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INSTITUTO TECNOLGICO DE

OAXACA

MTODOS NUMRICOSPRCTICA 07

07-MN-2015-01

Nombre del alumno: Grupo:

Unidad 2. Localizacin de races en funciones NO lineales.

2.2 Mtodo de la regla falsa

Este mtodo converge ms rpido que el anterior. Se utiliza tambin el Teorema del ValorIntermedio (TVI) pero a diferencia que el mtodo de biseccin, donde tomamos un punto mediode forma predeterminada, vamos a construir un valor en cada iteracin que cumpla con ser elpunto sobre la secante que conecta los puntos (, )y (, )y que dicha secante pasarpor la recta = 0en el punto , 0. Si< 0entonces el cero que buscamos est a laizquierda de y en caso contrario estar a la derecha.

Para construir el punto c tenemos que hacer las siguientes consideraciones:Calculando las pendientes de estas rectas tenemos que para el primer caso

=

Y para el segundo caso tenemos que

=

Como necesitamos que el punto sea uno de los extremos (ya que esperamos encontrar unaraz de la funcin) entonces igualamos las pendientes

=

=

Despejamos en trminos de los datos conocidos

=

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Para el mtodo iterativo tenemos la expresin de la siguiente forma:

=

Caso 1Si= 0entonces tenemos la raz solucin Caso 2Si< 0entonces el cero se encuentra en el intervalo [ , ], as que volvemosa aplicar el mtodo en nuevo intervalo.Caso 3Si> 0entonces el cero se encuentra en el intervalo [, ], as que volvemosa aplicar el mtodo en este nuevo intervalo.

Ejercicio 1

Considera= en el intervalo[, ]

Esta funcin tiene una raz en este intervalo, para encontrarlo podemos usar el algoritmo recindescrito comenzando con:

= =

= = .

=

= . .

= .

De acuerdo a lo anterior, completa la siguiente tablaNotas: Use 7 cifras significativas con redondeoIdentificacin de columnas: 1) nmero de iteracin, 2) extremo izquierdo del intervalo, 3)extremo derecho del intervalo, 4) evaluacin del extremo izq. 5) evaluacin del extremoderecho, 6) Nuevo extremo del intervalo, 7) evaluacin del nuevo extremo, 8) evaluacin decondicin caso 2, 9) evaluacin de condicin caso 3.

i < >

Respuesta:encuentra su raz en =

Utilice este espacio y el de la siguiente hoja para las notas y operaciones que considere necesarias