Practica no 9

La diagonal y el lado de un cuadrado

Objetivos

Al término de la práctica el alumno:

Determinará mediante una gráfica la ecuación la ecuación matemática que relaciona la lado de un cuadrado con su diagonal

Aplicara el método de los “pares de puntos” para obtener la ecuación de una recta que se ajusta a las mediciones hechas del lado y a la diagonal de diversos cuadrados.

Consideraciones teóricas

Generalmente en el campo de la ingeniería, la forma adecuada de presentar resultados es con la ayuda de las gráficas, las cuales no solo auxilian a este campo, sino a otros como al de la ciencia, la tecnología, la administración y la medicina.

Una gráfica nos puede servir para representar los fenómenos que suceden en fisica, química y biología, como para representar problemas matemáticos, de comunicación y organización, etc. Por lo tanto, todo ingeniero, científico o experimentador debe tener un amplio conocimiento del manejo adecuado de las gráficas.

En las ciencias experimentales se ha encontrado que por medio de las gráficas, se puede:

Describir una ley Apreciar la variación de un fenómeno por medio de la observación rápida Resolver problemas sin la necesidad de hacer demasiados cálculos.

Además, la utilidad que presentan las gráficas se puede sintetizar en lo siguiente:

Sirven como herramientas para analizar y visualizar mejor la relación entre las variables que caracterizan un experimento.

Permiten encontrar el modelo matemático que presenta al experimento y el cual nos servirá para hacer predicciones (dentro del rango del experimento).

En esta práctica se presenta el método de los pares de puntos como una técnica que permite determinar la ecuación de una recta que se ajusta a los puntos, cuando la relación entre las variables involucradas es lineal.

Material

1 hoja

1 escuadra

1 regla

Papel milimétrico

Desarrollo experimental

a) Relación entre el lado y la diagonal de un cuadrado

Dibuja en una hoja de papel milimétrico, como se muestra en la figura 1, los cuadrados de lado igual a los valores que aparecen en la tabla 1. Asocia a la medición de los lados (l) y de las diagonales (d) las incertidumbres absolutas correspondientes. En esta ocasión, la incertidumbre que asocies será igual al valor de la graduación más pequeña de la regla (1 mm).

En la otra hoja de papel milimétrico selecciona la escala adecuada de manera que en el eje de las abscisas se localice el lado de los cuadrados y en el eje de las ordenadas la diagonal de los cuadrados.

Localiza los puntos experimentales y sus respectivas incertidumbres como se ilustra en la figura 2.

Para trazar una línea recta que pase por los puntos de la gráfica, se puede emplear el método de los pares de puntos. En este método hay que determinar un punto por la donde se debe pasar la recta conocido como centroide, así como su pendiente.

El centroide es el punto con las coordenadas ), por donde debe pasar la recta.

La coordenada es el valor promedio de las coordenadas l de todos los lados y es la

coordenada del promedio de las coordenadas d (diagonales de los cuadrados).Estos valores se calculan a través de las siguientes ecuaciones: