Predimencionamiento de Una Viga
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Universidad de Chiclayo
LONGITUD TRIBUTARIA = (m+n
2¿
AREA TRIBUTARIA = (m+n
2)x1
VIGAS
LONGITUD TOTAL 7.30M
7.30 m LT - 1.30 de columnas = LL = 6
LONGITUD DE LUZ 6
1. PREDIMENCIONAMIENTO DE VIGA
L/8, L/10, L/11, L/12
h = L / 10h = L / 10 (criterio práctico frente a sismos)b = 0.30 h @ 0.6 h
H= (L
10¿=( 6 .00
10) H=0.60 luego ( 0. 60
2 )=B=0. 30
Ingeniería civil
Universidad de Chiclayo
De acuerdo a los criterios anteriores: Vigas principales : h = 6/10; h = 0.60cm /2 cm; b = 0.30 cm
Sección de viga
DIMECIONES DE VIGA (0.30X0.60) CM
2. CALCULO DE CARGAS
A) CARGA MUERTA (D)
PESO PROPIO DE VIGA = 0.30x0.60x2400 kg/m3 = 432 kg/ml
PESO DE ALIGERADO = 350 kg/m2 X3.73 m =1305.5 kg/ml
PESO DE ACABADO = 100 kg/m2 X3.73 m =373 kg/ml
∑ (D) = 2160.5 kg/ml
B) CARGA VIVA (L)
Según el RNE SON 200kg/m2
L= 200 kg/m2 x3.73m =746 kg/ml
3. CALCULO DE LA CARGA ULTIMA (WU)
WU=1.4D + 1.7 L
Ingeniería civil
h
b
Universidad de Chiclayo
WU=1.4 (2160.50) +1.7 (746)
WU=3024.7+1268.2
WU=4292.9 kg/ml
4. MOMENTO ULTIMO (MU)
L= 6.70 m
MU = WU (L2)14
=4292.9 (62)
14
MU= 11038.89 kg/m
5. PERALTE EFECTIVO (d)
d=√ mu33.34 xb
=√ 1 1038.8933.34 x 0.30
d=33.22m
B d b/d <1.50 d+6.30 recubrimiento efectivo
30 33.22 0.90 39.52
25 33.22 0.75 40
USAR (30X50) O (30X40)
RESUMEN DE MATRADO DE CARGAS
CARGA MUERTA CARGA VIVA
Ingeniería civil
B H
Universidad de Chiclayo
NIVEL TRAMO SECCION WA (kg/m) WL (kg/ml)
1 A-B (30x40) 2160.50 746.00
METODO DE KANI
C ALCULO DE
6. CALCULO DE MOMETOS DE INERCIA
¿)
VIGA (1-2) (30X40)
I=¿)
I=0.0016 m4
COLUMNAS
(1-2) Y (2-4) I=0.30 (0.4 0 )3
12=0.0016
7. CALCULO DE LA RIGIDES RELATIVA
K= IL
VIGA:(30X40) L= 6.00 m
Ingeniería civil
Universidad de Chiclayo
K =0.0016
6.00 = 0.00027 m3
COLUMNAS: (35x50) altura h =L =2.80 m
K =0.0016
2.80 = 0.00057 m3
8. MOMENTO DE EMPÓTRAMIENTO DE CARGAS VIVAS
-M12 = + M21= WDL2
12L=6.00
WD= 2160.50 kg/m
WD= 2.16 TN/ml
-M12 =+ M21 = (2.16)(6)2
12=6.48 Tn−m
9. CALCULO DE EMPOTRAMIENTO DE CARGAS VIVAS
7461000
-M12 =+M21 =WLL2
12=
(0.74)(6.00)2
12
-M12 = + M21 = 2.31 Tn-m
10. CALCULO DE FACTORES DE GIROS O COEFICIENTES DE REPARTICION
UIK =−12
KIK∑ KIK
Ingeniería civil
0.00054
0.00128 0.00128
Universidad de Chiclayo
U12 = -12
(0. 00027
0. 00027+0. 00057¿
U12 = - 0.16 = U21
U13 = -12
(0. 00057
0. 00057+0. 00027¿= - 0.34
11. FACTORES DE CORRIEMIENTO O RIGIDES VIK
Vik = -32
KIK
∑ KIK
Vik = -32
K IK
∑ KIK
(0 . 00057)(0. 00057+0.00057)
Vik = - 0.75
12. CARGA MUERTA KANI
-0.1
6 -6.48 6.48
-0.1
6
-0.34 1.04 -1.20 -0.341.18 -1.27
2.26 1.22 -1.25 -2.562.52 1.23 -1.24 -2.702.60 1.23 -1.24 -2.662.62 -2.632.62 -2.62
0
0.00
75
0.04
5
0.13
5
0.27
0
-0.7
5
-0.7
5
0.27
0
0.13
5
0.04
5
0.00
75 0
Ingeniería civil
(COLUMNAS)
(COLUMNAS)
- 6.48 6.48
Universidad de Chiclayo
PRIMERA INTERACION
NUDO 1
M12= -0.16 (-6.48) = + 1.04
M13= - 0.34 (-6.48) = + 2.20
NUDO 2
M21 y M14= (+6.48+1.04) = 7.52
MOMENTO PARA COLUMNAS
M13 = -0.75 (0+2.20-2.56)
M13 = + 0.27
SEGUNDA INTERACION
NUDO 1
(- 6.48 – 1.20 +0.27) = -7.41
= -7.41
Ingeniería civil
-0.16 = -1.20 M21
-0.34 = -2.56 M24
0.16 = + 1.18M12
0.34 = -2.52 M13
Universidad de Chiclayo
NUDO 2
M21 y M24= (+6.48+1.18+0.27)= +7.93
PARA COLUMNAS
M13 = -0.75 (+2.52- 2.70)
M13=+0.135
TERCERA INTERACION
NUDO 1
(- 6.48 – 1.27+0.135) = -7.62
M12 = -0.16 (-7.62) = + 1.22
M13 = - 0.34 (-7.62) = + 2.60
NUDO 2
(6.48 + 1.22 +0.135) = +7.835
PARA COLUMNAS
M 13 = -0.75 (2.60-2.66)
M13= +0.045
CUARTA INTERACION
NUDO 1
Ingeniería civil
-0.34 = -2.70 M24
-0.16 = -1.27 M21
-0.16 = - 1.25 M12
-0.34 = -2.66 M13
Universidad de Chiclayo
(- 6.48 – 1.25+0.045) = -7.70
M12 = -0.16 (-7.70) = + 1.23
M13 = - 0.34 (-7.70) = + 2.62
NUDO 2
(+ 6.48 +1.23+0.045) = 7.75
M21 = -0.16 (+7.75) = - 1.24
M24 = - 0.34 (+7.75) = -2.63PARA COLUMNAS
M 13 = -0.75 (+2.62- 2.63)
M13= +0.0075
QUINTA INTERACION
NUDO 1
(- 6.48 – 1.24+0.0075) = -7.71
M12 = -0.16 (-7.71) = + 1.23
M13 = - 0.34 (-7.70) = + 2.62
NUDO 2
(+ 6.48+1.23+0.045) = 7.72
M21 = -0.16 (+7.72) = - 1.24
M24 = - 0.34 (+7.72) = -2.62
PARA COLUMNAS
M 13 = -0.75 (+2.62- 2.62)
M13= 0.00
Ingeniería civil
Universidad de Chiclayo
13. MOMENTOS FINALES
MIK = +2MIK +MIK +MIK”
MIK = MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO
MIK= MOMENTO DEBIDO AL GIRO DEL EXTREMO
MIK=MOMENTO DEBIDO AL GIRO DEL EXTREMOS CONTRARIO DE LA BARRA
MIK” = MOMENTO DE COLUMNAS
LUEGO M12: = MIK = -6.48
MIK = 2(+1.24) = 2.48
MIK = -1.24
MIK = 0
MIK = - 5.24 ton/m
Escriba aquí la ecuación.M 21=¿
Ingeniería civil
Universidad de Chiclayo
14. CARGA VIVA KANI
-0.1
6
-2.31 2.31
-0.1
6
-0.34 0.37 -0.43 -0.340.42 -0.453
0.78 0.434 -0.448 -0.910.89 0.44 -0.444 -0.9620.94 0.44 -0.442 -0.9520.93 -0.9430.933 -0.94
0.00
5
0.00
98
0.02
3
0.05
4
0.09
8
-0.7
5
-0.7
5
0.09
8
0.05
4
0.02
3
0.00
98
0.00
5PRIMERA ITERACION
VIGAS
NUDO 1
M12 = -0.16 (-2.31) =+0.37
Ingeniería civil
- 2.31
2.31
Universidad de Chiclayo
M13 = - 0.34 (-2.31) = +0.78
NUDO 2
= (+2.31+0.37)= +2.68
COLUMNAS
M13” = - 0.75 (+ 0.78 – 0.91)
M13” = + 0.098
SEGUNDA ITERACION
NUDO 1
(-2.31- 0.43+ 0.098) = - 2.642
M12 = - 0.16 (-2.642) = + 0.42
M13 = - 0.34 (-2.642) = + 0.89
NUDO 2
(-2.31+ 0.42+ 0.098) = 2.83
M21 = - 0.16 (+2.83) = - 0.453
M24 = - 0.34 (+2.83) = - 0.962
COLUMNAS
M13” = - 0.75 (+ 0.89 – 0.962)
M13” = + 0.054
TERCERA ITERACION
NUDO 1
Ingeniería civil
M21 =-0.16 (+2.68) = - 0.43 M21
M24 =-0.34 (+2.68) = - 0.91 M24
Universidad de Chiclayo
(-2.31- 0.453+ 0.054) = - 2.71
M12 = - 0.16 (-2.71) = + 0.434
M13 = - 0.34 (-2.71) = + 0.921
NUDO 2
(+2.31+ 0.434+ 0.054) =2.80
M21 = - 0.16 (+2.80) = - 0.448
M24 = - 0.34 (+2.80) = - 0.952
COLUMNAS
M13” = - 0.75 (+ 0.921 – 0.952)
M13” = 0.023
CUARTA ITERACION
NUDO 1
(-2.31 0.448 + 0.023) = -2.735
M12 = - 0.16 (-2.735) = + 0.44
M13 = - 0.34 (-2.735) = + 0.93
NUDO 2
(+2.31+ 0.44+ 0.023) =2.773
M21 = - 0.16 (+2.773) = - 0.444
M24 = - 0.34 (+2.773) = - 0.43
Ingeniería civil
Universidad de Chiclayo
COLUMNAS
M13” = - 0.75 (+ 0.93 – 0.943)
M13” = 0.0098
QUINTA ITERACION
NUDO 1
(-2.31- 0.444 + 0.0098) = - 2.744
M12 = - 0.16 (-2.744) = +0.44
M13 = - 0.34 (-2.744) = + 0.933
NUDO 2
(+2.31+ 0.44+ 0.0098) = + 2.76
M21 = - 0.16 (+2.76) = - 0.442
M24 = - 0.34 (+2.76) = - 0.94
COLUMNAS
M13” = - 0.75 (+ 0.933 – 0.94)
M13” = 0.005
MOMENTOS FINALES
MIK = -2.312 MIK = 2(+0.44)MIK = -0.44MIK = 0.00
∑ = 1.86
Ingeniería civil
Universidad de Chiclayo
M12 = -1.87 tn –mM21 = + 1.87 tn-m
DISEÑO POR GRAVEDAD
M12 =M21 = 1.4 M D +1.7M L
MD = 5.24 tn-m. ML = 1.87 tn-m
-M12 =+M21 = 1.4 (5.24)+1.7 (1.87)
= 7.336 + 3.179
-M12=+M21 = 10.515 DIESEÑO
MOMENTO: WL22
8
ISOSTATICA
CM = 2160.50kg/ml = 2.16 tn /mlCV = 746.00 kg/ml = 0.74 tn /ml
WU = 1.4 (2.26) + 1.7 (0.74) = 3.16 +1.26
WU = 4.28 tn /ml
L = 6.00 m
MOMENTO ISOSTATICO
WL22
8=
4. 28(6.00)2
8=19.26 tn DISEÑO
APOYO 1 = 10.515 tn-m = 1051500 kg-cm
APOYO 2 = 10.515 tn-m
Ingeniería civil
Universidad de Chiclayo
Fc= 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 d= 34cm, b= 30 cm
MU = 1051.500 kg/cm
DISEÑO DE ACERO
AS = MUØ x fy (d-a/2) coeficiente de seguridad
AS=1051.500 Kg−cm
0.9 X 4200(34a2)
¿ 278.17
34−a2
AS fY0.85 X 210 X 30
= 0.784 AS
TANTEOS
1ER -TANTEO PARA a= 2.26 cm
AS¿ 278.17
34−2 . 26
2AS= 8.46 cm2
a = 0.784(8.46)
a = 6.63 cm = 2.26 cm 2DO- TANTEO PARA a= 6.63 cm
AS¿ 278.17
34−6 . 63
2AS= 9.065 cm2
Ingeniería civil
Universidad de Chiclayo
a = 0.784(9.065)
a = 7.107 cm = 6.63 cm
3 ER- TANTEO PARA a= 7.10 cm
AS¿ 278.17
34−7 . 10
2AS= 9.134 cm2
a = 0.784(9.134)
a = 7.16 cm= 7.10 cm
AS= 7.16 cm2 ACERO DE DISEÑO “OK “
ACERO MINIMO
AS min = 14fy
x bxd
AS min = 14
4200x 30 x34
AS min = 3.40 cm2
ASD > AS min 9.135cm2 >3.40
USAR: 9.135 cm2
CRITERIO TECNICO AS min = 3.40cm2 2 Ø 5/8” = 4 cm2 mayor que 3.40 cm2
Pasan
CORTAR 9.135 cm2 - 4cm2 = 5.135 cm2
CRITERIO: 2 Ø ¾”
Ingeniería civil
MU = 10.98 tn-m
MU = 1098000 kg -cm
Universidad de Chiclayo
TRAMO 1-2
AS¿ MU
Ø fy(d−a2)
AS¿ 1098000
0 .9 x 4200(34−a2)
AS¿ 290 . 48
34(−a2
)A= 0.784 AS TANTEOS
1ER -TANTEO PARA a= 8.50 cm
AS= 9.76 cm2
a = 0.784(9.76 cm2)
a = 7.65 cm 2 DO -TANTEO PARA a = 7.65 cm
AS= 9.63 cm2
a = 0.784(11.38)
a = 7.55 cm
3 ER -TANTEO PARA a = 7.55 cm
AS= 9.61 cm2
a = 0.784(9.61)
a = 7.53 cm = 7.55 cm
ASD = 9.61 cm2
Ingeniería civil
Universidad de Chiclayo
AS Max = P max x b x dCuantía Max para elementos sometidos a flexión P Max = 0.5 pb¿ 0.5 x0.852 xfcx 6300
fy (6300+ fy)
P Max = 0.5 pb¿ 0.5 x0.852 x210 x 63004200 (6300+4200)
P Max = 0.0108P Max = 0.0108x34x30P Max = 11.02 cm2 > ASD = 9.61USAR= 4 Ø3/4” = 11.02 CM2PARA EL CORTANTE USAR USAR d= 40 cm 1 @ 0.05 RNEd10
*2 = 884
*2 = 2Ingeniería civil
Universidad de Chiclayo
R 0.20
Ingeniería civil