Universidad Técnica Federico Santa María

Departamento de Matemática

Preinforme 1 Lab Mat 270 Análisis Numérico

21 - 25 de Abrl de 2014i

Problema 1.

Considere una barra delgada de densidad variable dHtL que ocupa lacurva definida paramétricamente por gHtL = HxHtL, yHtL L , 1 § t § 4 en quexHtL = 2 Ht + 1L ; yHtL = t cosHtL

La función de masa definida en el intervalo [1,4] está dada por:

mHzL = Ÿ1z„m en que

d m = dHtL ds donde d s = xÿHtL2+ y

ÿHtL2d t con la notación:

xÿHtL ª d x

d t

Su número n se definirá: n = nd + db + nl en que nd = número del día

de la sesión; nb = número del bloque de la sesión; nl = número del lugar que

ocupa en la lista ( la última publicada).

Preguntas:

1) Utilizando tablas de diferencias divididas calcular el polinomio que interpola

la masa m en el intervalo @ z0.1 n +1 , z0.1 n +1.3 D en los puntos z0.1 n +1 ;z0.1 n+1.1 ; z0.1 n +1.2 ; z0.1 n +1.3 .

2) Utilizando tablas de diferencias dividiidas calcular el polinomio cúbico que

interpola la masa m en los puntos de Chebyshev del intervalo @ z0.1 n +1 ,z0.1 n+1.1 D3) Utilizando tablas de diferencias dividadas calcular el polinomio de Hermite

cúbico en el intervalo @ z0.1 n +1 , z0.1 n +1.1 D4) Calcular el valor de cada uno de los polinomios obtenidos en el punto ubi-

cado en los 2/3 desde el inicio del intervalo donde interpoló.

Sugerencia: No se limite a anotar solamente el resultado. Se necesita

un análisis, un desarrollo, la tabla de diferencias divididas explícita, etc.. Si

procede podría usar diferencias avanzadas.

DATOS: 8 zi , mH zi L , d H zi L <

81, 0, 0.02<81.0067, 0.000271665, 0.0200802<81.05, 0.002062, 0.0205882<

81.0933, 0.00391415, 0.0210793<

81.1, 0.00420644, 0.0211538<81.1067, 0.0045003, 0.021228<

81.15, 0.00643899, 0.0216981<

81.1933, 0.00844825, 0.0221531<81.2, 0.00876564, 0.0222222<

81.2067, 0.00908483, 0.022291<

81.25, 0.0111924, 0.0227273<81.2933, 0.0133796, 0.02315<

81.3, 0.0137253, 0.0232143<

81.3067, 0.014073, 0.0232782<81.35, 0.0163697, 0.0236842<

81.3933, 0.018754, 0.0240781<

81.4, 0.0191308, 0.0241379<81.4067, 0.0195099, 0.0241975<

81.45, 0.022013, 0.0245763<81.4933, 0.0246096, 0.0249441<81.5, 0.0250197, 0.025<

81.5067, 0.0254322, 0.0250557<

81.55, 0.0281538, 0.0254098<81.5933, 0.0309722, 0.0257541<

81.6, 0.0314169, 0.0258065<

81.6067, 0.0318639, 0.0258586<81.65, 0.0348098, 0.0261905<

81.6933, 0.0378527, 0.0265133<

81.7, 0.0383321, 0.0265625<81.7067, 0.0388138, 0.0266115<

81.75, 0.0419825, 0.0269231<

81.7933, 0.0452455, 0.0272265<81.8, 0.0457586, 0.0272727<

81.8067, 0.0462738, 0.0273188<

81.85, 0.0496568, 0.0276119<81.8933, 0.0531281, 0.0278976<

81.9, 0.0536728, 0.0279412<

81.9067, 0.0542195, 0.0279846<81.95, 0.0578009, 0.0282609<

81.9933, 0.0614616, 0.0285303<

82., 0.0620347, 0.0285714<82.0067, 0.0626096, 0.0286124<

82.05, 0.0663669, 0.0288732<

82.0933, 0.0701918, 0.0291278<82.1, 0.0707891, 0.0291667<

82.1067, 0.071388, 0.0292054<

82.15, 0.0752924, 0.0294521<82.1933, 0.0792502, 0.029693<

82.2, 0.0798668, 0.0297297<82.2067, 0.0804845, 0.0297664<82.25, 0.0845019, 0.03<

82.2933, 0.0885565, 0.0302283<

82.3, 0.0891866, 0.0302632<82.3067, 0.0898174, 0.0302979<

82.35, 0.0939093, 0.0305195<

82.3933, 0.0980206, 0.0307361<82.4, 0.0986579, 0.0307692<

2 Preinforme 1 Mat 270 1 2014.nb

82.4067, 0.0992954, 0.0308022<

82.45, 0.10342, 0.0310127<82.4933, 0.107545, 0.0312185<

82.5, 0.108183, 0.03125<82.5067, 0.108821, 0.0312813<82.55, 0.112934, 0.0314815<

82.5933, 0.11703, 0.0316774<

82.6, 0.117661, 0.0317073<82.6067, 0.118292, 0.0317372<

82.65, 0.122351, 0.0319277<

82.6933, 0.126373, 0.0321143<82.7, 0.126991, 0.0321429<

82.7067, 0.127609, 0.0321713<

82.75, 0.131571, 0.0323529<82.7933, 0.13548, 0.0325309<

82.8, 0.136079, 0.0325581<

82.8067, 0.136677, 0.0325853<82.85, 0.140505, 0.0327586<

82.8933, 0.144266, 0.0329286<

82.9, 0.144841, 0.0329545<82.9067, 0.145414, 0.0329805<

82.95, 0.149079, 0.0331461<

82.9933, 0.152665, 0.0333085<83., 0.153213, 0.0333333<

83.0067, 0.153759, 0.0333581<

83.05, 0.157241, 0.0335165<83.0933, 0.160643, 0.0336719<

83.1, 0.161163, 0.0336957<83.1067, 0.16168, 0.0337194<83.15, 0.16498, 0.033871<

83.1933, 0.168207, 0.0340198<

83.2, 0.168699, 0.0340426<83.2067, 0.169191, 0.0340653<

83.25, 0.172332, 0.0342105<

83.2933, 0.175418, 0.0343532<83.3, 0.175892, 0.034375<

83.3067, 0.176364, 0.0343968<

83.35, 0.179399, 0.0345361<83.3933, 0.182412, 0.0346729<

83.4, 0.182878, 0.0346939<

83.4067, 0.183343, 0.0347148<83.45, 0.186356, 0.0348485<

83.4933, 0.189393, 0.0349799<83.5, 0.189866, 0.035<83.5067, 0.190341, 0.0350201<

83.55, 0.193442, 0.0351485<

83.5933, 0.196618, 0.0352748<83.6, 0.197117, 0.0352941<

83.6067, 0.197619, 0.0353134<

83.65, 0.200927, 0.0354369<83.6933, 0.204361, 0.0355583<

83.7, 0.204904, 0.0355769<

83.7067, 0.205451, 0.0355955<83.75, 0.209078, 0.0357143<

83.7933, 0.212873, 0.0358311<

83.8, 0.213476, 0.0358491<83.8067, 0.214084, 0.0358669<

83.85, 0.218122, 0.0359813<

83.8933, 0.22236, 0.0360939<83.9, 0.223034, 0.0361111<

Preinforme 1 Mat 270 1 2014.nb 3

83.9067, 0.223713, 0.0361283<

83.95, 0.228229, 0.0362385<83.9933, 0.232968, 0.036347<

84., 0.233721, 0.0363636<

Problema 2

Considere la función de masa del problema 1.

Se sabe que las cotas para las derivadas de la función g HtL = dm

dt para

1 § t § 4 son:

1) g ' HtL < 0.13 ; 2) g '' HtL < 0.28 ; 3) g ''' HtL < 0.8

4) gH4LHtL < 1.5 ; 5) gH5LHtL < 25

Estimar el error de interpolación para el caso que usted calculó.

Problema 3

Considere la función de masa del problema 1.

Obtener la aproximación de m(z) en el intervalo [1,4] utilizando poli-

nomios ortogonales de Legendre y los datos que se dan mas abajo.

Realizar la comparación en 10 puntos equiespaciados del intervalo

donde interpoló m(z) entre el interpolado y la aproximación por usted calcu-

ladas.

Datos.

Ÿ14mHzL „ z º 0.326082

Ÿ14mHzL Hz + 1L „ z º 1.3245327

Ÿ14mHzL Iz2 - z + 1M „ z º 2.529827

Ÿ14mHzL Iz3 - z2 - z + 1M „ z º 6.758402

Sugerencia.

Los datos se han dado en términos de una base arbitraria del espacio de

polinomios cúbicos.

Teóricamente la aproximación logra la precisión de hasta 2 decimales en

gran parte del intervalo [1,4].

Valparaiso JFN Abril 2014

4 Preinforme 1 Mat 270 1 2014.nb