH3−CO−CH2−C≡C−CH3

g) h)

A36 Formula

a) 2-pentanona

b) pentanal

c) propenal

d) 2,4-pentandiona

e) 3-octinal

f) propandial

g) 3-metilpentandial

h) 3-metil-3,5-heptadienal

Àcids orgànics

Es caracteritzen per la presència del grup carboxil, -COOH, a l'extrem de la cadena.S’anomenen donat la terminació -oic al nom de l’hidrocarbur corresponent. En els àcidsdicarboxílics (amb dos grups àcids) la terminació és -dioic.

Exemples: àcid etanoic (acètic) àcid propandioic

A37 Anomena

a) (àcid fòrmic) b)

c) (àcid oxàlic) d)

e) f)

g) h)

78


Èsters

Són compostos que es formen en substituir l’hidrogen del grup àcid per un radical, R'. Elsèsters s’anomenen canviant la terminació -oic de l’àcid del qual procedeix per -oat, seguit delnom del radical R’.

Exemple: etanoat de metil

CH3−COO−CH3

A38 Anomena

a) CH3−COO−CH2−CH3 b) CH3−COO−CH2−CH2−CH3

c) CH2=CH−CH2−COO−CH2−CH3 d)

e) HCOO−CH3

A39 Formula

a) àcid propandioic

b) àcid 3-hexenoic

c) metanoat d’etil

d) àcid pentendioic

e) acetat de butil

f) 2-butenoat de metil

g) metilpropaonat d’etil

4 Funcions nitrogenades

Amines

Les amines es consideren, formalment, derivades de l'amoníac en substituir un, dos o elstres àtoms d’hidrogen per radicals d'hidrocarburs, rebent el nom d'amines primàries,secundàries i terciàries, respectivament.

Les amines s’anomenen afegint la terminació -amina als noms dels radicals corresponents perorde alfabètic.

79


Exemple: etilmetilamina

Les diamines en les quals tots els grups amino estan units a una cadena alifàtica s’anomenenafegint el sufix -diamina al nom del compost fonamental.

Exemple: 1,4-butandiamina

A40 Anomena

a) b)

c) d)

e)

A41 Formula

a) dietilamina

b) fenilamina

c) etilmetilpropilamina

d) 1,3-propandiamina

e) propilamina

Nitrils

Els nitrils es caracteritzen per la presència del grup funcional ciano -CN. S’anomenen afegintla terminació -nitril al nom de l’hidrocarbur corresponent.

Exemple: propannitril

A42 Anomena

a) b)

c) d)

e)

Amides

Les amides deriven dels àcids carboxílics per substitució del grup -OH per un grup -NH2

S'anomenen com l'àcid del qual provenen, però amb la terminació -amida.

80


Exemple: propanamida

CH3−CH2−CO−NH2

A43 Anomena

a) CH3−CH2−CH2−CO−NH2 b)

c) CH3−CO−NH2

d) CH3−CH=CH−CH2−CO−NH2

Nitroderivats

Els nitroderivats es poden considerar derivats dels hidrocarburs, en què s'ha substituït un omés hidrògens pel grup nitro, -NO2. S’anomenen afegint el prefix nitro- al nom delhidrocarbur corresponent, i si cal, indicant la posició d’aquest grup amb un localitzador. Lesinsaturacions tenen preferència sobre el grup nitro.

Exemples: 2-nitrobutà 3-nitro-1-propé

CH3−CH2−CH(NO2)−CH3

A44 Anomena

a) b)

c) d)

NO2e)

A45 Formula

a) pentandinitril

b) etilpropilamina

c) 2-metilpentanamida

d) propennitril

e) dietilpropilamina

f) propenamida

81


5 Preferència de grup funcionalQuan en la cadena hi ha més d’un grup funcional s’ha convingut un orde de preferència pera la elecció del grup funcional principal. Els grups que apareixen amb un altre que té méspreferència s’anomenen com a radicals. En la següent taula apareix l’ordre de preferència i elnom com a radical d’alguns grups.

Ordre Nom com a radical

1. àcid carboxi

2. èster

3. amida

4. nitril

5. aldehid formil

6. cetona oxo

7. alcohol hidroxi

8. amina amino

Exemple: 2-hidroxipropanal àcid 3-formilbutanoic

CH3−CHOH−CHO

CH3−CH(COH)−CH2−COOH

A46 Anomena i escriu la fórmula desenvolupada

a) CHO−CH2−CH2−CHOH−CH2−CHO b) CH2OH−CH2−CO−CH3

c) CH2OH−CH2−CH2−COOH d) CH3−CO−CH2−CH2−COOH

e) CH3−CH2−CO−CH2−CHO f) CHO−CH2−CH2−COOH

g) CHO−CH2−CO−CH2−CHO h) CH3−CH2−CHOH−COOH

A47 Formula

a) 3,4-dihidroxi-2-pentanona

b) àcid 3-carboxi-3-hidroxipentandioic (àcidcítric)

c) 2-metil-4-oxohexanal

d) àcid 2-hidroxipropanoic

e) àcid 3-oxobutanioc

f) àcid 3-formilpentanoic

82


Un cas de compostos orgànics, de gran importància a biologia, als quals hi ha més d’un grupfuncionals són els aminoàcids. Les seues molècules contenen els grups funcionalsamino, -NH2, i carboxil, -COOH, a més a més d'una cadena lateral que varia entre elsdiferents aminoàcids.

Exemple: àcid 2-aminopropanoic (alanina)

C2

C1

O

OHH

CH33

NH2

A48 Anomena els següents aminoàcids

a) glicina

C C

O

OHH

H

NH2

b) serina

C C

O

OHH

CH2

NH2

OH

c) valina

C C

O

OHH

CH

NH2

CH3

CH3

d) leucina

C C

O

OHH

CH2

NH2

CH

CH3

CH3

e) fenilalanina

C C

O

OHH

CH2

NH2

f) isoleucina

C C

O

OHH

CH

NH2

CH3

CH2

CH3

83


6 Activitats complementàriesA49 Formula

a) 1,5-heptadien-3-ol

b) 4-penten-1,2,3-triol

c) 2,4-dimetil-3-hexanona

d) 3-metil-2,4-hexadienal

e) hexanal

f) 3-octen-6-inal

g) propanona

h) butindial

i) àcid 3-pentenoic

A50 Anomena i escriu la fórmula desenvolupada

a) CH≡C−CH(CH2−CH3)−CH2−CH=CH2 b) CH3−CH=CH−CH2OH

c) CH≡C−CH2−CHO d) CH3−CH2−COO−CH3

e) CH3−CH=CH−CH2−CH(CH3)−COOH f) CH3−NH−CH2−CH3

g) CH3−(CH2)5−C≡N h) CH2=CH−CH2−CO−NH2

i) CHI3 j) CH3−CH2−CH2−CH2−NO2

A51 Formula

a) 1-bromo-2-metilbutà

b) 2-metil-1,6-octadien-3-ino

c) 4-hexen-2-ona

d) butilamina

e) 1,3-propandiol

f) àcid propinoic

g) butanoat de metil

h) dimetilamina

i) hexanamida

j) metanal

84


7 SolucionariA3

a)

b)

CH3−(CH2)6−CH3

c) CH3−(CH2)8−CH3

A4 CnH2n+1

A6

a) etil

b) propil

c) butil

d) pentil

A7

a) metilpropà

b) metilbutà

c) 2-metilpentà

d) 4-etiloctà

A8

a) 2,2,4-trimetilhexà

b) 3,3,5-trimetilheptà

c) 3,3,6,6-tetrametiloctà

A9

a)

CH3−(CH2)2−CH(CH2−CH3)−(CH2)4−CH3

b)

CH3−C(CH3)2−CH(CH3)−CH2−CH3

c)

CH3−CH(CH3)−CH(CH2−CH3)−(CH2)2−CH3

A10

pentà

metilbutà

dimetilpropà

A11

a) ciclopropà

b) ciclobutà

c) metilciclobutà

A12

a)

b)

c)

A13

a) eté

b) 2-buté

c) 1-penté

d) 2-penté

A14 CnH2n

A15

a) 3-metil-1-penté

b) 4,5-dimetil-2-hexé

c) 4-metil-2-hexé

d) 2-metil-2 -hepté

85


A16

a) propadié

b) 1,3-butadié

c) 1,4-pentadié

A17

a)

b)

c)

d)

A18

1-buté

2-buté

metilpropé

A19

a) etí

b) 2-butí

c) 1-pentí

A20 CnH2n-2

A21

a) 3-etil-1,5-heptadií

b) 3-etil-1-hexí

A22

a) 3-hepten-1,6-dií

b) 6-metil-5-hepten-1-í

A23

a) 1-buten-3-í

b) 7-etil-1,3,6-nonatrien-8-í

A24

a)

b)

c)

d)

e)

f)

A25

a) 6-propil-4,7-decadié-2-í

b) 3-etil-1,4-pentadié

A26

a) CH2 CH2 CH3

b) CH2 CH3

c) CH2 CH2 CH2 CH3

d) CH CH2

A27

a) CH3

CH3

86


b) CH3

CH3

c) CH3

CH3

d) CH2 CH3

CH3

e) CH2 CH3

CH2 CH2 CH3

A28

a) 2-clorobutà

b) 2,3-dibromobutà

c) triclorometà

d) 5-cloro-2-pentè

e) 1-cloro-3-metilpentà

f) 2-clorometilpropà

A29

a) CH3Cl

b) CH2Br−CH3

c)

d) CH2Br−CHBr−CH3

e) CH2Cl−CH=CH−CH3

A30

a) metanol

b) etanol

c) 1-pentanol

d) 2 -pentanol

e) 1,3-butanodiol

f) 1,2,3-propantriol (glicerina)

g) 2-hexen-1-ol

h) etenol

i) 4-metil-1-pentanol

j) metil-2 -propanol

A31

a) fenol (benzenol)

b) 1,4-benzendiol

c) 1,2,3-benzentriol

A32

a) metoxietà o etil metil èter

b) propoxipropà o dipropil èter

c) metoximetà o dimetil èter

d) propoxiheptà heptil propil eter

A33

a)

b)

c)

d)O CH3

A34

a) metanal

b) etanal

c) butanal

d) butandial

e) metilpropanal

f) 4-metil-2-pentenal

87


A35

a) butanona

b) 2-hexanona

c) 3-hexanona

d) 3-buten-2-ona

e) 2,4-heptandiona

f) 4-hexin-2-ona

g) metilbutanona

h) 3-metil-2,4-hexandiona

A36

a) CH3−CO−CH2−CH2−CH3

b)

c)

d) CH3−CO−CH2−CO−CH3

e)

f)

g)

h)

A37

a) àcid metanoic

b) àcid butanoic

c) àcid etandioic

d) àcid butandioic

e) àcid metilpropanoic

f) àcid 4-metilpentanoic

g) àcid propenoic

h) àcid 2-butinoic

A38

a) etanoat d’etil (o acetat)

b) acetat de propil (o etanoat)

c) 3-butenoat d’etil

d) metilpropanoat de metil

e) metanoat de metil

A39

a)

b)

c) HCOO−CH2−CH3

d)

e) CH3−COO−CH2−CH2−CH2−CH3

f) CH3−CH=CH−COO−CH3

g)

A40

a) metilamina

b) etilamina

c) dimetilamina

d) trimetilamina

e) metilpropilamina

88


A41

a)

b) NH2

c)

d)

e)

A42

a) etannitril

b) 3-hexennitril

c) metannitril

d) 3-metilpentannitril

e) butandinitril

A43

a) butanamida

b) 2-metilbutanamida

c) etanamida

d) 3-pentenamida

A44

a) nitroetà

b) 1-nitropropà

c) 2-nitropentà

d) nitrobenzé

e) 6-nitro-2-heptí

A45

a)

b)

c)

d)

e)

f)

A46

a) 3-hidroxihexandial

b) 4-hidroxi-2-butanona

c) àcid 4-hidroxibutanoic

d) àcid 4-oxopentanoic

e) 3-oxopentanal

f) àcid formilbutanoic

g) 3-oxopentandial

h) àcid 2-hidoxibutanoic

89


A47

a) CH3−CO−CHOH−CHOH−CH3

b) HOOC−CH2−CHOH(COOH)−CH3−COOH

c) CH3−CH2−CO−CH2−CH(CH3)−CHO

d) CH3−CH2OH−COOH

e) CH3−CO−CH2−COOH

f) CH3−CH2−CH(CHO)−CH2−COOH

A48

a) àcid aminoetanoic

b) àcid 2-amino-3-hidroxipropanoic

c) àcid 2-amino-3-metilbutanoic

d) àcid 2-amino-4-metilpentanoic

e) àcid 2-amino-3-fenilpropanoic

f) àcid 2-amino-3-metilpentanoic

A49

a) CH2=CH−CHOH−CH2−CH=CH−CH3

b) CH2OH−CHOH−CHOH−CH=CH2

c) CH3−CH(CH3)−CO−CH(CH3)−CH2−CH3

d) CH3−CH=CH−C (CH3)=CH=CHO

e) CH3−CH2−CH2−CH2−CH2−CHO

f) CH3−C≡C−CH2−CH=CH−CH2−CHO

g) CH3−CO−CH3

h) CHO−C≡C−COH

i) CH3−CH=CH−CH2−COOH

90


A50

a) 4-etil-1-hexen-5-í

b) 2-buten-1-ol

c) 3-butinal

d) propanoat de metil

e) àcido 2-metil-4-hexenoic

f) etilmetilamina

g) heptannitril

h) 3-butenamida

i) triiodometà (iodoform)

j) 1-nitrobutà

A51

a) CH2Br−CH(CH3 )−CH2−CH3

b) CH2=C(CH3 )−C≡C−CH2−CH=CH−CH3

c) CH3−CO−CH2−CH=CH−CH3

d)

e) CH2OH−CH2−CH2OH

f) CH≡C−COOH

g) CH3−CH2−CH2−COO−CH3

h)

i) CH3−CH2−CH2−CH2−CH2−CO−NH2

j)

91


92


6 Termoquímica

Les reaccions químiques transcorren normalment amb intercanvis d’energia. Això és perquèuna reacció química implica la ruptura d’enllaços en els reactius i la formació de nous enllaçosen els productes. La termoquímica estudia els intercanvis energètics associats a les reaccionsquímiques i forma part de la termodinàmica, que és la ciència que estudia els canvis d’energiaen totes les seues manifestacions. Aquests intercanvis energètics exerceixen un paperimportant en totes les transformacions de la matèria i, en particular, en les reaccionsquímiques

A16 Quin interès pot tindré l'estudi dels intercanvis energètics associats a les reaccionsquímiques?

Són molts els exemples que indiquen la importància pràctica dels intercanvis energèticsassociats als processos químics. Així es poden esmentar: l’aprofitament de l’energia alliberadaen les reaccions de combustió del butà, la gasolina i el gas natural; la utilització de l’energiagenerada a partir dels aliments ingerits per al funcionament i creixement de l’organisme; laproducció de ferro en els alts forns, procés que necessita una aportació energètica, etc

L’estudi d’aquests intercanvis energètics associats a reaccions químiques permetràdesenvolupar nombroses aplicacions quant a la producció i ús de l’energia, i també relacionarparts de la ciència tan diferents com la mecànica, la termodinàmica, l’electricitat, i elsprocessos biològics.

Amb la finalitat d’estudiar els intercanvis energètics en els processos químics, el tema s’iniciaràamb l’estudi del primer principi de la termodinàmica, que requerirà revisar els conceptes decalor i treball, ja estudiats cursos anteriors, i introduir de nous energia: la interna i la entalpia.

Atès que l’entalpia està associada a la ruptura i formació d’enllaços, a partir d’ella s’obtindràinformació dels enllaços que existeixen en les substàncies. També el coneixement de lesenergies d’enllaç servirà per a calcular nous intercanvis energètics.

Finalment, s’estudiarà l’espontaneïtat de les reaccions, és a dir el fet que algunes reaccionspuguen o no succeir en determinades condicions.

El tractament completament general de la conservació de l’energia i per tant la presentació dela termoquímica com una part de la termodinàmica serà una qüestió que es tractarà en la partde física, després d’estudiar l’energia mecànica.

1 Primera llei de la termodinàmicaA17 Recordant el que has estudiat en cursos anteriors i posa exemples d'intercanvisenergètics.

Qualsevol porció de la naturalesa la podem considerar com un sistema de partícules ja queestà formada per àtoms, ions o molècules que a la seua vegada estan constituïts per nuclis ielectrons. Aquestes partícules posseïxen energia cinètica, a causa del seu moviment. Tambétenen energia potencial com a conseqüència de les interaccions a les quals estan sotmeses.

Quan considerem un sistema, per exemple els reactius d'una reacció abans que ocórrega, ésmolt difícil avaluar l'energia total que posseïx. La cridem energia interna del sistema, U , i noens anem a preocupar de calcular-la. El que ens va a interessar és determinar la seua variació,ΔU , quan el sistema passa d'unes condicions inicials a altres finals. Encara que el nostrepropòsit és l’estudi de les reaccions químiques començarem considerant transformacionsfísiques ja que son més senzilles.

A18 Imagina que tens vapor d'aigua en un recipient rígid i tancat. Inicialment el recipient estroba a 120ºC i el calfes fins a 150ºC Què passa amb l'energia subministrada?

La situació plantejada és la més senzilla possible. Per elevar la temperatura del sistema hemd'aportar calor, Q . L'efecte és que s'incrementa l'energia interna del sistema. En una primera

93


aproximació podem considerar que l'energia subministrada en forma de calor fa que augmentel'energia cinètica de les molècules d'aigua. De fet, en primera aproximació, podem considerarque l'energia interna del gas és proporcional a la seua temperatura.

Evidentment l'augment d'energia interna del gas serà igual a la calor subministrat, de maneraque, en aquest procés, podem escriure la relació

ΔU=Q (1)

A19 Imagina que en el cas de l'activitat anterior primer calfem el gas des de 120ºC a 170ºC idesprés ho deixem refredar fins a 150ºC . La variació de l'energia interna del gas serà lamateixa que abans?

La variació de l'energia interna del gas és la mateixa que abans. L'energia del gas nomésdepèn de les condicions en què es trobe. Si ha passat d'estar a 120ºC a 150ºC dóna igual elque haja ocorregut o deixat d'ocórrer pel camí, el gas haurà patit el mateix incrementd'energia interna.

Aquesta conclusió és vàlida per a qualsevol sistema, no sols un gas ideal que, com hemassenyalat, quasi és el sistema més simple que ens podem imaginar. La podem expressar deforma completament general dient que l'energia interna és una funció d'estat: L'energiainterna és una propietat característica d'un sistema i les seues variacions només depenen del'estat inicial i final del sistema, no de com s'ha passat d’un estat al altre.

A20 Imagina ara que tens gas contingut en un globus tancat i el calfes, de manera queaugmenta la temperatura del gas contingut en el globus al mateix temps que augmenta devolum. Continuen sent vàlides les conclusions de l'activitat anterior?

No podem considerar que en la situació plantejada es continue satisfent l'equació (1). L'energiaque subministrem en forma de calor no sols s'empra en augmentar l'energia interna del gas,és a dir, no sols s'empra en augmentar la temperatura del gas (l'energia cinètica de les seuespartícules). El gas ha de realitzar treball, W per poder expandir-se: tant sobre el globus per aestirar-lo com sobre la pressió atmosfèrica exterior al globus.

A21 Imagina que en les dues situacions considerades en les activitats anteriors la quantitat decalor subministrada és la mateixa. És produeix el mateix augment de temperatura?

Si subministrem la mateixa quantitat de calor l’augment de la temperatura en la situacióconsiderada a l’activitat A18 serà major que el que es produirà en la situació considerada al’activitat A19. Quan el gas s’expandeix, part de l’energia subministrada en forma de calors’utilitza per realitzar el treball que cal fer per expandir el globus, aleshores l’augmentd’energia interna és menor que quan el gas no pot expandir-se.

Les formes més simples que un sistema té d’intercanviar energia son el treball i la calor. Perestudiar que és el que ocorre quan un sistema intercanvia simultàniament calor i treball abansde res hem d’establir un criteri de signes.

La calor és positiva quan el sistema absorbix calor i és negativa quan el sistema desprèn calor.El treball és positiu quan és realitzat sobre el sistema: comprimint un gastancat en un recipient, separant objectes que s'atrauen entre si, ajuntantobjectes que es repel·leixen entre si... Al contrari el treball és negatiuquan és el sistema el que el realitza: un gas s'expandeix, s’acostenobjectes que s’atrauen entre si, s’ajunten objectes que es repel·leixenentre si.... Aquest criteri de signes no és universal. Si consultes altresfonts, abans de res, esbrina que criteris de signes empren per a la calor iel treball.

Amb aquest criteri de signes la variació de l’energia interna que pateix un sistema quanintercanvia calor i treball amb el medi és establerta per l’equació

ΔU=Q+W (2)

L'equació (2) és, en essència, el principi de conservació de l'energia, i es coneix com a Primerprincipi de la termodinàmica.

94


La relació entre treball i calor

El desenvolupament històric del concepte d’energia és extraordinàriament complexe. Laidea de l’existència d’una magnitud que roman constant sota qualsevol tipus de canvi itransformació va ser assolida gràcies a la confluència d’investigacions en camps moltdiferents, no sols la física, també la filosofia i sobre tot la medicina. Fins i tot no està clara qui atribuir l’èxit.

Sobre el que no hi ha cap dubte és que el concepte modern d’energia naix quan és postulala equivalència entre calor i treball; quan es fa la hipòtesi que tant el treball com la calorson formes d’intercanviar energia. Per què? Perquè aquesta suposició connecta dos àmbitsque fins aleshores estaven completament separats i, el més important, pot comprovar-sede forma experimental!

Cap a la meitat del segle XIX, Robert Mayer i James Joule publicaren el resultat d’unaserie d’experiments amb els quals es determinava que havia una equivalència entre eltreball i la calor. En eixa època sols s’utilitzava com unitat de calor la caloria. Una caloriaes defineix com la quantitat de calor necessària per pujar un grau la temperatura d’ungram d’aigua. Es comprovà que en totes les condicions 4,184 J de treball sempreprodueixen el mateix efecte que una caloria.

Robert Mayer(1814-1878)

Hermann von Helmholtz (1821-1894) William Thomson

(1824-1907)James Prescott Joule

(1818-1889)Rober Mayer va ser el primer científic que va publicar en Alemanya (1842) resultats experimentals que mostraven laequivalència entre treball i calor. A més s’adonà de la importància que tenien i proposà l’existència d’una magnitudque roman constant en qualsevol tipus de transformació. Quasi al mateix temps (1843) en Anglaterra James Joulepublicà resultats similars als de Mayer. Tant Mayer com Joule eren joves investigadors que desenvolupaven la seuafeina al marge dels cercles científics de prestigi i inicialment els seus treballs no varen ser considerats. Pocs anysdesprés (1847) Herman von Helmholtz publicà en Alemanya un article exposant les mateixes idees que Mayer iJoule. Aquesta publicació si tingué repercussió a la comunitat científica i va servir per que finalment es coneguerenels treballs de Mayer a Alemanya. El mateix any en Anglaterra (1847) Joule tingué la sort que William Thomson(conegut com Lord Kelvin) assistira a una conferencia seua. Kelvin, encara que jove, ja era aleshores un reputatcientífic; malgrat que les idees de Joule contradiem les seues, de fet inicialment es mostrà escèptic, el va animar aseguir amb el seu treball i, el que va ser més important, cridà l’atenció de la comunitat científica anglesa sobre lespropostes de Joule i propicià que es discutiren i finalment foren acceptades. Actualment la unitat d’energia rep elnom de Joule en honor de James Prescott Joule.

A22 Considera el gas contingut en un èmbol tancat (per exemple una xeringuilla amb laembocadura obstruïda) Prediu com es modifica la temperatura del gas:

k) Quan s’augmenta el volum del gas (es descomprimeix)l) Quan disminueix el volum del gas (es comprimeix)

A23 (a) Calcula la variació d'energia interna d'un sistema quan s'efectua un treball de 20kJsobre el sistema i simultàniament aquest cedix 10kJ d'energia en forma de calor a l'entorn.(b) Ara imagina que el sistema passa del mateix estat inicial al mateix estat final, però senseintercanviar calor. Què canvia?

A24 (a) Calcula la variació d'energia interna d'un sistema quan el sistema efectua 15kJ detreball sobre l'entorn i simultàniament absorbix 10 kJ d'energia en forma de calor.(b) Ara imagina que el sistema passa del mateix estat inicial al mateix estat final, però senseintercanviar calor. Què canvia?

95


Tornem a reflexionar ací sobre el fet que l'energia interna d'un sistema és una funciód'estat. Quan un sistema passa des d'un estat inicial a un altre final, pot fer-ho per diferentscamins, però en tots ells la variació d'energia interna ( ΔU ) tindrà el mateix valor. El que sique depèn de com s'haja produït el pas de l'estat inicial a l'estat final seran les quantitats decalor ( Q ) i treball ( W ) que el sistema intercanvia amb el mig.

2 El treball i la calor en les reaccions químiquesEn les reaccions en què intervenen gasos es produeixen intercanvis detreball com a conseqüència de la seua expansió o comprensió. Nomésabordarem una situació. El treball d'expansió o compressió d'un gas apressió constant. Imaginem un gas tancat en un recipient amb unèmbol de superfície A que al ser calfat s'expandix tal com mostra lafigura. Com l'èmbol és mòbil, el procés ocorre a una pressió constantP , que serà la pressió a l’exterior del recipient.

Quan el gas s'expandeix realitza una força sobre la superfície del'èmbol F=P⋅A . I quan desplaça l'èmbol una distància d realitza untreball W=F⋅d=P⋅A⋅d . Si ens fixem en la geometria de la situació ésimmediat adonar-se que el producte A⋅d correspon a l'increment devolum que s'ha produït ΔV =A⋅d .

Així, tenint en compte el criteri de signes que hem discutit anteriorment, resulta que el treballd'expansió d'un gas ve donat per l'expressió

W=−P⋅ΔV (3)

d'aquesta manera quan el gas s'expandix el treball resulta negatiu ja que és ( W <0 ) el sistemaés el que està realitzant treball sobre l'entorn. Al contrari, quan el gas es comprimix ( ΔV <0 )el treball resulta és positiu ( W >0 ) ja que és el sistema el que està rebent el treball quel'entorn realitza sobre ell.

A25 3 g d'hidrogen ( H 2 ), a la pressió de 5atm i temperatura de 0 ºC s'expansionen a pressióconstant fins a un volum de 15 L Quin treball ha realitzat el sistema? Si en el mateix procéss'absorbixen 3540cal quin haurà segut la variació d'energia interna experimentada pel sistemaDades. 1atm×L=101,3 J ; 1cal=4,18 J ; R=0,082 atm⋅L/mol⋅K

Pel que es refereix als intercanvis de calor les reaccions químiques es poden classificar enexotèrmiques o endotèrmiques, segons s'observe despreniment o absorció de calor en lesmateixes. Una reacció exotèrmica és la que produïx un augment de temperatura en unsistema aïllat o fa que un sistema no aïllat cedisca calor a la contornada ( Q<0 ). Una reaccióendotèrmica és la que produïx una disminució de la temperatura del sistema aïllat o fa queun sistema no aïllat guanye cale a costa de la contornada ( Q>0 )

A26 A la vista de l'equació del primer principi de la termodinàmica ΔU=Q+W podemconsiderar el treball i la calor com a formes d'energia?

Hem d'advertir d'un error molt freqüent. La igualtat del primer principi de la termodinàmica potfer pensar que la calor i el treball són formes d'energia. No és així. Tant el treball com la calorsón formes que tenen els sistemes d'intercanviar energia amb l'entorn que els rodeja.

L'error sobre el qual cridem l'atenció està més estès en el cas de la calor. La calor no és unaforma d'energia. La calor és la forma en què dos sistemes a diferent temperatura intercanvienenergia quan es posen en contacte. La transmissió de la calor implica la transmissió del'agitació tèrmica de les partícules que constituïxen els sistemes en contacte i, per tant, suposala realització d'infinitat de treballs microscòpics.

96


3 Calor de reacció a volum constantEn condicions ordinàries quan una reacció té lloc a volum constant el sistema no intercanviatreball. Això és així perquè l'única forma que hi ha per realitzar treball sobre un sistema éscomprenent-lo, l'única forma que un sistema té de realitzar treball és expandir-se i, ambdósprocessos impliquen una variació de volum.

El cas de les reaccions a volum constant queden descrites per l'equació

ΔU=QV (4)

on QV indica que es tracta de la calor intercanviat quan la reacció ocorre a volum constant.

Per mesurar la calor de reacció a volum constant s'empren lesbombes de calorimètriques. A la il·lustració es presenta una bombacalorimètrica dissenyada per estudiar les reaccions de combustió.Disposa d’una cambra de reacció en la qual es col·loca la substànciai un excés d'oxigen per tal que es produïsca la combustió. Aquestacambra s'introdueix en un recipient que conté una quantitatconeguda d'aigua. La reacció en la cambra s'inicia per mitjà d'un filmetàl·lic d'ignició que es posa incandescent pel pas de correntelèctric. La calor després en la reacció de combustió es mesuracalculant la calor absorbida per l'aigua que rodeja la cambra dereacció per mitjà de l'expressió.

Q=m⋅ce⋅Δ t (5)

on m és la massa d'aigua continguda en la bomba, c e és la calor específica de l'aigua i Δ t ésl'increment de temperatura que patix l'aigua.

A27 En una bomba calorimètrica que conté 18,94 kg d'aigua a 25 ºC es fan reaccionar 1,89gd'àcid benzoic ( C 6 H 5COOH ) sòlid amb un excés d'oxigen, a volum constant, formant-se aiguai diòxid de carboni. Aquesta reacció de combustió provoca un augment de temperatura del'aigua continguda en la bomba de calor de 0,632ºC . Calcula la variació d'energia internad'aquest procés.Dades: Calor específica de l'aigua 4,18 J /g⋅ºC

4 Calor de reacció a pressió constant o variació d'entalpia.La majoria de les reaccions químiques tenen lloc a pressió constant (habitualment a la pressióatmosfèrica) i en moltes d'elles es realitza un xicotet treball a l'expandir-se o contraure's elsistema. En aquests casos la variació d'energia interna no coincideix amb la calorintercanviada.

Tenint en compte les equacions (2) i (3), en la situació considerada la variació d'energiainterna ve donada per

ΔU=Q P−P⋅ΔV (6)

El que farem és construir una magnitud la variació de la qual coincidisca amb la calorintercanviada a pressió constant. És prou senzill. A partir de l'expressió anterior podemescriure

Q P=ΔU +P⋅ΔVQP=(U 2−U 1)+P⋅(V 2−V 1)

QP=(U 2+P⋅V 2)−(U 1+P⋅V 1)

La magnitud que anem a construir la anomenem entalpia, la denotem H i queda definida perl'expressió

97


H=U +P⋅V (7)

Amb aquesta construcció podem afirmar que en una reacció a pressió constant la calor dereacció coincidix amb la variació d'entalpia

Δ H=Q P (8)

Però què és l'entalpia? Podem imaginar-nos-la d'alguna forma intuïtiva? La veritat és que no,ni tan sols en un sistema tan simple com un gas. Llavors, quin interès té tota aquestacomplicació? Per a què mostrar que la calor de reacció a pressió constant és igual a la variaciód’una magnitud que no ens podem imaginar de cap manera?

La clau és donar-se compte que tal com l'hem definida l'entalpia és una funció d'estat.Quan té lloc una transformació, la variació d'entalpia entre l'estat inicial i l'estat final no depèndel camí pel qual es passa d'un estat a un altre. Més avant veurem que aquest principi ésextraordinàriament útil per calcular les variacions entàlpiques d'unes reaccions a partir d'altres.

En qualsevol cas ha de quedar clar que mai calcularem l'entalpia de sistema, com maicalcularem la seua energia interna. Només calcularem les variacions d'entalpia de la mateixamanera que només calcularem les variacions d'energia interna. I encara que l'entalpia no ensla podem representar de cap manera intuïtiva, la variació d'entalpia si que té una interpretaciómolt clara: la calor intercanviada a pressió constant

A28 Per cada una de les següents reaccions que ocorren a pressió constantC (grafito)+O2(g )→CO (g ) se desprenen 110,5 kJ per cada mol de carboni cremat

12

N 2(g )+O2(g )→ NO2(g ) s'absorveixen 33,18kJ per cada mol de NO2 format

(a) Indica qui té major entalpia, els productes o els reactius.(b) Classifica-les com endotèrmiques o exotèrmiques

Com la variació d'entalpia d'una reacció (la calor a pressió constant) depèn de les condicionsen què es troben els reactius i els productes, és necessari especificar unes condicionsestàndard. Es definix l'entalpia estàndard d'una reacció com la variació d'entalpia ( Δ H 0 ) quees produeix quan totes les substàncies que participen en la reacció es troben en la seua formamés estable a una pressió de 1atm i una temperatura de 25ºC .

Les equacions químiques que es descriuen acompanyades de la seua variació entàlpica esdenominen equacions termodinàmiques i la variació d'entalpia està referida a l'estequiometriade la reacció tal com està escrita. En aquestes equacions s'ha d'especificar l'estat físic delsproductes i els reactius.

A29 Escriu l'equació termodinàmica que correspon als següents processos, tots ells encondicions estàndard a pressió constant d'1 atm i temperatura de 25 ºC:(a) Quan un mol de metà ( CH 4 ) reacciona amb oxigen ( O2 ) per formar aigua ( H 2 O ) i diòxidde carboni ( CO2 ) es desprenen 890 kJ (entalpia estàndard de combustió)(b) Quan s'obté un mol de clorur de potassi ( KCl ) sòlid a partir dels seus ions constituents enfase gasosa, es desprenen 692 kJ (entalpia estàndard reticular)(c) Quan reacciona una dissolució d'hidròxid de sodi ( NaOH ) amb una dissolució d'àcidclorhídric ( HCl ) es forma aigua ( H 2 O ) i clorur de sodi ( NaCl ) i es desprenen 57,3 kJ per mold'aigua obtinguda. (entalpia estàndard de neutralització)

Hi ha definicions particulars per a les entalpies dels exemples de l'activitat, però és un temaque no tractarem. Sí que definirem l'entalpia de formació estàndard d'un compost Δ H f

0 .És la variació d'entalpia que correspon a la formació d’un mol del compost a partir de lescorresponents substàncies simples en els seus estats estàndard.

A30 Indica si algun dels valors Δ H ° és l'entalpia estàndard de formació de l'aigua líquidaa) H+ (aq) + OH- (aq) → H 2 O(l) Δ H °=−56,85kJb) 2 H 2(g) + O2(g ) → 2 H 2O (l) ΔH °=−571,6 kJ

98


A31 Quan es forma 1 mol de HI (g) a partir de H2(g ) i I 2(g) , estant reactius i producte a25 °C i 1atm , es desprenen 26,3 kJ . Dedueix el valor de Δ H ° per a les reaccions següents:a) H2(g) + I 2(g) → 2HI (g )b) 2 HI (g ) → H 2(g) + I 2(g )

De vegades ens interessarà representar la informació de les equacions termodinàmiques enforma de diagrames entàlpics. A continuació es representen dos exemples. U correspon a unareacció endotèrmica i l’altre a una reacció exotèrmica. L’escala de l’eix entàlpic no té valors jaque no coneixem les entalpies ni dels reactius ni dels productes.

Reacció endotèrmica12

N 2(g ) + 12

O2(g ) → NO (g ) ΔH 30=90,3 kJ

Reacció exotèrmica

NO (g ) + 12

O2(g ) → NO2(g ) Δ H 10=−57,1 kJ

Els exemples considerats son dues de les reaccions amb les que treballaràs a l’activitatsegüent. Al resoldre-la voras la utilitat dels diagrames entàlpics per entendre els procesostermodinàmics

5 La llei de HessJa hem comentat que identificar la calor de reacció a pressió constant amb la variaciód'entalpia ens va a permetre realitzar càlculs tenint en compte que l'entalpia és una funciód'estat. La variació d'entalpia només depèn de l'estat inicial i final del procés i no depèn delcamí seguit. Abans de fer ús d'aquesta propietat anem a comprovar-la en dos casos concrets

A32 El diòxid de nitrogen NO2 es pot formar directament en el procés

1) 12

N 2(g ) + O2(g) → NO2(g ) Δ H 10=33,2 kJ

També es pot produir en dos etapes

2) 12

N 2(g ) + 12

O2(g ) → NO (g ) Δ H 30=90,3 kJ

3) NO (g ) + 12

O 2(g ) → NO2(g ) Δ H 10=−57,1 kJ

Comprova que l'entalpia és una funció d'estat i que l'entalpia del procés de formació ésindependent del camí seguit.

99

reactius

avanç de la reacció

12

N 2(g)+12

O2(g)

productes

NO(g)

Δ H=90.3

?

?

H (kJ /mol)

reactius

avanç de la reacció

NO(g)+ 12

O2(g)

productes

NO2(g)

Δ H=−57.1?

?

H (kJ /mol)


A33 L'oxigen i l'hidrogen poden reaccionar formant directament vapor d'aigua

1) H 2(g ) + 12

O2(g ) → H 2 O (g) Δ H 10=−241,8kJ

El mateix procés es pot realitzar en dos etapes, primer obtenint aigua líquida i desprésvaporitzant-la

2) H 2(g) + 12

O2(g ) → H 2O (l) Δ H 20=−285,8 kJ

3) H 2O (l ) → H 2O (g ) Δ H 30=44 kJ

Comprova que l'entalpia és una funció d'estat i que l'entalpia del procés de formació de vapord'aigua és independent del camí seguit.

La llei de Hess generalitza les conclusions dels exemples anteriors:

Sempre que una reacció puga considerar-se com la suma de dos o més reaccions,la variació d'entalpia per a la reacció total és la suma de les variacions d'entalpia deles reaccions parcials, suposades totes en les mateixes condicions de pressió itemperatura.

A34 Calcula la variació d’entalpia de reacció estàndard per a la transformació:C(grafit ) → C(diamant )

a partir de les equacions següents:1) C(grafit ) + O2(g) → C O2(g) ΔH °=−393 kJ2) C(diamant ) + O2(g ) → C O2(g) Δ H °−395kJ

A35 La formació de l'età es representa per la següent reacció 2C(grafit )+ 3 H 2(g ) → C 2 H 6(g) .Tenint en compte les equacions termoquímiques:

1) C(grafit ) + O2(g) → CO2(g ) Δ H °=−393,5 kJ

2) H 2(g) + 12

O2(g) → H 2O (g ) ΔH °=−241,8kJ

3) C2 H6(g ) + 72

O2(g ) → 2CO2(g)+3 H 2O (g) Δ H °−1427,7kJ

a) Calcula la variació d’entalpia estàndard de formació de l'età.b) Determina la quantitat d’energia intercanviada quan es forma 1kg d’età.

A36 Considerant les següents equacions termoquímiques:

1) Na(s) + 12

Cl2(g) → Na(g)+Cl(g) Δ H °=+230 kJ

2) Na(g) + Cl(g) → Na+ (g) + Cl- (g) Δ H °=+147 kJ

3) Na(s) + 12

Cl2(g) → NaCl( s) Δ H °=−411kJ

a) Calcula la variació d’entalpia per a la reacció Na+ (g ) + Cl-(g) = NaCl (s)b) Determina la quantitat d'energia intercanviada quan es formen 100 g de NaCl(s ) segons

la reacció de l'apartat anteriors.c) Indica l’entalpia de formació de NaCl expressada en kJ /mol i en J / g .

S: a) −788kJ /mol ; b) −1347kJ ; c) −411kJ /mol i −7025,6J / g .

A37 Considerant les següents equacions termoquímiques 1) C(grafit ) + O2(g) → CO2(g ) Δ H °=−393 ' 5kJ

2) H 2(g) + 12

O2(g) → H 2O (l) Δ H °=−285’ 8kJ

3) CH 4(g) + 2O2(g) → CO2(g ) + 2 H 2O (l) Δ H °=−890 kJ

a) Calcula la variació d’entalpia per a la formació del metà.b) Calcula la quantitat d'energia intercanviada en la combustió de 150 g de metà i el volum

en litres de diòxid de carboni mesurats a 26 °C i 1atm de pressió, que s’hi produeix.S: a) −75,1kJ /mol ; b) −8343,8kJ i 229 L .

100


Germain Henry Hess

G. H. Hess va nàixer en 1802 a Ginebra i va estudiar a la Universitatde Tartu (Estònia) on es graduà com a metge. No obstant això, Hesses va interessar per la química quan va tenir com a professorBerzelius, i va arribar a ser professor de química a la Universitat deSant Petersburg.

Lavoisier i Laplace al segle XVIII ja havien mesurat alguns valors decalors de combustió però ningú es va preocupar per aquest tema finsque, 50 anys més tard, Hess es va dedicar novament a mesurar calorsde reacció.

Hess va comprovar que la quantitat de calor desenvolupada en la transformació d’unasubstància en una altra, és independent de les etapes en què es produïsca la reacció.Aquest fet es coneix com a llei de Hess. A més de les seues investigacionstermoquímiques va estudiar la cera de les abelles, resines, alguns minerals de platí i lesseues propietats catalítiques.

A38 El metanol ( CH3 OH ) és un possible substitut de la gasolina en els motors dels automòbilsja que és el combustible que produeix menys emissions de gasos a l'atmosfera. Considerantles següents equacions termoquímiques

1) C(s) + O2(g) → CO2(g) Δ H °=−393,5 kJ /mol

2) H 2(g) + 12

O2(g) → H 2O (l) Δ H °=−285,8 kJ /mol

3) C(s) + 2 H 2(g ) + 12

O2(g ) → CH 3OH (l) Δ H °=−238,6 kJ /mol

a) Calcula la variació d’entalpia per a la combustió del metanol.b) Determina el volum de metanol que, per combustió, proporciona −32640 kJ (que és

l'energia que s'obté en la combustió d’un litre de gasolina).Dades: Densitat del metanol ρ =0,79 g⋅mL−1 .S: a) −726,5kJ /mol ; b) 1,8 L .

6 Càlcul d’entalpies de reacció a partir de les entalpies de formacióHem vist la llei de Hess permet calcular el valor de les entalpies de moltes reaccions. Una altraforma de determinar entalpies consisteix a obtenir una taula de valors de variacions d’entalpiade formació dels compostos, i a partir d’ella i amb la llei de Hess calcular les entalpies denoves reaccions. Per calcular aquestes entalpies de formació és útil tenir un valor dereferència. Per conveni, s’assigna el valor zero a les entalpies de formació d’una substànciasimple en la seua forma més estable en estat estàndard ( 1atm de pressió i normalment 25 °Cde temperatura).

A39 La reacció de combustió del metà es pot representar per la següent equacióCH 4(g) + 2O2(g) → CO2(g) + 2 H 2O (g )

Considerant les següents equacions termoquímiques:1) C(grafit ) +2 H2(g) → CH 4(g) Δ H f

0[CH 4(g)]=−74,8 kJ /mol

2) C(grafit ) + O2(g) → CO2(g ) ΔH f0[CO2(g)]=−393,5kJ /mol

3) H2(g) + 12

O2(g) → H 2O (g ) ΔH f0[H 2O (g )]=−241,8 kJ /mol

Calcula l'entalpia de combustió del metà i deduïu una expressió general que permeta obtindrel'entalpia d’una reacció a partir de les entalpies de formació dels reactius i productes.S: −802,3kJ /mol

L’expressió per calcular l'entalpia d’una reacció a partir de entalpies de formació és

Δ H 0=∑ Δ H f0 [productes]−∑ Δ H f

0 [ reactius] (9)

101


A40 El trinitrotolué (TNT), C7 H 5(NO2)3 , és un explosiu molt potent que presenta com aavantatge enfront de la nitroglicerina la seua major estabilitat en cas d'impacte. Ladescomposició explosiva del TNT es pot representar mitjançant l’equació següent:

2C7 H 5(N 2 O)3(s) → 7 C(s) + 7CO (g) + 3 N 2(g) + 5 H2 O (g )a) Calcula la calor produïda en esclatar 2,27 kg de TNT.b) Calcula el volum total (en litres) ocupat pels gasos alliberats en dita explosió a 500°C i

740mmHg .Dades: Δ H f

0[TNT (s)]=−364,1kJ⋅mol−1 ; Δ H f0[CO (g) ]=−110,3 kJ⋅mol−1 ; Δ H f

0[H 2O (g)]=−241,6 kJ⋅mol−1 ;R=0,082 atm⋅L⋅K−1⋅mL−1 ; 1atm=760 mmHg .S: a) −6259,5kJ ; b) 4880,8 L .

A41 L’etanol, CH3 CH 2OH (l ) , es considera com un possible substitut dels combustibles fòssilscom ara l’octà, C8 H 18( l) , component majoritari de la gasolina. Tenint en compte que lacombustió, tant de l’etanol com de l’octà, produeix CO2(g ) i H2 O (l) , calcula:

a) L’entalpia corresponent a la combustió d’ 1mol d’etanol i la corresponent a la combustió d’1mol d’octà.

b) La quantitat d’energia en forma de calor que es desprèn en cremar 1 gram d’etanol icompara-la amb la que es desprèn de la combustió d’1 gram d’octà.

c) La quantitat d'energia en forma de calor que es desprèn en cada una de les reaccions decombustió (d’etanol i d’octà) per cada mol de CO2(g ) que es produeix.

Dades: ; Δ H f0[C 8 H 18(l )]=−250,1kJ⋅mol−1 ; Δ H f

0[CO2(g)]=−393,5 kj⋅mol−1 ; Δ H f0[H 2O (l)]=−285,8 kJ⋅mol−1

Δ H f0[CH 3 CH2 OH (l )]=−227,7 kJ⋅mol−1

S: a) −1416,7kJ /mol i −5470,1kJ /mol b) −30,8 kJ /g i −48,0 kJ /g c) −708,4kJ /mol i −683,8kJ /mol

A42 L’octà, C8 H 18( l) , és un hidrocarbur líquid de densitat 0,70 kg⋅L−1 i és el compost majoritaride la gasolina. La seua reacció de combustió es pot representar per l'equació ajustada:

C8 H 18(l) + 252

O2(g ) → 8CO2(g) + 9 H 2O (l)

a) Calcula l’entalpia molar de combustió de l’octà, C8 H 18( l) , en condicions estàndard. A partirde les següents entalpies de formació estàndard: Δ H f

0[C 8 H 18(l)]=−250,1kJ⋅mol·−1 ;Δ H f

0[CO2(g)]=−393,5 kJ⋅mol−1 i Δ H f0[H 2O (l)]=−285,8kJ⋅mol−1 .

b) Si 1 L d’octà costa 1,3 euros, quin serà el cost de combustible (octà) necessari perproduir 106 kJ d’energia en forma de calor?

c) Quin serà el volum d’octà que ha de cremar-se per a fondre 1kg de gel si l’entalpia defusió del gel és +6,01kJ⋅mol−1 .

d) Calcula el volum d’aire mesurat a 25 °C i una atmosfera que es necessita per cremar untanc de gasolina de 75 L (contingut d ’oxigen en l’aire: 21 % molar).

Dades: R=0,082 atm⋅L⋅K−1⋅mol−1 . Masses atòmiques: C=12 , H=1 , O=16

A43 El metanol es pot obtindré industrialment per reacció entre l'hidrogen i monòxid decarboni segons la reacció següent:

2 H 2(g) + CO(g ) → CH 3OH (l)Δ H °=−128,0kJ

a) Calcula l’entalpia de formació del metanol líquid en kJ /mol , sabent que l’entalpia deformació de CO(g ) és −110,5 kJ⋅mol−1 .

b) El procés de vaporització del metanol es pot representar per l’equació:CH3 OH (l ) → CH 3OH (g) ΔH °=35,2 kJ

Determina l’entalpia de formació del CH3 OH (g )c) Calcula la variació d’entalpia que correspon a l’obtenció industrial d' 1,5m3 de metanol; la

densitat del metanol és ρmetanol=0,790 g /mL .S: a) −238,5kJ /mol ; b) −203,3kJ /mol ; c) −4,74⋅106 kJ .

102


A44 L'àcid acètic s'obté industrialment per reacció del metanol ( CH3 OH ) amb el monòxid decarboni.

a) Raona si la reacció és exotèrmica o endotèrmica.b) Calcula la calor intercanviada si reacciona 50 kg de metanol amb 30 kg de monòxid de

carboni sent el rendiment de la reacció del 80 % .Dades: Δ H f

0[CH 3 COOH (l )]=−485 kJ⋅mol−1 ; Δ H f0[CH 3 OH (l )]=−238 kJ⋅mol−1 ;

Δ H f0[CO (g) ]=−110kJ⋅mol−1

S: a) −137kJ /mol ; b) −1,17⋅105kJ .

7 Càlcul de les entalpies de reacció a partir d’entalpies d’enllaçL’aplicació de la llei de Hess i de les dades termoquímiques de les reaccions químiques tambépoden proporcionar informació sobre l’energia que és possible atribuir a cada enllaç químicentre àtoms iguals o diferents.

A45 Interpreta el valor de les entalpia estàndard, Δ H ° , en cada una de les següentsreaccions:

a) Cl2(g ) → Cl (g) + Cl(g) Δ H °=239 kJ /mol

b) CH 4(g) → C(g) + 4 H (g ) ΔH °=1665 kJ /mol

Es defineix l’entalpia d’enllaç estàndard per a una molècula diatòmica com l’energia necessàriaper trencar 1 mol de molècules en estat gasós a 25 °C i 1atm per donar lloc a àtoms en estatgasós. Coincideix, en el cas de molècules diatòmiques, amb l’entalpia de dissociació estàndard,Δ HºD , que és l’energia necessària per obtindré a partir d’1 mol de substància els seus àtomsconstituents en fase gasosa a 25 °C i 1atm .

No obstant això, en molècules poliatòmiques, aquesta equivalència no es dona. Per exemple elCH 4 té una entalpia de dissociació estàndard de 1665kJ /mol . Com que en la molècula hi haquatre enllaços C−H es considera que l’entalpia d’enllaç estàndard C−H es 1/ 4 de l’entalpiade dissociació estàndard del CH 4 , Δ H D

0 /4 . En realitat es tracta d’una entalpia mitjana d’enllaç.Realment l’entalpia d’enllaç depèn dels altres àtoms units en la molècula, com es mostra enl’exemple següent:

CH 4(g) → CH3(g) + H (g) Δ Hº=427 kJCH 3(g) → CH2(g) + H (g) Δ Hº=523 kJ

A46 Calcula l’entalpia mitjana de l'enllaç H−Cl , representada per l'equació H−Cl (g) → H(g) + Cl (g)

a partir de les següents equacions termoquímiques:1) H2(g) → H (g ) + H (g) Δ H °=436 kJ /mol2) Cl2(g ) → Cl (g) + Cl(g) Δ H °=239 kJ /mol

3) 12

H 2(g) + 12

Cl2(g) → HCl (g ) ΔH °=−92,4 kJ /mol

En els casos en què la variació d’entalpia d’una reacció no es coneix o no pot mesurar-seexperimentalment, se’n calcula un valor aproximat a partir de les entalpies d’enllaç. Aquests,entalpies d’enllaç són valors mitjans obtinguts a partir de les entalpies d’enllaç calculades enuna gran selecció de compostos en els quals apareix l’enllaç.

Si l’entalpia d’enllaç té un valor elevat significa que l’enllaç és molt fort i estable. Al contrari, sil’entalpia d’enllaç té valors baixos vol dir que l’enllaç és inestable i fàcil de trencar

A47 Expliqueu amb detall per què algunes reaccions són exotèrmiques i altres endotèrmiquesEs possible que la variació entalpia de reacció siga zero?

Podem considerar que en les reaccions químiques es produeix una ruptura d’enllaços en elsreactius, per a la qual cosa cal subministrar energia, i una formació d’enllaços nous en elsproductes, procés en què es desprèn energia. Si es necessita més energia per a trencar elsenllaços dels reactius, de la que es desprèn quan es formen els enllaços del productes, la

103


reacció és endotèrmica. Al contrari, la reacció és exotèrmica quan es desprèn més energia alformar-se els enllaços dels productes de la energia que cal per trencar els enllaços delsreactius.

La variació d’entalpia d’una reacció es pot estimar a partir de les entalpies mitjanesd’enllaç amb la fórmula

Δ Hº=∑ Δ H enllaços trencats0 −∑ Δ H enllaços formats

0 (10)

A48 Calcula la variació de l’entalpia de reacció de les reaccions següents:a) C2 H 4(g) + 3O2(g ) → 2CO2(g ) + 2 H 2O (g)b) C8 H 18(g) → C 4 H 8(g ) + C 4 H10(g )Dades: Entalpies d’enllaç en kJ /mol : (C=C ) 619 ; (C−H ) 413 ; (C−C ) 348 ; (O−H ) 463 ;(O=O) 494 ; (C=O) 707 .S: a) −927 kJ ; b) 77 kJ

A49 L’età pot obtindre’s per hidrogenació de l'eté segons la reacció següent:CH 2=CH2(g) + H 2(g) → CH3−CH3(s) ΔH °=−137 kJ /mol

Calcula l'entalpia d'enllaç C=C tenint en compte que les energies dels enllaços C−C , H−H iC−H són respectivament 348kJ /mol , 436 kJ /mol i 413 kJ /mol . S: 601kJ .

A50 Atesos els valors d’entalpia d'enllaç (en kJ /mol ) (N=N) 941 ; (N−H) 389 ; (H−H ) 436 iles entalpies de formació (en kJ /mol ) NO(g)=90,4 ; H2 O (g )=−241,8 .

a) Calcula la variació d'entalpia en kJ /mol , a partir de les entalpies d’enllaç, per a la reaccióde formació de l’amoníac:

N 2(g ) + 3 H 2(g) → 2 NH3(g )b) Determina la variació d’entalpia per a l’oxidació d'amoníac, a partir dels valors de les

entalpies de formació:4 NH 3(g) + 5O2(g) → 4 NO (g) + 6 H 2O (g)

S: a) −85 kJ /mol ; b) −919,2kJ .

8 Espontaneïtat de les reaccion químiquesUn procés espontani és aquell que té lloc en un sistema que evoluciona per si mateix, unavegada que comença no és necessari cap acció externa perquè el procés continue. Consideremalguns exemples. Un gas s’expandeix fins a omplir tot l’espai que puga ocupar, però no escontrau per reduir el seu volum. L’oxidació d’un tub de ferro a òxid de ferro (III), Fe2O3 , quans’exposa a l’atmosfera és lenta però és espontània. No obstant açò, el procés invers d’obtencióde ferro a partir d’òxid de ferro (III) no és espontani.

Per què transcorren tots aquests canvis de forma espontània en un sentit concret? En lamajoria dels processos espontanis s'observa una disminució de l’energia del sistema queevoluciona espontàniament, per exemple la caiguda d'una pedra des de certa altura, lacombustió d'un hidrocarbur. No obstant açò, uns altres processos són espontanis sense que esproduïsca disminució d'energia del sistema, ben al contrari es tracta de transformacionsendotèrmiques com l'evaporació d'acetona o la dissolució de nitrat d'amoni en aigua.

El criteri energètic no és suficient per a decidir sobre l'evolució espontània d'un procés, esnecessita definir alguna altra magnitud (a més de l'entalpia) que ens permeta obtenir el criterid'espontaneïtat d'un procés. Començarem plantejant-nos transformacions on no hi haja capintercanvi energètic i intentarem trobar la clau que determina el sentit de l’evolucióespontània.

104


Considerem el cas de sistemes aïllats (no hi ha intercanvi‘energia ni de massa amb l’exterior). Un gas ideal s’expandeixespontàniament a temperatura constant fins a ocupar totl’espai que el siga possible. Ja que l’energia d’un gas idealnomés depèn de la temperatura, l’energia del gas no canviadurant la seua expansió. Si el gas s’expandeix en el buit, elsistema no realitza ni rep treball. L’expansió espontània delgas està associada als moviments aleatoris d’una quantitatmolt elevada de molècules que fan que aquestes ocupen tantd’espai com els siga possible, el resultat és que assoleixenl'estat de major desorde.

Si considerem dos gasos, es difonen l’un en l’altre fins a barrejar-se completament. També enaquest cas les molècules tendeixen a aconseguir l’estat de màxim desorde.

El segon principi de la termodinàmica dona caràcter general a les conclusions anteriors.Estableix que un procés espontani en un sistema aïllat és aquell que suposa un augment en elseu desorde. L’entropia és la magnitud que mesurar el desorde de les partícules que integrenun sistema, es representa per la lletra S i es mesura en J /K . El segon principi de latermodinàmica afirma que un sistema aïllat evoluciona en el sentit en que augmenta laseua entropia.

A51 Prediu qualitativament el signe de la variació d'entropia ΔS en els processos següents:

a) Evaporació d'etanol.

b) Dissolució de sucre en aigua.

c) N 2(g )+3 H 2(g) → 2 NH 3(g )

d) C(s)+H 2O (g) → C O (g)+H 2(g)

Quan l’aigua es troba a una temperatura superior als 0 ºC el procés espontani és el pas d’aiguasòlida a aigua líquida segons l’equació termodinàmica H 2 O (s) → H 2O ( l) ΔH 0=6,02 kJ /mol .Aquest procés suposa un augment de l’entropia, ΔS>0 , ja que el pas de sòlid a líquidincrementa el desordre de les molècules.

Però quan la temperatura és inferior als 0 ºC el procés espontani és el contrari, regit perl’equació termodinàmica H 2 O (l ) → H 2 O (s) ΔH 0=−6,02 kJ /mol . Ara la entropia disminueixΔS<0 perquè es redueix el desordre molecular.

Com poden entendre que la temperatura influïsca en la espontaneïtat? Com podencompatibilitzar la idea del segon principi de que el comportament espontani de la naturatendeix a l’augment del desordre amb el fet que hi ha processos espontanis que redueixen eldesordre? Plantegem aquestes dues preguntes al mateix temps perquè estan relacionades.

La clau és adonar-nos que ara no estén pensant en un sistema aïllat. El sistema estàintercanviant energia amb l’entorn. Hem de raonar analitzant que el passa al sistema i que elpassa a l’entorn.

Quan l’aigua passa de líquid a sòlid el sistema s’ordena, reduint la seua entropia, ΔS<0 , peròal mateix temps el sistema cedeix calor a l’entorn, Δ H<0 , de manera que l’entropia del’entorn augmenta. El que ocorre és que l’augment de l’entropia de l’entorn es major que ladisminució de l’entropia del sistema. El sistema està ordenat-se però al fer-ho està desordenatel seu voltant en un grau major.

105


Al contrari, quan l’aigua passa de sòlid a líquid, el sistema es desordena, augmentant la seuaentropia, ΔS>0 , però al mateix temps el sistema absorbeix calor de l’entorn, Δ H>0 , demanera que l’entropia de l’entorn disminueix. Ara la disminució de l’entropia de l’entorn esmenor que l’augment de l’entropia del sistema.

Quan volem analitzar l'espontaneïtat de processos com els anteriors, que absorbeixen odesprenen energia, hem d’avaluar conjuntament la variació d’entropia del sistema i la variaciód’entropia en l’entorn. Està clar que si el procés és exotèrmic, Δ H<0 , l’entropia de l’entornaugmenta, i si el procés és endotèrmic, Δ H>0 , l’entropia de l’entorn disminueix. Però tambéinflueix la temperatura a la que es desenvolupa el procès.

Quan a una temperatura T en un sistema ocorre un procés que implica una variació d’entalpia

Δ H , en el seu entorn es produeix una variació d’entropia ΔS(entorn )=−Δ HT

, de manera que la

variació d’entropia conjunta del sistema i l’entorn, que és normal anomenar variació d’entropiade l’univers, és

ΔS(univers)=ΔS+ΔS(entorn)=Δ S−ΔHT

Quan un procés és exotèrmic augmental’entropia de l’entorn del sistema

Quan un procés és endotèrmic disminueixl’entropia de l’entorn del sistema

Poden concloure dient que en un sistema no aïllat els processos espontanis són el queaugmenten l’entropia de l’univers, es a dir, els processos per als quals es satisfà que

ΔS(univers)>0 → ΔS−ΔHT

>0

Per tradició, en termoquímica l’espontaneïtat dels processos en sistemes no aïllats s’estableixutilitzant una magnitud anomenada energia lliure, que es representa per G . La variació del’energia lliure en un procés està donada per

ΔG=Δ H−T⋅Δ S

Un procés serà espontani quan la variació de l’energia lliure siga negativa ( ΔG<0 ) i noespontani quan la variació de l’energia lliure siga positiva ΔG>0 . Aquest criteri d'espontaneïtates dedueix a partir del enunciat anteriorment basat en l’evolució de l’entropia de l’univers

Procésespontani


>0 → T⋅ΔS−ΔH >0 → Δ H−T⋅ΔS<0 → ΔG<0

Procésno espontani


>0 → T⋅ΔS−ΔH >0 → Δ H−T⋅ΔS<0 → ΔG<0

Hi ha casos en els quals pot predir-se qualitativament si el procés serà o no espontani; noobstant això, en altres casos l’espontaneïtat pot dependre de la temperatura.

106

Sistema

Entorn

Δ H<0

ΔS(entorn )=−Δ HT

>0

Sistema

Entorn

Δ H>0

ΔS(entorn )=−Δ HT

<0


A52 Raoneu si seran espontanis o no les següents reaccions químiques:

a) Exotèrmiques que succeeixen amb augment d’entropia.

b) Endotèrmiques que transcorren amb una disminució d'entropia.

c) Exotèrmiques que presenten una disminució d'entropia.

d) Endotèrmiques que presenten augment d’entropia.

A53 Calcula la variació d'energia lliure a 25 °C per a la transformació:

C(grafit ) → C(diamant )

Indica si aquesta transformació serà espontània.

Dades: Δ Hº=1,88 kJ ; ΔS °=−3,344 J /K

S: 0,883 kJ .

A54 Per a la reacció següent

Ag2 O(s) → 2 Ag(s) + 12

O2(g ) Δ Hº=30.60kJ Δ Sº=60.04 J⋅K−1

considera que les variacions d’entalpia i entropia no canvien amb la temperatura i calcula:

a) La variació de l'energia lliure a 25°C, indicant si la reacció serà o no espontània.

b) La temperatura a partir de la qual la reacció és espontània.

S: a) 10,92kJ ; b) 463,4 K

9 Activitats complementàriesA55 Calculeu l'entalpia estàndard de formació de l’ozó, O3 , sabent:

3O2(g ) → 2O3(g) Δ H °=+284,24 kJ

S: 142,1kJ /mol .

A56 Calculeu l'entalpia de formació estàndard del monòxid de nitrogen en kJ /mol , a partir deles següents equacions termoquímiques:

1) N 2(g ) + 2O2(g) → 2 NO2(g ) ΔH °=67,78 kJ /mol2) 2NO (g) + O2(g ) → 2NO2(g) Δ H °=−112,92 kJ /mol

S: 90,35 kJ /mol .

A57 La mescla constituïda per hidrazina, N 2 H 4 , i tetraòxid de dinitrògen, N 2O4 , s’utilitza enla propulsió de coets espacials, ja que l'extraordinari volum gasós generat en la reaccióproporciona molt impuls. La reacció ajustada és la següent:

3 N 2 H 4(l) + N 2 O4(g) → 4 N 2(g ) + 2 H 2(g) + 4 H 2O (g )a) Calcula la variació d’entalpia estàndard per a la reacció anterior, i indica si la reacció

absorbeix o cedeix energia en forma de calor.b) Quina quantitat d’energia en forma de calor s’absorbirà o cedirà quan reaccionen 4500 g

de hidracina amb la quantitat adequada de tetraòxid de dinitrogen?c) Si la reacció de l'apartat anterior es du a terme a 800°C i 740mmHg , quin serà el volum

que ocuparan els gasos produïts en la reacció?

Dades: Δ H f0 (en kJ⋅mol−1 ): H2 O (g )=−241,82 ; N 2 H 4(l )=+50,63 : N 2O4(g)−9,16 R=0,082

atm⋅LK⋅mol

S: a) −1128,3kJ /mol ; b) −52,89⋅103 kJ ;c) 42,357⋅103 L .

107


A58 Sota certes condicions, el clorur d'amoni, NH4 Cl (s) , es dissocia completament enamoníac, NH3(g ) , i clorur d’hidrogen, HCl(g) .

a) Calcula la variació d’entalpia de la reacció de descomposició del clorur d'amoni encondicions estàndard, i indica si la reacció absorbeix o cedeix energia en forma de calor.

b) Quina quantitat d’energia en forma de calor absorbirà o cedirà la descomposició d’unamostra de 87 g de NH4 Cl (s) d’una puresa del 79 % ?

c) Si la reacció de l’apartat anterior es du a terme a 1000 K en un forn elèctric de 25 L devolum, quina serà la pressió en el seu interior en finalitzar la reacció?

Dades: Δ H f0 (en kJ⋅mol−1 ): NH4 Cl (s)=−315,4 ; NH3(g )=−46,3 ; HCl(g)=−92,3 . R=0,082

atm⋅LK⋅mol

S: a) 176,8kJ ; b) 226,3kJ ; c) 8,4 atm .

A59 El 2-cloropropà s’obté segons la reaccióHCl + CH 2=CH−CH 3 → CH 3−CHCl−CH 3

Calcula l’entalpia de reacció a partir de les entalpies d’enllaç següent:(C−C)348 kJ /mol ; (C=C)619 kJ /mol ; (H−Cl)432kJ /mol ; (C−H )413kJ /mol ; (C−Cl)326kJ /mol .

S: −36kJ /mol .

108


7 Cinemàtica

La cinemàtica estudia la descripció del movimentdels cossos. La seua importància no sols radica enles seues aplicacions pràctiques, evidents en elmón en que vivim. Els orígens de la física com adisciplina tal com la entenen a l’actualitat estanlligats a les investigacions que sobre el movimentrealitzaren Galileo Galilei i Issac Newton.

A.1 Enumera situacions de la vida quotidiana quetinguen relació amb la cinemàtica.

1 Repòs i movimentEn anys anteriors ja has estudiat que el movimentés relatiu. Anem a recorda aquest concepterevisant dues activitats que vares fer en cursospassats.

A.2 Un viatger en l’andana d'una estació observaque un tren arranca i es posa en marxa. Poden dirque la persona està en repòs i el tren està enmoviment?

Per estudiar un moviment és necessari utilitzar un sistema de referència i indicar respecte aquin sistema de referència s’afirma que s'està en repòs o en moviment. Fins i tot la trajectòriaque descriu un cos en el seu moviment pot variar segons el sistema de referència utilitzat.

A.3 Dibuixa la trajectòria d’una pedra deixada caure a l’interior d’un vagó de tren que es mouen línia recta amb velocitat constant: a) Segons un passatger. b) Segons una persona que estroba sobre un punt de l’estació, fora del tren.

Per estudiar un moviment és necessari utilitzar un sistema de referència. Que un objecteestiga en repòs o en moviment és una afirmació relativa ja que depèn del sistema dereferència que estem considerat. Fins i tot la trajectòria que descriu un cos en el seu movimentpot variar segons el sistema de referència utilitzat.

Quadre 1: Moviment i trajectòria

Direm que un cos està en moviment respecte a un sistema de referència quan la seuaposició canvia respecte a aquest. La trajectòria és la línia descrita per la posició del’objecte i la seua forma depèn del sistema de referència escollit.

109


2 La cinemàtica escalarLa cinemàtica escalar estudia el moviment d’un objecte sobre una trajectòria que es consideraconeguda. Per exemple un cotxe que es mou per una carretera, una persona que camina perun sender, un objecte llançat verticalment... Són les situacions que has estudiat en cursosanteriors.

Posició i desplaçament. Instant de temps i interval de temps

Aquestes són les quatre magnituds fonamentals que emprarem per construir la resta demagnituds cinemàtiques. També els has estudiat en anys anteriors

A.4 A continuació tens la descripció icònica d'un moviment.

d) Descriu el moviment emprant interval detemps i desplaçament, així com instant detemps i posició.

e) Dibuixa la gràfica de la posició del moviment

f) Dibuixa els desplaçaments que realitza lapersona tant en la descripció icònica com en lagràfica.

g) Què vol dir que el signe del desplaçament siganegatiu? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

1

2

3

4

5

t(s)

e(m)

Quadre 2: Les quatre magnituds bàsiques

L'instant de temps és l'hora que marca un rellotge. Serveix per saber quan ocorrealguna cosa concreta (esdeveniment).

L'interval de temps indica el temps que transcorre entre dos esdeveniments, es a dir,el que dura un procés.

interval de temps = hora final – hora inicialinterval de temps = instant final – instant inicial

Δ t=t f−t i

La posició ens indica on es troba un objecte. Es determina mesurant la distància a unpunt arbitrari establert com origen de posicions. S’estableix un criteri de signes perindicar a quin costat de l’origen de posicions es troba l’objecte.

El desplaçament ens indica el canvi de posició d'un objecte Es calcula restant lesposicions final i inicial de l'objecte

desplaçament = posició final – posició inicialΔ e=e f −ei

El signe del desplaçament ens indica el sentit del moviment.

El desplaçament sobre la trajectòria coincideix amb la distància recorreguda quan elmòbil no canvia de sentit.

110

e=3 m

t=10 s

e=0 m e=1m e=5 m

t=0st=2s t=6s

Δ e

Δ t

v= desplazamientointervalo de tiempo

=Δ eΔ t

=e f−e i

t t−ti

ei e f

ti t f


Velocitat

La velocitat es construeix a partir de les magnituds desplaçament i interval de temps. Perrecordar com es fa anem a plantejar-nos una situació concreta

A.5 En la gràfica es representa el movimentde dos vehicles que circulen per unaautopista. Determina la velocitat de cada und'ells. Interpreta els resultats.

A.6 En la situació de l'activitat anterior hi hauna manera de saber qual dels dos cotxes vamés ràpid sense realitzar cap càlcul,simplement mirant la gràfica. Com?

14 15 16 17

300

400

500

600

700

AB

t(h)

e(km)

Quadre 3: La velocitat

La velocitat es construïx amb les magnituds desplaçament i interval de temps. Peratribuir un número a la velocitat que porta un objecte dividim el desplaçament querealitza l'objecte per l'interval de temps que empra a realitzar el dit desplaçament

El signe de la velocitat ens indica el sentit del moviment. Té la mateixa interpretacióque el signe del desplaçament.

El moviment uniforme

Diem que un objecte té un moviment uniforme (MU) quan la seua velocitat roman constant.Quan el mòbil a més de mantindre la velocitat constant descriu una trajectòria recta diem queté un moviment rectilini uniforme (MRU).

A la vida real, a la superfície del nostre planeta, no es fàcil tindre moviments uniformes. Per uncostat ocorre que qualsevol objecte en moviment per una superfície horitzontal termina peraturar-se a no ser que hi haja un motor que mantinga el moviment. Per altre costat, sil’objecte està caient per una rampa o per l’aire cada vegada es mou més ràpidament.

La situació a la superfície de la Terra és molt diferent a allò que ocorre a l’estació espacialinternacional on el que és realment complicat és que els objectes no tinguen movimentuniforme i es queden aturats (https://youtu.be/6Ft66pcCIcc).

En el proper tema estudiarem en quines condicions el moviment d’un objecte és uniforme.Entendrem perquè es tan diferent l’estació espacial internacional a la superfície de la Terra. Enaquest tema no anem a preocupar-nos en com aconseguir que l’objecte tinga movimentuniforme. Simplement suposarem que el té i ja està.

Una ajuda per imaginar-se el moviment uniforme és el simulador Graphs & Tracks queemprares en cursos anteriors http://graphsandtracks.com. La boleta es mou sobre unasuperfície sense fricció i si aquesta és horitzontal el moviment és uniforme.

111

http://graphsandtracks.com/

https://youtu.be/6Ft66pcCIcc


A.7 Considera la situació descrita en la figura.(El diagrama representa una configuració delsimulador Graphs & Tracks) Dibuixa la gràficade la posició. Explica quin procedimentsegueixes.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

100

200

300

400

500

t(s)

e(cm)

En la activitat anterior el que has fet ha segut utilitzar la velocitat per predir on està la boleta apartir del coneixement de la seua posició en un instant donat. Hi ha diferents formes deraonar-ho. Ara anem a estudiar la que has d'aprendre aquest curs. Utilitzarem allò que enmatemàtiques s’anomenen funcions, encara que nosaltres el donarem un altre nom.

La manera més general de resoldre l’activitat anterior és emprant l’equació de la posició que ésla funció de la posició respecte al temps. L’equació de la posició es dedueix de la pròpiadefinició de velocitat.

Comencem plantejant-nos una situació concreta. Jo sé que en l’instant inicial ti=0 s la boletaestà a la posició ei=200cm . També sé que la velocitat és de v=50 cm/ s . Aleshores decidixcalcular la posició e f quan t f=1 . Per suposat que el calcul es pot fer de cap, però anem aescriure tots els passos matemàtics

v=ef – ei

t f−ti

→ ef – ei=v⋅(t f−t i) → e f=v⋅(t f−ti)+ei → e f=50⋅(1−0)+200=250cm

Per què escriure tots el passos matemàtics? Per poder generalitzar. De vegada de fer el mateixper a t f=2 s , t f=3 s ... anem a determinat la posició de la boleta e en un instant qualsevol t

e=50⋅(t−0)+200 → e=50⋅t +200

L’expressió que hem obtingut es diu equació de la posició i ens permet determinar la posició dela boleta en el instant de temps que nosaltres vulguem. Com que hem obtingut la posició comuna funció de l’instant de temps utilitzem la notació matemàtica de funcions i escrivim:

e(t )=50⋅t+200

"la posició e en el instant de temps t és igual a 50 multiplicat per t més 200 "

Com que sempre cal fer referència a les unitats l’equació de la posició la escrivim

e(t )=50⋅t+200 cm (per a t en s )

Pel que respecta a la velocitat es tracta d’una funció constant. El valor de la velocitat sempreés el mateix independentment de l’instant de temps que considerem. En la notació matemàticade funcions això s’escriu

v (t)=50

"la velocitat v el l’instant de temps t és igual a 50 "

Com que sempre cal fer referència a les unitats l’equació de la velocitat la escrivim

v (t)=50 cm/s (per a t en s )

112


Quadre 4: Les equacions del moviment uniforme

L’equació de la posició d’un mòbil amb moviment uniforme es determina emprantl’expressió

e(t)=v0⋅( t−t 0)+e0

On v0 i e0 són respectivament la velocitat i la posició del mòbil a l’instant t 0 . Per tantv0 , e0 i t 0 són valors concrets que depenen del moviment que es tracte, tambés’anomenen paràmetres del moviment. Pel contrari e i t són variables: al substituir tper un valor concret obtenim la posició per a eixe instant de temps. La posició e ésfunció de l’instant de temps t i per això escrivim e(t ) .

L’equació de la velocitat d’un mòbil amb moviment uniforme és

v (t )=v 0

La qual cosa vol dir que es tracta d’una funció constat, la velocitat té el mateix valorindependentment de l’instant de temps.

A.8 Una persona es desplaça a 0.9m /s per terreny pla. Quan comença a mesurar el temps estroba a 1m de l’origen

a) Escriu l’equació del moviment.

b) Calculeu la posició quan ha transcorregut 1h .

c) Representeu la gràfica de la posició en funció del temps.

A.9 Dos objectes, C i D, es mouen a 2m /s i −1,5m /s . C parteix del origen de posicions, entant que que D ho fa des d’una distància de 20 m a la dreta del origen.

a) Escriu l’equació de la posició del moviment de cada objecte.

b) Representa en la mateixa graella les gràfiques de la posició dels dos mòbils.

c) Determina on i quan es creuen els dos mòbils.

Solució A.9

a) En aquest problema, abans de començar la resolució, cal fer un diagrama que arrepleguetota la informació de cada moviment. Establim que l’instant 0 s és quan les dues personescomencen a caminar. A partir de la informació subministrada i la nostra elecció d’orígensescrivim l’equació del moviment de cada objecte.

113

e=0 m e=20 m

v=2m /s v=−1,5m /s

Paràmetres del moviment de C

t0=0se0=0m

v 0=2m /s

Equacions del moviment de C

e(t )=v0⋅( t−t 0)+e0

e(t )=2⋅(t−0)+0e(t )=2⋅t m (per a t en s )

Paràmetres del moviment de D

t0=0se0=20m

v 0=−1,5m /s

Equacions del moviment de D

e(t )=v0⋅(t−t0)+e0

e( t)=−1,5⋅(t−0)+200e(t )=−1,5⋅t+20 m (per a t en s )


b) Per representar les gràfiques de la posició construïm les taules de valors corresponents finscert instant de temps, anem a considerar fins 8 s

t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8eC(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16eD(m) 20 18,5 17 15,5 14 12,5 11 9,5 8

c) Al fer la representació gràfica delsdos moviments en la mateixagraella poden estimar que elsmòbils s’encreuen entre els instants5,6s i 5,8s . També poden establir quel’encreuament es produeix entre lesposicions 10,2m i 10,4 m .

Aquesta forma d’abordar elproblema es denomina resoluciógràfica.

Si dibuixarem la gràfica amb mésprecisió podríem obtindre unresultat més exacte. Però no cal jaque un resultat completamentexacte el poden assolir utilitzantl'àlgebra

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0

5

10

15

20

e(t) CD

t(s)

e(m)

La idea que emprem per fer la resolució algebraica del problema és molt simple. Quan elsdos mòbils s’encreuen estan a la mateixa posició. Tenint en compte això puc escriure unaequació amb la qual determinar quan s’encreuen.

Resolem l’equació i obtenim l’instant de temps quan els mòbil s’encreuen

2⋅t=−1,5⋅t+20 → 2⋅t+1,5⋅t=20 → 3,5⋅t=20 → t enc= 203,5

=5,71 s

Per determinar la posició on els mòbils s’encreuen substituïm l’instant te temps quans’encreuen en qualsevol de les equacions de la posició

ec (5,71)=2⋅5,71=11,42m eD(5,71)=−1,5⋅5,71−20=11,44 m

A.10 Dedueix l’expressió teòrica per resoldre l’exercici anterior.

Solució A.10

Per tal de traure l’expressió teòrica procedim com abans, però a les equacions del movimentsols substituïm els paràmetres nuls

t 0C=0 se0C=0 mvC=2 m/ s

→eC (t)=vC⋅(t−t 0C)+e0C

eC (t )=vC⋅(t−0)+0eC (t)=vC⋅t

t 0 D=0 se0D=20m

v D=−1.5m /s→

eD(t )=vD⋅(t−t 0 D)+e0 D

eD(t )=vD⋅(t−0)+e0 D

eD(t)=vD⋅t+e0D

Després apliquem la mateixa estratègia per determinat l’instant d’encreuament t enc : quan elsmòbils es creuen estan a la mateixa posició.

114

eC (t)=2⋅t

eD(t)=−1,5⋅t +20

Coneixem l’equació de la posició dels

dos mòbilsQuan els dos mòbils s’encreuen estan a la

mateixa posicióeC (t)=eD( t )

En l’instant que el dos mòbils s'encreuen es

satisfà que 2⋅t=−1,5⋅t+20


eA(t )=eB(t ) → vC⋅t=e 0D+vD⋅t → vC⋅t−vD⋅t=e 0D → (vC−vD)⋅t=e 0D → t enc=e0 D

vC−v D

Com que tenim una expressió teòrica poden analitzar el seu significat. Amb les nostreseleccions d’origen espacial i temporal e0 D representa la distància que separa inicialment elsmòbils i t enc coincideix amb el temps transcorregut des del començament del moviment finsl’encreuament. Té sentit que quan major siga la distància que separa els mòbils major siga eltemps que tarden en creuar-se.

Per altra banda, la diferència de les velocitats vC−vD en el problema considerar representa lasuma de les rapideses atès que vD<0 . També té sentit que quan més ràpid es mouen elsmòbils menor és el temps que tarden en creuar-se.

Si es tractara d’una persecució, vD>0 , l’expressió ens informaria que el temps per tal que Cavançara D seria menor quan major fora la diferencia entre les rapideses dels mòbils, deixantclar que el problema sols té solució, t<0 , si la rapidesa del perseguidor és major que la delperseguit, vC>vD .

Per determinar la posició on els mòbils s’encreuen eenc substituïm l’instant de temps enl’equació de la posició que ens resulte més senzilla

eC (t)=vc⋅t → eenc=vC

e0 D

vC−vD

A.11 Dos corredors es troben en els extrems d’una pista de 100m . El primer es mou a 32 km/hi, el segon ho fa en sentit contrari i a 22 km/h . Quan i on es trobaran? Dedueix l’expressióteòrica i realitza el càlcul numèric.

A.12 Interpreta la gràfica de la figura i dibuixa la gràfica de la velocitat corresponent.

0 2 4 6 8 10

0

20

40

60

80

100

120

t(s)

e(cm)

115


L’acceleració

Per tal de descriure el moviment quan la velocitat canvia hem de construir una nova magnitud,l’acceleració.

A.13 Considera les situacions descrites en les següents figures. (Representen configuracionsdel simulador Graphs & Tracks)

a) Explica el tipus de moviment que tindrà cada boleta.

b) Prediu les gràfiques posició instant de temps corresponents a cadascun dels movimentstenint en compte que les dues boletes utilitzen el mateix interval de temps en fer elrecorregut. Fes les dues gràfiques en la mateixa graella. Hi ha dues graelles per tal quedesprés pugues corregir.

Predicció Comprovació amb el simulador

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0

100

200

300

400

500

t(s)

e(cm)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0

100

200

300

400

500

t(s)

e(cm)

A.14 En la imatge apareix una representació icònica del moviment A. La boleta està dibuixadacada 2 s.

a) Proposa una representació icònica del moviment B

b) Explica quina diferència hi ha entre les dues gràfiques posició instant de temps del’activitat anterior utilitzant els conceptes de desplaçament i interval de temps.

116


A.15 Respecte a la parella de moviments de l’activitat A.13:

a) Dibuixa les gràfiques de la velocitat dels moviments de l'activitat anterior. Fes les duesgràfiques en la mateixa graella. Hi ha dues graelles per tal que després pugues corregir.

b) Després de comprovar la correcció de la teua predicció descriu verbalment la diferenciaque hi ha entre les dues gràfiques.

Predicció Comprovació amb el simulador

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

-150

-100

-50

0

50

100

150

t(s)

v(cm/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

-150

-100

-50

0

50

100

150

t(s)

v(cm/s)

A.16 Respecte a la parella de moviments de l’activitat A.13. Quin valor poden assignar al’acceleració de cada boleta?

Un moviment té acceleració quan la seua velocitat canvia amb el transcórrer del temps. Comque la boleta A sempre manté la mateixa velocitat a ella l’assignen una acceleració nul·la. Laboleta B sí que modifica la velocitat. Si observem la seua gràfica de la velocitat poden vore que"cada segon la seua velocitat augmenta 10 cm/s" Aquesta es l’acceleració de la boleta B. Elque ocorre és que escriure-ho d’aquesta manera és una mica llarg i l’abreviem dient que téuna acceleració de 10 cm/ s2 .

Quadre 5: L’acceleració

La magnitud acceleració es definix com el quocient entre la variació de velocitat il'interval de temps en què es produïx la dita variació de velocitat.

a=variación de velocidadintervalo detiempo

=Δ vΔ t

=v f−v i

t f−t i

A.17 La coberta de vol d'un portaavions és com un tirador gegant (l'acció d’una catapultaimpulsa els avions a enlairar-se) En dos segons l'avió passa d’una velocitat de zero fins a240m /s . Determina el valor de l’acceleració i interpreta el resultat.

A.18 Un ciclista està corrent una contrarellotge demuntanya. Disposa d’un velocímetre ambcronòmetre. En B el cronòmetre marca 40 s i elvelocímetre 10 m/ s . En D el cronòmetre marca160 s i el velocímetre 7m /s .

Dibuixa la gràfica de la velocitat del ciclista.Calcula el valor de l’acceleració mitjana del ciclistai interpreta el resultat obtingut.

0 50 100 150

0

5

10

t(s)

v(m/s)

117


A.19 Utilitzem el sensor de moviment perestudiar la caiguda d’un objecte. Obtenim lagràfica de la velocitat reproduïda. Calcula elvalor de l’acceleració de caiguda i interpretael resultat obtingut.

0 1 2

-20

-15

-10

-5

0 t(s)

v(m

/s)

És necessari aclarir què el fet de tenir una acceleració negativa no implica que el mòbil estigafrenant, pot estar accelerant en un moviment amb sentit negatiu. Això queda clar si comparemels resultats de les dues activitats anteriors.

En l’activitat A.18 el ciclista té una acceleració de −0.025m /s2 . Això vol dir que cada segon laseua velocitat disminueix en 0.025m /s , el ciclista va perdent velocitat i cada vegada va méslentament.

En l’activitat A.19 l’objecte té una acceleració de −10 m/s2 . Com abans això vol dir que cadasegon la seua velocitat disminueix en 10 m/ s . Però ara això no vol dir que l’objecte vaja cadavegada més lentament. Pel contrari, cada vegada va més ràpidament. Aquesta qüestió quedaclara si et fixes en la gràfica de la velocitat. Com que disminueix en valors negatius representaun moviment cada vegada més ràpid en sentit negatiu.

Quadre 6: La interpretació del signe de l’acceleracióUna acceleració negativa vol dir que la velocitat disminueix:a) Si la velocitat és positiva i disminueix l’objecte es mou en sentit positiu cada

vegada més lentament.b) Si la velocitat és negativa i disminueix l’objecte es mou en sentit negatiu cada

vegada més ràpidament.Una acceleració positiva vol dir que la velocitat augmenta:c) Si la velocitat és positiva i augmenta l’objecte es mou en sentit positiu cada vegada

més ràpidament.d) Si la velocitat és negativa i augmenta l’objecte es mou en sentit negatiu cada

vegada més lentament.Un objecte es mou cada vegada més ràpidament quan els signes de la velocitat il’acceleració són iguals.Un objecte es mou cada vegada més lentament quan els signes de la velocitat il’acceleració són contraris.

A.20 Un paracaigudista obri el seuparacaigudes quan està caent a unavelocitat de 55m/ s . Després d’obrir elparacaigudes, en 5 segons la seua velocitatde caiguda passa a ser de 10 m/ s .

a) Dibuixa la gràfica de la velocitat delparacaigudista després d’obrir el seuparacaigudes

b) Determina l’acceleració mitjana queproporciona el paracaigudes iinterpreta el resultat.

0 1 2 3 4 5

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0 t(s)

v(m

/s)

118


Moviment uniformement accelerat

Diem que un objecte té un moviment uniformement accelerat quan té una acceleració que esmanté constant. Si la seua trajectòria és rectilínia, s’anomena moviment rectilini uniformementaccelerat (MRUA).

A.21 Un cotxe du una velocitat inicial v i=10 m /s . Comença a accelerar de forma uniforme i enun interval Δ t=5s en adquireix una velocitat v f=20 m/ s . Com poden calcular el desplaçamentΔ e realitzat en aquest interval de temps? Quina relació hi ha entre el desplaçament realitzatpel cotxe i la seua acceleració?

Solució A.21

El cotxe té un moviment uniformement accelerat en el qual la velocitat passa de 10 m/ s a20m/ s . Seria equivalen a un moviment en que el cotxe sempre anara a 15 m/ s . Per tant eldesplaçament és Δ e=15⋅5=75m

Per trobar la relació amb l’acceleració primer hem d’escriure emprant llenguatge algebraic elraonament "per calcular el desplaçament multipliquem la velocitat mitjana per l’interval detemps". Després hem de fer us de la definició d’acceleració.

Δ e=v i+v f

2Δ t=1

2vi⋅Δ t +1

2v f⋅Δ t

a=v f−vi

Δ t→ v f−vi=a⋅Δ t → v f=vi+a⋅Δ t

→Δ e=1

2v i⋅Δ t+ 1

2(v i+a⋅Δ t )⋅Δ t

Δ e=12

v i⋅Δ t +12

v i⋅Δ t+ 12

a⋅Δ t⋅Δ t→ Δ e=v i⋅Δ t+ 1

2a⋅Δ t2

El raonament fet a l’activitat anterior justifica les equacions que anem a emprar per descriureel moviment uniformement accelerat.

Quadre 7: Les equacions del moviment uniformement accelerat

L’equació de la posició d’un mòbil amb moviment uniformement accelerat es determinaemprant l’expressió

e(t)=12

a⋅(t−t 0)2+v0⋅(t−t 0)+e0

On v0 i e0 són respectivament la velocitat i la posició del mòbil a l’instant t 0 i a ésl’acceleració. Per tant en aquest cas v0 , e0 , t 0 i a són els paràmetres (representenvalors concrets que caracteritzen el moviment) en tant que e i t són variables (alsubstituir t per un valor concret obtenim la posició per eixe instant de temps).

L’equació de la velocitat d’un mòbil amb moviment uniformement accelerat esdetermina emprant l’expressió

v (t )=v 0+a⋅(t−t 0)

On v0 és la velocitat del mòbil a l’instant t 0 . En aquest cas v0 , t 0 i a són paràmetresen tant de v i t són variables (al substituir t per un valor concret obtenim la velocitatper eixe instant de temps).

A.22 Un cotxe, inicialment en repòs, es mou amb una acceleració sobre la trajectòria de 2m /s2

i manté aquesta acceleració durant 8 segons:

a) Escriu les equacions de la velocitat i la posició i explica-les.

b) Calcula la velocitat amb què es mourà i la posició on estarà quan passen els 8 s .

c) Dibuixa les gràfiques per a la velocitat i la posició en funció del temps.

119


A.23 Un cotxe es mou per una autovia amb una velocitat inicial de 110km /h . De sobte frenaamb una acceleració constant tardant 7 s en detindre’s.

a) Calcula l’acceleració i escriu les equacions de la velocitat i la posició durant la frenada.

b) Determina el desplaçament durant la frenada. Dedueix l’expressió teòrica.

Quan parlaren del moviment uniforme digueren que a la superfície de la Terra es complicatproduir moviments amb velocitat constant a no ser que es dispose d’un motor que regule elmoviment. No ocorre el mateix amb el moviment uniformement accelerat. Pensem perexemple en un objecte que llancem per una superfície horitzontal. Veiem que poc a pocs’atura. Es pot comprovar experimentalment que aquest moviment té una acceleracióconstant.

Un altre cas de moviment uniformement accelerat es el que es produeix quan un objecte esmou sotmès sols a l’acció de la gravetat. Quan deixem caure un objecte, o el llancemverticalment, a més a més de la gravetat actua la fricció amb l’aire, però si aquesta és petitapodem no tindre-la en compte i considerar que el moviment que es produeix és un movimentrectilini uniformement accelerat.

Quadre 8: L’acceleració de la gravetat

Una propietat fonamental de la gravetat és que sempre produeix la mateixa acceleracióindependentment de l’objecte sobre el que actua. En les proximitats de la superfícieterrestre l’acceleració de la gravetat es pot considerar constant i el seu valor absolut ésde 9.81 m/ s2 . Amb el criteri de signes natural que considera sentit negatiu cap abaix elvalor de l’acceleració de la gravetat és −9.81m /s2

A.24 Un alumne llança una pilota cap a dalt amb una velocitat de 20 m/ s .

a) Escriu les equacions del moviment (posició i velocitat). Aproxima el valor absolut del’acceleració de la gravetat a 10 m/ s2 .

b) Dibuixa les gràfiques de la posició i la velocitat de l’objecte (dona valors fins l’instant 4 s )

c) Determina de forma gràfica i analítica el temps que tarda en assolir l'altura màxima i elvalor d’aquesta altura màxima.

d) Determina de forma gràfica i analítica el temps que tarda en arribar al sòl i la velocitatamb que hi arriba.

Solució A.24

a) Procedim com abans per escriure les equacions del moviment. Considerem com a origen deposicions el punt des del que es llança l’objecte i considerem que l’instant 0 s és quanllancem l’objecte.

120

e 0=0mv 0=20 m /s

t 0=0 s

a=−10 m/ s2

e(t )=12

a⋅(t−t 0)2+v0⋅( t−t 0)+e0

e(t )=12(−10)⋅(t−0)2+20⋅(t−0)+0

e(t )=−5⋅t2+20⋅t

v(t )=a⋅(t−t0)+v0

v (t)=−10⋅(t−0)+20v( t)=20−10⋅t

e=0 ma

v0


b) Donant valors a les equacions del movimentpoden dibuixar les gràfiques de la posició i lavelocitat. Observant les gràfiques es potdeterminar que l’altura màxima assolida és de20 m , cosa que ocorre a l’instant 2s .

Aquest mateix resultat es pot establiranalíticament. Primer determinem l’instant quans’assoleix l’altura màxima tenint en compte queen eixe instant la velocitat és nul·la

v=0 → 10−20⋅t=0 → 10=20⋅t → t= 2010

=2s

L’altura màxima és la posició a l’instantdeterminat e(2 )=−5⋅42+20⋅2=20 m

c) A partir de la gràfica també també es potestablir que l’objecte torna al sòl a l’instant 4 samb una velocitat de −20 m/ s .

d) Per obtindre aquest resultat analíticament determine l’instant que l’objecte torna al sòltenim en compte que aleshores la posició és 0m .

e=0 → −5⋅t2+20⋅t=0 → (20−5⋅t )⋅t=0 →t=0

20−5⋅t=0 → 20=5⋅t → t= 205=4 s

Uns de les solucions correspons a l’instant de llançament i l’altra a l’instant que torna al sòl.La velocitat la calculem substituint a l’ equació v (4)=20 – 10⋅4=−20 m /s

A.25 Dedueix l’expressió teòrica per tal de determinar l’altura assolida per un objecte llançatverticalment amb una velocitat v0 en un lloc on el valor absolut de l’acceleració de la gravetatés g . Demostra que l’objecte torna a terra amb la mateixa rapidesa que es llançà.

Solució A.25

Per tal de traure l’expressió teòrica procedim com abans, però a les equacions del movimentsols substituïm els paràmetres nuls

e0=0mv0

t 0=0 sa=−g

→

e(t)=12

a⋅(t−t 0)2+v 0⋅(t−t0)+e0

e(t )=12(−g )⋅(t−0)2+v0⋅(t−0)+0

e (t )=− 12

g⋅t 2+v0⋅t

v (t )=a⋅(t−t 0)+v 0

v(t)=−g⋅(t−0)+v0

v (t)=v 0−g⋅t

Després apliquem la mateixa estratègia per determinat l’instant tmax en que s’assoleix l’alturamàxima: l’altura màxima s’assoleix quan la velocitat és nul·la

v (t )=0 → v0−g⋅t=0 → g⋅t=v0 → tmax=v0

g

Com que tenim una expressió teòrica poden analitzar el seu significat. Amb la nostra elecciód’origen temporal tmax coincideix amb el l’interval que l’objecte està pujant. Aquest interval ésmajor quan major és la velocitat amb que es llança l’objecte i és menor quan major siga laintensitat de la gravetat.

Per determinar l’altura màxima substituïm a l’equació de la posició l’instant de temps calculat

e(t)=−12

g⋅t 2+v0⋅t → emax=−12

g(v 0

g )2

+v0

v0

g=−1

2g

v02

g2+v0

v0

g=−1

2v0

2

g+

v02

g→ emax=1

2v0

2

g

121


L’altura màxima assolida per l’objecte és major quan major siga la velocitat del llançament imenor quan major siga la intensitat de la gravetat. Si comparem amb el resultat obtingut per al’interval de temps que l’objecte està pujant ens adonem que l’altura màxima assolida no esproporcional a la velocitat de llançament sinó al quadrat de la velocitat de llançament.

Per determinar l’instant que l’objecte arriba a terra t terra tenim en compte que aleshores laposició és nul·la

e(t )=−12

g⋅t 2+v0⋅t → −12

g⋅t 2+v 0⋅t=0 → (−12

g⋅t +v0)t=0 →t=0

− 12

g⋅t+v 0=0 → 12

g⋅t=v 0 → t terra=2 v0

g

L'interès del resultat, llevat de la interpretació obvia, és que l’interval que l’objecte tarda entornar a terra és el doble que el que tarda en assolir l’altura màxima, t terra=2 tmax . Això vol dirque hem demostrar que l’objecte tarda el mateix temps en pujar que en baixar.

Per determinar la velocitat amb que arriba a terra substituïm a la equació de la velocitat.

v (t)=v0−g⋅t → v terra=v0−g2v0

g=v0−2 v0 → v terra=−v0

A.26 Es llança un objecte, des d'una altura de 60 m , verticalment cap avall a 5m /s . Calculal’altura màxima que assoleix i la velocitat amb què arriba al sòl.

A.27 La gràfica de la velocitat d'un llançamentvertical realitzat en la Lluna és la reproduïda a ladreta.

a) Escriu les equacions de la posició i la velocitat enfunció del temps.

b) Determina l'altura fins a la qual puja l'objecte.

c) Dibuixa qualitativament la gràfica de la posició. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

t(s)

v(m

/s)

3 La cinemàtica vectorialEn els problemes que hem resolt fins ara la trajectòria del mòbil és coneguda. Si deixem caureun objecte o el llancem verticalment sabem que descriu una trajectòria recta; també descriuuna trajectòria recta un objecte llançat per una superfície horitzontal; la trajectòria d’un cotxeo d’una bicicleta és el carrer o la carretera per la que circula...

La situació és diferent si considerem el llançament horitzontal d’un objecte. Encara que perexperiència sabem que l’objecte descriu una trajectòria corba no sabem de quina corba estracta. Per resoldre problemes com aquest hem d’utilitzar la cinemàtica vectorial.

Posició i desplaçament vectorial

A.28 El diagrama representa una persona que es mou per unasuperfície horitzontal. Les línies puntejades representen les juntes deles rajoles, separades 0,5m .

a) Descriu verbalment el desplaçament realitzat per la persona alanar de la posició 1 a la posició 2. Fes el mateix entre lesposicions 2 i 3 .

b) Descriu verbalment el desplaçament total que realitza lapersona entre les posicions 1 i 3.

c) Intenta establir una relació amb els desplaçaments parcials i eldesplaçament total.

122

1

2

3


Solució A.28

La primera cosa que hem de fer per descriure un movimentamb vectors és establir un sistema de referència. Laelecció del dibuix és la més habitual. L’eix OX correspon ala direcció dreta esquerra i l’eix OY a la direcció avantarrere.

Quan la persona es desplaça des de la posició 1 a la 2 esmou 1,5m cap a la dreta i 2m cap avant. Això es potescriure com a vector de dues formes diferents

Δ r⃗1→2=(1.5 ,2 )m=1.5 i⃗ +2 j⃗ m

La primera és la notació cartesiana que et resultaràfamiliar de les classes de matemàtiques. La segona elsvectors unitaris i hi ha tradició d’utilitzar-la en física i entecnologia.

El vector i⃗ és l’unitari en l’eix OX i⃗=(1 , 0) . El vector j⃗ és l’unitari a l’eix OY j⃗=(0 ,1) . Ésimmediat comprovar la coherència matemàtica d’aquesta doble escriptura

1.5 i⃗ +2 j⃗=1.5(1 ,0 )+2(0 ,1 )=(1.5 ,0 )+(0 , 2)=(1.5 ,2 )

El desplaçament des de la posició 2 a la posició 3 es representa amb el vector

Δ r⃗2→3=(1.5 ,−2.5)m=1.5 i⃗−2.5 j⃗ m

I el desplaçament des de la posició 1 a la posició 3 es representa amb el vector

Δ r⃗1→3=(3 ,−0.5)m=3 i⃗−0.5 j⃗ m

De la mateixa figura és pot deduir que la relació que existeix entre els desplaçaments és

Δ r⃗1→3=Δ r⃗1→2+Δ r⃗2→3

I es pot comprovar numèricament tant utilitzant la notació cartesiana com la descomposició envectors unitaris

Δ r⃗1→2=(1.5 ,2 )mΔ r⃗2→3=(1.5 ,−2.5 )m

Δ r⃗1→3=(1.5 ,2)+(1.5 ,−2.5 )=(3 ,−0.5)m

Δ r⃗1→2=1.5 i⃗ +2 j⃗ mΔ r⃗2→3=1.5 i⃗−2.5 j⃗ m

Δ r⃗1→3=1.5 i⃗ +2 j⃗+1.5 i⃗−2.5 j⃗=(1.5+1.5) i⃗+(−2.5+2) j⃗=3 i⃗−0.5 j⃗

A.29 En la situació considerada a l’activitat anterior descriu verbalment les posicions indicadesen el diagrama. Quina relació es pot establir entre les diferents posicions i els desplaçaments

Quadre 9: La posició i el desplaçament vectorial

Per descriure la posició i el desplaçament amb completageneralitat, sense necessitat de conèixer la trajectòriautilitzem el concepte matemàtic de vector.

Establim de forma arbitrària un sistema de referència. Laposició de l’objecte queda determinada pel vector r⃗ amborigen en l’origen del sistema de referència i extreml’objecte. El desplaçament Δ r⃗ queda determinat pelvector amb origen en la posició inicial i extrem en laposició final.

Es satisfà que quan un objecte passa d’una posició inicialr⃗ i a una posició final r⃗ f el desplaçament té un valorΔ r⃗=r⃗ f−r⃗ i

123

r⃗ i

r⃗ f

Δ r⃗=r⃗ f−r⃗ i

1

2

3

X

Y

O

Δ r⃗2→3

Δ r⃗1→2

Δ r⃗1→3


Vector velocitat i moviment rectilini uniforme

A.30 Una persona es troba inicialment en la posició 1. Quan elcronòmetre marca 0 s comença a caminar cap a la posició 2, lloc onarriba quan el cronòmetre marca 2s . (considerar que cada rajola té0,5m de costat).

a) Com poden descriure la velocitat de la persona utilitzant unvector?

b) Com podem descriure la rapidesa de la persona utilitzant unescalar?

c) En la situació de l'activitat anterior determineu on es trobarà lapersona quan el cronòmetre marque 7 s , suposant que es mousempre de la mateixa manera.

Quadre 10: El vector velocitat velocitat

La velocitat vectorial es construïx amb les magnituds vector desplaçament i intervalde temps. Per atribuir un vector a la velocitat que porta un objecte dividim el vectordesplaçament que realitza l'objecte per l'interval de temps que empra a realitzar el ditdesplaçament.

v⃗=Δ r⃗Δ t

El mòdul del vector velocitat ens indica la rapidesa amb que es mou l’objecte. Elvector velocitat amés a més ens informa de la direcció i sentit.

Quadre 11: Les equacions vectorials del moviment rectilini uniforme

L’equació vectorial de la posició d’un mòbil amb moviment rectilini uniforme esdetermina emprant l’expressió

r⃗ (t)= v⃗ 0⋅(t−t 0)+ r⃗0

On e0 i r⃗0 són respectivament el vector velocitat i el vector posició del mòbil a l’instantt 0 . Per tant v⃗ 0 , r⃗0 i t 0 són valors concrets que depenen del moviment que es tracte,també s’anomenen paràmetres del moviment. Pel contrari r⃗ i t són variables: alsubstituir t per un valor concret obtenim el vector posició per a eixe instant de temps.El vector posició r⃗ és funció de l’instant de temps t i per això escrivim r⃗ (t ) .

L’equació de la velocitat d’un mòbil amb moviment uniforme és

v⃗ (t )= v⃗ 0

La qual cosa vol dir que es tracta d’un vector constat, el vector velocitat té el mateixvalor independentment de l’instant de temps.

A.31 Una barca tracta de creuar un riu de 30 m d'ample. Ix des d'un punt A amb una velocitatde 2.1m /s perpendicular al corrent. La velocitat del corrent és de 1.6m /s . Calcula:

a) La velocitat i la rapidesa de la barca respecte a un observador a la vora del riu.

b) L'equació vectorial del moviment de la barca.

c) El temps emprat per la barca per creuar el riu .

d) La distància que recorre la barca i el punt de l’altra vora on arriba.

124

1

2


Solució A.31

Considerem com eix OY la direcció del corrent del riu i com eix OX la direcció perpendicular alcorrent del riu. L’origen de coordenades està al punt d’on parteix el vaixell i l’instant 0 s ésquan el vaixell comença a creuar el riu.

El vaixell té un moviment rectilini uniforme.La seua velocitat és la suma de la velocitatdel corren de l’aigua i la velocitat queproporciona el motor en la direccióperpendicular a la del corrent de l’aigua.

v⃗=2.1 i⃗ +1.6 j⃗ m/s=(2.1 ,1.6 )m /s

La rapidesa és el mòdul d’aquest vectorial

|⃗v|=√2.12+1.62=2.64 m /s

La determinació de l’equació del movimentdel vaixell es pot fer de dues formes.

La més general suposa emprar càlcul vectorial i substituir a l’equació general, be amb lanotació cartesiana o amb la de vectors.

r⃗0=(0 ,0)mv⃗=(2.1 ,1.6)m /st 0=0s

r⃗ (t )= r⃗ 0+ v⃗ (t−t0)=(0 ,0)+(2.1 ,1.6)⋅t r⃗ (t)=(2.1⋅t ,1.6⋅t)

r⃗0= 0⃗mv⃗=2.1 i⃗+1.6 j⃗ m/st 0=0s

r⃗ (t )= r⃗ 0+ v⃗ (t−t0)= 0⃗+(2.1 i⃗+1.6 j⃗ )⋅t r⃗ (t)=2.1⋅t i⃗ +1.6⋅t j⃗

Altra possibilitat és considerar per separat el moviment en cada eix, escriure les duesequacions escalars i a partir d’elles escriure el vector

moviment a l’eix OX moviment a l’eix OYt0C=0 sx0=0 m

v x=2.1m /s→

x(t )=x0+vx⋅(t−t0)x (t )=0+2.1⋅(t−0)

x(t )=2.1⋅t

t0C=0sy0=0 m

v y=1.6m /s→

y(t )=y0+v y⋅( t−t 0)y(t)=0+1.6⋅(t−0)

y (t)=1.6⋅t

Per calcular el temps que tarda la barca en creuar el riu determinem l’instant de temps quan labarca arriba a l’altra vora del riu, t creuar . En eixe instant sabem que xcreuar=30m

x(t)=2.1⋅t → 30=2.1⋅t → tcreuar= 302.1

=14.29 s

Respecte al punt de l’altra vora on arriba, saben la coordenada x, xcreuar=30m , poden calcular lacoordenada y substituint a l’equació corresponent l’instant que hem determinat

y(t )=1.6⋅t → y creuar=1.6⋅14.29=22.86 m

La posició del punt de l’altra vora on arriba el vaixell és

r⃗creuar=30 i⃗ +22.86 j⃗ m=(30 ,22.86)m

La distància recorreguda pel vaixell es el mòdul del vector desplaçament. Com que elmoviment comença des de l’origen en aquest cas el vector posició i el vector desplaçamentcoincideixen

Δ r⃗=r⃗ f−r⃗ i= r⃗ f−0⃗ Δ r⃗=30 i⃗ +22.86 j⃗ m=(30 ,22.86)m

|Δ r⃗|=√302+22.862=37,72 m

125

Y

Xv⃗m=2.1 i⃗ m /s

v⃗c=1.6 j⃗ m /s


El vector acceleració i el moviment de projectils

A.32 Per capturar un mono que està penjat de la branca d'un arbre, un científic que es troba ala mateixa altura que el mono, dispara un dard narcòtic apuntant directament el mono. En elmateix instant que el científic dispara, el mono escolta el soroll i es solta de la branca.Considera que es pot no tindre en compte ni la fricció amb l'aire del mono ni la del dard.Captura el científic al mono?

Quadre 12: L’acceleració de la gravetat con a vector

L’acceleració de la gravetat actua en la vertical i el seu efecte és independent del fetque l’objecte tinga o no velocitat horitzontal. Aquesta evidència va ser establerta perGalileo Galilei i es coneix com a principi de superposició de moviments.

És per això que l’acceleració de la gravetat la poden representar com un vector que solsté component en la vertical. Amb el criteri habitual de fer coincidir l’eix OY amb lavertical, el vector que representa l’acceleració de la gravetat és g⃗=(0 ,−g) , ong=9.81m /s2 .

Quadre 13: Les equacions del moviment uniformement accelerat

L’equació vectorial de la posició d’un mòbil amb moviment uniformement accelerat esdetermina emprant l’expressió

r⃗ (t)= 12

a⃗⋅(t−t 0)2+ v⃗0⋅(t−t 0)+ r⃗0

On v⃗0 i r⃗0 són respectivament els vectors velocitat i la posició del mòbil a l’instant t 0 ia⃗ és el vector acceleració. Per tant en aquest cas v⃗0 , r⃗0 , t 0 i a⃗ són els paràmetres(representen valors concrets que caracteritzen el moviment) en tant que r⃗ i t sónvariables (al substituir t per un valor concret obtenim el vector posició per eixe instantde temps).

L’equació vectorial de la velocitat d’un mòbil amb moviment uniformement accelerat esdetermina emprant l’expressió

v⃗ (t)= v⃗0+ a⃗⋅(t−t 0)

On v⃗0 és el vector velocitat del mòbil a l’instant t 0 . En aquest cas v⃗0 , t 0 i a⃗ sónparàmetres en tant de v⃗ i t són variables (al substituir t per un valor concretobtenim el vector velocitat per eixe instant de temps).

A.33 Des d'un gratacels de 300m d'altura es llança un objecte horitzontalment amb unavelocitat de 50 m/ s . Calculeu:

a) Les equacions vectorials del moviment de l’objecte.

b) La posició i la velocitat de l’objecte 2s després del llançament.

c) El temps que tarda l’objecte a arribar al sòl.

d) L'abast del llançament.

e) La velocitat amb l’objecte què arriba al sòl i l’angle d’impacte.

f) L'equació de la trajectòria que segueix l’objecte.

A.34 A la situació de l’activitat anterior tracta d’establir una relació entre l’altura h des de laque es llança horitzontalment un objecte i l’abast del llançament, A . El resultat queda enfunció de la velocitat del llançament v x i la intensitat de la gravetat g .

126


Solució A.33

Considerem com eix OY la vertical i com eix OX lahoritzontal. L’origen de coordenades està al terra en lavertical del punt de llançament i l’instant 0 s és elmoment en que es llança l’objecte.

La forma més general d’obtindre les equacions delmoviment suposa emprar càlcul vectorial i substituir al’equació general, be utilitzant unitaris

r⃗0=300 j⃗ m

v⃗0=50 i⃗ m /sa⃗=−10 j⃗ m/ s2

t 0=0s

→

r⃗ (t )= r⃗ 0+ v⃗0(t−t 0)+12

a⃗ (t−t o)2

r⃗ (t)=300 j⃗+50 i⃗⋅t+ 12(−10 j⃗ )t 2

r⃗ (t )=300 j⃗+50⋅t i⃗−5⋅t2 j⃗r⃗ (t)=50⋅t i⃗+(300−5⋅t2) j⃗

v⃗(t)=v⃗ 0+a⃗ (t−t 0)v⃗ (t)=50 i⃗−10⋅t j⃗

O emprant notació cartesiana

r⃗0=(0 ,300)mv⃗0=(50 ,0)m /sa⃗0=(0 ,−10)m /s2

t 0=0s

→

r⃗ (t )=r⃗ 0+ v⃗0(t−t 0)+12

a⃗(t−t o)2

r⃗ (t)=(0 ,300)+(50 ,0)⋅t+ 12(0 ,−10)t 2

r⃗ (t )=(0 ,300)+(50⋅t ,0)+(0 ,−5⋅t 2)r⃗ (t )=(50⋅t ,300−5⋅t2)

v⃗ (t )= v⃗0+ a⃗(t−t0)v⃗ (t)=(50 ,0)+(0 ,−10) tv⃗ (t )=(50 ,−10⋅t )

Altra possibilitat és considerar per separat el moviment en cada eix, escriure les duesequacions escalars i a partir d’elles escriure el vector. Ara en de tindre en compte que elmoviment en la horitzontal és uniforme i el moviment en la vertical és uniformement accelerat.

moviment a l’eix OX moviment a l’eix OY

t 0C=0 sx0=0m

v x=50 m / s→

x (t )=x0+v x⋅(t−t 0)x(t )=0+50⋅(t−0)x ( t )=50⋅t

v x( t)=50

t0C=0 sy0=300 mv 0 y=0 m/ s

a y=−10m / s2

→

y (t )= y0+v 0 y⋅(t−t 0)+12

a y (t−t 0)2

y(t )=300+ 12(−10)⋅(t−0)2

y( t )=300−5⋅t 2

v y (t)=v0 y+a y (t−t0)v y (t)=0−10⋅(t−0)2

v y (t )=−10⋅t

Com que considerem que el moviment comença a l’instant 0 s el temps que tarda el arribar aterra coincideix amb l’instant de temps que l’objecte arriba a terra. Per determinar-lo sabemque en eixe moment y=0

y(t )=300−5⋅t2 → 0=300−5⋅t 2 → 5⋅t 2=300 → t terra=√60=2√15 s

Amb la nostra elecció de sistema de referència, l’abast del llançament és el valor de lacoordinada x quan l’objecte arriba a terra, es a dir, a l’instant calculat aban

x(t )=50⋅t → xterra=50⋅2√15 → x terra=100√15 m

Per calcular la velocitat amb la que arriba a terra substituïm l’instant de temps calculat al’equació vectorial corresponent

v⃗( t)=(50 ,−10⋅t)v⃗ (t)=50 i⃗−10⋅t j⃗

v⃗ terra=(50 ,−20√15t )v⃗ terra=50 i⃗−20√15 j⃗

127

Y

X

v⃗0=50 i⃗ m /s

r⃗0=300 j⃗ m

a⃗0=−10 j⃗ m /s2


L’angle de impacte es calcula a partir de les coordenadesdel vector velocitat. L’angle d’impacte és l’angle que formael vector velocitat amb l’eix OX

tanα=v y

v x

→ α=arctanv x

v y

α=arctan−20√15

50=−57.2 º

L’equació de la trajectòria es determina a partir de lesequacions de les coordenades.

x=50⋅t → t= x50↓

y=300−5⋅t 2 → y=300−5⋅( x50)

2

y=300− x2

500

Solució A.34

Per començar tornem a escriure les equacions del moviment, però sols substituïm elsparàmetres nuls

moviment a l’eix OX moviment a l’eix OY

t 0C=0 sx0=0m

v x

→x(t )=x 0+v x⋅(t−t 0)x(t )=0+v x⋅(t−0)x ( t )=vx⋅t

t 0C=0 sy 0=h

v0 y=0m / sa y=−g

→

y(t )=y 0+v0 y⋅(t−t0)+12

a y (t−t0)2

y (t)=h+ 12(−g )⋅(t−0)2

y (t )=h− g2t 2

L’equació de la trajectòria es determina a partir de les equacions de les coordenades.

x=v x⋅t → t= xv x

↓

y=h− g2

t 2 → y=h− g2⋅( x

v x)

2

y=h− g2⋅v x

x2

Ara sols cal tindre en compte que l’abast és el valor de la coordenada x=A quen y=0

y=h− g2⋅v x

x2 → 0=h− g2⋅v x

A2 → h= g2⋅v x

A2

A.35 Dissenya un experiment senzill per a comprovar que en un llançament horitzontal larelació entre l'altura h , des de la que es llança l’objecte i l'abast A del llançament s ’ajusta a

l’equació h= g2⋅v x

A2 on v x és la velocitat de llançament i g és el valor absolut de l’acceleració

de la gravetat. Proposa formes concretes de resoldre els problemes tècnics que es presenten:com aconseguir una velocitat de llançament constant, com llançar des de diferent altures, commesurar l’abast en cada llançament.

A.36 Realitza l'experiment dissenyat. Arreplega les dades obtingudes en una taula irepresenta-les gràficament. Interpreta els resultats.

128

v⃗

αv y

v x

tanα=v y

vx


Relació general entre vector velocitat i trajectòria

Al estudiar el moviment de projectils hem tractat per primera vegada una situació en la que latrajectòria no es coneguda. La determinació de la trajectòria és una part del problema aresoldre. Hem vist com la cinemàtica vectorial ens permet predir quina és la trajectòria quesegueix el projectil a partir del coneixement de la seua posició i velocitat inicial.

En el cas d’un moviment rectilini la direcció de la velocitat coincideix en tot moment amb ladirecció de la trajectòria. Anem a plantejar-nos quina és la relació en el cas del llançament deprojectils. El resultat serà completament general i aplicable a qualsevol altre tipus demoviments.

A.37 L'esquema adjunt representa un llançament horitzontal. (a) Dibuixeu els vectors posició,velocitat i acceleració corresponents als punts de la trajectòria indicats. (b) Descriviu com és lavariació del vector velocitat.

Quan una trajectòria és corba el que ocorre és que el vector velocitat canvia constantment dedirecció. ¿Quina relació hi ha entre la direcció del vector velocitat i la trajectòria? La nostraintuïció ens porta a dibuixar el vector velocitat tangent a la trajectòria... i es tracta d’unaintuïció correcta.

Recordem la definició del vector velocitat v⃗=Δ r⃗Δ t

En la situació representada en la figura la direcciódel vector velocitat és la de la recta que uneix elspunts considerats com a posicions inicial i final.

Però aquest és el vector velocitat mitjana entre laparella de posicions considerades. ¿Quina direcciótendria vector velocitat a la posició inicialconsiderada?

Sol podem respondre a la pregunta emprant laimaginació. Per determinar la velocitat en la posicióinicial considerada hauríem de fer el càlcul de la velocitat entre la dita posició i una altra finalque estiguera molt a prop de la inicial. ¿Quina direcció té la recta que uneix els posicions iniciali final quan la posició final s’apropa a la posició inicial? És la tangent a la trajectòria en laposició inicial.

129


4 La descripció del moviment circular uniformeA.38 Estàs observant les manetes d’un rellotge. La minuteraavança un quart d’hora. Considera dos punts de la maneta. Unpunt M a la meitat i un antre P a la punta. Es mouen a lamateixa velocitat?

Es evident que el desplaçament que realitza el punt P és majorque el que realitza el punt M. Com que per als dos puntsl’interval de temps és el mateix es pot deduir que la velocitat deP és major que la de M

Δ eM<Δ eP →Δ eM

Δ t<Δ eP

Δ t→ vM<vP

Però des d’un altre punt de vista poden afirmar que els dos punt giren igual de ràpid. Es dosdonen un quart de volta en un quart d’hora. Aquesta idea correspon a un concepte de velocitatdiferent del que hem emprat fins ara.

Quadre 14: La velocitat angular

La velocitat angular ω mesura com de ràpid gira un objecte. Es construeix a partir del’angle que gira l’objecte, Δθ , i l’interval de temps Δ t que transcorre en el dit gir

ω=ΔθΔ t

La velocitat angular de qualsevol punt de la minutera és lamateixa ja que tots els punts giren el mateix angle en elmateix interval de temps. Aquesta velocitat angular la podenexpressar de diferents formes. En el quadre de la dreta tensvaries opcions, però cap d’ella és la unitat en el sistemainternacional, encara que s’utilitzen. De fet, en tecnologia larapidesa dels motors sol expressar-se en revolucions per minut(rpm). Aquí revolució és sinònim de volta.

La unitat per mesurar angle en el sistema internacional és el radian. L’equivalència entre grau iradian és que 360º=2π rad . La unitat de velocitat en el sistema internacional és rad /s .

Δθ (º ) 0 30 45 90 180 270 360

Δθ (rad ) 0π3

π4

π2 π 3 π

22π

Quin interès pot tindre utilitzar el radian per mesurar angles? La raó és purament utilitària. Enun moviment circular, si mesurem l’angle de gir en radians és molt fàcil calcular eldesplaçament que ha fet l’objecte.

Quadre 15: relació entre velocitat i velocitat angular

Considerem un objecte que descriu un moviment circular de radi r . Quan gira un angleΔθ (rad ) realitza un desplaçament Δ e=r⋅Δθ . Es per això que la relació entre lavelocitat i la velocitat angular de l’objecte és

Δ e=r⋅Δθ → Δ eΔ t

= r⋅ΔθΔ t

→ v=r⋅ω

A.39 La Lluna tarda aproximadament 28 dies en fer una volta completa a la Terra. Si ladistància entre la Terra i la Lluna és de 384400km . Determina la velocitat lineal i angular de laLluna en el seu moviment al voltant de la Terra.

130

M

M

P

P

ω=ΔθΔ t

=

1/4 volta1/4 hora

=1voltahora

1/4 volta15 minutos

=1/60 voltaminut

90 graus15 minutos

=1/6 grauminuto


Quadre 16: El període i la freqüència

En un moviment circular uniforme el temps en fer una volta completa és sempre elmateix, s’anomena període i es representa per T .

En un moviment circular uniforme també és sempre igual el nombre de voltes fetes enla unitat de temps; aquesta magnitud s’anomena freqüència i es representa per lalletra ν .

De la definició de freqüència es dedueix que ν= 1T

. La unitat de freqüència en el

sistema internacional és el s−1 que rep el nom de Hertz (Hz) Es a dir Hz=s−1

A.40 Raona si el moviment circular uniforme té acceleració

En un moviment circular uniforme l’objecte es mou sempre igual de ràpid, però això no vol dirque el seu vector velocitat siga constant. Aquí cal recordar la distinció que varen fer entrevector velocitat i rapidesa. En un moviment circular uniforme la rapidesa és constant, la qualcosa vol dir que el vector velocitat sempre té el mateixmòdul, al temps que canvia de direcció contínuament.

Com que el vector velocitat canvia el moviment circularuniforme és un moviment accelerat. La seua acceleració ésun vector dirigit cap al centre del moviment en la direcciódel radi de la circumferència descrita. Es per allò queaquesta acceleració es diu centrípeta o radial.

Com que la velocitat és tangent a la trajectòria i l’acceleraciócentrípeta és radial, els dos vectors son perpendiculars entresi. Aquesta relació geomètrica reflexa el fet que l’acceleraciócentrípeta descriu una variació del vector velocitat que solsafecta a la seua direcció, sense modificar el seu mòdul.

Quadre 17: L’acceleració centrípeta

Un objecte amb moviment circular uniforme té una acceleració centrípeta o radialdirigida cap al centre de la trajectòria que descriu. El valor del mòdul del vectoracceleració centrípeta ve donat per la fórmula

ac=v2

r

on v és el mòdul de la velocitat i r el radi de la trajectòria descrita.

A.41 Una roda de 0.25 m de radi dóna 100 voltes en 1minut Calcula:

a) La seua velocitat angular.

b) La velocitat lineal mesurada en un punt de la perifèria.

c) L'angle descrit en 8 s .

d) El període i la freqüència del seu moviment.

S: a) 10.47rad /s ; b) 2.62m/s ; c ) 83.76rad ; d ) 0.6 s i 1.7s−1

A.42 Dos persones, pugen en uns cavallets que giren a raó de 3voltes /min . Eduard se situa a3m de l’eix de gir i Anna ho fa a 5m del mateix eix. Determina per cadascú d’ells:

a) La velocitat angular i la velocitat lineal.

b) L'angle descrit i la distància recorreguda en 50 s .

c) L’acceleració normal.

S: a) 0.31 rad /s ; 0.94 m /s i 1.57 m/ s . b) 15.5 rad ; 47 m i 78.5 m . c ) 0.29 m/ s2 i 0.49 m/ s2 .

131


5 Activitats complementàriesA.43 Deu segons després de l’eixida d’una moto amb velocitat de 20 m/ s , surt en la seuapersecució un cotxe de policia a 30 m/ s des d’una posició retardada 100m respecte del punt departida de la moto. Si tots dos es desplacen amb moviment uniforme quan i on es trobaran?.Dedueix l’expressió teòrica i realitza el càlcul numèric.

A.44 Un corredor marxa a 0.167 km/min i es troba a 40 km d’un ciclista que el persegueix a27 km /h . Calcula el temps i la posició en què el ciclista avançarà el corredor.

A.45 Un caragol i una formiga es troben en la mateixa posició. El caragol es posa enmoviment amb una velocitat d' 1m /min i 30 segons després es posa en marxa la formiga a0.12 km/h . Calcula el temps i la posició en què la formiga avança al caragol.

A.46 Es llança un cos cap amunt a 20 m/ s i 1s desprès es deixa caure un altre des d'unaaltura de 30 m . En quin punt es trobaran?

A.47 Des del cim d’una torre de 80m d’altura es llança una pedra en direcció vertical i capamunt amb una rapidesa de 30 m/ s . Determineu:

a) Les equacions de la velocitat i la posició .

b) El temps que tarda en assolir l'altura màxima i el valor d’aquesta

c) El temps que tarda en arribar al sòl i la velocitat amb que impacta.

S: b) 3.1s i 125.9m ; c) 8.1s i −49.4 m /s .

A.48 Una persona amb una piragua tracta de creuar un riu amb una velocitat de 2.2m /s . Larapidesa del corrent és d' 1.7m /s i l’amplària del riu de 100m . Calcula:

a) La velocitat i la rapidesa de la barca respecte a un observador a la vora del riu.

b) L'equació de vectorial del moviment de la barca.

c) El temps emprat per la barca per creuar el riu .

d) La distància que recorre la barca i el punt de l’altra vora on arriba.

S: a) v⃗=(2.2 ,1.7)m /s i |⃗v|=2.78 m /s ; c) 45 s

A.49 Un operador de radar fix determina que un vaixellestà a 10 km al nord d'ell. Una hora més tard el mateixvaixell està a 20 km al nord-est. El vaixell s'ha mogutsempre amb velocitat constant sense canviar de direcció:

a) Quina ha segut la seua velocitat durant aquestinterval de temps?

b) Suposant que el vaixell manté el seu rumb ivelocitat, escriu l’equació vectorial del seu moviment

c) Determina a quina distància detectarà l'operador deradar al vaixell hora i mitja després de l'últimaposició indicada?

A.50 Una boleta llisca per una taula horitzontal de 80 cm d'alçària, en arribar a la vora cau alsòl a una distància de 50 cm de la base de la taula, mesurada horitzontalment.

a) Calcula quant temps tardarà en arribar al sòl

b) Determineu la velocitat inicial de la boleta.

c) Calcula amb quina velocitat arribarà al sòl.

d) Escriu les equacions vectorials del moviment de la boleta

e) Determina l'equació de la trajectòria descrita per la boleta.

132


A.51 Des de la vora d'un penqa-segat de 200m es llança una pedra amb una rapidesa inicialde 15 m/ s . Calcula el temps que transcorre fins que arriba a l'aigua i amb quina velocitatarriba, si es llança:

a) En direcció vertical i cap amunt.

b) En direcció vertical i cap avall.

c) Horitzontalment.

S : a ) 8.1s i v⃗=(0 ,−64.4)m /s ; b) 5,04 s i v⃗=(0 ,−64.4)m /s ; c ) 6.39 s i v⃗=(15 ,−62.62)m /s .

A.52 Des de l'alt d’una torre de 50 m es llança un projectil amb velocitat horitzontal. Elprojectil impacta a 510.4 m de la base de la torre. Determina la velocitat amb que es llança elprojectil i la velocitat amb que xoca contra el sòl.

S: v⃗=(160 ,0)m /s i v⃗=(160 ,−31,3)m /s

A.53 Llancem horitzontalment una pilota amb una velocitat de 10 m/ s des d'una altura de 25 mrespecte del sòl.

a) On es trobarà després de 2s ?

b) Quant temps tardarà la pilota a arribar a terra?

c) Amb quina velocitat arribarà al sòl?

S: a ) r⃗=(20 ,5.4)m ; b) 2,26 s ; c) v⃗=(10 ,−22.1)m/ s .

A.54 Un cotxe que viatja per una autovia pren una corba de 500m de radi a una velocitatconstant de 100km /h . Indica, justificant-ho, si posseeix acceleració i, en cas afirmatiu, calculeuel seu valor.

A.55 Una moto recorre 25 km en 15 min amb un moviment rectilini uniforme, si el radi de lesseues rodes és de 80cm . Calcula:

a) El nombre de voltes que fan les rodes.

b) La velocitat angular i lineal d’un punt de la coberta de les rodes.

S: a) 4973.6 . b) 34.7 rad /s i 27.8 m/ s .

A.56 Sabem que la distància entre la Terra i la Lluna és de 384000km i que la Lluna tarda 27dies i 8 hores en fer un a volta completa. Calcula l’acceleració centrípeta de la Lluna.

S : 2.8⋅10−3 m /s2 .

A.57 Una persona que corre en línia recta a 4 m/ s llança una pilota verticalment amb unavelocitat de 8m /s :

a) Determina, emprant calcul vectorial, les equacions del moviment de la pilota.

b) Calcula la distància a la que la persona torna a arreplegar la pilota.

c) Determina la altura a la que puja la pilota.

133


8 Dinàmica

En cinemàtica hem estudiat els distints tipus de moviments sense atendre a les seues causes.En aquest tema estudiarem la relació entre els moviments i les causes que els produeixen,establint els principis de la dinàmica. Així, per exemple, ens preguntarem: Quina és la causaque la Lluna gire al voltant de la Terra amb velocitat constant descrivint òrbites circulars? Perquè una bola pot caure en línia recta augmentant regularment la seua velocitat?

1 Revisió dels principis de la dinàmicaEn el curs passat estudiares en detall els treballs de Galileu i Newton que varen portar aestablir els principis de la dinàmica.

Primer principi o principi d’inèrcia

Per llançar una pilota, parar un cos que estava en moviment o esclafar una bola de goma,diem que hem aplicat una força als esmentats cossos. No obstant això, el terme força nosempre l'utilitzem adequadament.

A.1 Indiqueu de forma raonada si és necessària una força perquè:

a) Un cos en repòs es moga.

b) Un cos romanga en moviment rectilini uniforme.

c) Un cos que està en moviment es pare.

d) Un cos en moviment canvie la seua direcció.

e) Un moll s’estire.

Comentarem al tema anterior que a la superfície del nostre planeta el objectes no tenentendència a mantindre un moviment constant. Per si mateixos, o cada vegada es mouen méslentament, com per exemple una pilota rodant per terra, o cada vegada es mouen mésràpidament, com la mateixa pilota caent. Mantindre un moviment uniforme sempre cal d’alguntipus de dispositiu o motor.

També digueren que aquesta realitat és molt diferent a allò que ocorre a l’estació espacialinternacional on el que és realment complicat és aconseguir que els objectes estiguen aturatsja que adquireixen moviment rectilini uniforme amb el més mínim impuls. (Vídeo enhttps://youtu.be/6Ft66pcCIcc).

La veritat es que entendre la diferencia entre aquestes dues situacions és el punt de partidaper construir la dinàmica i el concepte de força. Si els moviments són tan diferents en un cas il’altre és perquè a la superfície de la Terra hi ha dues interaccions que sempre estan presentsquan els objectes es mouen: la gravetat i la fricció. Pel contrari, a la estació espacialinternacional tant la gravetat com la fricció son negligibles (els seus efectes són tan xicotetsque no cal tindre’ls en compte).

El punt de partida de la dinàmica es coneix com principi d’inèrcia. Consisteix en imaginar-secom seria el moviment d’un objecte si sobre ell no actua cap força. El va establir Galileu Galileial segle XVII. Ell va tindre que fer un gran exercici d’imaginació. Nosaltres sols hem de vore unvídeo.

Quadre 1: El principi d’inèrcia o primer principi de la dinàmica

Quan sobre un objecte no actua cap força, o bé està en repòs, o bé manté unmoviment rectilini uniforme.

134

https://youtu.be/6Ft66pcCIcc


Tercer principi o principi d’acció i reacció

A.2 En les següents frases la paraula força s'utilitza amb diferents significats. Indica quan laparaula força s'usa: (1) com a sinònim de velocitat i (2) per representar una acció:

a) La jugadora va llançar la pilota amb molta força.

b) El xic va fer molta força al llançar la pilota i es va danyar el muscle.

c) La pilota va anar perdent força a poc a poc fins que es va parar.

d) Susana hagué de fer molta força per alçar les pesos.

e) L'objecte va anar adquirint força durant la caiguda.

f) Quan empentarem el cotxe, Felipe va ser qui va fer més força.

g) Quan un objecte llançat verticalment perd tota la seua força, es para i comença a baixar.

h) Vam haver de fer molta força per aconseguir parar el trineu.

En l’activitat ens adonem que al llenguatge quotidià moltes vegades s’utilitza la força com asinònim de velocitat o d’impuls. Aquesta és una confusió molt corrent que hem d’esforçar-nosper evitar.

En física utilitzaren el concepte de força per descriure l’acció d’un objecte sobre un altre. Quanconsiderem que sobre un objecte actua una força sempre explicarem qui fa la força.

Procedir d’aquesta formaés el millor procedimentper evitar errors.

Si creiem que sobre unobjecte actua una força,però no troben qui laestà fent... pot ser queestiguen equivocats i allòque ens imaginem comuna força realment ésuna velocitat.

També és importanttindre en compte que laforça sols existeix entant està produint-sel’acció que descriu. Alxutar una pilota sols femforça en el moment delxut.

135

Força que fa la xica sobre les pesos Força que fa el xic

sobre la pilotaForça que fa el xic

sobre el carret

Velocitat que porta la pilotaForça que fa el xic

sobre la pilota

Força que impulsa la pilota i la fa pujar

Això no pot ser, ningú està fent eixa força,

segur que eixa fletxa és una velocitat!


A.3 Intenteu explicar per què:

a) Un patinador llança una pilota cap avant i ell se’n va cap arrere.

b) Una persona bota des d’una barca en l’aigua: la persona bota a l'aigua i la barcaretrocedeix.

c) Quan una persona fa força sobre una paret no es mou, però si aquesta mateixa personaporta patins se'n va cap arrere.

Què passa si xutes fort una pilota i no portes sabates?Pots fer-te mal al peu! Quan xutes el peu fa una forçasobre la pilota i al mateix temps la pilota fa una forçasobre el peu. Quant més fort xutes més mal pots fer-teja que la força que la pilota fa sobre el teu peu té lamateixa intensitat que la força que el teu peu fa sobre lapilota.

Es per això que en dinàmica utilitzem el concepted’interacció: No pot ser que tu actues sobre la pilotasense que ella actue sobre tu.

Quadre 2:El principi d’acció i reacció o tercer principi de la dinàmica

Quan una parella d’objectes interacciona es fan forces de la mateixa intensitat, en lamateixa direcció i amb sentir contrari.

A.4 Considera un llibre en repòs sobre una taula. Explica totes les interaccions en les queparticipa el llibre. Dibuixa i descriu les corresponents parelles d’interacció.

Solució

Interacció gravitatòria entreel llibre i la Terra

Interacció de contacte entreel llibre i la taula

Totes les interaccions

La força de la gravetat amb que la Terra atrau el llibre, P⃗ , s’anomena pes del llibre. La seuaparella de reacció, P⃗ ’ , actua sobre la Terra.

La força amb que la taula recolza el llibre, N⃗ , s’anomena força normal. La seua parella dereacció, N⃗ ’ , actua sobre la taula. En aquest context normal es pot considerar sinònim deperpendicular. Sempre que un objecte es recolza en un altre la parella de forces de lainteracció és perpendicular a la superfície de contacte entre els objectes.

Les forces que actuen sobre el llibre es compensen, N⃗+ P⃗=0⃗ , és per allò que el llibre roman enrepòs sobre la taula.

136

P’ = Força amb que el llibre atrau la Terra

P= Força amb que la Terra atrau el llibre

N = Força amb que la taula recolza el llibre

N’ = Força amb que el llibre pressiona la taula

P’

P

N

N’

Força que fa el peu sobre la pilota

Força que fa la pilota sobre el peu


A.5 Considera dues boles de billar sobre una superfície la fricció de la qual pot no tindre’s encompte. Dibuixa les forces presents, indicant les parelles d’interacció abans de que xoquen lesboles, durant el xoc i després del mateix.

A.6 Considera un objecte en caiguda lliure. Realitza un esquema en el que aparega la forçaque actua sobre l’objecte i la seua parella d’interacció. Descriu cada força indicant qui la fa isobre qui actua.

El segon principi de la dinàmica

En les discussions anteriors hem establert que el concepte de força servei per representar laforma com els objectes interactuen entre si. També hem aclarit que, encara que en elllenguatge normal la força de vegades es considera responsable de la velocitat que du un cos,en el llenguatge de la física d’allò que es considera responsable és que el moviment d’unobjecte canvie i no siga rectilini uniforme. Això vol dir que la força no està relacionada ambla velocitat, està relacionada amb l’acceleració.

Anem a plantejar-nos quina relació hi ha entre força i acceleració. Hem d’eixir al pas d’unadificultat , com hem vist a les activitats de l’apartat anterior el normal és que sobre un objecteactue més d’una força. Anem a considerar l’única situació que hem estudiada en la qual sobreun objecte sols actua una força: la caiguda lliure.

A.7 Considera una parella de pomes que cauen lliurement, això vol dir que sobre elles solsactua la força de la gravetat i no cal tindre en compte la fricció amb l’aire. La massa d’una deles pomes és de 150 g i l’altra és de 300 g.

a) Quina poma pateix una força major? Quina relació (doble, meitat, igual) hi ha entre laforça que actua sobre la poma de 150g i la poma de 300g.

b) Quina poma cau amb una acceleració major? Quina relació (doble, meitat, igual) hi haentre les acceleracions de les dues pomes.

c) Quina relació es pot establir entre la força que actua sobre una poma i l’acceleració queadquireix eixa poma

La força de la gravetat és proporcional a la massa sobre la que actua. Si un cos té doble massaque un altre, la Terra l’atrau amb doble força. Malgrat això quan sobre els cossos sols actua lagravetat els tots cauen amb la mateixa acceleració. Això suggereix una relació entre la força

F⃗ que actua sobre un objecte de massa m i l’acceleració a⃗ que l’objecte adquireix: a⃗= Fm

.

Newton considerà que aquesta relació no sols és vàlida per la interacció gravitatòria. Proposàque es satisfà per a qualsevol tipus de força i també quan sobre l’objecte actua més d’unaforça.

Quadre 3:El segon principi de la dinàmica

L’acceleració a⃗ d’un objecte de massa m està relacionada amb el valor de la suma detotes les forces que actuen sobre l’objecte, ∑ F⃗ , per l’equació fonamental de ladinàmica

∑ F⃗=m⋅⃗a

A.8 La unitat de força en el sistema internacional (SI) és el Newton. Defineix-la tenint presentl'equació fonamental de la dinàmica.

Quadre 4:El Newton, la unitat de força al sistema internacional

Quan sobre un objecte d’un quilogram actua una força resultant d’un newton l’objecteadquireix una acceleració d’un metre per segon cada segon, la qual cosa vol dir que laseua velocitat es modifica en un metre per segon cada segon que transcorre.

137


A.9 Calcula la força amb que la Terra atrau a un cos de 5kg . Amb quina força atrau el cos a laTerra? Sabent que la massa de la Terra és de 5,98⋅1024 kg calcula l’acceleració que aquestaforça produiria sobre la Terra si fora la única força que actuara sobre ella. Considera quel’acceleració de caiguda lliure en valor absolut és g=10m /s2 .

Solució A.9

Per determinar la força amb que la Terra atrau a l’objecte imagine queel deixe caure lliurement. Aleshores sé que l’objecte adquireix unaacceleració en la direcció vertical i sentit cap avall.

Per escriure l’acceleració com a vector considere l’eix OY en la verticali sentit positiu cap amunt. En notació cartesiana g⃗=(0 ,−10)m/s2 iutilitzant la notació d’unitaris g⃗=−10 j⃗ m /s2 . D’açi en davant usarensols la notació d’unitaris.

Ara tinc en compte la llei fonamental de la dinàmica (segon principi)per determinar la força total que actua sobre l’objecte

∑ F⃗=m⋅⃗g=−m⋅g j⃗=−50 j⃗ N

La única força que actua sobre l’objecte és la força amb que la Terral’atrau (recorda que l’anomenem pes i la representen per P ) Per tant

∑ F⃗= P⃗ → P⃗=m⋅⃗g=−m⋅g j⃗=−50 j⃗ N

Aquesta deducció està feta imaginant que l’objecte cau lliurement, però el resultat es potconsiderar vàlid en general ja que la força que la Terra fa sobre un objecte sempre és lamateixa.

Per determinar la força amb que l’objecte atrau la Terra, P⃗ ’ , tinc en compte el principi d’acciói reacció (tercer principi). L’objecte i la Terra s’atrauen amb forces de la mateixa direcció iintensitat amb sentits contraris. Per tant

P⃗ ’=50 j⃗ N

Per calcular l’acceleració que aquesta força produiria sobre la Terra si fora la única força queactuara sobre ella torne a tindre en compte a llei fonamental de la dinàmica (segon principi)

∑ F⃗=m⋅⃗a → a⃗=∑ F⃗m

= 50 j⃗

5,98⋅1024=8,36⋅10−24 j⃗ m /s2

L’efecte de l’atracció de l’objecte sobre la terra és indetectable. L’acceleració que produiriasobre la Terra de cap manera es podria mesurar.

Quadre 5:La fórmula del pes

El pes d’un objecte és la força amb que la Terra atrau a l’objecte. Un objecte de massam es atret per la Terra amb una força

P⃗=m⋅⃗g=−m⋅g j⃗

En aquesta expressió g⃗ és l’acceleració de caiguda lliure i g és el mòdul del’acceleració de caiguda lliure. Quan el pes s’escriu en funció de g i s’adoptat comcriteri de signes positiu cap a dalt i negatiu cap abaix.

138

P’ = Força amb que l’objecte atrau la Terra

P= Força amb que la Terra atrau l’objecte


A.10 Dues persones espenten un armari de 100kg per traslladar-lo de lloc aplicant una forçade 200 N i 180 N , respectivament. El fregament de l'armari amb el sòl és de 300 N . Calcula laforça resultant i l’acceleració que adquireix l’armari. Dibuixa un esquema on figuren totes lesforces que actuen sobre l’armari i descriu-les. Considerant que el valor absolut de l’acceleracióde caiguda lliure es g=10 m /s2

Solució

Considerem l’eix OX l’horitzontal, l’eix OY la vertical i elscriteris de signes habituals. En la vertical sobre l’armariactuen les dues forces descrites al dibuix. El valor del pesde l’armari és.

P⃗=−m⋅g j⃗=−100⋅10 j⃗=−1000 j⃗ N

La força normal amb que el sòl recolza l’armari, N⃗ , escalcula tenint en compte el segon principi. En la verticall’armari està en repòs, la seua acceleració és nul·la i pertant les forces han de compensar-se

∑ F⃗v=m⋅⃗aV=0⃗ → ∑ F⃗V= P⃗+ N⃗= 0⃗ → N⃗=− P⃗=1000 j⃗ N

Per determinar l’acceleració que adquireix l’armari utilitzem el segon principi. En la horitzontalsobre l’armari actuen les tres forces descrites al dibuix. La força total que actua a l’horitzontalés.

F⃗1=200 i⃗ NF⃗2=180 i⃗ N

f⃗ r=−300 i⃗ N

→ ∑ F⃗H=F⃗1+ F⃗2+ f⃗ r=80 i⃗ N

La força total que actua sobre l’armari és

∑ F⃗=∑ F⃗H+∑ F⃗V=80 i⃗

I la seua acceleració

∑ F⃗=m⋅⃗a → a⃗=∑ F⃗m

=80 i⃗100

=0,8 i⃗ m/ s2

A.11 La figura ens mostra una joguina que "levita"gràcies a una combinació d’imants. Lamassa de la peça mòbil és de 50 g

a) Dibuixa i descriu les forces que actuen sobre la peça mòbil.

b) Calcula el mòdul de la força magnètica que fa possible quelevite.

c) Si posarem a girar la peça mòbil i no haguera fricció ambl'aire, raoneu si aquesta es detindria.

A.12 Una pilota es troba sobre la superfície encerada d'un vagó de tren, que es mou avelocitat constant i en línia recta.

a) Dibuixa i descriu les forces que estan actuant sobre una pilota (indicant el seu origen).

b) De sobte el tren frena, què li succeirà a la pilota? Dibuixa i descriu les forces que estanactuant sobre ella per a un observador situat a l'estació. (no considereu la fricció).

A.13 Un cos de 62 kg de massa parteix del repòs i assoleix una velocitat de 71 m/s en 10 s .Calcula:

a) L'acceleració del moviment

b) La força resultant aplicada.

139

P= Força amb que la Terra atrau a l’armari

N= Força amb que el sòl recolza l’armari

fr = força de

fricció que fa el sòl sobre l’armari

F1 , F

2= Forces que

fan les persones sobre l’armari


A.14 La figura mostra la variació de la velocitat amb eltemps d'un cos de 3 Kg de massa. Calcula els tresdiferents valors de la força resultant que actua sobre elcos i feu una gràfica de la força en funció del temps.

A.15 Un bloc de 500kg es troba en repòs sobre un plahoritzontal. S’estira del bloc amb una força horitzontalde 500 N i el bloc comença a moure’s patint una friccióde 300 N . Calcula

a) La acceleració resultant.

b) El desplaçament realitzat en 5s .

A.16 Una pilota de 500 g es llança pel sòl amb una velocitat de 3m /s i tarda 2s en aturar-se.Dibuixa i descriu les forces que actuen sobre la pilota i la distància que recorre. Considera queel valor absolut de l’acceleració de caiguda lliure es g=10 m /s2

Solució A.16

En aquest cas sobre la pilota actuen tres forces. Laforça pes P⃗ amb que la pilota és atreta per la Terra, laforça normal N⃗ amb que el sòl recolza la pilota i laforça de fricció f⃗ r que el sol fa sobre la pilota.

El valor de la força normal es pot determinar aplicant elsegon principi a les forces que actuen a la vertical.Considerem l’eix OX l’horitzontal, l’eix OY la vertical iels criteris de signes habituals. La força pes és

P⃗=−m⋅g j⃗=−0.5⋅10 j⃗=−5 j⃗ N

Com que en la vertical la pilota no es mou, la seuaacceleració és nul·la i les forces que actuen en lavertical han de compensar-se.

∑ F⃗V=m⋅a⃗V=0⃗ → ∑ F⃗V=P⃗+ N⃗=0⃗ → N⃗=−P⃗

N⃗=5 j⃗ N

En l’horitzontal sols actua la força de fricció. ∑ F⃗ H= f⃗ r . Tenint en compte el segon principiaquesta és la força responsable de que la pilota s’ature

∑ F⃗=∑ F⃗V+∑ F⃗H= f⃗ r ∑ F⃗=m⋅⃗a → f⃗ r=m⋅⃗a

Poden determinar la força de fricció calculant l’acceleració de la pilota. Passa de tindre unav⃗ i=3 i⃗ m /s a aturar-se v⃗ f=0 i⃗ m/ s en interval Δ t=3s .

a⃗=Δ v⃗Δ t

=v⃗ f – v⃗i

Δ t= 0 i⃗ – 3 i⃗

2=−1,5 i⃗ m /s2 → f⃗ r=m⋅⃗a=0,5⋅(−1,5 i⃗ )=−3 i⃗ N

Per determinar la distància que recorre la pilota he de plantejar el problema cinemàtic. No calutilitzar càlcul vectorial. Considere com instant 0 s quan es llança la pilota i posició 0m el llocon es llança la pilota. Amb aquestes eleccions l’equació del moviment de la pilota és

e0=0mv0=0m /s

t0=0s

a=−3m /s2

→

e(t)=12

a⋅(t−t0)2+v0⋅(t−t 0)+e0

e (t)=12(−1,5)⋅(t−0)2+3⋅(t−0)+0

e(t )=−0,75⋅t 2+3⋅t

La distància recorreguda serà la posició de la pilota en l’instant 2s

e(2 )=−0,75⋅22+3⋅2=3 m

140

0 2 4 6 8 10

0

5

10

15

20

25

t(s)

v(m/s)

P= Força amb que la Terra atrau a la pilota

N= Força amb que el sòl recolza la pilota

fr= Força de fricció

del sòl sobre la pilota


A.17 Un cos de 10 kg es troba en repòs sobre unasuperfície horitzontal. S’estira del bloc amb una força F⃗ demòdul |F⃗|=30 N i que forma un angle de 30 º ambl’horitzontal. El bloc comença a moure’s patint una friccióf⃗ r , de mòdul |f⃗ r|=15 N . Considera que el valor absolut del’acceleració de caiguda lliure es g=10 m /s2

a) Descriu i dibuixa les forces que actuen sobre el cos.

b) Calculeu el valor de la força normal que el bloc exerceix sobre el sòl.

c) Determineu l’acceleració del bloc i el desplaçament als 8 s d'actuar dites forces.

Solució A.17

A més a més de les forces indicades a l’enunciat, sobre elbloc actua la força pes, P⃗ , amb que la Terra atrau el bloc ila força normal. N⃗ , amb que la superfície recolza el bloc.

La diferència amb els exemples anteriors és que la força F⃗actua tant en la vertical com en la horitzontal. Hem dedescompondre-la en la part que actua en cada direccióutilitzant funcions trigonomètriques.

Considerem l’eix OX l’horitzontal, l’eix OY la vertical i elscriteris de signes habituals. La descomposició de la força F⃗la poden escriure tant en notació cartesiana com en notaciód’unitaris

F⃗ H=|F⃗|cosα i⃗=30 cos30 i⃗=15√3 i⃗ NF⃗V=|F⃗|sinα j⃗=30 sin 30 j⃗=15 j⃗ N

F⃗=15√3 i⃗ +15 j⃗ N F⃗ H=(15√3 ,0)NF⃗V=(0 ,15)N

F⃗=(15√3 ,15)N

El valor de la força normal es pot determinar aplicant el segon principi a les forces que actuena la vertical, on a més de la component vertical de F⃗ i la normal també actua el pes

P⃗=−m⋅g j⃗=−10⋅10 j⃗=−100 j⃗ N

Com que en la vertical la pilota no es mou les forces que actuen en la vertical han decompensar-se. L’acceleració en la vertical és nul·la a⃗V= 0⃗

∑ F⃗V=m⋅a⃗V=0⃗ → ∑ F⃗V=P⃗+ N⃗+ F⃗V=0⃗ → N⃗=−P⃗−F⃗V N⃗=−(−100 j⃗)−15 j⃗=85 j⃗

Aquest resultat també és diferent als que hem obtingut fins ara. El valor de la normal no és elpes canviat de signe. El mòdul de la normal és menor que el del pes. La força amb que lasuperfície recolza el bloc ja no ha de compensar tot el pes. Part del pes està compensat per lacomponent vertical de la força amb que s’arrossega el bloc.

La força N⃗ que hem calculada és la força amb que el sòl recolza el bloc. La força que demanal’enunciat és la força que el bloc exerceix sobre el sol, per tant la parella d’interacció de la quenosaltres hem calculada N⃗ ’=−N⃗=−85 j⃗ N .

Per determinar l’acceleració utilitzem el segon principi. En la horitzontal, a més de lacomponent horitzontal de F⃗ actua la força de fricció f⃗ r=−15 i⃗ N de manera que la força totalen la horitzontal és

∑ FH=F⃗ H+ f⃗ r=15√3 i⃗−15 i⃗=(15√3−15) i⃗=11 i⃗ N

Aquesta és la força total que actua sobre l’armari (la vertical és nul·la) de manera quel’acceleració de l’armari és

∑ F⃗=∑ F⃗H=11 i⃗ N ∑ F⃗=m⋅⃗a → a⃗=∑ F⃗m

=11 i⃗10

=1,1 i⃗ m /s2

El problema cinemàtic és resol com el de l’activitat anterior.

141


A.18 Es llança cap amunt un cos de 3kg per un pla inclinat 20 º . Determina:

a) El valor de la força normal amb que la superfície del pla inclinat recolza el bloc.

b) El valor de l’acceleració

Considera que el valor absolut de l’acceleració de caiguda lliure es g=10 m /s2

Solució A.18

En la situació plantejada sols actuen duen forces sobre el bloc:el pes P⃗ amb que la Terra atrau el cos i la força normal N⃗amb que la superfície del pla inclinat recolza el bloc.

Com en els exercicis anterior anem a aplicar el segon principide forma separada en dues direccions perpendiculars. Ladiferència és que ara les direccions que considerem són laperpendicular a la superfície del pla (que anomenem normal) ila paral·lela a la superfície del pla (que anomenem tangencial).

Això vol dir que el pes hem de descompondre’l en la part queactua en cada direcció utilitzant funcions trigonomètriques.

Considerem l’eix OX la direcció tangencial, l’eix OY la direcció normal i els criteris de signeshabituals. La descomposició del pes la poden escriure

P⃗ t=−|P⃗|sinα i⃗=−m⋅g⋅sinα i⃗P⃗n=−|P⃗|cosα j⃗=−m⋅g⋅cosα j⃗

P⃗=−m⋅g⋅sinα i⃗−m⋅g⋅cosα j⃗

Per entendre aquesta descomposició cal adonar-se que l’angle d’inclinació del pla (definit per lahoritzontal i la superfície del pla) és igual que l’angle que forma el pes amb la direcció normal.Això es justifica perquè el pes és perpendicular a la horitzontal, la normal és perpendicular a lasuperfície del pla i parelles de perpendiculars defineixen angles iguals.

Per altra banda els signes negatius s’introdueixen perquè les dues components del pes resultennegatives. Això depèn de com es dibuixe el pla. Si es dibuixa inclinat en sentit contrari a coml’hem fet la component tangencial del pes seria positiva.

El valor de la força normal N⃗ es pot determinar aplicant el segon principi a les forces queactuen en la direcció normal (perpendicular al pla). Com que en aquesta direcció no hi hamoviment les forces han de compensar-se. L’acceleració en la direcció normal és nul·la.

∑ F⃗n=m⋅a⃗n=0⃗ → ∑ F⃗n= P⃗n+ N⃗=0⃗ → N⃗=−P⃗n N⃗=m⋅g⋅cosα j⃗ N⃗=28.19 j⃗ N

Aquest resultat ens informa que en aquesta ocasió també el mòdul de la normal és menor queel mòdul del pes. En un pla inclinat la normal no compensa completament el pes, solscompensa la part del pes que actua en la direcció perpendicular al pla.

Per determinar l’acceleració utilitzem el segon principi. En la direcció tangencial sols actua lacomponent tangencial del pes

∑ F t= P⃗t=−m⋅g⋅sinα i⃗

Aquesta és la força total que actua sobre el cos ja que la normal és nul·la

∑ F⃗=∑ F⃗n+∑ F⃗ t=−m⋅g⋅sinα i⃗

L’acceleració del cos és

∑ F⃗=m⋅⃗a → a⃗=∑ F⃗m

=−m⋅g⋅sinα i⃗m

=−g⋅sinα i⃗ a⃗=−3.42 i⃗ m/ s2

Aquest resultat ens informa que l’acceleració del cos és paral·lela a la superfície del pla inclinati dirigida en el sentit descendent.

142

N⃗

P⃗

α α

P⃗ tP⃗ n


2 Principi de conservació de la quantitat de movimentFins ara en considerat situacions a les quals una força constant actua durant un interval detemps. Aquest plantejament té limitacions i no es pot aplicar en determinades situacions reals.

Hi ha interaccions que duren tant poc de temps que és impossible mesurar directament lesforces implicades, les quals, a més a més, canvien amb el temps. Per exemple: la força d'unpal de golf al colpejar la pilota, el xoc de dues boles de billar...

Anem a introduir una nova magnitud que permet enunciar els principis de la dinàmica d’unaforma més general. Vorem que fins i tot es pot predir el resultat d’una interacció sense fer usdel concepte de força.

A.19 Per què és més difícil detenir un camió que un cotxe que es mou a la mateixa velocitat?Com poden definir una magnitud per mesurar la quantitat de moviment d’un objecte?

Quadre 6:La quantitat de moviment

El moment lineal o quantitat de moviment d’un cos de massa m que es mou amb unavelocitat v⃗ es defineix com el producte de la massa per la velocitat:

p⃗=m⋅⃗v

A.20 Tracta de formular el primer i el segon principi de la dinàmica emprant el concepte dequantitat de moviment.

Quadre 7:El principi d’inèrcia formulat a partir de la quantitat de moviment

Quan sobre un objecte no actua cap força, o les forces que actuen estan compensades,la seua quantitat de moviment roman constant.

La formulació del segon principi de la dinàmica a partir del concepte de quantitat de movimentsols requerix recordar quina és la definició d’acceleració.

∑ F⃗=ma⃗

a⃗=Δ v⃗Δ t

→ ∑ F⃗=mΔ v⃗Δt

=mv⃗ f−mv⃗ i

Δ t=

p⃗f− p⃗i

Δ t=Δ p⃗

Δ t

Si abans dèiem que la força resultant sobre un cos era la responsable del canvi de la velocitatdel cos, ara poden dir que la força resultant sobre un cos és la responsable del canvi de laquantitat de moviment del cos.

La diferencia fonamental és que com la quantitat de moviment incorpora la massa del objectepoden interpretar la força resultant sobre un objecte com la rapidesa amb la que canvia laquantitat de moviment de l’objecte.

Quadre 8:El segon principi formulat a partir de la quantitat de moviment

La rapidesa amb que canvia la quantitat de moviment d’un cos està relacionada amb elvalor de la suma de totes les forces que actuen sobre l’objecte per l’equació

∑ F⃗=Δ p⃗Δ t

A.21 Una pilota de 110g de massa es llança perpendicularment contra una pared a unavelocitat de 6m /s i rebota a una velocitat de 5m /s . Calcula: (a) La variació de quantitat demoviment (b) La força que la pared fa sobre la pilota si el temps de contacte és 0,002 s

A.22 Imagina que estàs en un automòbil sense cap control, i pots optar per xocar-ho contraun mur de formigó o contra un muntó de palla. Quina seria la millor opció?

143


És evident que és el que farien en aquestacircumstància. Optarien per xocar amb elmuntó de palla. Com podem argumentaraquesta resposta?

Hi ha una forma d’escriure l’equació delsegon principi que és útil per analitzarsituacions com la plantejada.

∑ F⃗=Δ p⃗Δ t

→ Δ p⃗=[∑ F⃗ ]Δ t

La variació de la quantitat de movimentque experimenta un cos és igual alproducte de la força que actua sobre el cospel temps que la dita força està actuant.

El nostre propòsit és reduir la quantitat de moviment del vehicle a zero. Si xoquem contra elmuntó de palla en compte de contra el mur, ampliem el temps durant el qual la quantitat demoviment baixa a zero. Un interval de temps major reduïx la intensitat de la força del'impacte.

A.23 Per què no produeix tant de dolor caure en un pis de fusta com en un de ciment?

Quina és la diferència entre xocar amb un pis de fusta i xocar amb un pis de ciment? L’impacteamb el pis de fusta dura més temps, la qual cosa vol dir que la intensitat de la força és menorque quan l’impacte és amb el pis de ciment.

A.24 Quan algú que bota des d'una posició elevada fins al sòl, què és millor, mantindre lescames estirades i rígides o flexionar-les durant l'impacte?

A.25 Per què un expert en karate pot partir amb la mà una pila de rajoles?

La introducció del concepte de quantitat de moviment i la interpretació de la força que pateixun cos com la rapidesa amb que canvia la seua quantitat de moviment adquireixen sentit plequan reformulem el principi d’acció i reacció en aquest nou marc teòric.

Anem a raonar en una situació particular. El resultat obtingut serà completament general.Considerem el xoc de dues esferes que es mouen per una superfície horitzontal en la que espot no tindre en compte la fricció. La situació ja la vares analitzar a l’activitat A.5.

En tot moment, abans del xoc, durant el xoc i després del xoc, sobre cada esfera actua la forçapes amb que la Terra les atrau i la normal amb que la superfície les recolza. Aquestes parellesde força, que actuen a la vertical, es compensen entre si ja que a la vertical les esferes notenen acceleració.

Abans del xoc (també durant i després) Sols durant el xoc

144

mA<mB

PA = Força amb que la Terra atrau la bola A

NA = Força amb que la taula recolza la bola A

A

PB = Força amb que la Terra atrau la bola B

NB = Força amb que la taula recolzala bola B

B

P⃗ A+N A=0⃗ P⃗B+N B=0⃗

FA = Força que la bola B fa sobre A

FB = Força que la bola A fa sobre B

F⃗ A=−F⃗B → F⃗A+F⃗ B=0⃗

A B


Per altra banda, durant el xoc, a més a més de les forces indicades, les esferes s'exerceixenforces de la mateixa direcció, el mateix mòdul i sentit contrari. La suma d’aquesta parella deforces també es nul·la, però en cap moment poden interpretar aquest resultat com que lesforces es compensen (no es poden compensar ja que actuen sobre objectes diferents). Jugantuna mica amb la matemàtica poden entendre quin és el seu verdader significat.

No es complicat, sols hem de fer us de la formulació del segon principi a partir de la quantitatde moviment

∑ F⃗ A= P⃗A+ P⃗ A+ F⃗A=F⃗ A

∑ F⃗ A=Δ p⃗A

Δ t

→ F⃗ A=Δ p⃗A

Δ t

∑ F⃗B= P⃗B+ P⃗B+ F⃗B= F⃗B

∑ F⃗B=Δ p⃗B

Δ t

→ F⃗B=Δ p⃗B

Δ t

→Δ p⃗A

Δ t=−Δ p⃗B

Δ t→ Δ p⃗A=−Δ p⃗B → Δ p⃗A+Δ p⃗B=0

Com a conseqüència del xoc les dues esferes modifiquem la seua quantitat de moviment, peròho fan de manera que no hi ha variació de quantitat de moviment total. La quantitat demoviment que les dues esferes tenien al començament és la mateixa que la que tenen al final

Δ p⃗ A+Δ p⃗B=0 → mA v⃗ Af−mA v⃗ Ai+mB v⃗Bf−mB v⃗Bi=0 → m A v⃗Af+mB v⃗Bf=mA v⃗ Ai+mB v⃗Bi → p⃗f= p⃗i

Aquest resultat és completament general. Sempre que tinguem un conjunt d’objectesinteractuant entre ells la quantitat de moviment total roman constant. Cal advertir que aquestaconservació no es satisfà si sobre el conjunt d’objectes considerat actua alguna força feta perun cos que no pertany al mateix. A la situació considerada la quantitat de moviment no seriaconstant si es tinguera en compte la fricció.

Quadre 9: Principi de conservació de la quantitat de moviment

Quan sobre un conjunt d’objectes sols actuen les forces que els objectes es fan entre síla quantitat de moviment del sistema roman constant.

El principi de conservació de la quantitat de moviment ens porta a considerar que quan dosobjectes interaccionen el que fam és intercanviar quantitat de moviment. La força es potentendre com la rapidesa amb que te lloc aquesta transferència de quantitat de moviment.

Aquesta manera d’entendre les interaccions introdueix un gran canvi: el concepte de forçadeixa de ser imprescindible per descriure-les. De fet a la física actual les interaccions ja no esdescriuen emprant el concepte de força, però continuen entenent-se com transferència dequantitat de moviment.

A.26 Un bressol de Newton consisteix en 5 pèndols penjats un acontinuació de l'altre. Utilitza el principi de conservació de la quantitatde moviment per explicar raonadament què ocorre en les següentssituacions:

a) Es separa una de les boles i es solta

b) Es separen dues de les boles i es solten

c) Es separen tres de les boles i es solten

A.27 Una escopeta dispara una bala de 100 g amb una velocitat de 190m /s . Si la massa del'escopeta descarregada és de 3kg , calcula la velocitat amb què aquesta retrocedeix.

A.28 Un disc sense fricció és un dispositiu que en moure’s llança aire cap al sòl i no frega ambell (és semblant a un "overeraft"). Col·loquem un disc de massa 343,32g en repòs i llancem unaltre disc sobre el qual hem afegit unes quantes peses fins a tenir una massa de 488,75 g , lavelocitat amb la qual llacem el disc és de 0,88 m/ s . Després de l’impacte, el dics que hemllançat rebota en sentit contrari amb una velocitat de 0,25 m/ s . Calcula la velocitat amb què esmourà el disc que es trobava en repòs.

145


Solució A.27

Es pot aplicar el principi de conservació de laquantitat de moviment, les forces d’interacció entrela bala i l’arma són tant intenses que fanmenyspreable el pes.

Considerem l’eix OX l’horitzontal, l’eix OY la verticali els criteris de signes habituals.

Inicialment tant la velocitat de la bala v⃗bi com lavelocitat de l’escopeta v⃗ ei són nul·les. Al final coneixem la velocitat de la bala v⃗bf =190 i⃗ m /s .

Per obtindre una expressió teòrica substituïm sols els paràmetres nuls

p⃗i= p⃗f → mb⋅⃗vbi+me⋅⃗vei=mb⋅⃗v bf+me⋅⃗v ef → 0⃗=mb⋅⃗vbf +me⋅⃗v ef → me⋅⃗v ef =−mb⋅⃗vbf → v⃗ ef=−mb⋅⃗v bf

me

Podem interpretar que l’escopeta adquireix la mateixa quantitat de moviment que la bala, peròen sentit contrari. Substituïm i obtenim el valor numèric

mb=100 g=0.1kgme=3kg

v⃗ ef=−mb⋅⃗vbf

me

v⃗ ef=−0.1⋅190 i⃗

3=6.3 i⃗ m/s

A.29 Una bola de billar de 160 g que es mou amb una velocitat de 4,3m /s col·lisiona amb unaltra de 169 g inicialment en repòs. Desprès de l’impacte, la primera ix amb una velocitat de3m /s en la mateixa direcció però sentit contrari. Si suposem menyspreable la fricció, calcula lavelocitat de l'altra bola.S: |⃗v|=6,9m /s , direcció i sentit el del moviment inicial de la primera bola.

A.30 Dos alumnes de 50 kg i 60 kg de massa es mouen amb els seus monopatins a velocitatsde 3m /s i 4 m/ s respectivament en la mateixa direcció i sentit contrari. Quan es trobens'agafen per a moure’s tots dos junts. Si considerem menyspreable la fricció, calcula lavelocitat que portaran els dos junts.S: |⃗v|=0,8m /s , direcció i sentit el del moviment del segon alumne.

3 Les forces de friccióLes forces de fricció apareixen en moltes situacions. Anem a estudiar les forces de fricció entresòlids, No considerem la fricció d’un sòlid amb un fluid (amb l’aigua o l’aire) perquè és méscomplicat de tractar matemàticament.

A.31 Amb el propòsit d'esbrinar de quins factors depenen les forces de fregament, estudiaremles situacions següents:

a) Col·loca un dau de fusta sobre una taula i espenta d’ell, amb un dinamòmetre que has demantindre horitzontal, fins aconseguir que es moga. Observar que el dinamòmetre arribaa marcar un valor màxim i després la seua lectura disminueix. Anota aquest valor màxim.

b) Amb la mateixa disposició que abans espenta del taco de manera que el bloc es mogaamb velocitat constant. Toma la lectura del dinamòmetre que serà menor que en el casanterior.

c) Realitza l'operació anterior variant la cara del dau que llisca.

d) Efectueu novament l'operació variant la naturalesa de les superfícies que freguen: femque el dau de fusta llisque sobre paper de vidre.

146

v⃗bf=190 i⃗ m /s

v⃗ ei=0 i⃗ m /s v⃗ bi=0 i⃗ m /s


Amb la realització de l’experiència és fàcil arribar a les següents conclusions:

a) Quan un objecte es troba en repòs sobre una superfície i apliquen una força paral·lela a lasuperfície sense aconseguir moure’l, la superfície exerceix una força de fricció estàticasobre l’objecte, de la mateixa direcció i mòdul que la que nosaltres apliquem, però desentit contrari.

b) Quan un objecte es mou sobre una superfície, la superfície exerceix una força de fricciódinàmica en direcció i sentit oposat al moviment. El valor de la força de fricció dinàmica nidepèn de la velocitat i és menor que el valor de la força de fricció estàtica.

c) El valor de la força de fricció dinàmica no depèn de l’àrea de contacte entre l’objecte i lasuperfície sobre la que es mou.

d) El valor de la força de fricció dinàmica sí depèn de la naturalesa de les superfícies encontacte.

A.32 De quins altres factors depèn la força de fricció entre dos sòlids?

Sempre que es planteja aquesta qüestió la resposta immediata és dir que la fricció depèn delpes de l’objecte que es recolza sobre la superfície. No és correcte. El correcte és dir que depènde la força amb que l’objecte es recolza en la superfície, la que anomenem força normal.Encara que en moltes ocasions el valor del pes i de la força amb que es recolza l’objecte és elmateix, hem vist situacions on això no ocorre.

Quadre 10:La fricció entre sòlids

La fricció dinàmica entre dos sòlid lliscant entre si és una força que se oposa almoviment relatiu entre els sòlids. El mòdul d’aquesta força és proporcional al mòdul dela força que els sòlids s’exerceixen en la direcció normal a la superfície de contacteentre ells.

|⃗f r|=μ|N⃗|

La constant μ s’anomena coeficient de fricció dinàmic i el seu valor depèn de lanaturalesa de les superfícies en contacte.

La fricció estàtica és una força que s’oposa a que dos sòlids en contacte comencen amoure’s entre si. El mòdul, direcció i sentit de la força són els que calga per tal d’evitarel moviment. El valor màxim que pot assolir és proporcional al mòdul de la força queels sòlids s’exerceixen en la direcció normal a la superfície de contacte entre ells.

|⃗f r(est )|MAX=μ(est )|N⃗|

La constant μ (est) s’anomena coeficient de fricció estàtic i el seu valor depèn de lanaturalesa de les superfícies en contacte. Per una mateixa parella de superfícies elcoeficient estàtic és major que el dinàmic

A.33 Dissenya una experiència per comprovar la llei de la fricció dinàmica i determinar elcoeficient de fricció dinàmic.

A.34 A un cos de 50kg que es troba en repòs, se li apliquen forces horitzontals obtenint encada cas les acceleracions que s'indiquen en la taula següent:

|F⃗|(N ) 20 0 40 50 60 70

|⃗a|(m /s2) ) 0 0 0 0.1 0.3 0.5

Calcula el valor de la força de fregament en cada cas i el valor màxim que aquesta potadquirir.

S: |⃗f r|=20 N , |⃗f r|=30 N , |⃗f r|=40 N , |⃗f r|=45 N , |⃗f r|=45 N , |⃗f r|=45 N , |⃗f r|(MAX)=45 N ; en tots els

casos la mateixa direcció que la força aplicada i sentit contrari.

147


A.35 Un cos de 6kg que es mou per un pla horitzontal baix l'acció d'una força de 40 N . Elcoeficient de fricció entre el cos i el pla és μ=0,2 . Calcula:

a) El valor de la força de fricció.

b) L'acceleració amb què es mou el cos.

Considera que el valor absolut de l’acceleració de caiguda lliure es g=10 m /s2

Solució A.35

Per poder determinar la força de fricció he decalcular abans la força normal. Determine la forçanormal aplicant el segon principi a les forces queactuen en la vertical. Com que en aquesta direccióno hi ha moviment, l’acceleració és nul·la, lesforces han de compensar-se.

∑ F⃗V=m⋅a⃗V=0⃗ → ∑ F⃗V=P⃗+ N⃗=0⃗ → N⃗=−P⃗

Considere l’eix OX en la horitzontal, l’eix OY en lavertical i els criteris de signes habituals. La forçapes és

P⃗=−m⋅g j⃗=−60 j⃗ N → N⃗=60 j⃗

La força de fricció f⃗ r té la direcció del moviment, sentit contrari i mòdul |⃗f r|=μ|N⃗| . En lasituació del problema

f⃗ r=−μ|N⃗| i⃗ f⃗ r=−12 i⃗ N

El signe negatiu s’ha introduït perquè hem considerat que la distribució de forces és la deldibuix. Si aquest s’haguera fet al contrari, espentat l’objecte cap a l’esquerra, no introduiríemel signe negatiu perquè aleshores la fricció aniria cap a la dreta.

Per determinar l’acceleració utilitzem el segon principi. En la horitzontal, a més de la força defricció també actua la força que apliquem F⃗=40 i⃗ . La força resultant en la horitzontal és

∑ F H= F⃗+ f⃗ r=40 i⃗−12 i⃗=28 i⃗ N

Aquesta és la força total que actua sobre el cos (la vertical és nul·la) i l’acceleració del cos és

∑ F⃗=∑ F⃗H=28 i⃗ N ∑ F⃗=m⋅⃗a → a⃗=∑ F⃗m

=28 i⃗6

=4.7 i⃗ m /s2

A.36 Un cos de 5kg de massa es mou per un pla horitzontal sota l'acció d'una força de 50 Nque forma un angle de 30 ° . El coeficient de fregament entre el cos i el pla és μ=0,23 .Considera que el valor absolut de l’acceleració de caiguda lliure es g=9.81m /s2 . Calcula:

a) El valor de la força normal que el sòl exerceix sobre el cos.

b) La força de fregament entre el cos i el pla.

c) L'acceleració amb què es mou el cos.

S: a) |N⃗|=24 N ; b) |⃗f r|=5,52 N ; c ) |⃗a|=7,56 m /s2 .

A.37 Un cos es pot moure per un pla inclinat que forma un angle de 60 ° amb l'horitzontalsent el coeficient de fregament μ=0,4 . Calcula l’acceleració del cos en les següents situacions:

a) El cos s’abandona i es deixa caure pel pla inclinat.

b) El cos es llança cap amunt pel pla inclinat.

Considera que el valor absolut de l’acceleració de caiguda lliure es g=9.81m /s2

S: a) |⃗a|=6,5 m/ s2 ; b) |⃗a|=10,5 m /s2 .

148

Pes de l’objecte: Força de la gravetat amb que la Terra atrau l’objecte

P⃗

N⃗ Força normal amb que la superfície recolza l’objecte

f⃗ r

Força de fricció que la superfície realitza sobre l’objecte F⃗

Força amb que arrosseguem l’objecte


4 Les forces elàstiques i la llei de HookeLa majoria dels cossos sòlids es deformen quan actuen forces sobre ells però alguns recuperenla seua forma inicial quan la força deixa d’actuar. Ara estudiarem les forces elàstiques, enprimer lloc veurem què s’entén per un cos elàstic.

A.38 Indiqueu exemples de materials rígids, altres deformables (però no elàstics) i per últimmaterials que siguen elàstics.

Els materials elàstics són aquells que tenen la capacitat de recuperar la seua forma inicial quanes comprimeixen o se'ls estira i després es deixa lliures. La seua importància i ús el podemveure en els amortidors de molts vehicles, basats en l'elasticitat de ressorts, en els esports(per exemple, la barra llarga i flexible denominada perxa), en els llits elàstics, en els sabatillesesportives amb cambradaire, etc.

A.39 De quins factors dependrà la força necessària per a deformar un moll? Dissenyeu unexperiment senzill per a contrastar la hipòtesis emesa. Realitzeu l'experiment i recolliu lesdades amb una taula. Representeu gràficament aquestes dades i interpreteu-les.

Quadre 11: La llei de Hooke

Quan un moll pateix una deformació(allargament o compressió) Δ r⃗ exerceixuna força que s’oposa a la deformació (enla mateixa direcció i sentit contrari) ambmòdul proporcional al de la deformació.

F⃗=−kΔ r⃗

La constant de proporcionalitat ks’anomena constant elàstica del moll,indica la rigidesa del moll, i el seu valorrepresenta la força necessària per aproduir un allargament (o compressió)d’un metre.

A.40 En col·locar un pes de 0,6kg penjant d'un ressort es produeix un allargament de 8cm .Calcula la constant elàstica. Quin serà el valor de la força recuperadora del ressort quan ladeformació siga de 6cm ?

Solució A.40

Encara que la llei de Hooke la hem formulada de forma vectorial en la majoriade les ocasions no cal emprar vectores. Com que sols està implicada unadirecció la podem expressar en forma escalar. En aquest cas la direccióimplicada és la vertical que considerarem eix OY. Utilitzarem el criteri de signeshabitual. La llei de Hooke s’expressa

F y=−kΔ y

Com que sabem que Δ y=−0.08m per determinar la constant elàstica sols ensqueda calcular el valor de la força elàstica.

Quan l’objecte està penjat del moll sobre l’objecte actua la força pes P⃗ ambque l’atrau la Terra i la força elàstica F⃗ amb que el moll s’oposa a serdeformat. L’objecte està en repòs, la seua acceleració és nul·la i per tant lesforces que actuen sobre ell estan compensades.

∑ F⃗=m⋅⃗a → P⃗+ F⃗=m⋅⃗a → F⃗=− P⃗ → F⃗=−(−m⋅g⋅⃗ j) → F⃗=6 j⃗ N → F y=6 N

F y=−kΔ y → k=−F y

Δ yk=75 N /m

149

moll sense

deformar

Δ r⃗

Δ r⃗

F⃗=−k Δ r⃗F⃗=−k Δ r⃗

F⃗=−k Δ r⃗

P⃗


5 El moviment circularFins ara, en les situacions dinàmiques que en considerat, quan hi ha força resultant sobrel’objecte, aquesta actua en la direcció del moviment, ∑ F⃗∥v⃗ . Això suposa que sols hemtreballat amb moviment rectilinis: Moviment rectilini uniforme (MRU) quan la força resultant ésnul·la ∑ F⃗= 0⃗ i moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA) quan hi ha força resultant∑ F⃗≠ 0⃗ .

A.41 Imagina que estàs practicant llançament de martell. Com és la força que fas per tal quela bola descriga un moviment circular? Què passa quan deixes de fer aquesta força?

Per tal que un objecte descriga un moviment circular ha d’estaractuant sobre ell una força dirigida cap el centre de la trajectòria quedescriu. Aquesta força rep el nom de força centrípeta. En el cas de lasituació plantejada a l’activitat la força centrípeta és la que fa l’atletadirigida cap a ell i es visualitza amb la tensió de la cadena nugada a labola. Aquesta força és la responsable de canviar la direcció de lavelocitat

Què ocorre quan l’atleta deixa de fer aquesta força? El martell ixllançat amb la velocitat que porta en eixe moment. Aquesta velocitatés tangent a la trajectòria.

Analitzar en detall l’exemple proposat és molt complicat. Elmoviment de la bola del martell no és uniforme i a més de la forçacentrípeta en tot moment també està actuant el pes (la fricció es potno tindre en compte). Si ho hem considerat és perquè proporcionauna evidència molt directa del paper que la força centrípeta juga en

el moviment circular. Es veritat que el llançament de martell no és una pràctica corrent, peròtots en jugat a fer girar un objecte nugat per algun tipus de fill i soltar-lo en un moment donat.

Nosaltres anem a considerar situacions més simples en els qual el moviment circular seràuniforme. En l’activitat A.40 del tema anterior ens plantejarem laqüestió de com havia de ser l’acceleració d’un moviment circularuniforme. Raonarem que, encara que la rapidesa és sempre lamateixa, la direcció vector velocitat canvia contínuament, de maneraque existeix una acceleració centrípeta dirigida cap el centre de la

trajectòria. El mòdul d’aquesta acceleració te un valor v2

r on v és la

velocitat i r el radi de la circumferència descrita. Simplement teninten compte en segon principi poden enunciar la condició dinàmica queha de satisfer-se

Quadre 12: La força centrípeta

Quan un objecte descriu un moviment circular uniforme la resultant de les forces queactuen sobre ell, ∑ F⃗ , està dirigida cap al centre de la trajectòria i el valor del seumòdul és

|∑ F⃗|=m v2

r

on m és la massa de l’objecte, v és el mòdul de la velocitat de l’objecte i r és el radide la trajectòria descrita per l’objecte.

A.42 Un cotxe entra en una corba de 20 m radi amb velocitat constant. El coeficient de friccióentre les rodes i l'asfalt és μ=0,8 . Quina serà la màxima velocitat que pot portar el cotxe?Considera que el valor absolut de l’acceleració de caiguda lliure es g=10 m /s2

150


Solució A.42

Quan l’objecte té moviment circular uniforme podem predirquina és la força total que actua sobre ell.

Com que el cotxe té un moviment circular ha de tindre unaacceleració centrípeta (perpendicular a la velocitat, dirigidacap el centre de la trajectòria) el mòdul de la qual és

ac=v2

r

on r és el radi de la corba descrita pel cotxe i v la velocitatdel cotxe.

Com que el segon principi estableix que ∑ F⃗=m⋅⃗a , la força

resultant sobre el cotxe ∑ F⃗ ha de ser una força centrípeta(perpendicular a la velocitat, dirigida cap el centre de latrajectòria) amb mòdul

|∑ F⃗|=m v2

r

Ara analitzem les forces que actuen sobre el cotxe per intentarentendre com la resultant de totes elles dona la forçacentrípeta requerida.

En la vertical sobre el cotxe actua la força pes i la força normal. Comque en aquesta direcció no hi ha moviment, l’acceleració és nul·la, elsegon principi estableix que les forces han d’anular-se.

∑ F⃗V=m⋅a⃗V=0⃗ → ∑ F⃗V=P⃗+ N⃗=0⃗

Descartades el pes i la normal la única interacció que potproporcionar la força centrípeta és la fricció. Hem de suposarl’existència d’una força de fricció estàtica entre les rodes i l’asfaltque evita que les rodes llisquen en la direcció radial. Es tracta d’unaforça de fricció estàtica ja que evita el moviment relatiu de les

superfícies en contacte en la direcció considerada. Aquesta fricció estàtica és el que s’anomena"agafada del pneumàtic" i també juga un paper determinat en la frenada.

La força resultant sobre el cotxe és la força de fricció estàtica considerada que per tantproporciona la força centrípeta requerida

∑ F⃗= f⃗ r → | f⃗ r|=mv2

r

La màxima velocitat a la que el cotxe pot descriure la corba està determinada pel valor màximque pot assolir la força de fricció estàtica

|⃗f r(est )|MAX=m

vMAX2

r→ μ|N⃗|=m

v MAX2

r

Per concloure la resolució sols hem de tindre en compte que com el pes i la normal escompensen el seus mòduls tenen el mateix valor

P⃗+ N⃗=0⃗|N⃗|=|P⃗|=m⋅g

μ|N⃗|=mvMAX

2

r→ μ⋅m⋅g=m

vMAX2

r→ vMAX

2 =μ⋅m⋅g⋅rm

→ vMAX=√μ⋅g⋅r=12.7 m /s

Aquesta expressió ens informa que la velocitat màxima a la que es pot tomar la corba és majorquan major és el radi de la corba (quan més oberta és la corba). També ens indica queaquesta velocitat no depèn de la massa del vehicle, però sí de l’agafada i de la intensitat de lagravetat.

151

Velocitat del cotxe

Velocitat del cotxeForça

centrípeta

Força centrípeta

P⃗

N⃗

f⃗ r

Força de la gravetat amb que la Terra atrau el cotxe

Força normal amb que la superfície recolza el cotxe

Força de fricció que la superfície realitza lateralment sobre les rodes


A.43 Un objecte de 50 g es troba sobre un disc que gira a 45 rpm a 15 cm de distància delcentre.

a) Dibuixa i descriu les forces que actuen sobre l'objecte.

b) Calcula la velocitat lineal de l’objecte.

c) Determina el mòdul de l'acceleració i la força resultant que actua sobre l'objecte.

S: b) 0,71 m/ s ; c ) 3,31m /s2 i 0,17 N .

A.44 Es fa girar un cos de 250 g lligat a un fil sobre una plataforma horitzontal, sense fricció,de forma que descriga circumferències de 1,5m de radi. Si la velocitat del cos és de 5m /s ,calcula la tensió de la corda.

S: 4,2 N .

6 La interacció gravitatòriaA.45 Explica quina és la força resultant que actua sobre l’objecte en moviment en les següentssituacions, en cap de les quals es te en compte la fricció:

a) Un objecte està pujant i baixant després d’haver segut llançatverticalment.

b) Un objecte descriu una trajectòria parabòlica després d’haversegut llançat horitzontalment.

c) Un satèl·lit artificial descriu una òrbita circular.

Sense dubte és un dels més populars tòpics de la ciència. Newton descobreix la gravetat apartir de la caiguda d’una poma. Hi ha qui diu que simplement la va vore caure, hi ha quiafirma que li va caure al cap...

La veritat és que a l'època de Newton la idea que la Terra atreia els objectes i era laresponsable del seu pes era considerada com una hipòtesis per molts. Quina va ser l’aportacióde Newton?

Ell estava intentant entendre el moviment de la Llunaa l’entorn de la Terra. Raonava que com la Llunadescriu un moviment circular a l’entorn de la Terrapateix una força centrípeta dirigida cap el centre dela Terra.

Aquesta força centrípeta és perpendicular a lavelocitat de manera que modifica la direcció de lavelocitat sense alterar el mòdul i d’aquesta manera laLluna es mou sempre igual de ràpid.

Newton tenia tot això clar, però no arribava aimaginar quina força seria capaç de fer això. Fins quepot ser la caiguda d’una poma el va fer veure que laforça que anava buscant sempre l’havia tingudadavant del nas.

Considerà que la mateixa força que a la superfície dela Terra produeix la caiguda del objectes o elmoviment parabòlic dels projectils, actua sobre la Lluna i fa que descriga una òrbita circular.

Com és que a la ciència el costà tant donar el pas que proposà Newton? Per què a dia d’avui elconsiderem com un de les grans aportacions de tots els temps? Va ser la primera vagada quealgú mostrà que els raonaments físics fets per explicar fenòmens terrestres servien perexplicar fenòmens celestes.

152

Velocitat de la Lluna

Força amb que la Terra atrau la Lluna

Força amb que la Terra atrau la Lluna

Velocitat de la Lluna


A.46 El text següent expressa la connexió que va establir la llei de gravitació universal entreel moviment dels objectes en la Terra i el moviment dels objectes celestes, com ara la Lluna.Expliqueu el perquè.

Si considerem els moviments dels projectils podrem entendrefàcilment que els planetes poden ser retinguts en certes òrbitesper mitjà de forces centrípetes; així una bala de canó llançada perun canó s’aparta de la seua trajectòria rectilínia per l’acció del seupes i tendeix a descriure en l’aire una corba. Quant més gran és lavelocitat amb la qual es llança més lluny arriba abans de caure.Podem imaginar que la velocitat s’incremente, de manera que alfinal, supere els límits de la Terra, i passe sense tocar-la...

Principia de Newton, 1687

El text de Newton que has analitzat és un exemple típic del que s’anomena experimentmental. Els utilitzen els físics quan proposen noves teories que trenquen amb les ideesestablertes per tal que es puguen entendre millor. Si es diuen experiment mentals ésperquè es consideren irrealitzables. El que ha passat sovint al llarg de la història és queexperiments mentals que es consideraren irrealitzables en el moment que varen serproposats, amb el progres de la tecnologia ham pogut ser duts a terme.

Un cas paradigmàtic és el proposat al text que va popularitzar-se amb elnom del canó de Newton. Al segle XIX era un tema que apareixia devegades en les novel·les de ciència ficció i des de començament del segleXX els enginyers varem plantejar-se molt seriosament com aconseguirposar un objecte en òrbita a l’entorn de la Terra. En 1957 la Unió deRepúbliques Socialistes (a la que pertanyia l’actual Rússia) aconseguíposar en òrbita el primer satèl·lit artificial anomenat Sputnik. Actualmenthi més de 2500 satèl·lits operatius.

Newton no es limità a explicar el moviment de la Lluna a l’entorn de la Terra. Proposàl’existència d’una força d’atracció gravitatòria de caràcter universal que permetia explicar ladinàmica del sistema solar en el seu conjunt.

Quadre 13: La llei de la gravetat universal

Tota parella d’objectes s’atrau amb forces dirigidesen la direcció que uneix el seus centres el mòdul deles quals té un valor donat per la fórmula

|F⃗|=|F⃗ '|=Gm1⋅m2

r2

on m1 i m2 son les masses dels objectes, r és ladistància que separa els centres dels objectes i G ésuna constant universal de valor G=6.67⋅10−11 N⋅m2/kg2

A.47 Considera coneguda la constant de la gravitació universal G=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2 i calcula:

a) La força d'atracció gravitatòria entre la Terra de massa 6⋅1024kg i el Sol de massa1,99⋅1030 kg . Considera el valor medi del radi de l’òrbita de la Terra 15⋅108 km .

b) La força d'atracció gravitatòria entre dos persones de 50kg i de 70 kg de massarespectivament, separades una distància de 2m .

Quines conclusions pots extraure?

La força d’atracció gravitatòria és molt dèbil. De fet en els problemes de dinàmica que hem fetno hem tingut en compte l’atracció gravitatòria entre els objectes llevat de l’atracció produïdaper la Terra.

153

F⃗F⃗ '

m1m2

r


Aquesta circumstància suposà un problema a l’hora de desenvolupar la teoria proposada perNewton. El valor de la constant de la gravitació universal que has emprat a l’activitat anteriorés una dada que cal determinar de forma experimental. Idear un disseny per fer-ho ésimmediat. Simplement es tracta de disposar dues masses m1 i m2 , separades una distància r

i mesurar la força F⃗ amb que s’atrauen per poder realitzat el càlcul G= |F⃗|r2

m1⋅m2

. La dificultat va

ser idear la manera de mesurar la xicoteta força que apareix entre les masses.

Va ser Cavendish, 110 anys després que Newton proposara la seu llei, qui va aconseguirmesurar la constant de la gravitació universal. Passà a l’historia com el científic queaconseguí "pesar la Terra" ja que realitzà el primer càlcul de la massa de la Terra.

Per fer el seu experimentCavendish utilitza una balança detorsió. Un braç de fustahoritzontal, de massa negligible,està suspès d'un filferro just almig. A cada extrem del braç hi hauna petita esfera de plom de 0,73kg de massa (apareixen en lafigura encerclades per les lletresABCD

Devora cadascuna de les esferesanteriors, Cavendish disposa unaaltra esfera fixa, també de plom,però molt més pesada, de 158 kg(marcades a la figura amb lalletra W) Per situar-les molt aprop de les esferes petitesCavendish dissenya un mecanisme per desplaçar-les activat a distància amb l'objectiud'evitar interferències (apareix dalt de la figura marcat amb les lletres mMM)

Quan les esferes grans s’apropen a les xicotetes l'acció gravitatòria d'aquestes esferesatrau les esferes petites del braç produint un petit gir del filferro. La mesura de l’angle quegira el filferro permet calcular la força d’atracció entre les esferes.

La dificultat per realitzar l’experiment no radica sols en el disseny de l’instrument. Un altreproblema es aconseguir aïllar-lo. La seua sensibilitat és tan alta que qualsevol influènciaexterior afecta a la mesura. Per tal que et fases una idea, si a l’institut tinguérem labalança de torsió de Cavendish no podrien fer l’experiment degut al les vibracionsproduïdes pel trànsit del carrer.

A.48 Calcula la massa de la Terra a partir de les següents dades experimentals: radi mitja dela terra RT=6371 km , acceleració de caiguda lliure mitjana a la superfície de la Terra g=9.8m /s2

i constant de la gravitació universal G=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2

A.49 Calcula la massa de la Terra a partir de les següents dades experimentals referides almoviment de la Lluna a l’entorn de la Terra: període orbital de la Lluna T=27,32dies i radi del’òrbita de la Lluna rL=3,844⋅105km . Considera conegut el valor de la constant de la gravitacióuniversal G=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2

De la mateixa manera com has resolt l’activitat anterior es pot determinar la massa dequalsevol planeta, estudiant el moviment de les seues llunes, i la massa del Sol a partir de lesdades del moviment de les planetes.

A.50 Calcula la massa del Sol a partir de les següents dades experimentals referides almoviment de la Terra a l’entorn del Sol: període orbital de la Terra T=365,26dies i radi del’òrbita de la Terra rT=1,496⋅108 km . Considera conegut el valor de la constant de la gravitacióuniversal G=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2

154


El coneixement de les masses del Sol i les planetes ens permet fer els càlculs per posarsatèl·lits en òrbita o enviar naus per explorar l’espai.

A.51 Una sonda espacial es col·loca en una òrbita circular al voltant de la Terra el radi de laqual és r=104km . Calcula:

a) La velocitat de la sonda.

b) El període de revolució de la sonda al voltant de la Terra.

Dades: Massa de la terra MT=6⋅1024 kg i constant de la gravitació universal G=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2

S: a) 6326,14 m /s ; b) 2,76 h

La relativitat de la ingravidesa

A.52 Calcula el valor de l'acceleració de la gravetat terrestre a l'estació espacial internacionalsabent que es troba a 400 km de la superfície de la Terra

Dades: Massa de la terra MT=6⋅1024 kg , radi de la Terra RT=6400 km i constant de la gravitacióuniversal G=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2

S: g=8,65m /s2

L’acceleració que produeix la gravetat terrestre a l’estació espacial internacional és menor quela que genera a la superfície de la Terra, però la disminució no és molta. Aquest resultatcontrasta amb l’evidència que coneixem per les filmacions fetes a l’estació on queda clar que hies viu una situació d’ingravidesa.

Pot ser la ingravidesa alguna cosa relativa que depèn de l’observador? Per intentar entendreque ocorre anem a plantejar-nos la següent activitat que està inspirada en el problema queserví a Einstein per desenvolupar la seua teoria de la gravetat que coneixem com RelativitatGeneral.

A.53 Una persona de 60 kg es troba a l’interior d'un ascensor. Considera el valor absolut del’acceleració de caiguda lliure g=10 m /s2 . Calcula la força que exerceix el sòl de l’ascensor sobrela persona quan l'ascensor:

a) Ascendeix amb una velocitat constant de 4 m/ s .

b) Ascendeix amb una acceleració de 1.5m /s2 .

c) Descendeix amb una acceleració de 1.5m /s2 .

d) Es trenca el cable del ascensor i aquest cau amb l'acceleració de la gravetat

Solució A.53

Sobre la persona sols actuen dues forces, la força pes P⃗ amb que la Terra atrau a la persona ila força normal N⃗ amb que el sòl de l'ascensor recolza a la persona. Escollint la vertical comeix OY i emprem el criteri de signes habitual.

El valor del pes és

P⃗=−m⋅g j⃗=−600 j⃗ N

El segon principi permet determinar la força N⃗ amb que el sòl de l'ascensorrecolza la persona

∑ F⃗=m⋅⃗a → P⃗+N⃗=m⋅⃗a → N⃗= m⋅⃗a− P⃗

En la situació (a) l’acceleració és nul·la i per tant

N⃗=−P⃗=−(−600 j⃗ )=600 j⃗ N .

En la situació (b) l’acceleració és a⃗=1.5 j⃗ m /s2 i per tant

N⃗=−P⃗+m⋅⃗a=−(−600 j⃗ )+60(1.5 j⃗)=600 j⃗+90 j⃗=690 j⃗ N

155

N⃗

P⃗

a⃗= 0⃗


En la situació (c) l’acceleració és a⃗=−1.5 j⃗ m /s2 i per tant

N⃗=−P⃗+m⋅⃗a=−(−600 j⃗ )+60(−1.5 j⃗)=600 j⃗−90 j⃗=510 j⃗ N

Sobre els resultats obtinguts als apartats anteriors es pot tindre evidènciadirecta simplement fixant-se en allò que sentim al pujar i baixar en unascensor.

Quan l’ascensor puja o baixa amb velocitat constant, correspon a la situació(a), no tenim cap sensació estranya, tot ocorre exactament igual com sil’ascensor estiguera en repòs, la força que fa el sòl de l’ascensor sobrenosaltres compensa el pes de la mateixa manera que ho fa quan l’ascensorestà aturat.

Aquesta conclusió és un cas particular d’un raonament més general. Quan l’ascensor es mouamb velocitat constant dins de l’ascensor la velocitat que portem és indetectable. Si ensimaginem en un laboratori amb velocitat constant, tots els elements del mateix mantenen laseua velocitat inalterable i no es pot fer cap experiment que permeta saber si estén en repòs oen moviment. Aquest enunciat és el que Einstein va establir com principi derelativitat. És pot considerar conseqüència directa del principi d’inèrcia, peròell va pensar que el principi d’inèrcia era tant sols una conseqüència delprincipi de relativitat i que el principi de relativitat tenia una validesa mésgeneral. El curs que ve voràs on portà aquest canvi de perspectiva

Diferent és quan l’ascensor arranca a pujar, correspon a la situació (b),aleshores la sensació és com si pesarem més. Durant un petit interval detemps la força que fa el sol de l’ascensor sobre nosaltres no sols compensa elpes, a més a més ens dona l’acceleració que necessitem per adquirir lavelocitat de pujada. Augmenta la força que el sòl de l’ascensor fa sobrenosaltres i per tant augmenta la força que nosaltres fem sobre el sòl del’ascensor. Tot es com si haguera augmentat la intensitat de la gravetat.

Pel contrari quan l’ascensor arranca a baixar, correspon a la situació (c), pareix com si pesarenmenys. Per adquirir la velocitat de descens, durant un petit interval de temps la força que fa elsol de l’ascensor sobre nosaltres no compensa totalment el pes. Disminueix la força que el sòlde l’ascensor fa sobre nosaltres i per tant disminueix la força que nosaltresfem sobre el sòl de l’ascensor. Tot es com si haguera augmentat la intensitatde la gravetat.

En la situació (d) l’acceleració de la persona és la de caiguda lliure a⃗=−g demanera que no hi ha força normal

N⃗=−P⃗+m⋅⃗a=−(−600 j⃗ )+60(−10 j⃗ )=0⃗

La conclusió és independent de les dades concretes del problema

N⃗=−P⃗+m⋅⃗a=−(−m⋅g⋅⃗ j )+m⋅(−g⋅⃗j)=m⋅g⋅⃗j−m⋅g⋅⃗ j= 0⃗

Quina seria la nostra sensació en aquesta situació? A tots els efectes és comsi no hi haguera gravetat. Tant l’ascensor com tots els objectes dins del’ascensor cauen amb la mateixa acceleració de manera que és impossiblenotar l’existència d’ella.

Es per aquest motiu que a l’estació espacial no es nota l’acceleració produïda per la gravetat dela Terra. El mateix experiment mental del canó de Newton que portà a idear els satèl·litsartificials ens pot ajudar a entendre aquesta qüestió.

Recorda l’activitat A.46. La única diferència entre un objecte en òrbita i un objecte en caigudalliure és que a l’objecte en òrbita li hem donat suficient velocitat com per a que no arribe axocar amb la Terra. En tots dos casos els objectes es mouen lliurement sota l’acció de lagravetat. Si es tracta de laboratoris tots els objectes dins dels es mouran amb la mateixaacceleració i aquesta serà indetectable. Aquesta és la idea inicial de la Relativitat General.

156

N⃗

P⃗

a⃗=1.5 j⃗

N⃗

P⃗

a⃗=−1.5 j⃗


7 Activitats complementariesA.54 Considera que estàs sostenint un llibre sobre la palma de la teuamà.

a) Explica totes les interaccions en les que participa el llibre. Dibuixai descriu les corresponents parelles d’interacció.

b) En aquesta situació, encara que tingués els ulls tancats, tu sapsque estàs recolzant el llibre perquè ho notes. Quina de totes lesforces que has dibuixat és la responsable de que tu tinguesaquesta percepció?

A.55 Considera el xicotet interval de temps durant el qual una bola de billar xoca amb el cantóde la taula. Explica totes les interaccions en les que participa la bola. Dibuixa i descriu lescorresponents parelles d’interacció. No cal que tingues en compte la fricció de la bola amb lataula.

A.56 Un projectil de 100 g ix disparat amb una velocitat de 250 m/s i s ’incrusta en un bloc defusta de 4 kg que es troba en repòs. Calcula la velocitat amb la que es mouen tots dos desprésdel xoc.

S: 6,1m /s .

A.57 Una bola de 200 g que es mou a una velocitat de 6m /s xoca amb una altra de 250 g ,inicialment en repòs. Després del xoc la primera bola segueix amb la mateixa direcció i sentitperò amb una velocitat d’ 1,5m /s . Calculeu la velocitat de la segona bola després del xoc.

S: 3,6m /s .

A.58 Sobre un cos de 3kg que baixa per un pla inclinat que forma un angle de 60 ° amb lahoritzontal, sense fricció, s'exerceix una força de 20 N paral·lela al pla. Calcula l’acceleraciódel bloc si la força aplicada:

a) Afavoreix el moviment.

b) S’oposa al moviment.

S: a) |⃗a|=15,15 m /s2 , b) |⃗a|=1,82m /s2 .

A.59 Un cos de 4 kg de massa ascendeix per un pla inclinat 20 ° respecte a l'horitzontal.Sobre el cos actua una força paral·lela al pla de 25 N afavorint el moviment. El coeficient defricció entre el cos i el pla és μ=0,2 . Calcula:

a) La força de fricció.

b) L’acceleració de pujada.

c) La velocitat del cos als 5 segons si sabem que parteix del repòs a la base del pla.

S: a) |⃗f r|=7,37 N ; b) |⃗a|=1,06 m /s2 ; c ) |⃗v|=5,3 m/s .

A.60 Un cotxe de 1300kg de massa pren una corba de 53 m de radi a una velocitat de 55 km/h .Quin haurà de ser el valor del coeficient de fricció perquè no se n'isca de la corba?

S: 0,45 .

A.61 Una atracció de fira té una plataforma que gira a velocitat angular constant. Suposem uncavallet, que forma part d’aquesta atracció, i que es troba subjecte mitjançant un cable de 5mal eix central de la plataforma. La massa del cavallet i d'un xiquet que el munta és de 40 kg ila tensió del cable és de 67,3 N . Calcula la velocitat angular en rpm a la que gira el sistema i eltemps que tarda a fer un volta.

S: 5,5 rpm i 10,9 s

157


A.62 Determina el valor de l’acceleració de la gravetat a la superfície de la Terra a partir deles següents dades: Massa de la terra MT=6⋅1024 kg , radi de la Terra RT=6400 km i constant dela gravitació universal G=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2

A.63 Si el pes d'una persona en la superfície de la Terra és de 510 N .

a) Quina és la seua massa?

b) Quin serà el valor del seu pes en la superfície de la Lluna?

c) Quina serà la massa d'aquesta persona en la Lluna?

Dades: acceleració de la gravetat a la superfície de la Lluna g L=1,6 m/ s2 i acceleració de lagravetat a la superfície de la Terra gT=9,8m /s2

A.64Quant s'allarga un moll de constant elàstica k=7,6 N⋅m−1 en penjar-li un cos de 8kg ? Quinés el valor de la força elàstica? Considera com valor absolut de l’acceleració de la gravetatg=9,8m /s2

S: 10,3 m i 78,4 N .

158


9 Energia, treball i calor

La recerca d’una relació entre el desplaçamentexperimentat per un cos sobre el qual actua una força iel canvi de velocitat que es produeix va ser japlantejada per Galileu. Aquesta recerca de relacionsdirectes entre canvis o transformacions de la matèria iles seues causes va conduir, en un procés de moltsanys, a la introducció de noves magnituds físiques i al’establiment de relacions que mostrarien una granpotència explicativa i predictiva.

En un altre camp molt diferent s’estudià l’efecte que les forces de fricció tenien en lamodificació de la temperatura dels objectes. Aquesta problemàtica, que ja hem abordat en eltema de termodinàmica, llevà a establir el concepte d’energia i el principi de conservació de lamateixa.

La confluència d’aquestes dos programes d’investigació, cosa que ocorre en la segona meitatdel segle XIX, llevà a una reformulació energètica de la mecànica amb la introducció delconceptes de treball, energia cinètica i energia potencial que vares estudiar l’any passat

1 Concepte qualitatiu d’energiaTu ja portes anys fent us del concepte d'energia en les assignatures de ciències i tecnologia: Elcurs passat a l’assignatura de Física i Química començaren a construir-lo de forma rigorosa iaquest any, en el tema de termodinàmica ja l’hem aplicat per entendre aspectes de lesreaccions químiques.

Ara amen a centrar-nos en com s’utilitza el concepte d’energia en el camp de la mecànica.Continuarem el treball encetat l’any passat. Incorporarem el formalisme vectorial i empraren elcàlcul algebraic per fer prediccions en una ampla varietat de situacions. Però abans de resanem a revisar el concepte d’energia com a tal.

A.1 Interpreta, utilitzant la idea d'energia, algunes transformacions que resulten molt familiarscom, per exemple, un autobús que es posa en marxa i una pila que mou un cotxet de joguet1

Una situació que podem considerar és el llançament d’una fletxa amb un arc. Primer l’arqueracumula energia a l’arc quan el tensa. Després aquesta energia es transferida a la fletxa i estransforma en moviment.

1 Com alternativa a aquesta activitat si les condicions de l’aula ho permeten es poden analitzardiferents configuracions de la simulació:https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/energy-forms-and-changes

159

https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/energy-forms-and-changes


Poden imaginar molts exemples i probablement totes les explicacions que dones son correctes.El que anem a fer a continuació és recordar les paraules que cal emprar per tal que siguenrigoroses.

Què vol dir "un sistema té energia"?

Un sistema físic és un cos o conjunt de cossos que s’aïlla de l’univers per estudiar elque els succeeix. Un sistema té energia quan posseeix capacitat de transformar un altresistema.

En el cas de l’arquer considerem tres sistemes: la persona, l’arc i la fletxa. La persona téenergia ja que és capaç de transformar l’arc al tensar-lo. L’arc tensat té energia perquè éscapaç de transformar la fletxa al impulsar-la. La fletxa impulsada té energia ja que és capaç detransformar la dina al perforar-la quan impacta en ella.

En totes aquestes transformacions considerem que l’energia està passant de un sistema a unaltre i, per tant, és conserva. Aquesta idea de conservació és consubstancial al concepted’energia.

L’energia es conserva

Quan els sistemes es transformen s’intercanvien energia de manera que aquesta esconserva.

2 Concepte de treballA.2 Indiqueu exemples del que s'entén per treball en la vida quotidiana.

Conduir un cotxe, pintar una paret, fer els deures a casa, cuinar, etc. són alguns dels exemplesque es poden entendre per treball en la vida quotidiana. En física el concepte de treball és moltmés restrictiu.

Concepte de treball

Anomenem treball a l’energia que s’intercanvien dos sistemes mitjançant la realitzacióde forces.

Imagina que recolzes un llibre. Estàs realitzant treball?Tal com entenem el treball a la vida quotidiana laresposta a aquesta pregunta és un sí sense dubtes.Però en el llenguatge de la física resulta que la preguntano es pot contestar ja que està malament formulada.

Com que el treball és l’energia que s’intercanvien dossistemes el que haurien de preguntar seria si estemrealitzant treball sobre el llibre. Aleshores la respostaclarament és que no. Quan recolzem el llibre no l’estemtransformant de cap manera, ni li donem ni li llevemenergia, està en repòs i roman en repòs.

Per suposat que fer la força que hem de fer per recolzarel llibre ens suposa un esforç i un consum d’energia,però com que aquesta energia no es transferida al llibreresulta que no fem treball sobre el llibre.

Ens trobarem amb situacions com l’anterior on elconcepte físic de treball apareix molt diferent del queutilitzem a la vida quotidiana. Una precaució que esrecomanable per previndre errors és pensar que enfísica treball sempre és "el treball realitzat sobre unobjecte".

160

Quan estem recolzant un objecte no femtreball sobre l’objecte, encara que enssuposa fer un esforç.


Definició operativa de treball realitzat sobre un objecte

Anem a introduir una definició que permeta calcular el valor de la magnitud treball realitzatsobre un objecte.

A.3 Considerem la figura següent on una personaestà començant a moure un armari sobre unasuperfície horitzontal. Durant un interval de tempsla persona realitzant una força F⃗ , el mòdul de laqual és major que el de la força de fricció f⃗ r del’armari amb el sòl, i aconsegueix que l’armariagafe velocitat. De què creus que dependrà eltreball realitzat per la persona sobre l’armari? I eltreball realitzat per la força de fricció?

En aquest cas la persona sí que està realitzanttreball sobre l’objecte perquè està transferint-lienergia. Aquesta energia és la que proporcionamoviment a l’armari i compensa la fricció.

El treball realitzat per la persona sobre l’armari seràmajor com més gran siga la força aplicada i major el desplaçament durant el qual s’aplicaaquesta força. L’expressió que emprem per calcular-lo és W F=|F⃗|⋅|Δ r⃗| .

Amb la força de fricció poden fer el mateix raonament. El treball que realitza és major commés gran siga ella i major el desplaçament. Però hi ha una diferència. La força de fricció nodona energia a l’objecte, pel contrari li lleva. És per això que considerem que fa un treballnegatiu W fr=−|⃗f r|⋅|Δ r⃗|

Però aquestes no son les úniques forces que actuensobre l’armari. També actuen la força pes amb quel’atrau la Terra i la força normal amb que la superfíciedel sòl el recolza. Aquestes forces no realitzen treball jaque al actuar en la direcció perpendicular aldesplaçament ni donen ni lleven energia a l’objecte. Noel transformen de cap manera.

Per ara tenim tres formes diferents de calcular eltreball. I això que hem considerat el cas més simple enquè la persona fa força en la direcció del moviment.Què passaria si la persona de vegada d’espentarhoritzontalment fera força amb un cert angle cap amunto cap a vall? Anem a vore que podem utilitzar l’operació del producte escalar de vectors perconstruir una fórmula de treball que és vàlida en totes situacions.

Definició operativa de treball

Quan sobre un objecte actua una força F⃗ durant un desplaçament Δ r⃗ el treballrealitzat per la força sobre l’objecte es calcula com el producte vectorial de la força pelodesplaçament

F⃗=(F x , F y)Δ r⃗=(Δ x ,Δ y)

F⃗⋅Δ r⃗=|F⃗|⋅|Δ r⃗|⋅cosα=Fx⋅Δ x+F y⋅Δ y

on α representa l’angle definit les la parella de vectors.

A.4 La unitat de treball en el sistema internacional és el joule (J). Defineix la unitat de treball.

A.5 En la situació plantejada a l’activitat A.3 considera que la persona fa una força de 200 N ,que la fricció és de 50 N i que l’armari es desplaça 3m Utilitza l’expressió vectorial del treballper determinar el treball que realitza sobre l’armari cadascuna de les forces que actuen sobreell.

161

P= Força amb que la Terra atrau a l’armari

N= Força amb que el sòl recolza l’armari

F⃗

Δ r⃗

f⃗ r


A.6 Un tractor està arrossegant unalocomotora amb un cable que formaun angle de 30 º graus amb la via. Eltractor realitza una força de 15000 Ndurant un desplaçament de 50 m .Determina el treball que realitzasobre la locomotora. El trajecte esconsidera recte i horitzontal.

A.7 Una pilota es llança pel terra i pateix una força de fricció de 2 N .Com a conseqüència d’aquesta fricció la pilota s’atura després derecórrer 5m . Quin treball realitza la força de fricció sobre la pilota?

A.8 Determina el treball que realitza sobre la Lluna la força d’atraccióde la Terra. El resultat no depén del desplaçament que consideres.

A.9 Arrosseguem un trineu 20 m estirant d’ell amb una corda queforma un angle de 60 º amb l’horitzontal. Realitzem una força de|F⃗|=150 N i la fricció realitza una força de |⃗f r|=20 N . Determina eltreball realitzat per totes les forces que actuen sobre el trineu..

A.10 Es requereix una força de |F⃗|=100 N que forma un angle de 30 ° amb l'horitzontal per aarrossegar un trineu amb una velocitat constant al llarg d’un trajecte horitzontal.

d) Quin treball realitza la força aplicada al desplaçar el trineu una distància de 10 m ?

e) Quin és el valor de la força de fregament i del treball de fregament?

S: a) W F=866 J ; b) |⃗f r|=86,6 N i W fr=−866 J .

3 Relació entre treball i energia cinèticaUn cos en moviment és capaç de realitzar treball sobre un sistema , per tant té energia. Aaquest tipus d’energia li hem denominat energia cinètica.

A.11 De quines magnituds dependrà l'energia cinètica d'un cos que es mou respecte a altres?Quina relació es pot establir entre l’energia cinètica d’un cos i el treball que es realitza sobreell?

Les situacions considerades a les activitats A.9 i A.10 ens permeten explicar la relació que hiha entre el treball que es realitza sobre un objecte i la seua energia cinètica.

A l’activitat A.9 la força que es fa sobre el trineu realitza un treball W F=1500 J en tant que lafricció realitza un treball W f r

=−400 J . La força que espenta l’objecte li proporcionem unaenergia de 1500J , però la fricció que actua sobre l’objecte li lleva 400 J d’energia que estransformen en energia tèrmica produint augment de temperatura, de manera que l’objectesols incrementa la seua energia cinètica de moviment en 1100 J .

A l’activitat A.10 l’objecte manté constant la seua energia cinètica la qual cosa vol dir quel’energia aportada per la força realitzada pel trineu s’utilitza íntegrament en compensar lafricció

Relació entre treball i energia cinètica

Un objecte de massa m i velocitat v té una energia cinètica Ec=12

mv2 .

El treball resultant realitzat sobre un objecte, suma del treball fet per totes les forcesque actuen sobre ell, mesura la variació d’energia cinètica que experiment l’objecte

W res=Δ Ec=Ecf −Eci=12

m v f2− 1

2mv i

2

162


A.12 Dedueix la relació entre el treball i l’energia cinètica en el cas particular d’un objecte ambvelocitat inicial nul·la

Resolució A.12

Com que sol està implicada una direcció considerem que el moviment té lloc a l’eix OX.

Per un costat tenim en compte el segon principi

∑ F x=m⋅ax

Per altre particularitzem les equacions del moviment uniformement accelerat al cas de velocitatinicial nul·la.

xf=xi+v xi⋅Δt + 12

ax Δ t 2 → Δ x=12

ax Δ t2 v xf=v xi+axΔ t → v xf=ax Δ t

I finalment utilitzem la definició de treball

∑ Fx=m⋅a x

Δ x= 12

ax⋅Δ tW (res)=[∑ F⃗ ]⋅Δ x=m⋅a x⋅

12⋅ax⋅Δ t 2=1

2m⋅(ax⋅Δ t)2=1

2m⋅v xf

2

Per fer la deducció en la situació general és procedeix de la mateixa manera. La únicadificultat és que ara el càlcul algebraic és més complexe. Anem a reproduir-lo per tal quetingues un exemple de la utilitat de la matemàtica que estan aprenet.

Comencem emprant el segon principi i l’equació general del desplaçament

∑ Fx=m⋅a x

Δ x=v xi⋅Δ t+ 12

ax⋅ΔtW (res)=[∑ F⃗ ]⋅Δ x=m⋅ax⋅[v xi⋅Δ t+ 1

2⋅ax⋅Δ t2]=m⋅ax⋅v xi⋅Δt + 1

2m⋅(ax⋅Δt )2

Desenvolupen per separat cascú dels termes obtinguts

m⋅axi⋅v xi⋅Δt=m⋅v xf−v xi

Δ t⋅v xi⋅Δ t=m⋅(v xf−v xi)⋅v xi=m⋅v xf⋅v xi−m⋅v xi

2

12

m⋅(a xΔ t)2=12

m⋅(v xf −v xi)2=1

2m⋅(v xf

2 +v xi2−2⋅v xf⋅v xi )=

12

mv xf2 + 1

2m v xi

2 −m⋅v xf⋅v xi

I el sumen

W (res)=m⋅v xf⋅v xi−m⋅v xi2 + 1

2mv xf

2 + 12

m v xi2 −m⋅v xf⋅v xi=

12

mv xf2 + 1

2m v xi

2 −m⋅v xi2 =1

2m v xf

2 −12

mv xi2

A.13 Un cos de 3 kg es troba en repòs sobre una superfície horitzontal. Sobre ell actua unaforça de 30 N al llarg d’un desplaçament de 3m . El coeficient de fricció entre la superfície i elcos és de μ=0,24 , calcula l’energia cinètica adquirida pel cos. Considera g=10m /s2 .

S: 68.5 J .

A.14 Un projectil de 20 g impacta a 200m /s amb un bloc de fusta, s'incrusta en ell i penetra8cm . Calcula:

a) L’energia cinètica del projectil abans d’impactar.

b) Treball de la força que oposa el bloc a la penetració de la bala i valor de la dita força

a) 400 J, b) −400 J i |F⃗|=5000 N

Atés que la velocitat d'un cos i la seua posició es defineixen per a un sistema de referènciadeterminat, tindran valors diferents si el sistema canvia. Evidentment, l'energia cinètica tindràvalors diferents segons el sistema de referència triat. No obstant això, el que es mesurasempre són variacions d'energia cinètica, que seran les mateixes per a diferents sistemes dereferència.

163


4 L’energia potencialEn la pràctica ens trobem amb sistemes capaços de realitzar treball independentment del seuestat de moviment: un moll comprimit, un arc en tensió, un objecte situat a una altura sobrela Terra. Aquests sistemes posseeixen una energia, associada a la posició de les seuespartícules, que es denomina potencial i és deguda a que hi ha forces entre aquestes partícules.

Energia potencial gravitatòria

Comencem estudiant el cas de l’energia potencial gravitatòria del sistema constituït per laTerra i un objecte pròxim a ella.

A.15 Una grua alça un objecte de 40 kg a una altura de 10 mamb una velocitat constant i pràcticament nul·la. Calcula:

a) El treball que la grua realitza sobre sobre l’objecte quanestà pujant.

a) El treball que la força pes realitze sobre sobre l’objectequan està pujant.

b) El treball resultant sobre l’objecte.

Interpreta els resultats obtinguts. Considera que l’acceleracióde la gravetat és g=10 m /s2

Solució A.15

Sobre l’objecte actua la força F⃗ amb que la grua alça l’objecte ila força pes P⃗ amb que la Terra atrau a l’objecte .

Considerem la vertical com eix OY i el criteri de signeshabitual.La força pes es calcula amb la fórmula corresponent

P=−m⋅g⋅⃗ j=−40⋅10⋅⃗ j=−400⋅⃗ j N

Com que l’objecte puja amb velocitat constant, pel segonprincipi sabem que la força resultant sobre l’objecte ha de sernul·la, la qual cosa permet determinar la força F⃗ que fa la gruasobre l’objecte

∑ F⃗=0 → F⃗+ P⃗=0 → F⃗=− P⃗=400⋅⃗j N

En aquest cas el desplaçament correspon a la variació d’alturaque experimenta l’objecte Δ r⃗=Δh j⃗=10⋅⃗ j m .

El treball realitzat per la força que fa la grua es pot calcular dedues formes

|F⃗|=400 N|Δ r⃗|=10mα=0 º

W F= F⃗⋅Δ r⃗=|F⃗|⋅|Δ r⃗|cosα=400⋅10 cos0=4000 J

F⃗=(0,400)NΔ r⃗=(0 ,10)m

W F=F⃗⋅Δ r⃗=Fx⋅Δ x+F y⋅Δ y=0⋅0+400⋅10=4000J

El treball realitzat per la força pes quan l’objecte està pujant també es pot calcular de duesformes

|P⃗|=400 N|Δ r⃗|=10 mα=180º

W P= F⃗⋅Δ r⃗=|F⃗|⋅|Δ r⃗|cosα=400⋅10 cos180=−4000J

P⃗=(0 ,−400)NΔ r⃗=(0 ,10)m

W P=P⃗⋅Δ r⃗=0⋅0−400⋅10=−4000 J

164

Δ r⃗=Δh⋅Δ j⃗

39,

72 m

m

98

,35

mm

hi

hf

F⃗

P⃗

F⃗

P⃗


Quan l’objecte està pujant el treball resultant sobre l’objecte és nul. La grua, al fer un treballpositiu sobre l’objecte, li proporciona una energia de 4000 J , però la gravetat, al fer un treballnegatiu sobre l’objecte, li resta 4000 J d’energia. Tota l’energia que proporciona la gruas’utilitza en compensar el pes de manera que l’objecte no incrementa la seua energia cinètica.

Aquesta interpretació planteja un problema. On van a parar els 4000 J d’energia emprats percompensar el pes? Quan certa quantitat d’energia s’utilitza per compensar la fricció sabem quees transforma en energia tèrmica i produeix un augment de la temperatura. En què estransforma l’energia que s’utilitza per compensar l’acció de la gravetat?

El que anem a considerar és que quan alcem un objecte tota l’energia que es necessita percompensar l’acció de la gravetat es queda acumulada en el sistema constituït per la Terra il’objecte en forma d’energia potencial gravitatòria.

A.16 Considera la situació de l’activitat anterior i imagina quedesprés d’alçar l’objecte 10 m la grua el solta. Calcula:

a) El treball que realitza la força pes sobre l’objecte.

b) El treball resultant sobre l’objecte.

c) El treball realitzat per la força pes en el trajecte complet depujada i baixada

Interpreta els resultats obtinguts i relaciona’ls amb els del’activitat anterior. Considera que l’acceleració de la gravetat ésg=10m /s2

Solució A.16

Amb les mateixes eleccions d’eixos que a l’activitat anterior eltreball realitzat per la força pes es calcula

|P⃗|=400 N|Δ r⃗|=10mα=0 º

W F= F⃗⋅Δ r⃗=|F⃗|⋅|Δ r⃗|cosα=400⋅10cos 0=4000 J

F⃗=(0 ,−400)NΔ r⃗=(0 ,−10)m

W F=F⃗⋅Δ r⃗=0⋅0−400⋅(−10)=4000J

El treball realitzat pel pes és l'únic treball realitzat sobre l’objectede manera que augmenta l’energia de l’objecte. Al caure l’objecteadquireix una energia cinètica de 4000 J . Aquesta és la mateixaenergia que havia segut necessària per alçar-lo. Això mostra quela interpretació feta a l’activitat anterior és coherent i podencompletar-la.

Si havien dit que quan alcem un objecte tota l’energia que es necessita per compensar l’accióde la gravetat es queda acumulada en el sistema constituït per la Terra i l’objecte en formad’energia potencial gravitatòria. Ara poden afegir que aquesta energia acumulada al campgravitatori es pot recuperar íntegrament deixant caure l’objecte.

El que dona coherència a aquesta interpretació és el fet que el treball que fa el pes sobrel’objecte al pujar és el mateix que el que fa al baixar, però canviat de signe. Dit d’una altramanera, el treball que realitza el pes en el trajecte de pujada i baixada és nul.

Caràcter conservatiu de la interacció gravitatòria

El treball realitzat per la força pes al llarg d’un recorregut tancat (comença i termina ala mateixa posició) és nul. Aquesta propietat permet suposar l’existència d’una energiapotencial que s’acumula al camp gravitatori quan dues masses s’allunyen entre si i quepot recuperar-se en forma d’energia cinètica.

165

Δ r⃗=Δh⋅Δ j⃗

39

,72

mm

98

,35

mm

hf

hi

P⃗

P⃗

Δh<0


A.17 Escriu una expressió general per calcular la variació d’energia potencial gravitatòria quees produeix quan un objecte modifica l’altura de la superfície terrestre a la que es troba.

Encara que és normal parlar de l’energia potencial d’un objecte sempre hem d’entendre que estracta d’una propietat del sistema constituït per l’objecte i la Terra. Amb el plantejament fet al’activitat A.15 i utilitzant notació cartesiana es dedueix una expressió general per al treballque realitza la força pes sobre un objecte que puja

P⃗=(0 ,−m⋅g )Δ r⃗=(0 ,Δ h )

W P=P⃗⋅Δ r⃗=0⋅0−m⋅g⋅Δh=−m⋅g⋅Δh

Això vol dir que hem de realitzar un treball W F=m⋅g⋅Δh per compensar la gravetat. Aquesttreball és el que s’acumula en el sistema constituït per la Terra i l’objecte com energiapotencial. Considerem que la variació de l’energia potencial és

Δ Ep=−W p=m⋅g⋅Δh

Si ara es té en compte el plantejament fet a l’activitat A.16 es veu que les expressionsdeduïdes anteriorment per al treball del pes i la variació de l’energia potencial també sónvàlides quan l’objecte baixa. Per entendre-ho és important adonar-se que la forma d’escriure eldesplaçament Δ r⃗=(0 ,Δh ) és vàlida tant per la pujada de l’objecte ( Δh>0 i el vector està digitcal a dalt) com per la baixada ( Δh<0 i el vector està digit cal abaix).

Quan l’objecte es deixa caure el treball que realitza el pes W p=−m⋅g⋅Δh és positiu ja queΔh<0 . Aquest treball positiu sobre l’objecte representa energia que passa del camp gravitatoria l’objecte i representa que l’energia acumulada al camp disminueix. Ara Δ Ep=−W p=m⋅g⋅Δh ésnegatiu ja que Δh<0

La variació de l’energia potencial gravitatòria

Quan un objecte de massa m modifica l’altura a la que es troba en Δh=hf−hi esprodueix una variació de l’energia potencial gravitatòria que coincideix amb el treballgravitatori (realitzat per la força pes) canviat de signe

Δ Ep(grav )=−W (grav) → Δ Ep=m⋅g⋅Δh=m⋅g⋅(hf−hi)

Encara que és normal parlar de l’energia potencial gravitatòria d’un objecte semprehem d’entendre que es tracta d’una propietat del sistema constituït per l’objecte i laTerra.

A.18 Un llibre de 6kg es troba damunt d’una taula a 0,8m del sòl d’una habitació que, almateix temps, està a 12 m sobre el carrer. El cos es deixa caure des de la taula al sòl del'habitació. Calcula la variació d'energia potencial considerant que el zero d’energia potencialestà en:

a) El sòl de l'habitació.

b) El carrer.

Comenta els resultats.

La definició d’energia potencial sols ens permet determinar la seua variació. Per assignar unvalor d’energia potencial a un objecte hem de establir arbitràriament on està el zero d’energiapotencial (a quina altura l’energia potencial es zero).

Convé adonar-se que en el cas de l’energia cinètica també fem una elecció arbitrària del zeroquan assignem el seu valor a un objecte donat. Hem de recordar que el moviment és relatiu ila velocitat d’un objecte depèn del sistema de referència escollit. Una persona de 60 kg enrepòs a la superfície de la Terra es mou amb una velocitat de 30 Km /s respecte al Sol, demanera que en el sistema de referència lligat al Sol té una energia cinètica de 2,7⋅1010 J en tantque en el lligat a la Terra la seu energia cinètica és nul·la.

A.19 S'ha de pujar un tonell de 50 kg a un camió des del sòl. Calcula on es realitza més treballa l'elevar directament el tonell o a l'utilitzar un pla inclinat de 30 °. L'altura és de 1,2m .

166


A.20 Un cos es desplaça en línia recta des d’un punt A fins a un altre B separat 4 m delprimer. En tot moment el cos està sotmès a una força de fricció |⃗f r|=18 N . Després el costorna al punt de partida pel mateix trajecte, sotmès a una fricció de la mateixa intensitat.Calcula el treball realitzat per la força de fricció:

a) En el trajecte d'A fins B.

b) En el trajecte de tornada.

c) En el trajecte total.

Comenta els resultats obtinguts i compara’ls amb els de les activitats A.15 i A.16.

La fricció no és una força conservativa. El seu treball al llarg d’un recorregut tancat no és nul.Quan arrosseguem un objecte per una superfície el treball que fem per compensar la fricció estransforma en energia tèrmica. Augmenta l’energia interna de les superfícies en contacte i pertant la seua temperatura. No considerem que s’acumula com energia potencial perquè no espot recuperar com energia cinètica de una forma directa.

Sols quan una interacció és conservativa, i el treball que realitza al llarg d’un recorregut tancatés nul, poden associar-li una energia potencial. Sols aleshores el treball que fem al llarg d’undesplaçament en contra de la interacció el recuperem com energia cinètica simplement fem eldesplaçament contrari.

La degradació de l’energia

De vegades es diu que amb les interaccions no conservatives com la fricció l’energia esdegrada. Això no vol dir que desaparega. Vol dir que es desordena. Si considerem lespartícules del objectes implicats resulta que l’energia gastada en compensar la fricció estransforma en energia cinètica de les partícules i en energia potencial associada a lesinteraccions entre les partícules. Es a dir, es transforma en energia interna delsobjectes.

Energia potencial elàstica

La força elàstica que exerceix un moll al deformar-se si que representa una interaccióconservativa. El treball que realitza al llarg d’un recorregut tancat és nul. Quan comprimint unmoll, el treball que realitzem podem considerar que s’acumula en el moll en forma d’energiapotencial. Aquesta energia es pot recuperar en forma d’energia cinètica simplement utilitzantel moll per impulsar una massa.

A.21 Considera un moll situat a l’eix OX. La gràfica de la figura representa la variació lacomponent x de la força elàstica que exerceix un moll en funció de la posició del seu extrem.La posició x=0 correspon a la posició de l’extrem del moll quan no està deformat i no realitzacap força. La constant del moll és k=5000 N /m

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-500

-400

-300

-200

-100

0

x(cm)

Fx

(N

)

Determina el treball que cal fer sobre el moll per produir la deformació representada a lagràfica i la variació d’energia potencial elàstica que es produeix.

167

x=0

F⃗=−k⋅x⋅⃗i

x

moll sense deformar


Solució A.21

En aquesta activitat hem de plantejar-nos com calcular el treball fet per una força que no ésconstant. Com que la variació de la força és lineal una opció és calcular el treball considerantcon a valor de la força el valor mitja, F⃗ (m) .

La resolució numèrica per al cas concret plantejat a l’enunciat seria

F⃗ (m)=−250⋅⃗i NΔ r⃗=0,1⋅⃗i m

W F= F⃗(m )⋅Δ r⃗=Fx(m)⋅Δ x+F y

(m)⋅Δ y=−250⋅0.1+0⋅0=−25 J

Això vol dir que per tal de deformar el moll cal fer un treball de 25 J que es queda acumulat almoll en forma d’energia potencial elàstica Δ Ep=−W F⃗=25 J

Raonant de la mateixa manera poden deduir una expressió general per a la variació del’energia potencial elàstica. La primera cosa que fem és expressar la llei de Hooke per al casd’un moll a l’eix OX.

F⃗=−k⋅Δ r⃗Δ r⃗=Δ x i⃗

F⃗=−k⋅Δ x i⃗

Ara tenim en compte que hem definit x=0 com la posició de l’extrem del moll quan no estàdeformat. Això vol dir que la posició de l’extrem del moll, x , coincideix amb la deformació delmoll, Δ x=x . Quan la posició de l’extrem del moll és x la força que fa el moll és

F⃗=−k⋅x⋅⃗i

Quan l’extrem del moll passa de la posició xi=0 a la posició xf el valor mitja de la força és

F⃗ i=−k⋅xi⋅⃗i=0⃗

F⃗ f=−k⋅x f⋅⃗i→ F⃗(m )=−1

2k⋅x f⋅⃗i

i el desplaçament al llarg del qual actua la força del moll coincideix amb la posició final del’extrem del moll.

F⃗ (m)=−12

k⋅xf⋅⃗i

Δ r⃗=x f⋅⃗i m

W F=F⃗ (m)⋅Δ r⃗=F x(m)⋅Δ x+F y

(m)⋅Δ y=−12

k⋅x f⋅x f+0⋅0=−12

k⋅x f2 → ΔEd=−W

F⃗=1

2k⋅xf

2

La variació de l’energia potencial elàstica

Considerem un moll de constant elàstica k . Quan deformen el moll es produeix unavariació de l’energia potencial elàstica que coincideix amb el treball elàstic (realitzat perla força del moll) canviat de signe

Δ Ep(elas)=−W ( elas) → ΔE p=

12

k⋅xf2− 1

2k⋅xi

2

A l’expressió anterior es considera que el moll està sobre l’eix OX. Amb x esrepresenta la posició de l’extrem del moll tot i agafant com a x=0 la posició del’extrem del moll quan aquest no està deformat.

168

x=0 cm xi

moll sense deformar

xf


5 Conservació i transformació de l’energiaA.22 Des del sòl es llança cap amunt un objecte. Descriviu comvariarà la seua energia cinètica i potencial gravitatòria fins a arribaral sòl. Considera que no hi ha fricció.

Solució A.22

Conforme l’objecte puja va perdent velocitat, de manera que laseua energia cinètica disminueix. Al mateix temps guanya altura deforma que la seua energia potencial augmenta. Com que no hi hafricció tota l’energia cinètica que es perd es transforma en energiapotencial.

El procés descrit continua fins que l’objecte assoleix l’alturamàxima. Com que aleshores la seua velocitat és nul·la, ha perduttota l’energia cinètica que tenia al començament, la qual s’haconvertit íntegrament en energia potencial.

En el descens l’objecte perd energia potencial conforme perd alturai tota aquesta energia potencial perduda es transforma en energiacinètica al augmentar la velocitat.

Podem concloure que en tot el procés la suma de l’energia potenciai cinètica roman constant. Una es transforma en altra, però laquantitat total sempre és la mateixa. És important remarcar que enel raonament hem considerat que l’única interacció present és lagravitatòria.

El raonament que hem fet a l’activitat anterior el podemgeneralitzar per a qualsevol sistema en el qual totes les interaccionsentre els objectes són conservatives. Sols hem de tindre en compteal mateix temps les conclusions a les que hem arribat als apartatsanteriors.

Per un costat sabem que la variació de l’energia cinètica és igual altreball resultant fet per totes les forces que actuen sobre elsobjectes.

Δ Ec=W (res)

Per altra banda sabem que la variació de l’energia potencial és el treball fet per les forcesconservatives canviat de signe

Δ Ep=−W (con)

Si les úniques forces que actuen són conservatives

W (res)=W(con) → Δ Ec=−ΔE p → Δ Ec+Δ Ep=0 → E pi+Eci=EPf+Ecf

Conservació de l’energia mecànica

Quan les interaccions entre els objectes d’un sistema són conservatives es satisfà quela suma de l’energia cinètica i l’energia potencial del sistema roman constant. A lasuma de l’energia potencial i cinètica se l’anomena energia mecànica.

Δ Ep+ΔEc=0 → E pi+Eci=EPf+Ecf

La resolució de problemes mitjançant l’aplicació del principi de conservació de l’energia és, engeneral, un procediment més senzill que l’aplicació de les lleis del moviment estudiades encinemàtica. Per a sistemes complexos el mètode energètic sol ser l’únic possible.

169

En el circ un acròbata en lacúspide d'un pal té unaenergia potencial de 10000J.Al llançar-se la seua energiapotencial es convertix enenergia cinètica. Observaque en les posicionssuccessives a la quarta part,mitat, tres quarts i labaixada completa, l'energiatotal és constant


A.23 Des d'una altura de 8m es deixa caure una pilota de tennis. Calcula la velocitat amb quèarribarà al sòl. Considera que la fricció amb l’aire pot no tindre’s en compte i que el valorabsolut de l’acceleració de la gravetat és g=10 m /s2

Solució A.23

El cos es mou sota l’acció de la força de la gravetat, no està sotmès a forces de fregament, escomplirà el principi de conservació de l’energia mecànica.

L’estat inicial del sistema és un cos situat a una altura hi=8 m i, com es deixa caure, la seuavelocitat és igual a zero, v i=0 m/ s . Posseeix energia potencial a causa de seua altura però noenergia cinètica ja que la seua velocitat és zero.

L’estat final del cos és quan arriba al sòl amb una velocitat v f i la seua altura és zero, hf=0m .Posseeix energia cinètica arran de la seua velocitat, que és el que ens demanen calcular i no téenergia potencial ja que es troba en el sòl.

La forma més desenvolupada de la conservació de l’energia mecànica és

Epi+Eci=EPf+Ecf → m⋅g⋅hi+12

m⋅v i2=m⋅g⋅hf+

12

m⋅v f2

En el nostre problema poden simplificar l’expressió ja que Eci=0 / v i=0 i Epf=0 / hf=0

Epi+0=0+Ecf → m⋅g⋅hi+0=0+ 12

m⋅v f2

Epi=Ecf → m⋅g⋅hi=12

m⋅v f2

→ 2⋅g⋅hi=v f2 → v f=√2⋅g⋅hi → v f=12,5 m /s

Les expressions obtingudes ens informen que l’energia cinètica que té l’objecte al arribar aterra és igual a l’energia potencial que tenia en el moment que es solta. Per altra banda lavelocitat amb que impacta depèn de l’altura i de la intensitat de la gravetat.

A.24 Es llança cap amunt un cos de m=20 kg i v=12km/h . Considera el valor absolut del’acceleració de la gravetat g=10 m /s2 . Calcula:

a) L'energia cinètica que posseeix el cos en llançar-lo.

b) L’energia potencial quan aconsegueix l'altura màxima.

c) L'altura màxima.

S: a) 4000 J ; b) 4000 J ; c ) 20 m .

A.25 Amb quina velocitat cal llançar una bola perquè puge al cim d'un monticle de 800 md'altura? Considera el valor absolut de l’acceleració de la gravetat g=10 m /s2

S: √16000 m/ s .

A.26 Una xicoteta vagoneta llisca sense fricció pel tram de lamuntanya russa representat a la figura.

a) Quina és la mínima velocitat amb què ha de moure's lavagoneta en el punt P perquè es pare en el punt Q?

b) Amb quina velocitat arriba a Q si en P es mou a 6m /s ?

Considera el valor absolut de l’acceleració de la gravetatg=10m /s2

S: a) √30 m/ s ; b) √6m /s .

170

A

B

hA=1,5m

hB=3m


A.27 Una joguina saltironant té una massa de 3,319 g . Al comprimir-el moll 1,5cmi soltar, la joguina puja 70 cm Calcula:

a) La constant elàstica del ressort.

b) El treball realitzat en comprimir-lo.

c) El treball realitzat per les forces elàstiques.

d) La variació d’energia potencial del ressort.

Considera el valor absolut de l’acceleració de la gravetat g=9,8m /s2

S: a) 202,3 N /m .

Efecte de les interaccions no conservatives sobre l’energia mecànica

A.28 Una pilota de 0,6 kg es deixa caure des de 15 m d'altura, arriba al sòl i rebota fins unaaltura de 12 m. Analitza energèticament el procés.

En qualsevol situació real que considerem és fàcil adonar-se que l’energia mecànica no esconserva. La causa és que hi ha interaccions que no son conservatives. La més evident detotes és la fricció, però no és l’única.

En la situació de l’activitat anterior és ben cert que es perd energia mecànica per la fricció dela pilota amb l’aire. Però encara la perduda és major degut al xoc i rebot de la pilota. Com javarem comentar aquesta perduda d’energia mecànica cal entendre-la com degradació del’energia, es a dir com transformació en energia interna dels objectes implicats en la interacció.

Modificació de l’energia mecànica

Quan entre els objectes d’un sistema hi ha interaccions conservatives i no conservativeses satisfà que el treball fet per les forces no conservatives és igual a la variació del’energia mecànica del sistema.

W (nc)=Δ Ep+ΔEc

La expressió proposada es pot justificar de forma semblant a com és va deduir la conservacióde l’energia mecànica quan no hi ha forces conservatives.

Partim de les mateixes dues premisses:

a) La variació de l’energia cinètica és igual al treball resultant fet per totes les forces queactuen sobre els objectes: Δ Ec=W (res)

b) La variació de l’energia potencial és el treball fet per les forces conservatives canviat designe: Δ Ep=−W (con)

Però ara tenint en compte que a més de treball conservatiu hi ha de no conservatiu

W (res)=W (con)+W (nc) → Δ Ec=−ΔE p+W ( nc) → ΔEc+Δ Ep=W (nc)

A.29 Un cos de 2kg descendeix 3m per un pla inclinat 30 ° amb velocitat constant de 0,5m /s .Considera el valor absolut de l’acceleració de la gravetat g=10 m /s2 Calcula:

a) El treball resultant sobre el cos.

b) El treball realitzat per la força de fregament.

S 0 J , −45J

Per altra banda també pot ser que l’energia mecànica d’un sistema augmente o disminuïscasimplement per l’acció de forces exteriors al sistema, per exemple quan alcem un objecte.Nosaltres tractarem aquestes forces exteriors com no conservatives. Altra possibilitat ésconsiderar que W (ext )=Δ Ep+ΔEc i dins del treme treball exterior W (ext ) incloure totes les forcesque no estan descrites dins del sistema per energies potencials, per a nosaltres totes les forcesque no siguen la gravitatòria o la elàstica.

171


A.30 Un bloc de 0,5kg ascendeix 2m per un pla inclinat 30 ° sota l’acció d'una força de 45 Nparal·lela al pla. Considera el valor absolut de l’acceleració de la gravetat g=10 m /s2 i elcoeficient de fricció entre el bloc i la superfície del pla μ=0.2 . Calcula:

a) El treball de la força de fricció.

b) El treball de la força aplicada.

c) La velocitat que porta el bloc després del desplaçament de 2m si comença del repòs.

Solució A.30

El treball de la força de fricció es calcula directament utilitzant la fórmula W fr=|⃗f r|⋅|Δ r⃗|cosα .Com que la força de fricció i el desplaçament formen un angle α=180 º poden escriure ja que

α=180 º → W fr=|⃗f r|⋅|Δ r⃗|cosα=−| f⃗ r|⋅|Δ r⃗|

Sabem que el mòdul del desplaçament és |Δr|=2m . Ens queda calcular el valor de la força defricció. Per això hem de fer l'anàlisi dinàmic i procedir com en el tema anterior.

Considerem l’eix OX la direcció tangencial, l’eix OY la direcció normal i els criteris de signeshabituals. La descomposició del pes la poden escriure

P⃗ t=−|P⃗|sinθ i⃗=−m⋅g⋅sinθ i⃗P⃗n=−|P⃗|cosθ j⃗=−m⋅g⋅cosθ j⃗

P⃗=−m⋅g⋅sinθ i⃗−m⋅g⋅cosθ j⃗

El valor de la força normal N⃗ es determina aplicant elsegon principi a les forces que actuen en la direcciónormal (perpendicular al pla). Com que en aquestadirecció no hi ha moviment les forces han decompensar-se. L’acceleració en la direcció normal ésnul·la.

∑ F⃗n=m⋅a⃗n=0⃗ → ∑ F⃗n= P⃗n+ N⃗=0⃗

N⃗=− P⃗n → N⃗=m⋅g⋅cosθ j⃗|N⃗|=m⋅g⋅cosθ

El mòdul de la força de fricció es calcula amb la llei de la fricció

|⃗f r|=μ|N⃗|=μ⋅m⋅g⋅cosθ

I el treball que realitza la fricció és

W fr=−μ⋅m⋅g⋅cosθ⋅|Δ r⃗| W fr=−0.5⋅0.5⋅10⋅cos 30⋅2=−2.5 √3 J

El treball de la força aplicada es calcula sense problema utilitzant la fórmula

|F⃗|=45 N|Δ r⃗|=2mα=0 º

→ W F=|F⃗|⋅|Δ r⃗|cosα=45⋅2⋅cos0=90J

Per calcular la velocitat després del desplaçament de 2 m utilitzem la conservació de l’energia.El treball no conservatiu és el treball realitzat per la fricció, per la força aplicada i per lanormal, però el treball de la normal és nul ja que la normal és perpendicular al desplaçament.La velocitat inicial del bloc és nul·la, i per tant, també es nul·la la seua energia cinètica inicial

W (nc)=Δ Ep+ΔEc

W (nc)=W F+W fr+W N

Δ Ep=m⋅g⋅Δ h

Δ Ep=12

m⋅v f2−1

2m⋅vi

2

W F+W fr=m⋅g⋅Δh+ 12

m⋅v f2→ v f

2= 2m [W F+W fr−m⋅g⋅Δh]

La variació d’altura es determina amb la relació trigonomètrica sinus Δh=|Δ r⃗|sinα=2⋅sin 30=1m

v f2= 2

0.5(90−2.5 √3−0.5⋅10⋅1 ) v f

2=17.96 m/ s2

172

N⃗

P⃗

α αP⃗ t

P⃗n

α

F⃗

f⃗ r


6 El concepte de potènciaA.31 Quan puges una escala amb càrrega, fas el mateix treball pujant lentament oràpidament?

En la definició de treball no s’especifica el temps durant el qual es realitza el treball. En moltesocasions interessa conèixer la rapidesa amb que es realitza un treball, especialment quanparlem de màquines com, per exemple, una grua, un cotxe...

La potència

Per mesurar la rapidesa amb que un sistema realitza treball s’utilitza la magnitudpotència. Quan un sistema realitza un treball W en un interval de temps Δ tdesenvolupa una potència

P= WΔ t

Diem que una màquina té més potència que una altra si pot realitzar el mateix treball enmenys temps. La potència d’una màquina indica la quantitat de treball que la màquina éscapaç de fer en la unitat de temps.

La unitat de potència al sistema internacional és el watt. Una màquina desenvolupa unapotència d’un watt realitza el treball d 'un joule cada segon. Es representa per W . Una altraunitat de potència és el cavall de vapor ( CV ) que equival a 735,5W .

L’origen del cavall de vapor

Quan les màquines de vapor començaren a ser introduïdes en les fàbriques moltesvegades substituïen el treball realitzat per cavalls. Aleshores la empresa que compravauna màquina volia saber a quants cavalls anava a substituir. Es va definir el cavall devapor per tal que el seu valor fora la potència que per terme mitjà pot desenvolupar uncavall. D’aquesta manera si una màquina tenia una potència de, per exemple, 20 cavallsde vapor això volia dir que qui la comprara podia estalviar-se el manteniment de 20cavalls

A.32 En els rebuts de la llum el consum elèctric es mesura en kilowatt-hora (kWh). Justificaque es tracta d’una unitat d'energia o treball i troba la seua equivalència en joules.

Solució A.32

El kilowatt-hora és el treball realitzat durant una hora per una màquina que desenvolupa unapotència d’ 1kW .

P=WΔt

→ W=P⋅Δ t P=1000WΔ t=3600 s

W=3.6⋅106 J → 1kWh=3.6⋅106 J

A.33 Calcula el treball expressat en kWh que realitza un motor de 150CV si funciona durant3h .

A.34 Una persona de 60 kg puja per una escala a una altura de 8m en 10 s . Estima el treballrealitzat i la potència emprada. Considera el valor absolut de l’acceleració de la gravetatg=9.8m /s2

S: 4704 J i 470,4 W .

173


7 Principi general de conservació de l’energiaEn aquest tema hem introduït la idea de conservació de l’energia estudiant la relació que hi haentre força i moviment. No va ser aquest el context en el que va sorgir. Com ja hem comentatel concepte d’energia, i la idea de conservació que és inherent a ell, es desenvoluparen alabordar el problema de la relació entre treball i calor, que portà a l’establiment del primerprincipi de la termodinàmica. En aquest apartat anem a revisar algunes de les qüestions jatractades amb dos propòsits. Per un costat entendre els experiments en que es fonamenten lesconclusions assolides i per altra integrar-les en el que hem estudiat ara.

La equivalència entre treball i calor

Quan dos cossos a diferent temperatura es posen en contacte s’intercanvien energia en formade calor fins que les temperatures d'ambdós cossos s'igualen. Hi ha autors que considerenl’afirmació anterior com el principi cero de la termodinàmica. La veritat és que el concepte decalor, fins i tot abans que s’entenguera com una forma d’energia, es desenvolupà per explicarl’evidència enunciada.

Avui en dia tenim una idea molt sofisticada de que és la calor: és l’energia que passa d’unsistema a un altre a traves del moviment microscòpic desordenat de les partícules delsobjectes que hi formen part. El mateix ocorre amb la nostra idea de temperatura: és unamesura de l’energia cinètica mitjana de les partícules que constitueixen el sistema. Però al’hora de mesurar-las hem de recórrer als mateix instruments que els pioners de latermodinàmica: termòmetres i calorímetres. No direm res dels primers, per coneguts i encentrarem en els segons.

Dona el mateix si estem al laboratori de l’institut o al Gran Accelerador d’Hadrons del CERN,l'única manera que tenim de mesurar el calor que desprèn o absorbeix un sistema és mesurarel canvi de temperatura que es produeix en unmaterial que estiga envoltant el sistema. I això ésun calorímetre.

En els primer calorímetres que es varen dissenyarla substància que s’utilitzava per envoltar elsistema era aigua. Es per això que la definició decaloria, la primera unitat de calor que es vautilitzar, està basada en les propietats de l’aigua:una caloria és la quantitat de calor necessària per aelevar en 1°C una massa d’ 1g d'aigua.

D’aquesta manera quan el calorímetre contenia unamassa d’aigua (expressada en grams), m (g ) , i esproduïa una variació de temperatura, ΔT , el calorintercanviat pel sistema era Q=−m (g )⋅ΔT . El signenegatiu fa referència al fet que quan la temperaturade l’aigua puja, ΔT>0 , el sistema està desprenentcalor Q<0 .

És evident que el treball pot ocasionar en determinades circumstàncies el mateix efecte que lacalor, es a dir, produir un augment de temperatura. El cas més evident és el treball de fricció.Robert Mayer i James Prescott Joule dissenyaren una serie d’experiments on mostraren queexistia una equivalència entre treball i calor. Una determinada quantitat de calor sempreproduïa el mateix efecte que una determinada quantitat de treball. L’activitat següent és unaadaptació d’un dels experiments de Joule

174

Sistema a estudiar

Aïllant

Termòmetre

Conductor

Aigua

Agitador


A.35 En caure dos pesos de 15 kg cada una des d'una alturade 3m produeixen un augment de 0,3°C en la temperaturad'una massa de 700 g d'aigua. Calcula:

a) El treball realitzat sobre l’aigua.

b) La calor que es necessitaria per produir el mateixaugment de temperatura.

c) A quantes calories equival un joule? (equivalent mecànicde la calor)

Joule realitzà una gran varietat d’experiments i demostrà queen tots els casos 4.18 joules produïen el mateix efecte que1 caloria.

La comprensió que tant la calor com el treball son formes de transferència d’energia es realitzàen el marc de la teoria cinètic corpuscular. El treball transfereix energia mitjançant larealització d’una força al llarg d’un desplaçament. Poden imaginar la calor com l’efecte globaldel mateix mecanisme actuant a nivell microscòpic: Quan dos objectes a diferent temperaturaes posen en contacte les partícules realitzen treballs microscòpics que suposen el pas d’energiadel cos amb més temperatura al cos amb menys temperatura.

Energia interna i energia mecànica

Recordem la interpretació que férem d’aquesta equivalència en el marc del primer principi dela termodinàmica:

• Introduirem el concepte d’energia interna U d’un sistema com la suma de les energiescinètiques de les partícules del sistema i de les energies potencials degudes a lesinteraccions entre les dites partícules.

• Quan un sistema intercanvia calor i treball amb el medi considerem que la seua energiainterna es modifica segons la equació ΔU=Q+W

La expressió anterior no és general. S’aplica a situacions com la dels experiments de Joule onel treball es transforma íntegrament en energia interna. Però no sempre ocorre d’aquestamanera. De fet en aquest tema hem estudiat com el treball canvia l’energia potencial i cinèticad’un sistema.

Anem a vore com poden integrar el que hem estudiat en aquest tema amb el primer principi dela termodinàmica. Comencem amb una situació concreta. Es tracta de la platejada a l'activitatA.30. Imaginen que pugem un objecte arrossegant-lo per un pla inclinat amb fricció. Lavariació de l’energia mecànica és igual al treball de les forces no conservatives: el treball de lafricció, W fr<0 , el treball de la força amb que empentem l’objecte, W F>0 , i el treball de la forçanormal (que obliden atès que és nul)

Δ Ep+ΔEc=W F+W fr+W N → Δ Ep+ΔEc−W fr=W F

La reordenació que en fet de l’expressió que varen obtindre al resoldre l’activitat permetentendre els intercanvis energètics. El treball que fem al empentar l’objecte augmental’energia potencial i cinètica de l’objecte i serveix per compensar la fricció.

Però el treball de fricció no es treball perdut, es treball que es transforma en energia internadel objectes. Si volem relacionar amb el primer principi de la termodinàmica la clau es adonar-nos que al resoldre l’activitat A.30 el sistema que estem considerant no inclou la realitatmaterial dels objectes que el formen. No s'inclouen dins del sistema les partícules queconstitueixen el bloc i la superfície sobre la que llisca.

Pareix contradictori parlar de l’energia cinètica i potencial del bloc i al mateix temps deixar foral’energia interna de les de les partícules que el constitueixen (que de fet també és energiacinètica i potencial) , però no, té la seua lògica. Quan parlem d’energia potencial i cinètica d’unobjecte estén adoptam el punt de vista macroscòpic i es tracta de magnituds que podenmesurar directament. Quan parlem de l’energia interna de les partícules adopten un punt de

175


vista microscòpic i al magnitud referida no es pot de cap manera mesurar directamentmesurant l’energia cinètica i potencial de les partícules.

Si considerem que el sistema inclou les partícules que constitueixen les objectes materialsl’expressió més general de la conservació de l’energia és

Δ Ep+ΔEc+ΔU=Q+W (ext) (11)

El terme treball exterior W (ext ) correspon al treball realitzat sobre objectes del sistema perobjectes exteriors al sistema.

La relació entre calor i temperatura

El curs passat estudiares que quan un sistema sols intercanvia calor amb el medi que el rodejala variació de temperatura que es produeix és proporcional a la quantitat de calor intercanviat.Aquesta evidencia és el punt de partida per construir el concepte de calor específica.

La calor específica

La quantitat de calor Q que intercanvia una substància quan la seua temperatura esmodifica en ΔT és proporcional a la massa m de la substància i a la variació detemperatura. A més depèn del material que es tracte

Q=c e⋅m⋅ΔT

On c e és la calor específica de la substància i representa la calor absorbida per unkilogram de substància quan la seua temperatura s’eleva un grau kelvin. La calorespecífica és una propietat característica de cada substància i canvia amb l’estat físic.

A.36 Sabent que la calor específica de l'aigua és 4184 J /(kg⋅K ) i la de l'oli 1670J / (kg⋅K) , sicalfem quantitats iguals d'ambdós substàncies durant 10 minuts en quina d'elles s'hauràaconseguit major temperatura?

A.37 Calcula l'energia necessària per augmentar la temperatura de 500 g d'alumini des de25 °C a 78 °C . Expressa el resultat en joules i en calories. La calor específica de l'alumini és9614 J /kg⋅K i considera 1cal=4,18 J .

S: 25,48kJ i 6095 calories.

De vegades l'energia transferida a un cos, per mitjà de calor, no augmenta la seuatemperatura sinó que provoca en ell un canvi d'estat. Aquesta energia s'utilitza per a trencarenllaços com en l'ebullició o formar-los com en la condensació. Mentre dura el procés de canvid'estat la temperatura és constant.

La calor latent

La calor latent L d’una substància és la quantitat de calor que absorbeix o desprèn unkilogram de substància considerada per a canviar de fase

Q=L⋅m

A.38 Calcula l'energia necessària perquè 50 g de plom a 25 °C es converteixen en plom líquida 327°C . La temperatura de fusió del plom és 327°C ; la calor específica del plom és1,3kJ /kg⋅K ; la calor latent de fusió del plom és 24,5 kJ /kg .

S: 3,19 kJ .

176


Activitats complementariesA.39 La gràfica mostra la força que actua sobreun cos d' 1kg en funció de la seua posició.Determineu a partir d’ella:

a) El treball realitzat per la força quan el cos esdesplaça des de la posició x=0 m fins laposició x=10 m .

b) El treball realitzat per la força quan el cos esdesplaça des de la posició x=10m fins laposició x=15 m .

S: a) 100 J ; b) 25 J .

A.40 Un bloc de 3kg , que parteix del repòs, descendeix 6m per un pla inclinat que forma unangle de 30 ° amb l'horitzontal. El coeficient de fregament entre el bloc i el pla és μ=0,3 .Calcula:

a) L'energia mecànica perduda en el descens.

b) La velocitat del bloc al final del seu recorregut, suposant que ha partit del repòs. Resoleuaquest apartat de forma energètica i cinemàtica-dinàmica. Compareu ambdóstractaments.

S: a) −45,84 J ; b) 5,3m /s .

A.41 Un cos de 2kg , es deixa lliscar per un pla inclinat de 12 m de longitud que forma unangle de 30 ° amb l'horitzontal. Quan arriba a la base del pla la seua velocitat és de 7m /s icontinua per una superfície horitzontal fins a detenir-es. Si el coeficient de fricció és el mateixal llarg de tot el recorregut, calcula:

a) El treball de fregament en el trajecte sobre el pla inclinat.

b) El coeficient de fregament entre el cos i el pla.

c) El desplaçament sobre el pla horitzontal fins a detenir-se.

S: a) −68,6 J ; b) 0,33 ; c ) 7,57 m .

A.42 La muntanya russa de la figura consta d’una rampa seguida per un bucle i després hi hauna part recta. Si deixem caure una bola de 12,02 g de massa des d’una altura de 165cmrespecte al sòl.

a) Calcula l’energia potencial inicial.

b) Si el diàmetre del bucle és de 26 cm ,de la base del bucle a la taula hi ha4 cm i de la taula al sòl 88cm ,calcula l'energia cinètica en la partmés baixa i més alta del bucle, sensetindre en compte la fricció.

c) Si tenim en compte la fricció resultaque la bola arriba a la part recta ambuna velocitat de 1,76 m/ s , calcula eltreball realitzat per la força de friccióen tot el recorregut.

S: a) 0,19 J; b) 0,07 J i 0,05 J; c ) -0,06

177

0 5 10 150

2

4

6

8

10

12

x(cm)

Fx

(N

)

7,8

5

3,3

2,4

5

1,65m

0,88m

0,26m

0,04m


A.43 La boleta d'un pèndol de longitud 30 cm i 150 g de massa es deixa caure des d'unaposició inicial horitzontal. Quina és la seua velocitat i la seua energia mecànica en el punt mésbaix?

S: 2,4m /s i 0,43 J .

A.44 Quina quantitat de calor desprenen 65 g de níquel quan es refreden des de 50 °C a23 °C ? La calor específica del níquel és 0,461kj /kg⋅K

S: 0,809 kJ .

A.45 Calcula l’energia necessària per a fondre 18 g de zinc que es troba a 420 °C . La calorlatent de fusió del zinc 117kJ /kg i la seua temperatura de fusió és 420 °C

S: 2,1kJ .

A.46 Calcula l’energia necessària per a transformar 18 g de gel a −5°C en 18 g d’aigualíquida a 40 °C . La calor latent de fusió del gel és 334 kJ /kg . La calor específica de l'aigualíquida és 4,183 kj /kg⋅K . La calor específica del gel és 2,09 kJ /kg⋅K :

S: 66,03kJ

178


10 Electricitat

En aquest capítol abordarem un altre tipus d’interacció, l’electromagnètica que juga un papermolt important en el comportament de la matèria, i el coneixement del qual ens ajudarà acomprendre, entre altres coses, les unions entre els àtoms, les forces de fricció, els xocs, i totauna sèrie d’aplicacions que han revolucionat la nostra forma de vida. En aquest curs iniciareml’estudi d’aquesta interacció centrant-nos en les forces elèctriques deixant per al pròxim cursl’estudi de les forces magnètiques.

A.1 Assenyaleu, la importància de l'electricitat en la societat actual.

Revisió de la fenomenologia de l’electrització

Els cossos habitualment no posseeixen propietats elèctriques i les poden adquirir, entrealtres mètodes, per fricció i per contacte. També sabem que un objecte metàl·lic nos’electritza per fricció.

L'explicació d'aquests fets està basada en el model de càrrega elèctrica. La matèriaposseeix una propietat denominada càrrega elèctrica a la qual suposem responsable de lesatraccions i repulsions que s'observen en certs experiments.

Els cossos, en estat neutre, tenen la mateixa quantitat de protons (càrrega +) qued'electrons (càrrega -). En fregar un cos amb un altre de distinta naturalesa, són elselectrons de l'escorça atòmica els que passen d'un cos a un altre. La quantitat total decàrrega d'un sistema tancat ha de ser sempre constant.

Així ambdós cossos queden electritzats amb càrrega de signe contrari, s'atrauran. Si uncos carregat toca a un altre neutre, ambdós queden carregats amb càrregues del mateixsigne, es repel·liran. Els metalls són substàncies conductores per tant no es podenelectritzar per fregament.

1 Interacció elèctricaFins mitjans del segle XVIII els científics no es van plantejar un estudi quantitatiu de lesatraccions i les repulsions elèctriques. Per a aquest estudi es va prendre com a base la llei dela gravitació universal. Com l'electricitat i la gravitació tenien característiques en comú,s’utilitzà com guia les relacions quantitatives establertes per Newton per vore si es satisfeienrelacions anàlogues per a l'electricitat. Coulomb (1738-1806) va demostrar que la interaccióelèctrica satisfà una llei completament semblant a la satisfeta per la interacció gravitatòria

Quadre 14: La llei de Coulomb

El mòdul de la força entre càrregues puntuals és directament proporcional al productede les mateixes i inversament proporcional al quadrat de la distància entre elles. Sobrecada càrrega actua una força en la direcció de la línia que uneix les càrregues i el seusentit depèn del signe de les càrregues: Si les càrregues tenen el mateix signe la forçaentre elles és de repulsió i si tenen signe contrari serà d’atracció.

|F⃗|=k|q1|⋅|q2|

r2

A la fórmula q1 i q2 representen les càrregues, r la distància entre elles i k és unaconstant el valor de la qual depèn del medi.

179

F⃗F⃗ ' q1q2

r

q1⋅q2<0

F⃗F⃗ '

q1q2

r

q1⋅q2>0


El valor de la constant K en el buit és igual a 9⋅109 N⋅m2/C2 . La unitat de càrrega en el SistemaInternaciona és el coulomb ( C ) i com és una càrrega molt gran es solen utilitzar submúltiplescom: el milicoulomb 1mC=10−3C i el microcoulomb 1μC=10−6 C

A.2 En un model de l'àtom d'hidrogen l'electró descriu òrbites circulars entorn d'un protó, i ladistància entre ambdós és de 5⋅10−11 m .

a) Calcula la força d'atracció elèctrica i la d'atracció gravitatòria entre ambdós.

b) Comenta els resultats obtinguts.

Dades:unitat de càrrega atòmica |q electró|=q protó=e=1,6⋅10−19C ; massa electró me=9,1⋅10−31 kg ;massa del protó mp=1,67⋅10−27kg ; k=9⋅109 SI i G=6,67 10−11 SI

S; a) 9,2−10−8 N i 4,1⋅10−47 N

Introducció del concepte de camp elèctric

Els experiments que es feien sobre les forces entre càrregues mostraven que les forceselèctriques i les magnètiques eren de la mateixa naturalesa que la gravetat, actuaven “adistància” a través de l'espai buit i obeint a la llei del quadrat de la distància.

Actualment, es considera el problema de les accions a distància introduint el concepte decamp elèctric, l'espai que rodeja a un cos no es concep com un simple receptacle buit sinóque té una existència física real a través de la qual es propaga la interacció.

Direm que hi ha un camp elèctric en aquelles regions de l'espai en què una càrregaelèctrica es veu sotmesa a una força. La intensitat de camp, E⃗ , originat per una càrregaQ , a una distància r de la dita càrrega, es defineix com la força que actua sobre la unitatde càrrega positiva situada en eixe punt.

Si en un punt donat hi ha una càrrega q que pateix una força F⃗ el camp elèctric al punt

donat serà E⃗= F⃗q

. Com que el mòdul de la força F⃗ ve donat per la llei de coulomb és fàcil

obtindre una expressió per determinar el mòdul del camp elèctric creat per una càrrega Qa una distància r

|E⃗|=|F⃗|Q

=k Q⋅q

r2

Q→ |E⃗|=k

Q

r2

Una forma de visualitzar el camp elèctric és per mitjà de les anomenades línies de força olínies de camp, traçades de manera que el vector intensitat de camp siga tangent ocoincidisca amb les mateixes. En el pròxim curs estudiarem aquesta magnitud.

2 Què és un corrent elèctric?El corrent elèctric és un flux de càrregues elèctriques en moviment. Per tal què circule uncorrent elèctric a través d’un material, és necessari que hi haja càrregues elèctriques quepuguen desplaçar-se lliurement.

En aquests casos parlem de materials conductors. Perquè les càrregues es puguen moure perun circuit de forma contínua és necessari que en arribar al final del mateix, algun dispositiu,que es denomina generador elèctric (per exemple una pila), els aporte energia per a reiniciarel camí.

A.3 Construïu un circuit elemental amb cables, una pereta, una pila i un interruptor. Expliqueuel funcionament del circuit.

La pila fa que es desplacen els electrons que hi ha en els àtoms dels elements que formen elcircuit: el mateix nombre d’electrons que entra pel pol positiu ha d’eixir pel negatiu. Elselectrons no es consumeixen, no desapareixen, només s'estan desplaçant d'uns àtoms a altres,

180


contínuament. Es a dir, el nombre de càrregues que hi ha en el circuit sempre és el mateix(principi de conservació de la càrrega).

La pila, a causa d'un procés químic, proporciona energia als electrons del circuit. Les càrregueselèctriques recorren el circuit fins que la pila s'esgota. Els electrons transporten l'energia queels subministra la pila fins a les peretes i altres aparells elèctrics.

Els electrons que ixen del pol negatiu tenen més energia que els que entren pel positiu. Endesplaçar-se pel circuit els electrons disminueixen la seua energia transformant-se en altresformes d'energia (energia lluminosa en la pereta, energia cinètica en la batedora, energiainterna en el calefactor, etc.). La quantitat total d'energia no canvia (principi de conservació del'energia).

Cada generador es caracteritza per la diferència de potencial (ddp) que pot mantindré entre elsseus borns o punts de connexió. El voltatge o ddp, entre dos punts d’un circuit elèctric és eltreball realitzat per a transportar la unitat de càrrega ( 1C ) des d’un punt a l'altre.

Els electrons es mouen obligats per la diferència de potencial que hi ha entre els borns delgenerador. El voltatge es mesura en volts ( V ) en el Sistema Internacional. Entre dos puntsd'un circuit, hi ha una diferència d'un volt ( 1V ) quan el treball realitzat per a traslladar launitat de càrrega ( 1C ) d'un punt a un altre és d'un joule ( 1J ).

El sentit convencional del corrent és del pol positiu al negatiu, ja que es va establir aquestsentit abans de conèixer l'existència dels electrons. El sentit real del corrent elèctric és del polnegatiu al positiu. Els electrons ixen del pol negatiu i es mouen cap al pol positiu, es desplacenen sentit contrari al corrent.

La intensitat de corrent és la quantitat de càrrega que travessa una secció qualsevol d'unconductor per unitat de temps

La unitat de corrent en el SI és l'ampere ( A ). Un ampere és la intensitat de corrent quecircula per un conductor quan per la seua secció passa una càrrega d'un coulomb en un segon.

A.4 Què quantitat de càrrega elèctrica passa durant 10 minuts per la secció d'un conductor pelqual circula un corrent d’intensitat 2 A ? Calcula quants electrons travessen cada segon lasecció del conductor. El valor absolut de la càrrega de l’electró és e=1,6⋅10−19C

S: 1200C i 7,5⋅1017 electrons.

La intensitat de corrent que circula per un circuit pot ser mesurada amb un amperímetre.L'amperímetre s'ha de connectar en sèrie amb la resta d'elements del circuit.

La diferència de potencial pot ser mesurada per un voltímetre que s'ha de connectar enparal·lel amb el circuit. Aquest voltímetre porta associada una gran resistència per a evitar queper ell circule una quantitat important de corrent el que modificaria el circuit.

3 Llei d’Ohm i associació de resistènciesEn els circuits elèctrics és convenient conèixer i poder controlar la intensitat de corrent quecircula. Açò exigeix conèixer quins són els factors que influeixen en ella i com ho fan.

La llei d'Ohm, estudiada en cursos anteriors, relaciona la intensitat de corrent que pot circularamb el voltatge o diferència de potencial (ddp) del generador que proporciona aquest corrent iamb la resistència al pas dels electrons que oposa el fil conductor.

181

sentit del corrent

en un interval de temps Δ tpassa una càrrega Δ q

I=ΔqΔ t


Llei d’Ohm

La diferència de potencial V que s’estableix entre els extrems d’un conductor i laintensitat I de corrent que circula per ell, són magnituds directament proporcionals. Laconstant de proporcionalitat R s’anomena resistència del conductor

R= VI

La unitat de resistència en el Sistema Internacional és l'ohm ( Ω ) i es defineix com laresistència d'un conductor tal que en connectar-lo a una diferència de potencial d'un volt,circula per ell un ampere d'intensitat.

A.5 Construïu un circuit elemental amb cables, una resistència, una pila, un voltímetre, unamperímetre i un interruptor. Realitzeu mesures de diferents ddp i dels seus corresponentsvalors de la intensitat de corrent que puga circular. Establiu la relació existent entre ambduesmagnituds.

A.6 Una resistència està connectada a una diferència de potencial de 30 V i per ella circulauna intensitat de 350mA , calcula:

a) El valor de la dita resistència.

b) La diferència de potencial per a què circule un corrent de 0,22 A .

S: a) 85,7Ω ; b) 18,86V .

Associació de resistències

Les resistències són els components més comuns que intervenen en els circuits. Lesresistències s'associen, bé per a aconseguir una resistència d'un determinat valor que no esfabrica o be per distribuir la intensitat del corrent entre les diferents branques d’un circuit

Si tenim dues resistències en sèrie la diferència de potencial subministrada per la font és lasuma de la diferència de potencial entre els extrems de les resistències associades. Tenint encompte que per les dues resistència passa la mateixa intensitat de corrent és immediatdemostrar que la resistència equivalent és la suma de les resistències

Si tenim dues resistències en paral·lel ambdues estan sotmeses a la mateixa diferència depotencial. La intensitat que passa per cada resistència és diferent i la summa de les intensitatés la intensitat subministrada per la font. Es dedueix que la inversa de la resistència equivalentés la suma de les inverses de les resistències associades.

A.7 Calculeu la resistència equivalent de les associacions de tres resistències de 9Ω en sèrie ien paral·lel.

A.8 Dissenya i realitza un experiment per demostrar les regles d’associació de resistènciesdeduïdes

182

V=V 1+V 2=I⋅R1+I⋅R2=I⋅(R1+R2)Re=R1+R2

R2

R1

V

V2V1

I

V

R1

I1

R2

I2

I

I=I 1+ I2=VR1

+ VR2

=V⋅( 1R1

+ 1R2

)

VRe

=V⋅( 1R1

+ 1R2

)

1Re

= 1R1

+ 1R2


4 Efectes energètics del corrent elèctricEstudiarem la capacitat que té el corrent elèctric de realitzar treball, és a dir, l’energia que esconsumeix al passar un corrent per un conductor.

A.9 Assenyaleu els efectes del corrent elèctric que conegueu, indicant les seues aplicacions.

Com hem dit abans, quan circula un corrent elèctric por un circuit és perquè hi ha ungenerador que subministra energia. Aquesta energia elèctrica pot descompondre algunessubstàncies (efecte químic), és el que coneixem com a electròlisi. També pot donar lloc aefectes magnètics, gràcies als quals els motors elèctrics transformen energia elèctrica enenergia mecànica.

Un altre efecte molt important del corrent elèctric és el tèrmic (conegut com a efecte deJoule), que consisteix en el fet que quan un corrent elèctric recorre una resistència aquesta escalfa. Es produeix en les estufes, en els forns, peretes, torrador, etc.

Com explicaríeu l'efecte de Joule? L’efecte de Joule és a causa del xoc dels electrons entre si iamb les restes atòmiques del conductor, que augmenten la seua vibració i, conseqüentment laseua temperatura.

Molts circuits posseeixen un xicotet conductor denominat fusible. Quan la intensitat que passaper un circuit supera un valor determinat, el fusible es fon per l’efecte de joule i interromp elpas del corrent elèctric, evitant així danys greus en la instal·lació.

Càlcul del treball elèctric

En general, quan una càrrega q es desplaça entre dos punts sotmesos a una diferència depotencial ΔV el treball elèctric que realitza es pot calcular com W=q⋅ΔV .

Considerem un circuit elèctric sotmès a una diferència de potència V i pel qual circula unaintensitat I . En un interval de temps Δ t la càrrega que recorre la diferència de potencial ésI⋅Δ t , de manera que el treball realitzat per la càrrega és W=V⋅I⋅Δ t .

Si considerem la resistència del circuit R , bé perquè sols hi haja una resistència o bé per quesiga la resistència equivalent, poden empar la llei d’Ohm per escriure treball realitzat per lescàrregues en un interval de temps Δ t de les següents maners

W=R⋅I2⋅Δ t W=V 2

R·Δ t

Els aparells elèctrics es caracteritzen per la seua potència elèctrica que ve indicada en el propiaparell juntament amb la tensió a què han de connectar-se. La potència, com ja sabem,representa el treball realitzat per la màquina durant una unitat de temps

P= WΔt

P=R⋅I 2 P=V 2

R

La unitat de potència en el Sistema Internacional és el watt ( W ). Per a calcular l’ energiaelèctrica aportada a qualsevol instal·lació s’utilitza el quilowatt-hora ( 1kWh=3,6⋅106 J ).

A.10 Un planxa té una potència de 1400W i la connectem a la xarxa elèctrica a 220V .

a) Calcula la intensitat que circula pel cable que alimenta la planxa.

b) Determina la resistència equivalent de la planxa.

c) Calcula l’energia que consumeix la planxa si està connectada durant tres hores.

d) Si el preu del kWh és aproximadament 0,14 euros, determina el cost de l'energiaconsumida durant les tres hores.

S; a) 6,36 A ; b) 34,59Ω ; c ) 1,50⋅107 J ; d) 0,6 euros.

183


5 Generadors de corrent continu i força electromotriuUn generador aporta l’energia necessària perquè els electrons circulen fent funcionar el circuit,transforma energia no elèctrica (la duna pila i bateria, dinamo i alternadors, cèl·lulesfotovoltaiques) en elèctrica.

Entre els borns d’un generador hi ha una diferència de potencial que s’anomena forçaelectromotriu ( ϵ ) que es mesura en volts ( V ). La força electromotriu és la responsable queles càrregues es moguen pel circuit.

El generador manté una diferència de potencial entre els seus borns, subministrant a lescàrregues l’energia que perden després de moure’s pel circuit. La ϵ és l'energia que elgenerador subministra per unitat de càrrega que circula ϵ=W /q . Els generadors connectats aun circuit es calfen, a causa d'això al generador se li associa una resistència interna r .

En un interval de temps Δ t l’energia subministrada pel generador es pot escriure ϵ⋅I⋅Δ t .Poden considerar que aquesta energia es gasta com a treball realitzat per les càrregues deguta la resistència interna del generador ( I 2⋅r⋅Δ t ) i degut a la resistència del circuit ( I 2⋅R⋅Δ t ).D'acord amb el principi de conservació de l'energia podem escriure

ϵ⋅I⋅Δ t= I 2⋅R⋅Δ t+I 2⋅r⋅Δt

aïllant la intensitat queda una expressió que es coneix com a llei d'Ohm generalitzada.

I= ϵR+r

A.11 Una llanterna funciona amb una pila de 4,5V i resistència interna de 0,1Ω , quesubministra un corrent de 0,3 A en connectar-la. Calcula:

a) L'energia subministrada per la pila al cap de 6 minuts.

b) L'energia aprofitable en el circuit exterior.

c) La resistència de la pereta de la llanterna.

S: a) 486 J ; b) 482,76 J ; c) 14,9Ω .

Amb molta freqüència els generadors de corrent continu que s’usen en xicotets aparells solenassociar-se entre si en sèrie o en paral·lel (una pila de petaca consta de tres piles connectadesentre si). El corrent que usem en les nostres cases és corrent altern (el sentit del corrent variaun determinat nombre de vegades per segon) i és produïda pels alternadors.

184

· Presentació L'enorme desenvolupament de la química i la física, i les seues múltiples...

Documents

Transcript of · Presentació L'enorme desenvolupament de la química i la física, i les seues múltiples...