PRACTICA geometria 3a5

TRIÁNGULOS

IEP MIGUEL ANGEL BUONARROTI

Notación: Triángulo ABC : ∆ABC.

Elementos :

Vértice : A, B, C

Lados : AB , BC , AC Ángulos internos : º, º, º Ángulos externos : xº, yº, zº Perímetro : 2p = a + b + c

CLASIFICACIÓN

A. Según sus Ángulos

1. Triángulo Oblicuángulo

Triángulo Acutángulo

Triángulo Obtusángulo

2. Triángulo Rectángulo

B. Según sus lados :

1. Triángulo Escaleno

2. Triángulo Isósceles

3. Triángulo Equilátero

PROPIEDADES GENERALES

1. Suma de Ángulos Internos

2. Suma de Ángulos Externos

3. Calculo de un ángulo externo:

4. Desigualdad Triangular

Sea : a < b < c

I. b – a < c < b + a II. c – a < b < c + a

III. c – b < a < c + b

PROPIEDADES ADICIONALES

1. Propiedad Cuadrilátero Cóncavo.

2. Propiedad Mariposa

Geometría 3, 4, 5 año de secundaria

º º

º

zº

CA

B

C A

º

ºº

0º < º, º, º < 90º

90º < º < 180º

º

A

C B

º º

C A

B

º + º = 90º

a

b

cRegión Triangula

rxº

A

c

B

a

C b

a b c

º º

Base

L L

B

C A

60º

60º 60º

L

L L

B

C A

B

º + º + º = 180º

e1 + e2 + e3 = 360º

e3

e1

e2

xº

yº

º

ºº

xº = º + º

yº = º + º

c

ba

º

º ºxº

x = º + º + º

x + y = º + º

x

y º

º

ÁNGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS


3. Propiedad Pescadito

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Hallar “x”

a) 50º

b) 100º

c) 160º

d) 120º

e) 130º

2. Hallar “x” ; a + b = 200º

a) 10º b) 20ºc) 30º d) 40º

3. Hallar “x”

a) 10º b) 15ºc) 20º c) 25ºe) 30º

4. Hallar “x” :

a) 10ºb) 20ºc) 30ºd) 25ºe) 15º

5. Hallar: “x”

a) 18º

b) 40ºc) 28ºd) 38ºe) 15º

6. En un triángulo escaleno de lados enteros, 2 lados miden 2 y 3. Hallar el tercer lado.

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

7. Hallar los valores pares de “x”

a) 4 y 6 b) 4 y 8 c) 2 y 4 d) 6, 7 y 8 e) 6 y 8

8. Hallar “x”

a) 80ºb) 20ºc) 100ºd) 120ºe) 110º

9. Hallar “x” ; ∆ABC es equilátero.

a) 60ºb) 70ºc) 80ºd) 90ºe) 100º

10. Hallar “x”

a) 60ºb) 65ºc) 70ºd) 75ºe) 80º

CONCEPTO .- ......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

a) Ángulos Alternos :

(dº ; fº) ; (cº ; eº) ; (aº ; gº) ; (bº ; hº)

b) Ángulos Conjugados :

(dº ; eº) ; (cº ; fº) ; (aº ; hº) ; (bº ; gº)

c) Ángulos Correspondientes :

(aº ; eº) ; (bº ; fº) ; (dº ; hº) ; (cº ; gº)


xºyº

º

º

x + y = º + º

80º

xº

2

2

a

bx

7x 4x

9x

30º 5x 7x 50º

º º

50º

68º

x

x

27

x20º

B

C A x

140º

xº

80º

Internos Externos

Internos Externos

aº

cºdº

bº

eº

gºhº

fº

L1

L2

Si : L⃗1 L⃗2


a) Ángulos Alternos

b) Ángulos Conjugados

c) Ángulos Correspondientes

PROPIEDADES

a) Si : L⃗1 L⃗2

b) Si : L⃗1 L⃗2

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Calcular “x” ; si : L⃗1 L⃗2

a) 70º

b) 45c) 30d) 40e) 50


a) 105ºb) 115c) 125d) 75e) 45

3. Calcular “x” , si : L⃗1 L⃗2

a) 70ºb) 80c) 45d) 55e) 100

4. Calcular “x” ; L⃗1 L⃗2

a) 110ºb) 100c) 70


¡Amiguito! En Áng. Alternos recuerda la “z” del zorro”.

º = º

º

º

L1

L2

º

º

L1

L2

¡Tigre! En Áng. Conjugados recuerda la “c” de conjugados

º + º = 180º

ºL1

L2

¡Calichin! Y en estos ángulos recuerda la “f” de facil

º = º

xº

45º L1

L2

xº = º + º

º

ºzº

yº

ºxº

L2

L1

xº + yº + zº = º + º + º

40º

L1

L2

xº

30º

º

ºL1

L2

60º

xº

55º L1

L2

45º

L1

xº

40º

xº


d) 120e) 80

5. Calcular “x” , L⃗1 L⃗2

a) 12ºb) 14c) 15d) 18e) 20


a) 15ºb) 30c) 45d) 36e) 60


a) 100ºb) 120c) 130d) 150e) 115


a) 40ºb) 60c) 110d) 100e) 120

9. Calcular”x” ; L⃗1 L⃗2 L⃗3

a) 110b) 100c) 80d) 130e) 120


30ºL2

L1

L2

x202x402x 10

30º

2xº30º

xº 40º

10º

L2

L1

º

º L1

L2

xº

º

L1

L2

60º

40º

xº

L1

L3

L2

100º

30º xº

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