1

CRECIMIENTO POBLACIONAL EXPONENCIAL SIMULACIN DEL CRECIMIENTO POBLACIONAL EN EL FRIJOLERO Introduccin Una poblacin biolgica puede definirse como el conjunto de individuos de la misma especie que ocupan un lugar determinado y que tienen en un conjunto propiedades estadsticas tales como natalidad, mortalidad, velocidad de incremento, estructura por edades, etc., que son especficas de su nivel de organizacin. Las poblaciones biolgicas deben concebirse como unidades dinmicas, es decir, con cambios constantes en sus propiedades, que se reflejan en cambios de tamao. El tamao de una poblacin depende del equilibrio entre las tasas de incremento y las de decremento (figura 1). + + - - Figura 1 En general podemos decir que la velocidad de crecimiento poblacional per cpita es funcin de las tasas de incremento per cpita, esto es: 1 dN = (n' - m') N dT Donde, 1 dN = velocidad de crecimiento per cpita. N dT n' = tasa de incremento (natalidad + inmigracin) m' = tasa de decremento (mortalidad + emigracin) Si tomamos en cuenta que en general son ms importantes los efectos de la natalidad (n) y la mortalidad (m) que los de migracin y asignamos a r el valor de n - m, la ecuacin 1 se convierte en: 1 dN = r = (n - m) N dT Donde, r= tasa intrnseca de crecimiento poblacional o potencial bitico de la poblacin Es obvio que en las poblaciones naturales r no es un valor constante, puesto que la natalidad y la mortalidad son parmetros poblacionales que cambian en funcin de la densidad y de los factores ambientales, pero se puede asumir que en algunos casos especficos r es constante (poblaciones seleccionadas en sus fases tempranas de desarrollo, experimentos de laboratorio con incremento

DENSIDAD

INMIGRACIN

MORTALIDAD NATALIDAD

EMIGRACIN

Ecuacin 1

Ecuacin 2

2

constante de recursos, etc.). As, si consideramos a r constante se puede resolver la ecuacin diferencial de la siguiente forma: 1 dN = r N dT Pasando dt al lado derecho de la ecuacin e integrando entre lmites tenemos: 1 dN = r dt N dT Ln N N = rt t No 0 Aplicando los lmites ln N ln N0 = rt Despejando a N ln N = ln N0 + rt

Sacados antilogaritmos Nt = N0 ert

Donde, Nt = poblacin en un tiempo t N0= poblacin inicial t= tiempo Si nosotros graficamos la ecuacin 4 encontramos una relacin exponencial (figura 2). La ecuacin 4 de crecimiento exponencial puede tambin expresarse en forma lineal (ecuacin 3) ln N = ln N0 + rt

Nt ln Nt N0 ln N0 t Que tiene la forma general de una recta y se muestra en la figura 3. Esta relacin lineal nos permite encontrar el valor de r (pendiente en la figura 3) a partir de los datos experimentales, utilizando el mtodo de regresin lineal. Como puede observarse, r es una medida de la capacidad de incremento de una poblacin. Otra medida muy utilizada para evaluar esta capacidad es la tasa neta de incremento, simbolizada por R0, que se define como el nmero de veces que aumenta el tamao de la poblacin despus de un tiempo T denominado generacional. De acuerdo con esto, podemos escribir:

NT = R0 N0

Donde, Nt= nmero de individuos despus de un tiempo T N0 = nmero de individuos antes de un tiempo T T = tiempo generacional

] ] Ecuacin 3

Ecuacin 4

Ecuacin 5

3

R0= tasa neta de crecimiento Si comparamos las ecuaciones 4 y 5 podemos encontrar la relacin aproximada entre r y R expresada en la ecuacin 6. R0 = e

r/T

Despejando r, r= ln R0

T En este ejercicio se simularn distintos efectos que ocasionan distintas Rs sobre el "crecimiento" poblacional utilizando un modelo o juego denominado "frijolero". Material 1 Cartulina blanca con cuadrculas de 8 X 8 cm como un tablero de ajedrez (cuadros blancos y negros). 1 Marco de madera de permetro interno igual al de la cartulina. 1 Vaso de precipitados. 1/2 Kilo de frjoles. Procedimiento Durante este ejercicio se simularn tres formas distintas de "crecimiento" poblacional que denominaremos: a) Juego de crecimiento explosivo. b) Juego de la permanencia. c) Juego de la extincin (decremento exponencial). a) Juego del crecimiento explosivo. Coloque el marco sobre la cartulina cuadriculada y ambos sobre la mesa de trabajo; ponga en el vaso 10 semillas y arrjelas sobre el centro de la cartulina desde una altura aproximada de 25 cm. Considere 10 como su tamao poblacional inicial (N0). Reglas 1. Cada individuo que caiga en cuadro negro, muere. 2. Cada individuo que caiga en cuadro blanco, se reproduce, esto es, se multiplica por un valor C donde

C debe ser 3. De acuerdo a estas dos reglas calcule el tamao poblacional de la siguiente generacin. Ejemplo: Si N0 = 10 y C = 3 y al arrojar los frijoles al tablero se obtuviera la siguiente disposicin: Cuadro Nm. de individuos Blanco 6 Negro 4 Simulando natalidad y mortalidad, Supervivientes Tasa de multiplicacin (C) 6 X 3 = 18

Ecuacin 6

4

La siguiente generacin N1 se considera de tamao 18, y se repite el procedimiento arrojando ahora 18 individuos; para anotar sus datos utilice la tabla de trabajo 1. b) Juego de la permanencia Reglas

1. Cada individuo que caiga en cuadro negro, muere. 2. Cada individuo que caiga en cuadro blanco, sobrevive y se reproduce con una C = 2.

Inicie en este caso con 50 individuos; utilice la tabla de trabajo 2 para anotar sus datos. c) Juego de la extincin (decremento exponencial). Inicie con 100 individuos; se aplican las mismas reglas pero C = 1, (Los individuos de cuadro blanco sobreviven pero no se reproducen); utilice la tabla de trabajo 3. Anlisis de resultados Obtenga R y r tericas para cada uno de los juegos (lea nuevamente la introduccin sino recuerda como hacerlo, considere T = 1)

R0 = Nt + 1 Nt

E = ln R0 Elabore las grficas de crecimiento (Nt vs. T) para cada una de las simulaciones. Calcule mediante el anlisis de regresin lineal la constante r de cada simulacin y comprela con la r terica mediante una prueba de t con n - 2 grados de libertad, 0.5.

T = rc rE Sr Donde, Rc= r calculada mediante la regresin RE= r terica esperada N = nmero de puntos de la regresin Sr = error estndar SCy SC`y Sr = SCx (n-2) Donde, SCy = Y

2 - ( Y)2 SCx = X2 - ( X)2

n n SCy = YX - X Y n SCx Cuestionario 1. El modelo exponencial dN/dt= rN implica necesariamente crecimiento? Explique. 2. Cules deben ser los valores de r y R para que una poblacin se mantenga estable (sin cambio en el

nmero de individuos)?

Ecuacin 7

Ecuacin 8

Ecuacin 9

]

2 [

5

3. Qu es un modelo estocstico y qu uno determinstico? De acuerdo con esto, en cules incluira a la ecuacin 4? En cules incluira al juego de simulacin empleado?

Bibliografa

Andrewartha, H.C. Introduccin al estudio de las poblaciones animales. Editorial Alhambra, Madrid, 1973.

Begon, M.; Harper, J.L. y C.R. Townsend 1988.- Ecologa. Ed. Omega, 885 pp

Brower, J.E. y Zar, J.H. Field and Laboratory Methods for General Ecology. Wm. C. Brown Company Publishers Iowa, 1977.

Causton, D.R. A Biologists Mathematics. Edwar Arnold (Publishers) Ltd., Londres, 1977.

Franco, J. et al. 1996. Manual de ecologa. Trillas Mxico

Hutchinson, G.E. !981.- Introduccin a la Ecologa de Poblaciones. Ed. Blume, 492

Kormondy, E.J. Conceptos de ecologa. Alianza Universidad, Madrid, 1978.

Margalef, R. Ecologa. Editorial Omega, Barcelona, 1974.

Negrete, J.; Yankelvich, G. Y Sobern, J. Juegos ecolgicos y epidemiogicos. FOCCAVI / CONACYT, Mxico.

Wilson, E.O. y Brossert, W.H. A Primer of Population Biology. Sinaver Associates. Publishers, Sunderland, Mass., 1971.

Tabla de trabajo 1

t Nt inicial Nmero de muertos

Nmero de sobrevivientes (s)

Nt+ 1 = S *C

Tabla de trabajo 2

t Nt inicial Nmero de muertos (cuadros negros)

Nmero de sobrevivientes (S) cuadros blancos

Nt+ 1 = S *C

6

Tabla de trabajo 3

t Nt inicial Nmero de muertos (cuadros negros)

Nmero de sobrevivientes (S) cuadros blancos

Nt+ 1 = S *C

7

PRODUCTIVIDAD PRIMARIA EN PLANTAS Guia adaptada de: Morrow, Angela C.2004. Measuring primary productivity- grass plants, student Lab template. College Entrance examination Board. Traducido al espaol con propsitos educativos. Por MSc. Laura Afanador. Universidad Central. OBJETIVO Calcular la productividad primaria en gramneas utilizando uno o ms mtodos indirectos para inferir dinmicas poblacionales INTRODUCCIN Durante la poca de crecimiento, las plantas de las regiones tropicales reciben entre 8000 y 10,000 kcal/m2 cada da; de la cual slo una pequea cantidad (cerca del 1-3% en la mayora de las zonas productivas) es atrapada por las plantas verdes a travs del proceso de la fotosntesis. 6CO2 + 6H2O + energa solar=> C6H12O6 + 6O2 El resultado de la fotosntesis es la produccin de glucosa, la cual puede ser convertida en otros metabolitos los cuales permiten el crecimiento a la planta. Estos resultados se traducen en un incremento en la biomasa; que tambin puede ser medida en trminos de productividad: la cantidad de biomasa producida por la fotosntesis por unidad de rea sobre un periodo de tiempo especfico. La productividad bruta puede ser medida indirectamente usando plantas gramneas. Por qu indirectamente? Por las necesidades metablicas de la propia planta; ya que aunque se produce glucosa a travs de la fotosntesis, al menos la mitad es usada para cumplir con las propias necesidades energticas de la planta (respiracin celular). Entonces, la medida directa en este ejercicio de laboratorio es la productividad primaria neta (PPN), y la productividad primaria bruta (PPB) puede ser determinada a travs de clculos. Estableciendo la PPB, es posible determinar tambin la tasa de respiracin de las plantas. MATERIALES

9 Vasos plsticos para usarlos como semilleros con abono por cada grupo

Semillas de pasto germinadas de 2- 3 cm de altura (poner a germinar en una caja de huevos con abono por 2 semanas) antes del experimento.

Balanzas

Peridicos

Fertilizador

Tijeras

Recursos de luz

Agua

Horno de secado -71.02222

8

Apoyo de presin para secar el material vegetal (ej. Libro pesado)

Papel de aluminio

Un rollo de papel absorbente

Herramientas de jardinera PROCEDIMIENTO Se les asignar la tarea de calcular la productividad primaria del crecimiento del pasto en una semana usando dos mtodos: (A) remocin completa y (B) recorte. Las instrucciones completas se darn a continuacin por las letras A y B. Despus de que se complete el paso 3 en la parte A y el paso 2 en la parte B, puede escoger las condiciones en las cuales crecer el pasto. Estos son varios recursos de luz, fertilizantes y perforaciones para aireacin que puedes usar. Unos grupos harn la parte A y otros grupos la parte B. A. Remocin completa de la planta 1. Usando 9 vasos conforme el semillero A, mida la longitud del pasto desde la parte de arriba del suelo hasta la punta de la plantas. (Si el pasto es demasiado variable en longitud, se puede cortar con las tijeras en el momento de empezar el experimento para estandarizar la longitud).- 2. Una semana despus remueva todas las plntulas de tres vasos (1 en cada columna). Desempolve tanto como sea posible el suelo de la planta. Pese y registre la masa de las plantas para cada punto. Lleve el material vegetal de cada punto sobre un peridico y llvelo a un horno de secado. Si no tiene un horno disponible, envulvalo en papel absorbente y presinelo con un bloque. 3. Cubra con papel aluminio las plantas de otros tres vasos (1 en cada columna). 4. Permita que el contenido de los vasos siga creciendo por otra semana. 5. Pasado este tiempo: Remueva las plantas de pasto de los vasos que no se cubrieron. Pese y registre estos datos. Pngalas sobre el papel peridico y llvela al horno o envulvalo en papel absorbente y presinelo con un bloque. 6. Remueva el aluminio de los vasos cubiertos. Describa la apariencia del pasto y luego remueva las plantas de pasto. Pese y registre estos datos. Pngalas sobre el papel peridico y llvela al horno o envulvalo en papel absorbente y presinelo con un bloque. 7. Deje secar todo el material vegetal hasta que est completamente seco y luego vuelva a pesar este material. 8. Complete los clculos y las preguntas en la seccin de datos y observaciones. B. Recorte: grafting (herbivora) 1. Usando 9 vasos conforme el semillero B, mida la longitud del pasto desde la parte de arriba del suelo hasta la punta de la plantas. (Si el pasto es demasiado variable en longitud, se puede cortar con las tijeras en el momento de empezar el experimento para estandarizar la longitud). 2. Sea cuidadoso conservando los cortes para pesar, corte el pasto de tres vasos a un centmetro de altura. Pese y registre los datos, lleve el material vegetal de cada punto sobre un peridico y llvelo a un horno de secado. Si no tiene un horno disponible, envulvalo en papel absorbente y presinelo con un bloque. Cubra cada planta de los vasos con papel aluminio y deje que crezcan. 3. Sea cuidadoso para conservar los cortes para pesar, corte el pasto de otros tres vasos a un centmetro de altura. Estos vasos se deben dejar crecer sin cubrir. Pese y registre los datos, lleve el material vegetal de cada punto sobre un peridico y llvelo a un horno de secado. Si no tiene un horno disponible,

9

envulvalo en papel absorbente y presinelo con un bloque. Cubra cada planta de los vasos con papel aluminio y deje que crezcan. 4. El tercer set de vasos se debe dejar sin cortar y se deja que contine el crecimiento. 5. Permita que el contenido de los vasos siga creciendo por una semana. 6. Mida la altura del pasto de los tres vasos sin cortar. Registre y luego corte a 1 cm. Pese y registre estos datos. Pngalas sobre el papel peridico y llvela al horno o envulvalo en papel absorbente y presinelo con un bloque. 7. Mida la altura del pasto de los tres vasos que se cortaron la semana previa. Vuelva a cortar 1 cm. Pese y registre estos datos. Pngalas sobre el papel peridico y llvela al horno o envulvalo en papel absorbente y presinelo con un bloque. 8. Descubra las plantas cubiertas con aluminio y describa su apariencia. Mida la altura del pasto. Si el pasto ha crecido, corte un centmetro, pese los cortes, registre y lleva a secar. 8. Despus cuando todos los cortes estn completamente secos, vuelva a pesarlos y complete los clculos y las preguntas. DATOS Y OBSERVACIONES Registre las condiciones bajo las cuales dejaron crecer las plantas en sus casas y escriba una descripcin de sus plantas al comenzar y terminar el experimento. Es importante que sus plantas tengan en lo posible luz directa 12 horas al da, todas por igual y que estn sometidas a los mismos cambios, ojala la misma temperatura para todos los vasos, esto evitar errores difciles de interpretar en sus resultados finales. Sus datos pueden incluirlos pesos hmedos y los pesos secos del comienzo, y al final los pesos secos y hmedos. Estos son necesarios para completar los clculos requeridos. Clculos: A.

sin 2

1

1

sin 2

Productividad neta + respiracin= productividad bruta por una semana

Repita estos clculos usando el peso seco B.

2

1

2

1

Productividad neta + respiracin= productividad bruta

Recalcule estos datos de las plantas sin tratar y compare sus resultados con las plantas recortadas.

10

ANLISIS Las siguientes preguntas pueden ayudarle para su anlisis. 1. Por qu en la parte A solo un set de parcelas cosecharon y el peso del pasto tomado en el

comienzo del experimento. 2. Que es lo que representan las hojas cubiertas? 3. Comolas variaciones de las tasas respiratorias cambian sus resultados? Bajo que condiciones se

espera que la tasa respiratoria se incremente? O disminuya? 4. Compare la diferencia en apariencia entre las hojas cubiertas y las no cubiertas. Si hay una

diferencia en apariencia, explique la diferencia. 5. Si obtuvo crecimiento en los vasos con plantas cubiertas enla parte B, explique por que el

crecimiento podria haber tenido lugar a pesar de que la planta no recibio luz solar. 6. En la parte A, las plantas completas de pasto fueron cosechadas en contraste a la parte B, donde el

pasto fue solamente cortado. Por qu los datos de la parte A podrian darnos una imagen mas completa de la productividad versus los datos de la parte B?

7. Qu unidades serian usada para expresar la productividad? 8. En sus calculos, se obtuvo una diferencia significativa entre los pesos secos y humedos?, Cul de

los dos calculos le suministrarian la tasa de productivdad bruta mas correcta? Por qu?. 9. Si usted fuera un cientifico en campo y necesitara una respuesta rpida, Cmo podria usted

minimizar esta diferencia?. 10. La biomasa permanente es la materia organica de los organismos vivos en un area. Debido al

movimiento de los animales, este termino es a menudo asociado con las plantas en un area. El termino productividad neta y la biomasa permanente son amenudo usados de forma intercambiadas erroneamente. Por qu estos terminos no son intercambiables?.

Usando los datos de todos los grupos de la clase, dibuje una grafica (tres graficas en total) mostrando los resultados de los experimentos tasa de respiracin, productividad neta y bruta de los diferentes tratamiento en la clase. El anlisis se completa con lo siguiente:

1. Clculos 2. las preguntas que sirven de gua para sus anlisis de resultados 3. Graficas comparativas 4. La explicacin de los resultados ilustrados por sus graficas.

11

DINAMICA DE SUCESION VEGETAL UTILIZANDO EL PROGRAMA DE SIMULACION -RAMASEcoLab

OBJETIVOS

- Comprender el concepto de sucesin ecolgica utilizando un programa de simulaciones - Analizar los estados sucesionales vegetales y crecimiento poblacional por estructura y edades - Comprender el concepto de estocasticidad ecolgica.

MARCO TEORICO Los paisajes constituyen sistemas dinmicos. Distintos autores han interpretado que los patrones observados en la naturaleza y los procesos de cambio, son producto de la accin de factores que actan e interactan a diferentes escalas espaciales y temporales en una forma relativamente jerrquica (Delcourt et al., 1983; Forman y Godron, 1986; Zonneveld, 1995). El anlisis de los cambios que ocurren en la superficie terrestre ha constituido un tema central en diferentes campos de la ciencia como la geomorfologa, edafologa, ecologa, biogeografa y evolucin biolgica, partiendo de diferentes marcos conceptuales y aproximaciones metodolgicas. Fue Clements (1904, 1916) quien ofreci una primera teora clara acerca del fenmeno de sucesin en plantas, la cual domin el pensamiento cientfico durante la primera mitad de este siglo. Este autor, defini la sucesin vegetal como una secuencia de reemplazo de comunidades de plantas, en un proceso unidireccional y determinstico que involucra la convergencia de las comunidades hacia un estado de equilibrio clmax, cuyas caractersticas son controladas exclusivamente por el clima regional. En este esquema, son los procesos poblacionales los que determinan bsicamente el patrn de las comunidades. Estos procesos se expresan a travs de mecanismos resultantes de propiedades individuales como capacidad de colonizacin, competencia o atributos vitales (Bazzaz, 1979; Grubb, 1986; Horn, 1981; Tilman, 1987, 1988; Drury y Nisbet 1973; Pickett, 1976; Grime, 1979; Noble y Slatyer, 1980) y tambin mecanismos derivados de la interaccin entre especies, en particular, los modelos de facilitacin, inhibicin y tolerancia propuestos por Connell y Slatyer (1977). Las predicciones en este marco, son derivadas empricamente del conocimiento de los mecanismos que actan en los cambios de la vegetacin aplicados a localidades y situaciones particulares, en lugar de una aproximacin deductiva derivada de una teora universal (Pickett et al., 1987a y b). En este sentido Peet (1992) seala que una teora ecolgica sobre la sucesin no debe depender de las especies particulares presentes. Este autor, plantea que los procesos e interacciones poblacionales slo pueden explicar algunos patrones de sucesin y no todos. A su vez, los cambios en los recursos del suelo y el ambiente fsico, si bien pueden ser imperceptibles a la escala de tiempo apropiada para los estudios poblacionales, pueden ser factores crticos de los cambios sucesionales a largo plazo. En consecuencia, muchas de las investigaciones ms recientes se han centrado sobre aspectos de la estructura de la comunidad y el funcionamiento de los ecosistemas.

12

SUCESION ECOLOGICA La sucesin ecolgica consiste en cambios que se extienden sobre decenios, siglos o milenios, y que se superponen a fluctuaciones y ritmos ms breves. La sucesin es un fenmeno de ocupacin progresiva del espacio, de accin y reaccin incesantes. Un desierto puede convertirse en una selva si dispone de las condiciones adecuadas. La sucesin ecolgica se refiere principalmente a las especies vegetales. (figura 1), pero es analizada desde cualquier ecosistema, como lo es un ecosistema acutico (figura 2).

Figura 1. Esquema de sucesin ecolgica de un ecosistema terrestre, teniendo en cuenta la comunidad vegetal.

Figura 2. Esquema de sucesin ecolgica de un ecosistema acutico, teniendo en cuenta una comunidad animal y vegetal. Se define de dos tipos de sucesin ecolgica: - La sucesin primaria es aquella que se desarrolla en una zona carente de comunidad preexistente, es decir, que se inicia en un biotopo virgen, que no ha sido ocupado previamente por otras comunidades, como ocurre en las dunas, nuevas islas.

13

- La sucesin secundaria es aquella que se establece sobre una ya existente que ha sido eliminada por un disturbio ambiental o antrpico como es un incendio, inundacin, enfermedad, talas de bosques, cultivo. El curso de toda sucesin se caracteriza por el cambio continuo, hasta que se alcanza un punto de equilibrio entre el sistema y su entorno y en las fuerzas competitivas internas que ya no produce evolucin ulterior, el clmax. MODELO MATEMATICO DE LA SUCESIN ECOLGICA

S(t+1) = Ad(t) Donde:

A = matriz de transicin d = vector

ANALISIS DE SUCESIN ECOLOGICA Para el anlisis de sucesin se platean diagramas de retroalimentacin, facilitando el entendimiento del problema y la construccin de la matriz de transicin. Estos diagramas presentan en forma circular cada uno de los estados sucesionales de una especie, tamaos de los individuos, estratos o formaciones vegetales, junto con las probabilidades de permanencia (permanecer en el mismo estado en el tiempo, (P11, P22, P33)), cambiar de estado (pasar a un estado superior (P12, P23)) o en el caso de una misma especie, la probabilidad de los estados superiores de aportar al estado ms pequeo o inmaduro, denominado fecundacin (F31). Figura 3. b) c)

Huevo Larva Pupa Adulto

Huevo PHH 0 0 FAH

Larva PHL PLL 0 0

Pupa 0 PLP PPP 0

Adulto 0 0 PPA PAA

Figura 3. Ejemplo de a) diagrama de retroalimentacin, b) matriz de transicin de la metamorfosis de insectos en cuatro estados: huevo, larva, pupa, adulto. c) vector

nmero huevo nmero larva nmero pupa

nmero adulto

Huevo larva Pupa Adulto PHl PlP PPA

PPP PAA Pll

14

EJERCICIOS DE SIMULACION DE SUCESIN VEGETAL Premisas 1. Existe en un terreno de 500 hectreas, con 3 comunidades vegetales presentes las cuales compiten

por colonizar el espacio abierto o disponible. Por lo tanto, este modelo de sucesin cuenta con 4 estados representados por las formas circulares del diagrama (espacio abierto, pastizal, arbustivo y bosque).

2. El valor inicial de cada estado en hectreas, que define el vector del modelo, es el siguiente: Espacio abierto: 250 ha Pastizal: 100 ha Arbustivo: 80 ha Bosque: 70 ha

ACTIVIDADES Utilizando el programa RAMASEcoLab, en su seccin de estructura de estado y edades (modelos matriciales) A).Crear la matriz de transicin con los datos de cada uno de los diagramas de retroalimentacin CASOS, que representan cuatro (4) modelos sucesionales a) natural, b) facilitacin, c) inhibicin y d) tolerancia. B).Correr cada una de las matrices segn los modelos sucesionales, teniendo en cuenta que el vector inicial es S(0) = [250,100,80,70]. C). Analizar el concepto de estocasticidad demogrfica, simulando en el primer caso, modelo sucesional natural, con 100 rplicas, utilizando estocasticidad demogrfica y sin estocasticidad demogrfica. Obtener grficas para cada uno. D).Simular con 10, 100, 500 rplicas cada CASO, en un tiempo de duracin o trayectoria de 50 aos, obtener grficas de trayectoria para cada nmero de rplicas. Analizar qu papel juegan las variaciones en el nmero de rplicas E). Obtener el vector final para cada nmero de rplicas [r(10), S(50); r(100),S(50); r(500), S(50)] utilizando las grficas y las tablas de abundancias finales para estados/edades. Analizar cmo cambia el vector inicial S(0)= [250,100,80,70], cuando aumenta el nmero de rplicas en cada modelo sucesional.

a) Caso 1: Modelo natural Los datos presentes en el diagrama de retroalimentacin, son datos tomados de un estudio de sucesin de 3 comunidades de vegetacin diferentes (Pastizales, Arbustos y Bosque) y un espacio abierto el cual puede ser colonizado por cualquier comunidad, donde las comunidades (pastizal, arbusto y bosque) presentan formaciones de nuevos espacios abiertos.

15

b) Caso 2: Modelo facilitador En este modelo se propone una secuencia en la aparicin de las formaciones vegetales donde, se presenta una dinmica facilitadora para la presencia de la otra comunidad vegetal de la siguiente forma: Abierto pastizal arbustos Bosque, donde el bosque representa el estado de Climax

c) Caso 3: Modelo inhibidor

En este modelo se asume que cada una de las tres comunidades vegetales (pastizal, arbustos, bosque) puede ser remplazada por cualquier otra comunidad nicamente a travs de la intervencin de un disturbio en el cual se abre un espacio abierto.

16

d) Caso 4: Modelo de tolerancia

Este modelo asume que todos los estados incluido el espacio abierto, tienen las mismas probabilidades de cambiar de estado.

CUESTIONARIO

1. Realice un cuadro comparativo entre sucesin primaria y sucesin secundaria. 2. Defina los conceptos de estados y edades en los crecimientos poblacionales y en la sucesin

ecolgica. 3. Defina que es un modelo estocstico y uno determinstico y de un ejemplo de cada uno.

BIBLIOGRAFIA Akcakaya, H. R., Burgman, M. A. y L. R. Ginzburg. 1999. Applied Population Ecology. Principles and computer Exercises using RAMASEcoLAb 2.0. Segunda edicin. Sinauer Associates, Inc. Sunderland, Massachusetts.

17

CONNELL, J. H. Y R. O. SLATYER, 1977. Mecanisms of succession in natural communities and the irrole in community stability and organization. American Naturalist 111: 1119-1144. CLEMENTS, F. E., 1904. The development and structure of vegetation. Botanical Survey of Nebraska, 7. The Botanical Seminar, Lincoln, Nebraska. CLEMENTS, F. E., 1916. Plant succession. Carnegie Institute Washington Publication 242. Washington. D. C. CONNELL, J. H. Y R. O. SLATYER, 1977. Mecanisms of succession in natural communities and the irrole in community stability and organization. American Naturalist 111: 1119-1144. DELCOURT H. R., P. A. DELCOURT Y T. WEBB, 1983. Dynamic plant ecology: the spectrum of vegetational change in space and time. Quat. Sci. Rev. 153-75. FORMAN, R. T. T. Y M. GODRON, 1986. Landscape Ecology. John Wiley and Sons. New York Gotelli, N. J. 2001. A primer of ecology. Tercera edicin. Sinauer Associates, Inc. Sunderland, Massachusetts. KANDUS, P.,1997. Anlisis de patrones de vegetacin a escala regional en el Bajo Delta Bonaerense del Ro Paran (Argentina). Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Consultado en http://www.ege.fcen.uba.ar/gieh/PDF_MIOS/PATO_MAB.PDF. PEET, R. K., 1992. Community structure and ecosystem function. En: Plant succession: theory and prediction. D. C. Glenn-Lewin, R. K. Peet and T. T. Veblen (eds). Population and community biology series 11. Chapman y Hall. London. pp.103-140. PICKETT, S. T. A., S. L. COLLINS Y J. J. ARMESTO, 1987a. Models, mechanisms and pathways of succession. Bot. Rev. 53: 335-371. PICKETT, S. T. A., S. L. COLLINS Y J. J. ARMESTO, 1987b. A hierarchical consideration of causes and mechanisms of succession. Vegetatio, 69: 109-114.

PROCEDIMIENTO

USO DEL PROGRAMA RAMAS -EcoLab

Una vez instalado el programa de simulacin RAMAS-EcoLab, ejecute el programa desde el archivo Ecolab (icono con pjaro). Aparecer una ventana con cuatro iconos para iniciar la simulacin.

18

Pasos para uso del programa

1. Realice un click sobre el icono de modelos matriciales estructura de estados y edades. 2. Aparecer una ventana en la cual se realizar toda la prctica de simulacin, denominada

Ramas EcoLab: age and stage structure.

3. la barra por la opcin Model en informacin general, agregar el nombre del caso para simulacin, el nmero de rplicas, duracin en el tiempo (aos), y la estocasticidad demogrfica.

4. Nuevamente en la en la barra men, por la opcin model, hacer click en stages, nombre los diferentes estados o edades del modelo

19

5. Por el men model, opcin stages matrix, agregar los valores de las probabilidades segn el diagrama de retroalimentacin dado para cada caso a trabajar. (el valor de las columnas no puede ser diferente a 1)

6. Por el men model, opcin Initial abundance, agregar los valores de las iniciales de cada estado, este ser el VECTOR.

7. En la barra de men seleccionar simulacin, correr el programa

20

8. En la barra de men seleccionar la opcin resultados, por la opcin sumatoria de la trayectoria, se obtiene la grfica de simulacin en el tiempo definido, los puntos rojos, corresponden a los valores mximos y mnimos de cada tiempo de simulacin, las barras corresponden a los valores de desviacin estndar, y la lnea azul, es la tendencia de los datos.

9. En la barra de men opcin resultados, en la opcin abundancias finales de estados y edades, se obtiene la grfica de valores finales de cada estado y la tabla de valores promedio para cada estado, es cual representa el vector final