PRÁCTICO DE FÍSICA IIEjercicios

Sección 1.

Descripción de la oscilación

1. Una cuerda de piano produce un la medio vibrando primordialmente a 220 Hz. a) calcule

su periodo y frecuencia angular b) Calcule el periodo y la frecuencia angular de una

soprano que canta un “La alto”, dos octavas más arriba, que es cuatro veces la frecuencia de

la cuerda de piano.

2. Si un objeto en una superficie horizontal sin fricción se une a un resorte, se desplaza y

después se suelta, oscilará. Si se desplaza 0.120 m de su posición de equilibrio y se suelta

con rapidez inicial cero, después de 0.800 s su desplazamiento es de 0.120 m en le lado

opuesto, habiendo pasado la posición de equilibrio una vez. Calcule: a) la amplitud; b) el

periodo; c) la frecuencia.

3. La punta de un diapasón efectúa 440 vibraciones completas en 0.500 s. Calcule la

frecuencia angular y el periodo del movimiento.

4. En la figura 13.29 se muestra el desplazamiento de un objeto oscilante en función del

tiempo. Calcule: a) la frecuencia; b) la amplitud y c) el periodo.

Sección 2.

Movimiento armónico simple.

1. Una pieza de una máquina está en MAS con frecuencia de 5.00 Hz y amplitud de 1.80

cm. ¿Cuánto tarda la pieza en ir de x=0 a -1.80 cm?

2. En un laboratorio de física, se conecta un deslizador de riel de aire de 0.200 kg al

extremo de un resorte ideal de masa despreciable y se pone a oscilar. El tiempo entre la

primera vez que el deslizador pasa por la posición de equilibrio y la segunda vez que pasa

por ese punto es de 2.60 s. determine la constante de fuerza del resorte.

3. Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorte ideal con constante de fuerza de 120

/m. Se observa que vibra con frecuencia de 6.00 Hz. Calcule: a) el periodo; b) la frecuencia

angular; c) la masa el cuerpo.

4. Se crea un oscilador armónico usando un bloque de 0.600 kg, que se desliza sobre una

superficie sin fricción y un resorte ideal con constante de fuerza desconocida. Se determina

que el oscilador tiene un periodo de 0.150 s. Calcule la constante de fuerza del resorte.

5. Un oscilador armónico tiene una masa de 0.500 kg y un resorte ideal con k=140 N/m.

Calcule: a) el periodo; b) la frecuencia; c) la frecuencia angular.

6. Sustituya las siguientes ecuaciones, en las que A, w y β son constantes en la ecuación

(13.4) para ver si describe un MAS. De ser así, ¿cuánto debe valer w? a) x = A sen (wt +

β). b) x = awt2 + β. c) x = Ae i (wt +β), donde i = raíz de -1.

7. Un bloque de 2.00 kg, que se desliza sin fricción, se conecta a un resorte ideal con K =

300 N/m. En t = 0, el resorte no esta estirado ni comprimido y el bloque se mueve en la

dirección negativa a 12.0 m/s. Calcule: a) la amplitud; b) el ángulo de fase. c) Escriba una

ecuación para la posición en función del tiempo.

8. La punta de la aguja de una máquina de coser se mueve en MAS sobre el eje x con una

frecuencia de 2.5 Hz. En t = 0, sus componentes de posición y de velocidad son +1.1 cm y

15 cm/s a) Calcule la componente de aceleración de la aguja en t = 0. b) Escriba

ecuaciones para las componentes de posición, velocidad y aceleración de la punta en

función del tiempo.

9. Un objeto esta en movimiento armónico simple con periodo de 1.200 s y amplitud de

0.600 m. En t = 0, el objeto está en x = 0. ¿A qué distancia está de la posición de equilibrio

cuando t = 0.480 s?

10. Una silla de 42.5 kg se sujeta a un resorte y se le permite oscilar. Cuando la silla está

vacía, tarda 1.30 s en efectuar una vibración completa. Cuando una persona se sienta en

ella, sin tocar el piso con los pies, la silla tarda 2.54 s en efectuar un ciclo. Calcule la masa

de la persona.

11. Un objeto de 0.400 kg en MAS tiene ax = -2.70 m/s2 cuando x = 0.300 m. ¿Cuánto tarda

una oscilación?

Sección 3

Energía en el movimiento armónico simple

1. Las puntas de un diapasón rotulado “392 Hz” están vibrando con una amplitud de 0.600

mm. a) ¿Qué rapidez máxima tiene la punta? b) Una mosca común (musca doméstica) con

masa de 0.0270 g está sujeta en el extremo de una de las puntas. Al vibrar la punta, ¿ qué

energía máxima tiene la mosca? Suponga que el efecto de la masa de la mosca sobre la

frecuencia de oscilación es despreciable.

2. Un oscilador armónico tiene frecuencia angular w y amplitud A. a) Calcule la magnitud

del desplazamiento y de la velocidad cuando la energía potencial elástica es igual a la

energía cinética. (Suponga que U=0 en el equilibrio) b) ¿Cuántas veces sucede eso en cada

ciclo? ¿Cada cuánto sucede? c) En un instante ñeque el desplazamiento es igual a A/2, ¿qué

fracción de la energía total del sistema es cinética y que fracción es potencial?

3. Un deslizador de 0.500 kg, conectado al extremo de un resorte ideal con constante de

fuerza K = 450 N/m, está en movimiento armónico simple con una amplitud de 0.040 m.

Calcule: a) la rapidez máxima del deslizador; b) su rapidez cuando esta en x = -0.015 m; c)

la magnitud de su aceleración máxima; d) su aceleración en x = -0.015 m; e) su energía

mecánica total en cualquier punto de su movimiento.

4. Un juguete de 0.150 kg esta en MAS en el extremo de un resorte horizontal con K = 300

N/m. cuando el objeto está a 0.0120 m de su posición de equilibrio, tiene una rapidez de

0.300 m/s. Calcule: a) la energía total de l objeto en cualquier punto de su movimiento;

b) la amplitud del movimiento; c) la velocidad máxima alcanzada por el objeto durante su

movimiento.

5. Un objeto se mueve en MAS cuando esta desplazado 0.600 m a la derecha de su posición

de equilibrio, tiene una velocidad de 2.20 m/s a la derecha y una aceleración de 8.40 m/s2 a

la izquierda. ¿A qué distancia de este punto se desplazará el objeto antes de detenerse

momentáneamente para iniciar su movimiento a la izquierda?

Sección 3.

Aplicaciones del movimiento armónico simple

1. La escala de una balanza de resorte que marca de cero a 200 N tiene 12.5 cm de longitud.

Un pez suspendido de la balanza oscila verticalmente a 2.60 Hz. ¿Qué masa tiene el pez?

puede despreciarse la masa del resorte.

2. Un orgulloso pescador de alta mar cuelga un pez de 65.0 kg de un resorte ideal con masa

despreciable, estirando el resorte 0.120 m. a) Calcule la constante de fuerza del resorte. b)

¿Qué periodo de oscilación tiene el pez si se tira de él hacia abajo y luego se suelta?

3. Un gato de 4.00 kg que gusta de las emociones fuertes está unido mediante un arnés a un

resorte ideal de masa despreciable y oscila verticalmente en MAS. La amplitud es de 0.050

m y, en el punto más alto del movimiento, el resorte tiene su longitud natural no estirada.

Calcule: la energía potencial elástica del resorte (suponga que es cero cuando el resorte no

está estirado), la energía cinética del gato, la energía potencial gravitacional del sistema

relativa al punto más bajo del movimiento y la suma de estas tres energías cuando el gato

está en: a) su punto más bajo; b)su punto más alto; c) su posición de equilibrio.

4. un bloque de queso cheddar de 2.0 kg cuelga de un resorte ideal de masa despreciable.

Cuando se desplaza del equilibrio y se suelta, el queso oscila con un periodo 0.400 s.

¿Cuánto se estira el resorte cuando el bloque cuelga en equilibrio (en reposo)?

5. Un disco delgado metálico con masa 2.00 x 10-3 kg y radio de 2.20 cm se une en su

centro a una fibra larga (fig.13.30). Si se tuerce y suelta, el disco oscila con un periodo de

1.00 s. Calcule la constante de torción de la fibra.

Sección 4.

El péndulo simple

1. Un péndulo en Marte. En la Tierra, cierto péndulo simple tiene un periodo de 1.60 s

¿Qué periodo tendrá en Marte done g= 3.71m/s2?

2. Se tira de un péndulo simple de 0.240 m de longitud para moverlo a 3.50º a un lado y se

suelta. a) ¿Cuánto tarda la pesa del péndulo en alcanzar su rapidez máxima? b) ¿Cuánto

tarda si el ángulo es de 1.75º en vez de 3.50º?

3. Una manzana pesa 1.00 N. Si la colgamos de un extremo de un resorte largo con

constante de fuerza de 1.50 N/m y masa despreciable, rebota verticalmente en MAS. Si

detenemos el rebote y dejamos que la manzana oscile de lado a lado con un ángulo pequeño

la frecuencia de éste péndulo simple es la mitad de la del rebote. (Puesto que el ángulo es

pequeño, las oscilaciones de lado a lado no alteran apreciablemente la longitud del resorte).

¿Qué longitud tiene el resorte no estirado?

Sección 5.

El péndulo físico.

1. Queremos colgar un aro delgado de un clavo horizontal y hacer que tenga una

oscilación completa con ángulo pequeño una vez cada 2.0 s ¿qué radio debe tener el aro?

2. Demuestre que la expresión para el periodo de un péndulo físico se reduce a la del

péndulo simple si el péndulo físico consiste en una partícula de masa m en el extremo de

un hilo sin masa de longitud L.

3. Una llave inglesa de 1.80 kg está pivotada de 0.250 m de su centro de masa y puede

oscilar como péndulo físico. El periodo para oscilaciones de ángulo pequeño es de 0.940s.

a) ¿Qué momento de inercia tiene la llave respecto a un eje que pasa por el pivote? B) Si la

llave inicialmente se desplaza 0.400 rad de la posición de equilibrio, ¿qué rapidez angular

tiene al pasar por dicha posición?

4. Un adorno navideño con forma de esfera hueca de masa M=0.015 kg y radio R =0.050

m se cuelga de una rama con un lazo de alambre unido a la superficie de la esfera. Si el

adorno se desplaza una distancia corta y se suelta, oscila como péndulo físico. Calcule su

periodo. (Puede despreciar la fricción en el pivote. El momento de inercia de la esfera

respecto al pivote en la rama es de 5 MR2/3)

Sección 6.

Oscilaciones amortiguadas

1. Un ratón de 0.30 kg, nada contento, se mueve en el extremo de un resorte con constante

de fuerza K = 2.50 N/m sometiendo a la acción de una fuerza amortiguadora F x = -bvx a)

Si b= 0.900 kg/s, ¿qué frecuencia de oscilación tiene el ratón? b) ¿Con qué valor de b la

amortiguación será crítica?

2. Un huevo duro cocido de 50.0 g se mueve en el extremo de un resorte con K= 25.0 N/m.

su desplazamiento inicial es de 0.300 m. una fuerza amortiguadora Fx = -bvx actúa sobre el

huevo y la amplitud del movimiento disminuye 0.100 m en 5.00 s. Calcule la constante de

amortiguación b.

Sección 7.

Oscilaciones forzadas y resonancia

1. Una fuerza impulsora que varía senoidalmente se aplica a un oscilador armónico

amortiguado con constante de fuerza k y masa m. Si la constante de amortiguación tiene el

valor de b1 la amplitud es A1 cuando la frecuencia angular impulsora es raíz cuadrada de

k/m. En términos de A1 ¿Cuánto vale la amplitud con la misma frecuencia impulsora y la

misma amplitud de la fuerza impulsora Fmáx si la constante de amortiguación es: a) 3 b1 ;

b) b1 /2 ?

2. Un paquete experimental y su estructura de soporte que se colocarán a bordo de la

Estación Espacial Internacional actúan como sistema resorte-masa subamortiguado con

constante de fuerza de 2.1 X 106 N/m y masa de 108 kg. Un requisito de la NASA es que

no haya resonancia para oscilaciones forzadas en ninguna frecuencia menor de 35 Hz.

¿Satisface el paquete tal requisito?

3. una masa de 10.0 kg viaja hacia la derecha con rapidez de 2.00 m/s sobre una superficie

horizontal lisa y choca con una segunda masa de 10.0 kg que inicialmente está en reposo

pero unida a un resorte ligero con constante de fuerza de 80.0 N/m. Las masas quedan

pegadas. a) Calcule: la frecuencia, amplitud y periodo de las oscilaciones subsecuentes; b)

¿Cuánto tarda el sistema en regresar por primera vez a la posición en que estaba

inmediatamente antes del choque?

4. Un bloque de masa m1, unido a un resorte horizontal con constante de fuerza k, se

mueve en MAS con amplitud A1 y periodo T1. a) En el instante en el que el bloque pasa

por su posición de equilibrio, se divide repentinamente en dos piezas idénticas. Una

permanece unida al resorte y la otra es empujada rápidamente a un lado. En términos de A1

y T1 ¿qué amplitud y periodo tiene el MAS después de partirse el bloque? b) Repita la

parte (a) para la situación en la que el bloque se divide cuando está en x = A1. c) Compare

sus resultados con los del ejemplo 13.5 y comente las similitudes y diferencias.

5. Una fuerza elástica de restitución con constante de fuerza 10.0 N/m actúa sobre un objeto

de 0.200 kg. a) Grafique la energía potencial elástica U en función del desplazamiento x

dentro de un intervalo de x de -0.300m a +0.300 m. Use la escala 1 cm =0.05 J

verticalmente y 1 cm =0.05 m horizontalmente. El objeto se pone a oscilar con una energía

potencial inicial de 0.140 J y una energía cinética inicial de 0.060 J. Conteste las preguntas

que siguen consultando la grafica. b) ¿Qué amplitud tiene la oscilación? c)¿Cuánto vale la

energía potencial cuando el desplazamiento es la mitad de la amplitud? d) ¿con que

desplazamiento son iguales las energías cinética y potencial? e)¿Cuánto vale el ángulo de

fase 0 si la velocidad inicial es positiva y el desplazamiento inicial es negativo?

Sección 8.

Densidad.

1. En un trabajo de medio tiempo, un supervisor le pide traer del almacén una varilla

cilíndrica de acero de 85.8 cm de longitud y 2.85 de diámetro ¿necesitará usted un carrito?

(Para contestar calcule el peso de la varilla)

2. El radio de la luna es de 1740 km; su masa es de 7.25 x 1022 kg. Calcule su densidad

media.

3. Imagine que compra una pieza rectangular de metal de 5.0 x 15.0 x 30.0 mm y masa de

0.0158 kg. El vendedor le dice que es de oro. Para verificarlo, usted calcula la densidad

media de la pieza. ¿Qué valor obtiene? ¿Fue una estafa?

4. Un secuestrador exige un cubo de platino de 40.0 kg como rescate. ¿Cuánto mide por

lado?

5. Una esfera uniforme de plomo y una de aluminio tiene la misma masa. ¿Qué relación

entre el radio de la esfera de aluminio y el de la esfera de plomo?

6. a) Calcule la densidad media del sol. b) Calcule la densidad media de una estrella de

neutrones que tiene la misma masa que el Sol pero un radio de sólo 20.0 km.

Sección 9.

Presión en un fluido

1. ¿A qué profundidad del mar hay una presión manométrica de 1.00 x 105 Pa?

2. En la alimentación intravenosa, se inserta una aguja en una vena del brazo del paciente y

se conecta un tubo entre la aguja y un depósito de fluido (densidad 1050 kg/m3) que está a

una altura h sobre el brazo. El depósito está abierto a la atmósfera por arriba. Si la presión

manométrica dentro de la vena es de 5980 Pa, ¿qué valor mínimo de h permite que entre

fluido a la vena? Suponga que el diámetro de la aguja es lo bastante grande como para

despreciar la viscosidad del (sección 8.6) fluido.

3. Un barril contiene una capa de aceite (densidad de 600 kg/m3) de 0.120 m sobre 0.250 m

de agua. a) ¿Qué presión manométrica hay en la interfaz aceite-agua? ¿Qué presión

manométrica hay en el fondo del barril?

4. Una vagoneta vacía pesa 16.5 kN. Cada neumático tiene una presión manométrica de

205 kPa (29.7 lb pulg2). a) Calcule el área de contacto total de los neumáticos con el suelo.

(Suponga que las paredes del neumático son flexibles de modo que la presión ejercida por

el neumático sobre el suelo es igual a la presión de aire en su interior) b) Con la misma

presión en los neumáticos, calcule el área después de que el auto se carga con 9.1 kN de

pasajeros y carga.

5. Se está diseñando una campana de buceo que resista la presión del mar a 250 m de

profundidad. a) ¿Cuánto vale la presión manométrica a esa profundidad? (Desprecie el

cambio en la densidad del agua con la profundidad) b) A esta profundidad ¿qué fuerza neta

ejercen el agua exterior y el aire interior sobre una ventanilla circular de 30.0 cm de

diámetro si la presión dentro de la campana es la que hay en la superficie del agua?

(desprecie la pequeña variación de presión sobre la superficie de la ventanilla.)

6. ¿Qué presión manométrica (en Pa y atm) debe producir una bomba para subir agua del

fondo del gran Cañón (elevación 730m) a Indian Gardens (elevación 1370 m)?

7. El liquido del manómetro de tubo abierto (de la figura 14.8a) es mercurio y1 = 3.00 cm y

y2=7.00 cm. La presión atmosférica es de 980 milibares a) ¿Qué presión absoluta hay en la

base del tubo en U? b) ¿Y en el tubo abierto 4.00 cm debajo de la superficie libre? c) ¿Qué

presión absoluta tiene el aire del tanque? d) ¿Qué presión manométrica tiene el gas en

pascales?

8. Un tanque ahusado presurizado para un cohete contiene 0.250 m3 de queroseno, con una

masa de 205 kg. La presión en la superficie del queroseno es de 2.01 x 105 Pa. El queroseno

ejerce una fuerza de 16.4 kN sobre el fondo del tanque cuya área es de 0.0700 m2 Calcule la

profundidad del queroseno.

9. El pistón de un elevador hidráulico para autos tiene 0.30 m de diámetro. ¿Qué presión

manométrica, en pascales y en atm se requiere para levantar un auto de 1200 kg.?

Sección 9.

Flotación

1. Una plancha de hielo flota en un lago de agua dulce. ¿Qué volumen mínimo debe tener

para que una mujer de 45.0 kg pueda pararse en ella sin mojarse los pies?

2. Una muestra de mineral pesa 17.50 N en el aire, pero si se cuelga de un hilo ligero y se

sumerge por completo en agua la tensión en el hilo es de 11.20 N. Calcule el volumen total

y la densidad de la muestra.

3. Un cable anclado al fondo de un lago de agua dulce sostiene una esfera hueca de plástico

bajo la superficie. El volumen de la esfera es de 0.650 m3 y la tensión en el cable es de

900 N. a) Calcule la fuerza la fuerza de flotación ejercida por el agua sobre la esfera. b)

¿Qué masa tiene la esfera? c) El cable se rompe y la esfera sube a la superficie. En

equilibrio, ¿qué fracción de volumen de la esfera esta sumergida?

4. Un bloque cúbico de madera de 10.0 cm por lado flota en la interfaz entre aceite y agua

con su superficie inferior 1.50 cm bajo la interfaz (fig 14.32). La densidad del aceite es de

790 kg/m3. a) ¿Qué presión manométrica hay en la superficie de arriba del bloque? b) ¿Y en

la cara inferior? c) ¿Qué masa y densidad tiene el bloque?

5. Un lingote de aluminio sólido pesa 89 N en el aire. a) ¿Qué volumen tiene? b) El lingote

se cuelga de una cuerda y se sumerge por completo en el agua. ¿Qué tensión hay en la

cuerda (el peso aparente del lingote en el agua)?

Sección 10.

Flujo de fluidos

1. Una regadera tiene 20 agujeros circulares cuyo radio es de 1.00 mm. La regadera está

conectada a un tubo de 0.80 cm de radio. Si la rapidez del agua en el tubo es de 3.0 m/s

¿con qué rapidez saldrá de los agujeros de la regadera?

2. Fluye agua por un tubo de sección transversal variable, llenándolo en todos sus puntos.

En el punto 1, el área transversal del tubo es de 0.070 m2 y la rapidez del fluido es de 3.50

m/s. a) ¿Qué rapidez tiene el fluido en puntos donde el área transversal es de i) 0.105 m2?

ii)¿ 0.047 m2 b) Calcule el volumen de agua descargada del extremo abierto del tubo en

1.00 h.

Sección 11.

Ecuación de Bernoulli

1. Un tanque sellado que contiene agua de mar hasta una altura de 11.0 m contiene también

aire sobre el agua a una presión manométrica de 3.00 atm. Sale agua del tanque a través de

un agujero pequeño en el fondo. Calcule la rapidez de salida del agua.

2. Se corta un agujero circular de 6.00 mm de diámetro en el costado de un tanque de agua

grande, 14.0 m debajo del nivel del agua en el tanque. El tanque esta abierto por arriba.

Calcule a) la rapidez de la salida; b) el volumen descargado por unidad de tiempo.

3.- ¿Qué presión manométrica se requiere en una toma municipal de agua para que el

chorro de una manguera de bomberos conectada a ella alcance una altura vertical de

15.0m? (suponga que la toma tiene un diámetro mucho mayor que la manguera)

4.- En un punto de tubería, la rapidez del agua es de 3.00 m/s y la presión manométrica es

de 5.00 X104 Pa. Calcule la presión manométrica en otro punto de la tubería, 11.0 m más

abajo, si el diámetro del tubo ahí es el doble que en el primer punto.

5.- Sustentación en un avión. El aire fluye horizontalmente por las alas de una avioneta de

modo que su rapidez es de 70.0 m/s arriba del ala y 60.0 m/s debajo. Si la avioneta, tiene

una masa de 1340 Kg y un área de alas de 16.2 m2. ¿Qué fuerza vertical neta (incluida la

gravedad) actúa sobre la nave? La densidad del aire es de 1.20 Kg/m3.

6.- Una bebida no alcohólica (principalmente agua) fluye por una tubería de una planta

embotelladora con una razón de flujo de masa que llenaría 220 latas de 0.355 L. por

minuto. En el punto 2 del tubo, la presión manométrica es de 152 Pa y el área transversal es

de 8.00 cm2. Calcule a) la razón de flujo de masa; b) La razón de flujo de volumen; c) la

rapidez de flujo en los puntos 1 y 2; d) la presión manométrica en el punto 1.

7.- Se descarga agua de un tubo horizontal cilíndrico a razón de 465 cm3/s. En un punto del

tubo donde el radio es de 2.05 cm, la presión absoluta es de 1.60 X 105 Pa. ¿Qué radio tiene

una constricción del tubo donde la presión se reduce a 1.20 X 104 Pa?

8.- En cierto punto de una tubería horizontal, la rapidez del agua es de 2.50 m/s y la presión

manométrica es de 1.80X104 Pa Calcule la presión manométrica en un segundo punto

donde el área transversal es el doble que el primero.

9. Un tubo en forma de U abierto por ambos extremos contiene un poco de mercurio. Se

vierte con cuidado un poco de agua en el brazo izquierdo del tubo hasta que la altura de la

columna de agua es de 15.0 cm (fig 14.34). a) Calcule la presión manométrica en la interfaz

agua-mercurio. b) Calcule la distancia vertical h entre la superficie del mercurio en el brazo

derecho del tubo y la superficie del agua en él a brazo izquierdo.

10. Un lanchón abierto tienen las dimensiones que se muestran en la figura 14.35. Si el

lanchón está hecho con placa de acero de 4.0 cm de espesor en sus cuatro costados y el

fondo. ¿Qué masa de carbón (densidad aproximada de 1500kg/m3) puede llevar el lanchón

sin hundirse? ¿Hay espacio en el lanchón para contener ese carbón?

11. Un globo de aire caliente tiene un volumen de 2200m3. La tela del globo pesa 900 N. La

canasta con su equipo y tanques de propano llenos pesa 1700 N. Si el globo apenas puede

levantar otros 3200 N de pasajeros desayuno y champán cuando la densidad del aire

exterior es de 1.23 m3 , ¿Qué densidad media tienen los gases calientes del interior?

12. Un cubo de hielo de 9.70 g flota en un vaso totalmente lleno con 420 cm 3 de agua.

Desprecie la tensión superficial del agua y su variación de la densidad con la temperatura

(mientras siga liquida) a) ¿Qué volumen de agua desplaza el hielo? b) Una vez derretido el

hielo, se habrá desbordado algo de agua? Si así fue ¿cuanta? Si no explique porque no. c)

Suponga que el agua del vaso era muy salada, con densidad de 1050 kg/m3 . ¿Qué volumen

de agua salada desplazará el cubo de hielo de 9.70 g? d) Repita la parte (b) para el cubo de

agua dulce en agua salada.

13. Un bloque cúbico de madera de 0.30 m por lado incluye pesos que hace que su centro

de gravedad este en el punto en que se indica en la figura 14.39a. El bloque flota en agua

con la mitad de su volumen sumergido. El bloque se ladea con un ángulo de 45.0º como en

la figura 14.39b. Calcule el momento de torsión neto respecto a un eje horizontal

perpendicular al bloque y que pasa por su centro geométrico.

14. Hay agua hasta una altura H en un tanque abierto grande con paredes verticales (fig.

14.40). Se hace un agujero en una pared a una profundidad h bajo la superficie del agua. a)

¿A qué distancia R del pie de la pared tocará el piso el chorro que sale? b) ¿A qué distancia

sobre la base del tanque podría hacerse un segundo agujero tal que el chorro que salga por

él tenga el mismo alcance que el que sale por el primero?

15. Una cubeta cilíndrica, abierta por arriba, tiene 25.0 cm de altura y 10.0 cm de diámetro.

Se hace un agujero circular con área de 1.50 cm2 en el centro del fondo de la cubeta. Se esta

vertiendo agua en la cubeta mediante un tubo que está arriba a razón de 2.40 x 10 -4m3/s.

¿A qué altura subirá el agua en la cubeta?

16. Fluye agua continuamente de un tanque abierto como en la figura 14.41. La altura del

punto 1 es de 10.0 m y la de los puntos 2 y 3 es de 2.0 m. El área transversal en el punto 2

es de 0.0480 m2, en el punto 3 es de 0.0160 m2. El área del tanque es muy grande en

comparación con el área transversal del tubo. Suponiendo que puede aplicarse la ecuación

de Bernoulli, calcule a) la rapidez de descarga en m3/s; b) la presión manométrica en el

punto 2.

17. El tubo horizontal de la figura 14.43 tiene un área transversal de 40.0 cm2 en la parte

más ancha y de 10.0 cm2 en la constricción. Fluye agua en el tubo, cuya descarga es de

6.00 x 103 m3/s (6.00 L/s). Calcule a) la rapidez de flujo en las porciones anchas y angostas;

b) la diferencia de presión entre estas porciones; c) la diferencia de altura entre las

columnas de mercurio en el tubo con forma de U.

Sección 12.

Ondas periódicas

1. Un pescador nota que su bote sube y baja periódicamente a causa de las olas en la

superficie del agua. El bote tarda 2.5 s en moverse del punto más alto al más bajo, una

distancia total de 0.62 m. El pescador ve que la distancia entre crestas es de 6.0 m. a) ¿Con

qué rapidez viajan las olas? b) ¿Qué amplitud tiene una ola? c) Si la distancia vertical total

recorrida por el bote fuera 0.30 m, con todos los demás datos iguales, ¿cómo cambiarían

sus respuestas a las partes (a) y (b). d) ¿Cabe esperar que el movimiento del bote sea solo

vertical? ¿Por qué si por qué no?

2. Imágenes por ultrasonido. Se llama ultrasonido a las frecuencias más arriba de la gama

que puede detectar el oído humano, o sea mayores de 20 000 Hz. Se pueden usar ondas de

ultrasonido para penetrar en el cuerpo y producir imágenes al reflejarse en las superficies.

En una exploración típica con ultrasonido las ondas viajan con una rapidez de 1500 m/s.

Para obtener una imagen detallad, la longitud de onda no debe ser mayor que 1.0 mm. ¿Qué

frecuencia se requiere?

3. La rapidez del sonido en aire a 20º C es de 344 m/s. a) Calcule A de una onda sonora

con f=784 Hz, que corresponde a la nota sol de la quinta octava del piano. b) Calcule la

frecuencia de una onda sonora con A=0.0655 mm. (El oído humano no capta una

frecuencia tan alta)

4. La rapidez de las ondas de radio en el vacío (igual a la de la luz) es de 3.00 x 10 8 m/s.

calcule la longitud de onda de a) una estación de radio AM con frecuencia de 540 kHz; b)

una estación de radio FM con frecuencia de 104.5 MHz.

5. Longitudes de onda audible. Si la amplitud es suficientemente alta, el oido humano

puede responder a ondas longitudinales en una gama de frecuencias de 20.0 Hz a 20.000 Hz

aproximadamente. Calcule las longitudes de onda correspondiente a estas frecuencias para

ondas en a) aire (v=344 m/s); b) agua (v=1480 m/s).

Sección 13.- descripción matemática de una onda

1. La ecuación de cierta onda transversal es

y(x,t)= (6.50mm) cos 2

Determine la a) amplitud; b) longitud de onda; c) frecuencia; d) rapidez de propagación; e)

dirección de propagación de la onda.

2. Ciertas ondas transversales en una cuerda tiene v=8.00 m/s, A=0.0700 m y A=0.320 m.

Las ondas viajan en la dirección –x, y en t=0 el extremo x=0 de la cuerda tiene su máximo

desplazamiento hacia arriba. a) Calcule la frecuencia, periodo y número de onda de estas

ondas. b) Escriba una función de onda que describa la onda c) Calcule el desplazamiento

transversal de una partícula en x=0.360 m en t=0.150 s. d) ¿Cuánto tiempo debe pasar

después de t=0.0150 s para que la partícula en x=0.360 m vuelva a tener su desplazamiento

máximo hacia arriba?

3. Demuestre que la siguientes funciones satisface la ecuación de onda, ecuación (15.12): a)

y(x, t) =A cos (kx + wt); b) y(x, t) = A sen (kx + wt). c) ¿En qué direcciones viajan las

ondas? ¿Cómo lo sabe? d) Para la onda de la parte (b), escriba las ecuaciones para la

rapidez y la aceleración transversales de una partícula en el punto x.

4. Una onda senoidal se propaga por una cuerda estirada en el eje x. El desplazamiento en

función del tiempo se muestra en la figura 15.27 para partículas en x=0 y en x= 0.0900 m.

a) Calcule la amplitud de la onda. b) Calcule el periodo de la onda. c) Se sabe que los

puntos en x=0 y x= 0.0900 m están separados una longitud de onda. Si la onda se mueve

en la dirección +x, determine A y la rapidez de la onda. d) Repita (c) si la onda se mueve en

la dirección –x. e) ¿Será posible determinar de manera definitiva la longitud de la onda en

las partes (c) y (d) si no supiéramos que los puntos están separados una longitud de onda?

¿Por qué sí por que no?

5. Una onda transversal con amplitud de 0.300 cm, longitud de onda de 12.0 cm y rapidez

de 6.00 cm/s que viajan en una cuerda se representan con y(x, t) del ejercicio 15.12. a) En

t=0 calcule y a intervalos de x de 1.5 cm (es decir, en x=0, x=1.5 cm, x=3.0 cm, etc.) de

x=0 a x=12.0 cm. Muestre los resultados en una gráfica. Ésta es la forma de la cuerda en

t=0. b) Repita los cálculos para los mismos valores de x en t= 0.400s y t=0.800 s. Muestre

gráficamente la forma de la cuerda en esos instantes. ¿En qué dirección viaja la onda?

Sección 14.- Rapidez de una onda transversal

1. ¿Con qué tensión debe estirarse una cuerda de 2.50 m de longitud y de masa de 0.120 kg

para que ondas transversales con f=40.0 Hz tengan una longitud de onda de 0.750 m.?

2. Un extremo de una cuerda horizontal se conecta a una punta de un diapasón eléctrico que

vibra a 120 Hz. El otro extremo pasa por una polea y sostiene una masa de 1.50 kg. La

densidad lineal de masa de la cuerda es de 0.0550 kg/m. a) ¿Qué rapidez tiene una onda

transversal en la cuerda? b) ¿Qué longitud de onda tiene? c) ¿Cómo cambian estas

respuestas si la masa se aumenta a 3.00 kg.?

3. Una vaquera ata un extremo de una cuerda de 10.0 m y 0.800 kg a un poste y tira del otro

extremo para estirar la cuerda horizontalmente con una tensión de 140 N. a) Calcule la

rapidez de las ondas transversales en la cuerda. b) Si la vaquera sube y baja el extremo libre

de la cuerda con una frecuencia de 1.20 Hz, ¿Qué longitud de onda tendrán las ondas

transversales en la cuerda? c) La vaquera tira con mas fuerza, duplicando la tensión a 280

N. ¿Con qué frecuencia deberá subir y bajar el extremo libre para producir ondas

transversales con la misma A que en la parte (a)?

4. Un extremo de un tubo de hule de 14.0 m de longitud, con una masa total de 0.800 kg se

sujeta a un soporte fijo. Un cordel atado al otro extremo pasa por una polea y sostiene un

objeto de 7.50 kg. Se golpea transversalmente el tubo en un extremo. Calcule el tiempo que

tarda el pulso en llegar al otro extremo.

Sección 15.- Energía del movimiento ambulatorio

1. Un alambre de piano con masa de 3.00 g y longitud de 80.0 cm se estira con una tensión

de 25.0 N. Una onda con frecuencia de 120.0 Hz y amplitud de 1.6 mm viaja por el

alambre. a) Calcule la potencia media que transporta esta onda. b) ¿Qué sucede con la

potencia media si se reduce a la mitad la amplitud de la onda?

2. Dibuje la figura (Sec. 13, 5) pero para una posición en la cuenda en x= A4. Explique

cualquier diferencia respecto a la figura.

Sección 16.- Interferencia de ondas condiciones de frontera y superposición

1. Reflexión. Un pulso de onda en una cuerda tiene dimensiones que se muestran en la

figura 15.28 en t=0. La rapidez de la onda es de 40 cm/s. a) si el punto 0 es un extremo fijo,

dibuje la onda total en t=15 ms, 20 ms, 25 ms, 30 ms, 35 ms, 40 ms, y 45 ms. b) Repita la

parte (a) para el caso en que 0 es un extremo libre.

2. Reflexión. Un pulso ondulatorio en una cuerda tienen las dimensiones que se muestran

en la figura 15.29 en t=0. La rapidez de la onda es de 5.0 m/s. a) Si el punto 0 es un

extremo fijo dibuje la onda total a t=1.0 ms, 2.0 ms, 3.0 ms, 4.0 ms, 5.0 ms, 6.0 ms y 7.0

ms. b) Repita la parte (a) para el caso en que 0 es un extremo libre.

3. Interferencia de pulsos triangulares. Dos pulsos ondulatorios triangulares viajan uno

hacia el otro por una cuerda estirada como se muestra en la figura 15.30. Los pulsos son

idénticos y viajan a 2.00 cm/s. Los bordes delanteros de los pulsos están separados 1.00 cm

en t=0. Dibuje la forma de la cuerda en t=0.250s, t=0.500s, t=0.750s, t=1000s, t=1.250s.

4. Interferencia de pulsos rectangulares. La figura 15.31 muestra dos pulsos ondulatorios

rectangulares en una cuerda estirada que viajan uno hacia el otro. Su rapidez es de 1.00

mm/s y sus dimensiones se muestran en la figura. Los bordes delanteros de los pulsos están

separadas 8.00 mm en t=0. Dibuje la forma de la cuerda en t= 4.00s, t=6.00 s, t=10.0s.

5. Dos ondas viajeras se mueven por una cuerda que tiene un extremo fijo en x=0. Son

idénticas, excepto sus velocidades son opuestas. Su amplitud es de 2.46 mm, su periodo es

de 3.65 ms y su rapidez es de 11 m/s. Escriba la función de la onda estacionaria resultante.

Sección 17.- Ondas estacionarias en cuerda

1. Ciertas ondas estacionarias en un alambre se describen con la ecuación (15.28) si A OE

=2.50 mm, w=942 rad/s, k=0.75 ll rad/m, con el extremo izquierdo del alambre en x=0. ¿A

qué distancias de ese extremo están a) los nodos y b) los antinodos de la onda estacionaria?

2. Ecuación de ondas y ondas estacionarias. a) Demuestre por sustitución directa que

y=(x,t)=[AOE sen kx] sen wt es una solución de la ecuación de onda [ ecuación (15.12)] para

v=w/k. b) Explique porque la relación v= w/k para ondas viajeras también se validan para

ondas estacionarias.

Sección 18.- Modos normales de una cuerda

1. Un afinador de pianos estira un alambre de piano de acero con una tensión de 800 N. El

alambre tiene 0.400 m de longitud y una masa de 3.00 g. a) Calcule la frecuencia de su

modo fundamental de vibración. b) Determine el número del armónico más alto que podría

oír una persona que capta frecuencia de hasta 10.000 Hz.

2. Un alambre de 40.0 g esta estirado de modo que sus extremos están fijos en puntos

separados 80.0 cm. El alambre vibra en su modo fundamental con frecuencia de 60.0 Hz y

amplitud en los antinodos de 0.300 cm. a) Calcule la rapidez de propagación de ondas

transversales en el alambre. b) Calcule la tensión en el alambre. c) Determine la velocidad y

aceleración transversales máximas de las partículas del alambre.

3. ondas en un palo. Un palo flexible de 2.0 m de longitud no está fijo en ningún punto y

puede vibrar. Dibuje claramente este palo vibrando en sus primeros tres armónicos y luego

use sus dibujos para calcular la longitud de onda de cada uno de esos armónicos.

4. La función de onda estacionaria es y(x,t)=4.44 mm sen[(32.5 rad/m)x] sen[(754 rad/s)t].

Para las dos ondas viajeras que forman esta onda estacionaria, determine a) la amplitud; b)

la longitud de onda; c) la frecuencia; d) la rapidez; e) las funciones de onda. f) ¿Puede con

la información dada, determinar de qué armónico se trata? Explique.

5. Considere otra vez la cuerda y la onda viajera del ejercicio 15.24. Suponga que los

extremos de la cuerda se mantienen fijos y que tanto esta onda como la onda reflejada

viajan por la cuerda en direcciones opuestas. a) Determine la función de onda y(x,t) de la

onda estacionaria que se produce. b) ¿En qué armónico está oscilando la onda estacionaria?

c) Calcule la frecuencia de la oscilación fundamental.

6. Al deducir la ecuación (15.29) para una cuerda con extremo fijo en x=0, vimos que hay

nodos en la posiciones x que satisfacen kx=nll, donde n=0, 1, 2,3,… Aplique esta condición

a una cuerda con extremos fijos en x=0 y x=L para volver a deducir la ecuación (15.31) que

da las longitudes de onda estacionaria posibles.

7. El violonchelo. La porción de una cuerda de violonchelo que está en el puente y el

extremo superior del bastidor ( o sea, la porción que puede vibrar libremente) mide 60.0 cm

y tiene una masa de 2.00 g. La cuerda produce una nota A4 (440 Hz) al tocarse. a) ¿A qué

distancia x del puente debe una ejecutante poner un dedo para tocar una nota D5 (587 Hz)?

(vea figura 15.32) en ambos casos la cuerda vibra en su modo fundamental. b) Sin reafinar,

¿es posible tocar una nota G4 (392 Hz) en esta cuerda? ¿Por qué si por qué no?

Sección 19.- Ondas sonoras

1. El ejemplo 16.1 mostró que, para ondas sonoras en aire con f=1000 Hz, una amplitud de

desplazamiento de 1.2 x 108 m produce una amplitud de presión de 3.0 x 10-2 Pa. a) ¿Qué

longitud de onda tienen esas ondas? b) Para ondas de 1000 Hz en aire, ¿qué amplitud de

desplazamiento se requeriría para que la amplitud de presión esté en el umbral del dolor (30

Pa)? c) ¿Qué longitud de onda y frecuencia deben tener ondas con amplitud de

desplazamiento de 1.2 x 108 m para producir una amplitud de presión de 1.5 x 103 Pa?

2. El ejemplo 16.1 mostró que, para ondas sonoras en aire con f=1000 Hz, una amplitud

de desplazamiento de 1.2 x 108 m produce una amplitud de presión de 3.0 x 10 2 Pa. Agua

a 20º C tiene un módulo de volumen de 2.2 x 109 Pa, y la rapidez del sonido en ella es de

1480 m/s Para ondas sonoras de 1000 Hz en agua a 20º C ¿Qué amplitud de desplazamiento

se produce si la amplitud de presión es de 3.0 x 10 -2 Pa? Explique por qué su respuesta es

mucho menor que 1.2 x10-8 Pa.

3. Considere una onda sonora en aire con amplitud de desplazamiento de 0.0200 mm.

Calcule la amplitud de presión para frecuencias de a) 150 Hz; b) 1500 Hz; c) 15000 Hz. En

cada caso, compare el resultado con el umbral del dolor, que es de 30 Pa.

4. Calcule la amplitud de presión de la onda que viaja por el aire a una altura de 11.000 m,

descrita en ejemplo 16.8. Compare su respuesta con la amplitud de presión en el nivel del

mar de la onda si tiene la misma amplitud de desplazamiento (ej. 16.1) ¿Qué le dice esto a

cerca de la variación de la amplitud de presión con la altura si la frecuencia y la amplitud de

desplazamiento de la onda están fijas?

Sección 20.- Rapidez de las ondas sonoras

1. a) En un líquido con densidad de 1300 kg/m3, se determina que ondas longitudinales con

frecuencia de 400 Hz tienen una longitud de onda de 8.00 m. Calcule el módulo de

volumen del líquido. b) Una barra metálica de 1.50 m de longitud tiene una densidad de

6400 kg/m3. Las ondas sonoras longitudinales tardan 3.90 x 10-4 s en llegar de un extremo a

otro. Calcule el módulo de Young del metal.

2. Un buzo bajo la superficie de un lago escucha el sonido de la sirena de un bote en la

superficie directamente arriba del el, al mismo tiempo que un amigo parado en tierra firme

a 22.0 m del bote (fig. 16.40). La sirena está a 1.20 m sobre la superficie del agua. ¿A qué

distancia de la sirena (la marcada con “?” en la figura 16.40) está el buzo? Tanto el agua

como el aire están a 20 º C.

3. Un jet comercial viaja a gran altitud con una rapidez de 850 km/h, igual a 0.85 veces la

rapidez del sonido a esa altura (o sea a Mach 0.85). a) ¿Qué temperatura tiene el aire a esa

altitud? b) Con esos datos, ¿puede determinar la presión del aire a esa altitud? Explique.

4. Se determinó que la rapidez del sonido en aire a 20º C era de 344 m/s. ¿Cuánto cambia la

rapidez cuando la temperatura del aire cambia 1.0º C?

5. Se golpea un extremo de una varilla de latón de 80.0 m. Una persona en el otro extremo

escucha dos sonidos causados por dos ondas longitudinales, una que viaja por la varilla y

otra que viaja por el aire. Calcule el intervalo de tiempo entre los sonidos. La rapidez del

sonido en el aire es de 344 m/s; la información pertinente para el latón se halla en la tabla

11.1 y en la tabla 14.1.

6. ¿Qué diferencia hay entre la rapidez d e ondas longitudinales en el aire a 27.0º C y a

-13.0º C?

Sección 21.- Intensidad de sonido

1. Una onda longitudinal con frecuencia de 220 Hz viaja por una varilla de cobre de 8.00

mm de radio. La potencia media de la onda es de 6.50 uW. (Obtenga de las tablas 11.11 y

14.11 los datos necesarios del cobre) a) Calcule la longitud de la onda. b) Calcule la

amplitud A de la onda. c) Determine la velocidad longitudinal máxima de una partícula en

la varilla.

2. Ondas longitudinales en diferentes fluidos. a) Una onda longitudinal que se propaga

en un tubo lleno de agua tiene intensidad de 3.00 x 10-6 W/m2 y frecuencia de 3400 Hz.

Calcule la amplitud A y la longitud de onda para esa onda. La densidad del agua es de

1000 kg/m3 y su módulo de volumen es de 2.18 x 10 9 Pa. b) si el tubo está lleno con aire a

una presión de 1.00 x 10 5 Pa, con densidad de 1.20 kg/m3, ¿qué amplitud A y longitud de

onda tendrá una onda longitudinal con la misma intensidad y frecuencia que en la parte

(a)? c) En qué fluido es mayor la amplitud, ¿en agua o en aire? calcule la razón entre ambas

amplitudes. ¿Por qué no es 1 dicha razón?

3. Una onda sonora en aire a 20º C tiene frecuencia de 150 Hz y amplitud de

desplazamiento de 5.00 x 10 -3 mm. Para esta onda, calcule a) la amplitud de presión (en

Pa); b) la intensidad en (W/m2); c) el nivel de intensidad del sonido en (dB).

4. a) Determine el nivel de intensidad de sonido en un coche cuando la intensidad del

sonido es de 0.500 uW/m2. b) Calcule el nivel de intensidad de sonido en el aire cerca de un

martillo neumático cuando la amplitud de presión del sonido es de 0.150 Pa y la

temperatura es de 20.0º C.

5. El sonido más tenue que una persona con oído normal puede detectar a una frecuencia de

400 Hz tiene una amplitud de presión aproximada de 6.0 x 10 -5 Pa. Calcule la intensidad

correspondiente y el nivel de intensidad del sonido a 20º C.

Sección 22.- Ondas sonoras estacionarias y modos normales

1. La frecuencia fundamental de un tubo abierto es de 594 Hz. ¿Cuál es la frecuencia

fundamental si se tapa un extremo del tubo?

2. Se producen ondas sonoras estacionarias en un tubo de 1.20 m de longitud. Para la

fundamental y los dos primeros sobre tonos, ¿en qué puntos del tubo (midiendo desde el

extremo izquierdo) están los nodos de desplazamiento y los nodos de presión si a) el tubo

está abierto por ambos extremos; b) el tubo está cerrado en el extremo izquierdo y abierto

en el derecho?

3. Calcule la frecuencia fundamental y la de los tres primeros sobretonos de un tubo de 45.0

cm de longitud a) si está abierto en ambos extremos; b) si está cerrado en un extremo. Use

v=344 m/s. c) Determine el número del armónico más alto que podrá oír una persona con

oído normal (que puede oír con frecuencias de 20 a 20,000 Hz) para cada uno de los casos

anteriores.

Sección 23.- Resonancia

1. Usted sopla al ras de la boca de un tubo de ensayo vacío y produce la onda estacionaria

fundamental de la columna de aire de su interior. La rapidez del sonido en aire es de 344

m/s y el tubo actúa como un tubo cerrado. a) Si la longitud de la columna de aire es de 14.0

cm, ¿qué frecuencia tiene esta onda estacionaria? b) Determine la frecuencia de la onda

estacionaria fundamental en la columna de aire si el tubo de ensayo se llena hasta la mitad

con agua.

2. La nota Re (588 Hz) de una trompeta hace que una cuerda de guitarra vibre en su

segundo sobretono con amplitud grande. La porción vibrante de la cuerda mide 63.5 cm.

Determine la rapidez de ondas transversales en la cuerda.

Sección 24.-Interferencia de ondas

1. Dos altavoces Ay B (fig. 16.41) son alimentado por el mismo amplificador y emiten

ondas conoidales en fase. B esta 2.00 m a la derecha de A. Considere el punto Q a lo largo

de la extensión de la línea que une a los altavoces, 1.00 m a la derecha de B. Ambos

altavoces emiten ondas sonoras que viajan directamente del altavoz a Q. a) Determine la

frecuencia más baja con la que habrá interferencia constructiva en el punto Q. b) Determine

la frecuencia más baja con la que habrá interferencia destructiva en el punto Q.

2. Dos altavoces Ay B (fig. 16.41) son alimentado por el mismo amplificador y emiten

ondas conoidales en fase. B esta 2.00 m a la derecha de A. La frecuencia de las ondas

sonoras producidas por los altavoces es de 206 Hz. Considere el punto P entre los altavoces

a lo largo de la línea que los une, a una distancia x a la derecha de A. Ambos altavoces

emiten ondas sonoras que viajan directamente del altavoz a O. a) ¿Con qué valores de x

habrá interferencia destructiva en P? b) ¿Y constructiva? c) Los efectos de interferencia

como los de las partes (a) y (b) casi nunca son factores al escuchar los equipos estéreo

caseros. ¿Por qué no?

3. Dos altavoces Ay B son alimentado por el mismo amplificador y emiten ondas

conoidales en fase. B esta 12.0 m a la derecha de A. La frecuencia de las ondas sonoras

producidas por los altavoces es de 688 Hz. Imagine que esta entre los altavoces, sobre la

línea que los une, y está en un punto de interferencia constructiva. ¿Qué distancia deberá

moverse hacia el altavoz B para estar en un punto de interferencia destructiva?

4. Dos altavoces Ay B son alimentado por el mismo amplificador y emiten ondas

conoidales en fase. La frecuencia de las ondas emitidas por los altavoces es de 172 Hz.

Imagine que está a 8.00 m de A. ¿Cuánto es lo más cerca que puede estar de B y estar en un

punto de interferencia destructiva?

Sección 25.-Pulsaciones

1. Dos cuerdas de violín idénticas, estiradas con la misma tensión, tienen una frecuencia

fundamental de 440.0 Hz. Una de las cuerdas se afina ajustando la tensión. Una vez hecho

esto, se escuchan 1.5 pulsaciones por segundo cuando ambas cuerdas se puntean

simultáneamente. a) ¿Qué frecuencia fundamentales podría tener la cuerda que se afino? b)

¿Qué cambio fraccionario sufrió la tensión de esa cuerda si i) se aumento; ii) se redujo?

2. Dos ondas sonoras senoidales de 108 Hz y 112 Hz llegan a su oído simultáneamente.

Cada onda tiene amplitud de 1.5 x 10-8 m al llegar a su oído. a) Describa con detalle lo que

oye. b) ¿Qué amplitud máxima total tiene la onda sonora total? ¿Y mínima?

Sección 26.- Efecto Doppler

1. En el planeta Arrakis, un ornitoide macho vuela a su compañera a 25.0 m/s mientras

canta a una frecuencia de 1200 Hz. La hembra estacionaria oye un tono de 1240 Hz.

Calcule la rapidez del sonido en la atmósfera de Arrakis.

2. En el ejemplo 16.20 suponga que la patrulla se aleja de la bodega a 20 m /s. ¿Qué

frecuencia escucha el conductor reflejada de la bodega?

3. Dos silbatos de tren A y B, tiene una frecuencia de 392 Hz. A está estacionario y B se

mueve a la derecha (alejándose de A) a 35.0 m/s. Un receptor está entre los dos trenes y se

mueve a la derecha a 15.0 m/s (fig. 16.42). No sopla el viento. Según el receptor, a) ¿qué

frecuencia tiene A? b)¿Y B? c) ¿Qué frecuencia de pulsación detecta el receptor?

4. Un tren viaja a 25 m/s en aire tranquilo. La frecuencia de la nota emitida por el silbato

de la locomotora es de 400 Hz. Calcule la longitud de las ondas sonoras; a) frente a la

locomotora; b) detrás de la locomotora. Calcule la frecuencia del sonido que oye un

receptor estacionario; c) frente a la locomotora; d) detrás de la locomotora.

Sección 27.- Termómetros y escalas de temperaturas

1. Convierta las siguientes temperaturas Celsius a Fahrenheit: a) -62.8ºC, la temperatura

más baja registrada en Norteamérica (3/02/1947, Snag, Yukon); b) 56.7ºC, temperatura más

alta registrada en EE.UU. (10/07/1913 Death Valley, California); c) 31.1ºC, temperatura

media anual más alta del mundo (Lugo Ferrandi, Somalia)

2. Calcule las temperaturas Celsius que correspondan a: a) una noche de invierno en Seatle

(41.0ºF); b) un caluroso día de verano en Palm Springs (107.0ºF); c) un frío día de invierno

en el norte de Manitota (-18.0ºF)

3. Imagine que trabaja en un laboratorio de prueba de materiales y su jefe le dice que

aumente la temperatura de una muestra en 40.0 Cº. El único termómetro que encuentra en

su mesa de trabajo esta graduado en Fº. S i la temperatura inicial de la muestra es de 68.2ºF,

¿Qué temperatura deberá tener en ºF una vez que haya efectuado el aumento pedido?

4. a) El 22 de enero de 1943, la temperatura en Spearfish, Dakota del sur subió de -4.0ºF a

45.0ºF en solo 2 minutos. Calcule el cambio de temperatura en grados Celsius. b) La

temperatura en Browning, Montana, era de 44.0ºF el 23 de enero de 1916. Al día siguiente

la temperatura cayó a -56.0ºF. Calcule el cambio en grados Celsius

5. Imagine que se siente mal y le dicen que tiene una temperatura de 40.2ºC. ¿Qué

temperatura tiene en ºF? ¿Debe preocuparse? b) el informe matutino del tiempo en Sydney

cita una temperatura de 12ºC ¿Cuánto es esto en ºF?

6. Un “blue norther” pasa por Lubbock, Texas una tarde e septiembre y la temperatura baja

11.8 Cº en una hora. Calcule el cambio de temperatura en ºF.

Sección 28.- Termómetros de gas y escala Kelvin

1. Convierta las siguientes temperaturas récord en la escala Kelvin: a) la temperatura más

baja registrada en los 48 estados contiguos de EE. UU. (-70.0ºF en Rogers Montana el 20

de enero de 1954); b) la temperatura más alta en Australia (127.0ºF en Queensland, el 16 de

enero de 1889); b) la temperatura más baja registrada en el hemisferio norte (-90.0ºF en

Siberia en 1892)

2. Convierta las siguientes temperaturas kelvin a las escalas Celsius y Fahrenheit: a) la

temperatura al medio día en la superficie de la luna (400 K); b) la temperatura en la parte

alta de las nubes de la atmósfera de Saturno (95 K); c) la temperatura en el centro del Sol

(1.55 x 107 K)

3. El punto de ebullición normal del neón líquido es -245.92ºC. Exprese esta temperatura

en la escala Kelvin.

4. La relación de las presiones de un gas en el punto de fusión del platino y el punto triple

del agua, manteniendo el volumen del gas constante, es de 7.476. ¿A qué temperatura

Celsius se funde el platino?

5. Un termómetro de gas registró una presión absoluta correspondiente a325 mm de

mercurio, estando en contacto con agua en el punto triple. ¿Qué presión indicará en

contacto con el agua en el punto de ebullición normal?

Sección 29.- Expansión térmica

1. Fricción del aire y expresión térmica. El avión supersónico Concorde (hecho

principalmente de aluminio) tiene 62.1 m de longitud en la pista en un día ordinario (15ºC).

Volando al doble de la rapidez del sonido, la fricción con el aire calienta la superficie del

Concorde y alarga al avión 25 cm. (la cabina de pasajeros está en rodillos; el avión se

expande a su alrededor) ¿qué temperatura tiene la superficie del Concorde en vuelo?

2. El puente Humber del Inglaterra tiene el claro individual más largo del mundo (1.410 m).

Calcule el cambio de longitud de la cubierta de acero del claro si la temperatura aumenta de

-5.0ºC a 18.0ºC.

3. Ajuste estrecho. Los remaches de aluminio para construcción de aviones se fabrican u

poco más grande que sus agujeros y se enfrían con hielo seco (CO2 sólido) antes de

insertarse. Si el diámetro de un agujero es de 4.500 mm, ¿qué diámetro debe tener un

remache a 23.0ºC para que su diámetro sea igual al agujero cuando se enfría a -78.0ºC, la

temperatura del hielo seco? Suponga que el coeficiente de expansión es constante, con el

valor dado en la tabla 17.1

4. Un centavo de dólar tiene 1.9000 cm. de diámetro a 20.0ºC y esta hecho de una aleación,

(principalmente zinc) con un coeficiente e expansión lineal de 2.6 x 10-5 K-1 ¿Qué diámetro

tendría: a) en un día caluroso en Death Valley (48.0ºC)? b) ¿En una noche fría en la

montaña de Groelandia (-53.0ºC)?

5. La varilla del péndulo de un reloj es de latón. Calcule su cambio fraccionario de

longitud si se enfría de 19.50ºC a 5.00ºC.

6. Una varilla metálica tiene 40.125 cm de longitud a 20.0ºC 40.148 cm a 45.0ºC. Calcule

el coeficiente medio de expansión lineal para la varilla en este intervalo de temperatura.

7. Un cilindro e cobre esta a 20.0ºC. ¿A qué temperatura aumentará su volumen en un

0.150%?

8. Las marcas de una regla de aluminio y una de latón están perfectamente alineadas a 0ºC.

¿Qué separación habrá entre las marcas de 20.0 cm de las dos reglas a 100ºC si se mantiene

una alineación precisa de los extremos izquierdos de las reglas?

9. Una varilla de latón tiene 185 cm de longitud y 165 cm de diámetro. ¿Qué fuerza debe

aplicarse a cada extremo para impedir que se contraiga al enfriarse de 120ºC a 10ºC?

10. a) Un alambre con longitud de 150.0m a 20.0ºC se alarga 1.9 cm al calentarse a 420ºC.

Calcule su coeficiente medio de expansión lineal para este intervalo de temperatura. b) El

alambre se tiende sin tensión a 420ºC. Calcule el esfuerzo en él si se enfría a 20ºC sin

permitir que se contraiga. El módulo de Young del alambre es de 2.0 x 1011 Pa.

11. Rieles de acero para un tren se tienden en segmentos de 12.0 m de longitud colocados a

tope en un día de invierno en que la temperatura es de -2.0ºC. a) ¿Cuánto espacio debe

dejarse entre rieles adyacentes para que apenas se toquen en verano cuando la temperatura

suba a 33.0ºC? b) Si los rieles se tienden en contacto, ¿a qué esfuerzo se someterán un día

de verano en el que la temperatura se 33.0ºC?

Sección 30.- Cantidad de calor

1. Perdida de calor al respirar. Cuando hace frío un mecanismo importante de perdida de

calos del cuerpo humano es la energía invertida en calentar el aire que entra en los

pulmones al respirar. a) En un frío día de invierno cuando la temperatura es de -20ºC,

¿cuánto calor se necesita para calentar a temperatura corporal (37ºC) los 0.50 L del aire

intercambiados con cada respiración? Suponga que la capacidad calorífica específica del

aire es de 1,020 J/kg·K y que 1.0 L de aire tiene una masa de 1.3 x 10 -3 kg. b) ¿Cuánto calor

se pierde por hora si se respira 20 veces por minutos?

2. Al correr un estudiante de 70 kg genera energía térmica a razón de 1.200 W. Para

mantener una temperatura corporal constante de 37ºC, esta energía debe eliminarse por

sudor u otros mecanismos. Si tales mecanismos fallan y no pudiera salir calos del cuerpo,

¿cuánto tiempo podría correr el estudiante antes de sufrir un daño irreversible? (Las

estructuras proteinitas se dañan irreversiblemente a 44ºC o más. La capacidad calorífica

específica del cuerpo humano es de alrededor de 3,480 J7kg · K, poco menos que la del

agua; la diferencia se debe a la presencia de: proteínas, grasas y minerales, cuyo calor

específico es menor que el del agua)

3. Al pintar la punta de una antena de 225 m de altura, un trabajador deja caer sin querer

una botella de agua de 1.00 L de su ponchera. La botella cae en unos arbustos en el suelo y

no se rompe. Si una cantidad e calor igual a la magnitud del cambio de energía mecánica

del agua pasa al agua, ¿cuánto aumentará su temperatura?

4. Una caja con frutas, con masa de 50.0 kg y calor específico de 3,650 J/kg · K baja

deslizándose por una rampa de 8.00 m de longitud inclinada 36.9º bajo la horizontal. a) Si

la caja estaba en reposo arriba de la rampa y tiene una rapidez de 2.50 m/s en la base,

¿cuánto trabajo efectúo la fricción sobre ella? b) si una cantidad e calor igual a la magnitud

de dicho trabajo pasa a la fruta y ésta alcanza una temperatura final uniforme, ¿qué

magnitud tiene el cambio de temperatura?

5. Un ingeniero trabaja en un diseño de motor nuevo. Una de las piezas móviles contiene

1.60kg de aluminio y 0.30kg de hierro, y está diseñada para operar a 210ºC. ¿Cuánto calor

se requiere para elevar su temperatura de 20ºC a 210ºC?

6. Un clavo que se clava e una tabla sufre un aumento de temperatura. Si suponemos que el

60% de la energía cinética de un martillo de 1.80 kg que se mueve a 7.80 m/s se transforma

en calor que fluye hacia el clavo y no sale de él, ¿cuánto aumentará la temperatura de un

clavo de aluminio de 8.00g golpeado 10 veces?

7. Una tetera de aluminio de 1.50 kg que contiene 1.80 kg de agua se pone en la estufa. Si

no se pierde calor al entorno, ¿cuánto calor debe agregarse para elevar la temperatura de

20.0ºC a 85.0ºC?

Sección 31.- Calorimetría y cambios de fases

1. Imagine que trabaja como físico e introduce calor en una muestra sólida de 500 g a razón

de 10.0 kJ/min. mientras registra su temperatura en función del tiempo. La gráfica de sus

datos se muestra en la figura 17.27. a) Calcule el calor latente de fusión del sólido. b)

Determine los calores específicos de los estados sólidos y líquidos del material.

2. Un trozo de 500g de un metal desconocido, que ha estado en agua hirviente durante

varios minutos se deja caer rápidamente en un vaso de espuma de poliestireno aislante que

contiene 1.00 kg de agua a temperatura ambiente (20.0ºC). Después de esperar y agitar

suavemente durante 5.00 minutos, se observa que la temperatura del agua a alcanzado un

valor constante de 22.0ºC. a) Suponiendo que el vaso absorbe una cantidad despreciable de

calor y que no se pierde calor al entorno ¿qué calor específico tiene el metal? b) ¿Qué es

mas útil para almacenar calor, este metal o un peso igual de agua? Explique. c) Suponga

que el calor absorbido por el agua no es despreciable. ¿Qué tipo de error tendría el calor

específico calculado en la parte (a) (sería demasiado grande, demasiado pequeño o

correcto)? Explique.

3. Antes de someterse a su examen médico anual, un hombre de 70.0kg cuya temperatura

corporal es de 37ºC consume una lata entera de 0.355 L de gaseosa (principalmente agua)

que está a 12.0ºC. a) Determine su temperatura corporal una vez alcanzado el equilibrio.

Desprecie cualquier calentamiento por el metabolismo del hombre. El calor específico del

cuerpo del hombre es de 3,480J/kg · K. b) ¿El cambio en su temperatura corporal es lo

bastante grande como para medirse en un termómetro médico?

4. En la situación escrita en el ejercicio anterior el metabolismo del hombre hará que, en

algún momento la temperatura de su cuerpo (y del refresco que consumió) vuelva a 37.0ºC.

Si su cuerpo desprende energía a razón de 7.00 x 103 kJ/día (la tasa metabólica basal, TMB)

¿cuánto tardará en hacerlo? Suponga que toda la energía desprendida se invierte en elevar

la temperatura.

5. Una bandeja para hacer hielo con masa despreciable contiene 0.350 kg de agua a 18.0ºC

¿cuánto calor (en: J, cal y Btu) debe extraerse para enfriar el agua a 0.0ºC y congelarla?

6. ¿Cuánto calor (en: J, cal y Btu) se requiere para convertir 12.0g de hielo a -10.0ºC en

vapor a 100.0ºC?

7. Un recipiente abierto con masa despreciable contiene 0.550 kg de hielo a -15.0ºC. Se

aporta calor al recipiente a una razón constante de 800 J/min durante 500 min a) ¿Después

de cuántos minutos comienza a fundirse el hielo? b) ¿Cuántos minutos después de iniciado

el calentamiento la temperatura comienza a elevarse por encima de 0ºC? c) Dibuje una

curva que indique horizontalmente el tiempo transcurrido y verticalmente la temperatura.

8. La capacidad de los acondicionadores de aires comerciales a veces se expresa en

toneladas: las toneladas inglesas de hielo (1 ton=2,000 lb) que la unidad puede congelar a

partir de agua a 0ºC en 24 h. Exprese la capacidad de un acondicionador de 1 tonelada en

Btu/h y en watt.

9. Quemaduras de vapor vs. Quemadura de agua. ¿Cuánto calor entra en su piel si

recibe el calor liberado por: a) 25.0 g de vapor de agua que inicialmente esta a 100.0ºC, al

enfriarse a la temperatura de la piel (34.0ºC)? b) ¿25.0 g agua que inicialmente esta a

100.0ºC, al enfriarse a la temperatura de la piel (34.0ºC)? c) ¿Qué le dice esto a cerca de la

severidad relativa de las quemaduras con vapor y con agua caliente?

10. ¿Qué rapidez inicial debe tener una bala de plomo a 25ºC para que el calor desarrollado

cuando se detiene sea apenas suficiente para derretirla? Suponga que toda la energía

mecánica inicial de la bala se convierte en calor y que no fluye calor de la bala en su

entorno. (Un rifle ordinario tiene una rapidez de salida mayor que la rapidez del sonido en

el aire, que es de 347 m/s a 25ºC)

11. En un experimento de laboratorio de física, una estudiante sumergió 200 centavos (cada

uno con masa de 3.00 g) en agua hirviendo. Una vez alcanzado el equilibrio térmico, ella

los sacó y los puso en 0.240 kg de agua a 20ºC en un recipiente aislado con masa

despreciable. Calcule la temperatura final de las monedas (hechas con una aleación de zinc

con capacidad calorífica de 390 J/kg · K)

12. Una olla de cobre de 0.500 kg contiene 0.170 kg de agua a20ºC. Un bloque de hierro

de 0.250 kg a 85.0ºC se mete en la olla. Calcule la temperatura final suponiendo que no se

pierde calor al entorno.

13. Un técnico de laboratorio pone una muestra de 0.0580 kg de un material desconocido,

que esta a 100.0ºC en un calorímetro cuyo recipiente, inicialmente a 19.0ºC, esta hecho con

0.150 kg de cobre y contiene 0.200 kg de agua. La temperatura final del calorímetro es de

26.1C. Calcule el calor específico de la muestra.

14. Un vaso aislado con masa despreciable contiene 0.250 kg de aua a 75.0ºC. ¿Cuántos

kilogramos de hielo a -20.0ºC deben ponerse en el agua para que la temperatura final del

sistema sea 30.0ºC?

Sección 32.- Mecanismos de transferencia de calor

1. Suponga que la varilla de la figura 17.20 es de cobre, tiene 45.0 cm de longitud y área

transversal de 1.25 cm2. Sea Tc=100ºC y Tf=0.0ºC. a) Calcule el gradiente de temperatura

final en estado estable a alo largo de la varilla. b) Calcule la corriente de calor en la varilla

en estado estable final. c) Calcule la temperatura final en estado estable en la varilla a 12.0

cm de su extremo izquierdo.

2. Un extremo de una varilla metálica aislada se mantiene a 100ºC, y el otro se mantiene a

0ºC con una mezcla hielo-agua. La varilla tiene 60.0 cm de longitud y área transversal de

1.25 cm2. El calor conducido por la varilla funde 8.50 g de hielo en 10.00 min. Calcule la

conductividad térmica k del metal.

3. Un carpintero construye una pared exterior con una capa de madera (k=0.080 W/m · K)

de 3.0 cm de espesor a fuera y una capa de espuma de piliestireno (k=0.010 W/m · K) de

2.2 cm de espesor adentro. La temperatura de la superficie interior es de 19.0ºC, y la

exterior, -10.0ºC. a) calcule la temperatura en la unión entre la madera y la espuma de

poliestireno. b) Calcule la razón de flujo de calor por m2 a través de esta pared.

4. Un horno de cocina eléctrico tiene un área de pared total de 1.40 m2 y esta aislado con

una capa de fibra de vidrio de 4.0 cm de espesor. La superficie interior de la fibra de vidrio

esta a 175ºC, y la exterior a 35ºC. La fibra tiene una conductividad térmica de 0.040 W/m ·

K. a) Calcule la corriente de calor en el aislante, tratándolo como una plancha con un área

de 1.40 m2. b) ¿Qué aporte de potencia eléctrica requiere el elemento calentador para

mantener esta temperatura?

5. El cielo falso de un cuarto tiene un área de 125 ft2, y esta aislado con un valor R de 30

(ft2· Fº · h/Btu) La superficie que da al cuarto se mantiene a 69ºF y la que da al desván a

35ºF. Calcule el flujo e calor (en Btu y joules) al desván a través del cielo falso en 5.0h.

6. Una varilla larga y aislada para evitar perdidas de calor por sus costados, está en contacto

térmico perfecto con agua hirviendo (a presión atmosférica) en un extremo y con una

mezcla agua-hielo en el otro (fig.17.28). La varilla consiste en un tramo de 1.0 m de cobre

(un extremo en vapor) unido a tope con un tramo L2 de acero (un extremo en hielo). Ambos

tramos tiene área transversal de 4.00 cm2. La temperatura en la unión cobre-acero es de

65ºC una vez que alcanza el estado estable. a) ¿Cuánto calor por segundo fluye del baño de

vapor a la mezcla hielo-agua? b) ¿Qué longitud L2 tiene el tramo de acero?

7. Una olla con base de acero de 8.50 mm de espesor y área de 0.150 m2 descansa en una

estufa caliente. El agua dentro de la olla esta a 100ºC y se evaporan 0.390 kg cada 3.00

min. Calcule la temperatura de la superficie inferior de la olla, que está en contacto con la

estufa.

8. Imagine que le piden diseñar una varilla cilíndrica de acero de 50.0 cm de longitud, con

sección transversal circular, que conducirá 150 J/s desde un horno a 400ºC a un recipiente

con agua hirviente que está a una atmósfera. ¿Qué diámetro debe tener la varilla?

9. Una varilla de 1.300 m de longitud consiste en un tramo de 0.800 m de aluminio unido a

tope con un tramo de 0.500 m de latón. El extremo libre de la sección se mantiene a 150ºC

y el extremo libre de la pieza de latón se mantiene a 20.0ºC. No se pierde calor a través de

los costados de las varilla. En estado estable, ¿a qué temperatura T está a punto de unión de

los dos metales?

10. Calcule la razón de radiación de energía por unidad de área en un cuerpo negro a: a)

273 K. b) 2,730 K.

Sección 33.- Ecuaciones de estado

1. Un tanque de 20.0 L contiene 0.225 kg de hielo a 18.0ºC. La masa molar del hielo es de

4.00 g/mol. a) ¿Cuántos moles de helio hay en el tanque? b) Calcule la presión e el tanque

en Pa y atm.

2. helio gaseoso con un volumen de 2.60 L a 1.30 atm de presión y una temperatura de

41.0ºC, se calientan hasta duplicar la presión y el volumen. a) Calcule la temperatura final.

b) ¿Cuántos gramos de helio hay? La masa molar del helio es de 4.00 g/mol.

3. Un tanque cilíndrico tiene un pistón ajustado que permite cambiar el volumen del tanque.

El tanque contiene originalmente 0.110 m3 de aire a 3.40 atm de presión. Se tira lentamente

del pistón hasta aumentar el volumen del aire a 0.390 m3. Si la temperatura no cambia,

¿qué valor final tiene la presión?

4. Un tanque de 3.00 L contiene airea 3.00 atm y 20.ºC, el tanque se sella y enfría hasta que

la presión es de 1.00 atm. a) ¿Qué temperatura tiene ahora el gas en grados Celsius?

Suponga que el volumen del tanque es constante. b) Si la temperatura se mantiene el valor

determinado en la parte (a) y el gas se comprime, ¿qué volumen tendrá cuando la presión

vuelva a ser de 3.00 atm?

5. Use la ley del gas ideal para estimar el número de moléculas de aire que hay en su

laboratorio de física suponiendo que todo el aire es N2· b) Calcule la densidad de partículas

en el laboratorio (es decir el número de moléculas por centímetro cúbico).

6. Imagine que tiene varios globos idénticos y determina que uno de ellos

experimentalmente se revienta si su volumen excede 0.900 L. La presión del gas dentro del

globo es igual a la atmosférica (1.00 atm). a) Si el aire del globo esta a una temperatura

constante de 22.0ºC y se comporta como gas ideal, ¿qué masa de aire podría introducir en

uno de esos globos sin que reviente? b) Repita la parte (a) si el gas es helio en vez de aire.

7. Un Jaguar XK8 convertible tiene un motor de 8 cilindros. Al principio de su carrera de

compresión uno de los cilindros contiene 499 cm3 de aire a presión atmosférica (1.01 x 105

Pa) y temperatura de 27ºC. Al final de la carretera, el aire se ha comprimido a un volumen

de 46.2 cm3 y la presión manométrica aumentó a 2.72 x 106 Pa. Calcule la temperatura

final.

8. Un soldador llena un tanque de 0.0750 m3 con oxigeno (masa molar=32.0 g/mol) a una

presión manométrica de 3.00 x 105 Pa y una temperatura de 37.0ºC. El tanque tiene una

fuga, y con el tiempo se escapa algo de oxigeno. Cierto día en que la temperatura es de

22.0ºC, la presión manométrica del oxigeno en el tanque es de 1.80 x 105 Pa. Calcule: a) La

masa inicial de oxigeno; b) la masa que se fugó.

9. Un tanque cilíndrico grande contiene 0.750 m3 de nitrógeno gaseoso a 27ºC y 1.50 x 105

Pa. (Presión absoluta). El tanque tiene un pistón ajustado que permite cambiar el volumen.

Determine la presión si el volumen se reduce a 0.480 m3 y la temperatura se aumenta a

157ºC.

10. Un cuarto de 7.00 m x 8.00 m x 2.50m se llena con oxigeno puro a 22ºC y 1.00 atm. La

masa molar del oxigeno es de 32.0 g/mol. a) ¿Cuántos moles de oxigeno se necesitan? b)

¿Qué masa tiene este oxigeno en kg?

11. El gas dentro de un globo siempre tiene una presión casi igual a la atmosférica, pues

ésta es la presión aplicada al exterior del globo. Un globo se llena con helio (un gas casi

ideal) hasta un volumen de 0.600 L a 19.0ºC. ¿Qué volumen tendrá el globo si se le enfría

hasta el punto de ebullición del nitrógeno liquido (77.3 K)?

12. Desviaciones respecto a la ecuación del gas ideal. Para el dióxido de carbono (CO2),

gaseoso las constante de la ecuación de Van der Waals son: a=0.364 J · m3/mol2 y b=4.27 x

10-5 m3/mol. a) Si 1.00 mol de CO2 gaseoso a 350 K se confina a un volumen de 400 cm3,

calcule la presión del gas usando la ecuación del gas ideal y la de Van der Waals. b) ¿Cuál

es la ecuación de una presión menor? ¿Por qué? ¿Qué porcentaje de diferencia hay entre los

dos resultados? c) El gas se mantiene a la misma temperatura mientras se expande hasta un

volumen de 4000 cm3. Repita los cálculos de las partes (a) y (b). d) Explique por qué estos

cálculos demuestran que la ecuación de Van der Waals es equivalente a la del gas si n/V es

pequeño.

13. El volumen pulmonar total de una estudiante de física es de 6.00 L. Ella llena sus

pulmones con aire a una presión absoluta de 1.00 atm y luego, aguantando la respiración,

comprime su cavidad torácica reduciendo su volumen pulmonar a 5.70 L. ¿A qué presión

esta ahora el aire en sus pulmones? Suponga que la temperatura del aire no cambia.

14. Un buzo observa una burbuja de aire que sube del fondo de un lago (donde la presión

absoluta es de 3.50 atm) a la superficie (donde es de 1.00 atm). La temperatura en el fondo

es de 4.0ºC, y en la superficie es de 23.0ºC. a) Calcule la relación entre el volumen de la

burbuja al llegar a la superficie y el que tenía en el fondo. b) ¿Puede el buzo aguantar la

respiración sin peligro mientras sube del fondo del lago a la superficie? ¿Por qué si o por

qué no?

15. Tres moles de gas ideal están en una caja cúbica rígida que mide 0.200 m por lado. a)

¿Qué fuerza ejerce el gas sobre cada una de las seis caras de la caja cuando su temperatura

es de 20.0ºC? b) ¿Qué fuerza ejerce si su temperatura se aumenta a 100.0ºC?

16. suponiendo (algo no muy realista) que el aire tiene una temperatura uniforme de 0ºC,

determine la presión atmosférica a una altura de 5000 m, la altura máxima a la que vuela

los aviones sin cabina presurizada.

Sección 34.- Propiedades moleculares

1. Una molécula orgánica grande tiene una masa de 1.41 x 10-21 kg. Calcule la masa molar

de este compuesto.

2. ¿Qué volumen tiene 3.00 moles de cobre?

3. Las bombas de vacío modernas alcanza fácilmente presiones del orden de10 -13 atm en el

laboratorio. A una presión 9.00 x 10-14 atm y una temperatura ordinaria (digamos T=300

K), ¿cuántas moléculas hay en un volumen de 1.00 cm3?

4. En un gas en condiciones estándar, ¿cuánto mide una arista de un cubo que contiene

tantas moléculas como personas hay en la tierra (unas 6 x 109)?

5. ¿Cuántos moles hay en un frasco con 1.00 kg de agua? ¿Cuántas moléculas? La masa

molar del agua es de 18.0 g/mol

Sección 35.- Modelo cinético-molecular del gas ideal

1. Un matraz con una mezcla de los gases: neón (Ne), kriptón (Kr) y radón (Rn). Compare:

a) las energías cinéticas medias de los tres tipos de átomos; b) la velocidad eficaz de sus

moléculas. (Sugerencia: la tabla periódica del apéndice D da la masa molar (en g/mol) de

todos los elementos, bajo el símbolo químico correspondiente)

2. Las ideas de valor medio y eficaz se pueden aplicar a cualquier distribución. Un grupo de

150 estudiantes tuvo los siguientes puntajes en un examen de 100 puntos:

Puntaje Número de estudiantes

10 11

20 12

30 24

40 15

50 19

60 10

70 12

80 20

90 17

100 10

a) Calcule el puntaje medio del grupo. b) Calcule el puntaje eficaz del grupo.

3. Tenemos dos cajas del mismo tamaño, A y B. Cada caja contiene gas que se comporta

como gas ideal. Insertamos un termómetro en cada caja y vemos que el gas de la caja A

esta a 50ºC, mientras que el de la caja B esta a 10ºC. Esto es todo lo que sabemos a cerca

del gas contenidos en las cajas. ¿Cuáles de las afirmaciones siguientes deben ser verdad?

¿Cuáles podrían ser verdad? a) La presión en A es mayor que en B. b) Hay más moléculas

en A que en B. c) Ay B no pueden contener el mismo tipo de gas. d) Las moléculas en A

tienen en promedio más energía cinética por moléculas que las de B. e) Las moléculas en A

se mueven con mayor rapidez que las de B. Explique en que baso sus respuestas.

4. Tenemos dos cajas del mismo tamaño, A y B. Cada caja contiene gas que se comporta

como gas ideal. Colocamos un manómetro en cada caja y vemos que el de la caja A marca

0.200 atm, mientras que el de la caja B sólo marca 0.040 atm. Esto es todo lo que sabemos

a cerca del gas contenido en las cajas. ¿Cuáles de las afirmaciones siguientes deben ser

verdad? ¿Cuáles podrían ser verdad? a) Hay más moléculas en A que en B. b) Las

moléculas en A se mueven con mayor rapidez que las de B. c) La temperatura en A es

mayor que en B. d) Las moléculas en A son mas pesadas que en B. e) Las moléculas en A

tienen en promedio más energía cinética por moléculas que las de B. Explique en que baso

sus respuestas.

5. a) Un deuterón, 21H, es el núcleo de un isótopo de hidrógeno y consiste en un protón y

un neutrón. El plasma de deuterones en un reactor de fusión nuclear debe calentarse a cerca

de 300 millones de kelvin. Calcule la rapidez eficaz de los deuterones. ¿Es una fracción

apreciable de la rapidez de la luz (c= 3.0 x 10 8 ).? b) ¿Qué temperatura tendría el plasma si

la rapidez eficaz de los deuterones fuera igual a 0.10c?

6. Inicialmente, la rapidez eficaz traslacional de un átomo de un gas monoatómico que se

comporta como gas ideal es de 250 m/s. La presión y el volumen del gas se aumentan al

doble mientras se mantiene constante el número de moles del gas. Calcule la rapidez eficaz

traslacional final de los átomos.

7. Calcule la trayectoria libre media de las moléculas de aire a una presión de 3.50 x 10 -13

atm y una temperatura de 300 K. (Esta presión se puede obtener fácilmente en el

laboratorio; véase el ejercicio 18.24). Al igual que el ejemplo 18.9, modele las moléculas de

aire como esferas con radio de 2.0 x 10-10 m.

8. ¿A qué temperatura es la rapidez eficaz de la moléculas de nitrógeno igual a la de la

moléculas de hidrógeno a 20.0ºC? (Sugerencia: la tabla periódica del apéndice D da la masa

molar (en g/mol) de todos los elementos, bajo el símbolo químico correspondiente. La masa

molar del H2 es dos veces al de un átomo de hidrógeno; algo análogo sucede con el N2)

9. Las partículas de humo en el aire suelen tener masas del orden de 10 -16 kg. El

movimiento browniano (rápido e irregular) de estas partículas, resultados de choques con

las moléculas de aire, se puede observar al microscopio. a) Calcule la rapidez eficaz en

movimiento browniano de una partícula con una masa de 3.00 x 10-6 kg en aire a 300 J. b)

¿Será diferente esa rapidez si la partícula estuviera en hidrógeno gaseoso a la misma

temperatura? Explique.

Sección 36.- Capacidades caloríficas

1. a) Calcule la capacidad calorífica específica a volumen constante del vapor de agua

(M=18.0 g/mol), suponiendo que la molécula triatómica no lineal tiene tres grados de

libertad traslacionales y dos rotacionales y que el movimiento vibracional no contribuye.

b) La capacidad calorífica real del vapor de agua a baja presión es de cerca de 2000 J/kg ·

K. Compare esto con su cálculo y comente el papel real del movimiento vibracional.

2. a) El calor específico del hielo a volumen constante es de 833 J/kg · K a -180ºC, 1640

J/kg · K a -60ºC y de 2060 J/kg · K a -5.0ºC. Calcule Cv, la capacidad calorífica molar a

volumen constante, del hielo a cada una de esas temperaturas. La masa molar del H2O es

de 18.0 g/mol. b) ¿Por qué cree que el valor de Cv aumenta al aumentar la temperatura? c)

¿Los valores que calculó se acercan al valor de 3R (dado en la regla Dulong y Petit) al

aumentar la temperatura? Especule acerca de por qué lo hacen o no lo hacen.

3. a) ¿Cuánto calor se necesita para aumentar en 30.0 K, cerca de la temperatura ambiente,

la temperatura de 2.5 mol de un gas diatómico que se comporta como gas ideal, si se

mantiene constante su volumen? b) Repita suponiendo que el gas es monoatómico.

4. a) Calcule la capacidad calorífica especifica a volumen constante de nitrógeno gaseoso

(N2) y compárela con la del agua líquida. La masa molar del N2 es de 28.0 g/mol. b) Se

calienta 1.00 kg de agua, con un volumen constante de 1.00 L, de 20.0ºC a 30.0ºC en una

tetera. Con la misma cantidad de calor, ¿cuántos kilogramos de aire a 20.0ºC se podrían

calentar a 30.0ºC? ¿Qué volumen (en litros) ocupará ese aire a 20.0ºC 1.00 atm de presión?

Suponga, para simplificar, que el aire es 100% N2.

Sección 37.-Rapideces moleculares

1. Para nitrógeno gaseoso (M=28.0 g/mol), ¿cuál debe ser la temperatura si la rapidez del

94.7 % de las moléculas es menor que: a) 1500 m/s; b) 1000 m/s; c) 500 m/s? Use la tabla

18.2

2. Deduzca la ecuación (18.33) de la ecuación (18.32).

3. Deduzca la ecuación que f(v), dada por la ecuación (18.33), es máxima con e=kT. Use

este resultado para obtener la ecuación 18.34.

4. Para dióxido de carbono diatómico gaseoso (CO2, masa molar = 44.0 g/mol) a T=300

K, calcule: a) La rapidez más probable vmp; b) La rapidez media vmed; c) La rapidez eficaz

vrms.

Sección 38.- Fases de la materia

1. Las abullonadas nubes cúmulo, compuestas por gotitas de agua, se transforman a baja

temperatura en la atmósfera. Las tenues nubes cirrus, compuestas por cristales de hielo, se

forman a mayor altura. Determine la altura y (medida respecto al nivel del mar) por arriba

de la cual solo puede haber nubes cirrus. En un día típico y a alturas de menos de 11 km,

la temperatura a una altura y esta dada por T=T0 – xy, donde T0= 15ºC y x=6.0Cº/1000 m.

2. Se calienta agua sólida (hielo) desde una temperatura muy baja. a) ¿Qué presión externa

mínima p1 debe aplicársele para observar una transición de fase de fusión? Describa la

sucesión de transiciones de fase que se da si la presión aplicada p es tal que p< p1. b) Por

arriba de cierta presión máxima p2, no se observa transición de ebullición. Determine esta

presión. Describa la sucesión de transiciones de fase que se da si p1< p < p2.

3. Un físico coloca un trozo de hielo a 0.00ºC y un vaso de agua 0.00ºC dentro de una ja de

vidrio, cierra la tapa y extrae todo el aire de la caja. Si el hielo, agua y recipiente se

mantienen a 0.00ºC, describa el estado de equilibrio final dentro de la caja.

Sección 39.- Trabajo realizado al cambiar el volumen. Trayectorias entre estados

termodinámicos.

1. Dos moles de gas ideal se calientan a presión constante desde T=27ºC hasta 107ºC.

a) Dibuje una grafica pV para este proceso. b) Calcule el trabajo efectuado por el gas.

2. Tres moles de gas ideal tienen una temperatura inicial de 127ºC. Manteniendo constante

la temperatura, el volumen se aumenta hasta que la presión baja al 40.0% de su valor

original. a) Dibuje una grafica pV para este proceso. b) Calcule el trabajo efectuado por el

gas.

3. Cinco moles de gas ideal se mantiene a una temperatura constante de 53.0ºC mientras la

presión del se aumenta de 1.00 atm a 3.00 atm a) Dibuje una grafica pV para este proceso.

b) Calcule el trabajo efectuado por el gas.

4. Seis moles de gas ideal están en un cilindro provisto en un extremo con un pistón móvil.

La temperatura inicial del gas es de 27.0ºC y la presión es constante. Como parte de un

proyecto de diseño de maquinaria, calcule la temperatura final del gas una vez que ha

efectuado 1.75 x 103 J de trabajo.

5. Un cilindro metálico con paredes rígidas contiene 2.50 mol de oxigeno gaseoso. El gas se

enfría hasta que la presión disminuye al 30.0% de su valor original. Se puede despreciar la

concentración térmica del cilindro. a) Dibuje un diagrama pV para este proceso. b) Calcule

el trabajo efectuado por el gas.

6. Un gas a presión constante de 1.50 x 105 Pa y con volumen inicial de 0.0900 m3 se

enfría hasta que su volumen es 0.0600 m3. a) Dibuje un diagrama pV para este proceso. b)

Calcule el trabajo efectuado por el gas.

7. Un gas se somete a dos procesos. En el primero, el volumen permanece constante en

0.200 m3 y la presión aumenta de 2.00 105 Pa a 5.00 x 105 Pa. El segundo proceso es una

compresión a un volumen de 0.120 m3, a presión constante de 5.00 x 105 Pa. a) Muestre

ambos procesos en un diagrama de pV. b) Calcule el trabajo total efectuado por el gas

durante los dos procesos.

8. Trabajo efectuado en un proceso cíclico. a) en la figura 19.8a considere el cíclo

cerrado 1 →3→ 2→ 4→ 1. Este es un proceso cíclico en el que los estados inicial y final

son el mismo. Calcule el trabajo total efectuado por el sistema en este proceso y demuestre

que es igual al área encerrada por el ciclo. b) ¿Qué relación hay entre el trabajo efectuado

por el proceso e la parte (a) y el efectuado si se recorre el ciclo en la dirección opuesta,

1 →4→ 2→ 3→ 1? Explique.

Sección 40.- Energía interna y la primera ley de la termodinámica

1. En cierto proceso químico un técnico de laboratorio suministra 254 J de calor a un

sistema. Al mismo tiempo, el entorno efectúa 73 J de trabajo sobre el sistema. ¿Cuánto

aumento la energía interna del sistema?

2. Un gas en un cilindro se expande desde un volumen de 0.110 m3 a 0.320 m3. Fluye calor

hacia el gas con la rapidez mínima que permite mantener la presión constante a 1.80 x 10 5

Pa durante la expansión. El calor total añadido es de 1.15 x 105 J. a) Calcule el trabajo de

energía interna del gas. c) ¿Importa si el gas tiene comportamiento ideal o no? ¿Por qué si o

por qué no?

3. Cinco moles de un gas monoatómico con comportamiento ideal y temperatura inicial de

127ºC se expanden. Al hacerlo, absorben 1200 J de calor y efectúan 2100 J de trabajo.

Calcule la temperatura final del gas.

4. Se reduce la presión de un sistema mientras el volumen se mantiene constante. Si fluye

calor hacia el sistema durante este proceso, ¿la energía interna del sistema aumenta o

disminuye? Explique su razonamiento.

5. Un gas en un cilindro se mantiene a presión constante de 2.30 x 105 Pa mientras se enfría

y comprime de 1.70 m3 a 1.20 m3. La energía interna del gas disminuye 1.40 x 105 J. a)

Calcule el trabajo efectuado por el gas. b) Obtenga el valor absoluto ׀Q׀ del flujo de calor

hacia o desde el gas, e indique la dirección del flujo. c) ¿Importa si el gas tiene

comportamiento ideal o no? ¿Por qué si o por qué no?

6. Un sistema lleva del estado a al estado b siguiendo las tres trayectorias que se muestran

en la figura 19.22. a) ¿Por cual trayectoria es mayor el trabajo efectuado por el sistema? ¿Y

menor? b) Si Ub>Ua, ¿por cuál trayectoria es mayor el valor absoluto de ׀Q׀ la

transferencia de calor? En esa trayectoria, ¿el sistema absorbe o desprende calor?

Sección 41.- Tipos de termodinámicos. Energía interna del gas ideal. Capacidad

calorífica del gas ideal.

1. en un experimento para simular las condiciones dentro de un motor de automóvil, 645 J

de calor se transfieren a 0.185 moles de aire contenidos en un cilindro cuyo volumen es de

40.0 cm3. En un principio el aire está a una presión de 3.00 x 106 Pa y una temperatura de

780 K. a) Si el volumen del cilindro se mantiene fijo ¿qué temperatura final alcanza el

aire? Suponga que el aire es prácticamente nitrógeno puro y use los datos de la tabla 19.1

aunque la presión no es baja. Dibuje una grafica pV para este proceso. b) Calcule la

temperatura final del aire si se permite que el volumen del cilindro aumente mientras la

presión se mantiene constante. Dibuje una grafica pV para este proceso.

2. Un cilindro contiene 0.0100 moles de helio a T= 27.0ºC. a) ¿Cuánto calor se requiere

para elevar la temperatura a 67.0ºC manteniendo constante el volumen? Dibuje una grafica

pV para este proceso. b) si, en vez del volumen, se mantiene constante la presión del helio,

¿cuánto calor se requiere para elevar la temperatura de 27.0ºC a 67.0ºC? Dibuje una grafica

pV para este proceso. c) ¿Qué explica la diferencia entre las respuesta de las partes (a) y

(b)? ¿En qué caso se requiere más calor?¿Qué sucede con el calor adicional? d) Si el gas

tiene comportamiento ideal, ¿cuánto cambia la energía interna en la parte (a)? ¿En la (b)?

Compare las respuestas y explique cualquier diferencia.

3. Se aumenta la temperatura de cinco moles de gas, de -10.0ºC a +20.0ºC. Calcule el calor

que se deberá transferir al gas si éste es: (a) He a presión constante de 1.5 atm b) Ar en un

volumen constante de 8.2 m3 c) CO2 a presión constante de 20,000 Pa.

4. Cuando una cantidad de gas ideal monoatómico se expande a una presión constante de

4.00 x 104 Pa, el volumen del gas aumenta de 2.00 x 10-3 m3 a 8.00 x 10-3 m3. ¿Cuánto

cambia la energía interna del gas?

5. Un gas con comportamiento ideal se expande mientras la presión se mantiene constante.

Durante este proceso ¿entra calor al gas o sale de el? Justifique su respuesta.

6. Fluye calor Q hacia un gas monoatómico con comportamiento ideal y el volumen

aumenta mientras la presión se mantiene constante. ¿Qué fracción de la energía calorífica

se usa para efectuar el trabajo de expansión del gas?

7. La temperatura de 0.150 mole de gas ideal, se mantiene constante en 77.0ºC mientras su

volumen se reduce al 25.0% de su volumen inicial. La presión inicial del gas es de 1.25

atm. a) determine el trabajo efectuado por el gas. b) determine el cambio de energía interna.

c) ¿El gas intercambia calor con su entorno? Si lo hace ¿cuánto es? ¿El gas absorbe o

desprende calor?

8. Durante una compresión isotérmica de gas ideal, es preciso extraer 335 J de calor al gas

para mantener la temperatura constante. ¿Cuánto trabajo efectúa el gas durante este

proceso?

9. Propano (C3H8) gaseoso se comporta como gas ideal con γ=1.127. Determine la

capacidad calorífica molar a volumen constante y a presión constante.

10. Un cilindro contiene 0.250 moles de dióxido de carbono (CO2) gaseoso a una

temperatura de 27.0ºC. El cilindro cuenta con un pistón sin fricción, el cual mantiene una

presión constante de 1.00 atm sobre el gas. El gas se calienta hasta que su temperatura

aumenta a 127.0ºC. Suponga que el CO2 se puede tratar como gas ideal. a) Dibuje una

grafica pV para este proceso. b) ¿Cuánto trabajo efectúa este proceso? c) ¿Sobre qué se

efectúa ese trabajo? d) ¿Cuánto cambia la energía interna del gas? e) ¿Cuánto calor se

suministró al gas? f) ¿Cuánto trabajo habrá efectuado si la presión hubiera sido 0.50 atm?

11. etano (C2H6) gaseoso tiene γ=1.220 y puede tratarse como gas ideal. a) Si 2.4 moles de

etano se requieren calentar de 20.0ºC a 25.0ºC a una presión constante de 1.00 atm,

¿Cuánto calor se requerirá? ¿Cuánto cambiará la energía interna del etano?

Sección 42.- Procesos adiabáticos para el gas ideal.

1. Un gas monoatómico con comportamiento ideal que esta a una presión de 1.50 x 105 Pa

y ocupa un volumen de 0.0800 m3 se comprime adiabáticamente a un volumen de 0.0400

m3. a) Calcule la presión final. b) ¿Cuánto trabajo efectúa el gas? c) Determine la razón

temperatura final: temperatura inicial del gas. ¿Esta compresión calienta o enfría el gas?

2. El motor de un automóvil deportivo Ferrari F355 admite aire a 20.0ºC y 1.00 atm y lo

comprime adiabáticamente a 0.0900 veces el volumen original. El aire se puede tratar como

gas ideal con γ=1.40. a) dibuje una grafica pV para este proceso. b) calcule la temperatura

y presión finales.

3. Dos moles de monóxido de carbono (CO) están a una presión de 1.2 atm y ocupan un

volumen de 30 litros. Después, el gas se comprime adiabáticamente a 1/3 de ese volumen.

Suponga que el gas tiene comportamiento ideal. ¿Cuánto cambia su energía interna? ¿La

energía interna aumenta o disminuye? ¿La temperatura del gas aumenta o disminuye

durante el proceso? Explique.

4. En un proceso adiabático con gas ideal, la presión disminuye. ¿La temperatura del gas

aumenta o disminuye durante el proceso? Explique su razonamiento

5. Se permite que un gas con comportamiento ideal a 4.00 atm y 350 K se expanda

adiabáticamente a 1.50 veces su volumen inicial. Calcule la presión y temperaturas finales

si el gas es: a) monoatómico; b) diatómico con Cv= 5/2R.

6. Una cantidad de dióxido de azufre (SO2) gaseoso ocupa un volumen de 5.00 x 10-3 m3 a

una presión de 1.10 x 105 Pa. El gas se expande adiabáticamente a un volumen de 1.00 x

10-2 m3. Suponga que el gas tiene comportamiento ideal. a) Calcule la presión final del gas.

(Sugerencia: véase tabla 19.1). b) ¿Cuánto trabajo efectúa el gas sobre su entorno? c)

Determine la razón temperatura final: temperatura inicial del gas.

Sección 43.- Máquinas de calor

1. Un motor a diesel efectúa 2200 J de trabajo mecánico y desecha (expulsa) 4300 J de

calor cada ciclo. a) ¿Cuánto calor debe aportarse al motor en cada ciclo? b) Calcule le

eficiencia térmica del motor.

2. Un motor de avión recibe 9000 J de calor y desecha 6400 J en cada ciclo. a) Calcule el

trabajo mecánico efectuado por el motor en un ciclo. b) Calcule le eficiencia térmica del

motor.

3. Motor a gasolina. Un motor a gasolina recibe 1.61 x 104 J de calor y produce 3700 J de

trabajo por ciclo. El calor proviene de quemar gasolina que tiene un calor de combustión de

4.60 x 104 J/g. a) Calcule la eficiencia térmica b) ¿Cuánto calor desecha en cada ciclo? c)

¿Qué masa de gasolina se quema en cada ciclo? d) Si el motor opera a 60.0 ciclo/s,

determine su potencia de salida en kilowatts y en hp.

4. Un motor a gasolina desarrolla una potencia de 180 kW (aproximadamente 241 hp). Su

eficiencia térmica es de 28.0%. a) ¿Cuánto calor debe aportarse al motor por segundo?

b) ¿Cuánto calor desecha el motor cada segundo?

Sección 44.- Motores de combustión interna

1. Para un gas con γ=1.40, ¿qué razón de compresión r debe tener un ciclo Otto para lograr

una eficiencia ideal de 65.0%?

2. Para un ciclo Otto con γ=1.40 y r=9.50, la temperatura de la mezcla gasolina-aire al

entrar en el cilindro es de 22.0ºC (punto a en la fig. 20.5) a) Determine la temperatura final

de la carrera de compresión (punto b). b) La presión inicial de la mezcla (punto a) es de 8.5

x 104 Pa, un poco menor que la atmosférica. Calcule la presión final de la carrera de

compresión.

Sección 45.-Refrigeradores

1. Un refrigerador tiene un coeficiente de rendimiento de 2.10. Durante cada ciclo, absorbe

3.40 x 104 J del depósito frío. a) ¿Cuánta energía mecánica se requiere en cada ciclo para

operar el refrigerador? b) Durante cada ciclo, ¿cuánto calor se desecha al depósito caliente?

2. Refrigerante liquido a una presión de 1.34 x 105 Pa y -23.0ºC sale de la válvula de

expansión de un refrigerador y fluye por las espiras de evaporación a la misma presión y a -

20.5ºC, la temperatura del interior del refrigerador. El punto de ebullición del refrigerante e

esta presión es 1.60 x 105 J/kg · K. El coeficiente de rendimiento del refrigerador es K=2.8

Si 8.00 kg de refrigerante fluye por el refrigerador cada hora, calcule la potencia eléctrica

que debe suministrarse al refrigerador.

Sección 45.-El ciclo Carnot

1. Una máquina de Carnot cuyo depósito de alta temperatura está a 620 K recibe 550 J de

calor a esta temperatura en cada ciclo y cede 335 J al depósito de baja temperatura. a)

¿Cuánto trabajo mecánico realiza la máquina en cada ciclo? b) ¿A qué temperatura está el

depósito frío? c) Calcule la eficiencia térmica del ciclo.

2. Una máquina de Carnot opera entre dos depósitos de calor a 520 K y 300 K. a) Si el

motor recibe 6.45 KJ de calor del depósito a 520 K en cada ciclo, ¿cuántos joules por ciclo

cede al depósito a 300 K? b) ¿Cuánto trabajo mecánico realiza la máquina en cada ciclo?

c) Determine la eficiencia térmica de la máquina.

3. Una máquina para hacer hielo opera en un ciclo Carnot; toma calor de agua a 0.0ºC y

desecha calor a un cuarto a 24.0ºC. Suponga que 85.0 kg de agua a 0.0ºC se convierten en

hielo a 0.0ºC. a) ¿Cuánto calor se desecha al cuarto? b) ¿Cuánta energía (trabajo) debe

aportarse al aparato?

4. Un refrigerador de Carnot opera entre dos depósitos de calor a temperaturas de 320 K y

270 K. a) Si el cada ciclo el refrigerador recibe 415 J de calor del depósito a 270 K,

¿cuántos joules de calor cede al depósito a 270 K? b) Si el refrigerador realiza 165

ciclos/min., ¿qué aporte de potencia se requiere para operarlo? c) Calcule el coeficiente de

rendimiento del refrigerador

5. Un dispositivo de Carnot extrae 5.00 kJ de calor de un cuerpo a -10.0ºC. ¿Cuánto trabajo

se efectúa si el dispositivo desecha calor al entorno: a) a 25.0ºC? b) a ¿0.0ºC?

c) a ¿-25.0ºC? En cada caso, ¿el dispositivo actúa como máquina o cómo refrigerador?

Sección 46.- Entropía

1. Un estudiante ocioso agrega calor a 0.350 kg de hielo a 0.0ºC hasta derretirlo todo.

a) Calcule el cambio el cambio de entropía del agua. b) La fuente de calor es un cuerpo

muy masivo que está a 25.0ºC. Calcule el cambio de entropía de ese cuerpo. c) determine el

cambio total de entropía del agua y la fuente de calor.

2. Imagine que vierte 100g de agua a 80.0ºC en el océano, que está a 20.0ºC y espera unos

10 minutos. Trate al agua que vertió más el océano como sistema aislado. a) ¿El proceso es

reversible o irreversible? Explique su razonamiento con argumentos físicos sencillos, sin

recurrir a alguna ecuación. b) Calcule el cambio neto de entropía del sistema durante este

proceso. Explique si el resultado es congruente o no con su respuesta a la parte (a).

3. Un bloque de hielo de 15.0 kg a 0.0ºC se derrite dentro de un recinto grande cuya

temperatura es de 20.0ºC. Trate al hielo mas el recinto como sistema aislado y suponga que

el recinto es lo bastante grande como para despreciar su cambio de temperatura. a) ¿El

proceso es reversible o irreversible? Explique su razonamiento con argumentos físicos

sencillos, sin recurrir a alguna ecuación. b) Calcule el cambio neto de entropía del sistema

durante este proceso. Explique si el resultado es congruente o no con su respuesta a la parte

(a).

4. Calcule el cambio de entropía de 0.130 kg de helio gaseoso en el punto de ebullición

normal del helio cuando se condensa isotérmicamente a 1.00 L de helio líquido.

(Sugerencia: véase la tabla 17.4 de la sección 31.1)

5. a) Calcule el cambio de entropía cuando 1.00 kg de agua a 100ºC se vaporiza y se

convierte en vapor a 100ºC (véase la tabla 17.4) b) Compare su respuesta con el cambio de

entropía cuando 1.00 kg de hielo se funde a0ºC, calculado en el ejemplo 20.5 (sec.20.7)

¿Es ∆S mayor para la fusión o para la vaporización? Interprete su respuesta con base en la

idea que la entropía es una medida de la aleatoriedad de un sistema.

6. Dos moles de gas ideal sufren una expansión isotérmica reversible de 0.0280 m3 a 0.0420

m3 a una temperatura de 25.0ºC. Calcule el cambio de entropía del gas.

Sección 47.- Interpretación microscópica de la entropía

1. Una caja se divide, mediante una membrana, en dos partes de igual volumen. El lado

izquierdo contiene 500 moléculas de nitrógeno gaseoso; el derecho contiene 100 moléculas

de oxigeno gaseoso. Los dos gases están en la misma temperatura. La membrana se perfora

y finalmente se logra el equilibrio. Suponga que el volumen de la caja es suficiente para

que cada gas sufra una expansión libre y no cambie de temperatura. a) En promedio,

¿cuántas moléculas de cada tipo habrá en cada mitad de la caja? b) Calcule el cambio de

entropía del sistema cuando se perfora la membrana. c) Calcule la probabilidad de que las

moléculas se encuentren en la misma distribución que tenían antes de la perforación, esto

es, 500 moléculas de N2 en la mitad izquierda y 100 moléculas de O2 en la derecha.

2. dos moles de gas ideal ocupan un volumen V. El gas se expande isotérmica y

reversiblemente a un volumen de 3V. a) ¿cambia la distribución de velocidades por esta

expansión? Explique. b) Use la ecuación 20.23 para calcular el cambio de entropía del gas.

c) Use la ecuación 20.18 para calcular el cambio de entropía del gas. Compare este

resultado con el de la parte (b).