U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E M O Q U E G U A F A C U L T A D D E I N G E N I E R Í A – C a r r e r a P r o f e s i o n a l D e I n g e n i e r í a A g r o i n d u s t r i a l

PRACTICA N°1A – LEY DE COULOMB: DISTRIBUCIONES DISCRETAS 1. El sistema se mantiene en equilibrio,

¿cuál es el valor del peso W?.

2. Sabiendo que el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, se pide calcular el ángulo φ, se sabe que el peso de cada esfera es 30 N y las cargas son iguales a q= 200 µC.

19. * Tres cargas, +q, +Q y -Q, se sitúan en los vértices de un triángulo equilátero, como muestra la figura 22.29. La fuerza neta sobre la carga -q debida a las otras dos cargas es: (a) verticalmente hacia arriba, (b) verticalmente hacia abajo, (c) cero, (d) horizontal hacia la izquierda. (e) horizontal hacia la derecha.

20. * Una carga q1= 4,0 uC está en el origen y otra carga q2 = 6,0 uC está sobre el eje x en el punto x = 3,0 m. (a) Hallar la

E L E C T R I C I D A D , M A G N E T I S M O Y O P T I C A L i c . C a r l o s E . J o o G a r c í a

fuerza ejercida sobre la carga q2, (b) Hallar la fuerza ejercida sobre q1. (c) ¿En qué diferirán estas respuestas (a) y (b), si q2 vale -6,0 uC?

(a) F12 =(8.99×109×4×6×10–12/9) N i = 2.4×10–2 N i

(b) F21 = –F12 = –2.4×10–2 N i (c)F12 = 2.4×10–2 N i; F21 =2.4×10–2 N I; PTipler:

21. * Tres cargas puntuales están en el eje x; q1=- 6,0 uC está en x = -3,0 m, q2 = 4,0uC está en el origen y q3 = -6,0 ,uC está en x = 3,0 m. Hallar la fuerza ejercida sobre q1.

F21 = 2.4×10–2 N i; F31 = –0.9×10–2 N i F1 = 1.5×10–2 N I; PTipler:

22. ** Dos cargas iguales de 3,0 uC están sobre el eje y, una en el origen y la otra en y = 6 m. Una tercera carga q3 = 2,0 uC está en el eje x en x = 8 m. Hallar la fuerza ejercida sobre q3.

F13 = 8.43×10–4 N i; F23 = (5.39×10–4 N)(0.8 i – 0.6 j) F3 = 1.27×10–3 N i – 3.24×10–4 N j; PTipler:

23. ** Tres cargas, cada una de magnitud 3 nC, están en los vértices de un cuadrado de lado 5 cm. Las dos cargas en los vértices opuestos son positivas y la otra es negativa. Determinar la fuerza ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga q=+3nC situada en el vértice restante.

F14 = 3.24×10–5 N j F24 = 3.24×10–5 N i F34 = -1.14×10–5 N (i + j) F4 = 2.1×10–5 N (i + j); PTipler:

24. ** Una carga de 5 uC se encuentra sobre el eje y en y = 3 cm y una segunda carga de -5uC está sobre el eje y en y = -3 cm. Determinar la fuerza ejercida sobre una carga de 2 uC situada sobre el eje x en x = 8 cm. F2 = –8.64×10–4 N j; PTipler:

Correcion -8,42 N j redondeado 25. ** Una carga puntual de -2,5uC está

localizada en el origen. Una segunda carga puntual de 6 uC se encuentra en x = 1 m, y=0,5 m. Determinar las coordenadas x e y de la posición en la cual un electrón estaría en equilibrio.

x = (–2.09/1.251/2) m = –1.87 m; y = 1/2x = –0.935 m; PTipler:

26. ** Una carga de -1,0 uC está localizada en el origen, una segunda carga de 2,0 uC está localizada en x = 0, y = 0,1 m y una tercera de 4,0 uC en x = 0,2 m, y = 0. Determinar las fuerzas que actúan sobre cada una de las tres cargas. F21 = 1.8 N j, F31 = 0.899 N i, F32 = 0.643 N j – 1.29 N i F1 = 0.899 N i + 1.8 N j; F2 = –1.29 N i – 1.16 N j F3 = 0.391 N i – 0.643 N j; PTipler:

27. ** Una carga de 5,0 uC está localizada en x = 0, y = 0 y otra carga Q está localizada en x = 4,0 cm, y = 0. La fuerza que actúa sobre una carga de 2 uC en x = 8,0 cm, y = 0 es 19,7 N, apuntando en la dirección x negativa. Cuando esta carga de 2 uC se sitúa en x = 17,75 cm, y = 0, la fuerza que actúa sobre ella es nula. Determinar el valor de la carga Q2. Q2 = –3.0 μC; PTipler: 28. ** La figura muestra tres esterillas A, B y C cargadas. QA = 40 µC; QB = 90 µC. Determinar el valor de la carga que debe tener la esterilla "C" y la distancia "x" con la condición de que las esterillas B y C estén cada una en equilibrio. La superficie es aislante y lisa.

FAC=FBC; X2=0,04m; qc=240 uC(WPTERREL)

29. ** ¿Cuál ha de ser la distancia entre una carga puntual q1 = 26.3 µC y otra q2=-47.1 µC para que la fuerza eléctrica de atracción entre ellas tenga una magnitud de 5.66 N? R=1.4m 30. ** Una carga puntual de +3.12 X 10-6 C se halla a 12.3 cm de una segunda carga puntual de -1.48 X l0-6 C. Calcule la magnitud de la fuerza entre ambas. Fe=2,74N (RHALLIDAY) 31. ** La figura (a) muestra dos cargas, q1 y q2 mantenidas fijas y separadas por un distancia d. a) Determine la intensidad de la fuerza eléctrica que actúa sobre q1. Suponga que q1 = q2 = 21.3 µC y d = 1.52m. b) Se introduce una tercera carga q3 = 21.3 µC y se coloca como se indica en la figura (b). Encuentre la intensidad de la fuerza eléctrica que ahora opera sobre q1

R:a)1,77N; b)3,07N

32. ** En la figura, encuentre a) los componentes horizontales y b) los componentes verticales de la fuerza

eléctrica resultante que operan sobre la carga en el ángulo inferior izquierdo del cuadrado. Suponga que q = 1.13µC y a=15.2cm. Las cargas se hallan en reposo.

(a) 2:34Ni; (b) -0:642Nj

33. Dos cargas positivas, de 4.18 µC cada una, y una carga negativa de -6.36 µC están fijas en los vértices de un triángulo equi-látero cuyas lados miden 13.0 cm. Calcule la fuerza eléctrica que opera sobre la carga negativa.

R:24,5N a lo largo del bisector de ángulo 34. ** Dos esferas pequeñas presentan carga positiva, siendo 52.6 µC la carga total. Se repelen entre sí con una fuerza de 1.19 N cuando se hallan a 1.94 m de distancia una de otra. Calcule la carga de ambas. q1 = 5,136x10-5C and q2 = 1,24x10-6C. 35. ** Dos cargas fijas. +1,07µC y -3.28 µC se hallan a una distancia de 61.8m. ¿Dónde puede encontrarse una tercera carga de modo que una fuerza neta no opere sobre ella?

En el punto a 82,3 cm de la carga positiva y a 144cm de la carga positiva

36. ** Tres bolas pequeñas, con una masa de 13.3 g cada una están colgadas de un punto común de hilos de seda que miden

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1.17m de largo. Tienen la misma carga y cuelgan en las esquinas de un triángulo

equilátero de 15.3cm por lado. Determine la carga de cada una.

q = 1:29x10-7C

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PRACTICA N°1B –CAMPO ELÉCTRICO: DISTRIBUCIONES DISCRETAS

20. Determinar la distancia x en metros, si

se sabe que el campo eléctrico resultante en P es nulo.

21. Determinar la distancia x (en metros)

para que la carga "2" se encuentre en la posición mostrada, siendo q1 = -6.10-7 C.

22. Dado el siguiente sistema de cargas, se

pide encontrar la intensidad del

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campo resultante en el punto P (en N/C), sabiendo además que la figura es un cuadrado de 3 m de lado, y las cargas son: q1 = -1,4.10-8 C, q2 = 1,2√2.10-8 C, y q3=1,2.10-8 C.

23. Un resorte de material aislante tiene una

constante de elasticidad k = 20 N/cm. Sabiendo que la esfera se encuentra en equilibrio y cargada con q = 5.10-4 C, se pide encontrar la deformación del resorte (en cm), siendo el campo uniforme de intensidad E= 6.104 N/C.

24. Calcular el campo eléctrico resultante en el

punto "A ", si: Q = 12 ηC.

25. Dos puntos colocados a 2 m y a 5 m de

una carga Q, tienen intensidades de campo tales que sus módulos difieren en 7,56N/C. ¿Cuál es el valor de "Q" en ηC? 26. Si la carga q = 20 µC pesa 5 mN, se

encuentra en equilibrio; hallar E (en N/C).

27. Una carga de 4,0 µC está en el origen.

¿Cuál es el valor y dirección del campo eléctrico sobre el eje x en

(a) x = 6 m y b) x = - 10 m? (c) Hacer un esquema de la función Ex respecto

a x tanto para valores positivos como negativos de x. (Recuérdese que Ex es negativo cuando E señala en el sentido negativo de las x.)

R: a)1000N/C; b)-360N/C 28. Dos cargas puntuales, cada una de ellas de

+4µC, están sobre el eje x, una en el origen y la otra en x = 8 m. Hallar el campo eléctrico sobre el eje x en

(a) x =-2 m,(b) x=2 m, (c) x=6 m y (d) x= 10 m. (e) ¿En qué punto del eje x es cero el campo eléctrico? (f) Hacer un esquema de Ex en función de x.

29. Cuando se coloca una carga testigo qo=2ηC en el origen, experimenta la acción de una fuerza de 8,0 x 10-4 N en la dirección posi-tiva del eje de las y.

(a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el origen? (b) ¿Cuál sería la fuerza que se ejercería sobre

una carga de -4 ηC situada en el origen? (c) Si esta fuerza fuera debida a una carga

situada sobre el eje y para y - 3 cm, ¿cuál sería el valor de dicha carga?

30. Una gota de aceite tiene una masa de 4 x 10-14 kg y una carga neta de 4,8 x 10-19 C. Una fuerza eléctrica dirigida hacia arriba equilibra justamente la fuerza dirigida hacia abajo de la gravedad, de tal modo que la gota de aceite queda en reposo. ¿Cuál es la dirección y magnitud del campo eléctrico?

31. La Tierra tiene un campo eléctrico cerca de su superficie que es aproximadamente

150N/C y que está dirigido hacia abajo. (a) Comparar la fuerza eléctrica ascendente

ejercida sobre un electrón con la fuerza gravitatoria dirigida hacia abajo.

(b) ¿Qué carga debería suministrarse a una moneda de 3 g para que el campo eléctrico equilibrase su peso cerca de la superficie de la Tierra?

32. Dos cargas iguales positivas de valor q1=q2= 6,0 ηC están sobre el eje y en puntos y1 = +3 cm e y2 =-3 cm.

(a) ¿Cuál es el valor y dirección del campo eléctrico sobre el eje x en x = 4 cm?

(b) ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una tercera carga q0 = 2 ηC situada en el punto x - 4 cm?

33. Una carga puntual de +5µC está localizada en x = -3,0 cm y una segunda carga puntual de -8 µC está localizada en x = +4,0 cm. ¿Dónde debe situarse una tercera carga de 6 µC para que el campo eléctrico en x = 0 sea cero? (R:2,38m)

34. Una carga puntual de -5 µC está localizada en x - 4 m, y --2 m. Una segunda carga puntual de 12 µC está localizada en x= 1 m, y =2m.

(a) Determinar la magnitud y dirección del campo eléctrico en x = -1 m, y = 0.

(b) Calcular la magnitud y dirección de la fuerza sobre un electrón situado en x = -1 m, y = 0.

35. Dos cargas positivas iguales q están en eje y; una está en y = a y la otra en y = -a.

(a) Demostrar que el campo eléctrico en el eje x está dirigido a lo largo de dicho eje con Ex=2kqx(x2 + a2)-3/2.

(b) Demostrar que cercano al origen, cuando x es mucho menor que a, Ex vale aproximadamente 2kqx/a3.

(c) Demostrar que para x mucho mayor que a, Ex es aproximadamente 2kq/x2. Explicar por qué deberá esperarse este resultado incluso antes de ser calculado.

36. Una carga puntual de 5 µC está localizada en x = 1 m, y =3 m y otra de -4 µC

está localizada en x = 2 m, y = -2 m. (a) Determinar la magnitud y dirección del

campo eléctrico en x = -3 m, y = 1 m. (b) Determinar la magnitud y dirección de la

fuerza sobre un protón en x - - 3 m, y = 1 m. P Parte A Parte B 1 1 36 35 1 2 2 34 34 3 3 3 32 33 5 4 4 30 32 7 5 5 28 31 9 6 6 26 30 11 7 7 24 29 12 8 8 22 28 15 9 9 20 27 17 10 10 18 26 19 11 11 16 25 21 12 12 14 24 23 13 13 12 23 25 14 14 10 22 27 15 15 8 21 29 16 16 6 20 31 17 17 4 19 33 18 18 2 18 35 19 19 35 17 2 20 20 33 16 4 21 21 31 15 6 22 22 30 14 8 23 23 29 13 10 24 24 27 12 13 25 25 25 11 14 26 26 23 10 16 27 27 21 9 18 28 28 19 8 20 29 29 17 7 22 30 30 15 6 24 31 31 13 5 26 32 32 11 4 28 33 33 9 3 30 34 34 7 2 32 35 35 5 1 34

E L E C T R I C I D A D , M A G N E T I S M O Y O P T I C A