TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS

Práctico 1: Geometría del movimiento y análisis de la posición PROBLEMA 1.1 De acuerdo con la figura P1.1a, dibujar el esquema del mecanismo del cepillo a escala 1:6 con la manivela (eslabón 2) formando un ángulo de 30º con la horizontal. Tomando como posición de partida la del brazo oscilante (eslabón 4) en su posición extrema derecha, dividir el círculo de la manivela en 12 partes iguales, dando 150 mm de longitud al diagrama de desplazamiento del carro (eslabón 6) sobre el que se representará la variación de movimiento de dicho carro en un círculo completo. Las especificaciones de dibujo tales como numeración, rotulación, etc, se indican en la figura P1.1b. Coordenadas del mecanismo: O4 (115,115); del diagrama de desplazamiento, O (30,12) son las coordenadas X e Y, medidas tomando como origen la esquina inferior del papel, usando un formato A4. Datos: O2A=133 mm; O4B=710 mm; BC=150 mm; O2O4=375 mm; distancia desde O2 a la trayectoria de C: 310 mm.

PROBLEMA 1.2 En la figura P1.2 se representa el esquema del mecanismo de contramanivela de retroceso rápido de una limadora o mortajadora. Éste mecanismo está diseñado para proporcionar un movimiento lento de la herramienta de corte en la carrera descendiente o carrera de trabajo y un retorno rápido de la herramienta de corte en la carrera ascendente o carrera en vacío (fig. P1.2b). Dibujar el mecanismo a escala 1:4 con la manivela (eslabón 2) en la posición aproximada de la figura P1.2a (30º con la vertical). Datos: O2O4=67 mm; O2A=143 mm; AB=124 mm; O4B=171 mm; O4C=171 mm; BC=248

mm; CD=429 mm. Como punto de partida se tomará la posición extrema superior del carro (eslabón 6) y, dividiendo el circuito de la manivela en 12 divisiones, igualmente espaciadas (puesto que la manivela tiene movimiento uniforme), dibujar el diagrama de desplazamiento. Longitud: 115 mm. Coordenadas para el mecanismo: O2 (165,65); para el diagrama de desplazamiento, O (20,-).

PROBLEMA 1.3 Aplicar el criterio de Kutzbach a los casos mostrados en las figuras P1.3a a P1.3k.

P1.3a P1.3b P1.3c

P1.3e P1.3fP1.3d

P1.3j P1.3k

P1.3g P1.3h P1.3i

deslizamiento

PROBLEMA 1.4 Determinar la movilidad de los dispositivos mostrados en las figuras P1.4a a P1.4g.

P1.4d

P1.4f P1.4g

unión rígida

P1.4e

P1.4a P1.4b P1.4c

PROBLEMA 1.5 Si las longitudes de los eslabones de un eslabonamiento plano son 3, 8, 13 y 13 cm, montar todas las combinaciones posibles y dibujar las inversiones de cada uno. ¿Satisfacen éstos eslabones la ley de Grashof? Describir cada inversión por su nombre (por ejemplo, mecanismo de manivela y oscilador o mecanismo de eslabón de arrastre). PROBLEMA 1.6 En el eslabonamiento de 4 barras mostrado en la figura P1.6, las medidas son: O2O4=5 cm; O2A=6 cm; AB=4 cm; O4B=4,5, 7 u 8,2 cm. Dibujar el mecanismo en tamaño natural (escala 1:1) para las tres series de dimensiones de la barra 4 y determinar en cada caso si las barras 2 y 4 giran u oscilan. En el caso de oscilación, determinar las posiciones límite. PROBLEMA 1.7 En el eslabonamiento de 4 barras mostrado en la figura P1.7, la barra 2 debe dar una vuelta completa y la barra 4 debe medir 111 mm y oscilar a través de un ángulo de 75º. Además, cuando está en una posición extrema la distancia O2B debe valer 102 mm, y en la otra posición extrema, 229 mm. Determinar la longitud de los eslabones 2 y 3 y dibujar el mecanismo a escala para verificar. Determinar los ángulos máximo y mínimo. PROBLEMA 1.8 El mecanismo de eslabón de arrastre de la figura P1.8 tiene definidas las siguientes longitudes: O2A=76.2 mm; AB=102 mm O4B=127 mm ¿Cuál puede ser la máxima longitud de O2O4 para que el eslabonamiento trabaje en forma apropiada (como se muestra en el dibujo)? PROBLEMA 1.9 Un eslabonamiento de manivela-oscilador tiene un eslabón de referencia de 100 mm, una manivela de 25 mm, un acoplador de 90 mm y un oscilador de 75 mm.

fig P1.8

3A

2B'' A'

A''

1 1

O4O2

4

B'

B

fig P1.6 y P1.7

1

2

O2

A

1

3

O4

4

B

Dibujar el eslabonamiento y encontrar los valores máximo y mínimo del ángulo de transmisión. Localizar además las dos posiciones de volquete y los medir los ángulos de la manivela correspondiente, así como los de transmisión.

PROBLEMA 1.10 En el mecanismo de cuatro barras mostrado en la figura P1.10, hallar la trayectoria completa del punto C, perteneciente al acoplador. Datos: O2O4=20 cm; O4B=25 cm; AB=20 cm; O2A=10 cm; AC=8 cm. PROBLEMA 1.11

El eslabón 2 de la figura P1.11 gira obedeciendo a la ecuación 4tπθ =

22 += t

. El bloque 3 se

desliza hacia fuera sobre el eslabón 2 siguiendo la ecuación . r

1

CA

2

3

O2

4

O4

1

B

fig P1.10

¿Cuál es el desplazamiento absoluto del eslabón 3 desde t=1 hasta t=2? ¿Cuál es el

desplazamiento aparente

( )3r23r ?

PROBLEMA 1.12 Hallar la posición de los puntos B, C y D del mecanismo mostrado en la figura P1.12. Utilizar a) método gráfico, b) vectorial directo y c) analítico trigonométrico. Datos: O2A=8 cm; AB=36 cm; AC’=20 cm; C’C=8 cm; O4D’=14 cm; D’D=6 cm; O2O4=20

cm; O4B=22 cm.

120ºO2

2

A

B

C

3C'

O4

4

D'D

Fig P1.11 Fig P1.12

O2

Y2

Ø

3rP

Y1

2

X2

X1

PROBLEMA 1.13 El eslabonamiento ilustrado en la figura P1.13 se impulsa moviendo el bloque corredizo 2. Escribir la ecuación de cierre del circuito y resolver analíticamente la posición del bloque 4. Verificar gráficamente el resultado para la posición en la que °= 45φ . PROBLEMA 1.14 En el mecanismo de cuatro barras de la figura P1.14, hallar la relación funcional entre el ángulo de entrada y el de salida ( cuando el primero varía de 0 a 180º. )42 φφ y PROBLEMA 1.15 En el mecanismo de Watt de la figura P1.15, los segmentos AP y BP son inversamente proporcionales a O2A y O4B. Hallar la trayectoria del punto P.

O2

1

B

P

3

4

O41

2 A

P1.14P1.13

P1.15

O2

Ø3A

1

2

Ø2

4

O4

1

Ø4

3

B

1

Øß

4

2

1

3