Practica1 Cinemática y Dinámica

Isabel Practica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica.

1

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Practica 1

Fecha de realización: 27 de agosto de 2012 Fecha de entrega: 3 de septiembre del 2012

Laboratorio de Cinemática y Dinámica

Facultad de Ingeniería – División de Ciencias Básicas UNAM

Profesor de Laboratorio: Fis. Carolina Alfaro

Realizado por: Isabel

Objetivos

Determinar la magnitud de la

aceleración de un cuerpo que se

desplaza de manera rectilínea

sobre un plano inclinado.

Realizar las gráficas (S vs t), (v vs

t) y (a vs t) que representan el

comportamiento del movimiento

de dicho cuerpo.

Introducción

Analizaremos el movimiento que describió

Galileo Galilei al dejar caer una pelotita de un

plano inclinado (en este caso un pequeño

carro) para demostrar que la distancia

recorrida es proporcional al cuadrado del

tiempo transcurrido. A través de este

experimento se realizaran medidas con 5

ángulos diferentes variando de 2 en 2 grados

la inclinación del riel

Marco teórico.

El mismo nombre de este tipo de movimiento (Movimiento rectilíneo

uniformemente acelerado) nos dice a que nos estamos refiriendo, aquí la aceleración es uniforme, permanece constante.

Un ejemplo de este tipo de movimiento es el

de caída libre vertical, en el cual la

aceleración interviniente, y considerada

constante, es la que corresponde a la

gravedad.

En mecánica clásica el movimiento rectilíneo

uniformemente acelerado (MRUA) presenta

tres características fundamentales:

1. La aceleración y la fuerza

resultante sobre la partícula son

constantes.

2. La velocidad varía linealmente

respecto del tiempo.

3. La posición varía según una relación

cuadrática respecto del tiempo.

De acuerdo con las ecuaciones

cinemáticasdel movimiento sabemos que

la aceleración es la segunda derivada de

la posición con respecto al tiempo, o la

derivada de la velocidad respecto del

tiempo. Ahora analizando lo anterior

tenemos que:

http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_resultante



http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Posici%C3%B3n


2

Donde:

xi=posición inicial

vi=velocidad inicial

ti=tiempo inicial

Las gráficas se mostraron anteriormente.

Ahora analizando al cuerpo en cuestión, las

fuerzas que actúan sobre el son las

siguientes:

el peso la reacción del plano inclinado la fuerza de rozamiento en el punto

de contacto entre la rueda y el plano.

Esta última fuerza la consideraremos

despreciable, además de que el coeficiente

de fricción de las llantas es muy pequeño.

Desarrollo experimental

Equipo que se utilizó:

Riel con soporte.

Carro dinámico.

Interfaz ScienceWorkshop 750 con

accesorios.

Sensor de movimiento con

accesorios.

Indicador de ángulo.

Computadora.

Procedimiento:

Actividades I

1. Verificación

Con ayuda del profesor, verifique que todo el


3

equipo esté conectado adecuadamente.

Instale el arreglo mostrado en la siguiente

figura, además de que el conector amarillo

del sensor de movimiento debe estar

conectado en el canal 1 de la interfaz

ScienceWorkshop y el conector negro en el

canal 2.

2. Preparativos de Software y carro

dinámico.

Se encendió la computadora y

posteriormente ingresamos al programa

Data Studio, posteriormente creamos un

nuevo experimento , de ahí hicimos doble

clic en el canal 1 y se escogió el sensor de

movimiento (Motion Sensor). Se mostro que

este sensor estaba conectado, y todo estaba

listo para hacer el experimento. El fin era

graficar el comportamiento de la posición del

carro durante su movimiento, se arrastró de

la parte superior izquierda la opción posición

ch 1 & 2 (m) a la parte inferior izquierda

sobre la opción GRAPH. Esta acción mostrará

la ventana de graficación

Después se probo el carro dinámico con el

sensor para comprobar que existía lectura,

se dio clic en Start y se soltó el móvil, cuando

llego a la posición final se detuvo la lectura

con el botón Stop. Se obtuvo la grafica y

posteriormente se borraron los datos no

deseados y solo quedo un fragmento de

parábola, que representa la posición y se

ajusto con la función Quadric Fit

El Angulo que se escogió para empezar a

trabajar fue de 10°, sugerido por la practica

además y se aumentaron 2° para cada

experimento, con lo cual se obtuvieron

diferentes aceleraciones, velocidades y

posiciones con 5 diferentes ángulos con una

prueba con cada uno.

Actividades II

Al ajustar la grafica se obtuvieron diferentes

valores para los coeficientes A, B y C, su

significado físico seria el siguiente:

Los valores que se obtuvieron de A,B y C en

cada medición fueron los siguientes:

Tabla 1:

Angulo [°] A [m/s2] B [m/s] C[m]

10 0.857 -0.486 0.118 12 0.944 -1.17 0.346 14 1.10 -0.129 0.023 16 1.1420 -0.560 0.129 18 1.54 -0.296 0.059

La aceleración (A) presenta un aumento, el

cual se debió a la variación de los ángulos de

inclinación. Para obtener su valor promedio

será mediante la formula aexp=2Ap

Angulo Aceleración Experimental

10° 1.714

12° 1.888

14° 2.2

16° 2.284


4

18° 3.08

Análisis y resultados

Al realizar la medición con 5 diferentes

ángulosse pudo observar que la aceleración

aumento dada la inclinación. A continuación

se mostraran las aceleraciones en cada

intento junto con su velocidad y posición. El

modelo matemático que se utilizara para

determinar la posición será el siguiente:

Se comprobó que la posición representa

como función una parábola y a partir de ella

pudimos deducir la aceleración y la velocidad

en todo momento Es cierto que existía un

margen de error en nuestras mediciones el

cual se analizará posteriormente.

Nuestra aceleración teórica la podemos

deducir si observamos el diagrama de cuerpo

libre de nuestro carrito al observar las

fuerzas que actúan sobre el durante su

trayecto:

Tomando como marco de referencia un

plano cartesiano XY las fuerzas que actúan

sobre el en dirección Y son:

Y-→ N - mgcosϴ

X-→ mgsinϴ=mateo

ateo=gsinϴ

Como sabemos la aceleración en CU es de

9.78 [m/s2].

A continuación se muestra la tabla de

aceleraciónteórica con su respectivo Angulo.

Aceleraciónteórica. Angulo

1.69827918 10°

2.03337634 12°

2.36599614 14°

2.69573334 16°

3.0221862 18°

Ignorando la aceleración promedio

acontinuación se muestran las graficas

obtenidas en cada medición con el programa

durante la realización de la práctica y se

analizara la aceleración teórica que se debió

obtener con la que se obtuvo en la

experimentación.

Angulo de 10°.

Modelo matemático de la posición:


5

Angulo de 12°

Posicion en función del tiempo:

Angulo 14°


Angulo 16°


Angulo 18°


Aceleraciones obtenidas con su rango de


6

error

A [m/s2] Aceleración teórica

[m/s2]

Angulo [°]

0.857 1.69827918 10

0.944 2.03337634 12

1.1 2.36599614 14

1.142 2.69573334 16

1.54 3.0221862 18

Angulo [°] Aceleración Experimental [m/s

2]

10 1.714

12 1.888

14 2.2

16 2.284

18 3.08

Error Absoluto [m/s

2]

Error Relativo % Error

0.01572082 0.00925691 0.92569129

-0.14537634 -0.07149505 -7.14950467

-0.16599614 -0.07015909 -7.01590912

-0.41173334 -0.15273519 -15.2735189

0.0578138 0.01912979 1.91297925

En el siguiente análisis se parte de que el

tiempo inicial es 0[s], por lo tanto también

la posición inicial es 0[m], aunque como se

puede ver con las ecuaciones mencionadas

anteriormente el movimiento no inicio ni el

tiempo cero ni en la posición cero, aunque

es muy cercana a el.

Con el ángulo de 10°, con los datos de

posición, aceleración y velocidad además

de que podremos observar sus gráficos.

Tiempo [s]

Aceleración ±0.3 [m/s^2]

0.01 1.714

0.2 1.714

0.3 1.714

0.4 1.714

0.5 1.714

Tiempo [s]

Velocidad ±0.029 [m/s]

0 0

0.1 0.1714

0.2 0.3428

0.3 0.5142

0.4 0.6856

0.5 0.857

0.6 1.0284

0.7 1.1998

v=at v=(1.714)t- 0.486

1.713314

1.716913

0 0.2 0.4 0.6A

cele

raci

on

[m

/s^2

]

Tiempo[s]


7

Tiempo [s] Posición ±0.013[m]

0 0

0.1 0.00857

0.2 0.03428

0.3 0.07713

0.4 0.13712

0.5 0.21425

0.6 0.30852

0.7 0.41993

p=at^2/2

p=1.714t^2/2 -0.486t +0.118

Ahora los datos relaciones con la medición

en el ángulo de 12°:

Tiempo [s]


0.01 1.888

0.2 1.888

0.3 1.888

0.4 1.888

0.5 1.888

y = 1.714xR² = 1

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Ve

loci

dad

[m

/s]

Tiempo [s]

Velocidad

1.887244

1.891209

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Ace

lera

cio

n [

m/s

^2]

Tiempo[s]


8

Tiempo [s]


0 0

0.1 0.1888

0.2 0.3776

0.3 0.5664

0.4 0.7552

0.5 0.944

0.6 1.1328

0.7 1.3216

v=at v=(1.888)t -1.17

Tiempo [s] Posición ±0.029 [m]

0 0

0.1 0.00944

0.2 0.03776

0.3 0.08496

0.4 0.15104

0.5 0.236

0.6 0.33984

0.7 0.46256

p=at^2/2 p=1.714t^2/2 -1.7t +0.346

Con el angulo 14°

Tiempo [s]


0.01 2.2

0.2 2.2

0.3 2.2

0.4 2.2

0.5 2.2

Tiempo [s]


0 0

y = 1.888xR² = 1

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Ve

loci

dad

[m

/s]

Tiempo [s]

Velocidad

2.19912

2.20374

0 0.2 0.4 0.6

Ace

lera

cio

n [

m/s

^2]

Tiempo[s]


9

0.1 0.22

0.2 0.44

0.3 0.66

0.4 0.88

0.5 1.1

0.6 1.32

0.7 1.54

v=at v=(2.2)t-0.129

Tiempo [s] Posición ± 0.029 [m]

0 0

0.1 0.011

0.2 0.044

0.3 0.099

0.4 0.176

0.5 0.275

0.6 0.396

0.7 0.539

p=at^2/2 p=2.2t^2/2-0.129t+0.023

Con el angulo de 16°:

Tiempo [s]


0.01 2.284

0.2 2.284

0.3 2.284

0.4 2.284

0.5 2.284

y = 2.2xR² = 1

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Ve

loci

dad

[m

/s]

Tiempo [s]

Velocidad

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.2 0.4 0.6

Ace

lera

cio

n [

m/s

^2]

Tiempo[s]


10

Tiempo[s]


0 0

0.1 0.2284

0.2 0.4568

0.3 0.6852

0.4 0.9136

0.5 1.142

0.6 1.3704

0.7 1.5988

v=at v=(2.284)t-0.560

Tiempo [s] PosicIón ±7.5 E-3 [m]

0 0

0.1 0.01142

0.2 0.04568

0.3 0.10278

0.4 0.18272

0.5 0.2855

0.6 0.41112

0.7 0.55958

p=at^2/2

p=2.284t^2/2 -0.560t+0.129

Y por ultimo con el angulo a 18° de

inclinación:

Tiempo [s]


0.01 3.08

0.2 3.08

0.3 3.08

0.4 3.08

0.5 3.08

y = 2.284xR² = 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Ve

loci

dad

[m

/s]

Tiempo [s]

Velocidad

3.078768

3.085236

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Ace

lera

cio

n [

m/s

^2]

Tiempo[s]


11

Tiempo [s] Velocidad ±0.12 [m/s]

0 0

0.1 0.308

0.2 0.616

0.3 0.924

0.4 1.232

0.5 1.54

0.6 1.848

0.7 2.156

v=at v=(3.08)t -0.296

Tiempo [s] Posición ±0.035 [m]

0 0

0.1 0.0154

0.2 0.0616

0.3 0.1386

0.4 0.2464

0.5 0.385

0.6 0.5544

0.7 0.7546

p=at^2/2 p=2.284t^2/2-0.296t+0.059

Ahora bien, como sabemos que la

interpretación grafica de una derivada es la

pendiente de la recta en un punto especifico,

podemos concluir que:

Donde m seria la pendiente, con lo cual

podemos obtener la velocidad instantánea

en cada punto requerido de la trayectoria.

Podemos decir que la pendiente en cada

muestra es la velocidad en ese lapso de

tiempo muy corto. A continuación se

presenta una tabla con dichas pendientes.

Pendiente [m/s] Angulo

0.5999 10°

0.6608 12°

0.77 14°

3.8828 16°

1.93563293 18° En el caso de la velocidad, esos datos al

obtener su pendiente nos tiene que arrojar la

aceleración que sufría el carrito en todo

momento, además de que esa aceleración

debe ser igual, al considerarse constante

despreciando la fuerza de fricción. Su tabla:

y = 3.08xR² = 1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Ve

loci

dad

[m

/s]

Tiempo [s]

Velocidad


12

Angulo Pendiente [m/s^2]

10° 1.714

12° 1.888

14° 2.2

16° 2.284

18° 3.08

La incertidumbre asociada al instrumento es

para cada tipo de media que realizo el sensor

de movimiento es:

Aceleración [m/s^2]

Velocidad [m/s]

Posición [m]

0.17952 0.26944 0.0844

Por ultimo se hace una comparación con las

aceleraciones experimentales y las teóricas.

Aceleraciones Experimentales:

Aceleraciones teóricas:

Conclusiones, observaciones

finales y debate: La practica fue muy ilustrativa, aunque en mi

opinión personal un poco larga en su

elaboración, así mismo pienso que se debe

de dar una mejor instrucción en su

elaboración, o al menos en este caso donde

es la primera vez que ingresamos a este

laboratorio. Pienso que la manera en que

esta estructurada la práctica es un poco

errónea, dado el tiempo tan limitado que se

tiene en la hora de clase, pero bueno eso

paso no solo en este laboratorio.

En la clase de teoría siempre manejan las

graficas del MRUA pero no entendía a partir

de que experimentación se había logrado

llegar a esas conclusiones, ahora con este

software y sin tantos problemas como en la

época que le toco vivir a Galileo, podemos

comprobar que sus observaciones eran

correctas a pesar de sus limitaciones

técnicas. Poner los datos en una tabla y

realizar la grafica y comprobar que de verdad

pasaban esos eventos relativos a la posición

(la forma de su grafica) me llevo a que este

movimiento en verdad estaba sucediendo y

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6

Ace

lera

cio

n [

m/s

^2]

Tiempo[s]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6

Ace

lera

cio

n [

m/s

^2]

Tiempo [s]


13

estaba perfectamente descrito mediante una

ecuación cuadrática. Tuve un poco de

conflicto con el tratamiento de datos, pero

afortunadamente la tecnología esta de

nuestro lado y sin ella serian imposibles

muchos avances.

Finalmente se comprobó que la aceleración

si es constante, ya que al obtener la

pendiente de la velocidad se obtuvo

exactamente la misma medida de

aceleración que se tenia para cada muestra.

En la velocidad se observo una línea recta

con pendiente positiva y con la posición una

parábola que demuestra lo visto en la clase

de teoría. Así mismo la aceleración

aumentaba de manera gradual conforme se

aumentaba el Angulo de inclinación del riel, y

lo cual también se puede observar al colocar

todas las graficas juntas.

Bibliografía:

Beer, Ferdinand P. y JOHNSTON, E.

Russell, Vector Mechanics for Engineers,

Dynamics, 9th edition, McGraw-Hill, USA

2010

Solar G. Jorge, “Cinemática y

Dinámica Básicas para Ingenieros”,

Ed. Trillas-Facultad de Ingeniería,

UNAM, 2ª edición, México, 1998.

http://www.fisica.uson.mx/manuale

s/mecyfluidos/mecyflu-lab001.pdf

http://docencia.izt.uam.mx/dav/Met

odoExperII/contenido/instruymedici

ones.pdf

http://www.eueti.uvigo.es/files/curs

o_cero/material/2_datos.pdf

http://rinconmatematico.com/latexr

ender/

Imágenes tomadas de

http://es.wikipedia.org/ y de Manual

de practicas de Cinemática y

Dinámica.

Bitácora de Cinemática y Dinámica,

clase de teoría.

o Todas ls paginas visitadas

por ultima vez 01/09/12

Apéndice:

Los modelos matemáticos usados para

determinar la aceleración, velocidad y

posición fueron:

Y la aceleración es:

También como se menciono en el análisis

para el calculo de la ateo se utilizo el modelo

ateo=gsinϴ, de done g es la aceleración

gravitatoria local de CU.

Así mismo podemos decir que la aceleración

promedio que tenía el carrito en todos

losexperimentos fue de aexp=2.2332 [m/s2] y

se podría obtener su grafica:

http://www.fisica.uson.mx/manuales/mecyfluidos/mecyflu-lab001.pdf

http://www.fisica.uson.mx/manuales/mecyfluidos/mecyflu-lab001.pdf

http://docencia.izt.uam.mx/dav/MetodoExperII/contenido/instruymediciones.pdf



http://www.eueti.uvigo.es/files/curso_cero/material/2_datos.pdf

http://www.eueti.uvigo.es/files/curso_cero/material/2_datos.pdf

http://rinconmatematico.com/latexrender/

http://rinconmatematico.com/latexrender/

http://es.wikipedia.org/


14

Por ultimo para el calculo de la

incertidumbre se utilizaron las formulas de

desviación estándar y desviación promedio:

Todos los cálculos se llevaron a cabo

utilizando la hoja de cálculo de Excel con

diferentes formulas y funciones.

Además para el calculo de errores en la aceleración experimental y teorica se usaron las formulas de:

Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.

o

o

2.232306

2.236996

0 0.2 0.4 0.6

Ace

lera

cio

n [

m/s

2 ]

Tiempo [s]

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