UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERAESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA AGROINDUSTRIAL

LABORATORIO 1: MTODOS PARA CALCULAR EL INTERS

CURSO: FORMULACION DE PROYECTOS AGROINDUSTRIALESCICLO: IXDOCENTE: Dr. Gamarra Leiva Pedro.INTEGRANTES: HUANIO ESTRADA, Lilibet. VEGA FLORES, Cely. TRUJILLO ACOSTA Mary. MUOS AGREDA Janet.

Nuevo chimbote, 2 de Junio del 2014

ContenidoLABORATORIO 1: MTODOS PARA CALCULAR EL INTERS1PROBLEMAS:3PROBLEMA 0:3GRAFICO N1 DE INTERES SIMPLE V.S INTERES COMPUESTO44PROBLEMA 1:4PREBLEMA 2:5PROBLEMA 3:7PROBLEMA 4:8PROBLEMA 5:9PROBLEMA 6:10PREGUNTA 7:10PREGUNTA 8:11PREGUNTA 9:11PREGUNTA 10:13PREGUNTA 11:16PROBLEMA 12:16PROBLEMA 13:16

PROBLEMAS:UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

Dr. Pedro Gamarra L.Pgina 5PROBLEMA 0: COMPARACION ENTRE LA CAPITALIZACION SIMPLE Y COMPUESTA

CAPITAL INICIAL:1000000Soles

TIEMPO24Meses

TAZA5%

inters compuesto

VF = VA*(1+i)^n

inters simple

VF = VA*(1+i*n)

Mesesinters simple (Lneas Recta)Inters compuesto ((Hiprbola)Diferencia

0100000010000000

1105000010500000

2110000011025002500

3115000011576257625

412000001215506,2515506,25

512500001276281,56326281,5625

613000001340095,64140095,6406

713500001407100,42357100,4227

814000001477455,44477455,4438

914500001551328,216101328,216

1015000001628894,627128894,627

1115500001710339,358160339,358

1216000001795856,326195856,326

1316500001885649,142235649,142

1417000001979931,599279931,599

1517500002078928,179328928,179

1618000002182874,588382874,588

1718500002292018,318442018,318

1819000002406619,234506619,234

1919500002526950,195576950,195

2020000002653297,705653297,705

2120500002785962,59735962,59

2221000002925260,72825260,72

2321500003071523,756921523,756

2422000003225099,9441025099,94

GRAFICO N1 DE INTERES SIMPLE V.S INTERES COMPUESTO

PROBLEMA 1: Cul es la cantidad de inters generado por ao sobre $3,000 durante cinco aos a un inters simple del 9%?interes simple

VF = VA*(1+i*n)

capital inicial:2000soles

TiempoXaos

Taza8%0,08

Saldo duplicado:4000

Rpta.12,5

PREBLEMA 2: Usted deposita $2,000 en una cuenta de ahorros que genera un inters simple del 8% anual. Cuntos aos le tomar duplicar su saldo? Si, en vez de ello, deposita los $2,000 en otra cuenta de ahorros que d un inters compuesto anual del 7%, cuntos aos le tomar duplicar su saldo?interes simple

VF = VA*(1+i*n)

Inters compuesto

VF = VA*(1+i)^n

AOSINTERES SIMPLE (Lnea recta)INTERES COMPUESTO (Hiprbola)DIFERENCIA

0200020000

121602140-20

223202289,8-30,2

324802450,086-29,914

426402621,59202-18,40798

528002805,1034615,1034614

629603001,46070441,4607037

731203211,56295391,56295296

832803436,37236156,3723597

934403676,918425236,9184248

1036003934,302715334,3027146

1137604209,703905449,7039046

123920

134080

Para poder duplicar el saldo se tuvo que despejar n de la formula tanto de inters simple y compuesto:capital inicial:2000soles

TiempoXaos

Taza8%0,08

Saldo duplicado:4000

Rpta.12,5aos

capital inicial:2000soles

tiempoXaos

Taza7%0,07

Saldo duplicado:4000

Rpta.0,647801103 aos

PROBLEMA 3: Compare el inters generado sobre $10,000 durante 20 aos a un inters simple del 7% contra la cantidad de intereses ganados si el inters fuera compuesto anualmente.

CAPITALIZACION SIMPLE Y COMPUESTACapital Inicial:10000SOLES

Tiempo:20Aos

Taza Inters:7%

inters compuesto

VF = VA*(1+i)^n

inters simple

VF = VA*(1+i*n)

AOSINTERES SIMPLE (Lnea recta)INTERES COMPUESTO (Hiprbola)DIFERENCIA

010000100000

110700107000

2114001144949

31210012250,43150,43

41280013107,9601307,9601

51350014025,51731525,517307

61420015007,30352807,3035185

71490016057,814761157,814765

81560017181,86181581,861798

91630018384,592122084,592124

101700019671,513572671,513573

111770021048,519523348,519523

121840022521,915894121,91589

131910024098,454998,450002

141980025785,34155985,341502

152050027590,315417090,315407

162120029521,637498321,637486

172190031588,152119688,15211

182260033799,3227611199,32276

192330036165,2753512865,27535

202400038696,8446214696,84462

Al comparar el inters ganado en los 20 aos tanto en el inters simple y compuesto, se genera un mayor inters en el compuesto 38696,84462 soles.

PROBLEMA 4: Usted est considerando invertir $1,000 a una tasa del 6% de inters compuesto anual durante cinco aos o invertir $1,000 al 7% de inters simple anual durante cinco aos. Cul es la mejor opcin? INTERES SIMPLE

capital inicial:1000Soles

tiempo:5AOS

taza Inters:7%

Inters simple

VF = VA*(1+i*n)

INTERES COMPUESTO

capital inicial:1000dolares

tiempo:5AOS

taza Interes:6%

inters compuesto

VF = VA*(1+i)^n

AOSINTERES SIMPLE (Lnea recta)INTERES COMPUESTO (Hiprbola)DIFERENCIA

0100010000

110701060-10

211401123,6-16,4

312101191,016-18,984

412801262,47696-17,52304

513501338,225578-11,7744224

Me resulta invertir con un inters compuesto de 6% debido a que me genera ms dinero

PROBLEMA 5: Usted est a punto de solicitar al banco un prstamo por $5,000 a una tasa de inters compuesto anual del 9%. Se le pide realizar cinco pagos anuales iguales por la cantidad de $1,285.46 por ao, y que el primer pago se realice al trmino del ao 1. Para cada ao, calcule el pago de intereses y el pago del principal.

Inters compuesto

Prstamo5000Soles

Plazo5Aos

taza de inters9%Porcentaje

pago principal1285,46soles/ao

AosprstamoPago anual de prstamoInters compuestopagos final

05000

11000285,461285,46

21000285,461285,46

31000285,461285,46

41000285,461285,46

51000285,461285,46

50001427,36427,3

Al comparar entre el inters simple y el inters compuesto se observa que al plazo de 5 aos el inters simple se obtendr una mayor ganancia dando un valor de 1350 frente a los 1338.23 del inters compuesto

PROBLEMA 6: Si Ud. ganase la lotera con el premio mayor = MMM soles, como elegira que le den el dinero: por partes de ahora en 10 aos; Todo de una buena vez-Explique porqu.

Bueno nosotros lo elegiramos por partes de ahora en 10 aos, debido a que un dinero en el futuro puede tener un valor en el presente y la suma de los valores en la actualidad puede arrojar un valor en el futuro; que es mucho al dinero en el presente. Podemos evaluar el inters de cada uno de los montos hacia el dcimo ao final, o tambin traer todos estos valores a un valor presente con la frmula de inters compuesto.

PREGUNTA 7:

Defina inters.Interses un ndice utilizado para medir larentabilidadde losahorroso tambin el costo de uncrdito. Se expresa generalmente como unporcentaje.Dada una cantidad de dinero y un plazo o trmino para su devolucin o su uso, eltipo de intersindica qu porcentaje de ese dinero se obtendra como beneficio, o en el caso de un crdito, qu porcentaje de ese dinero habra que pagar. Es habitual aplicar el inters sobre perodos de un ao, aunque se pueden utilizar perodos diferentes como un mes o el nmero das. El tipo de inters puede medirse como eltipo de inters nominalo como latasa anual equivalente. Ambos nmeros estn relacionados aunque no son iguales

PREGUNTA 8: Cules son los elementos de transacciones que implican intereses.Son varios los tipos de transacciones que implican inters:Ejemplo: Pedir unos prstamos o invertir dinero, comprar maquinaria a crdito Ciertos elementos son comunes a todos:

1. Cierta cantidad monetaria inicial, llamada CAPITAL en las transacciones de deuda o inversin.2. LA TASA DE INTERS, que mide el costo o precio del dinero, expresada como un porcentaje de periodo.3. Un periodo, llamado PERIODO DE INTERS, que determina la frecuencia de clculo del inters.4. El periodo especificado que marca la duracin de la transaccin y por ende establece cierto NUMERO DE PERIODOS DE INTERS.5. Un PLAN DE PAGOS O RECEPCIONES que genera determinado patrn de flujo de efectivo durante el periodo.6. Una CANTIDAD MONETARIA FUTURA que resulta el efecto acumulado de la tasa de inters durante varios periodos de inters.

PREGUNTA 9: Qu es un diagrama de flujo de efectivo.El concepto deflujo de efectivose refiereal anlisis de lasentradas y salidasde dinero que se producen (en una empresa, en un producto financiero, etc.), y tiene en cuenta el importe de esos movimientos, y tambin el momento en el que se producen. Estas van a ser las dos variables principales que van a determinar si una inversin es interesante o no.Generalmente eldiagrama de flujode efectivo se representa grficamente por flechas hacia arriba que indican un ingreso y flechas hacia abajo que indican un egreso. Estas flechas se dibujan en una recta horizontal cuya longitud representa la escala total de tiempo del estudio que se est haciendo. Esta recta se divide en los periodos de inters del estudio, la duracin de estos periodos debe ser la misma que el periodo en el cual se aplica la tasa de inters.

PREGUNTA 10:

Qumtodopara calcular intereses se usa.

El inters simpleElinters simplese calcula y se paga sobre uncapital inicialque permanece invariable. El inters obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho inters no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base.En relacin a un prstamo o un depsito mantenido durante un plazo a una mismatasa de interssimple, los clculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante unaregla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estoscuatroelementos podemos calcular el cuarto:El inters (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de inters (i):esto se presenta bajo la frmula:I = C i t

Dondeiest expresada en tanto por uno ytest expresado en aos, meses o das.Tanto por unoes lo mismo que:

Entonces, la frmula para elclculo delinters simplequeda: ,si la tasa anual se aplica por aos.

, si la tasa anual se aplica por meses

,si la tasa anual se aplica por das

Recordemos que cuando se habla de una tasa de 6 por ciento (o cualquier porcentaje), sin ms datos, se subentiende que es anual.Ahora, si la tasa o porcentaje se expresa por mes o por das,tdebe expresarse en la misma unidad de tiempo. Inters CompuestoEl concepto y la frmula general del inters compuesto es una potente herramienta en el anlisis y evaluacin financiera de los movimientos de dinero.Con la aplicacin del inters compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalizacin del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del inters sobre la base inicial ms todos los intereses acumulados en perodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital. Tres conceptos son importantes cuando tratamos con inters compuesto:1st. El capital original (P o VA)2nd. La tasa de inters por perodo (i)3rd. El nmero de perodos de conversin durante el plazo que dura la transaccin (n).Frmulas del Inters Compuesto: La frmula general del inters compuesto es sencilla de obtener:

VA0,VA1= VA0 + VA0i = VA0 (1+i),VA2 = VA0 (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)2VA3 = VA0 (1+i) (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)3

Generalizando para n perodos de composicin, tenemos la frmula general del inters compuesto:

Frmula para el clculo del monto (capital final) a inters compuesto. Para n aos, transforma el valor actual en valor futuro.

El factor (1 + i)n es conocido como Factor de Acumulacin o Factor Simple de Capitalizacin (FSC), al cual nos referiremos como el factor VF/VA (encontrar VF dado VA). Cuando el factor es multiplicado por VA, obtendremos el valor futuro VF de la inversin inicial VA despus de n aos, a la tasa i de inters. Tanto la frmula del inters simple como la del compuesto, proporcionan idntico resultado para el valor n = 1.

VF = VA(1+ni) = VF = VA(1+i)nVA(1+1i) = VA(1+i)1VA(1+i) = VA(1+i)

Si llamamos I al inters total percibido, obtenemos:

I = VF - VA luegoI = VF - VA = VA(1+i)n - VA

Simplificando obtenemos la frmula de capitalizacin compuesta para calcular los intereses:

Con esta frmula obtenemos el inters (I) compuesto, cuando conocemos VA, i y n.

PREGUNTA 11: En qu consiste una serie de gradiente lineal. Diagrame.

Son una serie de pagos peridicos tales que cada pago es igual al anterior aumentado o disminuido en una cantidad constante de dinero. Cuando la cantidad constante es positiva, se genera el gradiente creciente y cuando la cantidad constante es negativa se genera el gradiente aritmtico decreciente

PROBLEMA 12: Cul de las siguientes opciones se debe elegir suponiendo una tasa deinters compuesto anual=8%?-Demuestre.a) Recibir$100 hoyb) Recibir$120 dentro de 2 aos

(a)

VF = $ 100100soles

VA= ??soles

n = 1/365 =0,00273973aos

i = 8 % =0,08anual

VA(a) =99,97891698

(b)

VF = $ 100120soles

VA= ??soles

n = 2aos

730 dias

i = 8 % =0,08anual

VA(b) =102,880658

VF - VA =0,021083025

Ahora llevamos el inters diario al inters por dos aos , igual que en el caso (b) para hacer comparacin: 0.0021 x 730 =15,39060792 115,369525 Monto total con un n= 2aos para el caso (a).)

INTERPRETACIN:Sometiendo el capital inicial del caso (a), se logra obtener el mismo da la suma de $100, con una gananciade $0.02108 en un da. Ahora si lo llevamos a una comparacin por dos aos recibiramos de inters compuesto$115.369 y con el caso (b) obtendramos $120 por el mismo tiempo. Por ello, concluimos que el caso ms rentablees la segunda opcin.

PROBLEMA 13:En cuntos aos se triplicara unainversinsi la tasa deinterses de 7% compuesto

Datos:

Capital2000

Plazo?

Inters7%0,07

Capital final6000

Rpta:n =16,2375737