Resumen de la unidad de números y raíz

Profesora:lorena monsalveCurso: segundo c

Contenidos• Comprender que los números irracionales permiten resolver

problemas que no tienen solución en los números racionales.

• Conjeturar y verificar propiedades de los números irracionales.

• Comprender que los números reales corresponden a la unión de los números racionales e irracionales.

• Analizar la existencia de las raíces en el conjunto de los números reales.

• Establecer relaciones entre los logaritmos, potencias y raíces.

• Resolver problemas en contextos diversos relativos a números reales, raíces y logaritmos.

Conocimientos previos a la unidad

Definición de los conjuntos numéricos• Racionales: a todo numero que puede

representarse como el cociente de dos números enteros

• Irracionales: es un número que no puede ser expresado como una fracción de dos números enteros

• Reales: la unión de los conjuntos Racionales e Irracionales

Propiedades de las potencias• a0 = 1• a1 = a• am · a n = am+n

• am : a n = am – n

• (am)n=am · n

• an · b n = (a · b) n

• an : b n = (a : b) n

Recordemos los siguientes productos notables• Cuadrado de binomio

• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

• Suma por su diferencia:• (a + b) (a – b) = a2 – b2

• suma de cubos• a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)

• Diferencia de cubos• a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)

• Cubo de binomio• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Raíz

• La raíz en general es una potencia con exponente racional que se puede expresar

Raíces y sus propiedades mas utilizadas

• Multiplicación de raíces de igual índice

• División de raíces de igual índice:

• Raíz de raíz:

• Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice:

Ejercitemos• Por ende recordemos que las aquellas raíces que

no son exactas se clasifican como números irracionales

Ejercicio: analizar si los siguientes números son racionales o irracionales, además que tipo de números son, periódicos, semi periodico, finito, infinito o simplemente un entero.

Ejercitemos algunas propiedades• Efectuemos los siguientes productos

Analicemos algunas aplicaciones de las propiedades de las raíces• Calculemos áreas, perímetro, volumen a las

siguientes regiones que impliquen números irracionales.

Racionalización

Ecuaciones irracionales

logaritmos

Algunos ejercicios con la definición de logaritmo

Propiedades del logaritmo

Ejercicios de las propiedades

Resumen final

Ahora ejercitemos algunas cosas puntuales de la unidad haber que tan preparado estas